RME PROBLEMAS 2013-2014 Elasticidad

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Resistencia de Materiales y Elasticidad 
 
Problemas. Curso 2013-14 
 
 
 
PROBLEMA 1.- 
Del interior de un sólido elástico se separa mediante cortes imaginarios un cubo de 100 mm de lado. 
Las acciones que ejerce el resto del sólido sobre el cubo son las representadas en la figura. Sabiendo 
que no existen fuerzas exteriores aplicadas sobre el cubo, se pide: 
 
 
X
Z
Y
1 MPa
1 MPa
1 MPa
1 MPa
16 MPa
4 MPa4 MPa
6 MPa
6 MPa
16 MPa
6 MPa
 
 
1.- La matriz de esfuerzos en el sistema de referencia con ejes paralelos a las aristas del cubo, válida 
para cualquier punto del cubo. 
 
2.- Vector de esfuerzos en el centro del cubo con respecto a un plano que forme ángulos iguales con 
los planos coordenados ( , ,n
    
1 1 1
3 3 3
 ). 
 
PROBLEMA 2.- 
La matriz de esfuerzos en un punto P de un sólido elástico, viene dada por: 
 MPaσ
 
 
   
 
 
5 1 2
1 0 1
2 1 0
 
con respecto a un sistema de referencia coordenado ortogonal. 
1. Determinar los esfuerzos y las direcciones principales. 
2. Calcular los invariantes del tensor de esfueros a partir de sus componentes en el sistema 
cartesiano inicial y a partir de las tensiones principales 
3. Descomponer el tensor es suma de tensor esférico y del desviador. 
 
 
 
 
PROBLEMA 3.- 
Se considera el siguiente campo de deformaciones 
1 2
3
2 1 2
2 3 1 0
3 1 4 2 0 10
0 0 0
x x
x x x −
+ 
 = + + ⋅ 
 
 
ε 
Determinar el cambio de longitud del segmento AB, siendo A(0,0,0) y B(3,2,0). ¿Cuál sería el giro 
de esta línea en el punto A y en el punto B? 
 
PROBLEMA 4.- 
 Un cuerpo sufre el siguiente campo de pequeñas deformaciones planas 
2
2
0
0
0 0 0
ax by e
e cx
 +
 
=  
 
 
ε 
siendo a, b, c, e constantes mucho menores que la unidad y siendo la rotación del cuerpo nula. 
1. Obtener el campo de desplazamientos. 
2. A partir de los desplazamientos, deducir las deformaciones derivado nuevamente y establecer 
que condición deben cumplir las constantes para que el campo de deformaciones sea 
compatible. 
3. Comprobar que dicho requisito es el que establece la ecuación de compatibilidad. 
 
 
PROBLEMA 5.- 
Para los puntos de un sólido elástico cilíndrico, de generatrices paralelas al eje z, las componentes 
del vector desplazamiento vienen dadas por las ecuaciones: 
u = a (x2 - 5y2) 
v = 2axy 
w = 0 
siendo a una constante. 
Sabiendo que las fuerzas de masa por unidad de volumen son despreciables, se pide: 
1. Calcular las matrices de deformación y de giro en un punto P. 
2. Calcular las deformaciones principales. 
3. Dado el módulo de elasticidad transversal G, ¿qué valor toma el módulo de Young E para 
que haya equilibrio en todo punto? 
4. Si el sólido elástico es un cilindro de revolución de radio R, eje z y limitado por los planos z = 
0 y z = h, calcular las fuerzas de superficie que tienen que actuar sobre las caras del mismo 
para provocar el campo de desplazamientos dado. 
 
 
 
 
PROBLEMA 6.- 
Considérese un depósito externo de combustible (drop tank) fabricado en aleación de aluminio, de 
los que por ejemplo se transportan bajo uno de los planos de un avión de combate. Se le somete a 
un ensayo termomecánico para comprobar su estanqueidad, consistente en una sobrepresión 
interior de 3,5 atmósferas combinada con un calentamiento de 50º. Se adhiere un extensímetro 
(strain gage) al exterior de la pared lateral, orientado 10º con respecto a la horizontal. 
El depósito es de aleación de aluminio, ( ) 1621 10 ºα −−= × 
Determinar: 
• Deformaciones principales. 
• Círculo de Mohr en esfuerzos. 
• Lectura del extensímetro. 
• Energía de deformación (total) por unidad de volumen. 
3200 mm
600 mm
1 mm
10º
 
 
 
PROBLEMA 7.- Se coloca, con una cierta orientación, una roseta rectangular sobre una 
estructura de aleación de aluminio. Las lecturas que presenta (microdeformaciones), para un 
determinado caso de carga que 
desconocemos, son las siguientes: 
150 400 300a b cε ε ε= + = + = − 
Determinar: 
 
1. Círculo de Mohr en deformaciones 
2. Esfuerzos Principales 
3. La Energía de Deformación por unidad de volumen