Bitácora Carga Masa nuevo

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Bitácora Carga Masa nuevo 
Johan García, Eduardo Herrera, Camilo Moreno 
I. Objetivos: 
• Determinar la razón entre la carga y masa del electrón a partir de la trayectoria de un haz de 
electrones en presencia de un campo magnético. 
• Entender cómo actúa la fuerza de Lorentz sobre un haz de electrones. 
 
II. Montaje Experimental: 
 
Para el desarrollo de la práctica Carga específica del electrón (nueva) se implementó el montaje 
ilustrado en la figura 1. Este montaje consta de dos multímetros, figura 1, a; una fuente de poder 
universal, figura 1, b; una fuente de poder 0-600 VDC, figura 1, c; seis pares de cables, figura 1, d; un 
par de bobinas de Helmholtz, figura 1, e y un tubo de rayos catódicos, figura 1, f. 
 
Figura 1. Montaje Relación carga-masa electrón. El montaje consiste en dos multímetros (a), uno para 
medir la diferencia de potencial y otro para la corriente de las bobinas; una fuente de poder universal 
(b); una fuente de poder 0-600 VDC (c); seis pares de cables (d); un par de bobinas de Helmholtz (e), 
las cuales permiten generar el campo magnético; y un tubo de rayos catódicos, por el cual se 
desplazará el haz de luz. (f). 
La práctica se divide en dos partes, en la primera parte se determina el campo magnético que se 
genera por las bobinas en función de diferentes corrientes y el campo magnético externo al generado 
durante el experimento, para esto se mantendrán fuentes apagadas. En la segunda parte, se 
procederá a medir la relación carga-masa del electrón a partir 
 
a 
b c 
e 
d 
f 
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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/espira/espira.html 
 
 
III. Marco Teórico: 
1. Velocidad del electrón en una diferencia de potencial 
En un campo eléctrico en el vacío, por teorema trabajo-energía, el trabajo 
realizado por el campo es igual a la variación de energía cinética. Suponiendo 
que el electrón parte del reposo: 
𝑒𝑉 =
1
2
𝑚𝑒𝑣
2 
⇒ 𝑣 = √
2𝑒𝑉
𝑚𝑒
 
2. En presencia de campo magnético 
Por ley de Lorenz: �⃗� = −𝑒𝑣 × �⃗⃗� con velocidad ortogonal al campo, 𝐹 = 𝑚𝑎 = −𝑒𝑣𝐵 . 
Del resultado anterior, teniendo en cuenta que 𝑎 = 𝑣
2
𝑟
, 
2𝑚𝑒𝑉
𝑟𝑚
= 𝑒√
2𝑒𝑉
𝑚
𝐵 
4𝑉2
𝑟2
=
2𝑒𝑉
𝑚
𝐵2 
⇒  
𝑒
𝑚
=  
2𝑉
(𝑟𝐵)2
 
3. Los tubos de rayos catódicos funcionan a través de la emisión de un rayo 
de electrones, generalmente calentando el filamento de un metal como 
tungsteno para excitar los electrones y liberarlos del material. La emisión 
ocurrirá en todas las direcciones, por lo que es necesario ubicar placas 
paralelas con campo eléctrico entre ellas para que enfoquen los 
electrones en una sola dirección y los aceleren a determinada velocidad. 
A partir de ello, se pueden someter a un campo magnético, como ocurre en 
la práctica, y evidenciar la curvatura de la trayectoria producto de la 
 interacción entre el campo y los electrones descrita por la ley de Lorenz 
 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/movimiento/movimiento.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/espira/espira.html
2. 
1. A través de la ley de Biot Savart, el campo magnético sobre el eje de una espira 
circular de radio 𝑟 , a una distancia 𝑥 del plano de la espira es dada por: 
𝐵 = ∫
𝜇0𝐼𝑟𝑑𝑙
4𝜋(𝑟2 + 𝑥2)
3
2
 
 𝑙
  
Se debe multiplicar por el número de vueltas 𝑛 en la espira: 
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑛𝑟
2
2(𝑟2 + 𝑥2)
3
2
 
Considerando que el punto 𝑥 se considera en la mitad de la distancia ℎ entre las 
espiras, 
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑛𝑟
2
2(𝑟2 ± (
ℎ
2)
2
)
3
2
 
Tomando en cuenta ambas espiras, las expresiones son 
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑛𝑟
2
2
(
 
 
 1
(𝑟2 + (
ℎ
2)
2
)
3
2
+
1
(𝑟2 − (
ℎ
2)
2
)
3
2
)
 
 
 
 
 
2. La siguiente gráfica ilustra la función B con respecto a x a diferentes valores 
de h. 
 
Es evidente que en el centro del sistema (x=0: punto en la mitad de la distancia 
entre las espiras), el campo es más uniforme cuando la separación entre las 
espiras es igual al radio, pues con esta condición, la función se aproxima a ser 
constante en determinado intervalo de x alrededor del punto x=0. 
 
3. en puntos que no se encuentran sobre el eje de las espiras, es necesario 
caracterizar las componentes del vector �⃗⃗�, pues en este caso, la dirección del 
vector depende de 𝑥 , mientras que sobre el eje, el vector �⃗⃗� iba en la dirección 
del eje para todo 𝑥 . 
IV. Análisis preliminar: 
Se encontró que el campo magnético sin encender la fuente fue de 0.02 mT. 
Además, se encontró una relación directa entre el campo magnético y corriente. 
A mayor corriente, el campo magnético aumenta linealmente. 
 
En el centro de la bobina se tiene que la ecuación para el campo magnético de 
las bobinas con respecto a la corriente es: 
𝐵  =  0.1394 𝐼  −  0.1509 
 
Para r = 0.04m, usando la ecuación de campo magnético encontrada 
anteriormente se encontró una relación carga masa promedio de 4.65378E+11, 
con una desviación estándar de 1.64778E+11. Mientras que linealizando los 
datos de V vs B^2, se encontró una relación carga masa de 1.59099E+12. 
 
 
Para r = 0.06m, usando la ecuación de campo magnético encontrada 
anteriormente se encontró una relación carga masa promedio de 6.8077E+12, 
con una desviación estándar de 1.28908E+13. Mientras que linealizando los 
datos de V vs B^2, se encontró una relación carga masa de 2.35293E+12. 
 
 
Para r = 0.08m, usando la ecuación de campo magnético encontrada 
anteriormente se encontró una relación carga masa promedio de 1.84432E+13, 
con una desviación estándar de 2.60132E+13. Mientras que linealizando los 
datos de V vs B^2, se encontró una relación carga masa de 3.02953E+12. 
 
 
Para r = 0.1m, usando la ecuación de campo magnético encontrada 
anteriormente se encontró una relación carga masa promedio de 2.86092E+14, 
con una desviación estándar de 4.9841E+14. Mientras que linealizando los datos 
de V vs B^2, se encontró una relación carga masa de 6.75849E+12. 
 
 
Se evidenció que, a mayor r, el valor encontrado de relación carga masa se aleja 
del orden de magnitud esperado. Únicamente con r=0.04m el valor reportado 
por CODATA entra en el intervalo de confianza del valor experimental 
encontrado.