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Figura 1. Elipse inclinada a la derecha. Relación de frecuencia 1:1 con desfase. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 600.000 Hz Φ = 45° Figura 2. Línea recta inclinada a la derecha. Relación de frecuencia 1:1 con desfase. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 600.000 Hz Φ = 0° Figura 3. Elipse inclinada a la izquierda. Relación de frecuencia 1:1 con desfase. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 600.000 Hz Φ = 110° Figura 4. Línea recta inclinada a la izquierda. Relación de frecuencia 1:1 con desfase. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 600.000 Hz Φ = 180° Figura 5. Circulo centrado en el origen. Relación de frecuencia 1:1 con desfase. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 600.000 Hz Φ = 110° Figura 6. Relación de frecuencia 1:2. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 1.200.000 Hz Φ = 0° Análisis Cuantitativo Figura 7. Relación de frecuencia 1:3. F_1 = 600.000 Hz F_2 = 1.800.000 Hz Φ = 0° Figura 8. Relación de frecuencia 2:3. F_1 = 1.200.000 Hz F_2 = 1.800.000 Hz Φ = 0° Figura 9. Relación de frecuencia 3:4. F_1 = 1.800.000 Hz F_2 = 2.400.000 Hz Φ = 0° Figura 10. Relación de frecuencia 3:5. F_1 = 1.800.000 Hz F_2 = 3.000.000 Hz Φ = 0° Figura 11. Relación de frecuencia 4:5. F_1 = 2.400.000 Hz F_2 = 3.000.000 Hz Φ = 0° Figura 12. Relación de frecuencia 5:6. F_1 = 3.000.000 Hz F_2 = 3.600.000 Hz Φ = 0° ¿Coincide la forma de las Figuras de Lissajous que encontró experimentalmente con lo que espera de la teoría? Las Figuras de Lissajous (1-6) experimentales sí se obtuvieron conforme a las predicciones teóricas sobre el comportamiento de las curvas cuando la relación entre frecuencias es 1:1 y el desfase es variable; no obstante, en las Figuras 2 y 4 se puede detectar cierta interferencia en el osciloscopio que hace que las rectas se vean ligeramente difusas en algunos puntos. Por otro lado, las predicciones teóricas para las Figuras de Lissajous (7-12) son matemáticamente un poco más complicadas, sin embargo, se puede apreciar que coinciden con la teoría y las imágenes de referencia. ¿Hubo figuras complicadas de obtener según la teoría? ¿Cómo podría mejorar esto? La teoría considera que es complicado obtener las Figuras de Lissajous correspondientes a frecuencias distintas, ya que no es posible describirlas matemáticamente a través de ecuaciones cartesianas. Por lo anterior, se podrían mejorar este tipo de figuras cambiando el sistema de coordenadas cartesianas a polares. Análisis Cualitativo ¿Para qué casos observa que la Figura de Lissajous no es cerrada? Es posible apreciar que las Figuras de Lissajous toman forma no cerrada cuando la frecuencia de un canal 1 sobre la frecuencia del otro canal 2 es un número irracional, siendo de esta manera una figura con varias formas arbitrarias sobre un plano rectangular dentro del osciloscopio. Por el contrario, si es por ejemplo es un número entero la curva puede ser una recta, circulo o elipse. Si es el caso de que la división es un número racional la figura será netamente cerrada. Obtenga cualquier figura y tenga presente las frecuencias. Si en un solo canal sube la frecuencia y luego la baja a la que tenía originalmente. ¿Logra obtener exactamente la misma figura? Comente acerca de lo que observa. Sí, vuelve a quedar la misma figura al menos la forma es muy similar a la inicial. La figura inicial con una frecuencia fija y orientación dada por el ángulo, igual en ambos canales, tenía forma definida. Al variar esta frecuencia en uno de los dos canales la forma cambia, pero al luego retornar nuevamente a la inicial la figura también trata de retomar la forma de su origen. Piense en un análogo de este experimento con oscilaciones mecánicas como péndulos, por ejemplo. Si quisiera obtener figuras de Lissajous. ¿cómo pensaría que podría ser el montaje experimental? Una posible interpretación puede ser tener un péndulo atado a dos cuerdas, suponiendo que mantenga un mismo desfase, pero variando/disminuyendo la frecuencia de oscilación a través del tiempo con esto se podrían lograr diferentes figuras de Lissajous. El montaje para evidenciar la figura consistiría en que el objeto que cuelga del péndulo derrame alguna marca sobre una superficie para así observar el rastro que dejaría al pasar sobre el plano.
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