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AerQ1-CalculoCorrimientosVigas

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Estructuras Aeronáuticas Q1 - 1 
Y
X
Z
Gpy
zpyQ
Qz
Qx
px
Y
X
Z
G
1
G
E
P
T
Mx
My
Sx
Sy
CÁLCULO DE CORRIMIENTOS EN VIGAS 
 
PRINCIPIO DE LAS FUERZAS VIRTUALES 
 
{ } { }t
V S V
W u dV u dS dVδ δ δσ γ⋅ ⋅ + Φ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ ∫ 
 
MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA 
 
 
 
 
{γ} campo de deformaciones 
 REALES: solicitaciones reales de la estructura 
 TOTALES: deformaciones mecánicas + térmicas: {γ}={ε}+{η} 
 
{σ’}: campo de esfuerzos 
 VIRTUALES: arbitrarios, para el caso de carga unitaria 
EN EQUILIBRIO: sistema estáticamente consistente, no necesariamente 
cumple todas las condiciones de compatibilidad de desplazamientos. 
 
 
ESTADO REAL: 
 
Axial: P(z) 
Flexión: Mx(z), My(z) 
Torsión: T(z) 
Cortadura: Sx(z), Sy(z) 
 
 
 
 
 
 
ESTADO VIRTUAL: 
 
Axial: P’(z) 
Flexión: Mx’(z), My’(z) 
Torsión: T’(z) 
Cortadura: Sx’(z), Sy’(z) 
{ } { }'t
V
u dVγ σ= ⋅ ⋅∫
EJES Gxyz 
T(z) en E 
Estructuras Aeronáuticas Q1 - 2 
G
ET Sx
Sy
G
E
Sx
Sy
Mz
( )xe , ye
CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES NORMALES 
Carga axial y momentos de flexión. 
Campo de esfuerzos y deformaciones reales: Campo de esfuerzos virtual: 
yx
z
x y
MP M y x
A I I
σ = + +  zz E
σε = yxz
x y
MP M y x
A I I
σ
′′ ′
′ = + + 
dz
IIIE
MMMM
IE
MM
IE
MM
AE
PPLz
z
xyyx
xyyx
y
yy
x
xx ⋅







 +
+++= ∫
=
=0 /
'''''
σδ 
CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES CORTANTES 
Fuerzas cortantes y momento torsor: esfuerzos y deformaciones cortantes 
Caso real: Sx(z), Sy(z), T(z)  τ(z,s) = q(z,s)/t, γ(z,s) 
Caso virtual: S’x(z), S’y(z), T’(z)  τ’(z,s) = q’(z,s)/t 
 0
' ' '' 'z L y y x y y xx x
z x y xy
S S S S S SS S T T dz
G A G A G A G Jτ
δ
=
=
 +
= + + + ⋅ 
  ∫ 
 
Ax, Ay, Axy: Áreas reducidas en cortadura 
GAx, GAy, GAxy: Rigideces a cortadura 
GJ: Rigidez a torsión 
CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES TÉRMICAS 
{ } { }' ·t
V
dVηδ η σ= ⋅∫ 
CÁLCULO DE CORRIMIENTOS TOTALES: σ τ ηδ δ δ δ= + + 
• Ejes principales. Simetrías de la sección. 
• Cálculo de giros. Interpretación del trabajo complementario virtual. 
• Cálculo de desplazamientos en estructuras con simetrías 
 
VIGA TRABAJANDO EN EL PLANO 
0
'''z L y yx x
z x y
S SM MP P dz
E A E I G A
δ
=
=
 
= + + ⋅ 
  ∫ 
	CÁLCULO DE CORRIMIENTOS EN VIGAS
	PRINCIPIO DE LAS FUERZAS VIRTUALES
	MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA
	CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES NORMALES
	CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES CORTANTES
	CONTRIBUCIÓN DE LAS DEFORMACIONES TÉRMICAS
	CÁLCULO DE CORRIMIENTOS TOTALES:
	VIGA TRABAJANDO EN EL PLANO

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