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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
EXAMEN DE ESTRUCTURAS - CTA 23 de octubre de 2014 
 
 
1.- La primera figura representa una viga en voladizo de longitud L=10·a, sometida en el extremo a una carga vertical de valor 
P. La sección es de pared delgada, de espesor constante t, con la configuración y dimensiones dadas en la segunda figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En función de los parámetros P, a y t, se pide calcular las expresiones siguientes: 
a) Momentos de inercia de la sección. 
b) Ecuación de la línea neutra para la carga dada. 
c) Esfuerzos normales máximo y mínimo que se presentan en la viga, indicando en qué puntos se presentan. 
 
 
2.- La figura representa una sección multicelular formada por siete 
paneles rectos de longitud “2·a" y dos paneles semicirculares de radio 
“a”, todos de espesor constante “t” y de la misma aleación. 
Se pide determinar, en función de los parámetros dados, los valores 
siguientes: 
a) Constante de rigidez a torsión J de la sección. 
b) Flujos cortantes en los paneles exteriores de la sección para 
un par de torsión de valor T: 
 
 
3.- La figura muestra la sección transversal de un tubo unicelular cerrado, 
constituida por un panel BAB’ de longitud “2·r”, dos arcos circulares BC y B’C’, de 
radio “r” y un arco también circular CDC’ de radio “2·r”, todos de espesor constante 
“t” de la misma aleación, que tiene un módulo G. 
Se sabe que el alabeamiento en tubos cerrados unicelulares sometidos a torsión 
puede determinarse mediante la relación: 
10 0
1
2
s s
t
eq
Cref eq t
CC eq
ds
r dstT ds
dsS G t r ds
t
 
⋅ 
 Ω = ⋅ ⋅ −
 ⋅ ⋅ ⋅ 
 
∫ ∫∫ ∫∫



 
Se pide determinar el alabeamiento de los puntos B y C en función de los parámetros 
de la sección para un par de valor T. 
 
 
4.- La figura muestra la sección transversal simétrica de un tubo bicelular cerrado, 
constituida por cinco paneles rectos y dos paneles circulares de radio a. Todos están 
formados por chapas de espesor constante t. 
Se pretende determinar la distribución de flujos cortantes cuando la sección está 
sometida a una carga vertical Sy aplicada en el centro elástico y la posición de éste. 
Se pide: 
a) Determinar la distribución de flujos cortantes básicos de la sección producidos 
por dicha fuerza vertical. Representar esta distribución indicando los valores de los 
flujos en los puntos A, B, C y D. 
b) Dar la expresión integrada de la circulación (C/ (Sy/Ix) en los paneles. 
c) Representar la distribución de flujos cortantes totales, indicando los valores de los 
flujos en los puntos A, B, C y D. 
d) Indicar la expresión analítica que nos permite determinar la posición horizontal 
del centro elástico, en función de los parámetros de la sección. 
e) Determinar la posición del centro de cortadura indicando claramente dónde está. 
 
L=10a
3a
4a
t
a
t
P
3aa
4a
A
B
C
D
t
t
T
2a
2a2a
2a 2a
tt
t
D
2r
A
B
C
B'
C'
O
O'
r
r
r
r
t
t
P
a2a
A
B C
D
B' C'
O
O'
a
a
2a
a
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