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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2013 
 
La figura representa la sección transversal de pared delgada de una viga. Está constituida 
por tres paneles iguales de longitud “2a” y espesor constante “t”, que conservan la plena 
capacidad para soportar tanto los esfuerzos cortantes como normales, y por tres cordones, 
de igual área “2at”, que soportan únicamente esfuerzos normales. La sección está sometida 
a una carga vertical descendente de valor P. Se pide: 
1.- El momento de inercia Ix de la sección, para a=100 mm y t=1 mm, en mm4. 
2.- Para la carga P de la figura, valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en el panel 
horizontal. 
3.- Para dicha carga, el valor del máximo flujo cortante ( )2/ /s xq Pa t I en los paneles inclinados. 
4.- La constante de rigidez a torsión J, en mm4. 
5.- Cuando se aplica en la viga una carga P= 900 N tal como muestra la figura, valor del esfuerzo normal máximo de flexión, 
en MPa, que aparece en una sección a una distancia de 2 m. 
 
 
La figura representa una sección transversal de pared delgada constituida por 7 paneles de la misma aleación formando tres 
celdillas. Los tres paneles horizontales tienen una longitud de 800 mm, mientras que los paneles inclinados son de 500 mm. 
Todos tienen el mismo espesor. 
 
Se pide: 
6.- Valor de la constante de rigidez a torsión J, en mm4. 
7.- Para un par de torsión de valor T= 10000 N·m, valor del 
flujo, en N/mm, en el panel horizontal inferior. 
8.- Valor del flujo, en N/mm, en los paneles horizontales 
superiores. 
 
 
La figura representa una viga de longitud 2L y cuya sección es 
de pared delgada rectangular de ancho 2a y altura h. Está 
soportada por tres apoyos elásticos iguales en los puntos A, C y 
E, de constante de rigidez k en N/mm. Se conocen además las 
rigicedes EIx a flexión, GJ a torsión y GAy a cortadura. La 
estructura está sometida a una carga distribuida de valor q, 
aplicada en el panel vertical ABC de la sección. 
 
Se está interesado en determinar el giro de la sección central en su plano. De forma paramétrica, se puede expresar por la 
relación: 
3 3
·BE
x y
qL qL qL q
E I G A GJ k
θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ 
Sean las longitudes L=3 m y a=0,5 m. Se pide: 
9.- El valor del coeficiente adimensional α . 
10.- El valor del coeficiente adimensional β. 
11.- El valor del coeficiente adimensional γ. 
12.- El valor del coeficiente adimensional η . 
 
2a
2a2a
t
t t
2at 2at
2at
P
ABC
DEF
q
2a
LL
kk
k
2a
t=1mm
500
800
500
800
800
ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 18 de enero de 2013 
 
Soluciones 
1.- Tres ejes de simetría. Centro de gravedad a distancia 3 3a de los lados y 
2 3 3a de los vértices. 
3
, 2x panelesI a t= 
3
, 4x cordonesI a t= 
3 6 4
, 6 6·10x totalI a t mm= = 
2.- Se presenta en los extremos del panel, en los puntos vecinos a los cordones. 
23 3· · · ·
3 3
y
s
x x
S P Nq at a a t
I I mm
= − = + 
3.- El máximo se presenta en la intersección del panel con el eje horizontal, que es el máximo momento estático. 
2 23 3 2 3 1 3 1 10 3· · 2 · · · · 1 2 · ·
3 3 3 3 2 3 3 9s x x x
P a P P Nq at a at a t a a t a t
I I I mm
   = + + + = + + + = +       
 
4.- 
( )222 3 6 24 34 2 2·10
6
aSJ a t N mm
ds a
t t
= = = =
∫
 
5.- 2
3 34,64
9z
PL MPa
a t
σ = − = − 
 
 
6.- 8 2·1,556·10J N mm= 
7.- 2 2
245,26· ' 15,77
15,556
T Nq q
J mm
= = = 
8.- 1 3 1
201,46· ' 12,95
15,556
T Nq q q
J mm
= = + = = . 
 
 
Giro de sección central: 
3 3
·BE
x y
qL qL qL q
E I G A GJ k
θ α β γ η= + ⋅ + ⋅ + ⋅ 
Para L=3 m y a=0,5 m, la relación es L/a=6 
 
 9.- 
5 5
48 8
L
a
α = + = 
10.- 
1 3
4 2
L
a
β = + = 
11.- 
1 1
4 24
a
L
γ = + = 
12.- 
1 3
2
L
a
γ = + = 
ABC
DEF
q
2a
LL
kk
k
2a
t=1mm
500
800
500
800
800
2a2a
t t
2at 2at
2at
P
G x
y
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