Aer14Jul-T_es

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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
EXAMEN DE ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS 3 de julio de 2014 
 
 
La figura representa la línea media de una sección de pared delgada, que consta de cuatro 
chapas de igual longitud a=200 mm, que forman todas un ángulo de 30º con el eje 
horizontal x. Las chapas exteriores AB y DE tienen un espesor t1=1 mm y las interiores BC 
y CD un espesor t2=2 mm. 
Se pide: 
1.- Esfuerzo normal máximo si se aplica a la sección un momento de eje horizontal 
Mx=500 N·m. 
2.- El valor del flujo cortante en el punto B para una fuerza cortante vertical de valor 
10000 N, aplicada en el centro de cortadura 
3.- El valor del flujo cortante en el punto C. 
4.- Distancia del centro de cortadura al punto C. 
 
 
 
La figura representa una sección multicelular formada por los lados de un 
hexágono regular de lado a y tres de sus diagonales. Los paneles CD y DE tienen 
un espesor 2t, la diagonal OA un espesor igual a 3t y el resto de los paneles 
tienen un espesor t. Todos los paneles son del mismo material. 
Se pide determinar: 
5.- Constante de rigidez a torsión J de la sección. 
6.- El máximo esfuerzo cortante si se somete la sección a un par de torsión T. 
 
Datos: G=30000 MPa a=40 mm t=1 mm T=90000 N·mm. 
 
 
 
La figura muestra una sección de pared delgada idealizada, constituida por 6 
cordones de igual área A y 5 paneles que soportan únicamente esfuerzos de 
cortadura. Los paneles horizontales tienen un espesor t, y los verticales 2t. 
Datos: a=140 mm; t=1 mm; A= 400 mm2 
Se pide determinar: 
7.- El valor del máximo flujo cortante en la sección debido a una carga vertical 
V= 20000 N, aplicada en el centro de cortadura de la sección. 
8.- La distancia del centro de cortadura al panel vertical central. 
 
 
 
La figura representa una estructura situada en un plano horizontal 
y compuesta por tres vigas AB, BC y CD , unidas 
perpendicularmente. 
La estructura está sometida a una carga vertical uniformemente 
distribuida de valor “p” en la viga AB, y está soportada por tres 
pilares A, C y D, que sólo proporcionan reacciones verticales. 
 
Se conocen los siguientes parámetros: 
L = 2,5 m; p = 7000 N/m; 
EIx = 5·107 Nm2; GJ = 5·107 Nm2; GKy = 4·107 N. 
Se pide determinar: 
9.- La componente del desplazamiento vertical descendente del punto B, debido a la deformación por flexión de las vigas. 
10.- La componente del desplazamiento vertical descendente del punto B, debido a la deformación por cortadura de las vigas. 
11.- La componente del desplazamiento vertical descendente del punto B, debido a la torsión de las vigas. 
12.- El giro de la sección B, con respecto al eje CB 
a A
B
C
D
Ea
t1
t2
t2
t1
a
30º
30º
a
t
a
at
2t
3t
2t
T
t
t
t
t
a
a
a A
BC
D
E F
O
a4a
2a
2t
t
2t
t
a 2t
A
A
A
4a
A
A
A
B
2L
C
D
L
Ap
2L
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS 3 de julio de 2014 
 
Soluciones 
 
1.- Momento de inercia de un panel de longitud a y espesor t, que forma un ángulo α con la horizontal, con respecto a su 
centro de gravedad “g”: 3 2,
1
12x g
I a t sen α= ⋅ . Aplicando T.Steiner: 
2 2
3 3 3
, 1 1 2 2 1 2
1 1 3 1 1 1 7 12· · · 2· · ·
12 4 4 12 4 4 6 6x ABCDE
I t a t a a t a t a a t t a
        = + + + = +        
           
 
( ),max max 21 2
6
7
x x
z
x
M M
y
I t t a
σ = =
+
 
Para los valores dados: 7 41, 2·10xI mm= ,max 8,33z Mpaσ = 
2.- 
2
1 4
y
AB
x
S sq t as
I
 
= − 
 
 2, 1
3
4
y
AB B
x
S
q t a
I
= , 25,0AB Bq N mm= 
3.- 
2
1 2
,
3
4
y
BC C
x
S a t tq
I
+
= , 41,67BC Cq N mm= 
4.- Circulación en AB = Fuerza resultante de flujos AB: 
3
1 5
12
y
AB
x
S t a
C
I
= 
 Centro de cortadura desde C: 
4
15 3
12 x
t ad
I
= 96,2d mm= 
5. y 6.- Se trata de una sección con tres células, y se supone que se desarrolla un flujo cortante en cada una de ellas. Debido a la 
simetría de la sección el flujo en el panel OA es nulo, por lo que el comportamiento es como si fuera bicelular. 
Anotando como 1 la OCDE y como 2 la otra, las ecuaciones y solución son: 
1 2
2
3 2 3
2 6 2 3
q a a
q t
 ′−     =     ′−      
 1
2
5 3
74 3
q at
q
 ′   =   ′    
 
339·2
7i i
J q S a t′= =∑ 3
7· · ·
39
T Tq q G q q
J a t
θ′ ′ ′ ′= = = 
Cortantes: OCD: 2
5 3
2 39
T
a t
τ =
⋅
 EFABC: 2
4 3
39
T
a t
τ = EOC: 2
3
39
T
a t
τ = 
Para los valores dados: 5 43,566·10J mm= max 9,99 MPaτ = 
7. y 8.- La sección es simétrica con respecto al eje horizontal. 2 2 22· ·(2 ) 4· · 12xI A a A a Aa= + = 
12 1 1 2
2( · ) ·(2 · )
1212
y
x
S V Vq y A a A
I aAa
= − = − = − 
23 1 1 2 2 2
3( · · ) ·(2 · · )
1212
y
x
S V Vq y A y A a A a A
I aAa
= − + = − + = − 
34
3 1 4
12 12 12
V V Vq
a a a
= − − = − 
Los otros flujos son simétricos. Suma de flujos verticales: 
4 2 8 4·2 · ·2
12 12 12
V Va a V V
a a
+
+ = = 
Momentos con respecto al punto central del panel 34: 
2 3· ·4 ·2 ·4 · ·2 ·
12 12
V Va a a a V d
a a
   − =   
   
 ( )1 ·8
12
a
d
−
=  2
3
d a= − A la izquierda del panel 34. 
Para los valores dados: max 47,6q MPa= 93,3 mmd = 
 
1
2
3
4
5
6
2/123/12
4/12
2/12
3/12
E
2a/3
Estructuras Aeronáuticas - 03.07.14 2 / 2 
9. a 12.- Estados real y virtuales para carga unitaria y momento unitario en la sección B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reacciones verticales, en sentido hacia ascendente: 
Estado real: Virtual desplaz. vertical B Virtual giro B 
2AR pL= + 1Ar = + 0Ar′ = 
2CR pL= + 2Cr =+ 1Cr L′ = 
2DR pL= − 2Dr = − 1Dr L′ = − 
 
Signos: Ejes xyz en el extremo 
del final, vista sección desde z+ 
Estado real Virtual 
desplaz. 
Virtual 
giro 
DC Sy -2pL -2 -1/L 
0<s<L Mx +2pLs +2s +s/L 
 T 0 0 0 
CB Sy 0 0 0 
0<s<2L Mx 0 0 0 
 T +2pL2 +2L +1 
BA Sy -ps -1 0 
0<s<2L Mx -2pL2+ps2/2 -2L+s 0 
 T 0 0 0 
 
 
9.- Contribución de la deformación por flexión de las vigas al desplazamiento vertical del punto B. 
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0 0
· 2 · 2 2 2 · 2
L L
x FLXEI pLs s ds pL ps L s dsδ = + − + − +∫ ∫ 
414 25,5
3FLX x
pL mm
EI
δ = = 
 
10.- Contribución de la deformación por cortadura al desplazamiento vertical del punto B. 
( ) ( ) ( ) ( )
2
0 0
· 2 · 2 · 1
L L
y CORGK pL ds ps dsδ = − − + − −∫ ∫ 
2
6 6,56COR
y
pL mm
GK
δ = = 
 
11.- Contribución de la deformación por torsión de las vigas al desplazamiento vertical del punto B. 
( ) ( )
2
2
0
· 2 · 2
L
TORGJ pL L dsδ = ∫ 
4
8 43,8TOR
p L mm
G J
δ = = 
 
12.- Giro en su plano de la sección B en la que está aplicada la carga (alrededor del eje CB): 
2
2
0 0 0
1 1 1 12 · · 2 · 2 ·1
L L L
B
x y
spLs ds pL ds pL ds
EI L GK L GJ
θ = + +∫ ∫ ∫ 
3 3
32 2 4 1,11 10
3B x y
pL pL pL rad
EI GA GJ
θ −= + + = ⋅ 
 
B
2L
C
D
L
A
2L
2
2
s
s s
1
1
B
2L
C
D
L
A
p
2L
2pL
2pL
2pL
s
s s
m=1B
2L
C
D
L
A
2Ls
s
s
0
1/L
1/L
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