CM-PRO-1213-Ejercicios resueltos primera parte

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CIENCIA DE 
MATERIALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grado en Ingeniería Aeroespacial 
 
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio 
Universidad Politécnica de Madrid 
CIENCIA DE MATERIALES Curso 2012-13
Problemas Tema 1
1.- Determinar los índices de Miller de las direcciones A y B mostradas en la celdilla
unidad cúbica de la Figura
y
2.- Calcule la densidad planar expresada en átomos/mm y como porcentaje de área
ocupada en los planos [110] de la red cúbica centrada en el cuerpo del hierro. Dato:
a=0,287nm.
3.- Determinar los parámetros de red (a y e) para la estructura HCP del Cinc (Zn) si la
relación c/a es la ideal(c=1.633a), p=7.13 g/cm3 y el peso atómico 65.39 g/mol.
4.- Se ha determinado por difracción de rayos X que los índices de los cuatro primeros
sistemas de planos difractantes de la estructura cristalina cúbica del metal niobio (Nb)
son: (110), (200), (211) Y (220). Cuando se emplea una radiación X monocromática de
longitud de onda 0,1659 nm, el ángulo de difracción (29) es de 75,99° (difracción de
primer orden) para el sistema de planos (211). a) Deducir razonadamente si la
estructura cristalina del metal niobio es BCC o FCC. b) Calcular la distancia interplanar
para el sistema de planos (211). e) Calcular el radio atómico del átomo del niobio.
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CIENCIA DE MATERIALES Curso 2012-13
Problemas Tema 2: Propiedades mecánicas
1.- Se ha realizado un ensayo de tracción sobre una probeta cilíndrica de diámetro 13 mm
correspondiente a un acero 1020 recocido. Sobre la probeta se ha colocado un extensómetro de
longitud 50 mm y, durante el ensayo, se han registrado los valores de fuerza y alargamiento
mostrados en la tabla.
DATO N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FU~RZA (kN) 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 65,0 67,S 70,0
AlARG.Jmrn) 0,000 0,019 0,038 0,057 0,076 0,236 0,495 0,699 0,889 1,270
DATO N° 11 12 13 14 15
FUERZA (kN) 72,1 70,4 68,0 62,3 61,1
ALARG. (rnm) 1,515 2,030 2,134 2,181 2,235
a) Representar la curva esfuerzo-deformación de ingeniería.
b) Determinar el módulo elástico del material, el límite de proporcionalidad, el límite elástico
convencional (0,2%), la resistencia a tracción, la deformación a rotura, la deformación permanente
en el momento de la rotura.
e) Si al alcanzar la fuerza de 70 kN se retira la carga, determinar la nueva longitud y sección
transversal.
Dato: u = 0,3
2.- Un acero tiene un módulo elástico E = 200GPa, límite elástico = 1460 MPa, resistencia a
tracción, = 1700 MPa y tenacidad a la fractura K1c = 98 MPa m1/2.
a) Si una barra de longitud 2m y radio 0,01 m se somete a una carga de 3'105 N ¿Cuál es la
elongación que se origina en la barra?
b) Si dicha barra se somete a una carga de 5.105 N, calcular la recuperación elástica al retirar la
carga.
e) Calcular el tamaño que tendrá la grieta en una muestra de material si se produce fractura al
aplicarle un esfuerzo a tracción la mitad del límite elástico.
3.- Se dispone de una placa de aluminio 7075-T6 de espesor t=2mm
sometida a una carga F=285kN, en las condiciones de la figura.
a) Calcular el ancho de la ventana (b) que se puede mecanizar para la
que se produce el fallo de rotura estática, suponiendo que no aparece
ningún efecto de concentración de tensiones.
b) Si en lugar de mecanizar la ventana apareciera en un extremo una
grieta de tamaño a, indicar para qué tamaño de la grieta ocurre el fallo
para la misma carga aplicada que en el caso anterior (suponer Y=1)
Datos: KIC=24,2MPamO.5 a rotura=570MPa
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CIENCIA DE MATERIALES Curso 2012-13
Problemas Tema 3: Diagrama de fases
1.- A) Indíquense las fases que están presentes y la composición de dichas fases para una aleación Sn-
Pb con un 75% en peso de Sn a la temperatura de 175°C.
B) Si se introducen 10 kg de la aleación anterior en un crisol y se calienta hasta 183°C, manteniendo
dicha temperatura constante, ¿Cuánto tiempo haría falta para fundir totalmente la aleación?
C) Si se mantiene la aleación a dicha temperatura (183°C) durante 30 horas ¿Qué cantidad máxima de
líquido se habría obtenido?¿Qué composición en peso tendría dicha fase líquida?
D) ¿Qué sucede si se añaden al crisol 2,12 kg de Pb y se mantiene la temperatura a 183°C?
Ccm posítl on (at% Sn)
o 20 40 60 100
Liquid
600
327"C
500
(r + L
tt'
183'C~----------------------~~----------~--~~97.8 ••6L9
100 200
-100
20 40 60 80 100
(Sn)(Pbl Composltlon (wt'% Snl
2.- a) Rellene el diagrama de fases adjunto, señalando las zonas bifásicas y monofásicas.
b) Identifique los puntos invariantes en las que aparecen tres fases diferentes, escribiendo la
reacción correspondiente, la temperatura a la que se produce y la composición de las fases en
equilibrio
e) Indique el número de fases presentes, su composición y cantidad de cada fase en una
mezcla de A y B con un 40% en B a 685°C y a 678°C.
1200r---------------------------------~- 800,'~
~ 700•...
:::l
~ 600•...
:;.Jc..
E 500~
~
400
300
200
100
()
.·1
1100
680ºC
600ºC
300ºC
20 -lO 60 80 B
Peso porcentual de B
3.- Dos sólidos, A de TI = 400°C Y B de TI = 300°C forman un compuesto químico de estequiometría 1:1.
El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta.
a) Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes.
b) Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación de composición WB = 60%
en peso a T = 250°C .
e) Dibuje la curva de enfriamiento desde 500°C a T ambiente de la aleación de composición WB = 10%.
d) ¿Qué cantidad de sólido B hay que añadir a 1 kg de aleación de composición WB =30% para aumentar
su temperatura de solidificación 50°C.
o
o
300
I t: i ~,,~I-l
200f---' 7-fl
•
100~ --f---~'----~- -.~~=_._-._--I-.-_-_-_-..----.--- - --._-.
a.
o _" .. . ._. ._.~__ L
AS
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A B (% en peso) B
'P{(O~MC\ S 1í3'-~~ 2::>
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