UAH _ grado en ingeniería electrónica y automática industrial _ electrónica analógica _ analogica

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analogica castellano/tema 1/EA_C1_Ejercicios_Fundamentos_web.pdf
 
 
Universidad de Alcalá 
Departamento de Electrónica 
 
 
 
Electrónica Analógica 
 
 
 
Ejercicios 
Versión: 2015-09-17 
 
 
Capítulo 1: Fundamentos de amplificación. 
 
 
 
 
 
Referencias: 
 
Texto base: - Apuntes de la asignatura 
 - “Circuitos Microelectrónicos”, de Sedra/Smith 
 - “Circuitos Electrónicos. Análisis simulación y 
diseño”, de Norbert R. Malik. 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-2 
 
Control de versiones 
 2015-09-17: versión inicial, curso 16-17. 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-3 
 
Selección de problemas 
Enunciados 
 
1. (1.10 Malik) Un dispositivo cuadripolo tiene la función de transferencia v2 = 2v1. La corriente de entrada i1 es 
siempre 2 mA. 
a) Represente las funciones de entrada y salida. 
b) Dibuje un circuito equivalente que represente este cuadripolo. 
c) Utilice el circuito equivalente anterior para calcular la corriente de salida cuando hay una resistencia de 1k 
conectada a la entrada y una de 5k conectada a la salida. 
 
2. (1.8 Malik) En la siguiente figura se muestra la función de salida de un dispositivo. 
 
a) ¿Qué modelo de un dipolo describe mejor el circuito de salida del dispositivo si i1=0? 
b) ¿Y cuando se tiene i1=3 mA y v2 > 5 V? 
c) ¿Y cuando está en el modo de funcionamiento representado por la línea recta indicada por el asterisco (*)? 
d) Dibuje el diagrama de un cuadripolo cuya función de salida es idéntica a la obtenida en la región (v2 ≥5, 
0≤i2 < 50 mA, 0 ≤ i1< 5 mA). Asuma que la tensión de entrada v1 del cuadripolo es siempre 0. 
 
3. (1.30 Malik) Para el amplificador de dos etapas de la figura, calcule: 
a) La ganancia de tensión de vi a vL 
b) La ganancia de corriente (iL / ii) 
c) La ganancia de potencia, tomando la potencia de entrada como la que se tiene en la entrada a la primera 
etapa. 
 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-4 
 
4. (1.38 Malik) Se muestra el modelo para un amplificador diferencial y una fuente doble. 
a) ¿Cuáles son los valores de Ad , RRMC, Rd y Rc ? 
b) Halle la componente en modo diferencial de vo 
c) Halle el componente en modo común de vo 
d) Halle el valor de vo 
e) Halle el nuevo valor de vo si la salida del amplificador se conecta a tierra a través de una resistencia de 
carga de 800 Ω. 
 
 
5. (1.18 Malik) El elemento de la fig. (a) tiene la curva v-i de entrada de la fig. (b) y la función de salida de la fig. 
(c). 
a) Dibuje un modelo del circuito que represente al dispositivo cuando funciona en el primer cuadrante de las 
funciones de entrada y salida. 
b) Use el modelo anterior para hallar el valor de ix en la fig. (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (1.20 Malik) Halle la ganancia de tensión necesaria si un amplificador ideal de tensión se conecta a una fuente de 
señal de 2 miliVoltios (rms) con resistencia interna de 200 Ω sobre una carga de 50 Ω que necesite 1/2 W de 
potencia. 
 
7. (1.23 Malik) Si utilizamos un CCCS con transmitancia β para entregar 100 mW de potencia a una carga de 8 Ω 
desde una fuente de tensión de 0,1 v y 1 K de resistencia, halle el mínimo valor válido para β. 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-5 
 
8. (1.34 Malik) Un amplificador diferencial tiene una resistencia de entrada infinita (modo común y diferencial), 
resistencia de salida cero y los parámetros Ad = 75, RRMC = 40 dB. Halle la tensión de salida cuando: 
a) va = 2,3 mV y vb =1,6 mV. 
b) va (t) = 0,01 sen(1.000t) + 0,015 sen(2.000t) V, y vb (t) = - 0,012 sen(1.000t) + 0,0151 sen(2.000t) V 
 
 
9. (1.46 Malik) Halle Ri y Ro para el cuadripolo de la siguiente figura. 
 
 
10 (1.50 Malik) Un amplificador se describe por las curvas de entrada y transferencia de la siguiente figura. 
a) ¿Cuál es la ganancia del amplificador en pequeña señal? 
b) Dibuje un modelo del circuito que describa el amplificador para -0,2 V < vi < 0,2 V. 
c) Dibuje un modelo del circuito que describa al amplificador para vi > 0,2 V. 
d) Dibujar un modelo del circuito que describa al amplificador para vi < - 0,2 V. 
 
 
 
11. (1.51 Malik) La tensión de entrada del amplificador anterior es vi (t) = - 0,15 + A sen(ωt), donde la amplitud de 
la senoide es la información de interés y 0,15 es un desplazamiento que surge de la anterior etapa del 
amplificador. 
a) Halle la amplitud máxima, A, para que la información que lleva la señal no se distorsione. 
b) Si no hay desplazamiento, ¿cómo debe ser de grande la amplitud A antes de que comience la distorsión? 
 
12 (1.15 Hambley) Se conecta una fuente de señal con una tensión en circuito abierto de vs =2 mV rms, y una 
resistencia interna de 50 kΩ, a los terminales de entrada de un amplificador que presenta una ganancia de 
tensión en circuito abierto de 100, una resistencia de entrada de 100 kΩ y una resistencia de salida de 4 Ω. Se 
conecta una carga de 4 Ω a los terminales de salida. Calcular las ganancias de tensión Avs =(vo/vs) y Av =(vo/vi) . 
Calcular también la ganancia de potencia y de corriente. 
 
13 (1.31 Hambley). Un amplificador presenta una tensión de entrada de 10 mV rms y una tensión de salida de 5 V 
rms para una carga de 10 Ω. La corriente de entrada es de 1 µA rms. Las impedancias de entrada y de salida 
son resistivas puras. Calcular la resistencia de entrada. Hallar la ganancia de tensión, la ganancia de corriente y 
la ganancia de potencia como relaciones y en decibelios. 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-6 
 
14. (1.43 Hambley). Se conecta un amplificador ideal de transconductancia que presenta una ganancia de 
transconductancia en cortocircuito de 0,1 S, como se muestra en la figura. Calcular la resistencia Rx=(vx/ix) 
vista en bornes de entrada. 
 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C1: Fundamentos de amplificación. Problemas, pág.-7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1: 
‘Fundamentos de amplificación’ 
 
 
 
Soluciones a los ejercicios propuestos 
 
 
User
Rectángulo
analogica castellano/tema 1/EA_C1_FundamentosAmplificacion_web.pdf
Electrónica Analógica
Capítulo 1:
Fundamentos de amplificación
Versión: 2015/09/03
C1: Fundamentos de amplificación 2Electrónica Analógica
Índice
1. Introducción. Principios de modelado
2. Amplificación
1. Generalidades
2. Tipos de amplificadores
3. Ganancias
3. Amplificadores reales: efectos de carga
4. Amplificadores ideales
5. Otras limitaciones
6. Amplificadores multietapa
7. Amplificadores diferenciales
8. Bibliografía
Anexo: notas complementarias
C1: Fundamentos de amplificación 3Electrónica Analógica
 Nomenclatura de las señales eléctricas
 Tomaremos como ejemplo un amplificador de señal analógica
 Diferenciamos las partes continuas y las variables
 normalmente, la fuente de energía es de c. continua (batería)
 normalmente, la información reside en las variaciones de la señal
1.-Principios de modelado: definiciones
Batería: fuente
de energía
(continua)
A
Carga (Load):
objetivo de la
señal amplificada
vL(t)
iL(t)
Tensiones y corrientes
por la carga:
Generador: fuente
de información
(variable con t)
C1: Fundamentos de amplificación 4Electrónica Analógica
 Gráficamente...
1.-Principios de modelado: definiciones
A
vL(t) = VL + vl(t) = continua + info f(t)
iL(t) = IL + il(t) = continua + info f(t)Según esta nomenclatura para
la definición de las señales:
¡Mucho ojo al uso de mayúsculas,
minúsculas y subíndices!
 En posteriores lecciones veremos 
cómo manejar adecuadamente 
todos estos conceptos, según el 
tipo de circuito y/o de señales 
implicados.
C1: Fundamentos de amplificación 5Electrónica Analógica
1.-Modelos de dispositivos electrónicos
 Para analizar/diseñar SSEE usamos análisis
de circuitos lineales.
 Pero muchos dispositivos reales son NO-LINEALES (v ≠ k·i)
 Usamos modelos lineales para poder trabajar con ellos (ver Anexo)
 Podemos aplicar las técnicas de análisis de Circuitos Lineales.
 Hay que ser conscientes de los límites de tales modelos.
A lo largo de esta asignatura se 
estudiarán los dispositivos 
físicos, sus curvas, las 
ecuaciones que describen su 
funcionamiento y sus modelos.
Igualmente, si se sabe modelar
un comportamiento dado, 
llegaremos a saber qué circuito
podrá responder a ese modelo.
C1: Fundamentos de amplificación 6Electrónica Analógica
 Modelo:
 Descripción matemática del comportamiento de un dispositivo o 
circuito en el rango o margen de actuación especificado.
 Los modelos eléctricos más simples establecen las relaciones de 
corriente-tensión entre sus extremos o conexiones.
 Si estas relaciones se muestran de forma gráfica, se conocen como 
curvas (v-i)
 Si se trata de un dipolo:
1.-Modelado: dipolos

1
2
relaciones básicas ,
Se pueden dar varios casos :
,
otras relaciones ( )
v Z i
v K i
i K v
v f i
  

 
   
 
C1: Fundamentos de amplificación 7Electrónica Analógica
 Ejemplos de dipolos elementales:
1.-Modelado: dipolos
v i R  SSv V i  SSi I v 
Resistor Generador de tensión ideal Generador de corriente ideal
Ejercicio:
Modelo para un dipolo cuya característica es una línea recta que no 
pasa por el origen, con pendiente positiva. 
C1: Fundamentos de amplificación 8Electrónica Analógica
1.-Modelado: cuadripolos
 Cuadripolo: tienen cuatro terminales (o polos) 
 Dos terminales de entrada y dos de salida (puertos).
 Hay cuatro variables eléctricas por conocer: v1 , i1 , v2 , i2
 La estructura interna del cuadripolo define relaciones entre ellas
 Todas las variables quedan fijadas una vez se conocen el generador
y la carga, como se comprueba en el ejemplo siguiente:
Red lineal:
R, L, C
+ generadores
C1: Fundamentos de amplificación 9Electrónica Analógica
1.-Modelado: cuadripolos básicos
Modelo “h”, híbrido: Serie(v1) – Paralelo(i2) Modelo “z”: solo Serie (vx en 1 y 2)
Circuito completo Ecuaciones Circuito completo Ecuaciones
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
v h i h v
i h i h v
   
   
Modelo “g”, híbrido: Paralelo(i1) – Serie(v2) Modelo “y”: solo Paralelo (ix en 1 y 2)
Circuito completo Ecuaciones Circuito completo Ecuaciones
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
i g v g i
v g v g i
   
   
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
v z i z i
v z i z i
   
   
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
i y v y v
i y v y v
   
   
C1: Fundamentos de amplificación 10Electrónica Analógica
1.-Interpretación de los parámetros
 Es muy útil comprender el significado y función de los 
parámetros que describen a un cuadripolo:
 Parámetros con subíndices iguales: impedancias terminales
 X11  impedancia (admitancia) de entrada.
 X22  impedancia (admitancia) de salida.
 Parámetros con subíndices diferentes: de transferencia de señal
 X12  transferencia inversa: señal en la entrada, debida a la salida.
 X22  transferencia directa: señal en salida, debida a la entrada.
 Las ecuaciones, en V (serie) o en I (paralelo) nos indican además la 
forma del circuito en ese puerto. Veamos los híbridos [h]:
1 11 1 12 2v h i h v   
En entrada, v1:
suma de tensiones
2 21 1 22 2i h i h v   
En salida, i2:
suma de corrientes
C1: Fundamentos de amplificación 11Electrónica Analógica
1.-Modelado: amplificadores y cuadripolos
 Son muy útiles las relaciones gráficas  curvas (v-i)
 Las curvas de entrada, salida y la función de transferencia, 
visualizan las dependencias entre tensiones y corrientes:
 Curvas de entrada: relacionan corriente y tensión en entrada (v1 ; i1)
 Curvas de salida: relacionan corriente y tensión en salida (v2 ; i2)
 Función de transferencia: muestra cómo se relacionan las variables 
de salida con las de entrada. Nos facilita ver cómo la señal pasa desde
la entrada hasta la salida del amplificador. 
 El Amplificador como Cuadripolo:
 Entrada  generador de señal (fuente)
 Salida  carga (destino)
 En muchos casos, hay un terminal común 
a entrada y salida (masa)
 El efecto de la alimentación (batería), se 
estudiará en su momento. 
C1: Fundamentos de amplificación 12Electrónica Analógica
1.-Ejemplos: el VCVS.
 El VCVS (Voltage Controlled Voltage Source), ideal:
1 1 1 1
curva de entrada:
 ( ) 0,i f v i v   
2 2 2 1 2
curvas de salida: 
( ) ,v f i v v i    
2 1 2 1función de transferencia: ( )v f v v v   
Parámetro de 
transferencia:
En la salida tenemos, en 
realidad, una familia de 
curvas que dependen 
(según ) del valor de la 
tensión de entrada. 
C1: Fundamentos de amplificación 13Electrónica Analógica
1.- Ejemplos de modelado: el CCCS.
 el CCCS (Current Controlled Current Source), ideal:
1 1 1 1
curva de entrada:
 ( ) 0,i f v v i   
2 2 2 1 2
curvas de salida: 
( ) ,i f v i i v    
2 1 2 1función de transferencia: i ( )f i i i   
Parámetro de 
transferencia:
C1: Fundamentos de amplificación 14Electrónica Analógica
1.-Modelado: ejercicios (1/3).
 Ejercicio 1.18 (Malik)
El elemento de la fig.(a) tiene la curva v-i de entrada de la fig.(b) y la 
función de salida de la fig.(c).
a) Dibuje un modelo del circuito que represente al dispositivo cuando 
funciona en el primer cuadrante de las funciones de entrada y 
salida.
b) Use el modelo anterior para hallar el valor de ix en la fig.(d).
C1: Fundamentos de amplificación 15Electrónica Analógica
1.-Modelado: ejercicios (2/3).
 Ejercicio 1.10(Malik)
Un dispositivo cuadripolo tiene la función de transferencia v2 =2v1. La 
corriente de entrada i1 es siempre 2mA.
a) Represente las funciones de entrada y salida.
b) Dibuje un circuito equivalente que represente este cuadripolo.
c) Utilice el circuito equivalente anterior para calcular la corriente de 
salida cuando hay una resistencia de 1k conectada a la entrada y 
una de 5k conectada a la salida.
C1: Fundamentos de amplificación 16Electrónica Analógica
1.-Modelado: ejercicios (3/3).
 Ejercicio 1.8 (Malik)
En la siguiente figura se muestra la función de salida de un dispositivo.
a) ¿Qué modelo de un dipolo describe mejor el circuito de salida del dispositivo si
i1=0?
b) ¿Y cuando se tiene i1=3mA y v2>5V?
c) ¿Y cuando está en el modo de funcionamiento representado por la línea recta
indicada por el asterisco (*)?
d) Dibuje el diagrama de un cuadripolo cuya función de salida es idéntica a la
obtenida en la región (v2 ≥5, 0≤i2<50mA; 0≤i1<5mA). Asuma que la tensión de
entrada v1 del cuadripolo es siempre 0.
C1: Fundamentos de amplificación 17Electrónica Analógica
 ¿Qué modelo tiene un Cortocircuito (cc  short circuit, sc)?
 Ecuaciones:
v = 0
i = ... indefinida
1.-Modelado: trabajo personal (1/3)
 ¿Qué modelo tiene un Circuito abierto (ca  open circuit, oc)?
 Ecuaciones:
v = ... indefinida
i = 0
C1: Fundamentos de amplificación 18Electrónica Analógica
1.-Modelado: trabajo personal (2/3).
 Modele (curvas, funciones, etc.) los cuadripolos ...
 VCCS (Voltage Controlled Current Source):
 y CCVS (Current Controlled Voltage Source):
C1: Fundamentos de amplificación 19Electrónica Analógica
1.-Modelado: trabajo personal (3/3).
 Modelado de un dispositivo sin conocer su estructura interna
 A partir de las curvas de entrada y salida del dispositivo electrónico 
transistor bipolar, encuentre un modelo de cuadripolo que describa 
su funcionamiento en las zonas mostradas en dichas curvas.
 Solución...
C1: Fundamentos de amplificación 20Electrónica Analógica
2.1.-Amplificación: generalidades
0
1
( )
T
mP P t dt
T
  
 Recordatorio de definiciones sobre potencia y tensiones:
 Potencia (valor instantáneo): P(t)=v(t)·i(t)
 Potencia media (señales periódicas)
Matemáticamente, valor medio: Proporcional al área encerrada:
Valor eficaz: raíz cuadrada del valor cuadrático medio
(root mean square o rms)
00
0 2
1
)()(
1
IVdttitv
T
P
T
m   Señal senoidal: 
0
0
( ) ( )
( ) ( )
v t V sen t
i t I sen t




  efefm
T
rmsef IV
IV
P
V
dtsenwtV
T
VV 

  22
1 000
0
2
0
Otro modo de expresar la potencia media: en función de valores eficaces
Valor eficaz: valor equivalente de tensión o corriente continua que disipa sobre la misma 
carga la misma potencia que los valores de señal senoidal.
C1: Fundamentos de amplificación 21Electrónica Analógica
2.1.-Amplificación: generalidades
 Un amplificador es un circuito electrónico cuya función es 
proporcionar en su salida una copia de la señal de entrada
en las condiciones de nivel y calidad requeridas. 
 Normalmente se especifica el nivel necesario de un parámetro 
eléctrico: tensión, corriente o potencia.
 Los parámetros necesarios dependen de la aplicación.
 Por ejemplo, para escuchar una TV a volumen normal se necesita 
alrededor de 1 W en el altavoz (una carga RL de unos 8 ).
 Pero en una actuación en público, los amplificadores rondan los kW.
C1: Fundamentos de amplificación 22Electrónica Analógica
2.1.-Amplificación: generalidades
 Un ejemplo:
 Se dispone de un lector de cintas de música (fuente) que da una 
tensión en circuito abierto de 100mV rms y tiene una impedancia 
interna de 22k. Para poder oír la señal en el altavoz (carga) que 
es de 8, se necesitan unos 100mW. ¿Se podría oír música 
conectando la fuente de tensión y carga directamente?
 Solución:
2
2
L(en R ) 0,165
gef
m ef L L
L g
V
P I R R nW
R R

    
Conexión directa: 
C1: Fundamentos de amplificación 23Electrónica Analógica
2.1.-Amplificación: generalidades
 Evidentemente necesitaremos un amplificador que nos permita 
llegar a la potencia requerida.
 Para transferir la señal de fuente a carga con el nivel de 
potencia requerido podemos usar, p. e. este VCVS:
La salida la podemos evaluar
analíticamente...
...o gráficamente 
usando la f. de t.)(9,8)()()( tvtvtvtv ssiL  
2 2
100 894 8,9
8
ef ef
m ef
L
V V
P mW V mV
R
      
C1: Fundamentos de amplificación 24Electrónica Analógica
Modelo del
amplificador
para señal
Fuente de
Energía
2.1.-Amplificación: generalidades
 En el ejemplo anterior, la carga recibe 100mW pero el generador 
no entrega potencia alguna (Ps= 0W), pues ii=0.
 Si el VCVS es pasivo (un gen. dependiente)...
...¿de dónde sale la potencia que recibe la carga?
 La respuesta es clara: de la fuente de energía (batería, f. de a.)
 El modelo del amplificador recoge el 
modo en el que la señal se transfiere
de entrada a salida:
 La fuente de energía está implícita
en el modelo a través de la cte. del
gen. dependiente.
 Los terminales de alimentación de 
energía son diferentes a los de 
entrada y salida de señal.
 Energía y señal están relacionadas 
entre sí, se tratan por separado,
 pero sin energía no hay señal
C1: Fundamentos de amplificación 25Electrónica Analógica
2.1.-Amplificación: generalidades
 Modelo básico de un amplificador lineal, A:
 Se define como un Cuadripolo, Q, con parámetros adecuados para 
las componentes de señal variable. Por eso:
 Los dispositivos internos deben ser lineales o estar en una zona lineal.
 El amplificador básico tiene sólo tres parámetros:
 Las dos impedancias terminales (parámetros 11 y 22): Ze y Zs
 El parámetro de transferencia directa (transmitancia, 21): Ax
 Con solo tres parámetros las ecuaciones se simplifican mucho
El tipo (modelo) de Ax define el tipo de amplificador A
Ze , Zs
Ax
Generador Carga
[A]     XAY ·
   X
ZA
Z
Y
sx
e
·
)(
0)(







C1: Fundamentos de amplificación 26Electrónica Analógica
2.2.-Tipos de amplificadores:
 Según el tipo de generador y de carga se tienen las variables 
entrada/salida más adecuadas:
 Generadores (entradas Xe)
 de tensión (ve), como micrófonos:
 de corriente (ie), como los fotodetectores:
 Cargas (salidas Xs)
 que necesitan tensión (vs), como los altavoces:
 que necesitan corriente (is), como dispositivos bobinados: 
 En consecuencia, se tienen cuatro combinaciones posibles de 
entradas salidas, Xs y Xe, preferidas según la aplicación dada.
 Cada combinación define un tipo de amplificador Ax .
 Comenzaremos el estudio de cada tipo con el A de tensión.
C1: Fundamentos de amplificación 27Electrónica Analógica
2.2.-Tipos de amplificadores: A. de tensión
 Características:
 Las variables preferentes en entrada y salida son tensiones
 Por eso, el generador de salida del amplificador tiene un VCVS
 Las medidas “en circuito” son sencillas de hacer
 En paralelo con los terminales: con voltímetro, osciloscopio o similar
Ecuaciones en el amplificador:





ooivoo
iii
iRvAv
iRv
··
En generador y carga:





oLo
issi
iRv
iRvv
·
¿Cómo se mediría el parámetro  del VCVS?
¿Tiene relación con ello el nombre Avo?
Ejercicio:
C1: Fundamentos de amplificación 28Electrónica Analógica
2.2.-Otros amplificadores: de corriente
 Características:
 Las variables preferentes en entrada y salida son corrientes
 El generador de salida del amplificador tiene un CCCS
 Las medidas “en circuito” son más complicadas (como un amperímetro)
Medida de la transmitancia:
 
A
A
I
Ri
o
isc G
i
i
A
L
c.c. ensalida 
0


 En esencia, la salida de un amplificador de corriente se modela a partir 
de un equivalente Norton de todo el circuito.
 De igual manera, el amp. de tensión es un equivalente Thévenin.
 Si es posible, se puede pasar de uno a otro tipo simplemente 
convirtiendo el generador de salida, referenciando la variable de entrada 
adecuada.
C1: Fundamentos de amplificación 29Electrónica Analógica
2.2.-Otros amplificadores: AZ y AY
 Amplificador de trans-impedancia, AZ :
 La transmitancia tiene unidades de Z (salida, vo ; entrada, ii )
 Amplificador de trans-admitancia, AY :
 La transmitancia tiene unidades de Y (salida, io ; entrada, vi )
CCVSRmoc 
VCCSGmsc 
C1: Fundamentos de amplificación 30Electrónica Analógica
2.3.-Ganancias
 Es la relación existente entre las variables eléctricas consideradas 
en entrada y salida del amplificador.
 dan una medida de la transferencia real de señal de entrada a salida.
 en general, pueden ser números complejos (módulo-fase).
 Cinco definiciones básicas, en función de las variables tomadas:
Xsalida Xentrada Ganancia Unidades Nomenclatura
Po Pi (Po / Pi) (W/W) Ganancia de Potencia
vo vi (vo / vi) (V/V) de (trans)-tensión
io ii (io / ii) (A/A) de (trans)-corriente
vo ii (vo / ii) 
de transimpedancia (compleja)
o de transresistencia (si es real)
io vi (io / vi) 1/
de transadmitancia (compleja)
o de transconductancia (si es real)
C1: Fundamentos de amplificación 31Electrónica Analógica
2.3.-Ganancia de potencia
 Un caso interesante es la Ganancia de Potencia.
 Se define como:











ii
i
i
iii
Lo
L
o
ooo
Ri
R
v
ivP
Ri
R
v
ivP
2
2
2
2 En el amp. de la figura se tiene...
 
W
W
i
o
P
P
P
G
Amp. delentrada la enPotencia 
cargala a entregada Potencia 

 
W
W
i
L
i
L
i
viv
ii
oo
i
o
P
R
R
G
R
R
GGG
iv
iv
P
P
G  22
 ¡Múltiples maneras para obtener el valor del parámetro deseado!
 Aplicables todas las técnicas y reglas del análisis de circuitos lineales.
Pi Po
C1: Fundamentos de amplificación 32Electrónica Analógica
2.3.-Ganancia de potencia: el deciBelio
 Es habitual manejar las ganancias en unidades logarítmicas.
 Las ganancias prácticas se dan en un rango muy amplio.
 Muchos efectos se modelan u operan mejor con logaritmos
 percepción humana: octavas en música; intensidad sonora; ...
 los productos se transforman en sumas; las exp. en productos; ...
 Definición
 Sobre la relación de potencias:
 Por extensión, se puede aplicar al resto de ganancias, pero...
 ...¡ojo con las dimensiones y los valores complejos!
)(·log10 dBGG PPdB 
)(·log20
)(·log20
dBS
S
G
G
dB
G
G
Z
YdB
Z
ZdB




)(·log20
)(·log20
dBGG
dBGG
IIdB
VVdB


Muy usadas
en dB:
No usadas,
por...
 el dB es
adimensional
C1: Fundamentos de amplificación 33Electrónica Analógica
Ejemplos:
 Ejercicio 1.20 (Malik)
Halle la ganancia de tensión necesaria si un amplificador de tensión,
con impedancia de entrada infinita y nula en la salida, se conecta a
una fuente de señal de 2 miliVoltios (rms) con resistencia interna de
200 Ω sobre una carga de 50 Ω que necesite 1/2 W de potencia.
 Ejercicio 1.23 (Malik)
Si utilizamos un CCCS con transmitancia β para entregar 100 mW de
potencia a una carga de 8 Ω desde una fuente de tensión de 0,1V y 1
kΩ de resistencia, halle el mínimo valor válido para β.
C1: Fundamentos de amplificación 34Electrónica Analógica
3.-Amplificadores reales: efectos de carga
 En general, un amplificador real presenta impedancias en sus 
terminales de entrada y salida:
 En entrada Ze es distinta de cero o infinito (c.c. o c.a.)
 En salida, el generador no es ideal (Zs distinta de cero o infinito)
©Sedra/Smith
C1: Fundamentos de amplificación 35Electrónica Analógica
3.-Amplificadores reales: efecto de carga
 Las impedancias terminales provocan una disminución de la 
señal que puede transferirse a la salida.
 Veámoslo en este ejemplo: calculemos todas las ganancias…
)(·)( 



 i
oL
L
vo
i
i
oL
L
ivo
i
o
Z R
RR
R
A
v
R
RR
R
vA
i
v
G
)(
1
· 1




oL
vo
ioL
ivo
i
o
Y
RR
A
vRR
vA
v
i
G


















si
i
si
oL
L
ivooLo
RR
R
vv
RR
R
vAiRv )(·
Sobre el cto. se tiene:








V
V
RR
R
A
v
v
G
oL
L
vo
i
o
V










A
A
RR
RA
Rv
RRvA
i
i
G
Lo
ivo
ii
Loivo
i
o
I
)(/
)/()·(
C1: Fundamentos de amplificación 36Electrónica Analógica
3.-Amplificadores reales: efectos de carga
 Vemos diferentes términos interesantes en cada expresión:
Amplificador real
de tensión (AV)
 y si definimos otra ganancia referida al 
generador vs, se tiene entonces:
 la ganancia salida/entrada, Av, vale:
aparecen dos términos, en impedancias, que hacen que la nueva ganancia sea siempre inferior 
a la transmitancia, :
 son los factores de carga de entrada y salida:
 alejan al amplificador real de la situación ideal  máxima ganancia = 
 pero si los factores de carga ≈1, se tiene que
 un amplificador real se comportaría como ideal si los efectos de carga en 
entrada y salida son despreciables (≈1)  con un diseño adecuado:
, 's i o L vR R R R A    
C1: Fundamentos de amplificación 37Electrónica Analógica
3.-Amplificadores reales: efectos de carga
 Ejercicio 2.1. Sobre el amplificador de la figura adjunta:
1. Determine las ganancias de corriente y potencia.
2. ¿Qué tensión habría en la carga si ésta se conectase directamente al 
generador?
3. Admitiendo un error de aproximación de alrededor del 10% ¿qué valores
debieran tener las impedancias terminales del amplificador (Ze y Zs) para
considerarle ideal?
 Ejercicio 2.2.
 Haga una tabla que indique qué condiciones han de cumplir las impedancias
terminales (Ze y Zs) de cada tipo de amplificador real para aproximarse a la
situación ideal correspondiente.
C1: Fundamentos de amplificación 38Electrónica Analógica
4.-Amplificadores ideales
 Todo amplificador puede ser descrito con cualquiera de las cinco 
ganancias básicas, GX. Si bien:
 El tipo de ganancia más conveniente para modelar un 
amplificador real viene definido frecuentemente por la aplicación:
 En audio, se prefiere la Ganancia de Tensión, pues generador y carga se 
caracterizan mejor de esa manera y además es más fácil de medir.
 En otros casos, el tipo de generador y carga definen el tipo de señal de 
entrada, salida y la ganancia preferente para modelar el problema.
 Caso especial, los Amplificadores Ideales:
 Sus impedancias terminales son ideales (según el caso: cero o )
 La señal entregada en la salida no depende del valor de la carga, RL
 No extraen potencia alguna del generador de señal Pe = 0.
 alguna de sus ganancias (y siempre GP) tienden a infinito
 Un sólo amplificador ideal para cada tipo de amplificador.
C1: Fundamentos de amplificación 39Electrónica Analógica
4.-Amplificadores ideales
 Los cuatro A. ideales se corresponden con:
Xsalida Xentrada Nombre Modelo Z terminales y Transmitancia
vs ve
VCVS,
AV
Ze  Zs = 0
 = (trans)-tensión (V/V)
nombre genérico: AV
is ie
CCCS,
AI
Ze = 0 Zs 
 = (trans)-corriente (A/A)
nombre genérico: AI
vs ie
CCVS,
AZ
Ze = 0 Zs = 0
rm = transresistencia ()
nombre genérico: AZ
is ve
VCCS,
AY
Ze  Zs 
gm = transconductancia (1/)
nombre genérico: AY
C1: Fundamentos de amplificación 40Electrónica Analógica
4.-Amplificadores ideales
 Ejemplo:
 Amplificador ideal de tensión, (inversor).
Li
Lo
i
o
Y
Rv
Rv
v
i
G
2/ 

0
o
i
o
I
i
i
i
G 
0
s
i
s
Z
v
i
v
G
 Ecuaciones:
 Ganancias para el
AV ideal:
 Otras ganancias:
siioL vvvvv  22
)(2 L
i
o
V Rf
v
v
G  

0·
· X
iv
iv
P
P
G
ii
LL
i
L
P
oL ii oii
i
C1: Fundamentos de amplificación 41Electrónica Analógica
4.-Amplificadores ideales
 El nombre de Amplificador inversor, deriva del hecho de que 
la señal de salida está invertida respecto a la de entrada:
 Conocida la señal de entrada 
se puede obtener la salida 
gráficamente, mediante la 
función de transferencia.
 Note que la transmitancia es 
la derivada de la función de 
transferencia:
oL ii oii
i
ov
iv
+1V
-2V
siioL vvvvv  22
 solución analítica:
i
o
V
dv
dv
A  
C1: Fundamentos de amplificación 42Electrónica Analógica
5.-Otras características
 Los modelos generales de los amplificadores muestran los 
efectos más importantes:
 Impedancias terminales y transmitancia.
 En una primera aproximación los parámetros se han considerado 
como constantes.
 ...pero esto no permite considerar otras características.
 Es necesario completar la definición de los amplificadores 
añadiendo otras características que modelen:
 Limitaciones
 Dependencias con otros parámetros externos o internos
 Errores
 etc.
C1: Fundamentos de amplificación 43Electrónica Analógica
5.-Limitaciones: dependencias en Ze,s
 Las impedancias terminales son las vistas en las conexiones de 
entrada y salida.
 En análisis, su valor se obtiene según lo establecido en la teoría de 
cuadripolos.
 En ocasiones, ambas impedancias se ven afectadas por las 
existentes en generador y carga.
 Ejemplo: obtener las impedancias terminales del amplificador cuya 
estructura interna se muestra en la figura.
C1: Fundamentos de amplificación 44Electrónica Analógica
5.-Tensión de desviación
 La tensión de desviación (offset) modela desplazamientos en la 
curva de transferencia.
 Normalmente, son valores en DC 
debidos a asimetrías, impurezas u 
otros defectos similares en los 
componentes.
 Puede variar con la temperatura, el 
tiempo, las condiciones 
ambientales, etc.
C1: Fundamentos de amplificación 45Electrónica Analógica
5.-Distorsión no lineal
 Distorsión es toda deformación de la forma de onda de salida 
del amplificador, respecto a la señal de entrada.
 El término distorsión no-lineal
hace referencia a la deformación 
debida a la curvatura de la función 
de transferencia.
 Un caso particular es la distorsión 
por saturación o recorte.
C1: Fundamentos de amplificación 46Electrónica Analógica
5.-Respuesta frecuencial
 La respuesta frecuencial de un amplificador modela la 
dependencia con la frecuencia de sus parámetros.
 Todas las características varían con : impedancias, ganancias...
 Afectan en módulo y fase a parámetros y señales.
 Pueden reconocerse zonas o bandas de frecuencia con 
comportamientos similares: 
 La banda de frecuencias medias es aquella en la que los 
parámetros pueden considerarse constantes reales.
C1: Fundamentos de amplificación
47Electrónica Analógica
6.-Amplificadores multietapa.
 Un amplificador práctico suele estar formado por varios 
amplificadores elementales combinados:
 La combinación más común es la serie o cascada
 En este caso, cada amplificador elemental es una etapa
 La figura adjunta es un amplificador en cascada de dos etapas:
 De este modo, se simplifica el trabajo...
 Cada etapa se analiza/diseña por separado
 Es más fácil cumplir las especificaciones globales por partes
 Por ej., en la primera (etapa de entrada) se piensa en el generador
 En la última (etapa de salida) se piensa en la carga.
C1: Fundamentos de amplificación 48Electrónica Analógica
6.-Amplificadores multietapa.
 Un ejemplo: dos Av en cascada.
Las ganancias de
cada etapa son:
La ganancia total del amplificador es
el producto de ambas ganancias:
Y si operamos en dB tenemos una relación muy útil:
dBvdBvvvdBvvdBv AAAAAAA ,2,12121, )··log(20)·( 
C1: Fundamentos de amplificación 49Electrónica Analógica
6.-Amplificadores multietapa: ejemplo
 Ejercicio 1.30 (Malik)
Para el amplificador de dos etapas de la figura, calcule:
a) La ganancia de tensión de vi a vL
b) La ganancia de corriente (iL / ii)
c) La ganancia de potencia, tomando la potencia de entrada como la 
que se tiene en la entrada a la primera etapa.
C1: Fundamentos de amplificación 50Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales
 Son un tipo especial de amplificadores de gran importancia
 Disponen de dos entradas y al menos una salida referidas a masa
 El más habitual es el amplificador diferencial de tensión.
 El modelo del amplificador diferencial es algo más complejo
 Por construcción reacciona diferente a la forma en que se relacionan 
las señales de entrada
 Esto se caracteriza como los modos del diferencial
C1: Fundamentos de amplificación 51Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales
 Existen dos modos de funcionamiento
 Modo diferencial, referido a ‘la diferencia’ entre las entradas.
 Modo común, referido a la ‘parte común’ entre las entradas.
 Las definiciones y modelo de las entradas son:
definiciones
de ambos modos
modelo para
los generadores
generadores
de entrada
¡Equivalentes!
C1: Fundamentos de amplificación 52Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales
 Cada modo de funcionamiento tiene una ganancia distinta
 La ganancia diferencial y la ganancia común. En consecuencia, la 
salida del amp. diferencial es una combinación de ambos modos:
icmciddocodo vAvAvvv 
Normalmente:
Ad >> Ac
Rcx >>
 Ejercicio. Simplifique el modelo del A. diferencial para los casos: 
 Señal de entrada sólo en modo diferencial.
 Señal de entrada sólo en modo común.
 Incluyendo las impedancias de entrada (diferentes según el modo) 
se define un modelo completo para el amplificador diferencial:
C1: Fundamentos de amplificación 53Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales
 Los amplificadores diferenciales son muy importantes
 En muchas aplicaciones, el ruido enmascara la señal...
 ...pero si el ruido es parte común, se amplifica mucho menos que 
la parte diferencial (señal útil).
 Un caso típico son los amplificadores de ECG: 
Ejercicio:
¿Qué tipo de ruido
se tiene en este
caso?
¿De qué frecuencia
es la señal de
ruido?
C1: Fundamentos de amplificación 54Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales
 El mismo caso que el ECG es habitual en medidas de sensores
 La característica que más interesa del amplificador diferencial es su 
capacidad para eliminar la componente de señal común
 Esta capacidad se puede cuantificar fácilmente relacionando las 
ganancias diferencial y común.
 A la relación entre ambas, se la define como Relación de Rechazo 
al Modo Común (Common Mode Rejection Ratio = CMRR):
 Los fabricantes dan como datos Ad y CMRR (ésta, normalmente en dB)
 Ejercicio:
 A un diferencial con Ad=100 y CMRR = 120dB, se aplica una señal de 
entrada de 10mV con un ruido común de 500mV: ¿Qué señales tenemos 
finalmente en la salida? ¿Qué relación hay entre ambas?
( ) 20log
d
dB
c
A
CMRR
A
d
c
A
CMRR
A

C1: Fundamentos de amplificación 55Electrónica Analógica
7.-Amplificadores diferenciales: ejemplo
 Ejercicio 1.38 (Malik)
Se muestra el modelo para un amplificador diferencial con una fuente 
de señal doble.
a) ¿Cuáles son los valores de Ad , RRMC, Rd y Rc ?
b) Halle la componente en modo diferencial de vo
c) Halle el componente en modo común de vo
d) Halle el valor de vo
e) Halle el nuevo valor de vo si la salida del amplificador se conecta a 
tierra a través de una resistencia de carga de 800 Ω.
C1: Fundamentos de amplificación 56Electrónica Analógica
8.-Bibliografía
 Referencias del Tema 1:
 Electrónica. Allan R. Hambley. Ed. Pearson Education, Madrid 2001. 
ISBN: 84-205-2999-0
 Capítulo 1, completo: páginas 2 a 56.
 Circuitos Electrónicos. Análisis diseño y simulación. Norbert R. 
Malik, Ed. Prentice Hall, Madrid 1996. ISBN: 84-89660-03-4.
 Capítulo 1, salvo secciones 1.5.5, 1.5.4, 1.6.7 y 1.6.8.
 Otros materiales de los profesores de la asignatura
C1: Fundamentos de amplificación 57Electrónica Analógica
Anexo
Análisis, diseño y modelado de SSEE
1. Modelado: para qué y cómo
2. Análisis manual vs. Simulaciones
3. El computador como herramienta
4. Un factor esencial: la Documentación
5. Notas útiles de análisis de circuitos
C1: Fundamentos de amplificación 58Electrónica Analógica
A.-Análisis, diseño y modelado de SSEE
 Conocimientos y destrezas necesarios:
 De los circuitos (bloques): 
 Funciones a realizar, configuraciones posibles, los parámetros que las 
definen, sus propiedades y los modelos aplicables.
 De los dispositivos: 
 Estructura y propiedades, aplicaciones y configuraciones típicas 
(funciones que pueden realizar), y los modelos aplicables.
 Técnicas de Análisis y Diseño: 
 Teoría de circuitos, análisis de redes lineales, modelos…
 Importancia del modelado de dispositivos y circuitos
 Necesitamos saber y poder predecir, con la suficiente precisión, el 
comportamiento real de un circuito, sin necesidad de montarlo.
 Un modelo matemático apropiado nos permite realizar los cálculos y 
pruebas necesarios.
C1: Fundamentos de amplificación 59Electrónica Analógica
A.1.-Modelado: para qué y como...
 El Modelo de un dispositivo o circuito permite operar con él de 
manera virtual, usando técnicas de análisis de circuitos lineales:
 R, L, C, generadores (dependientes o no), etc.:
 Las ecuaciones son ‘rectas’: i = k1· v + k2  v = R· i
 Si los dispositivos son no-lineales (p.e. i = k1·e
V · k2), no se podría 
operar con ellos de forma sencilla...
 ... entonces ¿no podríamos utilizar las técnicas estudiadas hasta ahora?
 La solución es linealizar: que las curvas se consideren rectas...
0 1 2 3 4
0
10
20
30
40
50
60
2 2 33
20 20
10 10
La curva original, i = eV , no lineal...
...en este tramo... ...es esta recta.
La linealización es 
válida, en un 
tramo dado y con 
un error admisible
(p.e. un 10%).
C1: Fundamentos de amplificación 60Electrónica Analógica
A.1.-Modelado: para qué y cómo...
 ¿Cómo obtener un modelo a partir del dispositivo/circuito físico?
 Método gráfico:
 Se miden las curvas (v-i) y de 
transferencia. A partir de ellas, 
de forma gráfica, se estiman las 
rectas en las zonas de interés.
 Método analítico:
 Se estudia el funcionamiento 
interno (a nivel físico). A partir 
de este conocimiento se obtienen 
una serie de ecuaciones. Estas 
curvas se analizan para 
aproximarlas a rectas, con el 
error como parámetro.
C1: Fundamentos de amplificación 61Electrónica Analógica
A.2.-Análisis manual vs. simulaciones
 El análisis manual (con modelos simplificados) es vital para que 
el diseñador obtenga una solución inicial al problema.
 Trabajaremos estas habilidades a lo largo de las sesiones teórico-
prácticas del curso.
 La simulación y diseño asistido por ordenador ayuda a
completar el proceso de diseño hasta llegar al prototipo final.
 Programas como SPICE (Simulation Program with Integrated 
Circuit Emphasis) permiten realizar pruebas sobre circuitos usando 
modelos complejos y ensayos sin riesgo de destrucción.
 Podemos probar rápidamente efectos de segundo orden, tolerancias, 
variaciones con T, niveles de señal, potencias, etc.
 Este trabajo es complementario con el del Laboratorio.
En ningún caso, la simulación puede sustituir a un diseñador:
 Sólo un buen diseñador, con un firme conocimiento teórico, sabe 
interpretar correctamente los resultados de una simulación. 
C1: Fundamentos de amplificación 62Electrónica Analógica
A.3.-El computador como herramienta
 Sinergia Hombre-Computador
 El computador descarga de trabajo al ingeniero de diseño
 Velocidad y precisión de cálculo, capacidad de memoria y 
almacenamiento de datos…
 Pero (por fortuna) el hombre sigue siendo superior a la máquina
 Capacidad de decisión, comprensión e interpretación de resultados.
 El diseñador complementa su tarea con ayuda del ordenador:
 El diseñador se centra en los principios básicos y en su 
aplicación.
 El uso que haremos de modelos simplificados ayuda en esta labor y 
permite que el diseñador se centre en lo fundamental de su diseño.
 El diseñador debe aprovechar el ordenador para extender su 
conocimiento en las áreas en las que está limitado.
C1: Fundamentos de amplificación 63Electrónica Analógica
A.4.-Un factor esencial: la Documentación
 La importancia de la Documentación
 Un SE consta de muchos bloques, interconectados entre sí.
 El trabajo en cada bloque puede ser independiente, extenderse 
durante un periodo de tiempo largo (o discontinuo) e implicar a 
distintas personas:
 Cada bloque debe estar perfectamente caracterizado y documentado, 
tanto en lo que atañe a dicho bloque como en su relación con el resto 
del SE.
 La principal tarea del ingeniero es producir la documentación 
necesaria para que otras personas puedan construir y mantener el 
sistema completo:
 Diagramas de circuito, listas de componentes, parámetros de diseño, 
formas de onda o medidas en puntos clave, procedimientos de prueba, 
diseños mecánicos, etc.
El ordenador es una herramienta de gestión y diseño fundamental.
C1: Fundamentos de amplificación 64Electrónica Analógica
A.5.-Análisis de ctos. Un par de trucos…
 En los circuitos equivalentes habituales en Electrónica, se repiten 
dos estructuras sistemáticamente...
 El análisis de amplificadores y otros circuitos electrónicos se 
simplifica mucho si se hace uso metódico de estas estructuras.
Divisor de tensión:
Divisor de corriente:
R1 R2
i1 i2
iT
R1
R2
v1
v2vT
+
+














21
2
2
21
1
1
RR
R
vv
RR
R
vv
T
T












21
1
2
21
2
1
RR
R
ii
RR
R
ii
T
T
C1: Fundamentos de amplificación 65Electrónica Analógica
Control de revisiones
 2015-09-03: versión inicial
analogica castellano/tema 2/EA_C2_RedesOrdenUno_web.pdf
Electrónica Analógica
Capítulo 2: Redes de Orden uno.
Respuesta en el tiempo y la frecuencia
Versión: 2016/09/19
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 2Electrónica Analógica
Índice
1. Introducción.
1. Tipos de señales y sus herramientas de análisis.
2. Redes de orden uno: red paso-bajo
1. Análisis en (t). Constante de tiempo.
2. Análisis en Laplace. Polo de la función G(s)
3. Análisis en r.p.s. (). 
3. Respuesta en frecuencia:
1. Bandas y frecuencias de corte.
2. Relaciones entre las respuestas en frecuencia y en el tiempo
4. Redes paso-alto de orden uno
5. Otras redes de orden uno: redes de una sola constante de 
tiempo.
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 3Electrónica Analógica
 Señales y amplificadores.
 Los amplificadores han de procesar señales de muy diversa 
naturaleza
 Funciones básicas de un amplificador:
 Adaptar niveles de la señal (tensión, corriente, potencia)…
 Optimizar la interconexión a generadores y cargas…
 Ajustar las características en frecuencia (o en el tiempo) de la 
información de entrada
 Imprescindible: herramientas de análisis apropiadas a cada caso
1. Introducción
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 4Electrónica Analógica
1. Introducción. Operando con señales
 Las señales reales son muy complejas de modelar
 Fenómenos electromagnéticos (ecuaciones de Maxwell)
 Ecuaciones diferenciales complejas de variables complejas
 El problema general se puede simplificar, según el caso.
 Ejemplo: relación entre corriente y tensión en el condensador.
 Realidad física: el tiempo (t)  ecuación diferencial
 Señales cualesquiera, que varían en el tiempo
 Exacto, pero difícil de analizar
 Simplificación: frecuencia ()  Fourier
 Sólo para Régimen Permanente Senoidal limitado
 Facilita el análisis:
 Utilizamos el concepto de impedancia
 Técnicas de Análisis de Circuitos en R.P.S.
dt
tdv
Cti CC
)(
)( 
CC VjCI  )( 
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 5Electrónica Analógica
1. Introducción. Formas de análisis.
 R.P.S. implica trabajar en el dominio de Fourier
 Generadores senoidales, impedancias, etc.
 Señales que suponemos invariables en el tiempo  Fasores
 ¿Y si las señales no son senoidales?
 Acudimos a técnicas de análisis alternativas, según sea el caso.
 Varias senoides en régimen permanente (-< t <+), incluida DC
 Podemos aplicar Superposición.
 Señales en régimen transitorio (t > t0)  análisis en Laplace
0
0 0( ) sen ( )v t A t
V A
t

 

  
  
   
Fasor Expresión en t
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 6Electrónica Analógica
 Modelables en t con una ecuación diferencial de orden uno
 Caso básico: red RC simple. Análisis en t  ecuación diferencial
 Hay un caso particular, muy sencillo de resolver…
 Carga-Descarga de condensador, ante un escalón en vi(t)
 Como la red sólo tiene una constante de tiempo, la solución es:
2. Redes de orden uno: análisis en (t)
( )
( )
i
o
v t
v t



Planteamiento de la ecuación
diferencial a partir de la relación:
dt
tdv
Cti CC
)(
)( 
Entrada en (t):escalón
   /1 Htov t S e   
(s) segundos HRC  
   iv t S u t 
vi(t)
R
C
-
+
vo(t)
+
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 7Electrónica Analógica
 Dominio de Laplace, variable compleja: s = ( + j)
 Misma red, para señales en régimen transitorio y no periódicas
 Usando el concepto de impedancia en Laplace podemos obtener la 
función de transferencia de la red:
2. Redes de orden uno: análisis en (s)
( ) ( )
( ) ( )
i i
o o
v t V s
v t V s
 
 
 
En Laplace las relaciones diferenciales
se transforman y simplifican  Z(s)
( )
( ) ( )
( )
C
C C
C
V s
I s C s V s
Z s
   
Vi(s)
R
C
-
+
Vo(s)
+
1
1
( ) 1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 1
sCC
O I I I
sCC
Z s
V s V s V s V s
Z s R R sRC
  
  
1
( ) ( )
1
O
I
V
G s s
V sRC
 

 La constante RC-1, es un polo de la función de transferencia G(s)
 
1
1
1
( )
1p
p s
RC RC
G s
RC


 

1 1
p
H
s
RC 
 
  ¡Nótese que polo y constante
de tiempo están relacionados!
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 8Electrónica Analógica
 Analizar una red en Laplace es un problema complicado…
 En posteriores materias, se estudiará esta cuestión con detalle
 En caso de estar en r.p.s  análisis en j  usando Fasores
Hallamos la función de transferencia o Ganancia en función de ():
2. Redes de orden uno: análisis en ()
VI
R
C
-
+
VO
+
Por eso decimos que la constante RC-1 es un polo de la ganancia G()
1 1
( )
1
1 H
H
G
j j

  

 
 

1
1
( )
( )
j Ci I C
O I I
j Co O C
v t V Z
V V V
v t V Z R R


 
    
  
1
( ) ( )
1
O
I
V
G
V j RC
 

 
 
Es la misma función que en Laplace, si
solo tomamos la parte imaginaria de (s):
en r.p.s.s j s j      
(s) segundos
(rad/s)
 
1 1
 
H
H
H
RC
RC



 


 


C2: Respuesta de Redes
de Orden uno 9Electrónica Analógica
1.-En la red adjunta, R=1kΩ y C=159nF. Obtenga:
2. Actividades
VI
R
C
-
+
VO
+
a) Valor de la constante de tiempo de la red.
b) Función de transferencia en Laplace, indicando 
el valor del polo (en rad/s).
c) Expresión analítica de su respuesta en 
frecuencia.
2.-Sobre la misma red, supuesto que el generador de entrada es un 
escalón de 10V de amplitud, determine:
a) Forma de onda de la tensión de salida, en función del tiempo.
b) ¿En qué momento la salida alcanzará los 5V de amplitud?
c) Si consideramos que la salida está en régimen permanente una vez se 
alcance el 99% del valor final, ¿Cuánto tiempo se tarda en alcanzar esta 
situación? Dé la respuesta en función de H.
3.-Considere que en la entrada se introduce una señal vi(t)=5·sen(0t) V
a) Obtenga la salida vo(t) para estas tres frecuencias: f0=[100Hz, 1kHz, 10kHz]
b) Para cada caso anterior, represente en un mismo gráfico vi(t) y vo(t).
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 10Electrónica Analógica
 Respuesta en frecuencia de una red  G()
 Es la función de transferencia en función de la frecuencia (en  ó f)
 Obtenemos fácilmente la salida para cualquier entrada senoidal
3. Respuesta en frecuencia: G()
VI
R
C
-
+
VO
+ 1 1( ) ( )
1
1
O
I
H
V
G
V j RC
j
 


  
 

● ¿Cómo varía G()?
 Representando G() podemos ver 
varias características de interés.
 Dos bandas de frecuencias
 De paso = ganancia constante
 Eliminada = ganancia tiende a cero
 Límite B. de paso  B. eliminada
 Frecuencia de corte
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Butterworth_filter_bode_plot.png
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Butterworth_filter_bode_plot.png
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 11Electrónica Analógica
3.1. Frecuencias de corte
 Son los límites entre bandas (paso/eliminada) de la R. en F.
 Se elije como criterio el “nivel para potencia mitad”
 En tensión o corriente, equivale a una reducción en factor 2
.( ) ( ) 3
2
m
CL CL dB CL m dB
A
G G A dB      
.( ) ( ) 3
2
m
CH CH dB CH m dB
A
G G A dB      
Definición de las
frecuencias de corte
 BandWidth BW CH CLB     
Ancho de Banda, B
En general, hay dos f. de corte: alta (H) y baja (L) 
CL CH
 
2
mA
 mA
G
 (rad/s)
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 12Electrónica Analógica
 La respuesta en frecuencia y la temporal están relacionadas
 Ancho de banda ()  Forma de onda (t).
 Comenzamos por hallar el ancho de banda de la red RC:
Red RC “paso bajo”:
H
|G|(dB)
Módulo |G| en azul
Respuesta en frecuencia
Obtención de la frecuencia de corte:
3.2. Relación f. de corte  respuesta en t.
1
( ) ( )
1
O
I
H
V
G
V
j
 


 

2
1 1
( )
1 ( ) 1 ( )H H
G
j

   
 
 
1
1
( )
2 2
m
m
CH CH
A
A
G 

  
2
1 1
( )
21 ( )
H
H H
G 
 
 

1 1
CH H
RC
 

  
¡La frecuencia de corte es la
misma frecuencia que el polo y
la inversa de la cte. de tiempo!
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 13Electrónica Analógica
(rise time) tr
 Respuesta a un escalón de una red paso bajo de orden uno
 Una red “paso bajo” no deja pasar frecuencias altas: CH= (1/RC)
 Una entrada escalón es una variación brusca  altas frecuencias…
La respuesta temporal a una entrada en escalón es una señal que
evoluciona gradualmente de forma exponencial  Definimos el
tiempo de subida entre el 10% y el 90% de la variación en salida:
2,2
 2,2 r
H
t 

 
3.2. Relación f. de corte  respuesta en t.
 
   /
( )
1
i SS
t
o SS
v t V u t
v t V e 
  

   
Matemáticamente:
   
   
1
2
/
1
/
2
0,1 1
0,9 1
t
o SS SS
t
o SS SS
v t V V e
v t V V e




     

     
 1 2 1
2
/ /
/
2 1
0,9 9
ln90,1
t t t
t
e e
t te
 
 
 

       
   
        
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 14Electrónica Analógica
 Propiedades comunes a cualquier red  ¡Amplificadores!
 Si se introduce un pulso, de T adecuado, en un amplificador y la 
salida es (o se parece a) una exponencial, se puede decir que:
 La respuesta en frecuencia tiene un polo en H cuyo valor puede 
saberse midiendo la  de la exponencial.
 Ejemplos: diferentes formas de onda, en función de la relación   T
3.2. Relación f. de corte  respuesta en t.
2,2 0,35
 2,2 r
H H
t
f


  
Cuestión: Justifique los valores (2,2) y (0,35)
que aparecen en las expresiones de tr
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 15Electrónica Analógica
 Permutando R con C, la red paso-bajo se convierte en paso-alto
 Análisis en t  ecuación diferencial de orden uno.
4. Redes paso-alto de orden uno
( )
( )
i
o
v t
v t



( )
( ) ( ) Co C
dv t
v t R i t RC
dt
    
C
R
vi(t)
+
-
+
vo(t)
 Muy importante: obsérvese que solución general para tensiones 
y corrientes en redes de orden uno ante señales tipo escalón es:
  / ( ) Htfinal inicial finalx t X X X e

   
  / Htov t S e

 
(s) HRC 
Caso típico:
entrada en escalón
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 16Electrónica Analógica
 La función de ganancia es muy cómoda de hallar en Laplace (s)
 A partir de ella, se obtiene rápidamente la ganancia G()
4. Redes paso-alto de orden uno
( ) ( )
1
O
I
V sRC
G s s
V sRC
 

 La constante RC-1, es el polo de la función de transferencia G(s)
 Además del polo, G(s) tiene también un cero en el origen:
0
( ) 0
1z
z
z s
z
s RC
G s
s RC
 

C
R
Vi(s)
+
-
+
Vo(s) 1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 1
O I I I
sCC
R R RsC
V s V s V s V s
Z s R R RsC
  
  
 La ganancia en la frecuencia, G(), se 
puede obtener analizando la red en 
r.p.s. o simplemente haciendo s=j
( ) ( )
1
o
i
V j RC
G
V j RC

 

 

C2: Respuesta de Redes de Orden uno 17Electrónica Analógica
4. Redes paso-alto de orden uno
 Relación entre las respuestas en tiempo y frecuencia
 Similar al caso paso-bajo: onda en (t), polo y frecuencia de corte
son parámetros relacionados con la constante de tiempo de la red.
Red RC “paso alto”
Entrada en (t): escalón
  tSSo
LeVtv



L
L
I
O
j
j
V
V







1
)(


11

RC
L
Respuesta en frecuencia
L 10H0,1H
Salida en (t)
Caída
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 18Electrónica Analógica
4. Redes paso-alto de orden uno
 Consecuencia práctica:
 Situación análoga al caso paso bajo, si bien es más difícil de estimar 
a simple vista si la señal es una exponencial simple.
 La frecuencia de corte, L , coincide con el polo de G(s).
 Dicho polo puede hallarse si se mide la caída de nivel en la parte plana 
del escalón, si la caída es pequeña (ver Malik, sección 1.6.8)
T
P
P
L
PP



¡No medible! ¡No medible!
¡Medible!
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 19Electrónica Analógica
5. Otras redes de orden uno
 El estudio realizado en este capítulo es genérico a todas las 
redes o sistemas (p.e. un amplificador) de orden uno
 Las llamamos redes ‘de una sola constante de tiempo’
 Observe que todas las redes siguientes son de una sola  …
Observación final: en posteriores temas y otras materias se verá que, en 
ciertas condiciones, muchos sistemas prácticos (amplificadores, etc.) 
pueden modelarse como redes de una sola constante de tiempo.
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 20Electrónica Analógica
6. Conclusiones (1/2)
 Las diferentes técnicas de análisis de las redes electrónicas 
dependen del tipo de señales presentes:
 En el tiempo  Ecuaciones diferenciales.
 Complejo de analizar, salvo en circuitos sencillos.
 Soluciones en forma exponencial ante señales escalón (caso muy 
habitual)
 Cualquier tipo de señales  Dominio de Laplace
 La variable ‘s’ también es compleja (s= + j).
 Soluciones muy usadas y útiles. Estudio gradual en esta y posteriores 
asignaturas.
 En r.p.s. (régimen permanente senoidal)  Fourier.
 Conversión a ‘fasores’  trabajo en ‘’.

Aplicamos superposición para poder trabajar con varios generadores y/o 
frecuencias.
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 21Electrónica Analógica
6. Conclusiones (2/2)
 Modelado del comportamiento de un circuito electrónico con 
señales prácticas:
 Dichas señales se caracterizan por el “rango de frecuencias” que 
ocupan 
 Un ejemplo: las señales de audio van desde los 20Hz hasta los 20kHz
 Utilizamos el concepto de “Respuesta en Frecuencia” (ReF)
 Expresiones y gráficas válidas en un “rango” dado de frecuencias
 Definiciones y propiedades de la ReF: banda de paso, frecuencias de 
corte, polos y ceros, etc.
 Podemos necesitar conocer las respuestas (tensiones, corrientes) 
del circuito en circunstancias diversas:
 En el tiempo (ejemplo: en ctos. digitales) o en la frecuencia.
 Estas respuestas están íntimamente relacionadas con los polos y 
ceros del circuito
 Fáciles de modelar si la respuesta es de orden uno (o similar)
C2: Respuesta de Redes de Orden uno 22Electrónica Analógica
Control de revisiones
 2016-09-19: versión inicial
analogica castellano/tema 3/EA_C3_AO-Ideal_Ejercicios_web.pdf
 
 
Universidad de Alcalá 
Departamento de Electrónica 
 
 
 
 
Electrónica Analógica 
 
 
 
Ejercicios 
Versión: 2015-09-21 
 
 
 
Capítulo 3: Amplificadores Operacionales Ideales 
 
 
 
Referencias: 
 
Texto base: Circuitos Electrónicos. Análisis simulación y diseño, 
de Norbert R. Malik. Capítulo 2: Amplificadores 
Operacionales. 
 
Otros: Elaborados por los profesores de la materia. 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-2 
 
Control de versiones 
 2015-09-21: versión inicial. En esta versión se incorpora un código orientativo para la preparación y estudio 
de los ejercicios. Se tienen las siguientes categorías y recomendaciones (calificadas entre uno y tres 
asteriscos): 
o (*) Ejercicios básicos: estos ejercicios son aconsejables para la primera aproximación a cada una 
de las secciones de este tema. Sirven como estudio de los conceptos básicos y técnicas de análisis (o 
diseño) correspondientes. 
o (**) Ejercicios fáciles: su resolución necesita de un conocimiento y una capacidad operativa algo 
más exigente que los ejercicios básicos. Se aconseja abordarlos después de haber alcanzado un 
cierto grado de soltura con los ejercicios básicos. 
o (***) Ejercicios complejos: bien por su longitud, su operativa o por necesitar de conocimientos y 
destrezas más completos, son los ejercicios más exigentes para los alumnos. No se aconseja 
abordarlos sin haber conseguido antes un cierto grado de soltura con los ejercicios básicos y fáciles. 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-3 
 
A.-Configuraciones y propiedades básicas 
 
Nota: Muchos de los problemas están extraídos de uno de los textos base (Malik). En consecuencia, algunas figuras 
se referencian con la numeración (P2.XX) que se corresponde con la usada en dicho texto. En estos casos, 
algunos enunciados han sido cambiados ligeramente. 
 
AO-1.-(*) Diseñar un amplificador inversor con ganancia de tensión de -20 y Ri=1,5k. 
 
 
AO-2.-(*) Diseñar un amplificador inversor con ganancia de -30. La corriente de salida del operacional debe ser 
0,5mA cuando vo=-2V. 
 
AO-3.-(*) La figura de la derecha (P2.6) muestra un amplificador 
inversor diseñado para una ganancia de -4. Está conectado a una 
fuente de Rs=5k y a una carga RL=5k
a) Halle la tensión de entrada en función de vs. 
b) Halle vo en función de vs. 
c) Halle iL en función de vs. 
 
 
 
AO-4.-(*) Dibuje las curvas v-i de entrada y salida del amplificador inversor de la figura siguiente (P2.8). Etiquete 
cada curva con la información cuantitativa adecuada. 
 
 
AO-5.-(**) La figura P2.10-a da el símbolo de un fototransistor y la figura P2.10-b sus características de salida. Este 
dispositivo convierte la intensidad luminosa I, en W/m2 en una corriente de salida is. 
 
a) Diseñe un convertidor corriente-tensión para procesar la salida del fototransistor. El circuito debe 
proporcionar tensiones de salida entre 0 y +10V para intensidades luminosas entre 0 y 400W/m2, 
respectivamente. El fototransistor puede modelarse como una fuente dependiente de corriente controlada por 
la intensidad de la luz. 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-4 
 
b) Las características reales del fototransistor tienen una pendiente no-nula. Redibuje el circuito del apartado 
(a) adaptando el modelo del fototransistor sabiendo que la pendiente es de 1/40 mA por voltio. ¿Cómo 
cambia la tensión de salida del circuito al usar este transistor real? Explíquelo. 
 
 
 
AO-6.-(*) En el circuito de la figura adjunta (izquierda, P2.12) halle la 
ganancia G’Z = (vo/is) en los casos: 
a) Ri=20k 
b) Ri=0. 
 
 
 
AO-7.-(*) Obtenga el modelo equivalente de los amplificadores representados en las figuras P2.16-a y b (recuadro 
punteado). Usando dichos modelos, obtenga los valores de las tensiones v1, v2, v3 y v4. Teniendo en cuenta que 
generador y carga son iguales en ambos casos ¿qué justifica las diferencias encontradas en dichas tensiones? 
 
 
AO-8.-(*) En la figura P2.17 se representa un circuito conocido como sumador no 
inversor. Obtenga la función de transferencia del circuito: vo=f(v1, v2, … vN). 
 
 
 
AO-9.-(*) Demuestre que la resistencia de salida de un amplificador no inversor 
(con operacionales ideales) es nula. Aplique la definición de Ro y explique cada paso 
del razonamiento seguido. 
 
 
 
 
 
AO-10.-(*) El operacional de la figura P2.21 tiene ganancia 
infinita (es ideal). 
a) Halle la tensión de salida, vo , del circuito dado. 
b) Añada una resistencia de 1k como carga. Determine 
(con signo) el valor de la corriente por la carga y por la 
salida del AO. 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-5 
 
AO-11.-(**) El AO de la figura 2.27 es ideal (ganancia infinita). 
a) Halle la corriente que circula por el generador de entrada. 
b) Halle la tensión de salida, vo , del amplificador. 
c) ¿Qué valor tiene la tensión de entrada en modo común? 
 
AO-12.-(**) Se necesita un amplificador de instrumentación con una 
ganancia diferencial de 2000. 
a) Diseñe el circuito pedido especificando los valores de los resistores 
necesarios. A falta de otros condicionantes, tome para la etapa de 
salida una ganancia de 100. 
b) Obtenga las componentes de señal diferencial y de modo común 
tanto en la entrada como en la salida de la primera etapa si se 
tienen las entradas: va = +3mV y vb = -2,5mV. 
 
AO-13.-(***) Diseñe un VCCS que tenga una transconductancia de -0,3mA/V usando operacionales ideales. 
a) ¿Qué modelo de amplificador se corresponde con este diseño? ¿Cuáles son sus parámetros? 
b) Halle la magnitud y polaridad de la tensión de salida en todos los operacionales si en la entrada se tiene un 
generador vi=0,4V y la carga es una resistencia de 10k. 
c) Repita el apartado (b) para el caso de una resistencia de carga de 1k. 
d) Repita el apartado (c) con vi=-0,4V. 
 
AO-14.-(**) Diseñe un CCCS con una ganancia de corriente de 20. 
 
AO-15.-(**) El circuito de la figura P2.31 se correspondería con el de una fuente de corriente si se cumpliese la 
condición de diseño (R2/R1)= (R3/R4). En este caso, el AO está en zona lineal. 
a) Suponga que la condición de diseño no se cumple, pero el AO está en zona lineal. Determine el valor de la 
resistencia de salida del circuito, Ro, en este caso. 
b) Determine el valor de Ro si se tuviese R1= R3=20,2k y R2= R4=19,8k. 
c) Determine el valor de Ro si se cumpliese la condición de diseño. 
 
AO-16.-(**) El operacional de la figura P2.32 es ideal. Halle la resistencia de entrada (entre los terminales xx). 
Comente el resultado. 
 
AO-17.-(**) El operacional de la figura P2.33 es ideal. Halle su ganancia de tensión GV=(vo/vs). 
 
 Electrónica Analógica, C3:
Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-6 
 
B.-Otras aplicaciones lineales con operacionales 
 
AO-18.-(*) Dibuje el esquema de un circuito ‘integrador’ con AO ideales. Supuesto descargado el condensador en 
t=0, halle y dibuje la respuesta del mismo si se tiene R·C = 10-3s y la tensión de entrada es: 
a) Constante, vi = 0,2V. 
b) vi(t) es un pulso de 1V de amplitud y 2ms de 
duración. 
c) En este caso, obtenga la solución para régimen 
permanente y con vi(t)=0,2 sen(20t). 
 
AO-19.-(**) Determine la impedancia de entrada, Zi , del 
circuito de la figura P2.36: 
a) Suponiendo que las impedancias mostradas son 
genéricas (esto es: de valores Z1 a Z5). 
b) Obtenga el valor de la Zi en el caso mostrado en la 
figura. Comente el resultado. 
Nota 1: esta configuración es de gran interés, pues permite 
sintetizar bobinas de alto Q y de cualquier valor con 
dimensiones muy reducidas, incluso en circuitos integrados. 
Nota 2. Para estudiantes avanzados (***): Si los AO’s 
estuviesen alimentados entre VCC, ¿qué valores límite 
tendría la tensión de entrada Vi antes de que el circuito dejase 
de funcionar? 
 
 
AO-20.-(**) La forma de onda de la figura P2.42 es la entrada para un derivador construido con un AO ideal. 
a) Dibuje el circuito del derivador y obtenga el valor de la tensión de salida vo(t) en función de RC. 
b) Determine el valor del producto RC teniendo en cuenta que el AO está alimentado simétricamente con 
VCC=12V y la salida no debe saturarse. 
 
 
AO-21.-(***) Use circuitos basados en AOs ideales, combinados en cascada, para diseñar un cuadripolo con las 
siguientes características: impedancia de entrada nula; impedancia de salida infinita; la transmitancia es un generador 
de corriente referida a masa y con la siguiente función de transferencia:  dttiti io )(20)( 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3: 
Amplificadores Operacionales Ideales 
 
 
 
Soluciones a los ejercicios propuestos 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-8 
 
A.-Configuraciones y propiedades básicas 
 
AO-1.- 
 
 
AO-2.- 
 
 
AO-3.- 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-9 
 
 
 
AO-4.- 
 
AO-5.- 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-10 
 
 
 
AO-6.- 
 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-11 
 
AO-7.- 
 
 
 
 
AO-8.- 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-12 
 
 
 
AO-9.- 
 
 
AO-10.- 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-13 
 
AO-11.- 
 
 
AO-12.- 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-14 
 
 
AO-13.- 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-15 
 
 
 
 
 
AO-14.- 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-16 
 
AO-15.- 
 
 
 
 
AO-16.- 
 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-17 
 
AO-17.- 
 
 
B.-Otras aplicaciones lineales con operacionales 
 
AO-18.- 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-18 
 
 
 
AO-19.- 
 
 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-19 
 
AO-20.- 
 
 
 
AO-21.- 
 
 
 Electrónica Analógica, C3: Amplificadores Operacionales Ideales, pág.-20 
 
 
 
 
 
analogica castellano/tema 3/EA_C3_AO-Ideal_web.pdf
Electrónica Analógica
Capítulo 3: Amplificadores 
Operacionales: el A.O. Ideal.
Versión: 2015/09/21
Referencias
 Material de estudio:
 Malik, capítulo 2, secciones:
 De 2.2 a 2.3.4; de 2.5.1 a 2.5.10; y 2.6
 Sedra-Smith, capítulo 2, secciones:
 De 2.1 a 2.6; y 2.9
 Hambley, capítulo 2.
 En todos los casos:
 excluidas las dependencias internas con la 
frecuencia y el trabajo en “gran señal”.
 Gráficas extraídas de los textos y secciones 
detallados.
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 2
1. Amplificadores Operacionales
 El A.O. ideal: símbolo, propiedades y zonas de 
funcionamiento
2. Configuraciones básicas del AO en Zona Lineal 
 Seguidor de tensión
 Amplificador de tensión Inversor
 Amplificador de tensión No-Inversor
 Convertidores I-V, V-I
 Sumador inversor
 Amplificador diferencial
 Amplificador de instrumentación
 …
3. Circuitos simples con elementos reactivos (C o L)
 Configuraciones de interés: Derivador e Integrador
 Filtros paso-bajo y paso-alto de orden uno.
Índice
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 3
Dv A.O.
CCV
EEV
Sv
  vvvD
Símbolo
v
v
Amplificador integrado (C.I.).
Gran versatilidad:
• Muchos tipos y aplicaciones
• Configuraciones típicas sencillas 
de analizar y diseñar 








CMRR
ZZ
A
se
d
0,
Es un amplificador
diferencial ideal:
Dd vA 

Dv

 Sv
Modelo
Dv
CCV
EEV






0 si 
0 si 
DEE
DCC
S
vV
vV
v
Función de 
Transferencia+
1ª aproximación: el A.O. ideal
1.-A.O. Ideal: símbolo, modelo y F. de T.
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 4
CCSCC
dDdS
VvV
AA vvvv





 
)0()2
)0()1


DS
DS
vv
vv
siVcc
y
siVcc
   vvvD
Sv
Zona 
Lineal
Zona
No Lineal
AO ideal
CCV
CCV
Zona lineal: vS proporcional a vD = (v
+-v -)
Para estar en la zona lineal: vD = (v
+-v -) = 0
Zona no lineal: saturación
La salida es cte. (alta o baja):
1.-A.O. Ideal: símbolo, modelo y F. de T. (ii)
Entrada no 
inversora
Entrada 
inversora
Alimentación 
simétrica
Salida
   vvvD Sv
v+
-
+
+VCC
v-
-VCC
En ambas: Corrientes 
de entrada nulas
0  ii
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 5
1.-A.O. Ideal: fijando la zona de trabajo
 ¿Cómo se logra fijar la zona de trabajo del A.O.?
 Mediante el uso (o no) de redes externas que devuelven parte de la 
señal en la salida de vuelta a la entrada  Realimentación (Re)
 Es un tema fundamental y será estudiado con detalle en su momento.
 Para mantener al AO en Z. Lineal, se necesita Re negativa (Re-)
 Si no hay Re o es contraria (positiva) el AO pasa a Z. No Lineal.
   vvvD
CCV
CCV
Sv
Zonas 
de
trabajo 







CCSDCCSD
DDDdS
VvvVvv
vvvAv
00,Saturado LINEALNOZona 
0 ¿solución? LZona LINEA
Sin Re, o
con Re+
Con Re-
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 6
Vs
-
+
V-
V+
Sv
  )( Si VVAvVv dSS
Red pasiva
Vs
-
+
V-
V+
Sv
  )( Si VVAvVv dSS
Red pasiva
Vs
-
+
V-
V+
Sv
(*) Ojo: si la red de realimentación fuese activa, más 
complicada o dependiente con la frecuencia (L, C,…) es 
necesario estudiar en detalle el sentido de la Re.
1.-A.O. Ideal: fijando la zona de trabajo 
Sin Re, o
con Re+
Con Re-
   vvvD
CCV
CCV
Sv
 ¿Cómo sabemos el tipo(*) de Re?
 Observando la existencia o no de redes 
pasivas conectando salida con entrada:
 Si se derivan al terminal (v-) será Re-
 Si se derivan al terminal (v+) será Re+
A.O. en Zona LinealA.O. en Zona No Lineal
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 7
2.-Aplicaciones en Zona Lineal 
 Condición necesaria Re-
 En estas condiciones
 La v de entrada al AO es nula: vD =(v
+-v-)=0
 Además, en el AO ideal las corrientes en las 
entradas son nulas: i+ = i - = 0
 Se tiene que la entrada del AO en Z.L. se 
comporta como un cortocircuito virtual:
 Al mismo tiempo es cortocircuito (v=0)…
 …y circuito abierto (i=0).
 Esta característica es exclusiva del AO ideal
 Si trazamos su curva (i-v) de entrada, se 
tiene un punto (la intersección de un c.c. 
con un c.a.): (iD , vD) =(0,0)
 Esto simplifica mucho el trabajo con AO’s 
Sv
-
+
0 Dii
0Dv
A.O.
en Zona Lineal
Dv
Di
c.a. → iD = 0c.c. → vD = 0
Corto. virtual
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 8
-
+
Señal de salida igual a la de entrada
vE
vS
0
0












vv
vv
vv
S
E
Re
ES vv 
0i
0i











0
0
0
0
0
SvS
S
s
E
iiE
E
e
ii
v
Z
v
i
v
Z
E
E
Impedancias
Permite adaptar impedancias entre dos
circuitos, ya que la impedancia de entrada
es muy grande y la de salida muy
pequeña.
Amplificador de tensión ideal (AV = 1)
S
v
E
v
2.1.-Amplificador seguidor: vS = vE
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 9
-
+
Adaptación entre un sensor y el circuito de 
medida: permite que la señal del sensor no se 
vea afectada por el equipo de medida.
Como la impedancia de entrada del seguidor es 
muy alta (), la corriente suministrada por el 
sensor es cero (no depende de Rg). 
Además vs tampoco depende de RL ya que la Zs
del operacional es cero.
señal muy débil
(corriente máxima del orden de A)
VS
+
-iE = 0
gv
 gR
L
R
Sensor
Equipo de
medida
0i
0
E
i 
S
v
E
v
2.1.-Amplificador seguidor: aplicación típica
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 10
-
+
R2
R1
















21
00
Re
R
vv
R
vv
vv
vv
SE
vE
vS
div/Vv
div/Vv
div/ms,t
KR,KR
S
E
5
2
50
51 21



 
• El módulo de la ganancia de este 
amplificador es igual a la relación R2/R1.
• La señal de salida está invertida con 
respecto a la entrada
3 ecuaciones y 3 incógnitas( vs, V
+, V-)
0i
0i
Amplificador de tensión inversor
ES
vv 
1
2
R
R
S
vE
v
2.2.-Amplificador inversor: vS = -k · vE
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 11
Para la estimación de las impedancias, aplicamos las
técnicas ya estudiadas en Análisis de Circuitos:
Impedancia de entrada









0v
vvRe
1
1
1
R
R
v
v
R
vv
v
i
v
Z
E
E
E
E
E
E
e 



0
0

SS
S
ii
v
Z S
0
0
0
2
21
2
1


 
RS
E
RR
iRv
R
v
ii
vvRe








Impedancia de salida
2.2.-Amp. inversor: impedancias terminales.
-
+
R2
R1
S
iS
v
-
+
R2
R1
E
v
E
i
1R
i 2
Ri
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 12
-
+
R1
R2
Ev
0 iiE
S
v
S
i
 
1
21
21
1
12
1
Re
R
RR
v
v
G
RRiv
iii
Riv
vvv
E
S
V
S
RR
RE
E












 











0
0
0
0
0
SvS
S
s
E
iE
E
e
ii
v
Z
v
i
v
Z
E
E
vE
vS
divVVdivVVdivmst
KRKR
Se /5,/2,/5,0
5,1 21


• El módulo de la ganancia de este 
amplificador es igual a (1+R2 /R1)
• Señal de salida no invertida respecto a la 
entrada. 
Analizamos el cto., usando las propiedades del A.O.
Inconveniente (leve): k sólo puede ser >1.
Amplificador de tensión no 
inversor ideal 
2.3.-Amplificador no-inversor: vS = +k · vE
0i
2Ri
1Ri
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 13
)( 2  R
i
v
G
E
S
Z
Ejercicio:
• Demuestre que los valores de las impedancias terminales de
este amplificador son: ZE =0, Zs=0
Amplificador de transimpedancia: vs es proporcional a iG
-
+
R2
Rg
0i
0i
S
v
G
i
2i
2.4.-Convertidor corriente-tensión: vs= kZ · iE
Analizamos el circuito usando las 
propiedades del A.O. ideal en z. lineal:








vv
ii
 Recon AO
0 ideal AO
Aplicamos tales relaciones y se obtiene:












2
2222
200
Riv
RivRiv
iiiv
GS
S
GRg
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 14
RL
R4
-
+
R2
R1
R3
1
E
L
R
v
i 


















0
0
1
L
E
i
v
R
V
V
VV
R
Amplificador de transadmitancia:
iL es proporcional a vE, y no depende la resistencia de carga RL.



















0
0
34
21
L
LLLLX
LLXLLE
i
R
Ri
R
Riv
R
Riv
R
Riv
VV
RR
3
2341
R
v
iRRRRSi
E
L 
-
+
RL
R1
0i
0i
Carga flotante y
fuente a tierra
E
v
Li
Carga y 
fuente a tierra
0i
0i
L
i
X
v
E
v
2.5.-Convertidor tensión-corriente: is= kY · vE
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 15







0S
iei
Z
RZ







n
EnnEn
n
a
E
a
E
a
S vkv
R
R
v
R
R
v
R
R
v
1
2
2
1
1
· 















aTS
n
EiEnEET
n
En
En
E
E
E
E
Riviiiii
R
v
i
R
v
i
R
v
i
·
;
1
21
2
2
2
1
1
1


Se obtiene una señal de 
salida que es proporcional a 
la suma ponderada, en la 
relación Ra/Ri , de las 
diferentes tensiones de 
entrada. 
El resultado de dicha suma 
está invertida.
La impedancia de entrada es
diferente para cada entrada
del sumador, si las diferentes
Ri lo son.
2.6.-Sumador (inversor): vS = -ki · ∑vEi
-
+
Ra
R1
R2
Rn
1Ev Sv
2Ev
Env
1Ei
2Ei
Eni
RaT ii 








vv
ii
 Recon AO
0 ideal AO
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 16















0
1
2
11
S
aed
bae
e
Z
RRZ
RRZ
RZ





























ba
a
EE
S
RR
RR
R
v
R
v
Rv
11
11
212
1
1
2























0
0
2
21
1
ba
E
SE
R
V
R
Vv
R
Vv
R
Vv
VV
R
)( 12
1
2
2
1
EES
b
a
vv
R
R
v
RR
RRSi






vS es proporcional a la diferencia entre 
las dos señales de entrada vE2-vE1.
La impedancia de salida es nula.
Problemas de este cto.:
- La impedancia de entrada es diferente 
para cada entrada del amplificador (y 
distinta de ∞). 
- Para ajustar la ganancia hay que
variar pares de resistencias
-
+
R2
R1
Ra
Rb
0i
0i
S
vE1
v
E2
v
2.7.-Amp. Diferencial: vS = k·(vE2 - vE1) = k·vD
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 17









0S
EB
EA
Z
Z
Z 












211
3
4
2 RR
vv
R
vv
vv
R
R
v
YXBA
YXS
DdBAS vAvv
R
R
R
R
v 





 )·(21 
1
2
3
4
Ventajas:
- Se puede ajustar la ganancia diferencial, Ad, variando sólo la R1
- Las impedancias terminales son ideales: entradas (), salida (0). 
2.8.-Amp. de Instrumentación: vS = k·(vE2 -vE1) 
La salida vS es proporcional a 
la diferencia entre las dos 
señales de entrada vE2-vE1.
Puede analizarse como un 
amplificador de DOS etapas:
 Etapa 1: Dif(AB)  Dif(XY)
 Etapa 2: Dif(XY)  Asim.(S)
R1
-
+
R4R3
R4R3
-
+
-
+
R2
R2
Bv
Av
Yv
Xv
Sv
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 18
3.-Amplificadores con elementos reactivos
 Formados por AO’s ideales y redes RLC.
 El AO ideal tiene BW infinito: desde DC (amp. de continua)
 Las redes RLC introducen ceros y polos en la f. de ganancia
 Amplificador generalizado
 Todas las configuraciones ya conocidas (p.e.: el inversor) pueden 
generalizarse en la frecuencia usando impedancias
 Ejemplo: amplificador inversor, generalizado.
 Según sea la naturaleza de 
las impedancias Z2 y Z1
resultará un tipo distinto de 
respuesta.
 En consecuencia, la función 
del circuito podrá ser muy 
diferente.
Electrónica Analógica C3: Amplificadores Operacionales Ideales - 19
3.1.-Derivadores e integradores
 Veremos ahora dos configuraciones de gran interés teórico
 Su estructura es muy simple: un AO, una R y una C.
 Con su estudio extraeremos relaciones y conclusiones interesantes.
 Circuito “derivador”: la R, realimenta; la C, en la entrada.
 Probemos primero a analizarlo como un circuito inversor
 Trabajemos tanto en Laplace (en s), como en Fourier (r.p.s  jω)
R
C
-
+
E
v
S
v  
 
 
2
1
( )
1
S
E
V s Z R
A s s RCs
V s Z
Cs
 
    
En Laplace (señales cualesquiera):
  2
1
( )
( )
1( )
s
e
V Z R
A j RCj
V