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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS (CTA) 18 de enero de 2013 
 
La figura representa la sección transversal de pared delgada de una viga. Está constituida 
por tres paneles iguales de longitud “2a” y espesor constante “t”, que conservan la plena 
capacidad para soportar tanto los esfuerzos cortantes como normales, y por tres cordones, 
de igual área “2at”, que soportan únicamente esfuerzos normales. La sección está sometida 
a una carga vertical descendente de valor P. Se pide: 
1.- El momento de inercia Ix de la sección, para a=100 mm y t=1 mm, en mm4. 
2.- Para la carga P de la figura, valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en el panel 
horizontal. 
3.- Para dicha carga, el valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en los paneles inclinados. 
4.- La constante de rigidez a torsión J, en mm4. 
5.- Cuando se aplica en la viga una carga P= 900 N tal como muestra la figura, valor del esfuerzo normal máximo de flexión, 
en MPa, que aparece en una sección a una distancia de 2 m. 
 
 
Se sabe que la distribución de flujos cortantes en la sección de empotramiento 
puede obtenerse a partir de la expresión: 
( )1 1 1' cos ' ' tq Gt u v sen rψ ψ θ= ⋅ + ⋅ + ⋅ 
En la sección cuadrada de lado “a” la figura, los paneles horizontales tienen un 
espesor “t” mientras que los verticales tienen un espesor “2t”. Sobre la sección 
actúan unas fuerzas Sx, Sy y un momento Mz1 con respecto al punto central O1, 
que se toma de referencia. 
Se toman los valores de los parámetros a=100 mm y t=1 mm. Se pide: 
6.- Valor del flujo cortante (en N/mm) en los paneles horizontales debido a una fuerza horizontal Sx = 1000 N. 
7.- Valor del flujo cortante (en N/mm) en los paneles horizontales debido a una fuerza vertical Sy = 1000 N. 
8.- Valor del flujo cortante (en N/mm) en el panel horizontal inferior debido a un par de torsión de valor T= 120000 N·mm. 
 
 
La figura representa una viga de longitud 2L y cuya sección es 
de pared delgada rectangular de ancho 2a y altura h. Está 
soportada por tres apoyos elásticos iguales en los puntos A, C y 
E, de constante de rigidez k en N/mm. Se conocen además las 
rigicedes EIx a flexión, GJ a torsión y GAy a cortadura. La 
estructura está sometida a una carga distribuida de valor q, 
aplicada en el panel vertical ABC de la sección. 
 
Se está interesado en determinar el giro de la sección central en su plano. De forma paramétrica, se puede expresar por la 
relación: 
3 3
·BE
x y
qL qL qL q
E I G A GJ k
θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ 
Sean las longitudes L=3 m y a=0,5 m. Se pide: 
9.- El valor del coeficiente adimensional α . 
10.- El valor del coeficiente adimensional β. 
11.- El valor del coeficiente adimensional γ. 
12.- El valor del coeficiente adimensional η . 
 
2a
2a2a
t
t t
2at 2at
2at
P
ABC
DEF
q
2a
LL
kk
k
2a
t
t
2t 2t
a a
a
a
1O
Mz1Sy
Sx
ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS (CTA) 18 de enero de 2013 
 
Soluciones 
1.- Tres ejes de simetría. Centro de gravedad a distancia 3 3a de los lados y 
2 3 3a de los vértices. 
3
, 2x panelesI a t= 
3
, 4x cordonesI a t= 
3 6 4
, 6 6·10x totalI a t mm= = 
2.- Se presenta en los extremos del panel, en los puntos vecinos a los cordones. 
23 3· · · ·
3 3
y
s
x x
S P Nq at a a t
I I mm
= − = + 
3.- El máximo se presenta en la intersección del panel con el eje horizontal, que es el máximo momento estático. 
2 23 3 2 3 1 3 1 10 3· · 2 · · · · 1 2 · ·
3 3 3 3 2 3 3 9s x x x
P a P P Nq at a at a t a a t a t
I I I mm
   = + + + = + + + = +       
 
4.- 
( )222 3 6 24 34 2 2·10
6
aSJ a t N mm
ds a
t t
= = = =
∫
 
5.- 2
3 34,64
9z
PL MPa
a t
σ = − = − 
 
 
6.- 
1000 5,0
2 2·100
x
h
S Nq
a mm
= = = 
7.- 
1000 5,0
2 2·100
y
v
S Nq
a mm
= = = 
8.- 
( )
,1 ,1
13 2 2
120000· · 4
· 3 2 3 3·100
z z
t t
M M Nq Gt r
mmG a t a
 
= = = =  
 
. 
 
Giro de sección central: 
3 3
·BE
x y
qL qL qL q
E I G A GJ k
θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ 
Para L=4 m y a=0,5 m, la relación L/a = 8 
Coeficientes: 
 9.- 
5 5
48 6
L
a
α = + = 
10.- 
1 2
4
L
a
β = + = 
11.- 
1 1
4 32
a
L
γ = + = 
12.- 
1 4
2
L
a
γ = + = 
 
ABC
DEF
q
2a
LL
kk
k
2a
t
t
2t 2t
a a
a
a
1O
Mz1Sy
Sx
2a2a
t t
2at 2at
2at
P
G x
y
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