AerT23-EjTorsion

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ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS. 
2.3- Análisis de estructuras monocasco. Torsión. 
 
 
1.- En un tubo abierto de pared delgada sometido a un momento torsor T, las 
componentes τzt y τzn del esfuerzo cortante son: 
 
2· · ·
0
zt
zn
G nτ θ
τ
′= −
=
, en donde θ’ se determina a partir de la rigidez a 
torsión G·J, siendo 31· ·
3 L
J t ds= ∫ . 
Sobre una viga de acero (G=70000 MPa) de 700 mm de longitud, cuya 
sección transversal es la mostrada en la figura, actúa un momento torsor T=1 
N·m. Calcular la rigidez a torsión G·J, el ángulo girado por un extremo con 
respecto al otro y el máximo esfuerzo cortante en la viga. 
 
 
 
2.- Se dispone de un tubo circular de pared delgada de longitud L y radio 
R=20·t, siendo t el espesor del mismo. Otro tubo igual se abre a lo largo de 
una generatriz y se someten ambos a pares de torsión T aplicados en las 
secciones extremas. 
Expresar las relaciones que hay entre los giros de las secciones extremas, los 
esfuerzos y el alabeamiento de ambos tubos (sección cerrada y sección 
abierta). 
 
 
 
 
 
 
3.- La figura muestra la sección transversal de un tubo circular de radio a, 
espesor t, complementado con los paneles diametrales de espesor 2t el 
vertical y 3t el horizontal. Todos los paneles poseen el mismo módulo de 
elasticidad en cortadura G. Calcular la rigidez a torsión GJ del tubo y la 
distribución de flujos cortantes. 
 
 
 
 
 
4.- Sabiendo que en un tubo cerrado unicelular sometido a un momento torsor T, el corrimiento paralelo al eje longitudinal del 
tubo es: 6 1 3· ·w C C x C y′= − − +Ω 
en donde: 1
0 0
·
2 ·
s s
t
ref eq ref
T ds T r ds
S G t G J
Ω = ⋅ − ⋅
⋅ ⋅ ∫ ∫ 
es el denominado corrimiento de alabeamiento, se pide deducir la condición geométrica que debe cumplir el tubo para que el 
corrimiento Ω sea constante a lo largo de la línea media. 
 
 
 
5.- La figura muestra las dimensiones de la sección transversal de una viga de 
pared delgada, de longitud L=0,5 m. Está sometida a un momento torsor 
T=18 Nm, siendo G=30000 MPa. Se pide determinar la rigidez a torsión GJ, 
el ángulo girado por un extremo respecto al otro y el valor del máximo 
esfuerzo cortante. 
 
 
 
 
 
100 mm
100 mm
100 mm
t=1 mm
a
2t
3t
2t
3t
t
100 mm
100 mm
200 mm
1 mm
2 mm
1 mm
T = 18 Nm
T
T
EsAer. Monocasco. Torsión 2/3 
b
a
O1 x
y
A
BC
D E
F
6.- La figura muestra un tubo cerrado rectangular de base 2a y altura a 
formado por chapa de espesor t. Se pide calcular la distribución de 
alabeamiento unitario wa1, cuando el punto de referencia O1 coincide con el 
vértice B. 
 
 
 
 
 
 
 
7.- Determinar la constante de rigidez a torsión J de la sección de pared 
delgada de la figura, que consta de tres hexágonos regulares de lado a, con 
todos los espesores contantes de valor t. 
 Calcular la distribución de flujos cortantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.- Corrimientos en tubos cerrados unicelulares sometidos a torsión. 
(Expresar la solución en función de x, y, z, T, Gref, J, wa1, wq y de las constantes de integración adecuadas). 
 
 
 
 
 
 
9.- El tubo abierto, de longitud L, mostrado en la figura, de espesor constante 
t, está sometido a un momento torsor uniforme T. Para inmovilizar dicho 
tubo se imponen las ligaduras siguientes: 
 En z = 0: uD = vD = vB = wD = 0 
 En z = L: vD = uE = 0 
Se pide calcular el corrimiento de alabeamiento unitario wa1, y el punto 
alrededor del cual gira la sección z = L 
 
 
 
 
 
10.- En la figura se representan las dimensiones y espesores de dos secciones 
rectangulares, una abierta y la otra cerrada. Se pide determinar la rigidez a 
torsión J y el esfuerzo cortante máximo en cada una de ellas sometidas a un 
momento torsor T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t
2t 2t
t
2a
aa
a
t
a
2a
t
2t 2t
t
a
2a
a
2a
at
A
CD
B=O= 1
a
a
a
T
t
EsAer. Monocasco. Torsión 3/3 
11.- El alabeamiento en tubos cerrados unicelulares sometidos a torsión 
puede determinarse mediante la relación dada. Se pide calcular el corrimiento 
de alabeamiento en la sección cuadrada regular de lado 2a y espesores de los 
paneles horizontales 2t y de los verticales t. Todas las chapas son de la misma 
aleación. Definir claramente los elementos geométricos que se eligen para la 
aplicación de la fórmula. 
10 0
1
2
s s
t
eq
Cref eq t
CC eq
ds
r dstT ds
dsS G t r ds
t
 
⋅ 
 Ω = ⋅ ⋅ −
 ⋅ ⋅ ⋅ 
 
∫ ∫
∫ ∫∫



 
 
 
12.- Se tienen dos tubos de sección hexagonal regular de lado a, con los espesores mostrados en la figura, uno cerrado y el otro 
abierto a lo largo de la generatriz P, sometidos a un momento torsor de valor T. Determinar para cada uno de ellos las 
constantes de rigidez a torsión J y los esfuerzos cortantes τ máximos, indicando dónde se presentan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.- El alabeamiento en tubos cerrados unicelulares sometidos a torsión 
puede determinarse mediante la relación dada. Se pide calcular el corrimiento 
de alabeamiento en una sección hexagonal regular de lado a para chapas de la 
misma aleación. Definir claramente los elementos geométricos que se eligen 
para la aplicación de la fórmula. 
10 0
1
2
s s
t
eq
Cref eq t
CC eq
ds
r dstT ds
dsS G t r ds
t
 
⋅ 
 Ω = ⋅ ⋅ −
 ⋅ ⋅ ⋅ 
 
∫ ∫
∫ ∫∫



 
 
 
 
14.- Se considera el perfil cruciforme indicado en la figura, cuya longitud es 
L=1 m, sobre el que actúa un momento torsor T=24 Nm. Sabiendo que 
G=100.000 MPa y que el alabeamiento puede desarrollarse libremente, se 
pide: calcular la rigidez a torsión GJ, el máximo esfuerzo cortante y el ángulo 
θ girado por un extremo con respecto al otro. 
 
 
 
 
 
 
 
15.- Determinar la rigidez a torsión de la sección tricelular de la figura, 
que consta de una célula central de sección 2a*a, de espesor constante t y 
módulo G2=3G, y 6 paneles exteriores cerrando dos células adicionales, 
de longitud a, espesor 2t y módulo G. 
 
 
T
t
a
at
2t
3t
3t
2t
PT
t
a
at
2t
3t
3t
2t
G
a a2a
a
t
t
2t 2t
t2t
t
2t
G =3G2 G
2t
t
2a2a
t
2a
2t2a
t
a
at
2t
3t
3t
2t
50 mm
4 mm
2 mm
2 mm
4 mm
50 mm
50 mm 50 mm
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