IE-PRO-Problemas Potencias

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PROBLEMAS CAPÍTULO 5 
 
 
1.- En el circuito de la figura, la resistencia consume 300 W, los dos condensadores 300 VAR cada uno y la 
bobina 1.000 VAR. Se pide, calcular: 
a) El valor de R, C1, C2 y L. 
b) La potencia disipada en R si por accidente se desconecta C2. 
c) ¿Cuál es el valor de C1 para el cual el factor de potencia del conjunto es de 0,9 en retraso?. 
 
 
 
RESOLUCIÓN: 
a) Para obtener los valores de R, C ó L de una impedancia, conocido su triángulo de potencias, es necesario 
calcular el valor de la tensión entre los extremos de la misma, o la corriente que circula por ella, ya que: 
X
V = I X = Q
 
R
V = I R = P
CL,
2
CL,2
CL,CL,
2
R2
R
 
Para el condensador C1 es conocida la tensión entre sus extremos, por tanto: 
F23,9 = C ; 
X x f x x 2
1 = C
 133,3 = X ; 
X
200 = 300
1
C
1
C
C
2
1
1
1
µ
π
Ω
 
Del resto de los elementos pasivos no es conocido ni la tensión entre sus extremos ni la corriente que circula 
por ellos. 
Para proseguir, se han de agrupar los elementos hasta una sección del circuito en la que se conozca o bien 
la tensión o bien la corriente. En este caso, se habrán de agrupar L, R y C2 ya que es conocida la tensión en 
los extremos de C1. 
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Haciendo el agrupamiento se obtiene el esquema de la figura. El triángulo de potencias del conjunto se 
obtiene de la siguiente forma: 
 
VA 761,6 = Q + P = S
VAR 700 = 300 - 1.000 = Q - Q = Q
W 300 = P = P
22
r (CL
R
 
 
Conocida la tensión en los extremos del conjunto de cargas se puede calcular la corriente que fluye hacia 
ellas, así se tiene que: A 3,8 = 
200
761,1 = I ; I V = S 
 
Como esta corriente circula por la bobina, y es conocido su triángulo de potencias, se llega a: 
 mH 220 = L ; 
L x f x x 2
X= L
 69 = X ; 83, X = 1.000
L
L
2
L
π
Ω
 
Habrá que agrupar R y C2 ya que es conocida la corriente que circula por la bobina. El triángulo de potencias 
del conjunto será: W 300 = P = P R ; VAR 300 = Q = Q a (C2 ; VA 424,3 = Q + P = S
22 
por tanto, la tensión entre los extremos de R y C2 vendrá dada por: V 111,4 = V ; 3,8 x V = 424,3 
Para la resistencia R, se tiene que: Ω 41,4 = R ; 
R
111,4 = 300
2
 
y para el condensador C2 se obtiene: 
F 77 = C ; 
X x f x x 2
1 = C
 41,4 = X ; 
X
4111, = 300
2
C
2
C
C
2
2
2
2
µ
π
Ω
 
 
b) Al suprimir C2 varía la impedancia del conjunto inicial R, L, C2. Por tanto, varía la corriente que circula por 
la bobina y por consiguiente la tensión entre los extremos de la resistencia. Así la nueva configuración tendrá 
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un nuevo triángulo de potencias. 
 
 
Teniendo en cuenta que los valores de R y L permanecen invariables, la impedancia del conjunto será: 
Ω°∠ 59 80,4 = 69j + 41,4 = Z 
Como la tensión permanece igual, la corriente por la impedancia Z vendrá dada por: A 2,5 = 80,4
200 = I 
Por tanto, la potencia disipada por la resistencia será: W 256 = 52, x 41,4 = P 2R 
c) En el apartado a), se obtuvo el triángulo de potencias del conjunto de cargas exceptuado C1. 
Representando dicho triángulo y el triángulo de potencias del condensador C1 tal que el triángulo de 
potencias total tenga un factor de potencia de 0,9 en retraso, se tiene el diagrama de la figura. 
 
 
 
En él que se ha representado: ° 66,8 = ; 390, = fp ; VA 761,1 = SVAR 700 = Q ; W 300 = P r (r ( θ; 
Para el nuevo factor de potencia se tiene que: °′′ 25,8 = ; 90, = pf r ( θ 
Del triángulo de potencias, con el factor de potencias corregido: VAR 554,7 = Q ; 300
Q - 700 = 25,8 tg a (C
C° 
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F 44 = C ; C x f x x 2 x V = 
X
V = Q 112
C
2
C µπ 
 
 
2.- Para alimentar una estación aeroportuaria se utiliza un transformador monofásico de 50 kVA, 220 V, 50 
Hz. En dicha instalación existen las siguientes cargas: 
 10 motores de inducción monofásicos de 5 CV, 220 V, 50 Hz, fp= 0,84 en retraso cada uno de ellos. 
 40 tubos fluorescentes, para alumbrado general, de 60 W, 220 Hz, fp= 0,5 en retraso, por unidad. 
 Distintas tomas de alimentación con un consumo total de 2 kW, 220 V, 50 Hz y factor de potencia unidad. 
Al conjunto de cargas anteriormente citadas se le pretende añadir un equipo de aire acondicionado, cuya 
placa de características es: 3.710 W, 220 V, 50 Hz, 18,8 A, siendo el equipo inductivo. 
Se pide, obtener la forma más sencilla de conectar todas las cargas, para que funcionen correcta y 
simultáneamente todos los elementos involucrados, haciendo los cálculos pertinentes para llegar a dicha 
solución. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
Para que todas las cargas funcionen adecuada y simultáneamente, se han de conectar en paralelo con la 
fuente, en este caso el transformador, ya que todas las cargas han de funcionar a 220 V. 
El transformador tiene un capacidad máxima de 50 kVA, cuyo valor no ha de sobrepasarse. 
El correcto funcionamiento se comprobará analizando el triángulo de potencias total y viendo si la potencia 
aparente total del conjunto es mayor, menor o igual a la potencia aparente nominal del transformador. 
 
Para los motores: W 36.800 = 736 x 5 x 10 = PM ; VAR 23.770,4 = Q + P = Q r (
2
M
2
MM 
VA 43.809,5 = 
0,84
36.800 = 
fp
P = S
M
M
M 
Para los tubos fluorescentes: VAR 4.156,9 = Q ; VA 4.800 = 0,5
2.400 = S ; W 2.400 = 60 x 40 = P r (FFF 
Para las tomas de alimentación: VA 2.000 = S ; VAR 0 = Q ; W 2.000 = P CCC 
Para el equipo de aire acondicionado: VAR 1.828,2 = Q ; VA 4.136 = 18,8 x 220 = S ; W 3.710 = P r (EEE 
El triángulo de potencias total, del conjunto de cargas, viene dado por: 
kVA 54 VA 53.873 = S 
VAR 29.755,5 = Q + Q + Q + Q = Q
 W 44.910 = P + P + P + P = P
T
r (ECFMT
ECFMT
_
 
Por tanto, la potencia aparente total del conjunto de cargas es superior a la potencia aparente nominal del 
transformador, con lo que éste no puede alimentar todas las cargas. 
Si se conecta un condensador en paralelo con el conjunto de cargas, al mantenerse constante la tensión de 
alimentación, las cargas funcionarán adecuadamente y el efecto del condensador será el de reducir la 
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corriente de alimentación y por tanto disminuir la potencia aparente del conjunto cargas-condensador. Este 
efecto se muestra en el diagrama de la figura. 
 
Del triángulo de potencias del conjunto carga-condensador tiene que: ) Q - Q ( + P = S 2CT
2
T
2 
VAR 7.776 = Q a ( C 
desestimándose la solución de la potencia reactiva carga-condensador en adelanto. 
Como la tensión se mantiene a 220 V, se obtiene: Ω 6,2 = X ; 
Q
V = X C
C
2
C ; F 511,4 = C µ 
 
 
3.- Un circuito de luces para la navegación aérea se puede representar, en determinadas condiciones de 
funcionamiento, por el esquema mostrado en la siguiente figura. 
 
 
Medido el factor de potencia de trabajo del generador de corriente se obtiene un valor de 0'9 en retraso. 
La impedancia ZA de tipo inductivo, que representa las luces con sus transformadores de aislamiento,disipan 
una potencia aparente de 5'8 kVA con un factor de potencia 0'86 en retraso. La impedancia ZC de tipo 
capacitivo, que representa efectos resistivo capacitivos, disipa una potencia aparente de 2,5 kVA. Por último, 
la impedancia ZB de tipo inductivo, que simula pérdidas del conjunto del circuito, consume una potencia 
aparente de 5 kVA. Medida la potencia aparente total del conjunto ZB,C se obtiene un valor de 5'6 kVA. 
Se pide: 
a) Calcular las potencias activa y reactiva de ZB y ZC, así como las suministradas por el generador. 
b) Si la corriente del generador es de 6,6 A, 50 Hz, calcular la capacidad del condensador que habría de ser 
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conectado en serie con el generador de corriente para que el factor de potencia del conjunto sea la unidad. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
a) Se representa en la figura, el triángulo de potencias de la carga ZA, así como las potencias aparentes de 
ZB, ZC y del conjunto de ambos ZB,C. 
 
 
El triángulo de potencias total, debido a ZA, ZB y ZC, se puede obtener a partir de la representación de la 
figura, calculando previamente el ángulo δ: 0,9964 = 
S x 5,8 x 2
5,6 - 5,8 + S = 
T
222
Tδcos 
°°° 4,84 = 25,84 - 30,68 = δ 
A partir del teorema del coseno se tiene que: 0 = 2,28 + S 11,56 - S T2T 
kVA 11,4 = 2,28 - 785, + 5,78 = S 2T _ 
La otra solución, ST = 0,20 kVA, no es válida ya que implicaría un valor de SB,C no correcto en relación a los 
valores de SB y SC. En la figura se muestran las dos soluciones a ST. 
 
 
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El triángulo de potencias total se obtiene conocido el factor de potencia del generador, por tanto: 
kVAR 4,97 = Q - S = Q
 kW 10,26 = fp x S = P
r (
2
T
2
TT
TTT
 
El triángulo de potencias total se puede poner como suma: 
Q + Q = Q
 P + P = P
ACB,T
ACB,T
 
como: 
kW 5 = 860 x 85 = S = P AAA ′′θcos ; kVAR 92 = P - S = Q r (2A2AA ′ 
por tanto: kW 35 = P CB, ′ ; kVAR 12 = Q r (CB, ′ 
930 = fp ; kVA 75 = Q + P = S r (CB,
2
CB,
2
CB,CB, ′′ ; °′′ 162 = 930 = cosarcα 
Por otra parte: ° 26,51 = ; 0,894 = 
5 x 5,6 x 2
52, - 5 + 65, = 
222
ββcos 
así pues: °′ 8114 = + βα 
por tanto: 
kVAR 3,7 = ) + ( senx S = Q
 kW 3,3 = ) + ( x S = P
r (BB
BB
βα
βαcos
 
y además: 
kVAR 61 = Q - Q = Q
 kW 2 = P - P = P
a (BCB,C
BCB,C
′ 
 
b) Para que el factor de potencia del conjunto sea la unidad, la potencia reactiva del condensador conectado 
en serie deberá ser igual a la potencia reactiva del conjunto de cargas, así se tiene que: 
0 = Q => unidad potencia de Factor T ′ 
kVAR 974 = Q - = Q a (TCOND ′ 
Ω 567 = X => I x X = Q C2CCOND 
F 65 = C µ′ 
 
 
4.- Para el circuito de la figura, se pide: 
1.- Con el interruptor K abierto: 
 a) La lectura del vatímetro cuando sus terminales de tensión A y B se conectan a los terminales C y D 
respectivamente. 
 b) La lectura del vatímetro cuando sus terminales de tensión A y B se conectan a los terminales M y N 
respectivamente. 
2.- Con el interruptor K cerrado, la lectura del vatímetro es de 85 W, con la conexión descrita en a), y de 
8.490 W con la conexión descrita en b), calcular el valor de la impedancia Z ∠∠∠∠ θ. 
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RESOLUCIÓN: 
 
1.- a) Llamando 1 a la corriente que circula por la impedancia 4 + j 3 Ω, se tiene que: 
A 126,87 - 44 = 
 36,57 5
 90 - 220 = I 1 °∠°∠
°∠
 
El diagrama fasorial con la representación de la tensión y de la corriente es el de la figura. 
 
 
 
por tanto, la lectura del vatímetro vendrá dada por: W 3.300 - = ) 126,87 ( x 44 x 125 = W °cos 
Este valor de la potencia no tiene ningún significado físico, es decir, no corresponde a la potencia disipada 
por una impedancia. 
 
b) El nuevo diagrama fasorial será el de la figura y la nueva lectura del vatímetro vendrá dada por: 
W 7.744 = ) 90 - 126,87 ( x 44 x 220 = W °°cos 
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En este caso, la lectura corresponde a la potencia disipada por la impedancia 4 + j 3 Ω, cuyo valor coincide 
con el calculado a través de la potencia disipada por su parte resistiva: W 7.744 = 44 x 4 = I x R = P 22 
 
2.- Llamando I = I ∠ - α, a la corriente suministrada por el generador de tensión 220 ∠ - 90º voltios, se puede 
representar el diagrama fasorial de la figura. 
 
 
La posición del fasor ha de ser la indicada, en el cuarto cuadrante, ya que en caso contrario las lecturas de 
los vatímetros no serían las indicadas. Así, si el fasor corriente estuviese en el primer cuadrante la segunda 
lectura sería negativa, si estuviese en el segundo cuadrante las dos lecturas serían negativas y si estuviese 
en el tercer cuadrante la primera lectura sería negativa. 
De las lecturas de los vatímetros se tiene que: 
) - 90 ( x I x 220 = 8.490
 x I x 125 = 85
α
α
cos
cos
 
de estas dos ecuaciones se obtiene: 
A 88,99 - 38,6 = I
 A 38,6 = I ; 88,99 = 
°∠
°α
 
La impedancia total, agrupación de la impedancia 4 + j 3 Ω y Z ∠∠∠∠ θ vendrá dada por: 
Ω°∠
°∠
°∠ 1,01 - 5,7 = 
 88,99 - 38,6
 90 - 220 = Z 
como ambas impedancias están en paralelo: 
°∠°∠
°∠°∠°∠
 Z+ 36,87 5
 Zx 36,87 5 = 1,01 - 5,7
θ
θ
 
Ω=°∠°∠ 8j - 1 82,88 - 8,05 = Z θ 
 
	Problemas capitulo 5
	Problema 1
	Problema 2
	Problema 3
	Problema 4
		2002-11-17T12:47:46+0100
	Francisco J Bugallo Siegel
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