ejercicios de Dipolos

Vista previa del material en texto

ANTENAS Problemas de antenas elementales 1 
 
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia 
Dos dipolos elementales cruzados 
 
 
Dos dipolos elementales de longitud l=0.1λ se sitúan en posiciones 
ortogonales como muestra la figura. Los dipolos se alimentan con 
corrientes desfasadas 90º entre si. Obtener para dicha antena 
 
a) Los campos radiados en todo el espacio y el diagrama en los 
planos XY, YZ. Representar gráficamente los diagramas. 
 
b) La polarización en las direcciones (θ = 90º, φ = 90º), (θ = 45º, φ = 0º), 
(θ = 0º) 
 
c) La directividad 
 
d) La resistencia de radiación de cada dipolo aislado 
 
e) El campo transmitido a una distancia de 1 Km en la dirección del 
eje Y, cuando se alimentan los dos dipolos con corrientes de 1 A 
 
 
l/2
X
Y
Z
ANTENAS Problemas de antenas elementales 2 
 
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia 
 
Solución 
 
 
 
Vector de radiación 
 
El vector de radiación es la superposición de ambos dipolos 
 
( )ˆ ˆ ˆ ˆx yN I hx I hy Ih x jy= + = + 
 
En coordenadas esféricas es 
 
( ) ( )
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆcos cos cos sin sin
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆsin cos
N N Ih x jy x y z
N N Ih x jy x y
θ
φ
θ θ φ θ φ θ
φ φ φ
= ⋅ = + ⋅ + −
= ⋅ = + ⋅ − +
 
 
( )
( )
cos cos sin
sin cos
N Ih j
N Ih j
θ
φ
θ φ φ
φ φ
= +
= − +
 
 
Campos radiados 
 
( ) ( )
( )( )
ˆ ˆ ˆ ˆ
4
ˆ ˆcos sin cos
4
jkr
jkr
eE j A A j N N
r
eE j Ih j j
r
θ φ θ φ
µω θ φ ω θ φ
π
µω φ φ θθ φ
π
−
−
= − + = − +
= − + +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANTENAS Problemas de antenas elementales 3 
 
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia 
Diagramas de radiación 
 
PLANO XY 
 
( )( )
( ) 0
2
ˆcos sin
4
,
jkreE j Ih j j
r
P P
πθ
µω φ φ φ
π
θ φ
−
=
= − +
=
 
 
 
 
 
 
PLANO XZ 
 
( )
( ) ( )20
0
ˆ ˆcos
4
, cos 1
jkreE j Ih j
r
P P
φ
µω θθ φ
π
θ φ θ
−
=
= − +
= +
 
 
PLANO YZ 
 
( )( )
( ) ( )20
2
ˆ ˆcos
4
, cos 1
jkreE j Ih j j
r
P P
πφ
µω θθ φ
π
θ φ θ
−
=
= − +
= +
 
 
Polarización 
 
En el eje x, la radiación es la debida al dipolo del eje y, la polarización 
es lineal. En el eje y, la radiación es la debida al dipolo del eje x, la 
polarización es lineal. En general en el plano XY, la polarización es 
lineal. 
 
En el eje z, los campos se deben a la suma de los dos dipolos, con la 
misma amplitud y desfasados 90°, la polarización es circular 
 
En general, el campo tiene dos componentes, desfasadas 90° y de 
amplitud diferente, por lo tanto la polarización será elíptica. 
 
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0.8
0.6
0.4
0.2
0P φ( )
φ
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
2
1.5
1
0.5
0P θ( )
θ
z 
ANTENAS Problemas de antenas elementales 4 
 
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia 
( )( )ˆ ˆcos sin cos4
jkreE j Ih j j
r
µω φ φ θθ φ
π
−
= − + + 
 
Directividad 
 
 
La directividad se puede calcular como 
 
( ) ( )2 2
0
4 4 1.51 11 cos 2 1 cos sin2 2
D
d d
π
π π
θ π θ θ θ
Ω
= = =
+ Ω +∫ ∫
 
 
 
 
Resistencia de radiación 
 
La resistencia de radiación de un dipolo elemental de longitud h es 
 
2
2 280 80 0.01 7.896r
hR π π
λ
⎛ ⎞= = = Ω⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 
Campo radiado 
 
,
2 2
ˆ ˆ
4 4
60 0.1 6 18.85
jkr jkre k eE Ih Ih
r r
IE I mv
r r
π πφ θ
µ ηω φ φ
π π
π π
− −
= =
= =
= = =