UCM _ Grado en Ingeniería Electrónica de las Comunicaciones _ Física_ cinemática _ 01_Prob 10

Vista previa del material en texto

10.- El vector de posición de una partícula referido a unos ejes tomados en el borde de 
una mesa es (3t, 2t2). La mesa se mueve con una aceleración constante de 1 m/ s2 
paralela al borde tomado como eje O´X´. Hallen el vector de posición y la 
velocidad de la partícula con relación con unos ejes fijos en la habitación y 
paralelos a los bordes de la mesa. Sabiendo que O´ está en el punto (2, 3) con 
respecto a los ejes fijos al iniciarse el movimiento. Aplíquenlo para t = 2 s. 
_____________________________ 
Siguiendo la notación usual tendremos que la relación entre vectores de posición, velocidad 
y aceleración en uno y otro sistema de referencia, siendo ´=OOR , es: 
′= +r R r 
′= +v V v 
′= +a A a 
Siendo, (2,3)=oR m y (1,0)=A m/s
2. 
Desde S´: 
2( ) (3 ,2 )′ =t t tr ; ( ) (3,4 )′ =t tv y (0, 4)′ =a (uniformemente 
acelerado en la dirección-y´). 
Desde S: 
(1,0)= = d
dt
VA ; ( ,0)= tV , si es Vo = 0. 
Entonces, de ( ,0)= =d t
dt
RV , es 212( ) ( ,0)− =ot tR R ; 
21
2( ) (2 ,3)= +t tR . 
De ′= +r R r , se tiene: 2 2 2 21 12 2(2 ,3) (3 ,2 ) (2 3 ,3 2 )= + + = + + +t t t t t tr . 
Movimientos uniformemente acelerados a lo largo de los dos ejes. 
En t = 2s: r = (10,11) m. 
x
y
x´
y´
O
O´
R r
′r
P