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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 7 de noviembre de 2013 La figura representa la sección transversal de un tubo bicelular de pared delgada, constituido por cinco paneles de igual longitud “2a”. Los paneles BC, CD y BD tienen un espesor “e”, mientras que los otros dos, BA y AD, tienen un espesor doble “2e”. Todas las chapas son de la misma aleación. Como valores de los parámetros de la figura se tomarán a=100 mm y t=1 mm. Se pide calcular: 1.- El momento de inercia Ix de la sección. 2.- La constante de rigidez a torsión J. 3.- El flujo cortante en el panel AB cuando se aplica a la sección un par de torsión T=500 N·m. La sección transversal de un tubo bicelular de pared delgada de la figura está constituida por cinco paneles de igual longitud “2a” y espesor “t”. Se supone aplicada una fuerza cortante vertical Sy en el centro elástico de la sección. Se pide: 4.- Si se se abren las celdillas por los puntos A y C, de intersección con el eje de simetría, el flujo cortante básico ( )2b y xq S ta I en el punto O del panel vertical. 5.- El flujo cortante total ( )2s y xq S ta I en el punto C. 6.- El flujo cortante total ( )2s y xq S ta I en el punto O. La figura representa una viga de longitud 2L, inmovilizada mediante los apoyos A, B y C. La sección transversal es un triángulo equilátero de lados “2a" y espesor “t”. La viga está sometida a una carga puntual P aplicada en el punto D de la sección del extremo. Los valores de las rigideces de la sección y parámetros son: EIx=3,2·1012 Nmm2 GJ=1,12·1012 Nmm2 GAy=3,8·107 N. L= 2 m P=5000 N a=200 mm t=1mm Se pide: 7.- El desplazamiento del punto de aplicación de la carga D debido a las deformaciones originadas por flexión. 8.- El desplazamiento de dicho punto D debido a las deformaciones cortantes. 9.- El giro en su plano de la sección del extremo. 10.- El esfuerzo normal máximo que se presenta en la viga. 2a 2a2a e e e2e 2e A B C D 60º 60º 2a2a A B C D 60º 60ºO tt t t t2a A B C D L L 2a t P ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUICAS (VA) 7 de noviembre de 2013 Solución: 1.- ( ) ( ) ( )3 3 32 2 31 1 1 14· 4 · 30 2 2 · 4 · 30 12 12 12 3x I e a sen e a e a sen a e= + + + = 6 44,667·10xI mm= 2.- 11 2 22· 4 2 a a a e e e δ = + = 22 23· 6a a e e δ = = 12 2a e δ = 21 2 1 3·2 · 2 · 3 2 2 S S a a a = = = 1 2 2 4 2 1 2 3 2 6 1 qa a qe ′− = ′− 1 2 4 3 5 3 3 5 q ae q ′ = ′ 342·2 · 5i i J q S a e′= =∑ 6 48, 40·10J mm= 3.- 1 1 1 2 4 3· · · 42 T Tq q G q J a θ′ ′ ′= = = 2 2 3 3 · 42 Tq a = 8, 25ABq N mm= 4.- Distribución de flujos básicos y circulación en los paneles superiores: Tramo CB BO Variables 0 ≤ s ≤ 2a y = s/2 0 ≤ s ≤ a y = a-s FLUJO BÁSICO ( )b y xq S t I = 2 / 4s− ( )2 22 2a as s− + − EN EXTREMO 2a− 22,5a− CIRCULACIÓN ( )y xC S t I = ( )3 2 3a− ( )3 7 3a− 5 y 6.- Flujos totales Condición de giro nulo: 1 0 2 · sq ds S G t θ ′ = =∫ ; 3 0 2 2 2 73· · ·2 3 3 y x S taa aq t t I + = + + 2 0 3 4 y x S ta q I = + Representación de flujos básicos y totales: 2 y s x S ta q I A B C D O 2 1 qo 1 2,5qo A B C D O 1 0,25 0,75 0,50 7.11.2013 2 / 2 Desplazamiento y giro. Problema isostático. Reacciones: 2CR P= BR P= − 0AR = Tramo DC Estado Real Estado virtual desplazamiento Estado virtual giro Sy -P -1 0 Mx +P s +s 0 T +P·a +a 1 Tramo AB-C: igual comportamiento que el DC, por lo que es suficiente integrar en un solo tramo y multiplicar por 2. ( ) ( ) 3 3 0 0 · · 3 3 LL x FLX s PLEI Ps s ds Pδ = + + = =∫ ( ) ( ) 0 · · 1 L y CORGA P ds P Lδ = − − =∫ ( ) ( ) 2 0 · · L TORGJ Pa a ds P a Lδ = =∫ Desplazamiento total del punto D: 3 2 2· 3·D x y P L P L P a L EI GA GJ δ = + + 7.- Contribución de las deformaciones por flexión: 32 3FLX x PL EI δ = 8,33FLX mmδ = 8.- Contribución de las deformaciones cortantes: 22 2 TAU y P L P a L GA GJ δ = + 1, 24TAU mmδ = 9.- Giro: ( ) ( ) 0 · 2· · 1 2 L GJ Pa ds PaLθ = =∫ Directamente: T GJ θ ′ = ( ) 2 0 1 2· L PaLPa ds GJ GJ θ = =∫ 33,57·10 radθ −= 10.- El momento máximo se presenta en la sección C, con un valor P·L. El punto más alejado de la línea neutra se encuentra en el vértice inferior, a una distancia max 2 3· 3 y a= − El momento de inercia de la sección es 32xI a t= max ,max max 3 2 2 3 3· 3 32z x M P L P Ly a I a t a t σ = = − = − max 144,3MPaσ = P A B C D L L P 2P x y z s A B C D m=1 1/2a 1/2a ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Aer13Nov-e.pdf ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
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