AerT4_Semimonocasco

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4-1 
4.- ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS SEMIMONOCASCO 
 
4.1.- INTRODUCCIÓN 
Las estructuras semimonocasco se caracterizan por la existencia de elementos longitudinales 
(larguerillos) que actúan simultáneamente como rigidizadores y como refuerzos. 
Es normal que en el análisis de las estructuras semimonocasco, además de considerar la presencia 
de larguerillos, se incluya la reducción de eficiencia en los paneles de chapa que hayan pandeado 
bajo la acción de los esfuerzos normales de compresión. 
Como se indicará en el apartado 4.2, la capacidad que los paneles de chapa pandeados poseen para 
soportar esfuerzos normales se incluye añadiendo al área de los larguerillos longitudinales 
adyacentes una fracción del área del panel de chapa, con lo que dicho panel no soportará más que 
los esfuerzos cortantes. 
Como esa idealización da lugar a una simplificación importante en el análisis, es normal seguir un 
proceso semejante en el resto de los paneles, aunque trabajen en tracción o en compresión, con 
esfuerzos inferiores a los del pandeo. En estos casos a cada uno de los larguerillos adyacentes se le 
añadiría la mitad del área total del panel. 
En definitiva, para el análisis de las estructuras semimonocasco se supondrá que dicha estructura 
está constituida por un conjunto de larguerillos longitudinales o cordones, capaces de soportar 
esfuerzos normales de tracción o compresión, unidos por paneles de chapa capaces de soportar 
únicamente esfuerzos cortantes. 
Las teorías simples de flexión, cortadura y torsión se basan en hipótesis análogas a las admitidas en 
las estructuras monocasco, es decir, se supondrán tubos uniformes, con secciones transversales 
indeformables y en los que el alabeamiento puede desarrollarse libremente. 
 
4.2.- ANCHO EFECTIVO DE PANELES DE CHAPA 
Se supone un panel de chapa rectangular, con sus cuatro bordes simplemente apoyados, sometido a 
compresión. 
Cuando el esfuerzo aplicado es inferior al esfuerzo de pandeo: 
22
2
· ·
12(1 )
cr
cr
N k E t
t b
πσ
υ
 = =  −  
, 
la carga de compresión P aplicada se distribuye uniformemente en la chapa, como se muestra en la 
distribución “a” de la figura 4.1. 
 
4-2 
 
Fig. 4.1 
Si a los bordes no cargados se les impone no sólo la condición de apoyo simple, sino también la 
condición de desplazamiento nulo en la dirección transversal x de la chapa, se observa que al 
pandear la chapa aparecen en la dirección transversal esfuerzos σx de tracción, que tienden a 
rigidizar la chapa. Como consecuencia de este fenómeno la chapa es capaz de soportar cargas de 
compresión superiores a las que originan el pandeo. Para estas cargas la distribución de esfuerzos σy 
es similar a la indicada como curva “b”, de manera que en el centro del panel el esfuerzo se 
mantiene prácticamente igual al esfuerzo de pandeo, mientras que en los bordes el esfuerzo σc sigue 
creciendo hasta alcanzar un valor próximo al límite elástico del material, en cuyo momento se 
produce el fallo de la chapa. 
Se han formulado varias teorías para establecer una relación entre el esfuerzo σc en el borde y la 
carga total de compresión P aplicada a la placa, obteniéndose resultados semejantes al mostrado en 
la figura 4.2. 
En lugar de considerar la distribución real de esfuerzos (curva 
“b” de la figura 4.1), es normal suponer que la carga total P 
aplicada en el panel se consigue con un esfuerzo uniforme σc 
igual al existente en el borde, actuando en dos bandas cada una 
de las cuales tiene una anchura ω. 
Si se conociese la relación P(σc) representada en la figura 4.2 se 
verificaría: 
 ( ) ·2· ·c cP tσ σ ω= 
Fig. 4.2 
Por lo que la anchura ω de cada banda, denominada ancho eficaz, sería: 
( )
2 · ·
c
c
P
b b t
σω
σ
= , 
dando lugar a una curva semejante a la mostrada en la figura 4.3. 
σ σ< cr σσcr< < 0,2σ ancho eficaz
ω ω
"a" "b" "c"
σc σc
P
x
y
b
a
P
σcr σ0,2
σc
P
Pcr
4-3 
Los resultados obtenidos con las diferentes 
teorías más o menos rigurosas son 
aproximadamente iguales a las que se deducen de 
un método que, aunque carece de un soporte 
teórico, es apropiado para en cálculo de ω. 
 
 
Este método consiste en suponer que la anchura total efectiva 2ω es la que debería tener una chapa 
rectangular, simplemente apoyada en sus cuatro bordes, para que su esfuerzo de pandeo fuese el 
esfuerzo σc existente en el borde. 
 
22
2
· ·
12(1 ) 2c
k E tπσ
υ ω
 =  −  
 
Suponiendo que la chapa es lo suficientemente larga (a/b>>1) como para admitir que k=4, resultará: 
2
3,62
2c
tEσ
ω
 =  
 
 
De donde se deduce: 0,95 · / ct Eω σ= 
Puede observarse que el ancho efectivo ω depende o del esfuerzo σc existente en el borde de la 
chapa, y a su vez este esfuerzo depende de las propiedades geométricas de la sección (áreas de los 
cordones), que se deducen a partir de los valores de ω (área efectiva de los paneles que se 
incorporan a los cordones). 
Se deduce en consecuencia que para un determinado nivel de solicitación es preciso realizar un 
proceso iterativo para conseguir el ajuste entre esfuerzos en los cordones y área efectiva de los 
paneles. 
La sección resistente de una estructura semimonocasco dependerá del nivel de la solicitación, 
siendo tanto menor cuanto mayor sea la solicitación aplicada a la estructura. Esto representa un 
inconveniente en el análisis y es normal adoptar una posición conservativa considerando la mínima 
sección resistente, que es la que se obtendría en correspondencia con la solicitación última. 
 
4.3.- IDEALIZACIÓN ESTRUCTURAL 
Se pretende analizar la sección transversal que se 
representa en la figura, característica de un ala, 
rigidizada mediante una serie de larguerillos en Z. 
Fig. 4.4 
σcrσc
0,5
ω/b
1 2 3
Fig. 4.3
4-4 
Los larguerillos y cabezas de largueros tienen unas dimensiones relativamente pequeñas 
comparadas con las de la sección transversal total. La variación de esfuerzos normales para 
solicitaciones de flexión será pequeña, por lo que es habitual suponer que son constantes. Se 
sustituyen por áreas concentradas equivalentes en el plano del revestimiento. 
Los paneles de chapa del revestimiento y almas de larguero transmiten fundamentalmente cortadura 
y torsión mediante esfuerzos cortantes, aunque también soportan parte de los esfuerzos normales. 
Con el objetivo de simplificar el análisis, se supone que son efectivos únicamente en cortadura, 
mientras que su capacidad para soportar y transmitir carga mediante esfuerzos normales se tiene en 
cuenta incorporando áreas adicionales a los cordones adyacentes. Para determinar estas áreas 
equivalentes se evaluará el comportamiento de estos paneles frente a las cargas aplicadas, teniendo 
en cuenta que las características globales deben ser equivalentes. 
Sea el panel de la figura 4.5, de dimensiones a*b y de espesor efectivo a esfuerzos normales tD, que 
se pretende idealizar mediante dos cordones de áreas concentradas B1 y B2 y un panel de unión que 
sólo soporta esfuerzos cortantes, es decir, tD=0. 
 
 
 
 
 
Fig. 4.5 
Se va a suponer que la distribución de esfuerzos en el panel real varía linealmente entre los valores 
extremos σ1 y σ2. La idealización debe predecir estos mismos valores, aunque la distribución sea 
claramente diferente. Se toman σ1 y σ2 en los cordones 1 y 2 respectivamente. 
Como la carga transmitida por los dos paneles debe ser la misma, se impone la igualdad de 
momentos para obtener las expresiones de las áreas de los cordones. 
Momento con respecto al borde derecho: 
( ) ( )1 22 1 1
· · 2· · · · · ·
2 2 3
D
D
b tbb t b B b
σ σ
σ σ
−
+ =  21
1
· 2
6
Db tB σ
σ
 
= + 
 
 
Tomando momentos con respecto al borde izquierdo: 12
2
· 2
6
Db tB σ
σ
 
= + 
 
 
Es decir, las áreas de los cordones equivalentes para un determinado panel dependen de los 
esfuerzos en los extremos del mismo, que son desconocidos y que se pretenden calcular. Como 
estos esfuerzos sonproporcionales a su distancia a la línea neutra, para idealizar el panel debe 
conocerse o estimarse la posición de la misma. 
b
at =tDσ1
σ2
t =0D
b
aσ1
σ2
2B
1B
4-5 
Para carga axial, 1 2σ σ= , por lo que 1 2 · 2DB B b t= = , es decir, la idealización se reduce a llevar la 
mitad del área del panel a cada uno de los cordones. 
Si el panel está sometido a un momento flector de eje perpendicular al mismo, los esfuerzos 
máximos estarán localizados en los puntos más alejados de la línea neutra, serán iguales y de signo 
contrario, 1 2σ σ= − , por lo que 1 2 · 6DB B b t= = . En este caso, la idealización consiste en llevar la 
sexta parte del área del panel a los cordones. 
Como puede observarse, para un mismo panel las áreas de los cordones a considerar son diferentes. 
Por lo tanto, una misma estructura requiere diferentes idealizaciones en función de las condiciones 
de carga. 
De acuerdo con lo indicado, para simplificar el análisis, las estructuras semimonocasco se idealizan 
mediante un conjunto de cordones, capaces de soportar esfuerzos normales, unidos por paneles de 
chapa, capaces de soportar únicamente esfuerzos cortantes. Las áreas de los cordones se determinan 
añadiendo al área de los larguerillos el área efectiva del panel o paneles adyacentes. 
 
 
 
 
Fig. 4.6. Secciones idealizadas 
El análisis de la sección propuesta puede llevarse a cabo mediante la sección idealizada 
representada a la izquierda. El proceso de cálculo puede reducirse más si se concentran estas áreas 
en un menor número de cordones, tal como aparece representada en la sección de la derecha. 
 
Ejemplo. La figura 4.7 muestra la sección transversal bicelular de un cajón de ala. Las almas de los 
largueros verticales están conectadas con los paneles del revestimiento mediante perfiles angulares 
de 250 mm2 de sección. Las dimensiones y espesores están expresados en mm. Se pide idealizar la 
sección para una solicitación de flexión de eje horizontal, mediante cordones que soportan esfuerzos 
normales, situados en los puntos de unión, y paneles que soportan únicamente esfuerzos cortantes. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.7. Sección transversal de ala e idealización de la misma 
400 400
400 t=3 t=2,5 t=3
1 2
3
4
56
t=1,5
t=1,5
t=2
t=2
300
1 2
3
4
56
4-6 
La sección es simétrica con respecto al eje horizontal, en el que está situado el centro de gravedad, 
por lo que también lo será la sección idealizada. Para flexión con respecto a dicho eje los esfuerzos 
en los extremos 1, 2 y 3 de los paneles serán iguales y de signo contrario a los de los extremos 6, 5 
y 4 respectivamente, por lo que las áreas de los cordones equivalentes serán, en mm2: 
Panel 12: 1 2σ σ= 1,12 2,12
· 400·2 400
2 2
Db tB B= = = = Idem para el panel 65. 
Panel 16: 1 6σ σ= − 1,16 6,16
· 400·3 200
6 6
Db tB B= = = = 
Panel 25: 2 5σ σ= − 2,25 5,25
· 400·2,5 166,7
6 6
Db tB B= = = = 
Panel 34: 3 4σ σ= − 3,34 4,34
· 300·3 150
6 6
Db tB B= = = = 
Para los paneles 23 y 45, la relación de esfuerzos es proporcional a su distancia a la línea neutra, 
que en este caso será el eje central de simetría. Las áreas equivalentes serán: 
Panel 23: 32,23
2
· 403,1·1,5 1502 2 277,1
6 6 200
D yb tB
y
   = + = + =   
  
 
 23,23
3
· 403,1·1,5 2002 2 335,9
6 6 150
Db t yB
y
   = + = + =   
  
 
Las áreas de los cordones serán la suma de las distintas contribuciones. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.8. Sección idealizada. 
 
2
1 6 400 200 250 850B B mm= = + + = 
2
2 5 400 166,7 277,1 2·250 1343,8B B mm= = + + + = 
2
3 4 335,9 150 250 735,9B B mm= = + + = 
Puede verificarse fácilmente la semejanza del comportamiento de las secciones original e 
idealizada, mediante la determinación del momento de inercia. 
8 22,086·10xI mm= 
 
1 2
3
4
56
4-7 
4.4.- SOLICITACIONES DE CARGA AXIAL Y FLEXIÓN 
Bajo solicitaciones de cargas axiales y de flexión sólo aparecen esfuerzos normales σz actuando en 
los cordones, siendo nulos los esfuerzos normales y los flujos cortantes en los paneles de chapa. 
En un cordón genérico i el esfuerzo normal es: · ·yxzi i i
x y
MMP y x
A I I
σ = + + 
Es importante señalar que las propiedades geométricas de la sección (área, posición del centro de 
gravedad, momentos y producto de inercia) son los que se deducen a partir de las áreas de los 
cordones. Si en la idealización de la estructura se considera que uno o varios paneles de chapa son 
capaces de soportar esfuerzos normales, en ellos, al igual que en los cordones, se calcularían los 
esfuerzos normales σz y en la determinación de las propiedades de la sección deberá incluirse la 
contribución de dichos paneles. 
 
4.5.- SOLICITACIÓN DE TORSIÓN 
Al igual que sucede en las estructuras monocasco, si no se impide el desarrollo libre del 
alabeamiento, al aplicar un momento torsor los esfuerzos normales σz son nulos. 
El comportamiento de las estructura semimonocasco es, por lo tanto, semejante al de las estructuras 
monocasco y son aplicables los métodos y resultados presentados en el capítulo 2 en los tubos 
abiertos, cerrados unicelulares y cerrados multicelulares. 
 
4.6.- SOLICITACIÓN DE CORTADURA 
Ecuación de equilibrio, en dirección del eje longitudinal del tubo, de un elemento infinitesimal de 
chapa: ( ) 0z Mq t
s z
σ∂∂
+ =
∂ ∂
 
Teniendo en cuenta que en la chapa (σz)M=0, resultará: 0
q
s
∂
=
∂
 
Es decir, en un determinado panel de chapa el flujo cortante q se mantiene constante. 
Efecto de la presencia de cordones. Si se considera un 
elemento infinitesimal de cordón en el que concurren 
varios paneles, la condición de equilibrio en dirección 
del eje longitudinal del tubo está dada por: 
1 2 3 4· ( ) · · · · 0z MA d q dz q dz q dz q dzσ − − − + = 
O lo que es lo mismo: 4 1 2 3
( )· z Mdq q q q A
dz
σ
= + + − 
Fig. 4.9. Equilibrio en un cordón 
q2
q3
q4
q1 q1
q2
q3
q4
dz
zσ +d zσA ( )
zσA
4-8 
Evaluando la expresión: ( ) y yx xz M
x y x y
M SM Sd d y x y x
dz dz I I I I
σ  
= + = +  
 
 
La magnitud: ( )· y xz M
x y
S SdA Ay Ax q
dz I I
σ
− = − − = ∆ 
se denomina salto de flujo asociada al cordón. 
 
En consecuencia: 4 1 2 3q q q q q= + + + ∆ 
Esta ecuación de equilibrio establece que en un determinado cordón de una estructura 
semimonocasco el flujo cortante que sale del cordón es igual a la suma de los flujos que entran 
más el salto de flujo asociado al cordón, que se calcula mediante la expresión: 
 y x
x y
S Sq Ay Ax
I I
∆ = − − 
 
En resumen, la determinación de los flujos cortantes originados por las fuerzas cortantes en los 
tubos semimonocasco es similar a la descrita en el capítulo 2 para las estructuras monocasco, con 
las dos diferencias siguientes: 
- En los paneles de chapa que no son capaces de soportar esfuerzos normales el flujo es 
constante, por lo que en ellos se evita la evaluación de integrales para obtener las distribuciones 
de flujos. 
- Al recorrer la línea media de la sección transversal, cuando se atraviesa un cordón es preciso 
tener en cuenta que el flujo cortante que sale es igual a la suma de los flujos cortantes que 
entran más el salto de flujo asociado al cordón. 
Si entre dos puntos 1 y 2 se atraviesan un número r de cordones, la variación de flujo entre esos 
puntos será la suma de los saltos de flujo que se producen en cada cordón: 
,2 ,1
1 1
r r
y x
s s i i i i
i ix y
S Sq q y A x A
I I= =
= − −∑ ∑ 
 
Si por cualquier motivo, en la idealización de la estructura, se considerase que uno o varios paneles 
de chapa son capaces de soportar esfuerzos normales, el flujo cortante en dichos paneles dejaría de 
ser constante y sería necesario utilizar la metodología descrita en el análisis de estructuras 
monocasco. 
Se puede establecer una expresión general que englobe todas las situaciones. Si se pretende evaluar 
el comportamiento de una sección en cortadura, compuesta por una serie de paneles con 
4-9 
rigidizadores, éstos últimos seidealizarán mediante concentraciones de 
área, en el plano de los paneles, que soportan únicamente esfuerzos 
normales. Si los paneles retienen alguna capacidad para soportar cargas 
normales, puede tomarse como espesor de éstos un valor tD, siendo 0≤ tD 
≤ t. El valor nulo representa que el panel no soporta esfuerzos normales y 
t que es plenamente efectivo a esfuerzos normales. 
 
El flujo cortante en un punto de coordenada s tendrá un valor: 
Fig. 4.10. Sección idealizada 
0 0
1 1
· · · ·
r rs sy x
s D i i D i i
i ix y
S Sq t y ds y A t x ds x A
I I= =
   
= − + − +   
   
∑ ∑∫ ∫ 
 
En la expresión anterior el término integral representa el momento estático aportado por los paneles 
desde s=0 a s, y el sumatorio recoge la contribución de los cordones a dicho momento estático. Si 
los paneles no soportan normales, no hay que evaluar las integrales. 
Esta situación daría lugar a la utilización de metodologías diferentes según se consideren paneles 
trabajantes o no trabajantes, por lo que se recomienda, para unificar el análisis, suponer que todos 
los paneles soportan únicamente esfuerzos cortantes, incluyendo en todos los casos la capacidad 
para soportar los esfuerzos normales de los paneles de chapa en las áreas de los larguerillos 
adyacentes. 
Los tubos abiertos sometidos a cortadura son estructuras isostáticas en las que adicionalmente las 
fuerzas cortantes tienen que aplicarse en un único punto de la sección transversal, que es el centro 
de cortadura. 
Los tubos cerrados unicelulares sometidos a cortadura son también estructuras isostáticas, pero en 
este caso las fuerzas cortantes pueden aplicarse en cualquier punto de la sección transversal. Existe 
un punto, denominado centro elástico, tal que al aplicar en él las fuerzas cortantes el tubo 
experimentaría un giro θ constante. 
Finalmente, los tubos cerrados multicelulares sometidos a cortadura son estructuras hiperestáticas, 
siendo el orden de hiperestatismo igual al número de celdas menos uno. Nuevamente es posible 
determinar la posición del centro elástico definido de la misma forma que se ha hecho en los tubos 
cerrados unicelulares. 
1
2
i
j
s
	4.- ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS SEMIMONOCASCO