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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2013 La figura representa la sección transversal de pared delgada de una viga. Está constituida por tres paneles iguales de longitud “2a” y espesor constante “t”, que conservan la plena capacidad para soportar tanto los esfuerzos cortantes como normales, y por tres cordones, de igual área “2at”, que soportan únicamente esfuerzos normales. La sección está sometida a una carga vertical descendente de valor P. Se pide: 1.- El momento de inercia Ix de la sección, para a=100 mm y t=1 mm, en mm4. 2.- Para la carga P de la figura, valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en el panel horizontal. 3.- Para dicha carga, el valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en los paneles inclinados. 4.- La constante de rigidez a torsión J, en mm4. 5.- Cuando se aplica en la viga una carga P= 900 N tal como muestra la figura, valor del esfuerzo normal máximo de flexión, en MPa, que aparece en una sección a una distancia de 2 m. La figura representa una sección transversal de pared delgada constituida por 7 paneles de la misma aleación formando tres celdillas. Los tres paneles horizontales tienen una longitud de 800 mm, mientras que los paneles inclinados son de 500 mm. Todos tienen el mismo espesor. Se pide: 6.- Valor de la constante de rigidez a torsión J, en mm4. 7.- Para un par de torsión de valor T= 10000 N·m, valor del flujo, en N/mm, en el panel horizontal inferior. 8.- Valor del flujo, en N/mm, en los paneles horizontales superiores. La figura representa una viga de longitud 2L y cuya sección es de pared delgada rectangular de ancho 2a y altura h. Está soportada por tres apoyos elásticos iguales en los puntos A, C y E, de constante de rigidez k en N/mm. Se conocen además las rigicedes EIx a flexión, GJ a torsión y GAy a cortadura. La estructura está sometida a una carga distribuida de valor q, aplicada en el panel vertical ABC de la sección. Se está interesado en determinar el giro de la sección central en su plano. De forma paramétrica, se puede expresar por la relación: 3 3 ·BE x y qL qL qL q E I G A GJ k θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ Sean las longitudes L=3 m y a=0,5 m. Se pide: 9.- El valor del coeficiente adimensional α . 10.- El valor del coeficiente adimensional β. 11.- El valor del coeficiente adimensional γ. 12.- El valor del coeficiente adimensional η . 2a 2a2a t t t 2at 2at 2at P ABC DEF q 2a LL kk k 2a t=1mm 500 800 500 800 800 ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2013 Soluciones 1.- Tres ejes de simetría. Centro de gravedad a distancia 3 3a de los lados y 2 3 3a de los vértices. 3 , 2x panelesI a t= 3 , 4x cordonesI a t= 3 6 4 , 6 6·10x totalI a t mm= = 2.- Se presenta en los extremos del panel, en los puntos vecinos a los cordones. 23 3· · · · 3 3 y s x x S P Nq at a a t I I mm = − = + 3.- El máximo se presenta en la intersección del panel con el eje horizontal, que es el máximo momento estático. 2 23 3 2 3 1 3 1 10 3· · 2 · · · · 1 2 · · 3 3 3 3 2 3 3 9s x x x P a P P Nq at a at a t a a t a t I I I mm = + + + = + + + = + 4.- ( )222 3 6 24 34 2 2·10 6 aSJ a t N mm ds a t t = = = = ∫ 5.- 2 3 34,64 9z PL MPa a t σ = − = − 6.- 8 2·1,556·10J N mm= 7.- 2 2 245,26· ' 15,77 15,556 T Nq q J mm = = = 8.- 1 3 1 201,46· ' 12,95 15,556 T Nq q q J mm = = + = = . Giro de sección central: 3 3 ·BE x y qL qL qL q E I G A GJ k θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ Para L=3 m y a=0,5 m, la relación es L/a=6 9.- 5 5 48 8 L a α = + = 10.- 1 3 4 2 L a β = + = 11.- 1 1 4 24 a L γ = + = 12.- 1 3 2 L a γ = + = ABC DEF q 2a LL kk k 2a t=1mm 500 800 500 800 800 2a2a t t 2at 2at 2at P G x y ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
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