UPM _Universidad Politécnica de Madrid_ _ Ingenieria de Sistemas de Telecomunicaciones _ asignatura_ Transmisión y propagación de ondas _ adaptacion

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1
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS 
EN BANDA ANCHA
Banda ancha
Teoría de pequeñas reflexiones
θ−
θ−
ΓΓ+
Γ+Γ
=ρ 2j
10
2j
10
e1
e
Lβ=θ
0Z 1Z LL RZ =0Γ 1Γ
1,Si 10 <<ΓΓ
θ−Γ+Γ≈ρ 2j10 e
ρ
01
01
0 ZZ
ZZ
+
−
=Γ L2
12
12
1 ZZ;ZZ
ZZ
=
+
−
=Γ
2
2
Banda ancha
Teoría de pequeñas reflexiones
θ
0Z 1Z LL RZ =
( ) θ−θ−θ− Γ++Γ+Γ+Γ=θρ N2jN4j22j10 e.......ee
2Z NZ
θ θ
n1n
n1n
n ZZ
ZZ
+
−
=Γ
+
+
0Γ 1Γρ 2Γ NΓ
Banda ancha
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )( )[ ]⎩⎨
⎧
Γ+++Γ++Γ
+Γ+++Γ++Γ
=θρ
θ−−θ−θ−θθ−
θ−θ
−
θ−−θ−θ−θθ−
par N.......eeeee
impar Nee.......eeeee
2/N
2Nj2Nj
1
NjNj
0
Nj
jj
2/1N
2Nj2Nj
1
NjNj
0
Nj
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Γ++θ−Γ++θ−Γ+θΓ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ θΓ++θ−Γ++θ−Γ+θΓ
=θρ
θ−
−
θ−
par N
2
1....n2Ncos.......2NcosNcose2
impar Ncos
2
1....n2Ncos....2NcosNcose2
2/Nn10
Nj
2/1Nn10
Nj
,....., 1N1N0 −Γ=ΓΓ=Γ
( ) n21 Z,.....Z,ZDado ⇒θρ
Si la red es simétrica:
3
3
Banda ancha
Transformador binomial
Máxima respuesta plana:
( ) ( ) θ−θ−θ−
=
θ−θ− Γ++Γ+Γ+Γ==+=θρ ∑ N2jN4j22j10
N
0n
n2jN
n
N2j e.......eeeCAe1A
( )
0L
0LN
ZZ
ZZA20
+
−
==ρ
N
nn CA=Γ
( )
1N,...,2,1n;0
d
d
4
l,
2
n
n
−==
θ
θρ
λ
=
π
=θ
0L
0LN
ZZ
ZZ2A
+
−
= −
( ) ( ) θ=+=θρ θ−θ−θθ− NjNNNjjjN coseA2eeeA
Banda ancha
Transformador binomial
Ancho de banda:
n
1n
n1n
n1n
n Z
Zln
2
1
ZZ
ZZ +
+
+ ≈
+
−
=Γ
0
LN
n
NN
n
0L
0LNN
nn
n
1n
Z
ZlnC2C
ZZ
ZZ22CA22
Z
Zln −−+ ≈
+
−
⋅==Γ≈
m
NN
m cosA2 θ=ρ ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ρ
=θ
N
1
m
m A2
1arccos
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ρ
π
−=
π
θ
−=
−
=
Δ N
1
mm
0
m0
0 A2
1arccos4242
f
ff2
f
f ↑Δ↑ f,N
4
4
Banda ancha
Transformador binomial
%7070,0
A2
1arccos42
f
f N
1
m
0
→=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ρ
π
−=
Δ
Ejemplo:
05,0,3N,100Z,50Z m0L =ρ=Ω=Ω=
0433,0
Z
Zln
2
1
ZZ
ZZ2A
0
L
1N
0L
0LN −=≈
+
−
= +
−
1
!0!3
!3
0
3
C30 ==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 3
!1!2
!3
1
3
C31 ==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 3
!2!1
!3
2
3
C32 ==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
Banda ancha
Transformador binomial Ejemplo:
05,0,3N,100Z,50Z m0L =ρ=Ω=Ω=
518,4
Z
ZlnC2ZlnZln0n
0
L3
0
3
01 =+=→=
− Ω= 7,91Z1
26,4
Z
ZlnC2ZlnZln1n
0
L3
1
3
12 =+=→=
− Ω= 7,70Z2
00,4
Z
ZlnC2ZlnZln2n
0
L3
2
3
23 =+=→=
− Ω= 5,54Z3
5
5
Transformador Binomial
ρ
Longitud eléctrica
N = 1
2
3
4
5
Banda ancha
Transformador binomial
6
6
Banda ancha
Transformador Chebyshev
Polinomios de Chebyshev:
( ) ( ) ( )[ ]....n2Ncos....2NcosNcose2 n10Nj +θ−Γ++θ−Γ+θΓ=θρ θ−
( ) ( ) nmNjN cossecTeA Γ⇒θθ=θρ θ−
( ) xxT1 =
( ) 1x2xT 22 −=
( ) x3x4xT 33 −=
( ) 1x8x8xT 244 +−=
( ) ( ) ( )xTxxT2xT 2n1nn −− −=
mcos
cosx
θ
θ
=
Polinomios de Chebyshev
7
7
Banda ancha
Transformador Chebyshev
- Dado ρm → máximo Δf
- Dado Δf → mínimo ρm
( ) ( )
0L
0L
mN ZZ
ZZsecTA0
+
−
=θ=ρ
( ) mmN0L
0L
secT
1
ZZ
ZZA ρ=
θ+
−
=
( )
0L
0L
m
mN ZZ
ZZ1secT
+
−
ρ
=θ
mθ π
θ
−=
Δ m
0
42
f
f
- Mayor ancho de banda que con el transformador binomial
- Rizado en la banda de paso
Banda ancha
Transformador Chebyshev Ejemplo:
05,0,3N,50Z,100Z m0L =ρ=Ω=Ω=
( ) ( ) ( )
( )
( )[ ]θθ−θ+θθ=
θθ−θθ=
θθ=θΓ+θΓ=θρ
θ−
θ−
θ−θ−
cossec3cos33cosseceA
cossec3cossec4eA
cossecTeAcos3cose2
mm
33j
m
3
m
33j
m3
3j
10
3j
( ) mm30L
0L
secT
1
ZZ
ZZA ρ=
θ+
−
=
º7,44m =θ %101
42
f
f m
0
=
π
θ
−=
Δ
msecθ
8
8
Banda ancha
Transformador Chebyshev Ejemplo:
05,0,3N,50Z,100Z m0L =ρ=Ω=Ω=
30m
3
0 0698,0secA2 Γ==Γ→θ=Γ
( ) 21mm31 1037,0sec3sec3A2 Γ==Γ→θ−θ=Γ
01
01
0 ZZ
ZZ
+
−
=Γ
12
12
1 ZZ
ZZ
+
−
=Γ
23
23
2 ZZ
ZZ
+
−
=Γ
Ω= 5,57Z1
Ω= 7,70Z2
Ω= 87Z3
Transformador Chebyshev
ρ
Longitud eléctrica
N = 1
2
3
4
5
9
9
Banda ancha
Transformador Chebyshev
Comparación Binomial-Chebyshev
ρ
Longitud eléctrica
Transformador de tres secciones