AerT21-EjAnalisisMonocasco

Vista previa del material en texto

ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS 
2.1- Análisis de estructuras monocasco. Relaciones generales. 
 
 
 
1.- En el análisis de tubos de pared delgada, el corrimiento de un punto arbitrario de la línea media se define mediante las 
componentes vt(z,s), vn(z,s) y w(z,s). Para el movimiento de la sección en su plano se toma como referencia un punto arbitrario 
O1, que tiene una traslación u1(z),v1(z), siendo θ(z) el giro de la sección. 
Se piden las expresiones de vt y vn para una sección en la que hay un elemento transversal rígido en su plano y para otra en la 
que no hay (sección quasi-rígida). Se pide también expresar, en función de vt(z,s), vn(z,s), w(z,s) y sus derivadas, las 
deformaciones εz, εt y γ para un elemento diferencial de chapa. 
 
 
 
2.- La figura muestra la sección transversal de un tubo de pared delgada, 
indeformable en su plano. Se toma como referencia para el movimiento de la 
sección en su plano el punto O1, que tiene una traslación u1(z), v1(z), siendo θ(z) el 
giro de la sección. Se toma A como origen de la medida de arcos en sentido 
contrario a las agujas del reloj. 
Se pide calcular las componentes vt(z,s), vn(z,s) del corrimiento de un punto 
arbitrario M situado en el lado AB y la componente de la deformación t nt
v v
s
ε
ρ
∂
= −
∂
. 
 
 
 
3.- La figura muestra la línea media de un tubo de pared delgada 
(circunferencia de centro C y radio R), en la que se define el origen de 
arcos O y el sentido positivo para medir los arcos. Un punto arbitrario M 
queda definido por el ángulo θ. Considerando como punto de referencia el 
O1 indicado en la figura, se pide calcular y representar la función rt1(θ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.- En la determinación de los corrimientos paralelos al eje longitudinal de un tubo al integrar la expresión: 
tvq w
G t s z
γ
∂∂
= = +
⋅ ∂ ∂
 
se obtiene: ( ) ( )0 1 0 1 0 1
0 0
s s
t
qw w ds u x x v y y r ds
G t
θ′ ′ ′− = ⋅ − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ ⋅
⋅∫ ∫ 
Utilizando esta información, se pide calcular el ángulo girado por unidad de longitud en el caso de un tubo cerrado unicelular. 
 
 
 
 
5.- El alabeamiento unitario wa1 viene dado por la relación: 
 1 1 1
0 0
1s s
a t t
A
w r ds r ds dA
A
 
= ⋅ − ⋅ ⋅ 
 ∫ ∫ ∫ 
Calcular el alabeamiento unitario de los puntos A, B, O1, B’ y A’ de la 
sección mostrada en la figura. 
 
 
 
 
 
a
2a A
BC
M
a
s
O1 u1
v1 θ
M
OO1
θ
R
C
R
AB
B'
A'
O1
a
a
t
EsAer. Monocasco. Relaciones generales. 2/2 
6.- En las fórmulas que permiten calcular los corrimientos vt(s,z), vn(s,z), 
w(s,z), la magnitud rt1(s) lleva asociado un signo. Cuando la línea media 
representada en la figura se recorre desde A a D, indicar el signo de rt1(s) en 
los distintos tramos. Calcular la función de alabeamiento unitario wa1(s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.- La sección cerrada unicelular de la figura se recorre en el orden ABCDA. 
Se pide calcular en función de θ, s1, s2, s3 el parámetro rt1 (origen O1) y 
comprobar que la integral : ∫ ⋅dsrt1 coincide con el doble del área encerrada 
por la célula 
 
 
 
 
 
 
8.- La línea media de un tubo de pared delgada es la circunferencia de centro 
O y radio “a” mostrada en la figura, en la que se define el punto A como 
origen de la medida de arcos en sentido contrario a las agujas del reloj. La 
posición de un punto arbitrario en la circunferencia queda definida por el 
ángulo φ. Sabiendo que las secciones transversales del tubo, indeformables 
en su plano, giran alrededor del punto O1 un ángulo definido por la función 
θ(z), se pide calcular las componentes vt(z,φ), vn(z,φ) del corrimiento del 
punto M y la componente t nt
v v
s
ε
ρ
∂
= −
∂
 de la deformación. 
 
 
9.- El alabeamiento unitario wa1 viene dado por la relación: 
 dAdsr
A
dsrw
s
A
s
tta ⋅


 ⋅−⋅= ∫ ∫ ∫0 0 111
1
 
Calcular el alabeamiento unitario de la sección mostrada en la figura, una vez 
seleccionado arbitrariamente el punto de referencia O1. 
 
 
 
 
 
10.- El alabeamiento unitario wa1 viene dado por la expresión: 
 dAdsr
A
dsrw
s
A
s
tta ⋅


 ⋅−⋅= ∫ ∫ ∫0 0 111
1
 
Calcular el alabeamiento unitario de la sección mostrada en la figura, tomando 
como referencia el punto O1. Se sugiere utilizar parámetros angulares (φ). 
Se pide expresar el valor de la diferencia de los alabeamientos wB- wA. 
 
 
 
 
 
A
O
B
1
ϕ
r
h/2
h
h/2
AB
C
D
O1 u1
v1
θ
t
a
2a
O1
A
B C
D
s1
s2
s3
θ
vn
vt
Aϕ(z)θO1
Μ
a a
a a
2a
A B C
A' B' C'
	ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS
	2.1- Análisis de estructuras monocasco. Relaciones generales.