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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2014 
 
 
La figura representa la directriz de la estructura de una señal de tráfico, 
empotrada en su base y formada por dos tramos rectos AB y DE, de longitud L, 
unidos por un tramo circular BCD de radio L y arco de 90º. La sección 
transversal de la viga es un tubo de pared delgada, de radio r y espesor t. 
La estructura está expuesta a un viento huracanado de dirección perpendicular a 
su plano. Esta solicitación se aproxima por dos cargas: una de valor P, aplicada 
en el punto central del arco BCD, y otra de valor Q en el extremo E. 
Como valores de los parámetros de la figura se tomarán: 
L=3 m, r=100 mm, t=2 mm, P=6000 N, Q=1500 N 
 
Se pide: 
1.- El valor del máximo esfuerzo normal σz que aparece en la estructura. 
 
2.- El valor del máximo esfuerzo cortante τT, debido a la carga de torsión en el tubo. 
 
3.- El valor del máximo esfuerzo cortante τC, debido a la fuerza cortante en el tubo. 
 
 
 
La figura representa la sección transversal de un tubo de pared delgada, de 
longitud L, constituido por dos paneles rectos OA y OB, de longitud “r” y 
espesor “e” y un panel circular de radio “r” y espesor “3e”. El tubo está abierto 
por el punto O. 
En los extremos del tubo está aplicado un par de torsión de valor T= 20 N·m, y 
se deforma sin restricción de alabeamiento. 
Se suponen los siguientes valores de los parámetros de la figura: 
r=200 mm e=2 mm L=1 m G=27000 MPa 
 
Se pide: 
4.- El valor del máximo esfuerzo cortante τ. 
 
5.- El giro entre las secciones extremas del tubo. 
 
6.- Se sabe que el corrimiento de alabeamiento primario de una sección abierta de pared delgada está dado por la relación 
1· aw wθ ′= − , siendo el alabeamiento unitario: 1 1 1
0 0
1· · ·
s s
a t t
A
w r ds r ds dA
A
 = −   ∫ ∫ ∫ 
Se pide el desplazamiento relativo en una sección entre los dos extremos O de los paneles OB y OA. 
 
 
La figura representa una sección transversal formada por tres lados de un hexágono 
regular, de longitud “a" y espesor “e”, y la diagonal del mismo, de longitud “2a" y 
espesor “2e”. La sección está idealizada mediante 4 cordones que soportan todos los 
esfuerzos normales, situados en los vértices y de igual área A, y paneles que soportan 
únicamente esfuerzos cortantes. 
 
Como valores de los parámetros se tomarán: 
A=500 mm2 a=150 mm e=1mm 
 
Se supone una carga vertical Sy = 1000 N aplicada en el centro de cortadura de la sección. 
 
Se pide: 
7.- El valor del flujo cortante en el panel 21 para la carga dada. 
 
8.- La distancia del centro de cortadura al panel vertical 21. 
 
9.- El área reducida en cortadura Ay. 
 
10.- El área reducida en cortadura Ax. 
 
A
B
C
DE
O
L
L
L
P
Q
r
t
r
r
e
e
3e
O A
B
T
2
a
a
a
e
e
e
2e
A
A
A
A
1
3
4
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ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2014 
 
Soluciones 
 
1.- El esfuerzo normal máximo se produce en el encastre, en el punto más alejado de la línea neutra de la sección. 
( ),max
,max max 3
1 2 2 2
632,3xz
x
PL QLM
y r MPa
I r t
σ
π
+ +
= = = 
2.- El esfuerzo cortante máximo debido a la torsión se presenta en la sección del encastre y es igual en todo el perímetro. 
2
Tq
S
= 
( )
2
1 2 2 2
113,6
2 2· ·T
PL QLq T MPa
t St r t
τ
π
− +
= = = = 
3.- El flujo debido a fuerza cortante en una sección circular es nulo en el eje de simetría. A partir del ángulo θ con origen en 
dicho eje el flujo cortante tiene un valor: 2ys
x
S
q tr sen
I
θ= − , con máximo en θ=π/2. 
2
,max 11,9
y
C
x
Sq tr P Q MPa
t I t rt
τ
π
+
= = = = 
4.- Constante de rigidez a torsión de la sección: ( )33 3 41 1· 2 3 · 23686
3 3 2C
rJ t ds e r e mmπ = = + = 
 ∫ 
 Máximo esfuerzo cortante 
4
max max
2·10 6 5,07
23686
T t MPa
J
τ = ± = = 
5.- Giro por unidad de longitud: 53,13·10T rad
GJ mm
θ −′ = = Giro entre extremos: 23,13·10TL rad
GJ
θ −= = 
6.- Sea C el punto central del panel curvo AB. La sección presenta simetría con respecto al eje OC, por lo que el alabeamiento 
unitario en C es nulo. Pueden determinarse el resto de los alabeamientos a partir del punto C. Sin embargo, no es necesario 
utilizar esta referencia, ya que el alabeamiento relativo es independiente del valor medio. 
2
, , 1· · ·2 · 2 1,965O OB O OA t OABA
OABO
w w r ds S r mmθ θ θ π′ ′ ′− = − = − = − = −∫ 
7.- Si se abre la sección por uno de los paneles inclinados. 
Flujos básicos: ,21
y
b
x
S
q aA
I
= ; ,34 2
y
b
x
S aAq
I
= ; Momento de inercia: 25
2x
I a A= 
0d
dz
θ
=  
( )( ) ( )
0
2 2 2 1
2 2 3· 8
y y
x x
aA a e aA a eS S
q aA
I a e a e I
−  = − = +
+
 
Flujos cortantes, en N/mm: ,21 2,333bq = ,34 1,667bq = ,23 ,41 0,333b bq q= = 
8.- Momentos desde la intersección de los paneles inclinados: 0
33 3 214,3
40
d a mm= = 
Distancia del centro de cortadura al panel 21: 45,5d mm= 
9.- Área reducida en cortadura. 
2
6
·1 1267
10
y
y
q ds
A t
= =∫ 2789,5yA mm= 
10.- Por simetría el flujo en los paneles verticales es nulo. El flujo en los dos paneles inclinados es igual. 
Equilibrio: 
32· · 1
2x x
aq S= = ; 1
3x
q
a
= ; 
 
2 2·1 2 3 2
3
x
x
q ds a a
A t e ae
= = =∫ 23 2252xA ae mm= = 
2
1
3
4
aASy
Ix
7/8 5/8
1/8
1/8
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