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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 2 de julio de 2013 La figura representa la línea media de una sección cerrada de pared delgada, formada por un tubo semicircular ACB de radio “r” y su diámetro AB, ambos de espesor constante “t”. Se pretende determinar el comportamiento del tubo frente a distintas solicitaciones. Como valores de los parámetros de la figura se tomarán r=30 mm y t=1 mm. Se pide: 1.- Esfuerzo normal máximo en la sección cuando se aplica un momento de eje horizontal Mx=200 N·m. 2.- Si se aplica una fuerza cortante vertical Sy = 1000 N en su centro elástico, máximo flujo cortante en el panel circular. 3.- Flujo cortante máximo en el panel vertical recto para esa solicitación. 4.- Distancia del centro elástico de la sección al punto O. 5.-Esfuerzo cortante máximo en la sección cuando se aplica un par de torsión de valor T=200 N·m. En el tubo abierto de pared delgada de la figura actúa un momento torsor T=2 N·m. 6.- Se pide el máximo esfuerzo cortante que aparece en la sección. Sabiendo que en una estructura semimonocasco el flujo cortante en un panel es constante, se deduce que en un tubo cerrado unicelular de tres cordones y tres paneles existirán tres incógnitas asociadas a los flujos cortantes que podrán ser determinadas a partir de tres ecuaciones de equilibrio. De acuerdo con esto se pretende calcular los flujos cortantes en los paneles del tubo de radio a mostrado en la figura, cuando se aplica un momento T= π·Va y una fuerza cortante de valor V=40a (en N). Se pide: 7.- El flujo cortante qAB. 8.- El flujo cortante qCA. r O A B C t r V A B C T 100 mm 100 mm 100 mm t=1 mm 02.07. 13 2 / 2 La figura representa un marco lateral de una mesa, formado por dos vigas AB y BC, de igual longitud a, y una tercera CD de longitud c, formando un ángulo de 120º con la BC. Los puntos A y D están situados en el plano horizontal. Todas tienen las mismas propiedades. Se supone que la estructura está inmovilizada mediante un apoyo fijo en A y otro deslizante en D, y que está sometida a una carga vertical de valor P en el punto C. Para determinar el desplazamiento del punto C, se suponen despreciables las contribuciones de las deformaciones axiales y cortantes. Se utiliza como valor de a = 1 m. 9.- El desplazamiento vertical del punto C puede expresarse mediante la relación: , ·V C P E I δ α= . Se pide el valor del parámetro α, en m3. 10.- El desplazamiento horizontal hacia la derecha del punto C será , ·H C P E I δ β= . Se pide el valor de β (en m3). 11.- El giro antihoracio de C será de la forma , ·H C P E I ϕ γ= . Se pide el valor de γ (en m2). 12.- Suponiendo que la sección es un tubo circular de pared delgada, de radio 15 mm y 2 mm de espesor, se pide el máximo esfuerzo normal de flexión, para una carga P= 300 N. 30o A B C D a a c d P ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS 2 de julio de 2013 Soluciones 1.- 3, 1 2x ACB I r tπ= ( )3 3, 1 22 12 3x BOA I r t r t= = 3 43 4 60412 6x I r t mmπ += = ,max 99,3 x z x M r MPa I σ = = 2.- Distribución de flujos: Básicos: 2 , y b BCA x S tr q sen I θ= ( )2, 2yb BOA x S t q rs s I = − Circulación: 3 2yBCA x S tr C I = 3 2 3 y BOA x S tr C I = Hiperestático: 2 2 0 , 4 0,259 3 6 y y BCA B x x S tr S tr q q I Iπ = = − = − + Flujo máximo, en C: 3 2 , 10 30 0,741 11,0 60412s C Nq mm ⋅ = ⋅ = 3.- Flujo en O: 3 2 , 10 30 0,759 11,3 60412s O Nq mm ⋅ = ⋅ = 4.- Distancia del centro elástico al punto O: ( ) ( )( ) 4 4 62 6 0,5298 15,9 3 2 2 3 4x r td r r mm I ππ π π π ++ = ⋅ ⋅ = = = + + + . 5.- Esfuerzo cortante : 2 70,72 q T T MPa t A t r t τ π = = = = ⋅ 6.- Constante de rigidez a torsion: 3 41 100 3 J t ds mm= ⋅ =∫ Máximo esfuerzo cortante: 2·10001 20 100 T t MPa J τ = ± = = 7. y 8.- Ecuaciones de equilibrio: ( ) 1 2 3 1 2 2 1 2 3 3 3 32 0 2 2 2 3 3 2 2 2 3 a a aq q q a aq q V a q q q Tπ − − + = + − = + + = 1 2 3 1 2 1 2 3 2 0 2 3 3 2 q q q Vq q a Vq q q a + + − = + − = + + + = Solución: 1 33,3 /ABq q N mm= = + 2 6,67 /BCq q N mm= = + 3 20,0 /CAq q N mm= = + O A B C S tr I y 2 x 1,00,5 0,759 O A B Cd Sy 0,741 0,259 V A B C T 3a/2q1q2 3q a 3/2 Estructuras Aeronáuticas - 02.07.13 2 / 2 Cálculo de desplazamientos. Estados real y virtuales de la estructura. Reacciones: Estado real: Est. virtual 1. Desplaz. vertical Est. virtual 2. Desplaz. horiz. Est. virtual 3. Giro 2 A cR P d = + ⋅ 21A cr d = + ⋅ 1A ar d ′ = − ⋅ 1Ar d ′′= + D aR P d = + ⋅ 1D ar d = + ⋅ 1D ar d ′ = + ⋅ 1Dr d ′′ = − 0AH = 0Ah = 1Ah′ = 0Ah′′ = Momentos flectores. Signo de momentos: orientación de ejes en el punto C. Variable: en el sentido BC, DC y AB. Estado real Est. virtual 1. Desplaz. vertical Est. virtual 2. Desplaz. horiz. Est. virtual 3. Giro AB. Mx 0 0 ·Ah ξ′− 0 BC. Mx ·AR s− ·Ar s− · ·A Ah a r s′ ′− − ·Ar s′′− DC. Mx ( )2 ·DR η− ( )2 ·Dr η− ( )2 ·Dr η′− ( )2 ·Dr η′′− ( )( ) 3 3 , 0 0 2 2 3 12 a c D D x V C A A A A D D R r a cEI R s r s ds d R r R rδ η η η ⋅ = − ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ = + ∫ ∫ 2 23 3 2 3 2 3 , 22 3 12 12V C x x P c a a c P c a a c EI d d EI d δ + = ⋅ + ⋅ = ⋅ ( )( ) 2 3 3 , 0 0 0 2 2 2 3 12 a c D D x H C A A A A A D D R r a a cEI R s a r s ds d R a R r R rδ η η η ′ ′ ′ ′⋅ = + − ⋅ − − ⋅ + − ⋅ − ⋅ = + + ∫ ∫ 23 3 3 3 4 2 3 , 2 2 1 2 2 2 3 12 4 6 12H C x x P c a c a a a c P ca ca a c EI d d d d EI d d d δ = ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + ( )( ) 3 3 0 0 2 2 3 12 a c D D x C A A A A D D R r a cEI R s r s ds d R r R rϕ η η η ′′ ′′ ′′ ′′⋅ = − ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ = + ∫ ∫ 3 3 3 3 2 1 1 2 2 3 12 12C x x P c a a c P ca ac EI d d d d EI d ϕ − = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ Para 1a m= , los otros parámetros valen 2 / 3 1,1547c a m= ⋅ = y 2 2 / 3 1,574d a c a m= + = ⋅ = Los desplazamientos pedidos son: 9.- , 0,0962V C x P EI δ = ⋅ 10.- , 0,1572H C x P EI δ = ⋅ 11.- 0,0258C x P EI ϕ = ⋅ 12.- Momento máximo: Momento inercia sección: Sigma máximo 109,8 2máx A acM R a P Nm d = = = 3 421206xI r t mmπ= = max 77,7 x M r MPa I σ = = HA RA RD 30o A B C D a a c d P s η 30o A B C D a a c d s 1 h'A r'A ξ η r'D r''Dr''A 30o A B C D a a c d s m=1 η h''A ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO AerTeo13Jul-s.pdf ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
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