UPM _ Grado Ingeniería Telecomunicaciones _ Electrónica de Comunicaciones _ Tema III _

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Tema III- OSCILADORES A CRISTAL 
Miguel Ángel del Casar Tenorio 
Octubre 2013 
http://www.wholesaleec.com/upload/upimg793/SMD-Type-Crystal-Resonators-14379.jpg
Piezoelectricidad = Piezo (Piezein = Fuerza o presión en Griego + Electricidad 
 
“Conjunto de fenómenos eléctricos que se manifiestan en algunos cuerpos sometidos a 
presión u otra acción mecánica”. 
(VOX) 
 
“Appearance of positive electric charge on one side of certain nonconducting crystals and 
negative charge on the opposite side when the crystals are subjected to mechanical 
pressure”. Enciclopedia Británica 
- Descubierta por los hermanos Curie (Pierre y Jacques) en 1880. 
Materiales naturales: Turmalina, Cuarzo, Sal de la Rochelle, Azúcar de caña. 
 
Materiales artificiales: Berlinita (AlPO4), Ortofosfato de Galio(GaPO4), BaTiO3, KNbO3, 
 LiNbO3 (niobato de litio) , LiTaO3, BiFeO3, NaxWO3, Ba2NaNb5O5, Pb2KNb5O15), y 
muchos otros. 
Aplicaciones: Osciladores, alineamiento de láseres, micrófonos, sonar, mecheros, etc. 
OSCILADORES A CRISTAL - PIEZOELECTRICIDAD (I) 
3-32 
1880 Jacques y Pierre Curie descubren el efecto piezoeléctrico. 
1905 G. Spezia crece el primer cristal de cuarzo en un laboratorio. 
1917 Primera aplicación del efecto piezoeléctrico en un sonar. 
1918 Primera utilización del cuarzo en un oscilador. 
1926 Primera estación de radiodifusión dotada de cristal de cuarzo. 
1927 Se descubre la primera talla compensada en temperatura. 
1927 Primer reloj con cristal de cuarzo. 
1934 Se desarrolla la talla AT. 
1949 Se desarrollan las tallas AT de alto Q. 
1956 Primera tecnología comercial de crecimiento de cristales. 
1956 Primer TCXO. 
1972 Desarrollo de cristales miniatura. Reloj de pulsera a cristal. 
1974 Se predice la talla SC (y TS/TTC); Se verifica en 1976. 
1982 Primer MCXO autocompensado en temperatura. 
OSCILADORES A CRISTAL – HITOS EN LA TECNOLOGÍA DEL CUARZO 
Si Si 
Si Si 
Si 
o 
o 
o 
o 
z 
y 
109º 
144.2o 
OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (II) 
Cuarzo: SiO2 cristal con estructura hexagonal de Silicio triagonal 
OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (III) 
y 
x 
Si 
Si Si 
+ 
+ + 
O2 O2 
O2 
- 
- 
- 
Estructura de la molécula 
del Cuarzo (SiO2) 
+ 
+ + 
- - 
- 
V 
Fx Fx 
Efecto de una fuerza de compresión 
+ - 
+ + 
- 
- 
Efecto de una fuerza de expansión 
Fx Fx 
V 
+ 
+ + 
- - 
- 
+ 
- 
Efecto de una diferencia de potencial 
+ 
- - 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
Flexión Extensión Corte 
Espesor Espesor en modo fundamental 
Espesor en 3er 
overtono 
MODOS DE VIBRACIÓN 
OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (IV) 
Puntos nodales 
FRECUENCIA DE VIBRACIÓN 
OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (V) 
- La frecuencia de Resonancia (vibración) de un cristal depende de: 
 Dimensiones físicas del cristal 
 Tipo de talla 
 Constantes de elasticidad del cristal 
 Modo de vibración 
 Temperatura 
 Aceleración 
 Efectos de Radiaciones, etc 
P.e. cristal vibrando en espesor: 
fo (KHz) = 1630 / e (mm) 
Para fo = 2 MHz 0,815 mm 
La relación entre fuerzas aplicadas, elongación, 
compresión, cargas generadas y d.d.p. 
aplicadas es de tipo Tensorial 
Constantes Piezoeléctricas: 
 
d (C/N) (carga desarrollada / 
 fuerza aplicada) 
 
g (V/ m.N) (campo eléctrico desarrollado / 
 fuerza aplicada) 
 
e (N.m /V) (fuerza desarrollada / campo 
 aplicado 
 
Coeficiente de Acoplamiento Electro-
mecánico 
 
K mide el intercambio entre energía eléctrica 
y mecánica. 
EFECTO PIEZOELÉCTRICO DEL CUARZO – TALLAS (I) 
 
Presión 
 
 
 
De Extensión a lo 
 largo de: 
 
 
De Corte o 
Espesor: 
Campo en el eje: 
X 
Y 
Z 
X 
Y 
Z 
X Y Z 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
X 
Y 
Z 
Eje Z (Óptico) 
Eje X (Eléctrico) 
Eje Y (Mecánico) 
Talla X 
Talla Y 
Talla genérica 
EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS: CIRCUITO EQUIVALENTE (I) 
SÍmbolo eléctrico 
C1 L1 R1 
C
0 
EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS 
Equivalencia Eléctrica 
Pérdidas por fricción Resistencia 
Desplazamiento 
Velocidad Intensidad de corriente 
Fuerza Diferencia de Potencial 
Elasticidad Capacidad 
Propiedad Mecánica 
Masa Inductancia 
Carga eléctrica 
Fricción entre los átomos de Si y O en la vibración 
Elasticidad del cristal (elongación o compresión 
por unidad de fuerza) 
Masa del cristal 
Capacidad del encapsulado y terminales 
2
2
2
2
Ley El
Ley Mecani
ectric
ca
a
qV L
l
t
t
F m
∂
= ⋅
⋅
∂
∂
∂
=
EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS: CIRCUITO EQUIVALENTE (II) 
Parámetro Frecuencia: 
200 KHz 
Fundamental 
Frecuencia: 
2 MHz 
Fundamental 
Frecuencia: 
30 MHz 
3er Overtono 
Frecuencia: 
90 MHz 
5º Overtono 
R1 
L1 
C1 
Co 
Factor de 
Calidad Q 
2 KΩ 100 Ω 20 Ω 40 Ω
27 H 520 mH 11 mH 6 mH
0,024 pF 0,012 pF 0,0026 pF 0,0005 pF
9 pF 9 pF 6 pF 4 pF
318 10⋅
354 10⋅ 510 385 10⋅
Material: Cuarzo (SiO2) 
Base 
Clips de 
Montaje 
Bonding 
 area 
Electrodos Cuarzo 
Encapsulado 
Terminales 
Encapsulado HC 
OSCILADORES A CRISTAL – ENCAPSULADO 
Cristal TCXO 
OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (I) 
0 1 1 1
0 1
1 1Sean (1) y (2)
las impedancias de las dos ramas del circuito equivalente del cristal.
La impedancia total que presenta el mismo entres bornas para cualquier frecuencia
Z Z R j L
j C C
ω
ω ω
 
+ ⋅ − ⋅ ⋅ 
 
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
1 1
0 10 1 0 0
AB 0 1
0 1
1 1 1 1
1 0 1 0
2 2 2 2
 es:
1
1 1 -
Z ( ) //
1 1 1 1
 (3)
donde
l
L
j R CR j L
j C CZ Z C CZ Z
Z Z
R j L R j L
C C C C
a j b c j d a c b d j b c a da j b
c j d c d c d
ω
ωω
ω ω ω ωω
ω ω
ω ω ω ω
⋅ −   ⋅ ⋅⋅ + ⋅ − +  ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅  = = = = =
+    
+ ⋅ − − + ⋅ − −   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅+ ⋅
= = =
+ ⋅ + +
1
1 1
1 1
0 0 1 0
frecuencias de resonancia del cristal a aquellas para las cuales se anula 
la parte reactiva de l
1
- 1 1 hemos llamado: 
a imp
 ; ; ; (4)
Se d
e
efinen como
dan
 
L
C Ra b c R d L
C C C C
ω
ω ω
ω ω ω ω
⋅ −
⋅
⋅ − −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
   
1
1
0 1 0
1
1
1
0
 
de (3) debe cumplirse que 0
- 1 1
 operando y simplificando:
ci
1
a
b c a d
R L
C C Cb d
a c RL
C
C
ω
ω ω ω
ω
ω
ω
⇒
⋅ − ⋅ = ⇒
⋅ − −
⋅ ⋅ ⋅
⇒ = ⇒ = ⇒
⋅ −
⋅
⋅
OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (II) 
2
1 1 1
1 1 0
2
4 2 1
2 2 2
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 1 (5) operando y simplificando queda:
2 1 1 1 0 (6)
que es una ecuacion de cuarto grado. Haciendo e
R L L
C C C
R
L C L L C L C L C C
ω ω
ω ω ω
ω ω
  
− = ⋅ − ⋅ ⋅ − −  ⋅ ⋅ ⋅   
    −
 + ⋅ + − + + =  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅     
2
2
2 1
2 2 2
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
2 2
2 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
l cambio de variable resulta:
2 1 1 1 0 (7) cuyas soluciones son:
1 2 1 2 1
2
x
Rx x
L C L L C L C L C C
R Rx
L C L C L L C L L C
ω
ω
=
    −
 + ⋅ + − + + =  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅     
      −
  = = + − ± + −   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅       
2
2 2 2
1 1 1 1 0
1
2 2 22 2 2
1 1 1
2 2 2 2 3
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
1 14 (8)
desarrollemos el termino bajo la raiz cuadrada:
2 1 1 1 14
2 2
L C L C C
R R R
L C L L C L C L C C L C L L
    − ⋅ +  ⋅ ⋅ ⋅    
       −  + − − ⋅ + = − −     ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅         
1
2
1
 (9)
C
 
 
  
OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (III) 
22 2
1 1
2 3
1 0 1 1 1
1 1 1 0
22
221
2
1 0 1
1para cualquier cristal real se cumple que: 
2 2
p.e. para un cristal a 2 MHz con R 100 , L 520mH, C 0,012pF y C 9 pF se tiene:
1 1,141 10 y 
2 2
R R
L C L L C
R R
L C L
 
− >> ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
= Ω = = =
 
− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
2
181
3
1 1
1
2 22 2 2
1 1 1
2 3 2
1 0 1 1 1 1 0 1
2 2
2 1 1
2
1 1 1 0 1 1 0 1
5,926 10 , por lo tanto se puede poner:
1 1 de esta manera (8) queda como:
2 2 2 2
1 2 1 1
2 2 2
L C
R R R
L C L L C L C L
R Rx
L C L C L L C L
ω
= ⋅
⋅
  
 − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   
  
 = = + − ± − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   

1
2 2 2
1 1
2 2
1 1 1 0 1 1 01
 y finalmente:
 (10)
de esta forma tenemos dos frecuencias de resonancia de
1 1 1 1
2 2 2
l cristal:
2 2resonancia
R Rf
L C L C L L C Lπ
     = + − ± −   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅     
OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (IV) 
 Frecuencia de Resonancia Serie (fs): 
tomando el signo negativo queda: 
1
2
1 1 1 1
 (111 1 1
2 2
)sf L C L Cπ π
 
= = ⋅ ⋅ 
De la misma forma empleando el signo positivo queda: 
 Frecuencia de Resonancia Paralelo (fp): 
1
2 22
1 1
2 2
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
2
14 1
2
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 en todo cristal real se verifica siempre que 
2
1 1asi con el cristal anterior se tiene: 1,604 10 y =36982, con lo que la frecu
p
R Rf
L C L C L L C L C L
R
L C L C L
π
 
= + − + >> ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
+ = ⋅
⋅ ⋅
1
2
1 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1= 
2
encia 
de resonancia paralelo queda en la forma:
 
2
(12)p
C Cf
L C L C L C Cπ π
   +
+ =   ⋅ ⋅ ⋅   
Observando (11) se tiene que la frecuencia de resonancia Serie de todo el cristal coincide con 
aquella a la que resuena en serie la rama “dinámica” del mismo. De la misma forma, (12) expresa 
que la de resonancia Paralelo coincide con la que resonaría L1 con un condensador “virtual” 
formado por C1 en serie con C0. 
OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (V) 
Puesto que C1 es siempre muy inferior a C0, es habitual expresar la fp en la forma: 
( )
1 1 11
2 2 22
1 1
1 1 1 0 1 1 0 0
1
2
1 0
1
0
1 1 1 1 1= 1 1 y como
2 2
C haciendo un Desarrollo en Serie de Taylor de 1+x 1
 1
2
 con x<<1
2
 (13)p
p s
s
C Cf f
L C L C L C C C
x
f
C
Cf
C
π π
      
⋅ + = ⋅ + = ⋅
 
⋅ +
+      ⋅ ⋅ ⋅ 

    
<

+
⋅ 
< ⇒


Puesto que C1/2.C0 es muy pequeño, ambas frecuencias de resonancia en todo cristal están muy 
próximas. Llamando Δf =fp – fs se tiene: 
1 1
0 0
6 61
0
 (14)
2 2
para el cristal de nuestro ejemplo se tiene: fs=2,014780953 MHz y fp=2,016123694 MHz 
1.342,741 Hz; 666,4 10 y 666,6 10 .
2
o lo que es lo mismo: fp
p s s
s
s
C Cff f f f
C f C
Cff
f C
− −
∆
∆ = − = ⋅ ⇒ =
⋅ ⋅
⇒
∆
∆ = = ⋅ = ⋅
⋅
 difiere de fs en 666 p.p.m. (partes por millon).
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VI) 
Se puede hacer un análisis rápido y simplificado del comportamiento del cristal si se desprecia 
“a priori” el efecto de las pérididas representado por R1: 
0 1 1 1
0 1
1 1Sean como antes y 
las impedancias de las dos ramas del circuito equivalente del cristal.
La impedancia total que presenta el mismo entres bornas para cualquier frecu
Z Z R j L
j C C
ω
ω ω
 
+ ⋅ − ⋅ ⋅ 
 
1
1 2
0 10 1 0 1 0
AB 0 1
0 1
1 1
1 0 1 0
encia es:
1 1 1
Z ( ) / / (15)
1 1 1 1
Se apreia claramente la existencia de un cero y polo en la impedancia:
Lj L
j C CZ Z C C CZ Z
Z Z
j L j L
C C C C
ω
ω ω ωω
ω ω
ω ω ω ω
  
⋅ ⋅ − −  ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅  = = = =
+    
⋅ − − ⋅ − −   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   
1
2
0 1 1
1 0
1 0
1
1 0
1
1 0
1cero ( ) 0
1 1polo ( )
1
1
AB s
s
AB p p
p p
s
p
LZ
C C C
Z L
C C
L C
C CL
C C
ωω
ω
ω
ω
ωω
ω
=
⋅
=
⇒ → ⇒ = ⇒
⋅ ⋅
⇒ →∞⇒ ⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
= ⇒
Fórmulas que coinciden con las obtenidas anteriormente de forma rigurosa. Aunque hay que 
tener en cuenta que realmente las impedancias del cristal real a las frecuencias de resonancia 
serie y paralelo son finitas y no nula o infinita (respectivamente) como predice el procedimiento 
indicado. 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VII) 
Para comprender cómo se emplea el cristal en un resonador de un oscilador, hay que analizar la forma en la 
que varían tanto la parte real, la reactancia y la propia impedancia entre bornas con la frecuencia. Las gráficas 
siguientes ilustran esto para el cristal del ejemplo. 
 Módulo de la impedancia ZAB(w) 
(16) 
Que representado queda: 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VIII) RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VII) 
( ) ( )ABZ ω Ω
Pulsación de resonancia 
Paralelo 
Pulsación de resonancia 
Serie 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (IX) 
 Reactancia de la impedancia XAB(w) 
(17) 
( )ABX ω
Pulsación de resonancia 
Paralelo 
Pulsación de resonancia 
Serie Zoom 
Reactancia 
inductiva 
fp fs 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (X) 
 Parte Real de la impedancia RAB(w) 
(18) 
( )ABR ω
1R
Pulsación de resonancia 
Serie 
Pulsación de resonancia 
Paralelo 
Zoom 
fp fs 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XI) 
MODOS DE TRABAJO DEL XTAL EN UN OSCILADOR 
En un circuito oscilador, el cristal puede emplearse de dos maneras diferentes: 
 Cristal en Modo Serie: el oscilador trabaja a una frecuencia igual a la de resonancia serie del 
cristal, es decir: fo = fs 
 
De esta forma el cristal se comporta como un elemento de carácter resistivo puro, ya que la parte 
reactiva a esta frecuencia es nula: 
0
0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) =ESR (19)
(ESR= Equivalent Series Resistance)
s
AB AB AB AB eq xZ R j X R R Rω ωω ω ω ω== + ⋅ = = = =
- Cuando el xtal trabaja en modo serie, presenta mínima impedancia entre bornas y por tanto deja 
pasar a su través la máxima corriente. La potencia disipada en el xtal no debe superar la máxima 
permitida en ningún caso. 
- Aunque L1 y C1 entren resonancia a la frecuencia fs, aún persiste el efecto de la capacidad del 
encapsulado Co. Ahora bien, siempre se verifica que XCo >> R1, de forma que a efectos prácticos 
el cristal se comporta casi como una resistencia pura y de valor muy próximo (pero superior) a R1. 
 Cristal en Modo Paralelo: el oscilador trabaja a una frecuencia comprendida entre las de 
resonancia serie y paralelo del cristal, es decir: fs < fo < fp 
 
En consecuencia, el cristal se comporta como una inductancia equivalente más una resistencia 
serie equivalente: 
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) (20)
s p
AB AB AB eq eq eq
X X
Z R j X R j L ESR j L
R j L
ω ω ω
ω ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω
< <
= + ⋅ = = + ⋅ = + ⋅ =
+ ⋅ Depende de la frecuencia 
exacta del oscilador 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XII) 
Se denomina “Área de resonancia paralelo usual” o simplemente “resonancia paralelo” ( a veces también 
impropiamente “ancho de banda del cristal”) a la región de frecuencias comprendida entre las de resonancia 
serie y paralelo de dicho cristal. 
Capacidad de Carga del xtal CL 
Cuando el xtal opera en modo paralelo actúa como una bobina equivalente, para hacerla resonar 
hace falta poner un condensador en paralelo con la misma (en realidad con el xtal). Esta 
capacidad debe tener un valor acorde con la frecuencia de oscilación deseada y se denomina 
genéricamente: Capacidad de Carga CL. 
Normalmente esta capacidad varía entre unos 12 y 32 pF, y suele ser la suma del efecto 
combinado de las capacidades físicas del resonador más las capacidades parásitas del “layout” 
del circuito impreso, etc. 
RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XIII) 
La CL la especifica el fabricante para los cristales que operan en modo paralelo y a la inversa, si 
se solicita un cristal a un fabricante y debe operar en modo paralelo hay que indicarle cuál va a 
ser la capacidad de carga (esperada o estimada) con la que va a trabajar. 
Cristal en 
modo 
paralelo Capacidad de carga CL 
Capaciades Fisica del Resonador + Capacidades Parasitas Layout (21)LC =
- La presencia de la Capacidad de Carga, modifica la frecuencia de resonancia paralelo del 
cristal, ya que su efecto se suma al de la del encapsulado C0. A este fenómeno se le conoce 
como “PULLING” del cristal. 
[ ] ( )
1 1
2 2
1'
1
1
01 1
'
0 0
1 1 1= 1 (22)
2
Obviamen e 
1
t
2p s L
p
s
L L
p
C Cf f
C C
f f
f
L C L C C C Cπ
   
⋅ + = ⋅ +    ⋅ ⋅ + +
 
⋅ + ⋅ + 
<


RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XIV) 
La presencia de la Capacidad de carga modifica también la componente resistiva que presenta 
el cristal entre sus terminales, que(se puede demostrar) que ahora tiene un valor llamado 
RESISTENCIA EFECTIVA (Re): 
2 2
0 0
1 1 1 (23)Le
L L
C C CR R R
C C
   +
= ⋅ = ⋅ +   
   
OSCILADORES A CRISTAL - OVERTONOS (I) 
- Cuando un cristal vibra, no lo hace únicamente a una sola frecuencia (llamada fundamental) sino 
que debido al acoplamiento mecánico y eléctrico entre las diferentes caras de la estructura 
cristalina, se producen resonancias o energías a otras frecuencias más altas, que tienen valores 
muy próximos –pero no iguales- a los armónicos impares de la frecuencia fundamental y que 
reciben el nombre de OVERTONOS. 
 
-Los Overtonos también se aprovechan para diseñar osciladores a cristal operando a frecuencias a 
las que sería imposible fabricar un cristal trabajando a la frecuencia fundamental, ya que su 
extremada delgadez haría que el cristal se quebrase rápidamente al entrar en vibración. 
 
- En la práctica los cristales resonando a la frecuencia fundamental llegan hasta unos 40 MHz, en 
tanto que utilizando los overtonos 3º, 5º, 7º (y a veces hasta el 9º) se puede llegar hasta unos 250 
MHz. 
 
- Por ejemplo, el espesor de un xtal trabajando en fundamental a 40 MHz es de 1,5 milésimas de 
pulgada. 
3200 3400 3600 3800 
0 db. 
-10 db. 
-20 
-30 db. 
-40 db. 
Frecuencia en kHz 
R
es
pu
es
ta
 
32
00
 
M
H
Z 
32
56
 
33
83
 
35
07
 3
55
5 
36
42
 
36
52
 
37
07
 
37
42
 
38
02
 
38
52
 
Fotografía de Rayos-X de varios modos 
excitados en un cristal vibrando en corte AT. 
La frecuencia de resonancia fundamental es 3,2 
KHz, el resto de las señales son espúrias. 
(Las zonas más oscuras corresponden a zonas 
de mayor desplazamiento). 
OSCILADORES A CRISTAL – OVERTONOS (II) 
0 
jX 
-jX Modo Fundamental 
3rd overtone 
5th overtone 
Frecuencia 
Respuestas 
espúrias Respuestas espúrias Respuestas espúrias 
Resonancia serie Resonancia paralelo 
OSCILADORES A CRISTAL – OVERTONOS (III) 
- Como ocurre con el circuito eléctrico equivalente del cristal resonando a la frecuencia 
fundamental, cada overtono también lleva asociado su propio circuito, formado por una rama 
paralelo añadida al modelo elemental formada por la combinación serie de: resistencia de pérdidas 
+ inductancia equivalente a la masa vibrando + capacidad equivalente a la elasticidad del cristal a 
ese overtono: 
Donde: 
R1n = Resistencia de pérdidas para el overtono n-esimo 
L1n = Inductancia equivalente para el overtono n-ésimo 
C1n = Capacidad equivalente para el overtono n-ésimo 
Se cumple aproximadamente que: 
1n 1
1n 1
1
1n 2
R R n
L L n (24)
CC
n
≈ ∀
≈ ∀
≈
- Es decir, la elasticidad (y por tanto la actividad) del cristal se va reduciendo conforme aumenta 
el orden del armónico. 
 
- Prácticamente todos los osciladores que aprovechan la frecuencia de un overtono emplean al 
cristal operando en el modo serie. 
 
OSCILADORES A CRISTAL – TOPOLOGÍAS BÁSICAS. 
El oscilador Pierce, Colpitts y Clapp es esencialmente el mismo, cambiando sólo el punto conectado a 
masa. En el Butler y Butler Modificado la corriente del dispositivo activo pasa por el propio cristal. 
Pierce Colpitts Clapp 
Puerta Digital Butler Modificado Butler 
b c 
∈ 
b 
c 
∈ 
b 
c ∈ 
b 
c 
∈ b c 
∈ 
Xtal en Modo serie Xtal en Modo serie 
n∀n∀n∀n∀
Xtal en Modo Paralelo Xtal en Modo Paralelo Xtal en Modo Paralelo 
Xtal en Modo Paralelo 
Condensadores que “cargan al Xtal” 
OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (I) 
-Se denomina “Pulling” a las técnicas por las que se puede modificar en una cierta cantidad 
(algunas decenas de partes por millón p.p.m.) la frecuencia de resonancia serie o paralelo de un 
cristal y por tanto a la propia del oscilador que lo emplea en su resonador. 
 
-Básicamente consiste en añadir una capacidad o una inductancia en serie o paralelo con el 
cristal (o una combinación de ambos elementos o topologías). 
 
- Aunque existen muchas posibilidades, las más habituales son sólo dos: 
 Capacidad de ajuste Ct (trimmer) en serie con el xtal: 
Para calcular de forma sencilla las nuevas frecuencias de 
resonancia despreciamos “a priori” la resitencia de pérdidas. 
Entonces tenemos: 
1 1
1
0
0
Llamando:
1
1 (25)
1
t
t
X
C
X L
C
X
C
ω
ω
ω
ω
 −
= ⋅
 = ⋅ − ⋅
 −
=
⋅
La impedancia entre las 
bornas A y B será: 
OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (II) 
( ) ( )
[ ]
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1
1 0
1 0 1
´
1 0
1
1 0
0
( ) (26)
En Resonancia Im ( ) 0
1 1 para: 0 0 (27a)1Po
 para: 
lo
Cero
t t t t
AB t
AB
t
p p
t
jX jX X X X X X X X X X X X XZ jX j
jX jX j X X X X
Z
X X L
C CC
X X X X X X
CL
C C
ω
ω
ωω
ω
ω
ω
⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= + = =
= ≡
⋅
⋅ ⇒
+ + +
→ = ⇒
+ = ⇒ ⋅ − − = ⇒
⋅ ⋅
⋅
⋅ + ⋅ + ⋅
+
1 1
1 0 1 0
1 0
01 0 1 1 0
1
1
1
0 1 0
´
0
0
1 1 1 1 1 0 operando
1 1 1 (27b)
(
1
)s
t
t
s
tt t
t
s s
t
t
L L
C C C C C
C C C
C CC C C L C C CL
C
C
C C C
C
C C
C
ω ω
ω ω ω ω ω
ωω ω ω
= ⇒
      
⋅ − ⋅ − + − ⋅ ⋅ − − = ⇒ ⇒      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅       
+ +
= = ⋅ = ⋅ =
+⋅ + ⋅ +
⋅
+ +
>
+
+ +
⋅ +
- En resumen: un condensador de pulling (o trimmer) en serie con el cristal, produce un 
aumento de la frecuencia de resonancia serie y deja inalterada la frecuencia de resonancia 
paralelo. 
 
Nótese que si en lugar de usar un condensador de trimmer empleamos un diodo varicap el 
efecto es el mismo y tendremos un Oscilador a Cristal Controlado por Tensión: VCXO (Voltage 
Controlled Xtal Oscillator) 
OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (III) 
 Capacidad de ajuste Ct (trimmer) en paralelo con el xtal: 
Procediendo como en el caso precedente tendremos: 
[ ]
M 0
1 1
1
1 1
1 1
Llamando C
1 1; (28)
 
( ) (29)
( )
En Resonancia Im ( ) 0 
t
M
M
M M
AB
M M
AB
C C
X X L
C C
jX jX X XZ j
j X X X X
Z
ω
ω ω
ω
ω
= + ⇒
 = − = ⋅ − ⇒ ⋅ ⋅
 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⇒
 + +
→ = ⇒
1 1 1
1 1
´
1 1
1 1 1 en 0 0
 (3
Ce
0a
r
1 )
o
s s
M
M
X X L L
C
C C C
L
ω ω
ω
ω
ω
ω
ω
   −
⋅ = ⇒ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒   ⋅ ⋅ ⋅ 
≡

⇒ =
⋅

1
2
' 1
0
'
1
2
1
1 1
1
1
2
1
0
1 1 en 0 0 1 (30 )
comparando con 1 resulta claro qu
P
e
olo 1
 
p s
t
p
M s
M M
p s p
CX X L b
C C C
C
C
C
C
C
ω ω
ω
ω
ω ω
ω
ω ωω
   
+ = ⇒ ⋅ − − = ⇒ = ⋅ + =   ⋅ ⋅  

⋅ + +
 
= ⋅ + 


<

En resumen: un condensador de pulling (o trimmer) en paralelo con el cristal, produce una 
disminución de la frecuencia de resonancia paralelo y deja inalterada la frecuencia de resonancia 
serie. 
OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (IV) 
- El resumen gráfico del efecto del condensador de pulling es el siguiente: 
fs fp 
frecuencia 
frecuencia 
frecuencia 
+jX 
+jX 
+jX 
-jX 
-jX 
-jX 
f´s 
f´p 
f´s 
f´p 
Xtal 
Xtal 
Xtal 
Ct 
Ct 
OSCILADORES A CRISTAL – PARÁMETROS DEL CRISTAL (I) 
- En un oscilador a xtal, además de los parámetros ya estudiados, se definen también: 
 Factor de Calidad, Q (a la frecuencia fundamental serie) 
1
1 1 1
2 1 (31)
2
s
s
f LQ
R f C R
π
π
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅

 Relación de capacidades, 
0
1
 (32)C
C
γ 
 Figura de Mérito, M, 
s 0 1
1= (33)
2 f
QM
C Rγ π ⋅ ⋅ ⋅

Este parámetro determina la sensibilidad que presenta el cristal de sufrir 
cambios en sus frecuencias de resonancia debidos a cambios producidos 
en el circuito en el que se encuentra el cristal. 
 Relación de capacidades para los overtonos: 
20 0
2
1 1
C= =n (34)
C /n n
C
C n
γ γ⋅
Los overtonos se ven más afectados por las 
variaciones exteriores de la carga al cristal, 
OSCILADORES A CRISTAL – PARÁMETROS DEL CRISTAL (II) 
 Factor de Calidad, Q (a los overtonos) 
( )
, 1
11 , 1 1
12
2 1 1= = (35)
2 2
s overtono n
overtono n
s overtono n n
s
f L
Q n QCR f C R n f R
n
π
π π
−
−
−
⋅ ⋅
= ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

 Sensibilidad al “pulling”: 
Se refiere a la variación de la frecuencia de resonancia paralelo cuando se producen pequeños 
cambios en lacapacidad de carga CL: 
De (22) se tiene: 
( ) ( )
'
1 1
2
0 0
´
´ = (36) S (37)
2 2
p s s
s s L L L
fd
f f fC Cf
f f C C dC C C
 ∆
 −∆  = ⇒ = −
⋅ + ⋅ +

Para cristales operando en modo fundamental a alta frecuencia, S puede tomar valores 
superiores a -20 ppm / pF. Para cristales trabajando en overtonos la sensibilidad disminuye 
respecto a la frecuencia fundamental, ya que C1 se reduce para los primeros. 
 Nivel de excitación: 
La potencia de alterna disipada en bornas de un xtal no debe superar los límites marcados por 
el fabricante. Dicha potencia es igual a: 
2 2
2 2 0
1 2
0
1
1 (38)
1
e
L
L
C vP i R i R
C CR
C
 
= ⋅ = ⋅ ⋅ + = 
  
⋅ + 
 
r 
m 
R 
R 
R 
R r 
m Y 
Z Talla AT Talla BT 49o 35¼o 
-1’ 
0’ 
1’ 
2’ 
3’ 
4’ 
5’ 
6’ 
7’ 
8’ 
-1’ 
0’ 
1’ 
2’ 
3’ 
4’ 
5’ 
6’ 
7’ 
8’ 
∆θ 
Barra Cuarzo -Y 
Z 
25 
20 
15 
10 
5 
0 
-5 
-10 
-15 
-20 
-25 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 
∆
f f 
(p
pm
) 
Temperatura (oC) 
θ = 35o 20’ + ∆θ, ϕ = 0 
Para 5º overtono Talla AT 
θ = 35o 12.5’+ ∆θ, ϕ = 0 para 
Modo fundamental plano-plano talla AT 
OSCILADORES A CRISTAL -TALLA AT – COMPORTAMIENTO DE LA FRECUENCIA 
VS. TEMPERATURA (I) 
• XO…………..Oscilador a Cristal 
 
• VCXO……… Oscilador a Cristal controlado por Tensión 
 
• OCXO………Oscilador a Cristal controlado por Horno 
 
• TCXO………Oscilador a Cristal Compensado en Temperatura 
 
• TCVCXO..…Oscilador a Cristal controlado por Tensión 
Compensado en Temperatura 
 
• OCVCXO.….Oscilador a Cristal controlado por Tensión 
Compensado por Horno 
• MCXO………Oscilador a Cristal controlado por Microproceador 
 
• RbXO……….Oscilador a Cristal controlado por Rubidio 
OSCILADORES A CRISTAL – FAMILIAS TECNOLÓGICAS (I) 
Sensor 
Temperatura 
Red de 
Compensación 
/ DSP 
XO 
• Compensado en Temperatura (TCXO) 
-450C 
f
f∆
+1 ppm 
-1 ppm 
+1000C 
T 
Control 
Horno 
XO 
Sensor 
Temperatura 
Horno 
• Controlado por Horno (OCXO) 
-450C f
f∆
+1 x 10-8 
-1 x 10-8 
+1000C 
T 
Tensión 
Control 
Salida 
• Oscilador Xtal (XO) 
-450C 
-10 ppm 
+10 ppm 
250C 
T 
+1000C 
f
f∆
OSCILADORES A CRISTAL – FAMILIAS TECNOLÓGICAS (II) 
OSCILADORES A CRISTAL – OSCILADORES EN MESA INVERTIDA 
La tecnología denominada “mesa invertida” permite crear cristales extra-finos capaces de vribrar 
en modo fundamental hasta unos 250 MHz con un “jitter” de unos 2 ps. 
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32
	Número de diapositiva 33
	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38