series_parte_1

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Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
Objetivos del módulo: 
 
Identificar los factores componentes que influyen en una serie de tiempo. 
 
Explicar qué causa la tendencia en una serie de tiempo y desarrollar una ecuación 
para modelarla. 
 
Calcular la componente cíclica en una serie de tiempo e identificar lo que causa la 
variación. 
 
Identificar la variación estacional en una serie de tiempo y calcular los índices 
estacionales para describirlas. 
 
Eliminar la estacionalidad en los datos. 
 
Desarrollar la descomposición de series para modelos de pronósticos a corto y 
largo plazo. 
 
Medir los errores generados por un procedimiento de pronósticos. 
 
Usar técnicas intuitivas de promedios móviles y suavizamiento exponencial para 
crear un pronóstico. 
 
Calcular un coeficiente de autocorrelación. 
 
Construir un correlograma. 
 
Identificar si los datos son aleatorios, no estacionarios o estacionales. 
 
Detectar una correlación serial en una serie de tiempo. 
 
Utilizar modelos autorregresivos y de regresión para pronósticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introducción 
 
La mayoría de los procedimientos estadísticos está diseñado para ser 
aplicados a datos que se originan en una serie de experimentos aleatorios 
independientes. Los datos resultantes son representativos de una cierta 
población y el análisis estadístico realiza inferencias sobre ciertos aspectos de la 
población a partir de la muestra . Con este tipo de datos el orden en 
que aparecen los datos es irrelevante. Sin embargo en muchos casos 
necesitamos de los pronósticos o predicciones como herramienta esencial en 
cualquier proceso de toma de decisiones. Pronosticar supone proyectar la 
experiencia pasada hacia el futuro, desde la suposición que las condiciones que 
generaron los datos históricos no serán diferentes de las condiciones futuras. Se 
debe tener presente que, la calidad de las predicciones que podemos efectuar 
está estrechamente relacionada con la información que se puede extraer y utilizar 
de los datos que se tengan. 
nx,.......,x1
nx,.......,x1
 El análisis de series temporales es un método cuantitativo ampliamente 
usado como ayuda a tener una visión con incertidumbre acerca del futuro. 
Una serie de tiempo o serie cronológica es una sucesión de observaciones 
 (t= 1, 2,...,T) realizadas secuencialmente en el tiempo, por ejemplo cada mes. 
En este caso el orden en que aparecen los datos es de suma importancia y los 
procedimientos clásicos no son directamente aplicables. Las series de tiempo son 
comunes en muchos campos. Algunos ejemplos son: 
ty
 
Economía : Desempleo, precios, ventas, demanda, etc. 
Meteorología : Precipitaciones, velocidad del viento, etc. 
Medicina : Electrocardiogramas, electroencefalogramas, etc. 
Física : Sismología, oceanografía, etc. 
Química : Temperatura, viscosidad, concentración, rendimiento, etc. 
 
Algunas series pueden ser observadas continuamente en el tiempo (por 
ejemplo, temperatura, electrocardiogramas). Se les denomina series de tiempo 
continuas. En la mayoría de las series, sin embargo, las observaciones se realizan 
equiespaciadamente en el tiempo. Ellas se denominan series de tiempo discretas 
y son las únicas que consideraremos en este módulo. 
 
1) DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE DE TIEMPO 
 
1.1 Descomposición: 
 
En la introducción de este módulo se definió una serie de tiempo como los 
valores de datos que se recogen, registran u observan en incrementos sucesivos 
de tiempo. Cuando se registra y observa una serie de tiempo variable, muchas 
veces es difícil o imposible visualizar sus diferentes componentes. El propósito de 
descomponer una serie de tiempo es observar cada uno de sus elementos 
aislados. Al hacerlo, se puede tener una mejor idea de las causas de la 
variabilidad de la serie. Una segunda razón importante para aislar las 
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componentes de una serie de tiempo es facilitar el proceso para determinar los 
pronósticos. Si se entiende el movimiento de los elementos de una serie, el 
pronóstico resulta más sencillo. 
Para entender los elementos de una serie de tiempo, deben considerarse 
las relaciones matemáticas entre las componentes. Existen tres modelos de 
descomposición de una serie, que suelen usarse alternativamente en las 
aplicaciones, según se comporte la serie analizada. Estos tres modelos son el 
aditivo, 
 Yt = Tt + Ct + Et + It (1) 
el multiplicativo 
 Yt = Tt x Ct x E tx It (2) 
 
y el mixto, que puede tomar, por ejemplo, la forma siguiente: 
 
 Yt = Tt(1+Ct)(1+Et)+It (3) 
 
Donde en cada caso: 
 Yt es el valor observado de la variable de interés 
 Tt es la componente llamada tendencia 
 Ct es un término llamado componente cíclica 
 Et es la llamada componente estacional 
 It es la llamada componente irregular 
. 
El modelo que más se usa para la descomposición de las series de tiempo es el 
modelo multiplicativo, en el que Yt es el producto de cuatro elementos que actúan 
en combinación para producir la serie. A fin de ilustrar la descomposición de una 
serie, consideremos el siguiente ejemplo: 
 
Ejemplo 1.1.1: Los datos que se muestran a continuación corresponden al 
número de nuevas unidades habitacionales comenzadas en el país desde el 
tercer trimestre de 1984 al segundo trimestre de 1992. 
 
Año I II III IV
1984 398 352
1985 283 454 392 345
1986 274 392 290 210
1987 218 382 382 340
1988 298 452 423 372
1989 336 468 387 309
1990 264 399 408 396
1991 389 604 579 513
1992 510 661 
 
 
 
Representar gráficamente la serie ¿qué puede comentar? 
 
 
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Unidades Habitacionales Nuevas 
0
100
200
300
400
500
600
700
III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
1985 1986 1987 19891988 1990 1991 19921984
 
 
 
Descomponiendo la serie en sus términos componentes usando el modelo 
multiplicativo se tiene: 
 
Año Trim Unidades Yhat
Indice 
Estacional
Tendencia 
estacional
%Irregulares 
y Ciclicos
Total movil 3 
trim. % Ciclico % Irregular
1984 III 398 291.65 107.61 313.84 126.82
IV 352 298.00 91.09 271.45 129.67 372.52 124.17 104.43
1985 I 283 304.34 80.14 243.9 116.03 366.31 122.1 95.03
II 454 310.69 121.16 376.43 120.61 351.54 117.18 102.93
III 392 317.03 107.61 341.16 114.9 352.63 117.54 97.75
IV 345 323.38 91.09 294.57 117.12 335.71 111.9 104.66
1986 I 274 329.72 80.14 264.24 103.69 317.08 105.69 98.11
II 392 336.07 121.16 407.18 96.27 278.66 92.89 103.64
III 290 342.41 107.61 368.47 78.7 241.07 80.36 97.93
IV 210 348.76 91.09 317.69 66.1 221.4 73.8 89.57
1987 I 218 355.10 80.14 284.58 76.6 229.93 76.64 99.95
II 382 361.45 121.16 437.93 87.23 260.35 86.78 100.52
III 382 367.79 107.61 395.78 96.52 283.52 94.51 102.13
IV 340 374.14 91.09 340.8 99.77 294.02 98.01 101.8
1988 I 298 380.48 80.14 304.92 97.73 293.94 97.98 99.74
II 452 386.83 121.16 468.68 96.44 294.15 98.05 98.36
III 423 393.17 107.61 423.09 99.98 298.64 99.55 100.43
IV 372 399.52 91.09 363.92 102.22 305.5 101.83 100.38
1989 I 336 405.86 80.14 325.26 103.3 299.23 99.74 103.57
II 468 412.21 121.16 499.43 93.71 282.93 94.31 99.36
III 387 418.55 107.61 450.4 85.92 259.47 86.49 99.34
IV 309 424.90 91.09 387.04 79.84 242.15 80.72 98.91
1990 I 264 431.24 80.14 345.6 76.39 231.49 77.16 99
II 399 437.59 121.16 530.18 75.26 237.06 79.02 95.24
III 408 443.93 107.61 477.71 85.41 257.22 85.74 99.62
IV 396 450.28 91.09 410.16 96.55 288.26 96.09 100.48
1991 I 389 456.62 80.14 365.94 106.3 310.53 103.51 102.7
II 604 462.97 121.16 560.93 107.68 328.63 109.54 98.3
III 579 469.31 107.61 505.02 114.65 340.73 113.58 100.94
IV 513 475.6691.09 433.28 118.4 365.08 121.69 97.3
1992 I 510 482.00 80.14 386.27 132.03 362.15 120.72 109.37
II 661 488.35 121.16 591.68 111.72 
 
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En el ejemplo 1.1.1 observamos que si en el IV trimestre de 1984, 
multiplicamos el valor 298 de la columna Yhat por el valor 91.09/100 de la columna 
Indice estacional, resultado que multiplicamos por 124.17/100 de la columna % 
cíclico y por último multiplicamos por 104.43/100 de la columna % Irregular 
observamos que el valor resultante es 352, que corresponde al valor observado 
de la serie para este periodo. Esto mismo lo puede repetir para las líneas 
siguientes. 
En este ejemplo se muestra claramente como la serie se descompone en 
sus cuatro términos componentes. Se debe tener presente que una serie de 
tiempo debe tener al menos una de las cuatro componentes. 
Con el fin de describir cada una de las componentes de una serie, 
consideremos el siguiente ejemplo: 
 
Ejemplo 1.1.2: Los datos que se muestran a continuación corresponden al registro 
anual de automóviles nuevos (en millones de unidades) en los Estados 
Unidos entre 1960 y 1991. 
 
Año Autos Año Autos Año Autos Año Autos
1960 6.577 1970 8.388 1980 8.761 1990 9.103
1961 5.855 1971 9.831 1981 8.444 1991 8.234
1962 6.939 1972 10.409 1982 7.754
1963 7.557 1973 11.351 1983 8.924
1964 8.065 1974 8.701 1984 10.118
1965 9.314 1975 8.168 1985 10.889
1966 9.009 1976 9.752 1986 11.14
1967 8.357 1977 10.826 1987 10.183
1968 9.404 1978 10.946 1988 10.398
1969 9.447 1979 10.357 1989 9.853 
 
 
Gráficamente 
5
6
7
8
9
10
11
12
19
60
19
62
19
64
19
66
19
68
19
70
19
72
19
74
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
 
 Figura 1.1.1: Registro anual de automóviles nuevos entre 1960 y 1961 
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Observe el gráfico ¿qué puede comentar? 
 
 TENDENCIA 
 
 La tendencia de una serie de tiempo, también llamada tendencia secular, 
es la componente que hace que el valor de la variable tienda a aumentar o 
disminuir en un periodo muy largo. En la figura 1.1.1, se observa una tendencia 
creciente. 
Las fuerzas básicas responsables de la tendencia de una serie son 
población, crecimiento, inflación de precios, cambios tecnológicos e incrementos 
de la productividad. 
 
 COMPONENTE CÍCLICA 
 
La componente cíclica es una fluctuación con apariencia de ondas 
alrededor de la tendencia. Cualquier patrón no necesariamente regular de 
observaciones arriba o abajo de la recta de la tendencia es atribuible a la 
componente cíclica de la serie de tiempo. La figura 1.1.1 ilustra un patrón típico 
de fluctuación cíclica por encima y por debajo de la línea de tendencia. Note que 
los movimientos cíclicos no siguen ningún patrón regular, sino que se mueven de 
una forma un tanto impredecible. Casi siempre, las fluctuaciones cíclicas están 
influidas por las condiciones económicas. 
 
LA COMPONENTE ESTACIONAL 
 
La componente estacional también llamada variación temporal, se refiere al 
patrón de cambio que se repite de un año a otro. Para una serie mensual, la 
componente estacional mide la variabilidad de las series cada enero, cada febrero, 
etcétera. Para una serie trimestral, existen cuatro medidas estacionales, una para 
cada trimestre. La variación estacional puede reflejar las condiciones del clima, 
los días festivos o las longitudes variables de los meses del calendario. 
 
COMPONENTE IRREGULAR 
 
 La componente irregular es una medida de la variabilidad restante de la 
serie de tiempo después de eliminar las otras componentes. Es la que describe la 
variabilidad aleatoria en una serie de tiempo causada por factores no previsibles y 
no recurrentes. La mayor parte de la componente irregular está formada por la 
variabilidad aleatoria. Sin embargo, algunos eventos no previstos como huelgas, 
cambios de clima (sequías, inundaciones o sismos), resultados de una elección, 
conflictos armados o nuevas legislaciones causan irregularidades en una variable. 
 
 
 
 
 
 6
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1.2) ANÁLISIS DE TENDENCIA 
 
 Las tendencias se manifiestan en muchas series mediante un crecimiento 
regular a largo plazo. Otras muestran un decrecimiento, en tanto que algunas 
parecen constantes o estacionarias, y otras presentan ondas u oscilaciones de 
periodo muy elevado. 
Las tendencias suelen representarse mediante funciones del tiempo continuas y 
diferenciables. Los modelos de regresión más utilizados son: 
 
i) Lineal. 
ii) Polinómico. 
iii) Exponencial 
iv) Modelo autorregresivo 
v) Curva de Gompertz. 
 
Disponiendo de observaciones muestrales, el procedimiento consiste en “ajustar” 
la función más adecuada a los datos aplicando el análisis de regresión. 
Hay dos tipos de problemas relacionados con el análisis de tendencias: la 
predicción a largo plazo y la eliminación de tendencias. 
 
¿Porqué estudiar la tendencia? 
 
 Existen tres razones por la cual resulta útil estudiar la tendencia: 
 
i) El estudio de la tendencia nos permite describir un patrón histórico. 
ii) El estudio de la tendencia nos permite proyectar patrones pasados, o 
tendencias, hacia el futuro. 
iii) En muchas situaciones, el estudio de la tendencia de una serie de tiempo 
nos permite eliminar la componente de tendencia de la serie. Esto facilita 
el estudio de las otras tres componentes. 
 
1.2.1 Ajuste de tendencia lineal 
 
Si la gráfica de la serie sugiere una tendencia lineal, se plantea el ajuste de la 
función 
 tt tY εββ ++= 10 ; t= 1, 2, ...,T (1.2.1) 
donde los tε son variables aleatorias que satisfacen los supuestos dados en el 
modelo de regresión simple. 
Observe que si retardamos t en un periodo en (1.2.1) y restamos de la ezpresión 
original se tiene: 
 ttt uYY +=− − 11 β (1.2.2) 
con 1−−= tttu εε . 
La expresión (1.2.2) muestra que en el modelo de tendencia lineal la variable 
crece, aproximadamente, según una progresión aritmética de razón 1β . 
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Observe además que la serie Zt = Yt – Yt-1 dada por (1.2.2) carece de tendencia, 
por lo que este procedimiento de generar la serie Zt es un procedimiento habitual 
para eliminar la tendencia. 
El procedimiento que se usa para encontrar la recta que mejor se ajusta a los 
datos observados de la serie de tiempo es el de mínimos cuadrados, el cual 
corresponde al mismo procedimiento usado para minimizar SCE en el análisis de 
regresión. 
El periodo puede venir expresado en días, semanas, meses, trimestres o 
años por lo que, lo más practico para trabajar con el periodo en los modelos es 
codificarlo de manera correlativa desde 1 a T. 
Para el ejemplo 1.1.2, al año 1960 le corresponde el valor 1, a 1961 el valor 2 y así 
sucesivamente. Luego, para este ejemplo, ajustando un modelo lineal simple 
usando excel se tiene: 
 
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.52237069
Coeficiente de determinación R^2 0.27287113
R^2 ajustado 0.2486335
Error típico 1.18495869
Observaciones 32
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los 
cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 1 15.8078891 15.8078891 11.2581612 0.00216301
Residuos 30 42.1238127 1.40412709
Total 31 57.9317019
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%
Superior 
95%
Intercepción 7.90191129 0.42896223 18.4209957 6.6452E-18 7.02585446 8.77796813
Periodo 0.0761228 0.02268721 3.35531835 0.00216301 0.02978939 0.12245621 
 
Observe que el coeficiente de determinación es sólo de un 27,3%, es decir, sólo el 
27.3% de la variabilidad de la variable registros de automóviles nuevos es 
explicada por la variable tiempo. 
De los datos observamos que el modelo ajustado parala tendencia es: 
 
 XY 076123.0901911.7ˆ +=
 
Del modelo, se espera que el registro anual de automóviles nuevos se incremente 
cada año en promedio 0.076123 millones de unidades o 76,123 automóviles 
nuevos. 
 
Veamos ahora cuál sería nuestra estimación de registro de automóviles nuevos 
para 1992 (tiempo=33) haciendo uso sólo de la tendencia. 
 
 )33(076123.0901911.7ˆ +=Y
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 millones de autos 4139.10=
 
Así, para el año 1992 se esperan 10,413,900 automóviles nuevos en los Estados 
Unidos. 
 
 
 
1.2.2 Ajuste de tendencia polinómica 
 La función polinomial de grado p, 
 
 (1.2.3) ppttttf ββββ ++++= ...)(
2
210
posee la atractiva propiedad de aproximar a cualquier función no lineal continua , 
de derivadas también continuas, con cualquier grado de exactitud dentro de un 
intervalo dado, para lo cual hay que tomar p lo suficientemente grande. De hecho, 
tomando p=T-1, es posible determinar exactamente pβββ ,...,, 10 de manera que el 
polinomio reproduzca los T valores observados de Yt. 
Si bien el polinomio así obtenido describiría exactamente el pasado de la serie 
temporal Yt, como instrumento predictivo sería poco confiable, pues nada 
garantiza que la ecuación haya recogido las pautas de comportamientos regulares 
de la serie. 
Si se toma p<T-1, los coeficientes del polinomio dejan de estar determinados, y su 
elección es ya un problema estadístico, que puede resolverse por el método de los 
mínimos cuadrados. 
Si lo que pretende es utilizar el polinomio estimado para predecir, hay que tener en 
cuenta que las predicciones vendrán fuertemente influidas por los términos en los 
que t figura elevado a la mayor potencia. 
Ajustemos una tendencia cuadrática al ejemplo 1.1.2. De excel tenemos que: 
 
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.70035924
Coeficiente de determinación R^2 0.49050307
R^2 ajustado 0.45536535
Error típico 1.00885774
Observaciones 32
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los 
cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 2 28.4156776 14.2078388 13.9594453 5.6696E-05
Residuos 29 29.5160243 1.01779394
Total 31 57.9317019
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción 6.36026613 0.57030046 11.1524828 5.2542E-12 5.19387008 7.52666218
t 0.34817783 0.07967461 4.36999704 0.00014534 0.18522486 0.5111308
t2 -0.00824409 0.00234236 -3.51956935 0.00144796 -0.01303475 -0.00345343 
 
 
 
 
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El modelo de tendencia cuadrática es 
 
 Yt = 6,3603 + 0,3482t – 0,00824t2 con un R2 ajust= 0,455 
 
 
1.2.2.1 Eliminación de tendencias polinómicas. 
 
De la expresión (1.2.2) vimos que si a una serie de tiempo con tendencia lineal se 
le aplica la primera diferencia, desaparece la tendencia. 
Siguiendo este procedimiento con una serie de tiempo que presente tendencia 
polinómica de segundo grado, para eliminar la tendencia hay que realizar dos 
operaciones consecutivas de obtención de diferencias. 
 Sea , entonces, tt ttY εβββ +++=
2
210
 12211 2 −− −++−=−= ttttt tYYZ εεβββ 
la cual es una expresión lineal en t. Obteniendo las segundas diferencias se tiene 
que, 
 2121 22 −−− +−+=− ttttt ZZ εεεβ 
 expresión que ya no tiene tendencia. En general, para eliminar la tendencia 
polinómica de grado p, se toman diferencias sucesivas de la serie hasta p veces. 
 
1.2.3 Estimación de tendencia exponencial. 
 
Suponiendo que la tendencia de la serie de tiempo es dada por la expresión 
 
 t=1, 2,...,T (1.2.4) teaeY rtt
ε=
el problema estadístico consiste en estimar a y r, a partir del conjunto de 
observaciones Yt, t=1, 2, ...,T 
 
r<0
r>0
 
 
 
Si tomamos logaritmo natural en la expresión (1.2.4) se tiene, 
 
 lnYt= lna + rt + tε (1.2.5) 
 10
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expresión lineal por lo que, para estimar r se puede usar el método de mínimos 
cuadrados, suponiendo para tε que satisface los supuestos del modelo de 
regresión. 
Para eliminar tendencias exponenciales basta con tomar diferencias usando la 
expresión (1.2.5). Así 
 lnYt – lnYt-1 = r + ut
Donde 
 1−−= tttu εε 
 
 
1.2.4 Modelo Autorregresivo 
 
En algunas ocasiones se usa la relación 
 
 ttt YY εγγ ++= −110 , 1γ >0 (1.2.6) 
 
denominado modelo autorregresivo y sirve para representar tendencias. 
 Una aplicación directa de este modelo es para representar tendencias que 
presentan dos componentes aditivas, una lineal y otra exponencial. 
 
511 ,=γ
11 =γ
601 ,=γ
 
 
Ejemplo 1.2.4.1: Los índices de consumo de energía eléctrica, registrados en una 
determinada área geográfica en expansión fueron los siguientes : 
 
Año 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 
Yt 100 195 295 386 537 660 827 973 1318 1425 
 
Graficando la serie, tenemos 
 
 11
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0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 
 
Del gráfico vemos que existe la posibilidad de ajustar un modelo autorregresivo. 
Si ajustamos una tendencia lineal, R2= 0,969. Ahora si ajustamos una tendencia 
exponencial, R2 = 0,956, en cambio un ajuste de un modelo autorregresivo entrega 
la siguiente salida excel. 
 
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.98671069
Coeficiente de determinación R^2 0.97359799
R^2 ajustado 0.96982627
Error típico 76.0379182
Observaciones 9 
 
 
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los 
cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 1 1492454.53 1492454.53 258.131303 8.7937E-07
Residuos 7 40472.355 5781.765
Total 8 1532926.89
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción 96.6226997 47.1351354 2.04990818 0.07954117 -14.8341047 208.079504
Variable Yt-1 1.08606987 0.06759856 16.0664652 8.7937E-07 0.9262248 1.24591495 
 
De la salida, el modelo autorregresivo es , 
 
 Yt= 96,623 + 1,086Yt-1 con un R2= 0,974 
 
el cual es mas satisfactorio como modelo para predecir la tendencia. 
 
 
 
 
 
 
 12
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
1.2.5. Curva de Gompertz. Tendencia 
 
Para describir fenómenos de crecimiento con un punto de inflexión se puede 
utilizar la curva Gompertz, que responde a la ecuación: 
 
 T(t) = T* (1.2.7) 
rteb
−
 
en donde r, b y T* son parámetros positivos. La representación gráfica de esta 
curva es: 
 
T*
F
 
 
La ordenada del punto de inflexión, F, es 
 
 TF = e-1T* 
 
La máxima tasa de crecimiento tiene lugar en el punto de inflexión. 
 
1.3) Estudio de la Componente Cíclica 
 
El procedimiento utilizado para identificar la componente cíclica es el método de 
los residuos. Cuando observamos una serie temporal consistente en datos 
anuales, solamente se toman en cuenta las componentes de tendencia secular, 
cíclica e irregular. La componente cíclica se definió como la fluctuación con forma 
de onda alrededor de la tendencia. En la figura 1.1.1, las cumbres y valles arriba y 
debajo de la recta de tendencia representan fluctuaciones cíclicas en el número de 
registros anuales de automóviles nuevos. Estas fluctuaciones pueden estar 
influidas por las condiciones cambiantes de la economía como: tasa de interés 
demanda de los consumidores, niveles de inventarios, condiciones del mercado, 
etc. Para determinar la componente cíclica cuando la serie temporal está 
compuesta por datos anuales, empleamos la ecuación conocida comométodo de 
los residuos: 
 
 )100(
Ŷ
YC = (7) 
 13
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
la cual es una medida de la variación cíclica como un porcentaje de la 
tendencia, donde; 
C : componente cíclica 
Y : Valor real de la variable de interés. 
Ŷ : Pronóstico del valor de Y para el periodo seleccionado. 
 
Otra medida de la variación cíclica es el residuo cíclico relativo, cuya expresión 
de cálculo está dada por 
 100)
Ŷ
ŶY(Crel
−
= (8) 
 
Aplicando este método a nuestros datos de registros de automóviles nuevos en 
los Estados Unidos, obtenemos los siguientes resultados:. 
 
Año Registro Tiempo Pronóstico Indice Residuo 
 Y X Ŷ Cíclico Cíclico Relativo 
1960 6,577 1 7,978 82,439 -17,561 
1961 5,855 2 8,054 72,697 -27,303 
1962 6,939 3 8,130 85,351 -14,649 
1963 7,557 4 8,206 92,091 -7,909 
1964 8,065 5 8,283 97,368 -2,632 
1965 9,314 6 8,359 111,425 11,425 
1966 9,009 7 8,435 106,805 6,805 
1967 8,357 8 8,511 98,191 -1,809 
1968 9,404 9 8,587 109,514 9,514 
1969 9,447 10 8,663 109,050 9,050 
1970 8,388 11 8,739 95,984 -4,016 
1971 9,831 12 8,815 111,526 11,526 
1972 10,409 13 8,892 117,060 17,060 
1973 11,351 14 8,968 126,572 26,572 
1974 8,701 15 9,044 96,207 -3,793 
1975 8,168 16 9,120 89,561 -10,439 
1976 9,752 17 9,196 106,046 6,046 
1977 10,826 18 9,272 116,760 16,760 
1978 10,946 19 9,348 117,095 17,095 
1979 10,357 20 9,424 109,900 9,900 
1980 8,761 21 9,500 92,221 -7,779 
1981 8,444 22 9,577 88,170 -11,830 
1982 7,754 23 9,653 80,327 -19,673 
1983 8,924 24 9,729 91,726 -8,274 
1984 10,118 25 9,805 103,192 3,192 
1985 10,889 26 9,881 110,201 10,201 
1986 11,140 27 9,957 111,881 11,881 
1987 10,183 28 10,033 101,495 1,495 
1988 10,398 29 10,109 102,859 2,859 
1989 9,853 30 10,186 96,731 -3,269 
1990 9,103 31 10,262 88,706 -11,294 
1991 8,234 32 10,338 79,648 -20,352 
 14
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
 
 La interpretación de los valores obtenidos para el índice cíclico y para el 
índice cíclico relativo es: 
 Para el año 1960, el índice cíclico nos indica que el valor observado fue un 
82,439% de los registros de autos nuevos esperados para ese año. Para ese 
mismo año, el residuo cíclico relativo indicó que el registro de autos nuevos estaba 
un 17,561% por debajo de los registros de autos nuevos esperados. 
 
Una forma de ayudar a analizar la componente cíclica, es realizar un gráfico 
en el que representamos el índice cíclico como porcentaje de la tendencia. 
Observar como este proceso elimina la línea de tendencia y aísla la componente 
cíclica de la serie de tiempo (ver figura 1.3.1). 
60
70
80
90
100
110
120
130
19
60
19
62
19
64
19
66
19
68
19
70
19
72
19
74
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
 
Figura 1.31: Gráfico Componente cíclica para los registros de automóviles nuevos. 
 
 En este gráfico se muestra a la tendencia como línea base, representada 
por el 100%. La importancia de este tipo de gráficos se debe a que permite la 
comparación de la variable de interés con el patrón cíclico de otras variables y/o 
indicadores de negocio. 
 Del gráfico vemos que la serie registró su valor más bajo en 1961 
(72,697%), después hubo un crecimiento sostenido hasta alcanzar un valor de un 
111,4% por sobre el valor esperado. Los buenos tiempos prevalecieron entre 1966 
y 1979 con excepción los años 1967, 1970, 1974 y 1975. A partir de 1980 siguió 
una disminución en el registro durante cuatro años. 
 
1.4) Estudio de la Componente Estacional 
 
 La variación temporal o estacional, se define como un movimiento repetitivo 
y predecible alrededor de la línea de tendencia que se da en un año, o en menos. 
Con el fin de detectar la componente estacional, los intervalos de tiempo necesitan 
 15
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ser medidos en unidades más pequeñas, como días, semanas, meses o 
trimestres. 
 La descomposición de una serie de tiempo mensual o trimestral puede 
revelar las componentes estacional e irregular, además de las componentes de 
tendencia y cíclica. Al examinar cada una de estas cuatro componentes por 
separado se puede descubrir información interesante y útil que permita al analista 
combinar estos elementos para producir un buen pronóstico. Los pronósticos que 
usan series de tiempo mensuales o trimestrales se hacen por lo general para 1 a 
12 meses, o para 1 a 4 trimestres futuros. El analista debe tener de 4 a 7 años de 
datos mensuales o trimestrales para realizar cálculos necesarios para un análisis 
estacional. 
 La primera componente que debe aislarse en una serie de tiempo mensual 
o trimestral es la componente estacional. Se requiere un índice para cada 12 
meses o cada 4 trimestres del año; los programas de computación de la serie de 
tiempo se usan para calcular estos índices. A continuación se da una descripción 
del procedimiento que usan tales programas para datos mensuales. 
La idea básica al calcular un índice estacional mensual es comparar los valores 
reales de la variable (Y) con un promedio de 12 meses para esa variable. De esta 
manera se puede determinar si el valor de Y es mayor o menor que el promedio 
anual y por cuánto. Si se analizan datos trimestrales, se calcula el promedio de 
cuatro trimestres para la comparación. 
Al calcular el promedio anual para la comparación mensual, se debe usar un 
promedio centrado en el mes que se está examinando. Desafortunadamente, 
cuando se promedian 12 meses, el centro del promedio no está en el centro del 
mes sino en el punto en el que termina un mes y comienza otro. Ésta es la razón 
por la que se usan los siguientes pasos para centrar un promedio de 12 meses 
para Y en el mes que se examina. (Estos cuatro pasos suponen que los datos 
comienzan en enero.) 
 
Paso 1 Se calcula el total móvil de 12 meses, de enero a diciembre para los 
datos del primer año y se coloca opuesto a julio. Se calcula el siguiente total de 
12 meses quitando enero del primer año y agregando enero del segundo año. 
Éste es el total móvil de 12 meses de febrero del primer año a enero del segundo 
año; se coloca opuesto a agosto. 
Paso 2 Se calcula un total móvil de dos años sumando los totales móviles 
opuestos a julio y a agosto. Los totales de dos años incluyen datos de 24 meses 
(enero del primer año una vez, de febrero a diciembre dos veces y enero del 
segundo año una vez). Este total se centra en julio. 
Paso 3 Se divide el total móvil de dos años entre 24 para obtener el promedio 
de 12 meses centrado corregido en julio. 
Paso 4 Se calcula el índice estacional para cada mes con la división del valor 
real de cada mes entre el promedio centrado corregido de 12 meses y se 
multiplica por 1 00 para convertir la razón en un número índice. A continuación se 
indica cómo se realiza este cálculo: 
 
 16
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Índice estacional 
 
E = )(100
TCI
TECI (9) 
 
donde E = índice estacional 
TECI = valor real de Y 
TCI = promedio centrado de 12 meses 
 
Ejemplo 1.4.1La tabla que se muestra a continuación contiene los datos 
mensuales de 1985 a 1986 para los registros nuevos de automóviles, 
y los resultados de los cálculos de los índices estacionales 
mensuales ilustrado anteriormente. 
 
Tabla 4.1: Procedimiento para el cálculo del índice estacional mensual 
 
 
 
Periodo 
 
 
 
Registro 
 
 
Total Móvil 
12 meses 
 
 
Total Móvil 
De 2 años 
Promedio 
Móvil 
Centrado de 
12 meses 
 
 
Índice 
Estacional 
1985 
Enero 781 
Febrero 790 
Marzo 927 
Abril 936 
Mayo 912 
 
Junio 923 
 10899 
Julio 949 (2) 21930 (3) 913.75 103.86 (4) 
 (1) 11031 
Agosto 926 22094 920.58 100.59 
 11063 
Septiembre 1105 22047 918.63 120.29 
 10984 
Octubre 973 21938 914.08 106.45 
 10954Noviembre 828 21914 913.08 90.68 
 10960 
Diciembre 849 22009 917.04 92.58 
 11049 
1986 22083 920.13 99.23 
Enero 913 
 11034 
Febrero 822 22036 918.17 89.53 
 11002 
 17
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Marzo 848 22048 918.67 92.31 
 11046 
Abril 906 22067 919.46 98.54 
 11021 
Mayo 918 21933 913.88 100.45 
 10912 
Junio 1012 21877 911.54 111.02 
 10965 
Julio 934 
Agosto 894 
Septiembre 1149 
Octubre 948 
Noviembre 719 
Diciembre 902 
 
El paso siguiente es determinar un índice estacional para cada mes. Como este 
ejemplo contenía pocos datos no determinaremos el índice estacional. Para lograr 
una mayor comprensión de este método, veamos el siguiente ejemplo. 
 
Ejemplo 1.4.2:Los datos que se muestran a continuación, representan el número 
de huésped registrados en cada trimestre durante los últimos cinco 
años: 
 
 
 TRIMESTRE 
Año I II III IV 
1988 1.861 2.203 2.415 1.908
1989 1.921 2.343 2.514 1.986 
1990 1.834 2.154 2.098 1.799 
1991 1.837 2.025 2.304 1.965 
1992 2.073 2.414 2.339 1.967 
 
En la tabla que a continuación se anexa, se muestra el desarrollo que conduce 
a la obtención del índice estacional para cada trimestre. 
 
Tabla 1.4.2.1: Procedimiento para el cálculo del índice estacional por trimestre 
 
 Número Total Móvil Total Móvil Promedio Índice 
Año Trimestre Huésped 4 trimestres de 2 años Móvil 
centrado 4 
trimestres 
Estacional 
1988 I 1.861 
 II 2.203 
 8.387 
 III 2.415 16.834 2.104,250 114,8
 8.447 
 IV 1.908 17.034 2.129,250 89,6
 18
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 8.587 
1989 I 1.921 17.273 2.159,125 89,0
 8.686 
 II 2.343 17.450 2.181,250 107,4
 8.764 
 III 2.514 17.441 2.180,125 115,3
 8.677 
 IV 1.986 17.165 2.145,625 92,6
 8.488 
1990 I 1.834 16.560 2.070,000 88,6
 8.072 
 II 2.154 15.957 1.994,625 108,0
 7.885 
 III 2.098 15.773 1.971,625 106,4
 7.888 
 IV 1.799 15.647 1.955,875 92,0
 7.759 
1991 I 1.837 15.724 1.965,500 93,5
 7.965 
 II 2.025 16.096 2.012,000 100,6
 8.131 
 III 2.304 16.498 2.062,250 111,7
 8.367 
 IV 1.965 17.123 2.140,375 91,8
 8.756 
1992 I 2.073 17.547 2.193,375 94,5
 8.791 
 II 2.414 17.584 2.198,000 109,8
 8.793 
 III 2.339 
 IV 1.967 
 
 
Una vez obtenidos los índices estacionales, estos se organizan por trimestres 
según se indica más abajo 
 
Tabla 1.4.2.2: Organización de los índices estacionales obtenidos en tabla 1.4.2.1 
 
 TRIMESTRE 
Año I II III IV 
1988 114,8 89,6
1989 89,0 107,4 115,3 92,6 
1990 88,6 108,0 106,4 92,0 
1991 93,5 100,6 111,7 91,8 
1992 94,5 109,8 
 
Observar que la tabla 1.4.2.2 muestra cuatro índices estacionales para cada 
trimestre. Para el trimestre I los valores son 89,0, 88,6, 93,5 y 94,5. 
 19
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
 El paso siguiente a esta organización de los índices estacionales es 
combinar estos valores en un solo índice por trimestre, para ello calculamos un 
promedio por trimestre. 
Para que este promedio sea representativo del trimestre correspondiente, 
es conveniente eliminar los valores extremos, para ello existen varios 
procedimientos estadísticos que permiten la detección de estos valores, como por 
ejemplo el gráfico de caja y bigote. También esta la comparación de la media con 
la mediana. También se puede obtener el coeficiente de variación. 
 
Veamos estos resultados para el ejemplo anterior. 
 
Tabla 1.4.2.3: Estadísticos descriptivos por trimestre 
 
Año I II III IV
1988 114.8 89.6
1989 89.0 107.4 115.3 92.6
1990 88.6 108.0 106.4 92.0
1991 93.5 100.6 111.7 91.8
1992 94.5 109.8
Promedio 91.4 106.45 112.05 91.5
Mediana 91.25 107.7 113.25 91.9
Desv. Estand 3.03 4.03 4.09 1.31
Coef. Var. 3.32 3.79 3.65 1.43
Trimestre
 
 
 
De los resultados obtenidos observamos que la media no es fuertemente diferente 
de la mediana, por lo que ya el promedio es un buen representante del centro. 
Además, el coeficiente de variación es bastante pequeño (<4%), lo que indica que 
cada serie es bastante homogénea. De esta forma podemos considerar al 
promedio como índice estacional de cada trimestre. 
 Los valores de los índices estacionales obtenidos en la tabla 1.4.2.1, 
todavía contienen las componentes cíclica e irregular de la variación de la serie de 
tiempo. Al eliminar los valores extremos de cada trimestre reducimos las 
variaciones cíclica e irregular extremas. Cuando promediamos los valores 
restantes, suavizamos aún más estas componentes. Las variaciones cíclicas e 
irregular tienden a ser eliminadas mediante este proceso, de modo que la media 
es un índice de la componente estacional. 
 Al sumar los cuatro nuevos índices de la tabla 1.4.2.3 
(91,4+106,45+112,05+91,5) dan por resultado 401,4, sin embargo, la base de un 
índice siempre es 100. Por consiguiente, los cuatro índices trimestrales deben dar 
un total de 400 y su media debe ser de 100. Para corregir este error, multiplicamos 
cada uno de los índices trimestrales por una constante de ajuste. Este número se 
encuentra dividiendo la suma deseada de los índices (400) entre la suma real 
(401,4), siendo en este caso la constante de ajuste igual a 0,99651. 
 
A continuación mostramos el cálculo del índice temporal por trimestre, 
donde el índice temporal = media modificada x constante de ajuste, así: 
 20
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
Tabla 1.4.2.4: Procedimiento para el cálculo del índice temporal modificado. 
 
 Media Constante de Indice 
Trimestre Ajuste Temporal 
I 91,4 X 0,99651 91.08 
II 106,45 X 0,99651 106.08 
III 112.05 X 0,99651 111.66 
IV 91,5 X 0,99651 91,18 
 Total 400,0 
 
1.5 ) Usos del Indice Temporal. 
 
 El método razón de promedios móvil que acabamos de estudiar, nos 
permite identificar la variación estacional de una serie de tiempo. Los índices 
temporales se utilizan para eliminar de una serie de tiempo los efectos por 
estacionalidad, proceso que se denomina desestacionalización o 
destemporalización de una serie de tiempo o temporal. Es conveniente antes de 
que podamos identificar las componentes de tendencia o cíclica de una serie de 
tiempo, eliminar la variación estacional calculando para ello el índice temporal. 
Para describir el procedimiento, procederemos a desestacionalizar cada valor 
observado de la serie tiempo: 
 
Tabla 1.5.1: Procedimiento de desestacionalización de datos. 
 
 Número Indice Temp. Ocupación 
Año Trimestre Huésped 100 Desestacionalizada 
1988 I 1,861 0.9108 2043 
 II 2,203 1.0608 2077 
 III 2,415 1.1166 2163 
 IV 1,908 0.9118 2093 
1989 I 1,921 0.9108 2109 
 II 2,343 1.0608 2209 
 III 2,514 1.1166 2251 
 IV 1,986 0.9118 2178 
1990 I 1,834 0.9108 2014 
 II 2,154 1.0608 2031 
 III 2,098 1.1166 1879 
 IV 1,799 0.9118 1973 
1991 I 1,837 0.9108 2017 
 II 2,025 1.0608 1909 
 III 2,304 1.1166 2063 
 IV 1,965 0.9118 2155 
1992 I 2,073 0.9108 2276 
 II 2,414 1.0608 2276 
 III 2,339 1.1166 2095 
 IV 1,967 0.9118 2157 
 
 
 21
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
 
Ya que ha sido eliminado el efecto de las estaciones, los valores 
desestacionalizados que quedan, solamente reflejan las componentes de 
tendencia, cíclica e irregular de la serie de tiempo. 
Una vez que hemos eliminado la variación temporal, podemos determinar la 
tendencia desestacionalizada, que luego podemos proyectar hacia el futuro. 
 
A continuación mostraremos los gráficos correspondiente a la serie observada 
junto al promedio móvil (figura 1.5.1) y a la serie observada junto a los valores 
desestacionalizados (figura 1.5.2) 
 
Figura 1.5.1: Gráfico promedio móvil para suavizar la serie de tiempo original 
1,500
1,700
1,900
2,100
2,300
2,500
2,700
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
Serie1 Serie2
La línea indicadacomo serie 1 en esta figura representa los valores observados, 
en cambio la línea punteada indicada como serie 2, representa los valores 
obtenidos por el método razón de promedios móvil para cada trimestre. 
 La figura 1.5.1, muestra cómo el promedio móvil ha suavizado las cimas y 
valles de la serie de tiempo original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
PC
Highlight
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
Figura 1.5.2: Gráfico comparación de la serie desestacionalizada junto a la serie 
original. 
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
Serie1 Serie2
 
 
La línea indicada como serie 1 en esta figura representa los valores observados, 
en cambio la línea punteada indicada como serie 2, representa los valores de la 
serie ya desestacionalizados. 
 
 Procedamos ahora a estimar la línea de tendencia desestacionalizada, para 
ello aplicamos el método de mínimos cuadrados. Recordar codificar la variable 
tiempo, en este caso se codificó de 1 a 20 
 
 El modelo a ajustar es: 
 XˆˆŶ 10 β+β=
donde 
 representa los valores ajustados de la serie desestacionalizada Ŷ
 y son los parámetros estimados del modelo. 0β̂ 1β̂
 X es el periodo 
 
 23
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Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.08984655
Coeficiente de determinación R^2 0.0080724
R^2 ajustado -0.04703469
Error típico 114.693274
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los 
cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 1 1926.95338 1926.95338 0.14648573 0.7063986
Residuos 18 236781.847 13154.547
Total 19 238708.8
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción 2080.52632 53.2786334 39.0499189 7.4643E-19 1968.59197 2192.46066
X 1.70225564 4.44761439 0.38273454 0.7063986 -7.64184268 11.046354 
 
 
De esta salida excel vemos que el modelo de la tendencia desestacionalizada es: 
 
 XY 7022152632080 ..ˆ +=
 
A partir de esta línea de tendencia podemos hacer proyecciones hacia el futuro, 
por ejemplo, realicemos un pronóstico para el cuarto trimestre de 1993, el cual 
corresponde a un tiempo de 24 de acuerdo a la variable codificada, así 
 
 )(..ˆ 247022152632080 +=Y
 =2.121 personas 
 
Conocida esta predicción debemos tomar en consideración el efecto de las 
estaciones, para ello debemos multiplicar la ocupación promedio 
desestacionalizada predicha 2.121 por el índice temporal correspondiente al 
cuarto trimestre, expresado como fracción de 100, para obtener de este modo una 
estimación estacionalizada, así 
 
 2.121 x 0.9118=1.934 personas. 
 
 
Veamos ahora un ejemplo completo que nos permitirá estudiar todas las 
componentes. 
 
Ejemplo: Suponga que deseamos predecir las ventas de una compañía que se 
especializa en la producción de equipos para recreación. 
 
En la tabla 1.5.2 mostramos las ventas pasadas o históricas de esta compañía: 
 
 
 
 
 24
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Tabla 1.5.2: Ventas trimestrales de equipos para recreación entre 1988 y 1992. 
 
 Ventas x Trimestre (x$1.000.000) 
Año I II III IV 
1988 16 21 9 18 
1989 15 20 10 18 
1990 17 24 13 22 
1991 17 25 11 21 
1992 18 26 14 25 
 
Como los datos de la tabla 1.5.2 están por trimestres, como primer paso 
debemos desestacionalizar la serie temporal. Primero calculamos los promedios 
móviles por el método razón de promedio móvil, para luego obtener el índice 
estacional., estos se muestran en la tabla siguiente: 
 
Tabla 1.5.3: Procedimiento para la determinación del índice estacional: 
 
 Total Móvil Total Móvil Promedio Índice 
Año Trimestre Ventas 4 trimestres de 8 trim. Móvil (1) Estacional 
1988 I 16 
 II 21 
 64 
 III 9 127 15.875 56.7
 63 
 IV 18 125 15.625 115.2
 62 
1989 I 15 125 15.625 96.0
 63 
 II 20 126 15.750 127.0
 63 
 III 10 128 16.000 62.5
 65 
 IV 18 134 16.750 107.5
 69 
1990 I 17 141 17.625 96.5
 72 
 II 24 148 18.500 129.7
 76 
 III 13 152 19.000 68.4
 76 
 IV 22 153 19.125 115.0
 77 
1991 I 17 152 19.000 89.5
 75 
 II 25 149 18.625 134.2
 74 
 25
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
 III 11 149 18.625 59.1
 75 
 IV 21 151 18.875 111.3
 76 
1992 I 18 155 19.375 92.9
 79 
 II 26 162 20.250 128.4
 83 
 III 14 
 IV 25 
 
 
 El paso siguiente consiste en organizar los índices obtenidos en la última columna 
de la tabla 5.3 y calcular la media modificada, con la cual obtenemos el nuevo 
índice temporal . 
 
Tabla 1.5.4 : Procedimiento para la obtención de la media modificada. 
 
Año I II III IV 
1988 56.7 115.2 
1989 96 127 62.5 107.5 
1990 96.5 129.7 68.4 115 
1991 89.5 134.2 59.1 111.3 
1992 92.9 128.4 
Promedio 93.725 129.825 61.675 112.25 
Mediana 94.45 129.05 60.8 113.15 
Desv. Estándar 3.236 3.118 5.076 3.639 
Coef. Var. 3.452 2.402 8.230 3.242 
 
 
La suma de las medias modificadas es : 397,475, por lo que el factor de ajuste es 
 
 0063521
475397
400 ,
,
= 
 
Tabla 5.5: Procedimiento para el cálculo del índice temporal modificado. 
 
 Media Constante de Indice 
Trimestre Modificada Ajuste Temporal 
I 93,725 X 1,006352 94,32 
II 129,825 X 1,006352 130,65 
III 61.675 X 1,006352 62,07 
IV 112.25 X 1,006352 112,96 
 Total 400 
 
 
 
 26
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
 
 
Tabla 1.5.6: Procedimiento de desestacionalización de datos. 
 
 Indice Temp. Ventas 
Año Trimestre Ventas 100 Desestacionalizada 
1988 I 16 0.9432 16.96 
 II 21 1.3065 16.07 
 III 9 0.6207 14.50 
 IV 18 1.1296 15.93 
1989 I 15 0.9432 15.90 
 II 20 1.3065 15.31 
 III 10 0.6207 16.11 
 IV 18 1.1296 15.93 
1990 I 17 0.9432 18.02 
 II 24 1.3065 18.37 
 III 13 0.6207 20.94 
 IV 22 1.1296 19.48 
1991 I 17 0.9432 18.02 
 II 25 1.3065 19.14 
 III 11 0.6207 17.72 
 IV 21 1.1296 18.59 
1992 I 18 0.9432 19.08 
 II 26 1.3065 19.90 
 III 14 0.6207 22.56 
 IV 25 1.1296 22.13 
 
 
Con las ventas desestacionalizada estamos ahora en condiciones de obtener la 
línea de tendencia desestacionalizada, para ello emplearemos excel 
 
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.83129099
Coeficiente de determinación R^2 0.6910447
R^2 ajustado 0.67388052
Error típico 1.28463688
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los 
cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 1 66.4421654 66.4421654 40.260856 5.6017E-06
Residuos 18 29.7052546 1.65029192
Total 19 96.14742
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción 14.7140526 0.59675424 24.6568044 2.5265E-15 13.4603175 15.9677877
X 0.31609023 0.04981608 6.34514429 5.6017E-06 0.21143044 0.42075001 
 
 
 
 
 27
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
De la salida excel vemos que nuestro modelo estimado es: 
 
 XY 3161071414 ,,ˆ +=
 
 Supongamos ahora que deseamos realizar estimaciones de las ventas para 
todos los trimestres de 1993 ¿cuáles serían los pasos a seguir? 
 
1.- Debemos determinar los valores desestacionalizados de las ventas para los 
cuatro trimestres de 1993 mediante el uso de la ecuación de tendencia 
. Esto requiere obviamente de la codificación de los 
cuatros trimestres de 1993. 
XY 3161071414 ,,ˆ +=
 Como los trimestres históricos fueron codificados correlativamente de 1 a 20, 
entonces a los trimestres de 1993 le corresponden los códigos 21, 22, 23 y 24 
respectivamente. Sustituyendo estos valores en la ecuación de la tendencia 
tenemos que: 
 
 352121316107141421 ,)(.,ˆ =+=Y
 662122316107141422 ,)(.,ˆ =+=Y
 982123316107141423 .)(.,ˆ =+=Y
 302224316107141424 ,)(.,ˆ =+=YCada uno de estos valores estimados de ventas para los cuatro trimestres del 
año 1993 se encuentran sobre la línea de tendencia. 
 
2.- Ahora debemos estacionalizar esta estimación multiplicándola por el índice 
estacional correspondiente a cada trimestre, expresado como una fracción de 
100, así los nuevos valores son: 
 
 21,35 x 0,9432 =20.14 
 21,66 x 1,3065= 28.30 
 21.98 x 0,6207 = 13.64 
 22,30 x 1,1296 = 25.19 
 
 Sobre la base de este análisis, la compañía estima que las ventas por 
trimestre para 1993 serán de $20.140.000, $28.300.000, $13.640.0000 y 
$25.190.000 respectivamente. A continuación en la figura 7 podemos apreciar la 
serie original junto a su proyección para cada trimestre de 1993. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28
Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de Docencia 
Figura 1.5.7: Serie original junto a la proyección de ventas para 1993. 
 
0
5
10
15
20
25
30
I
1988
III I
1989
III I
1990
III I
1991
III I
1992
III I
1993
III
Ventas Estimación
 
Para finalizar con esta primera parte, se dejará el siguiente ejercicio para su 
análisis. 
 
Ejercicio: Los datos que a continuación se muestran corresponden a registros 
mensuales de automóviles nuevos 
 
 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 
ene 781 913 800 774 733 619 599 
feb 790 822 671 810 722 657 590 
mar 927 848 829 919 833 773 669 
abr 936 906 895 852 843 751 675 
may 912 918 830 874 885 819 744 
jun 923 1012 963 981 950 858 792 
jul 949 934 899 883 830 779 755 
ago 926 894 903 901 880 777 675 
sep 1105 1149 955 937 956 825 737 
oct 973 948 819 807 800 787 692 
nov 828 719 718 764 666 683 610 
dic 849 902 901 896 694 683 628 
 
 
 
 29
	Introducción 
	1) DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE DE TIEMPO 
	el multiplicativo 
	 Tt es la componente llamada tendencia 
	 Ct es un término llamado componente cíclica 
	 It es la llamada componente irregular 
	Observe el gráfico ¿qué puede comentar? 
	 TENDENCIA 
	 COMPONENTE CÍCLICA 
	LA COMPONENTE ESTACIONAL 
	 
	Índice estacional 
	TRIMESTRE
	TRIMESTRE
	X
	X