CM-PRO-1112-Diagramas_de_fases_problemas_resueltos

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Tema 3: Diagramas de fases 
Problemas resueltos 
 
Problema 1. Dos metales � y � tienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El 
metal � presenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, � ↔ �, y a los 700℃, � ↔ �, de forma 
que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas 
solubilidades, la de � en �, 
. 
. �, y la de � en �, 
. 
. �, son iguales y del 5%. El sistema �-� 
presenta las siguientes reacciones: 
1200℃: Liq. (50% �) + 
. 
. �(10% �) ↔ 
. 
. �(25% �) 
600℃: Liq. (80% �) ↔ 
. 
. �(25% �) + 
. 
. �(90% �) 
300℃: 
. 
. �(40% �) ↔ 
. 
. �(10% �) + 
. 
. �(90% �) 
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y 
300℃. 
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema �-�, indicando 
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las 
distintas fases. 
 
 
2 
 
3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de � 
desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados 
de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así como el tipo de reacciones 
invariantes que tengan lugar. 
 
4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de �. 
 
3 
 
Solución 
1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un 
eutectoide. 
2. Gráfica: 
 
 
3. Gráfica: 
 
 
 
4. � =
�����
����
=
�
�
 �� 
� =
����
����
=
�
�
 �� 
 
4 
 
Problema 2. Dos metales � y �, con puntos de fusión 1100℃ y 1000℃ respectivamente, son 
parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de � en �, 
. 
. �, es del 10%, mientras que la de � en �, 
. 
. �, es del 15%. La 
. 
. � se inicia a 700℃. 
El sistema �-� presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento 
y ← calentamiento. 
800℃: Liq. (60% �) + 
. 
. �(10% �) ↔ �(80% �) 
500℃: Liq. (50% �) ↔ �(40% �) + �(70% �) 
300℃: �(30% �) ↔ 
. 
. �(20% �) + �(70% �) 
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y 
300℃. 
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema �-�, indicando 
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las 
distintas fases. 
 
 
3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación 
con 65% de �, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de 
enfriamiento. 
 
5 
 
Solución 
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un 
eutectoide. 
2. Gráfica: 
 
3. Gráfica: 
 
 
6 
 
Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían 
lentamente desde 1000℃ hasta 780℃. 
1. ¿Cuántos gramos de líquido y � se presentan a 850℃? 
2. ¿Cuántos gramos de líquido y � se presentan a 780℃ + ∆�? 
3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 
780℃ − ∆�? 
4. ¿Qué cantidad de la fase � se ha creado por la reacción eutéctica? 
 
 
 
Solución 
1. A 850℃: 
 %� =
�������
 ������
· 100 =
����$
���%,'
· 100 =
��
((,�
· 100 = 72,4% ,- � 
 %. =
 ������
 ������
· 100 =
�$�%,'
���%,'
· 100 =
��,�
((,�
· 100 = 27,6% ,- � 
Número de gramos de � = 750 � · 0,724 = 543 � 
Número de gramos de líquido = 750 � · 0,724 = 543 � 
 
2. A 780℃ + ∆�, temperatura ligeramente superior a la eutéctica: 
 %� =
�2�2�������
 2�2��������
· 100 =
%�,���$
%�,��%,�
· 100 =
��,�
�(
· 100 ≈ 81,1% ,- � 
 %. = 100 − 81,1 = 18,9% 
Número de gramos de � = 750 � · 0,811 = 608,25 � 
Número de gramos de líquido = 750 � · 0,189 = 141,75 � 
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3. A 780℃ − ∆�, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura 
eutéctica � + �, dos fases): 
 %� =
�267�������
 267�������
· 100 =
��,���$
��,��%,�
· 100 = 85,47% ,- � → 14,54% ,- � 
Número de gramos de � = 750 � · 0,8547 ≈ 641 � 
Número de gramos de líquido = 750 � · 0,1453 ≈ 109 � 
 
4. Porcentaje en peso del proeutéctico: 
 � =
%�,���$
%�,��%,�
· 100 = 81,1 
Porcentaje en peso de � creado por la reacción eutéctica: 
 85,47 − 81,1 = 4,37% = 32,8 � 
 
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Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales � y � de la figura. En 
este diagrama de fases hay seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, 
cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla adjunta, de la forma que se indica en la 
primera línea de dicha tabla, donde se solicita: 
1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de �) y temperatura para cada 
punto. 
2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la 
aleación �-� a través de cada punto. 
3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto. 
 
 
 
9 
 
Solución 
 
 
 
 
 
10 
 
Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se 
necesita para tener un 75% de hielo y 25% de disolución salina a -15℃. 
 
Solución 
 25% ,- ,8
9:;<8ó> 
?:8>? ? − 15℃ =
�6����
�@����
· 100 =
AB�$
�'�$
· 100 
 0,25 · 18 = C$ → C$ = 4,5% ,- D?C: 
Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a -15℃ está formada por 75% de hielo y 25% de 
líquido, salado. 
 
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Problema 6. Dos metales � y � tienen puntos de fusión a 1100℃ y 900℃ respectivamente. 
Son parcialmente solubles en estado sólido. Tanto la solubilidad de � en �, 
. 
. �, como la de 
� en �, 
. 
. �, son iguales y del 5% a la temperatura ambiente. � y � forman entre 400℃ y 
800℃ una fase intermedia producto de una reacción peritéctica. 
El sistema �-� presenta las siguientes reacciones: 
800℃: Liq. (60% �) + 
. 
. �(15% �) ↔ �(30% �) 
600℃: Liq. (70% �) ↔ 
. 
. �(80% �) + �(50% �) 
400℃: �(40% �) ↔ 
. 
. �(10% �) + 
. 
. �(85% �) 
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 600℃ y 
400℃. 
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema �-�, indicando 
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las 
distintas fases. 
 
3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de 
aleación con 65% de �. 
 
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Solución 
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 400℃ un 
eutectoide. 
2. Gráfica: 
 
 
3. La aleación con 65% de � está formada por fase � y fase �. 1 kg de aleación tendrá: 
 � =
�����
�$
=
�
�
 �� 
 � =
����
�$
=
�
�
 �� 
 
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Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto: 
1. Completar las fases presentes en cada zona. 
2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la 
temperatura y las fases que intervienen en ellas con sus composiciones. 
3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II. 
4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada 
una de ellas a 300℃ y a la temperatura ambiente. 
 
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Solución 
1. Gráfica: 
 
 
2. A 1200℃ hay una reacción peritéctica: Liq. (50% �) + 
. 
. �(10% �) ↔ 
. 
. �(25% �) 
A 600℃ hay una reacción eutéctica: Liq. (80% �) ↔ 
. 
. �(25% �) + componente � 
A 200℃ hay una reacción eutectoide: 
. 
. �(40% �) ↔ 
. 
. �(10% �) + componente � 
 
3. Gráfica: 
 
15 
 
4. Gráfica: 
 
 
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Problema 8. Dos sólidos � y � (�EF = 400℃, �EG = 300℃) forman un compuesto químico de 
estequiometría 1:1. El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en 
la figura adjunta. 
1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones 
invariantes. 
 
2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación HG = 60% 
en peso a � = 250℃. 
3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500℃ a temperatura ambiente de la aleación de 
composición HG = 60%. 
4. ¿Qué cantidad de sólido � hay que añadir a1 kg de aleación de composición 
HG = 30% para aumentar su temperatura de solidificación 50℃? 
 
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Solución 
1. Gráfica: 
 
I es reacción eutéctica, .
JKL��$℃
MNNNNNO � + �� 
D es reacción eutéctica, .
JKL�$$℃
MNNNNNO � + �� 
P es reacción eutectoide, .
JKL�$$℃
MNNNNNO � + �� 
2. Fases: . + ��. Composición: 
. ≈ QG = 68% 
�� → QG = 50% 
%. =
60 − 50
68 − 50
= 0,555 
%�� =
68 − 60
68 − 50
= 0,445 
3. Gráfica: 
 
4. QG = 30% → 0,3 =
� R ST G
�$ R ST UVTUWXóY
 (�. 
9:8,8[8<?<8ó> = 250℃) 
QG = 42% → 0,42 =
$,�]^
�]^
→ _ = 0,207 � ,- � (�. 
9:8,8[8<?<8ó> = 300℃) 
 
Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de �.