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AerT463_EjCortaduraMulticelulares

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TUBOS MULTICELULARES 
Ejemplo de determinación de flujos y ángulo de giro. Centro de cortadura y rigideces. 
Sección de ala idealizada: los cordones soportan los esfuerzos normales y los paneles soportan 
únicamente esfuerzos cortantes. 
 
 
 
 
 
 
 
La sección está sometida a una carga vertical de valor 86800 N aplicada en el panel 572. 
Todos los paneles son de una aleación con módulo de rigidez a cortadura G=27600 N/mm2, 
excepto el panel 78, que tiene un módulo G78 = 3G 
La geometría se da en la figura, con los datos siguientes: 
Áreas de los cordones: B1=B6=2580 mm2, B2=B5=3880 mm2, B3=B4=3230 mm2 
Áreas de las celdillas: SI=265000 mm2, SII=213000 mm2, SIII=413000 mm2 
Parámetros de los paneles: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución 
La distribución de áreas de los cordones es simétrica con respecto al eje horizontal. El centro de 
gravedad estará situado en la línea media de la sección. Los ejes Gxy serán principales de inercia. 
Sólo es necesario determinar el momento de inercia Ix. 
Momento de inercia y saltos de flujo cortante, rr
x
y
r ByI
S
q −=∆ 
Cordón Br yr yr2 Br ∆qr 
1 2580 165 7,02E+7 -45,65 
2 3880 230 2,05E+8 -95,70 
3 3230 200 1,29E+8 -69,28 
4 3230 -200 1,29E+8 69,28 
5 3880 -230 2,05E+8 95,70 
6 2580 -165 7,02E+7 45,65 
 Ix = 8,094E+8 0,00 
 
Panel Longitud 
(mm) 
Espesor 
(mm) 
12,56 1023 1.22 
23 1274 1.63 
34 2200 2.03 
483 400 2.64 
572 460 2.64 
61 330 1.63 
78 1270 1.22 
1
23
4 5
6
78
II IIII 165 230 mm
165 230 mm200 mm
200 mm
1270 mm 1020 mm
50 mm
86800 N
Ej. Semimonocaso. Tubos multicelulares 2 / 4 
Flujos de cortadura: 
Se abren todas las celdillas y se determinan los flujos básicos. Suele ser conveniente organizar los 
cálculos en una tabla para calcular los distintos parámetros que intervienen. 
 
Panel ∆s t t* δ δcel qb qb·δ qcor 
34 2200 2,03 2,03 1083,74 0 0 -8,60 
48 250 2,64 2,64 94,70 1235,26 69,28 6560,44 60,68 
83 150 2,64 2,64 56,82 ------------ 69,28 3936,27 62,94 
87 1270 1,22 3,66 346,99 0 0 -2,26 
23 1274 1,63 1,63 781,60 1253,59 0 0 -2,26 
72 180 2,64 2,64 68,18 ------------ 95,70 6525,18 89,90 
75 280 2,64 2,64 106,06 -95,70 -10150,29 -92,16 
56 1023 1,22 1,22 838,52 2053,75 0 0 3,54 
61 330 1,63 1,63 202,45 45,65 9242,61 49,20 
12 1023 1,22 1,22 838,52 0 0 3,54 
 
Distribución de FLUJOS BÁSICOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A los flujos básicos deben añadirse los flujos hiperestáticos, es decir, los flujos en los paneles por 
los que se han abierto las celdillas. Suponemos sentido anti-horario para éstos: q1, q2 y q3. 
Imponiendo giro nulo de las celdillas: 1 0
2 i
i
Ci ref eq
qds
S G t
θ ′= =∫ 
Tomando los coeficientes: 
,
, *
i j
i j
C eq
ds s
t t
δ ∆= =∑∫ 
Las ecuaciones son: ( )1, 1 , 1 1 ·
i
b
i i i ii i i i i b
C eq i
q s ds
q q q q
t
δ δ δ δ− − + +
⋅
− ⋅ + ⋅ − ⋅ = − = −∑∫ 
Es decir, el sistema de ecuaciones a resolver es: 
[ ]
[ ]
[ ]
1
2
3
1235,26 56,82 0 6560,44 3936,27 10496,71
56,82 1253,59 68,18 · 3936,27 6525,18 2588,92
0 68,18 2053,75 6525,18 10150,29 9242,61 7432,86
q
q
q
 − − + −     
       − − = − − + ≡ −       
       − − − − + +      
 
q q
q2
31
69,28 95,70
69,28 95,70
45,65
0
0
6
5
7
4
8
1
23
Ej. Semimonocaso. Tubos multicelulares 3 / 4 
Solución: 
1
2
3
8,60
2,26 /
3,54
q
q N mm
q
−   
   = −   
   +   
 
 
Distribución de FLUJOS TOTALES (de cortadura, con la carga en el centro de cortadura): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro de cortadura: equivalencia de momentos con respecto al panel 483: 
q SM M=∑ ∑  ·2 ·qb i i yM q S d S+ =∑ ∑ 
95,70·460·1270 45,65·330·2290 2 86800·i iq S d+ + =  1011,68d mm= 
El centro de cortadura está a la derecha del panel a esa distancia. 
 
Par de torsión: 
Como la carga de 86800 N está aplicada en el panel 572, a estos flujos habrá que superponer los 
debidos a la torsión. El valor del par torsor será: 
T = 86800·(1270-d) = 2.2422·107 Nmm 
El valor de los flujos debidos a la torsión se obtiene mediante el sistema de ecuaciones: 
 1, 1 , 1 1' ' ' 2i i i ii i i i i iq q q Sδ δ δ− − + +− ⋅ + ⋅ − ⋅ = 
1
2
3
1235,26 56,82 0 ' 530000
56,82 1253,59 68,18 · ' 426000
0 68,18 2053,75 ' 826000
q
q
q
−     
     − − =     
     −     
  
1
2
3
' 446,66
' 382,63
' 414,89
q
q
q
   
   =   
   
   
 
 
8
1
· · 2 · ·7, 424·10ref i refT G q S Gθ θ′ ′ ′= =∑  61 1,094·10 /rad mmθ −′ = 
Rigidez a torsión: 
1
· 2ref iG q S′∑  13 22,049·10GJ Nmm= 
Flujos de torsión: 
1
2
3
13,49
11,56 /
12,53
q
q N mm
q
   
   =   
   
   
 
 
6
1
5
7
2
4
8
3
8,60 62,94
60,68
89,90
92,16
49,20
2,26
2,26
3,54
3,54
86800N
Ej. Semimonocaso. Tubos multicelulares 4 / 4 
Distribución de FLUJOS TOTALES de CORTADURA Y TORSIÓN para la carga dada. 
Se sumarán para cada panel los resultados de la cortadura y la torsión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rigidez a cortadura: A partir de los flujos de cortadura puede obtenerse además la rigidez que 
presenta la sección. 
2
2
2
·1 1 · ·
· ·86800
y
cor
ref sy ref
q ds
q
G A G t G
δ= = ∑∫ 
Área reducida en cortadura: 22873syA mm= 
Rigidez a cortadura: 77,929·10ref syG A N= 
 
Panel δ qcor qtor qtotal 
34 1083,74 -8,60 13,49 4,89 
48 94,70 60,68 13,49 74,17 
83 56,82 62,94 1,93 64,87 
87 346,99 -2,26 11,56 9,29 
23 781,60 -2,26 11,56 9,29 
72 68,18 89,90 -0,97 88,92 
75 106,06 -92,16 12,53 -79,63 
56 838,52 3,54 12,53 16,07 
61 202,45 49,20 12,53 61,73 
12 838,52 3,54 12,53 16,07 
6
1
5
7
2
4
8
3
4,89 64,87
74,17
88,92
79,63
61,73
9,29
9,29
16,0786800N
16,07
E
T=2.242·10
 N·mm
7

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