Giancoli, Fisica 2 Principios con Aplicaciones Cap 12 Sonido 6ta ed Ed

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El sonido está asociado con el sentido del oído y, por tanto, con la fisiología delos oídos y la psicología del cerebro, que interpreta las sensaciones que lle-gan a los oídos. El término sonido también se refiere a la sensación física
que estimula los oídos: las ondas longitudinales.
Es posible distinguir tres aspectos de cualquier sonido. Primero, debe existir
una fuente; como con cualquier onda, la fuente de una onda sonora es un objeto que
vibra. Segundo, la energía se transfiere desde la fuente en la forma de ondas sono-
ras longitudinales. Y tercero, el sonido es detectado por un oído o por un micrófono.
El capítulo comienza con la observación de algunos aspectos de las ondas sonoras
mismas.
Características del sonido
En el capítulo 11 (figura 11-25), se vio cómo un tambor que vibra produce una 
onda sonora en el aire. De hecho, por lo general, se piensa que las ondas sonoras
viajan en el aire, pero normalmente son las vibraciones del aire las que fuerzan 
a los tímpanos a vibrar. Las ondas sonoras también pueden viajar en otros mate-
riales.
12–1
322
CAPÍTULO12
Sonido
Si la música es el alimento de la físi-
ca, hay que interpretarla. [Shakes-
peare, La duodécima noche, línea 1.]
Una orquesta incluye instrumen-
tos de cuerda, cuyo sonido depende
de ondas estacionarias transversales
sobre cuerdas, e instrumentos de vien-
to, cuyo sonido se origina en las on-
das estacionarias longitudinales de una
columna de aire. Los instrumentos
de percusión, por su parte, crean on-
das estacionarias más complejas.
En este capítulo, además de exa-
minar las fuentes del sonido, también
se estudiará la escala de decibeles
del nivel de sonido, la respuesta del
oído, la interferencia y los batimien-
tos de las ondas sonoras, el efecto
Doppler, las ondas de choque y el 
estampido supersónico, así como la
formación de imágenes mediante ul-
trasonido.
SECCIÓN 12–1 Características del sonido 323
TABLA 12–1 Rapidez del
sonido en varios materiales
(20°C y 1 atm)
Material Rapidez (m s)
Aire 343
Aire (0°C) 331
Helio 1005
Hidrógeno 1300
Agua 1440
Agua de mar 1560
Hierro y acero
Vidrio
Aluminio
Madera dura
Concreto L 3000
L 4000
L 5100
L 4500
L 5000
y
F Í S I C A A P L I C A D A
¿A qué distancia se produjo 
el relámpago?
Intensidad
Tono
Rango de frecuencia audible
†Aunque el tono está determinado principalmente por la frecuencia, también depende en una ligera
medida de la intensidad. Por ejemplo, un sonido “muy sonoro” puede parecer con un tono ligera-
mente más bajo que un sonido suave de la misma frecuencia.
Un nadador puede escuchar el sonido de dos piedras que se golpean bajo el agua,
porque ésta conduce las vibraciones hacia el oído. Cuando alguien coloca el oído
contra el suelo puede escuchar el sonido de un tren o de un camión que se aproxi-
ma. En este caso, el suelo en realidad no toca el tímpano, pero la onda longitudinal
transmitida por el suelo se llama onda sonora porque sus vibraciones provocan que el
oído externo y el aire dentro de él vibren. Es evidente que el sonido no puede via-
jar en ausencia de materia. Por ejemplo, no es posible escuchar una campana que
suena dentro de un recipiente al vacío, y el sonido no puede viajar a través de los
confines vacíos del espacio exterior.
La rapidez del sonido es diferente en distintos materiales. En el aire a 0°C y 
1 atm, el sonido viaja con una rapidez de 331 mys. En la tabla 12-1 se indica la ra-
pidez del sonido en varios materiales. Los valores dependen en cierta medida de la
temperatura, especialmente en el caso de los gases. Por ejemplo, cuando el aire está
cerca de la temperatura ambiente, la rapidez se incrementa aproximadamente 0.60 mys
por cada grado Celsius de aumento en la temperatura:
donde T es la temperatura en °C. A menos que se especifique otra cosa, en 
este capítulo se supondrá que así que mys 5
EJEMPLO CONCEPTUAL 12–1 Distancia desde un relámpago. Una regla
empírica que ayuda a saber a qué distancia se produjo un relámpago dice: “una mi-
lla por cada cinco segundos antes de que se escuche el trueno”. Justifique, notando
que la rapidez de la luz es tan alta casi un millón de veces más rápi-
da que el sonido) que el tiempo para que la luz viaje es despreciable en compara-
ción con el tiempo para el sonido.
RESPUESTA La rapidez del sonido en el aire es de aproximadamente 
así que recorrer toma alrededor de 3 segundos. Una milla es más
o menos 1.6 kilómetros, de modo que el tiempo para que el trueno viaje una milla
es aproximadamente 
EJERCICIO A ¿Cuál sería la regla empírica del ejemplo 12-1 en términos de kilómetros?
Existen dos aspectos de cualquier sonido que son inmediatamente evidentes
para un escucha humano: “intensidad” y “tono”. Cada uno se refiere a una sensa-
ción en la conciencia del escucha. Pero a cada una de esas sensaciones subjetivas co-
rresponde una cantidad físicamente mensurable. La intensidad está relacionada con
la energía (energía por unidad de tiempo que cruza una área unitaria) en la onda
sonora, y se analizará en la siguiente sección.
El tono de un sonido se refiere a si es alto, como el sonido de un piccolo o de
un violín, o bajo, como el sonido de un tambor o de un bajo. La cantidad física que
determina el tono es la frecuencia, y fue Galileo el primero en notarlo. Cuanto más
baja sea la frecuencia, más bajo será el tono; cuanto más alta la frecuencia, mayor el
tono.† Los oídos humanos pueden responder a frecuencias desde aproximadamente
20 Hz hasta casi 20,000 Hz. (Cabe recordar que 1 Hz es 1 ciclo por segundo). Este ran-
go de frecuencias se llama rango audible, aunque los límites varían un poco de un
individuo a otro. Una tendencia general es que, cuando las personas envejecen, son
menos capaces de escuchar frecuencias altas, de modo que el límite de frecuencia alta
puede ser de 10,000 Hz o incluso menos.
Las ondas sonoras cuyas frecuencias están fuera del rango audible pueden alcan-
zar el oído, pero por lo general uno no está consciente de ellas. Las frecuencias por
arriba de 20,000 Hz se denominan ultrasónicas (no hay que confundir con supersónico,
que se usa para referirse a un objeto que se mueve con una rapidez mayor que la del
sonido). Muchos animales pueden escuchar frecuencias ultrasónicas; los perros, por
ejemplo, son capaces de escuchar sonidos tan altos como 50,000 Hz, y los murciélagos
pueden detectar frecuencias tan altas como 100,000 Hz. Las ondas ultrasónicas tienen
varias aplicaciones en medicina y en algunos otros campos, que se examinarán más
adelante en este capítulo.
(1.6)(3) L 5 segundos.
1 km = 1000 m
340 mys,
(3 * 108 mys,
343 mys.
v = C331 + (0.60)(20) DT = 20°C,
v L (331 + 0.60T) mys,
Rapidez del sonido en el aire
P R E C A U C I Ó N
No hay que confundir
ultrasónico (alta frecuencia) 
con supersónico (alta rapidez)
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x (cm)0
+0.0005
−0.0005
D
es
p
la
za
m
ie
n
to
 (
cm
)
a)
x (cm)1.0000
1.0002
0.9998
P
re
si
ó
n
 (
at
m
)
b)
324 CAPÍTULO 12 Sonido
EJEMPLO 12–2 Autofoco con ondas sonoras. Las cámaras de autofoco emi-
ten un pulso sonoro de muy alta frecuencia (ultrasónico) que viaja hacia el objeto
a ser fotografiado, e incluyen un sensor que detecta el sonido reflejado que regresa,
como se muestra en la figura 12-1. Para tener una idea de la sensibilidad del tiempo
del detector, calcule el tiempo de recorrido del pulso para un objeto a) a 1.0 m de
distancia y b) a 20 m de distancia.
PLANTEAMIENTO Si se supone que la temperatura es de alrededor de 20°C, en-
tonces la rapidez del sonido es 343 mys. Con este valor de rapidez v y la distancia
total d de ida y vuelta en cada caso, se puede obtener el tiempo (v = dyt).
SOLUCIÓN a) El pulso recorre 1.0 m hacia el objeto y 1.0 m de regreso, para un
total de 2.0 m. Al resolver para t en v = dyt:
b) Ahora la distancia total es 2 * 20 m = 40 m, de modo que
NOTA Estos tiempos son muy cortos, así que la espera para que la cámara enfo-
que es insignificante.
Las ondas sonoras cuyas frecuencias están por debajo del rango audible (es de-cir, son menores de 20 Hz) se llaman infrasónicas. Las fuentes de ondas infrasónicas
incluyen terremotos, truenos, volcanes y ondas producidas por maquinaria pesada
que vibra. Esta última fuente a menudo resulta problemática para los trabajadores,
pues las ondas infrasónicas (aun cuando son inaudibles) pueden causar daño al
cuerpo humano. Estas ondas de baja frecuencia actúan de una forma resonante, lo
que provoca movimiento e irritación de los órganos del cuerpo.
t =
40 m
343 mys
= 0.12 s = 120 ms.
t =
d
v
=
2.0 m
343 mys
= 0.0058 s = 5.8 ms.
F Í S I C A A P L I C A D A
Cámara de autofoco
FIGURA 12–1 Ejemplo 12-2. Las cámaras de autofoco emiten 
un pulso ultrasónico. Las líneas sólidas representan el frente de
onda del pulso de onda de salida que se mueve hacia la derecha;
las líneas punteadas representan el frente de onda del pulso
reflejado en el rostro de la persona, que regresa a la cámara.
La información del tiempo permite que el mecanismo de la cámara
ajuste la lente para enfocar a la distancia apropiada.
Compresión
(presión más alta)
Membrana
de tambor Movimiento de una molécula
Expansión
(presión más baja)
Con frecuencia una onda sonora se describe en términos de la vibración de las
moléculas del medio en el que viaja; es decir, en términos del movimiento o despla-
zamiento de las moléculas. Pero las ondas sonoras también se pueden analizar des-
de el punto de vista de la presión. De hecho, las ondas longitudinales a menudo 
se denominan ondas de presión. En general, la variación de presión es más sencilla
de medir que el desplazamiento. Como muestra la figura 12-2, en la “compresión” de
una onda (donde las moléculas están más cercanas unas de otras), la presión es ma-
yor que lo normal; mientras que en una expansión (o rarefacción), la presión es 
menor que lo normal. La figura 12-3 es una representación gráfica de una onda so-
nora en el aire en términos de a) desplazamiento y b) presión. Cabe hacer notar que
la onda de desplazamiento está un cuarto de longitud de onda fuera de fase con res-
pecto a la onda de presión: donde la presión es un máximo o mínimo, el desplaza-
miento desde el equilibrio es cero; y donde la variación de presión es cero, el
desplazamiento es un máximo o un mínimo.
FIGURA 12–2 La membrana de 
un tambor, conforme vibra, comprime
alternativamente el aire y, cuando
retrocede (se mueve hacia la
izquierda), deja una rarefacción o
expansión de aire. Véase también 
la figura 11-25.
FIGURA 12–3 Representación 
de una onda sonora en el espacio 
en un instante dado en términos 
de a) desplazamiento y b) presión.
SECCIÓN 12–2 Intensidad del sonido: decibeles 325
Intensidad
F Í S I C A A P L I C A D A
Amplio rango de la audición
humana
Nivel de sonido (decibeles)
Intensidad del sonido: decibeles
Como el tono, la intensidad es una sensación en la conciencia de un ser humano. Tam-
bién está relacionada con una cantidad físicamente mensurable: la intensidad de la on-
da. La intensidad se define como la energía transportada por una onda por unidad de
tiempo a través de una unidad de área perpendicular al flujo de energía. Como se vio
en el capítulo 11, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda.
La intensidad tiene unidades de potencia por unidad de área, o watts/metro2 (Wym2).
El oído humano puede detectar sonidos con una intensidad tan baja como 
10–12 Wym2 y tan alta como 1 Wym2 (e incluso intensidades más altas, aunque esto re-
sulta doloroso). Éste es un rango de intensidad increíblemente amplio, que abarca un
factor de 1012 desde el más bajo hasta el más alto. Se presume que, a causa de este am-
plio rango, lo que se percibe como volumen no es directamente proporcional a la in-
tensidad. Para producir un sonido que suene aproximadamente el doble de fuerte se
requiere una onda sonora que tenga unas 10 veces la intensidad. Esto es aproximada-
mente válido en cualquier nivel sonoro para frecuencias cercanas a la mitad del rango
audible. Por ejemplo, una onda sonora de 10–2 Wym2 de intensidad suena, a los oídos
de un ser humano promedio, como si fuese el doble de sonora que una cuya intensi-
dad es de 10–3 Wym2, y cuatro veces tan sonora como una de 10–4 Wym2.
Nivel de sonido
En virtud de esta relación entre la sensación subjetiva y la cantidad físicamente
mensurable de “intensidad”, los niveles de intensidad del sonido generalmente se
especifican en escala logarítmica. La unidad en esta escala es un bel, en honor del
inventor Alexander Graham Bell, o, mucho más comúnmente, el decibel (dB), que
es bel (10 dB = 1 bel). El nivel de sonido, b, de cualquier sonido se define en
términos de su intensidad, I, como
(12–1)
donde es la intensidad de un nivel de referencia elegido, y el logaritmo es a la 
base 10. se considera usualmente como la intensidad mínima audible para un buen
oído el “umbral de audición”, que es En consecuencia, por
ejemplo, el nivel sonoro de un sonido, cuya intensidad es I 5 1.0 3
será puesto que log 100 es igual a 2.0. Hay que advertir que el nivel del sonido en el
umbral de audición es 0 dB. Esto es, pues
También hay que notar que un incremento en intensidad por un factor
de 10 corresponde a un incremento en el nivel del sonido de 10 dB. Un aumento en
intensidad por un factor de 100 corresponde a un aumento en el nivel del sonido 
de 20 dB. Por tanto, un sonido de 50 dB es 100 veces más intenso que un sonido de
30 dB, y así sucesivamente.
En la tabla 12-2 se mencionan intensidades y niveles del sonido para varios so-
nidos comunes.
EJEMPLO 12–3 Intensidad del sonido en la calle. En la esquina de una ca-
lle con tránsito intenso, el nivel del sonido es de 70 dB. ¿Cuál es la intensidad del
sonido en ese lugar?
PLANTEAMIENTO Hay que resolver la ecuación 12-1 para la intensidad I, recor-
dando que 
SOLUCIÓN A partir de la ecuación 12-1
de modo que
Con entonces
NOTA Cabe recordar (apéndice A) que es lo mismo que y = 10x.x = log y
I = I0 10
by10
= A1.0 * 10–12 Wym2B A107B = 1.0 * 10–5 Wym2.
b = 70,
I
I0
= 10by10.
log 
I
I0
=
b
10
,
I0 = 1.0 * 10
–12 Wym2.
log 1 = 0.
b = 10 log 10–12y10–12 = 10 log 1 = 0
b = 10 log a 1.0 * 10
–10 Wym2
1.0 * 10–12 Wym2
b = 10 log 100 = 20 dB,
10–10 Wym2
I0 = 1.0 * 10
–12 Wym2.
I0
I0
b (in dB) = 10 log 
I
I0
,
1
10
12–2
La unidad dB
P R E C A U C I Ó N
0 dB no significa intensidad cero
Cada 10 dB corresponden a un
cambio decuplicado en intensidad
TABLA 12–2 Intensidad de varios
sonidos
Nivel
Fuente sonoro Intensidad
del sonido (dB)
Avión jet a 30 m 140 100
Umbral del dolor 120 1
Concierto intenso
de rock 120 1
Sirena a 30 m 100
Interior de automóvil,
a 90 km h 75
Calle con tránsito 
intenso 70
Plática, a 50 cm 65
Radio bajo 40
Murmullo 20
Crujido de hojas 10
Umbral de audición 0 1 * 10–12
1 * 10–11
1 * 10–10
1 * 10–8
3 * 10–6
1 * 10–5
3 * 10–5y
1 * 10–2
(W/m
2)
326 CAPÍTULO 12 Sonido
F Í S I C A A P L I C A D A
Respuesta de bocinas (; 3 dB)
EJEMPLO 12–4 Respuesta de bocinas. Según los anuncios publicitarios, una
bocina de alta calidad es capaz de reproducir, a todo volumen, frecuencias desde
30 hasta 18,000 Hz con un nivel sonoro uniforme de ; 3 dB. Es decir, en este ran-
go de frecuencias, la salida del nivel de sonido no varía más allá de 3 dB para un
nivel de entrada determinado. ¿En qué factor cambia la intensidad para el máximo
cambio de 3 dB en la salida del nivel de sonido?
PLANTEAMIENTO Sea la intensidad promedio I1 y el nivel de sonido promedio
b1. Entonces la intensidad máxima, I2, corresponde a un nivel b2 = b1 + 3 dB. En-
tonces se usa la relación entre intensidad y nivel de sonido (ecuación 12-1).
SOLUCIÓN La ecuación 12-1 da
pues (véase apéndice A). Esta última ecuación da
o
De modo que ; 3 dB corresponde a duplicar o partir a la mitad la intensidad.
EJERCICIO B Si un aumento de 3 dB significa “doble de intenso”, ¿qué significa un
aumento de 6 dB?
Vale la pena destacar que una diferencia de 3 dB en el nivel de sonido (que co-
rresponde a una duplicación de la intensidad, como se acaba de ver) representasó-
lo un cambio muy pequeño en la sensación subjetiva de la intensidad aparente. De
hecho, el humano promedio puede distinguir una diferencia en el nivel de sonido 
sólo de alrededor de 1 o 2 dB.
Normalmente, el volumen o intensidad de un sonido disminuye conforme uno
se aleja de la fuente del sonido. En habitaciones interiores este efecto se reduce a
causa de las reflexiones en las paredes. Sin embargo, si una fuente está en un espa-
cio abierto, de modo que el sonido pueda difundirse libremente en todas direccio-
nes, la intensidad disminuye como el cuadrado inverso de la distancia,
como se vio en la sección 11-9. Cuando se trata de grandes distancias, la intensidad
disminuye más rápido que 1yr2 porque parte de la energía se transfiere como el mo-
vimiento irregular de las moléculas del aire. Esta pérdida ocurre más para frecuen-
cias altas, así que cualquier sonido de frecuencias mixtas será menos “brillante” a 
la distancia.
EJEMPLO 12–5 Rugir de un aeroplano. El nivel de sonido medido a 30 m de
un jet es de 140 dB. ¿Cuál es el nivel de sonido a 300 m? (Ignore las reflexiones en
el suelo).
PLANTEAMIENTO Dado el nivel de sonido, es posible determinar la intensidad 
a 30 m con la ecuación 12-1. Puesto que la intensidad disminuye como el cuadra-
do de la distancia, si se ignoran las reflexiones, se puede encontrar I a 300 m y de
nuevo aplicar la ecuación 12-1 para obtener el nivel de sonido.
I r
1
r2
,
I2
I1
= 100.30 = 2.0.
log 
I2
I1
= 0.30,
(log a - log bB = log ayb
 = 10 log 
I2
I1
 3 dB = 10 a log I2
I0
- log 
I1
I0
b
 b2 - b1 = 10 log 
I2
I0
- 10 log 
I1
I0
F Í S I C A A P L I C A D A
Ruido de un jet
x = log y significa y = 10x
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SECCIÓN 12–2 Intensidad del sonido: decibeles 327
SOLUCIÓN La intensidad I a 30 m es
Al invertir la ecuación logarítmica para resolver I, se tiene
de modo que A 300 m, 10 veces más le-
jos, la intensidad será o En consecuencia, el nivel de so-
nido es
Incluso a 300 m, el sonido está en el umbral del dolor. Es por esto por lo que 
los trabajadores en los aeropuertos usan orejeras para proteger sus oídos del daño
(figura 12-4).
NOTA He aquí un enfoque más simple que evita la ecuación 12-1: puesto que la
intensidad disminuye como el cuadrado de la distancia, a 10 veces la distancia la in-
tensidad disminuye por Se puede usar el resultado de que 10 dB corres-
ponden a un cambio en la intensidad por un factor de 10 (véase justo antes del
ejemplo 12-3). Entonces un cambio en la intensidad por un factor de 100 corres-
ponde a un cambio en el nivel de sonido de (2)(10 dB) = 20 dB. Esto confirma el
resultado anterior: 140 dB - 20 dB = 120 dB.
EJERCICIO C Si se duplica la distancia desde una fuente de sonido que se difunde li-
bremente en todas direcciones, ¿cómo cambia la intensidad que se escucha? ¿Por cuán-
tos decibles cambia el nivel de sonido?
Intensidad relacionada con la amplitud
La intensidad I de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda,
A, como se explicó en las secciones 11-9 y 11-10. Entonces es posible relacionar
cuantitativamente la amplitud con la intensidad I o el nivel b, como muestra el
ejemplo siguiente.
EJEMPLO 12–6 Cuán pequeño es el desplazamiento. Calcule el desplaza-
miento de las moléculas del aire para un sonido que tiene una frecuencia de 1000 Hz
en el umbral de audición.
PLANTEAMIENTO En la sección 11-10 se encontró una relación entre intensidad
I y amplitud del desplazamiento A de una onda (ecuación 11-18). Se quiere encon-
trar la amplitud de oscilación de las moléculas del aire, dada la intensidad.
SOLUCIÓN En el umbral de audición, I = 1 : 10-12 Wym2 (tabla 12-2). Se resuel-
ve para la amplitud A en la ecuación 11-18:
donde se tomó la intensidad del aire como 1.29 kgym3 y la rapidez del sonido en el
aire (que se supone a 20°C) como 343 mys.
NOTA Aquí se ve cuán increíblemente sensible es el oído humano: es capaz de
detectar el desplazamiento de moléculas de aire que en realidad son menores que
el diámetro de los átomos (alrededor de 10-10 m).
 = 1.1 * 10–11 m,
 =
1
(3.14)A1.0 * 103 s–1) B
1.0 * 10–12 Wym2
(2)A1.29 kgym3B(343 mys)
 A =
1
pf
 B
I
2rv
A 110B2 = 1100 .
b = 10 log a 1 Wym
2
10–12 Wym2
b = 120 dB.
1 Wym2.A 110B2 = 1y100
I = A1014B A10–12 Wym2B = 102 Wym2.
1014 =
I
10–12 Wym2
,
140 dB = 10 log a I
10–12 Wym2
b .
FIGURA 12–4 Ejemplo 12-5.
Un trabajador aeroportuario con
cubiertas en los oídos (u orejeras) 
que ayudan a reducir la intensidad 
del sonido.
* 
F Í S I C A A P L I C A D A
Increíble sensibilidad del oído
El oído detecta desplazamientos 
más pequeños que el tamaño 
de los átomos
328 CAPÍTULO 12 Sonido
F Í S I C A A P L I C A D A
El oído humano
El oído y su respuesta; intensidad
El oído humano es un extraordinario detector sensible del sonido. Los detectores de
sonido (micrófonos) apenas pueden igualar al oído en la detección de sonidos de baja
intensidad.
La función del oído es transformar la energía vibratoria de las ondas en señales
eléctricas que se transmiten al cerebro mediante los nervios. Un micrófono realiza
una tarea similar. Las ondas sonoras que golpean el diafragma de un micrófono lo
ponen a vibrar, y esas vibraciones se transforman en una señal eléctrica con las mis-
mas frecuencias, que entonces se amplifican y se envían a una bocina o grabadora
de cinta. La operación de los micrófonos se explicará cuando se estudien los fenó-
menos de electricidad y magnetismo en capítulos posteriores. Aquí se analizarán la
estructura y la respuesta del oído.
La figura 12-5 es un diagrama del oído humano. El oído consta de tres par-
tes principales: el oído exterior, el oído medio y el oído interno. En el oído exterior,
las ondas sonoras provenientes del exterior viajan por el canal auditivo hacia el tím-
pano, que vibra en respuesta a las ondas que lo golpean. El oído medio contiene tres
pequeños huesos conocidos como martillo, yunque y estribo, que transfieren las 
vibraciones del tímpano al oído interno en la ventana oval. Este delicado sistema 
de palancas, acoplado al área relativamente grande del tímpano en comparación 
con el área de la ventana oval, genera la presión que se amplifica por un factor 
cercano a 40. El oído interno consiste en los canales semicirculares, que son im-
portantes para el control del equilibrio, y la cóclea llena de líquido donde la energía
vibratoria de las ondas sonoras se transforma en energía eléctrica y es enviada al 
cerebro.
La respuesta del oído
El oído no es igualmente sensible a todas las frecuencias. Para escuchar la misma in-
tensidad para sonidos de diferentes frecuencias requiere distintas intensidades. Los
estudios promediados entre gran cantidad de personas ha producido las curvas que
se muestran en la figura 12-6. En esta gráfica, cada curva representa sonidos que pa-
recían ser igualmente fuertes. El número que acompaña a cada curva representa el
nivel de intensidad (las unidades se llaman fonios), que es numéricamente igual al
nivel de sonido en dB a 1000 Hz. Por ejemplo, la curva con el número 40 representa
los sonidos que, según una persona promedio, tienen la misma intensidad que un 
sonido de 1000 Hz con un nivel sonoro de 40 dB. A partir de esta curva de 40 fonios,
se ve que un tono de 100 Hz debe estar en un nivel cercano a 62 dB para ser perci-
bido tan fuerte como un tono de 1000 Hz de sólo 40 dB.
12–3
Tímpano
Canal
auditivo
Cóclea
Oído externo
Trompa de Eustaquio
Ventana oval
Ventana redonda
Yunque
Estribo
Martillo
Canales
semicirculares
Nervio auditivo
(hacia el cerebro)
Cráneo
FIGURA 12–5 Diagrama del
oído humano.
Sensibilidad del oído
Intensidad 
(en “fonios”)
* 
* 
SECCIÓN 12–4 Fuentes de sonido: cuerdas que vibran y columnas de aire 329
La curva más baja de la figura 12-6 (que aparece junto al 0) representa el nivel
de sonido, como función de la frecuencia, para el umbral de audición, es decir, el so-
nido más suave que apenas es audible para un oído muy bueno. El oído es más sen-
sible a sonidos de frecuencia entre 2000y 4000 Hz, que son comunes en el habla y
en la música. También cabe destacar que, mientras que un sonido de 1000 Hz es au-
dible en un nivel de 0 dB, un sonido de 100 Hz debe estar cerca de los 40 dB para
ser escuchado. La curva superior de la figura 12-6, que representa 120 fonios, in-
dica el umbral del dolor. De hecho, los sonidos sobre este nivel provocan dolor.
La figura 12-6 indica que, a niveles de baja intensidad, los oídos son menos 
sensibles a las frecuencias altas y bajas en relación con las frecuencias medias. El
control de “volumen” en los sistemas de sonido tiene la intención de compensar 
esta insensibilidad de volumen bajo. Cuando el volumen baja, el control de inten-
sidad aumenta las frecuencias altas y bajas en relación con las frecuencias medias,
de modo que el sonido tendrá un balance de frecuencia de “sonido normal”. Sin em-
bargo, muchos escuchas encuentran el sonido más placentero o natural sin el control
de intensidad.
Fuentes de sonido: 
cuerdas que vibran y columnas de aire
La fuente de cualquier sonido es un objeto que vibra. Casi cualquier objeto puede
vibrar y, de este modo, se constituye como una fuente de sonido. Ahora se analiza-
rán algunas fuentes simples de sonido, en particular los instrumentos musicales. En
éstos, hay que golpear la fuente, pulsarla, tocarla con un arco o soplar en ella para
ponerla en vibración. Entonces se producen ondas estacionarias y la fuente vibra 
a sus frecuencias resonantes naturales. La fuente en vibración está en contacto con
el aire (u otro medio) y lo empuja para producir ondas sonoras que viajan hacia 
fuera. Las frecuencias de las ondas son las mismas que las de la fuente, pero la rapi-
dez y las longitudes de onda pueden ser diferentes. Un tambor tiene una membrana
estirada que vibra. Los xilófonos y las marimbas tienen barras de metal o de ma-
dera que se ponen en vibración. Las campanas, los timbales y los gongs también 
tienen un metal que vibra. Los instrumentos más comunes utilizan cuerdas que vi-
bran, como el violín, la guitarra y el piano, o usan columnas de aire que vibran,
como la flauta, la trompeta y el órgano de tubos. Ya se ha visto que el tono de un so-
nido puro está determinado por la frecuencia. En la tabla 12-3 se proporcionan 
las frecuencias típicas para las notas musicales en la “escala cromática igualmente
temperada” para la octava que comienza con el do central. Una octava corresponde
a una duplicación de la frecuencia. Por ejemplo, el do central tiene una frecuencia
de 262 Hz, mientras que el do sostenido (do arriba del do central) tiene el doble de
dicha frecuencia, 524 Hz. [El do central es la nota do en el centro del teclado de un
piano.]
12–4
Umbral del dolor
U
m
bral de audición
120
N
iv
el
 s
o
n
o
ro
 (
d
B
)
In
te
n
si
d
ad
 (
W
/m
2
)100
80
60
40
0
20
Frecuencia (Hz)
20
50 100 500 1000 5000 10,000
120 fonios
100
80
60
40
0
20
1
10−2
10−4
10−6
10−8
10 −10
10 −12
FIGURA 12–6
Sensibilidad del oído humano como función de
la frecuencia (véase texto). Hay que hacer notar
que la escala de frecuencia es “logarítmica”
con la finalidad de abarcar un amplio rango 
de frecuencias.
TABLA 12–3 Escala cromática
igualmente temperada
Frecuencia
Nota (Hz)
do central 262
do sostenido o re bemol 277
re 294
re sostenido o mi bemol 311
mi 330
fa 349
fa sostenido o sol bemol 370
sol 392
sol sostenido o la bemol 415
la 440
la sostenido o si bemol 466
si 494
do¿ 524
† Sólo se incluye una octava.
†
www.elsolucionario.org
a) b)
FIGURA 12–8 La longitud de onda
de a) una cuerda no pulsada es más
larga que la de b) una cuerda pulsada.
Así que la frecuencia de la cuerda
pulsada es mayor. Sólo se muestra 
una cuerda de esta guitarra, y sólo 
se representa la onda estacionaria 
más simple, la fundamental.
330 CAPÍTULO 12 Sonido
Instrumentos de cuerda
En el capítulo 11 (figura 11-40), se vio cómo se generan las ondas estacionarias en
una cuerda, y aquí se mostrará de nuevo en la figura 12-7. Tales ondas estacionarias
son la base para todos los instrumentos de cuerda. El tono normalmente está deter-
minado por la frecuencia resonante más baja, la fundamental, que corresponde a los
nodos que se forman en los extremos. La cuerda que vibra arriba y abajo como un
todo corresponde a media longitud de onda, como se aprecia en la parte superior de
la figura 12-7, así que la longitud de onda de la fundamental sobre la cuerda es igual
al doble de la longitud de la cuerda. Por tanto, la frecuencia fundamental es
donde v es la velocidad de la onda sobre la cuerda. Las posibles
frecuencias para las ondas estacionarias en una cuerda estirada son múltiplos ente-
ros de la frecuencia fundamental:
(tal como en la ecuación 11-19b), donde n = 1 se refiere a la fundamental y n = 2,
3, · · · son los sobretonos. Todas las ondas estacionarias, n = 1, 2, 3, · · · , se llaman
armónicos,† como se vio en la sección 11-13.
Cuando se coloca un dedo sobre la cuerda de una guitarra o de un violín, la lon-
gitud efectiva de la cuerda se acorta. Así que su frecuencia fundamental, y tono, es
mayor pues la longitud de onda de la fundamental es más corta (figura 12-8). Las
cuerdas de una guitarra o de un violín tienen todas la misma longitud. Suenan a to-
nos diferentes porque las cuerdas tienen diferente masa por unidad de longitud,
myL, lo que afecta la velocidad, como se ve en la ecuación 11-13,
[cuerda estirada]
Por tanto, la velocidad en la cuerda más pesada es menor y la frecuencia será me-
nor para la misma longitud de onda. La tensión también puede ser diferente.
Ajustar la tensión es la forma de afinar el tono de cada cuerda. Por otra parte, en los
pianos y arpas, las cuerdas son de diferentes longitudes. Para las notas más bajas,
las cuerdas no sólo son más largas, sino también más pesadas, y la razón se explica
en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO 12–7 Cuerdas de piano. La tecla más alta en un piano correspon-
de a una frecuencia casi 150 veces la de la tecla más baja. Si la cuerda para la nota
más alta tiene 5.0 cm de largo, ¿de qué longitud tendría que ser la cuerda de la no-
ta más baja si tuviese la misma masa por unidad de longitud y estuviese bajo la
misma tensión?
PLANTEAMIENTO Dado que la velocidad sería la misma en
cada cuerda. Así que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud L
de la cuerda (f = vyl = vy2L).
v = 2FTy(myL) ,
FT
v = 2FTy(myL) .
fn = nf1 = n 
v
2L
, n = 1, 2, 3, p
f1 = vyl = vy2L,
L = 1
2
λ
L = 3
2
λ
L = 2λ
3
1
Fundamental o primer armónico, f1
Segundo sobretono o tercer armónico, f3 = 3f1
Primer sobretono o segundo armónico, f2 = 2f1
F Í S I C A A P L I C A D A
Instrumentos de cuerda
FIGURA 12–7 Ondas estacionarias en
una cuerda. Sólo se muestran las tres
frecuencias más bajas.
†Cuando las frecuencias resonantes sobre la fundamental (es decir, los sobretonos) son múltiplos
enteros de ésta, como aquí, se llaman armónicos. Pero si los sobretonos no son múltiplos enteros de
la fundamental, como es el caso para la membrana vibratoria de un tambor, no son armónicos.
SECCIÓN 12–4 Fuentes de sonido: cuerdas que vibran y columnas de aire 331
SOLUCIÓN Para las frecuencias fundamentales de cada cuerda la razón se escribe
donde los subíndices B y A se refieren a las notas más baja y más alta, respectiva-
mente. Por ende Esto sería una lon-
gitud ridícula para un piano.
NOTA Las cuerdas más largas de frecuencia más baja se hacen más pesadas, así
que incluso en los grandes pianos las cuerdas miden menos de 3 m de largo.
EJEMPLO 12–8 Frecuencias y longitudes de onda en un violín. Una cuerda
de violín de 0.32 m de largo está afinada para tocar el La ubicado después del Do
central a 440 Hz. a) ¿Cuál es la longitud de onda de la vibración fundamental de 
la cuerda y b) cuáles son la frecuencia y la longitud de la onda sonora producida?
c) ¿Por qué existe diferencia?
PLANTEAMIENTO La longitud de onda de la vibración fundamental de la cuerda
es igual al doble de longitud de la cuerda (figura 12-7). Mientras la cuerda vibra em-
pujael aire, que entonces es forzado a oscilar a la misma frecuencia que la cuerda.
SOLUCIÓN a) A partir de la figura 12-7, la longitud de onda de la fundamental es
Ésta es la longitud de la onda estacionaria sobre la cuerda.
b) La onda sonora que viaja hacia fuera en el aire (para alcanzar los oídos) tiene
la misma frecuencia, 440 Hz. Su longitud de onda es
donde v es la rapidez del sonido en el aire (que se supone a 20°C), como se vio en
la sección 12-1.
c) La longitud de la onda sonora es diferente de la de la onda estacionaria en la
cuerda porque la rapidez del sonido en el aire (343 mys a 20°C) es diferente de 
la rapidez de la onda en la cuerda que
depende de la tensión en esta última y de su masa por unidad de longitud.
NOTA Las frecuencias en la cuerda y en el aire son una misma: la cuerda y el aire
están en contacto, y la cuerda “fuerza” al aire a vibrar a la misma frecuencia. Pero
las longitudes de onda son diferentes porque la rapidez de la onda en la cuerda es
diferente de la del aire.
Los instrumentos de cuerda no serían muy sonoros si se apoyaran en sus cuerdas
vibrantes para producir las ondas sonoras, pues las cuerdas son demasiado delgadas pa-
ra comprimir y expandir mucho aire. En consecuencia, los instrumentos de cuerda uti-
lizan una especie de amplificador mecánico, conocido como caja armónica (piano) o
caja de resonancia (guitarra, violín), que actúa para amplificar el sonido al poner una
mayor área superficial en contacto con el aire (figura 12-9). Cuando las cuerdas co-
mienzan a vibrar, la caja armónica o de resonancia también se pone en vibración. De
esta forma, como un área mucho mayor está en contacto con el aire, es posible produ-
cir una onda sonora más intensa. En una guitarra eléctrica, la caja de resonancia no es
tan importante, pues las vibraciones de las cuerdas se amplifican electrónicamente.
Instrumentos de viento
Los instrumentos como los de madera y de viento, los metales y el órgano de tubos
producen sonido a partir de las vibraciones de ondas estacionarias en una columna
de aire dentro de un tubo (figura 12-10). Las ondas estacionarias pueden generarse
en el aire de cualquier cavidad, pero las frecuencias presentes resultan complicadas
para formas tan simples como el tubo estrecho y uniforme de una flauta o como un
órgano de tubos. En algunos instrumentos, una lengüeta vibrante o el labio en vibra-
ción del intérprete ayuda a generar vibraciones en la columna de aire. En otros, una
corriente de aire se dirige contra un extremo de la abertura o boquilla, lo que gene-
ra turbulencia que, a su vez, origina las vibraciones. A causa de la perturbación,
cualquiera que sea su fuente, el aire dentro del tubo vibra con una variedad de fre-
cuencias, pero sólo persistirán aquellas que correspondan a ondas estacionarias.
(= fl = 440 Hz * 0.64 m = 280 mys)
l =
v
f
=
343 mys
440 Hz
= 0.78 m = 78 cm,
l = 2L = 2(0.32 m) = 0.64 m = 64 cm.
(L 25 ft)
LB = LA AfAyfAB = (5.0 cm)(150) = 750 cm,
LL
LH
=
fH
fL
,
P R E C A U C I Ó N
Rapidez de la onda estacionaria 
en la cuerda Z rapidez de la 
onda sonora en el aire
FIGURA 12–10 La flauta es un
instrumento de viento.
FIGURA 12–9 a) Piano que muestra
la caja armónica (también llamada caja
de resonancia) a la que están unidas las
cuerdas; b) guitarra eléctrica.
a)
b)
332 CAPÍTULO 12 Sonido
Para una cuerda fija en ambos extremos (figura 12-7), las ondas estacionarias
tienen nodos (es decir, no hay movimiento) en los dos extremos, y uno o más anti-
nodos (gran amplitud de vibración) en medio. Un nodo separa antinodos sucesivos.
La onda estacionaria de la frecuencia más baja, la fundamental, corresponde a un
solo antinodo. Las ondas estacionarias de frecuencias más altas se llaman sobreto-
nos o armónicos, como se vio en la sección 11-13. Específicamente, el primer armó-
nico es la fundamental, el segundo armónico (= primer sobretono) tiene el doble de
frecuencia que la fundamental, etcétera.
La situación es similar para una columna de aire en un tubo de diámetro unifor-
me, pero cabe recordar que ahora es el aire en sí el que vibra. Las ondas se pueden
describir ya sea en términos del flujo de aire (es decir, en términos del desplaza-
miento de aire) o en términos de la presión en el aire (figuras 12-2 y 12-3). En térmi-
nos de desplazamiento, el aire en el extremo cerrado de un tubo es un nodo de
desplazamiento pues en ese lugar el aire no es libre de moverse, mientras que cerca
del extremo abierto de un tubo habrá un antinodo ya que el aire puede moverse li-
bremente para entrar y salir. El aire dentro del tubo vibra en la forma de ondas es-
tacionarias longitudinales. En la figura 12-11 se muestran gráficamente los posibles
modos de vibración para un tubo abierto en ambos extremos (llamado tubo abier-
to), y en la figura 12-12 para un tubo que está abierto en un extremo pero cerrado
en el otro (llamado tubo cerrado). [Un tubo cerrado en ambos extremos, sin cone-
xión con el aire exterior, sería inútil como instrumento.] Las gráficas en el inciso a)
de cada figura (lado izquierdo) representan la amplitud de desplazamiento del aire
que vibra en el tubo. Hay que recalcar que se trata de gráficas, y que las moléculas
de aire oscilan horizontalmente, paralelas a la longitud del tubo, como se muestra
mediante las pequeñas flechas en el diagrama superior de la figura 12-11a (a la iz-
quierda). La posición exacta del antinodo cerca del extremo abierto de un tubo de-
pende del diámetro de éste, pero si el diámetro es pequeño en comparación con la
longitud, que es el caso más común, el antinodo se presenta muy cerca del extremo,
como se observa. A continuación se supone que éste es el caso. (La posición del an-
tinodo también depende ligeramente de la longitud de onda y de otros factores).
Observe con detalle el tubo abierto de la figura 12-11a, que bien puede ser un
órgano de tubo o una flauta. Un tubo abierto tiene antinodos de desplazamiento en
ambos extremos, puesto que el aire es libre de moverse en los extremos abiertos.
Debe existir al menos un nodo dentro de un tubo abierto si se requiere que exista
una onda estacionaria. Un solo nodo corresponde a la frecuencia fundamental del
tubo. Como la distancia entre dos nodos sucesivos, o entre dos antinodos sucesivos,
es existe media longitud de onda dentro de la longitud del tubo para el caso más
simple de la fundamental (diagrama superior de la figura 12-11a): o 
De modo que la frecuencia fundamental es donde v es la velo-
cidad del sonido en el aire (dentro del tubo). La onda estacionaria con dos nodos es
el primer sobretono o segundo armónico y tiene la mitad de la longitud de onda
y el doble de la frecuencia de la fundamental. De hecho, en un tubo unifor-
me abierto en ambos extremos, la frecuencia de cada sobretono es un múltiplo ente-
ro de la frecuencia fundamental, como se podrá ver en la figura 12-11a. Esto es justo
lo que se encontró para una cuerda.
(L = l)
f1 = vyl = vy2L,
l = 2L.L = 12 l,
1
2 l,
Los tubos abiertos producen 
todos los armónicos
L L
Primer armónico = fundamental
nodonodonodo
antinodo
[movimiento de las moléculas de aire]
TUBO ABIERTO EN AMBOS EXTREMOS
Segundo armónico
Tercer armónico
Sobretonos
v
v
v
a) Desplazamiento del aire b) Variación de la presión en el aire
A
A
B B
A
B
A
B
A
B
A
B
antinodo
f2 = L
f3 = 2L3
= 2 f1
= 3 f1
L = 3
2
λ
L = 2λ
3
f1 = 2L
L = 1
2
λ1
Tubo abierto
F Í S I C A A P L I C A D A
Instrumentos de viento
FIGURA 12–11 Gráficas de los tres
modos más simples de vibración (ondas
estacionarias) para un tubo uniforme
abierto en ambos extremos (“tubo
abierto”). Estos modos más simples 
de vibración se muestran en a), a la
izquierda, en términos del movimiento
del aire (desplazamiento) y en b), a la
derecha, en términos de la presión del
aire. Cada gráfica muestra el formato
de onda en dos momentos, A y B,
separados medio periodo. El movi-
miento real de las moléculas para un
caso, correspondiente a la fundamental,
se muestra justo debajo del tubo en 
la esquina superior izquierda.www.elsolucionario.org
SECCIÓN 12–4 Fuentes de sonido: cuerdas que vibran y columnas de aire 333
Para el caso de un tubo cerrado (figura 12-12a), como podría ser un órgano de
tubo, siempre existe un nodo de desplazamiento en el extremo cerrado (pues el aire no
es libre de moverse) y un antinodo en el extremo abierto (donde el aire puede mo-
verse libremente). Como la distancia entre un nodo y el antinodo más cercano es 
se sabe que la fundamental en un tubo cerrado corresponde sólo a un cuarto de lon-
gitud de onda dentro de la longitud del tubo: y Por tanto,
la frecuencia fundamental es o la mitad de la fundamental para un tubo
abierto de la misma longitud. Existe otra diferencia, que se distingue en la figura 12-12a,
y es que sólo los armónicos nones están presentes en un tubo cerrado: los sobreto-
nos tienen frecuencias iguales a 3, 5, 7, · · · veces la frecuencia fundamental. No hay
manera de que las ondas con 2, 4, 6, · · · veces la frecuencia fundamental tengan un
nodo en un extremo y un antinodo en el otro, y por tanto no pueden existir como
ondas estacionarias en un tubo cerrado.
Otra forma de analizar las vibraciones en un tubo uniforme es considerar una
descripción en términos de la presión en el aire, como se muestra en el inciso b) de
las figuras 12-11 y 12-12 (lado derecho). Donde se comprime el aire en una onda, la
presión es más alta, mientras que en una expansión (o rarefacción) de onda, la pre-
sión es menor que la normal. El extremo abierto de un tubo está abierto a la atmós-
fera. Así que la variación de presión en un extremo abierto debe ser un nodo: la
presión no alterna, sino que permanece a la presión atmosférica exterior. Si un tubo
tiene un extremo cerrado, la presión en este último puede alternar fácilmente para
estar por encima o por debajo de la presión atmosférica. En consecuencia, existe un
antinodo de presión en el extremo cerrado de un tubo. Puede haber nodos y anti-
nodos de presión dentro del tubo. En la figura 12-11b se ilustran algunos de los po-
sibles modos de vibración en términos de presión para un tubo abierto, y en la
figura 12-12b se muestran para un tubo cerrado.
EJEMPLO 12–9 Órgano de tubos. ¿Cuál será la frecuencia fundamental y los
primeros tres sobretonos en un tubo de órgano de 26 cm de largo a 20°C si está 
a) abierto y b) cerrado?
PLANTEAMIENTO Todos los cálculos pueden basarse en las figuras 12-11a y 12-12a.
SOLUCIÓN a) Para el tubo abierto (figura 12-11a), la frecuencia fundamental es
La rapidez v es la rapidez del sonido en el aire (el aire que vibra en el tubo).
Los sobretonos incluyen todos los armónicos: 1320 Hz, 1980 Hz, 2640 Hz, etcétera.
b) Para un tubo cerrado (figura 12-12a), la frecuencia fundamental es
Sólo están presentes armónicos nones: los primeros tres sobretonos son 990 Hz,
1650 Hz y 2310 Hz.
NOTA El tubo cerrado toca a 330 Hz, que, a partir de la tabla 12-3, es el Mi des-
pués del Do central, mientras que el tubo abierto de la misma longitud toca a 
660 Hz, una octava más alta.
f1 =
v
4L
=
343 mys
4(0.26 m)
= 330 Hz.
f1 =
v
2L
=
343 mys
2(0.26 m)
= 660 Hz.
f1 = vy4L,
l = 4L.L = ly4,
1
4 l,
Quinto armónico
b) Variación de presión en el aire
Primer armónico = fundamental
L L
TUBO CERRADO EN UN EXTREMO
Sobretonos
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
a) Desplazamiento de aire
v
v
v
Tercer armónico
f3 =
f5 =
3
5
4L
5
4L
3 = 3 f1
= 5 f1
f1 = 4L
L = 1
4
λ
L = 3
4
λ
1
L = 5
4
λ
FIGURA 12–12 Modos de vibración
(ondas estacionarias) para un 
tubo cerrado en un extremo 
(“tubo cerrado”). Véase el pie 
de la figura 12-11.
Tubo cerrado
Los tubos cerrados sólo producen
armónicos nones
334 CAPÍTULO 12 Sonido
Nodo
Antinodo
1
4
λ
FIGURA 12–13 Ejemplo 12-11.
* 
Los órganos usan tubos tanto abiertos como cerrados, con longitudes que van
desde unos cuantos centímetros hasta 5 m o incluso más. Una flauta actúa como un
tubo abierto, pues está abierta no sólo por la boquilla, sino también en el extremo
opuesto. Las diferentes notas en una flauta se obtienen acortando la longitud de la
columna de aire en vibración, al descubrir los hoyos a lo largo del tubo (de modo
que en el hoyo se genere un antinodo de desplazamiento). Cuanto más corta sea la
longitud de la columna de aire en vibración, mayor será la frecuencia fundamental.
EJEMPLO 12–10 Flauta. Una flauta está diseñada para tocar un Do central
(262 Hz) como la frecuencia fundamental cuando todos los hoyos están cubiertos.
¿Aproximadamente cuál debería ser la distancia desde la boquilla hasta el extre-
mo lejano de la flauta? (Esto sólo es aproximado pues el antinodo no ocurre pre-
cisamente en la boquilla). Se supone que la temperatura es de 20°C.
PLANTEAMIENTO Cuando todos los hoyos están cubiertos, la longitud de la co-
lumna de aire que vibra es la longitud total. La rapidez del sonido en el aire a 20°C
es de 343 mys. Como una flauta está abierta por ambos extremos, se usa la figura
12-11: la frecuencia fundamental f1 está relacionada con la longitud L de la colum-
na de aire en vibración mediante f = vy2L.
SOLUCIÓN Al resolver para L, es encuentra
EJERCICIO D Para comprender por qué los ejecutantes de instrumentos de viento “ca-
lientan” sus instrumentos (de modo que estén afinados), determine la frecuencia funda-
mental de la flauta del ejemplo 12-10 cuando todos los hoyos están cubiertos y la
temperatura es de 10°C en lugar de 20°C.
EJEMPLO 12–11 ESTIMACIÓN Frecuencias del ruido del viento. El vien-
to puede ser ruidoso: puede “aullar” en los árboles, o “ulular” en las chimeneas. ¿Qué
provoca el ruido y aproximadamente qué rango de frecuencias se esperaría escuchar?
PLANTEAMIENTO Las ráfagas de aire en el viento provocan vibraciones u oscilacio-
nes en las ramas del árbol (o en la columna de aire en la chimenea), lo que produce
ondas sonoras de la misma frecuencia. El extremo de la rama de un árbol fija al tron-
co es un nodo, mientras que el otro extremo es libre de moverse y, en consecuencia,
es un antinodo; por tanto, la rama del árbol es aproximadamente (figura 12-13).
SOLUCIÓN Se estima v L 4000 mys para la rapidez del sonido en la madera (tabla
12-1). Se supone que la rama de un árbol tiene una longitud L L 2 m; entonces 
y 
NOTA El viento puede excitar las oscilaciones de aire en una chimenea, de forma
muy similar a como lo hace en un órgano de tubo o en una flauta. Una chimenea es
un tubo bastante largo, tal vez de 3 m de longitud, que actúa como un tubo abierto
en cualquiera de sus extremos o incluso en ambos extremos. Si está abierto en am-
bos extremos (l = 2L), con v L 340 mys, se encuentra f1 L vy2L L 56 Hz, que es una
nota bastante baja. ¡No es necesario preguntar por qué “ululan” las chimeneas!
Calidad del sonido y ruido; superposición
Siempre que se escucha un sonido, en particular un sonido musical, uno está cons-
ciente de su sonoridad, su tono y también de un tercer aspecto llamado “calidad” o
timbre. Por ejemplo, cuando un piano y luego una flauta tocan una nota de la misma
intensidad y tono (por ejemplo, un Do central), existe una clara diferencia en el so-
nido global. Nunca se confundiría un piano con una flauta. Esto es lo que significa la
calidad de un sonido. Para los instrumentos musicales, también se usan los términos
timbre y color de tono.
Así como la intensidad y el tono se pueden relacionar con cantidades física-
mente mensurables, con la calidad sucede lo mismo. La calidad de un sonido
depende de la presencia de sobretonos, su número y sus amplitudes relativas. Por lo
general, cuando en un instrumento musical se toca una nota, la fundamental y los
sobretonos están presentes simultáneamente. La figura 12-14 ilustra cómo se aplica
el principio de superposición (sección 11-12) a tres formas de onda, en este caso la
fundamental y los primeros dos sobretonos (con amplitudes particulares): se suman
en cada punto para proporcionar una ondulación compuesta. Desde luego, general-
12–5
f = vyl = (4000 mys)y(8 m) L 500 Hz.l = 4L = 8 m
1
4 l
L =
v
2f
=
343 mys
2 A262 s–1B = 0.655 m.
Suma de las tresf1
f2
f3
FIGURA 12–14 Las amplitudes de
la fundamental y de los primeros dos
sobretonos se agregan en cada punto
para obtener la “suma” u ondulación
compuesta.
SECCIÓN 12–6 Interferencia de ondas sonoras; batimientos 335
mente están presentes más de dos sobretonos. [Cualquier onda compleja se puede
analizar en una superposición de ondas sinusoidales de amplitudes, longitudes de
onda y frecuencias apropiadas. Tal análisis se llama análisis de Fourier.] 
Las amplitudes relativas de los sobretonos para una nota dada son diferentes
para diferentes instrumentos musicales, que es lo que le brinda a cada instrumento
su calidad o timbre característico. Una gráfica de barras que muestra las amplitudes
relativas de los armónicos para una nota dada producida por un instrumento se co-
noce como espectro de sonido. En la figura 12-15 se muestran varios ejemplos típi-
cos para diferentes instrumentos musicales. Por lo común, la fundamental tiene la
amplitud mayor, y su frecuencia es lo que se escucha como el tono.
La forma en la que un instrumento se toca influye enormemente en la calidad
del sonido. Por ejemplo, pulsar la cuerda de un violín produce un sonido muy dife-
rente a pasar un arco sobre ella. El espectro de sonido al comienzo (o fin) mismo de
una nota (como cuando un martillo golpea una cuerda de piano) puede ser muy 
diferente del subsiguiente tono sostenido. Esto también afecta la calidad subjetiva
del tono de un instrumento.
Un sonido ordinario, como el que se produce al golpear dos piedras una con
otra, es un ruido que tiene cierta calidad, pero no se aprecia un tono claro. Tal ruido
es una mezcla de muchas frecuencias que comparten poca relación una con otra. Un
espectro de sonido para tal ruido no mostraría líneas discretas como las de la figura
12-15. En vez de ello, sería un espectro de frecuencias continuo o casi continuo. Un
sonido así se llama “ruido” en comparación con los sonidos más armónicos que con-
tienen frecuencias que son múltiplos simples de la fundamental.
Interferencia de ondas sonoras; batimientos
Interferencia en el espacio
En la sección 11-12 se vio que, cuando dos ondas pasan simultáneamente a través de
la misma región del espacio, se interfieren entre sí. La interferencia también ocurre
con las ondas sonoras.
Consideremos dos grandes bocinas, A y B, separadas una distancia d en el es-
cenario de un auditorio, como se representa en la figura 12-16. Supongamos que
las dos bocinas emiten ondas sonoras de la misma frecuencia y que están en fase:
es decir, cuando una bocina forma una compresión, también lo hace la otra. (Se ig-
noran las reflexiones de las paredes, el piso, etcétera). Las líneas curvas en el 
diagrama representan las crestas de las ondas sonoras provenientes de cada bo-
cina en un instante determinado. Se debe recordar que, para una onda sonora, una
cresta es una compresión en el aire mientras que un valle (que cae entre dos cres-
tas) es una rarefacción. Un detector o una persona ubicada en el punto C, que 
está a la misma distancia de cada bocina, experimentará un sonido fuerte porque
la interferencia será constructiva: dos crestas se alcanzan en un momento, y dos
valles se alcanzan en un momento posterior. Por otra parte, poco o ningún sonido
se escuchará en un punto como D en el diagrama, porque ocurre interferencia
destructiva: las compresiones de una onda encuentran rarefacciones de la otra y vi-
ceversa (véase la figura 11-37 y la discusión relacionada acerca de las ondas acuá-
ticas en la sección 11-12).
12–6
1.0
0.5
0
1000 2000 30000
Frecuencia (Hz)
A
m
p
li
tu
d
re
la
ti
v
a
1.0
0.5
0
1000 2000 30000
Frecuencia (Hz)
A
m
p
li
tu
d
re
la
ti
v
a
1.0
0.5
0
1000 2000 30000
Frecuencia (Hz)
A
m
p
li
tu
d
re
la
ti
v
a ViolínClarinete Piano
FIGURA 12–15 Espectros sonoros para diferentes instrumentos. Los espectros cambian
cuando los instrumentos tocan notas diferentes. El clarinete es un tanto complicado: actúa
como un tubo cerrado a frecuencias bajas y sólo con armónicos nones, pero a frecuencias 
más altas todos los armónicos se producen como en un tubo abierto.
D
C
A
B
λ
λ
d
FIGURA 12–16 Interferencia de
ondas sonoras provenientes de dos
bocinas.
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336 CAPÍTULO 12 Sonido
Un análisis de esta situación resultará más claro si las ondulaciones se repre-
sentan gráficamente como en la figura 12-17. En la figura 12-17a se observa que, en
el punto C, ocurre interferencia constructiva, pues ambas ondas tienen crestas
simultáneamente o tienen valles también de manera simultánea cuando llegan a C.
En la figura 12-17b se ve que, para alcanzar el punto D, la onda proveniente de la
bocina B debe recorrer una mayor distancia que la onda proveniente de A. Es así
como la onda proveniente de B se queda rezagada con respecto a la que proviene
de A. En este diagrama, el punto E se elige de modo que la distancia ED sea igual a
AD. En consecuencia, se ve que, si la distancia BE es igual a la mitad de la longitud
de onda del sonido, las dos ondas estarán exactamente fuera de fase cuando
alcancen D, y entonces ocurrirá interferencia destructiva. Éste es el criterio para
determinar en qué puntos ocurre la interferencia destructiva: la interferencia destruc-
tiva tiene lugar en cualquier punto cuya distancia desde una bocina sea más grande
que su distancia desde la otra bocina por media longitud de onda. Hay que hacer
notar que, si esta distancia adicional (BE en la figura 12-17b) es igual a una longitud
de onda completa (o 2, 3, · · · longitudes de onda), entonces las dos ondas estarán en
fase y ocurrirá interferencia constructiva. Si la distancia BE es igual a 
longitudes de onda, ocurrirá interferencia destructiva.
Es importante darse cuenta de que una persona ubicada en el punto D en la fi-
gura 12-16 o 12-17 no escuchará nada en absoluto (o casi nada), aunque el sonido
provenga de ambas bocinas. De hecho, si se apaga una de las bocinas, el sonido pro-
veniente de la otra bocina se escuchará claramente.
Si una bocina emite un rango completo de frecuencias, sólo longitudes de onda
específicas interferirán destructivamente por completo en un punto dado.
EJEMPLO 12–12 Interferencia de bocinas. Dos bocinas están separadas 1.00
m. Una persona está de pie a 4.00 m de una bocina. ¿A qué distancia de la segun-
da bocina debe estar esta persona para detectar interferencia destructiva cuando
las bocinas emitan un sonido de 1150 Hz? La temperatura es de 20°C.
PLANTEAMIENTO Para experimentar interferencia destructiva, la persona debe
estar media longitud de onda más cerca o más lejos de una bocina que de la otra;
es decir, a una distancia = 4.00 m ; ly2. Es factible determinar l pues se conocen 
f y v.
SOLUCIÓN La rapidez del sonido a 20°C es de 343 mys, de modo que la longitud
de onda de este sonido es (ecuación 11-12)
Para que ocurra interferencia destructiva, la persona debe estar media longitud de
onda más lejos de una bocina que de la otra, o 0.15 m. Por tanto, la persona debe
estar a 3.85 m o 4.15 m de la segunda bocina.
NOTA Si las bocinas están separadas entre sí a una distancia menor de 0.15 m, no
habrá ningún punto que esté 0.15 m más lejos de una bocina que de la otra, por lo
que no habrá ningún punto donde pudiera ocurrir interferencia destructiva.
Pulsos. Interferencia en el tiempo
Se ha analizado la interferencia de las ondas sonoras que tienen lugar en el espacio.
Un interesante e importante ejemplo de interferencia que ocurre en el tiempo es el
fenómeno conocido como pulsos: si dos fuentes de sonido (por ejemplo, dos diapa-
sones) emiten frecuencias cercanas, sin que sean exactamente iguales, las ondas so-
noras provenientes de las dos fuentes interferirán una con otra. El nivel de sonido
en una posición dada alternativamente se eleva y cae en el tiempo, pues las dos on-
das a veces están en fase y a veces fuera de fase en virtud de sus diferentes longitu-
des de onda. Los cambios de intensidad espaciados regularmente se llaman pulsos.
La gráfica inferior en la figura 12-18 muestra la sumade las dos ondas como fun-
ción del tiempo. En el tiempo t = 0, las dos ondas están en fase e interfieren cons-
tructivamente. Puesto que las dos ondas vibran a diferentes tasas, en el tiempo t =
0.05 s están completamente fuera de fase e interfieren destructivamente. En t = 0.10 s,
de nuevo están en fase y la amplitud resultante de nuevo es grande. Por tanto, la
l =
v
f
=
343 mys
1150 Hz
= 0.30 m.
1
2 , 1 
1
2 , 2 
1
2 , p
a)
b)
D
C
E
A
B
A
B
d
d
Pulsos 
FIGURA 12–17 Las ondas sonoras
de una sola frecuencia provenientes
de las bocinas A y B (véase la figura
12-16) interfieren constructivamente
en C y destructivamente en D.
[Aquí se muestran representaciones
gráficas, no las ondas sonoras
longitudinales verdaderas.]
SECCIÓN 12–6 Interferencia de ondas sonoras; batimientos 337
amplitud resultante es grande cada 0.10 s y cae drásticamente en medio. Esta eleva-
ción y caída de la intensidad es lo que se escucha como pulsos.† En este caso, los
pulsos están separados 0.10 s. Es decir, la frecuencia de pulsos es 10 por segundo, o
10 Hz. Este resultado, en el que la frecuencia de pulsos es igual a la diferencia de
frecuencia entre las dos ondas, es válido en general.
El fenómeno de los pulsos ocurre con cualquier tipo de onda y es un método
muy sensible para comparar frecuencias. Por ejemplo, para afinar un piano, un afina-
dor escucha los pulsos producidos entre su diapasón estándar de afinación y el de
una cuerda particular del piano, y sabe que está afinada cuando los pulsos desapare-
cen. Los miembros de una orquesta afinan al escuchar los pulsos entre sus instru-
mentos y los de un tono estándar (por lo general el La después del Do central a 440
Hz) producido por un piano o por un oboe.
EJEMPLO 12–13 Pulsos. Un diapasón de afinación produce un tono estable
de 440 Hz. Cuando este diapasón de afinación se golpea y sostiene cerca de una
cuerda de guitarra en vibración, se cuentan 20 pulsos en cinco segundos. ¿Cuáles
son las posibles frecuencias producidas por la cuerda de guitarra?
PLANTEAMIENTO Para que ocurran los pulsos, la cuerda debe vibrar a una
frecuencia diferente de 400 Hz para cualquiera que sea la frecuencia de los pulsos.
SOLUCIÓN La frecuencia de los pulsos es
Ésta es la diferencia de las frecuencias de dos ondas. Puesto que se sabe que una
onda es de 400 Hz, la otra debe ser de 404 o de 396 Hz.
EJERCICIO E ¿Cuál es la frecuencia de los pulsos para el diapasón de afinación y la
guitarra del ejemplo 12-13, cuando se escuchan juntos sonidos de 500 y 506 Hz?
fpulsos = 20 vibracionesy5 s = 4 Hz.
periodo de batimiento (0.010 s)
fB = 60 HzfA = 50 Hz
suma
t = 0.05 st = 0 t = 0.10 s t = 0.15 s
t
t
FIGURA 12–18 Los pulsos ocurren como resultado de la superposición de dos ondas sonoras de frecuencias
ligeramente diferentes.
†Los pulsos se escucharán incluso si las amplitudes no son iguales, en tanto la diferencia de amplitud
no sea grande.
Frecuencia de los pulsos = diferencia
en las frecuencias de las dos ondas
F Í S I C A A P L I C A D A
Afinación de un piano
338 CAPÍTULO 12 Sonido
Efecto Doppler
Es posible que el lector haya notado que el tono de la sirena de un camión de bom-
beros que se aproxima, cae abruptamente conforme pasa junto. También es posible
que haya notado el cambio en el tono de una bocina estruendosa de un veloz auto-
móvil conforme éste pasa cerca. El tono del ruidoso motor de un auto de carreras
cambia cuando el auto pasa junto a un observador. Cuando una fuente de sonido se
mueve hacia un observador, el tono que el observador escucha es más alto que
cuando la fuente está en reposo; y cuando la fuente se aleja del observador, el tono
es más bajo. Este fenómeno se conoce como efecto Doppler† y ocurre para todo ti-
po de ondas. Analicemos ahora por qué ocurre y calculemos la diferencia entre la
frecuencia percibida y la de la fuente cuando existe movimiento relativo entre la fuen-
te y el observador.
12–7
†En honor de J. C. Doppler (1803-1853).
a) En reposo
b) Camión de bomberos en movimiento
d = λFuente
a) Fuente fija
λ′
b) Fuente en movimiento
dfuente = vfuenteT
fuente
Cresta emitida
cuando la fuente
estaba en el punto 1.
Cresta emitida
cuando la fuente
estaba en el punto 2.
1 2v
B
FIGURA 12–20 Determinación del
cambio de frecuencia en el efecto
Doppler (véase el texto). El punto
azul es la fuente.
Considere la sirena de un camión de bomberos en reposo, que emite un sonido
de una frecuencia particular en todas direcciones, como se muestra en la figura 12-19a.
Las ondas sonoras se mueven a la rapidez del sonido en el aire, vsonido, que es in-
dependiente de la velocidad de la fuente o el observador. Si la fuente, el camión de
bomberos, se mueve, la sirena emite un sonido a la misma frecuencia que cuando es-
tá en reposo. Pero los frentes de onda sonoros que emite hacia delante, enfrente de
él, están más cerca de lo que estaban cuando el camión estaba en reposo, como se
muestra en la figura 12-19b. Esto se debe a que el camión, conforme se mueve, “per-
sigue” los frentes de onda previamente emitidos, y emite cada cresta más cerca de la
anterior. Por tanto, un observador situado en la acera y enfrente del camión detecta-
rá que más crestas de onda pasan por segundo, de modo que la frecuencia que escu-
chará será más alta. Por otra parte, los frentes de onda emitidos detrás del camión
están más alejados que cuando el camión está en reposo porque el camión se aleja de
ellos. Por eso, para un observador que está detrás del camión en movimiento, pasan
menos crestas de onda por segundo (figura 12-19b) y el tono percibido es más bajo.
El corrimiento de frecuencia percibido se puede calcular a partir de la figura
12-20, suponiendo que el aire (u otro medio) está en reposo en el marco de referen-
cia. (El observador estacionario está a la derecha). En la figura 12-20a, la fuente del
sonido se representa como un punto azul, y está en reposo. También se representan
dos crestas de onda sucesivas, la segunda de las cuales acaba de emitirse, de modo
que todavía está cerca de la fuente. La distancia entre esas crestas es l, la longitud
de onda. Si la frecuencia de la fuente es f, entonces el tiempo entre emisiones de
crestas de onda es
En la figura 12-20b, la fuente se mueve con velocidad vfuente hacia el observador.
T =
1
f
=
l 
vsonido
.
FIGURA 12–19 a) Ambos observadores en la acera escuchan la misma frecuencia
del camión de bomberos en reposo. b) Efecto Doppler: el observador hacia el que se
mueve el camión escucha un sonido con frecuencia más alta, y el observador detrás 
del camión escucha un sonido con frecuencia más baja.
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SECCIÓN 12–7 Efecto Doppler 339
En un tiempo T (como se definió), la primera cresta de onda se ha movido una dis-
tancia d = vsonidoT = l, donde vsonido es la velocidad de la onda sonora en el aire (que
es la misma ya sea que la fuente se mueva o no). En este mismo momento, la fuen-
te se ha movido una distancia dfuente = vfuenteT. Entonces la distancia entre crestas de
onda sucesivas, que es la longitud de onda l9 que percibirá el observador, es
Se sustrae l de ambos lados de esta ecuación y se encuentra que el corrimiento en
longitud de onda, Dl, es
De modo que el corrimiento en longitud de onda es directamente proporcional a la
rapidez de la fuente vfuente. La frecuencia f 9 que percibirá el observador estacionario
en el suelo está dada por (ecuación 11-12)
Dado que vsonidoyl = f, entonces
(12–2a)
Puesto que el denominador es menor que 1, la frecuencia percibida f 9 es mayor que
la frecuencia de la fuente f. Esto es, f 9 . f. Por ejemplo, si una fuente emite un so-
nido de 400 Hz de frecuencia cuando está en reposo, entonces, cuando la fuente se
mueve hacia un observador fijo con una rapidez de 30 mys, el observador escucha
una frecuencia (a 20°C) de
Considere ahora una fuente que se mueve alejándose del observador estaciona-
rio con una rapidez vfuente. Al usar los mismos argumentos anteriores, la longitud de
onda l9 percibida por el observador tendrá el signomenos en dfuente (véase más arri-
ba en esta página) cambiado por más:
La diferencia entre la longitud de onda percibida y la emitida será Dl = l9 - l =
+l(vfuenteyvsonido); La frecuencia percibida de la onda, f 9 = vsonidoyl9, será
(12–2b)
Si una fuente que emite a 400 Hz se aleja de un observador fijo a 30 mys, el observa-
dor escuchará una frecuencia 368 Hz.=f¿ = (400 Hz)y C1 + (30 mys)y(343 mys) D
c fuente en movimiento que se
aleja del observador estacionario
df ¿ = f
a 1 + v fuente
vsonido 
b
.
 = l a 1 + v fuente
vsonido
b .
 l ¿ = d + dfuente
f ¿ =
400 Hz
1 -
30 mys
343 mys
= 438 Hz.
c fuente en movimiento hacia
el observador estacionario
df ¿ = f
a 1 - v fuente
vsonido 
b
.
f ¿ =
vsonido
l ¿ 
=
v sonido
l a 1 - v fuente
vsonido 
b
.
¢l = l ¿ - l = –l 
v fuente
vsonido 
.
 = l a 1 - v fuente
vsonido 
b .
 = l - v fuente 
l 
vsonido
 = l - v fuente T
 l ¿ = d - dfuente
Cambio de frecuencia, fuente en
movimiento, observador fijo
340 CAPÍTULO 12 Sonido
El efecto Doppler también ocurre cuando la fuente está en reposo y el observa-
dor está en movimiento. Si el observador viaja hacia la fuente, el tono que escucha es
más alto que el de la frecuencia emitida por la fuente. Si el observador se aleja de la
fuente, el tono que escucha es más bajo. En términos cuantitativos, el cambio en la fre-
cuencia es diferente que para el caso de una fuente en movimiento. Con una fuente
fija y un observador en movimiento, la distancia entre crestas de onda, la longitud de
onda l, no cambia. Pero la velocidad de las crestas con respecto al observador sí
cambia. Si el observador se mueve hacia la fuente (figura 12-21), la rapidez v9 de las
ondas en relación con el observador es una simple suma de velocidades: v9 = vsonido +
vobs, donde vsonido es la velocidad del sonido en el aire (se supone que el aire está en
calma) y vobs es la velocidad del observador. Por tanto, la frecuencia escuchada es
Puesto que l = vsonidoyf, entonces
o
(12–3a)
Si el observador se mueve alejándose de la fuente, la velocidad relativa será v9 = vsonido
– vobs, de modo que
(12–3b)
EJEMPLO 12–14 Una sirena en movimiento. La sirena de una patrulla de la
policía emite a una frecuencia predominante de 1600 Hz mientras está en reposo.
¿Qué frecuencia escuchará un observador que está en reposo mientras la patrulla
se mueve a 25.0 mys a) hacia él y b) alejándose de él?
PLANTEAMIENTO Si el observador está en un lugar fijo y la fuente se mueve, se
emplean las ecuaciones 12-2. La frecuencia que el observador escucha es la fre-
cuencia emitida f dividida por el factor (1 ; vfuenteyvsonido) donde vfuente es la rapidez
de la patrulla. Se utilizará el signo menos cuando la patrulla se mueva hacia la per-
sona (lo que proporciona una frecuencia más alta); se usará el signo más cuando la
patrulla se mueva alejándose de la persona (frecuencia más baja).
SOLUCIÓN a) La patrulla se mueve hacia la persona, de modo que (ecuación 12-2a)
b) La patrulla se aleja de la persona, así que
EJERCICIO F Suponga que la patrulla del ejemplo 12-14 está en reposo y que emite
una frecuencia de 1600 Hz. ¿Qué frecuencia escuchará una persona si ésta se mueve a
25.0 mys a) hacia la patrulla y b) alejándose de la patrulla?
f ¿ =
f
a 1 + vfuente
vsonido 
b
=
1600 Hz
a 1 + 25.0 mys
343 mys
b
= 1491 Hz.
f ¿ =
f
a 1 - vfuente
vsonido 
b
=
1600 Hz
a 1 - 25.0 mys
343 mys
b
= 1726 Hz.
c observador en movimiento que se
aleja de una fuente estacionaria
df ¿ = a 1 - vobs
vsonido
b f.
c observador en movimiento
hacia una fuente estacionaria
df ¿ = a 1 + vobs
vsonido
b f.
f ¿ =
(vsonido + vobs)f
vsonido
,
f ¿ =
v ¿
l
=
vsonido + vobs
l
.
λ
 obs= 0
Fuente
Observador
 sonidovfuente v
B
v
B
FIGURA 12–21 Un observador 
que se mueve con rapidez vobs hacia
una fuente estacionaria detecta 
crestas de onda que pasan con 
rapidez v9 = vsonido + vobs, donde vsonido
es la rapidez de las ondas sonoras 
en el aire.
Cambio de frecuencia, fuente fija,
observador en movimiento
b)
a)
Objeto
Objeto
Fuente
Fuente
y
detector
original obs =
3.50 m/s
 fuente =
3.50 m/s
Velocidad
de onda
Velocidad
de onda
v
B
v
B
FIGURA 12–22 Ejemplo 12-15.
SECCIÓN 12–7 Efecto Doppler 341
F Í S I C A A P L I C A D A
Medición Doppler del flujo
sanguíneo y otros usos médicos
Fuente y observador en movimiento
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Obtención de los signos correctos
F Í S I C A A P L I C A D A
Efecto Doppler para ondas EM 
y predicción del clima
Cuando una onda sonora se refleja en un obstáculo en movimiento, la frecuen-
cia de la onda reflejada, por el efecto Doppler, será diferente de la de la onda inci-
dente. Esto se ilustra en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO 12–15 Dos corrimientos Doppler. Una fuente estacionaria emite una
onda sonora de 5000 Hz. Esta onda sonora se refleja en un objeto que se mueve a
3.50 mys hacia la fuente (figura 12-22). ¿Cuál es la frecuencia de la onda refleja-
da por el objeto en movimiento, según un detector en reposo cerca de la fuente?
PLANTEAMIENTO En realidad, en esta situación existen dos corrimientos Dop-
pler. Primero, el objeto en movimiento actúa como un observador que se mueve
hacia la fuente con rapidez vobs = 3.50 m/s (figura 12-22a) y así “detecta” una onda
sonora de frecuencia (ecuación 12-3a) Segundo, la
reflexión de la onda del objeto en movimiento es equivalente a que el objeto vuelva
a emitir la onda, lo que actúa efectivamente como una fuente en movimiento con
rapidez (figura 12-22b). La frecuencia final detectada, está
dada por ecuación 12-2a.
SOLUCIÓN La frecuencia f 9 que “detecta” el objeto en movimiento es (ecuación
12-3a):
El objeto en movimiento ahora “emite” (refleja) un sonido de frecuencia (ecua-
ción 12-2a)
Por tanto, la frecuencia se corre por 103 Hz.
La onda incidente y la onda reflejada en el ejemplo 12-15, cuando se mezclan
(por ejemplo, electrónicamente), interfieren entre sí y producen pulsos. La frecuen-
cia de los pulsos es igual a la diferencia en las dos frecuencias, 103 Hz. Esta técnica
Doppler se utiliza en varias aplicaciones médicas, generalmente con ondas ultrasóni-
cas en el rango de frecuencia de los megahertz. Por ejemplo, las ondas ultrasónicas
reflejadas por los glóbulos rojos de la sangre permiten determinar la velocidad del
flujo sanguíneo. De igual manera, esta técnica se puede usar para detectar el movi-
miento del pecho de un feto y registrar su ritmo cardiaco.
Por conveniencia, las ecuaciones 12-2 y 12-3 se pueden escribir como una sola
ecuación que comprenda todos los casos de fuente y observador en movimiento:
(12–4)
Para obtener los signos correctos, es conveniente recordar a partir de la propia ex-
periencia que la frecuencia es más alta cuando el observador y la fuente se apro-
ximan entre sí, y más baja cuando se alejan. Por tanto, los signos superiores en el 
numerador y denominador se aplican si la fuente y/o el observador se mueven uno
hacia el otro; los signos inferiores se aplican si se alejan.
Efecto Doppler para la luz
El efecto Doppler también ocurre con otros tipos de ondas. La luz y otras ondas
electromagnéticas (como las de radar) exhiben el efecto Doppler: aunque las fórmu-
las para el corrimiento de frecuencia no son idénticas a las ecuaciones 12-2 y 12-3, el
efecto es similar. Una importante aplicación es la predicción del clima con el uso de
radar. El lapso entre la emisión de pulsos de radar y su recepción después de refle-
jarse en las gotas de lluvia proporciona la posición de la precipitación. El hecho de
medir el corrimiento Doppler en frecuencia (como en el ejemplo 12-15) permite co-
nocer la rapidez a la que se mueve la tormenta y en qué dirección.
f ¿ = f a vsonido
vsonido
6
7
vobs 
v fuente
b .
f– =
f ¿
a 1 - v fuente
vsonido 
b
=
5051 Hz
a 1 - 3.50 mys
343 mys
b
= 5103 Hz.
f ¿ = a 1 + vobs
vsonido
b f = a 1 + 3.50 mys
343 mys
b (5000 Hz) = 5051 Hz.
f– = f¿y C1 - vfuenteyvsonido D ,
f–,vfuente = 3.50 mys
f¿ = f [1 + AvobsyvsonidoB].* 
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342 CAPÍTULO 12 Sonido
θ
Onda de choque
On
da
 de
 ch
oq
ue
d) vobjeto > vsonidoc) vobjeto = vsonidob) vobjeto < v sonidoa) vobjeto = 0
FIGURA 12–23 Ondas sonoras emitidas por un objeto a) en reposo o (b, c, y d) en movimiento. b) Si la
velocidad del objeto es menor que la velocidad del sonido, ocurre el efecto Doppler; d) si su velocidad es
mayor que la del sonido, se produce una onda de choque.
FIGURA 12–24 Ondas de proa
producidas por un bote.
Otra importante aplicación del corrimiento Doppler es en astronomía, a fin de
determinar las velocidades de las galaxias distantes. La luz de las galaxias distantes
se corre hacia frecuencias más bajas, lo que indica que las galaxias se mueven ale-
jándose. A esto se le llama corrimiento hacia el rojo, pues el rojo tiene la frecuencia
más baja del espectro de la luz visible. Cuanto mayor sea la frecuencia de corrimien-
to, mayor será la velocidad de recesión. Se ha encontrado que, cuanto más lejos 
están las galaxias, más rápido se mueven alejándose. Esta observación es el funda-
mento para la idea de que el universo se expande, y es una base para la idea de que
el universo comenzó como una gran explosión, a la que se le llama afectuosamente
“Big Bang”.
Ondas de choque y estampido supersónico
Se dice que un objeto, como un avión, que viaja más rápido que el sonido tiene una
rapidez supersónica. Con frecuencia, tal rapidez está dada como un número Mach,†
que se define como la razón entre la rapidez del objeto y la rapidez del sonido en el
medio circundante. Por ejemplo, un avión que viaja a 600 mys muy alto en la atmós-
fera, donde la rapidez del sonido sólo es de 300 mys, tiene una rapidez de Mach 2.
12–8
F Í S I C A A P L I C A D A
Estampido sónico
* 
†En honor del físico austriaco Ernst Mach (1838-1916).
Onda de choque
Cuando una fuente de sonido se mueve a rapidez subsónica (menor que la ra-
pidez del sonido), el tono del sonido se altera como se ha visto (el efecto Doppler);
véase también figura 12-23a y b. Pero si una fuente de sonido se mueve más rápido
que el sonido, ocurre un efecto más impactante conocido como onda de choque.
En este caso, la fuente de hecho está “rebasando” las ondas que produce. Como se
muestra en la figura 12-23c, cuando la fuente viaja con la rapidez del sonido, los
frentes de onda que emite hacia delante se “apilan” directamente enfrente de ella.
Cuando el objeto se mueve más rápido, con rapidez supersónica, los frentes de onda
se apilan uno sobre otro a lo largo de los lados, como se observa en la figura 12-23d.
Las diferentes crestas de onda se traslapan una sobre otra y forman una sola cresta
muy larga que es la onda de choque. Detrás de esta cresta muy larga, por lo general,
existe un valle muy largo. En esencia, una onda de choque es el resultado de la in-
terferencia constructiva de un gran número de frentes de onda. Una onda de cho-
que en el aire es análoga a la onda de proa de un bote que viaja más rápido que las
ondas acuáticas que produce (figura 12-24).
Cuando un avión viaja con rapidez supersónica, el ruido que produce y su per-
turbación del aire forman una onda de choque que contiene una tremenda cantidad
de energía sónica. Cuando la onda de choque pasa cerca de una persona, se escucha
como un fuerte estampido sónico. Un estampido sónico dura sólo una fracción de
segundo, pero la energía que contiene a menudo es suficiente para romper ventanas
y provocar otros daños. De hecho, un estampido sónico está constituido por dos o
más estampidos, ya que grandes ondas de choque se pueden formar en el frente y en
la parte trasera de la aeronave, así como en las alas y en otros lugares (figura 12-25).
Las ondas de proa de un bote también son múltiples, como se ve en la figura 12-24.
F Í S I C A A P L I C A D A
Corrimiento hacia el rojo 
en cosmología
*SECCIÓN 12–9 Aplicaciones: sonar, ultrasonido y formación de imágenes en medicina 343
On
da 
de 
cho
qu
e f
ron
tal
On
da
 de
 ch
oq
ue
 de
 co
la
a) b)
A B C
FIGURA 12–25 a) El (doble) estampido sónico ya fue escuchado por la persona A localizada a la izquierda. Está siendo
escuchado por la persona B en el centro. Y dentro de poco será escuchado por la persona C a la derecha. b) Fotografía especial 
de una aeronave supersónica que muestra las ondas de choque producidas en el aire. (Las diferentes partes de la aeronave
producen varias ondas de choque espaciadas cercanamente).
* 
* 
F Í S I C A A P L I C A D A
Sonar: hallazgos en las
profundidades, sondeos 
de la Tierra
†Sonar es la abreviatura de “sound navigation ranging”, que significa “alcance de navegación por sonido”.
Cuando una aeronave se aproxima a la rapidez del sonido, encuentra una barre-
ra de ondas sonoras enfrente de ella (figura 12-23c). Para superar la rapidez del so-
nido, la aeronave necesita empuje adicional para traspasar esa “barrera de sonido”.
A esto se le llama “romper la barrera del sonido”. Una vez que se alcanza una rapi-
dez supersónica, esta barrera ya no impide más el movimiento. A veces se cree erró-
neamente que un estampido sónico sólo se produce en el momento en que la
aeronave está rompiendo la barrera del sonido. En realidad, una onda de choque si-
gue al avión siempre que viaja a rapidez supersónica. Los observadores en el suelo
escucharán un fuerte “estampido” conforme pase la onda de choque (figura 12-25).
La onda de choque consiste en un cono cuyo ápice está en la aeronave. El ángulo de
este cono, (figura 12-23d), está dado por
(12–5)
donde vobjeto es la velocidad del objeto (la aeronave) y vsonido es la velocidad del so-
nido en el medio. (La prueba se deja como el problema 63).
Aplicaciones: sonar, ultrasonido y formación 
de imágenes en medicina
Sonar
La reflexión del sonido se usa en muchas aplicaciones para determinar distancias. El
sonar† o técnica de eco-pulso se utiliza para localizar objetos submarinos. Un trans-
misor envía un pulso sonoro a través del agua, y un detector recibe su reflexión, o
eco, poco tiempo después. Este intervalo de tiempo se mide cuidadosamente y, a par-
tir de él, es posible determinar la distancia hacia el objeto reflejante, puesto que se
conoce la rapidez del sonido en el agua. La profundidad del mar y la ubicación de
arrecifes, barcos hundidos, submarinos o bancos de peces se determinan de esta ma-
nera. La estructura interior de nuestro planeta se estudia de una forma similar al de-
tectar los reflejos de las ondas que viajan a través de la Tierra, cuya fuente fue una
explosión deliberada (llamada “sondeo”). Un análisis de las ondas reflejadas de va-
rias estructuras y fronteras dentro de la Tierra revela patrones característicos que
también son útiles en la exploración de yacimientos de petróleo y de otros minerales.
Por lo general, el sonar utiliza frecuencias ultrasónicas: es decir, ondas cuyas fre-
cuencias están por arriba de los 20 kHz, más allá del rango de detección humana.
Para el sonar, las frecuencias generalmente están en el rango de 20 kHz a 100 kHz.
Una razón para el uso de ondas ultrasónicas, aparte del hecho de que son inaudi-
bles, es que, para longitudes de onda cortas, existe menos difracción (sección 11-15),
así que el haz se esparce menos, lo que permite detectar objetos más pequeños.
12–9
sen u =
vsonido
vobjeto
,
u
344 CAPÍTULO 12 Sonido
c)
Transductor
Pulso
Vértebra
Pared
abdominal
In
te
n
si
d
ad
 d
el
p
u
ls
o
 r
ef
le
ja
d
o
Tiempo
Ecos
b)
a)
EcosFIGURA 12–26 a) El pulso de
ultrasonido pasa a través del abdomen
y en su trayectoria se refleja en las
superficies. b) Los pulsos reflejados 
se grafican como función del tiempo
una vez que el transductor los recibe.
Las líneas punteadas verticales señalan
cuál pulso reflejado va con cuál
superficie. c) Despliegue de puntos
para los mismos ecos: la brillantez 
de cada punto está relacionada con 
la intensidad de la señal.
Formación de imágenes médicas con ultrasonido
El uso del ultrasonido para el diagnóstico en medicina, en la forma de imágenes (a ve-
ces llamadas