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AyA - EX - ETSIA - Aerodinámica I - Exámenes

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Aerodinámica I 18 de Junio 2008 
1
er
 apellido N E 
2º apellido 
Nombre 
Para cada apartado marque en la hoja de marcas todas las sentencias ciertas, teniendo en cuenta que puede 
haber más de una sentencia cierta en cada apartado. Si todas las respuestas de cada apartado se contestan 
correctamente se obtendrá un punto en el apartado, por cada respuesta errónea se descontará una fracción 
de punto, que dependerá de la cantidad de sentencias ciertas en el apartado. 
 
A. ¿Qué distribución de torsión elegiría, para el ala en vuelo rectilíneo, para proteger los 
alerones de una posible entrada en pérdida? Dónde cos
2 2
b a b a
y θ
+ −
= + 
1. 
( )ε θ
θ
π
 
2. 
( )ε θ
θ
π
 
3. ( ) 0ε θ = 
4. Ninguna de las anteriores 
 
B. ¿Cuál o cuáles de los siguientes esquemas representa correctamente los sentidos de 
los hilos de torbellinos de un ala sustentadora (L>0) con distribución de sustentación 
simétrica, según la teoría del ala larga de Prandtl? 
 
5. 
 
U∞
 
 
6. 
U∞
 
7. 
U∞
 
8. 
U∞
 
 
9. Ninguna de las anteriores 
 
C. La pendiente de la curva de sustentación de un ala de gran alargamiento, de acuerdo 
con la teoría del ala larga de Prandtl 
10. Aumenta con el alargamiento 
11. Disminuye con el alargamiento 
12. No depende del alargamiento 
13. Depende de la forma en planta del ala 
14. Depende de la torsión del ala 
15. Depende del ángulo de ataque del ala 
16. Ninguna de las anteriores 
 
D. La resistencia inducida 
17. Para calcularla es necesario retener los términos viscosos en las ecuaciones de 
Navier-Stokes 
18. Se puede aproximar su valor mediante teoría potencial 
19. Ninguna de las anteriores 
 
 
 
 
E. Para un ala larga con distribución de sustentación elíptica 
20. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida 
aumenta con el alargamiento 
21. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida 
disminuye con el alargamiento 
22. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida no 
depende del alargamiento 
23. Para un alargamiento dado aumenta con el coeficiente de sustentación 
24. Para un alargamiento dado disminuye con el coeficiente de sustentación 
25. Para un alargamiento dado no depende del coeficiente de sustentación 
26. Ninguna de las anteriores 
 
F. El coeficiente de resistencia inducida calculado mediante la teoría del ala larga de 
Prandtl y teniendo en cuenta el efecto suelo 
27. Disminuye al disminuir la altura de vuelo del ala 
28. Aumenta al disminuir la altura de vuelo del ala 
29. No depende de la altura de vuelo del ala 
30. Ninguna de las anteriores 
 
G. Se tiene un doblete de intensidad iMe β con [ ], , 0, 0,M Mβ β π∈ > ∈� , situado en 
el punto t ib= , en presencia de una pared horizontal, como se representa en la 
figura. 
 
ib
x
z
t=x+iz
 
a. Calcule los puntos de remanso 
b. Esquematice los puntos de remanso y las líneas de corriente divisorias 
c. Calcule la línea de corriente divisoria para 0β = 
d. Calcule el valor del coeficiente de presión en 0t = , empleando como 
velocidad característica 
2
M
U
b
= 
Nota: entregue la solución del problema en el recuadro central de la hoja de lectura 
óptica. No se recogerá ninguna otra hoja.
 
Determine la velocidad en el punto (x=0, r=0) debida a dos anillos de torbellinos de 
radio a y de intensidad Γ, paralelos y coaxiales, cuyos centros están separados entre si 
una distancia 2a, como se indica en la figura. 
 
 
 
 
 
0
3
d
4π r
×Γ
= ∫
x rv  
( )0 0 0, cos , sina a aθ θ= −x  
( )0 0 0 0 0d 0, sin d , cos da aθ θ θ θ= −x  
( )0 0, cos , sina a aθ θ=r  
2 2 2 2 2
0 0cos sin 2r a a a aθ θ= + + =  
( )2 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
d 0 sin d cos d d , cos d , sin d
cos cos
a a a a a
a a a
θ θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θ
× = − = −
i j k
x r  
( )
( )
2 2 2
2π 0 0 0 0 00
33 0
d , cos d , sin dd 2π ,0,0 ,0,0
4π 4π 4π 2 2 4 22
a a a
r a aa
θ θ θ θ θ−×Γ Γ Γ Γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫
x rv
 
Y por tanto, para el anillo situado en x=-a: 
4 2a
Γ
= −v i  
Y para el conjunto de los dos anillos: 
3 2
2
4 22 2 8a aa a
Γ Γ Γ Γ
= − = − = − = −v i i i i  
x 
r 
a a 
ΓΓ 
Calcule la sustentación que se produce sobre una línea de curvatura con forma de arco 
de circunferencia, cuerda 2c y flecha kc como la representada en la figura que vuela con 
ángulo de ataque nulo, velocidad U∞ en el seno de un líquido de densidad ρ. 
 
 
 
 
Denominando plano τ al plano en el que está el arco de circunferencia, la 
transformación conforme 
 
 
2
4
ct
t
τ = + 
 
Transforma la circunferencia de centro ikc/2 y radio 21
2
cR k= + en el arco de 
circunferencia del plano τ objeto del problema. 
 
El potencial complejo en el plano t será: 
 
 ( )
2 ii log i
2 2π 2i
2
c R cf t U t k t kct k
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥ Γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥−
⎣ ⎦
 
 
La velocidad conjugada en el plano t será: 
 
 ( )
2
2
i 11
2π ii 22
Rf t U cc t kt k
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥ Γ⎢ ⎥= − +
⎢ ⎥⎛ ⎞ −−⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
 
 
x = –c  x = c 
x  
z 
kc U∞ 
Y el valor de la circulación en el plano t se obtendrá imponiendo la condición de Kutta, 
es decir que el punto homólogo del borde de salida t=c/2 es de remanso 
 
( )
2 2
2 2
i 1 1 i 11 0 1 0
2 2π π 1 i1 iii 2 22 2
c R kf U Uc c c kkc c kk
∞ ∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎡ ⎤Γ + Γ⎛ ⎞ ⎢ ⎥= − + = ⇒ − + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥ −⎝ ⎠ −⎛ ⎞ ⎢ ⎥− ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
 
 
 ( )
21 i i i1 i 1 i 1 i 2i 0
1 i π π π
kk k k k
k cU cU cU∞ ∞ ∞
⎡ ⎤+ Γ Γ Γ
− − + = − − + + = − + =⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎣ ⎦
 
 
y por tanto 
 
 2 πk cU∞Γ = 
 
Como la circulación es la misma en los dos planos t y τ tenemos que: 
 
 2π 2l U k U cρ ρ∞ ∞= Γ = 
 1
a) 
( )
i iMe Mef t
t ib t ib
β β−
= +
− +
 
2 2
( ) 0
( ) ( )
i iMe Mef t
t ib t ib
β β−
= − − =
− +
& 
2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 0i ie t ibt b e t ibt bβ β−+ − + − + = 
2 22cos 2 2sin 2cos 0t ibt i bβ β β+ − = 
( ) ( )2 2tan 1 0t tb b β− − = 
( ) 2 sin 1tan tan 1 cost tb bββ β β±= ± + ⇒ = 
 
b) 
0β = 
 
 
 
0
2
πβ< < 
 
 
 
2
πβ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ib -ib 
ib 
ib 
 2
c) 
2 2 2 2
( ) 2( )
M t ib t ibM M tf t M
t ib t ib t b t b
+ + −= + = =
− + + +
 
2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
M x iz ib M x iz ib
i
x x b x b z
φ ψ− + − −+ = +
+ − + +
 
2 2 2 2( ) ( )
b z b zM
x z b x b z
ψ
 − += − = + − + + 
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
( ) ( ) ( ) ( )
b x b z bz z x b z bz b x b z bz z x b z bz
M
x z b x b z x z b x b z
+ + + − + + + + + − + + + −= −
     + − + + + − + +     
 
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2( )
0
( ) ( )
b z x b z z
M
x z b x b z
− + += =
  + − + +  
 
2 2 20z b x z= = + 
 
d) 
2
2
22 2
1
2
1 1
2 2
p
cc c
Up p Uc
UU U
ρ
ρ ρ
∞
−−
= = = − 
2 2 21 1( )
2 2
p p U U Uρ ρ∞ ∞− = − = − 
2 2 2
(0) 2cos
i iMe Me Mf
b b b
β β
β
−
= + =& 
2
2
2 cos
2cosp
M
bc
M
b
β
β= = − 
AERODINAMICA I.   15 de Junio de 2009 
  Tiempo: 60 minutos 
NOMBRE:  ____________________________________________________________________  
Ejercicio 2. Versión 1. 
Para calcular el momento de las fuerzas aerodinámicas en el encastre de un mástil de sección circular de radio, 
r=15cm, y longitud l=2 m, que se encuentra en presencia de una corriente uniforme, U∞, de aire (=1,5x10-5 m2/s, 
ρ=1,3kg/m3) se puede emplear la gráfica simplificada de la figura, que muestra la distribución del coeficiente de 
presión. Dicho coeficiente se basa en el calculado mediante teoría potencial bidimensional de líquidos ideales, Cp,pot, 
en torno al punto de remanso anterior de la sección recta del cilindro, y se aproxima con un valor constante, CpB, en la 
zona en que la capa límite se encuentra desprendida. 
 
   
     
,B
,pot
0,
,
p p d
p p d
C C
C C
  
    
 
 



 
 
Para U∞= 126 km/h: 
1. El Re, basado en el diámetro,del movimiento del aire para una sección recta del mástil es 
a. Subcrítico 
b. Supercrítico 
c. Ninguno de los anteriores 
2. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con 
el diámetro, es 
a. 0,248 
b. 0,346 
c. 0,597 
d. Ninguno de los anteriores 
Para U∞= 30 km/h: 
3. El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es 
a. Subcrítico 
b. Supercrítico 
c. Ninguno de los anteriores 
 
‐3,5
‐3
‐2,5
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,571
Re=6,9x10E5
Re=1,8x10E5
/2 
, 1, 2
90
p B
d
C

 
 
, 0, 4
60
p B
d
C

 
 
4. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con 
el diámetro, es 
a. 0,105 
b. 0,503 
c. 0,867 
d. Ninguno de los anteriores 
5. La resistencia aerodinámica del poste es 
a. 2197 N 
b. 3942 N 
c. 5416 N 
d. Ninguna de las anteriores 
6. El momento aerodinámico en el encastre es 
a. 1971 
b. 2197 
c. 3942 
d. Ninguna de las anteriores 
7. ¿Qué hipótesis son suficientes para que el movimiento fluido sea potencial? 
a. Re>>1, Pr>>1, 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
b. Re>>1, Pr 1 , 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
c. Re>>1, Pr 1 , 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
d. Re>>1, Pr>>1, 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
e. Ninguna de las anteriores 
8. La ecuación 
2 0  se deduce de la ecuación de 
a. Continuidad para movimiento irrotacional de líquidos 
b. Conservación de la cantidad de moviento para movimiento irrotacional de líquidos 
c. Continuidad para movimiento irrotacional de gases ideales 
d. Conservación de la cantidad de moviendo para movimiento irrotacional de gases ideales 
e. Ninguna de las anteriores 
9. La ecuación 
2
1pc U
 
V

se deduce que la ecuación de 
a. Continuidad para líquidos 
b. Conservación de la cantidad de moviendo para líquidos 
c. Continuidad para gases ideales 
d. Conservación de la cantidad de moviendo para gases ideales 
e. Ninguna de las anteriores 
10. Se tiene una pared de ecuación  t g t en presencia de unas singularidades cuyo potencial complejo (sin 
considerar la pared) es  f t . El potencial complejo de las singularidades en presencia de la pared es: 
a.       F t f t f g t  
b.       F t f t f g t  
c.       F t f t f g t  
d.       F t f t f g t  
e. Ninguna de las anteriores 
AERODINAMICA I.   15 de Junio de 2009 
  Tiempo: 60 minutos 
NOMBRE:  ____________________________________________________________________  
Ejercicio 2. Versión 2. 
Para calcular el momento de las fuerzas aerodinámicas en el encastre de un mástil de sección circular de radio, 
r=15cm, y longitud l=2 m, que se encuentra en presencia de una corriente uniforme, U∞, de aire (=1,5x10-5 m2/s, 
ρ=1,3kg/m3) se puede emplear la gráfica simplificada de la figura, que muestra la distribución del coeficiente de 
presión. Dicho coeficiente se basa en el calculado mediante teoría potencial bidimensional de líquidos ideales, Cp,pot, 
en torno al punto de remanso anterior de la sección recta del cilindro, y se aproxima con un valor constante, CpB, en la 
zona en que la capa límite se encuentra desprendida. 
 
   
     
,B
,pot
0,
,
p p d
p p d
C C
C C
  
    
 
 



 
 
1. ¿Qué hipótesis son suficientes para que el movimiento fluido sea potencial? 
a. Re>>1, Pr>>1, 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
b. Re>>1, Pr 1 , 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
c. Re>>1, Pr 1 , 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
d. Re>>1, Pr>>1, 
2gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba 
e. Ninguna de las anteriores 
2. La ecuación 
2 0  se deduce de la ecuación de 
a. Continuidad para movimiento irrotacional de líquidos 
b. Conservación de la cantidad de moviento para movimiento irrotacional de líquidos 
c. Continuidad para movimiento irrotacional de gases ideales 
d. Conservación de la cantidad de moviendo para movimiento irrotacional de gases ideales 
e. Ninguna de las anteriores 
 
‐3,5
‐3
‐2,5
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,571
Re=6,9x10E5
Re=1,8x10E5
/2 
, 1, 2
90
p B
d
C

 
 
, 0, 4
60
p B
d
C

 
 
3. La ecuación 
2
1pc U
 
V

se deduce que la ecuación de 
a. Continuidad para líquidos 
b. Conservación de la cantidad de moviendo para líquidos 
c. Continuidad para gases ideales 
d. Conservación de la cantidad de moviendo para gases ideales 
e. Ninguna de las anteriores 
4. Se tiene una pared de ecuación  t g t en presencia de unas singularidades cuyo potencial complejo (sin 
considerar la pared) es  f t . El potencial complejo de las singularidades en presencia de la pared es: 
a.       F t f t f g t  
b.       F t f t f g t  
c.       F t f t f g t  
d.       F t f t f g t  
e. Ninguna de las anteriores 
Para U∞= 126 km/h: 
5. El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es 
a. Subcrítico 
b. Supercrítico 
c. Ninguno de los anteriores 
6. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con 
el diámetro, es 
a. 0,248 
b. 0,346 
c. 0,597 
d. Ninguno de los anteriores 
Para U∞= 30 km/h: 
7. El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es 
a. Subcrítico 
b. Supercrítico 
c. Ninguno de los anteriores 
8. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con 
el diámetro, es 
a. 0,105 
b. 0,503 
c. 0,867 
d. Ninguno de los anteriores 
9. La resistencia aerodinámica del poste es 
a. 2197 N 
b. 3942 N 
c. 5416 N 
d. Ninguna de las anteriores 
10. El momento aerodinámico en el encastre es 
a. 1971 
b. 2197 
c. 3942 
d. Ninguna de las anteriores 
AERODINAMICA I. 15 de Junio de 2009 
 Tiempo: 60 minutos 
NOMBRE: ____________________________________________________________________ 
Ejercicio 3. Versión 1. 
Se considera un ala recta, de forma en planta elíptica, envergadura b, superficie S=120 m2 y 
alargamiento Λ=8, que es la única superficie sustentadora de un avión de 30.000 kg de masa, que 
vuela en atmósfera en calma a una altitud tal que la densidad del aire vale 1,0 kg/m3. Este ala tienen 
una torsión simétrica, dada por la expresión: ε(θ)=-0,05·(1-sinθ), donde θ es la variable 
trigonométrica, tal que 2·y/b=cosθ, y siendo los tres primeros coeficientes no nulos del desarrollo en 
serie de la función ε(θ)·sinθ : -0,00756, -0,00849 y -0,00121. 
Además, el ala va provista de flaps hasta la sección θ =π/4 y de ahí hasta el extremo de alerones. 
Cuando los flaps se deflectan 1 radian en un ala plana de la misma forma en planta, superficie y 
envergadura, los 3 primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la distribución de 
circulación adimensional valen: 0,1964, -0,0542 y -0,0141, respectivamente, y cuando se deflectan 
los alerones también 1 radian, esos 3 primeros términos valen 0,03001, 0,01801 y 0,00154. 
Notas: 
a. Para realizar cualquier cálculo, se ha tener en cuenta sólo los 6 primeros términos de cualquier 
desarrollo en serie, sean estos nulos o no. 
b. Se debe tener en cuenta también el posible error o discrepancia en los valores numéricos. Si las 
diferencias no son superiores al 5% puede considerarlos válidos. 
Cuestiones: 
41) La distribución de circulación inicial adimensional del ala, sin deflexión de flaps ni alerones 
es: 
a. GI(θ )= -0,01187·sinθ - 0,01333·sin3θ - 0,00190·sin5θ 
b. GI(θ )= -0,00605·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ 
c. GI(θ )= -0,00605·sin2θ - 0,00261·sin4θ - 0,00023·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e.Ninguna es cierta. 
42) La pendiente de la curva de sustentación del ala vale: 
a. 2·π 
b. 12·π/Λ 
c. 1,8·π 
d. Ninguna es cierta. 
43) Cuando el ala no sustenta, ¿Qué ángulo forman la DSN del perfil central y la DSN del ala 
con la corriente incidente no perturbada?: 
a. 0,0 rad ambos 
b. 0,015 y 0,0 rad 
c. -0,015 y 0,0 rad 
d. Ninguna es cierta. 
44) ¿Cuál es el ángulo de ataque del ala cuando el avión vuela a una velocidad de 100 m/s en 
las condiciones mencionadas más arriba (considere g=10 m/s2)?: 
a. 0,0845 rad 
b. 0,0995 rad 
c. 0,0845 grados 
d. Ninguna es cierta. 
45) La distribución de circulación adimensional del ala en estas condiciones es: 
a. G(θ )= 0,03979·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ 
b. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
c. No es cierta. 
46) Cuando se deflectan los flaps 0,50 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque 
cero, la distribución de circulación adimensional es: 
a. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin3θ - 0,0071·sin5θ 
b. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin4θ 
c. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin3θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
47) Cuando se deflectan los alerones 0,30 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de 
ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: 
a. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin3θ - 0,00046·sin5θ 
b. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ 
c. GA0,3(θ )= 0,00900·sin2θ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta c son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
48) Cuando el avión vuela simétrico a una velocidad de 60 m/s, con los flaps deflectados 0,5 
radianes, la distribución de circulación adimensional es: 
a. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin3θ 
b. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin3θ - 0,00707·sin5θ 
c. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin4θ - 0,00010·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta b son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
49) El coeficiente de resistencia inducido en la condición del apartado 44 vale 0,0101: 
a. Verdadero 
b. Falso 
c. El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%. 
50) El coeficiente de momento de balance en la condición del apartado 47 vale 0,0283: 
a. Verdadero 
b. Falso 
c. El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%. 
 
 
AERODINAMICA I. 15 de Junio de 2009 
 Tiempo: 60 minutos 
NOMBRE: ____________________________________________________________________ 
Ejercicio 3. Versión 2. 
Se considera un ala recta, de forma en planta elíptica, envergadura b, superficie S=120 m2 y 
alargamiento Λ=8, que es la única superficie sustentadora de un avión de 30.000 kg de masa, que 
vuela en atmósfera en calma a una altitud tal que la densidad del aire vale 1,0 kg/m3. Este ala tienen 
una torsión simétrica, dada por la expresión: ε(θ)=-0,05·(1-sinθ), donde θ es la variable 
trigonométrica, tal que 2·y/b=cosθ, y siendo los tres primeros coeficientes no nulos del desarrollo en 
serie de la función ε(θ)·sinθ : -0,00756, -0,00849 y -0,00121. 
Además, el ala va provista de flaps hasta la sección θ =π/4 y de ahí hasta el extremo de alerones. 
Cuando los flaps se deflectan 1 radian en un ala plana de la misma forma en planta, superficie y 
envergadura, los 3 primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la distribución de 
circulación adimensional valen: 0,1964, -0,0542 y -0,0141, respectivamente, y cuando se deflectan 
los alerones también 1 radian, esos 3 primeros términos valen 0,03001, 0,01801 y 0,00154. 
Notas: 
c. Para realizar cualquier cálculo, se ha tener en cuenta sólo los 6 primeros términos de cualquier 
desarrollo en serie, sean estos nulos o no. 
d. Se debe tener en cuenta también el posible error o discrepancia en los valores numéricos. Si las 
diferencias no son superiores al 5% puede considerarlos válidos. 
Cuestiones: 
41) La pendiente de la curva de sustentación del ala vale: 
a. 2·π 
b. 12·π/Λ 
c. 1,8·π 
d. Ninguna es cierta. 
42) Cuando el ala no sustenta, ¿Qué ángulo forman la DSN del perfil central y la DSN del ala 
con la corriente incidente no perturbada?: 
a. 0,0 rad ambos 
b. 0,015 y 0,0 rad 
c. -0,015 y 0,0 rad 
d. Ninguna es cierta. 
43) ¿Cuál es el ángulo de ataque del ala cuando el avión vuela a una velocidad de 100 m/s en 
las condiciones mencionadas más arriba (considere g=10 m/s2)?: 
a. 0,0845 rad 
b. 0,0995 rad 
c. 0,0845 grados 
d. Ninguna es cierta. 
 
44) La distribución de circulación inicial adimensional del ala, sin deflexión de flaps ni alerones 
es: 
a. GI(θ )= -0,01187·sinθ - 0,01333·sin3θ - 0,00190·sin5θ 
b. GI(θ )= -0,00605·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ 
c. GI(θ )= -0,00605·sin2θ - 0,00261·sin4θ - 0,00023·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
45) La distribución de circulación adimensional del ala en las condiciones del apartado 43 es: 
a. G(θ )= 0,03979·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ 
b. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
c. No es cierta. 
46) Cuando se deflectan los alerones 0,30 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de 
ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: 
a. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin3θ - 0,00046·sin5θ 
b. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ 
c. GA0,3(θ )= 0,00900·sin2θ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta c son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
47) Cuando se deflectan los flaps 0,50 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque 
cero, la distribución de circulación adimensional es: 
a. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin3θ - 0,0071·sin5θ 
b. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin4θ 
c. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin3θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
48) Cuando el avión vuela simétrico a una velocidad de 60 m/s, con los flaps deflectados 0,5 
radianes, la distribución de circulación adimensional es: 
a. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin3θ 
b. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin3θ - 0,00707·sin5θ 
c. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin4θ - 0,00010·sin6θ 
d. Los términos que aparecen en la respuesta b son correctos, pero alguno o todos los 
valores de los coeficientes son erróneos. 
e. Ninguna es cierta. 
49) El coeficiente de resistencia inducido en la condición del apartado 43 vale 0,0101: 
a. Verdadero 
b. Falso 
c. El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%. 
50) El coeficiente de momento de balance en la condición del apartado 46 vale 0,0283: 
a. Verdadero 
b. Falso 
c. El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%. 
 
AERODINAMICA I. 21 de Junio de 2010 
 Tiempo total de los ejercicios 3 y 4: 120 minutos 
Ejercicio 3. Versión 1. 
A la hora de rellenar los datos en la hoja de lectura, no olvidar marcar la VERSIÓN. 
Este ejercicio tiene un valor de 3,5 puntos en la nota global del examen, y consta de una serie de 
preguntas más un problema, que se contestarán en la hoja de lectura automática que se adjunta. 
Las preguntas son una serie de aseveraciones, numeradas correlativamente de 1 a 15, y han de ser 
contestadas con a, si se está de acuerdo con ellas, o b en caso contrario. Cada pregunta acertada 
se puntúa con +0,10, y cadafallo con -0,05. 
Los apartados del problema van desde el 21 al 28, y se ha de contestar cada uno con el resultado 
numérico que se obtenga, siguiendo las instrucciones de la mencionada hoja. Cada resultado 
correcto se puntúa con 0,25. 
Preguntas: 
1) En el modelo de Prandtl, el torbellino ligado genera velocidad inducida en la denominada línea 
de puntos ¼. 
2) En el modelo de Prandtl, los torbellinos libres son los responsables de la resistencia inducida. 
3) Según Prandtl, los perfiles de un ala larga se comportan como en bidimensional, pero afectados 
por la suma de los efectos de la corriente incidente no perturbada y de los torbellinos ligados. 
4) En el modelo de Prandtl, la resistencia inducida se obtiene proyectando la sustentación en cada 
sección, en la dirección de la corriente incidente no perturbada, siendo el ángulo de proyección 
el ángulo de ataque inducido. 
5) Dos ejemplos de resistencia aerodinámica de origen potencial son la resistencia de onda y la de 
presión. 
6) La capa límite turbulenta genera mayor resistencia aerodinámica y es más débil frente a los 
gradientes adversos de presión que la laminar. 
7) La capa límite, sea laminar o turbulenta, adelgaza cuando está sometida a gradientes favorables 
de presión. 
8) En perfiles aerodinámicos, y en general en cuerpos fuselados, volando en régimen subsónico, la 
resistencia de fricción es dominante frente a la de presión. 
9) Una forma de disminuir la resistencia aerodinámica de un ala es retrasar la transición de la capa 
límite de turbulenta a laminar. 
10) Los denominados “winglets” tienen como objetivo principal reducir la resistencia de presión de 
las alas largas. 
11) La eficiencia máxima de un ala sólo depende del coeficiente CDo
12) Cuando la distribución de circulación adimensional es elíptica, el ángulo de ataque inducido es 
constante. 
. 
13) En el flujo tridimensional axilsimétrico, el potencial de velocidades y la función de corriente son, 
respectivamente, la parte real e imaginaria de una función de variable compleja. 
14) Un tubo de torbellinos de intensidad no nula no puede nacer o desaparecer en el seno de un 
fluido, tiene que cerrarse sobre si mismo o prolongarse hasta las fronteras del dominio fluido. 
15) La función de corriente debida a una corriente uniforme tridimensional es U·π·r2
 
, donde U es la 
velocidad del fluido y r la variable que mide la distancia al eje x, alineado con la corriente. 
 
Problema: 
Un avión de transporte está provisto de un ala de forma en planta elíptica, de alargamiento Λ=10 y 
superficie S=60 m2
El ala es simétrica y está provista de flaps hasta la sección 2·y/b=cos(π/4) y de ahí hasta el extremo 
de alerones. La eficiencia de los flaps es: k
, que se considera única superficie sustentadora. Para este avión se pretende 
estudiar varias condiciones típicas de crucero y aproximación, en vuelo rectilíneo y en maniobra 
compensada; los datos de velocidades, densidades y masas en cada caso se especifican en la tabla. 
F=0,50, mientras la de los alerones es: kA
La distribución de sustentación inicial de ala, cuando no están reflectados ni los flaps ni los alerones 
es G
=0,30. El despegue 
se hace con una deflexión de flaps de 0,20 rad y la aproximación con una deflexión de 0,35 rad, tal 
como se indica en la mencionada tabla. Las maniobras se realizan con deflexiones de alerones de 
0,15 radianes, a un factor de carga que también se indica en la tabla. 
Iala
Notas: 
(θ )= -0,00242·sinθ - 0,00194·sin3θ - 0,00022·sin5θ. 
Realizar los cálculos de coeficientes de fuerza y momento con los 6 primeros términos del desarrollo 
en serie de la distribución de circulación adimensional. 
Se debe tomar g=9,81 m/s2
 
 y π=3,1416. 
21) Calcular el primer término de la distribución de sustentación inicial del ala en la condición 
denominada despegue. 
22) Calcular el cuarto término de la distribución de sustentación inicial en la condición denominada 
maniobra aproximación. 
23) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición 
denominada crucero. 
24) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición 
denominada maniobra despegue. 
25) Calcular el coeficiente de resistencia inducida del ala en la condición denominada crucero. 
26) Calcular el momento de balance en la condición denominada maniobra despegue. 
27) Calcular momento en el encastre para presión dinámica 1 Pa, para la distribución de sustentación 
adicional unitaria para ángulo de ataque 1 radian. 
28) El ala va provista de un perfil cuyo factor de forma vale 1,4. Teniendo en cuenta que el 
coeficiente de resistencia de una placa plana a ángulo de ataque cero, para mismas condiciones de 
número de Reynolds y transición de la capa límite es 0,004, calcular el CDo
 
 de ese ala. 
 
 
Datos Despegue Crucero Aproximación
Maniobra 
despegue
Maniobra 
crucero
Maniobra 
aproximación
Masa [kg] 21.000 20.000 18.000 21.000 20.000 18.000
Factor de carga 1,00 1,00 1,00 1,20 1,40 1,20
Densidad aire [kg/m3] 1,20 0,90 1,20 1,20 0,90 1,20
Velocidad vuelo [m/s] 70 120 60 70 120 60
Efectividad de los flaps 0,50 --- 0,50 0,50 --- 0,50
Efectividad de los alerones --- --- --- 0,30 0,30 0,30
Deflexión de flaps 0,20 --- 0,35 0,20 --- 0,35
Deflexión alerones --- --- --- 0,15 0,15 0,15
AERODINAMICA I. 21 de Junio de 2010 
 Tiempo total de los ejercicios 3 y 4: 120 minutos 
Ejercicio 3. Versión 2. 
A la hora de rellenar los datos en la hoja de lectura, no olvidar marcar la VERSIÓN. 
Este ejercicio tiene un valor de 3,5 puntos en la nota global del examen, y consta de una serie de 
preguntas más un problema, que se contestarán en la hoja de lectura automática que se adjunta. 
Las preguntas son una serie de aseveraciones numeradas correlativamente de 1 a 15, y han de ser 
contestadas con a, si se está de acuerdo con ellas, o b en caso contrario. Cada pregunta acertada 
se puntúa con +0,10, y cada fallo con -0,05. 
Los apartados del problema van desde el 21 al 28, y se ha de contestar cada uno con el resultado 
numérico que se obtenga, siguiendo las instrucciones de la mencionada hoja. Cada resultado 
correcto se puntúa con 0,25. 
Preguntas: 
1) En el modelo de Prandtl, los torbellinos libres son los responsables de la resistencia inducida. 
2) Según Prandtl, los perfiles de un ala larga se comportan como en bidimensional, pero afectados 
por la suma de los efectos de la corriente incidente no perturbada y de los torbellinos ligados. 
3) En el modelo de Prandtl, la resistencia inducida se obtiene proyectando la sustentación en cada 
sección, en la dirección de la corriente incidente no perturbada, siendo el ángulo de proyección 
el ángulo de ataque inducido. 
4) En el modelo de Prandtl, el torbellino ligado genera velocidad inducida en la denominada línea 
de puntos ¼. 
5) Dos ejemplos de resistencia aerodinámica de origen potencial son la resistencia de onda y la de 
presión. 
6) La capa límite turbulenta genera mayor resistencia aerodinámica y es más débil frente a los 
gradientes adversos de presión que la laminar. 
7) En perfiles aerodinámicos, y en general en cuerpos fuselados, volando en régimen subsónico, la 
resistencia de fricción es dominante frente a la de presión. 
8) La capa límite, sea laminar o turbulenta, adelgaza cuando está sometida a gradientes favorables 
de presión. 
9) Una forma de disminuir la resistencia aerodinámica de un ala es retrasar la transición de la capa 
límite de turbulenta a laminar. 
10) Los denominados “winglets” tienen como objetivo principal reducir la resistencia de presión de 
las alas largas. 
11) La eficiencia máxima de un ala sólo depende del coeficiente CDo
12) Cuando la distribución de circulación adimensional es elíptica, el ángulo de ataque inducido es 
constante. 
. 
13) En el flujo tridimensional axilsimétrico, el potencial de velocidades y la función de corriente son, 
respectivamente, la parte real e imaginaria de unafunción de variable compleja. 
14) La función de corriente debida a una corriente uniforme tridimensional es U·π·r2
15) Un tubo de torbellinos de intensidad no nula no puede nacer o desaparecer en el seno de un 
fluido, tiene que cerrarse sobre si mismo o prolongarse hasta las fronteras del dominio fluido. 
, donde U es la 
velocidad del fluido y r la variable que mide la distancia al eje x, alineado con la corriente. 
 
 
Problema: 
Un avión de transporte está provisto de un ala de forma en planta elíptica, de alargamiento Λ=10 y 
superficie S=60 m2
El ala es simétrica y está provista de flaps hasta la sección 2·y/b=cos(π/4) y de ahí hasta el extremo 
de alerones. La eficiencia de los flaps es: k
, que se considera única superficie sustentadora. Para este avión se pretende 
estudiar varias condiciones típicas de crucero y aproximación, en vuelo rectilíneo y en maniobra 
compensada; los datos de velocidades, densidades y masas en cada caso se especifican en la tabla. 
F=0,50, mientras la de los alerones es: kA
La distribución de sustentación inicial de ala, cuando no están reflectados ni los flaps ni los alerones 
es G
=0,30. El despegue 
se hace con una deflexión de flaps de 0,20 rad y la aproximación con una deflexión de 0,35 rad, tal 
como se indica en la mencionada tabla. Las maniobras se realizan con deflexiones de alerones de 
0,15 radianes, a un factor de carga que también se indica en la tabla. 
Iala
Notas: 
(θ )= -0,00242·sinθ - 0,00194·sin3θ - 0,00022·sin5θ. 
Realizar los cálculos de coeficientes de fuerza y momento con los 6 primeros términos del desarrollo 
en serie de la distribución de circulación adimensional. 
Se debe tomar g=9,81 m/s2
 
 y π=3,1416. 
 
21) Calcular el cuarto término de la distribución de sustentación inicial en la condición denominada 
maniobra aproximación. 
22) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición 
denominada crucero. 
23) Calcular el primer término de la distribución de sustentación inicial del ala en la condición 
denominada despegue. 
24) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición 
denominada maniobra despegue. 
25) Calcular el coeficiente de resistencia inducida del ala en la condición denominada crucero. 
26) Calcular el momento en el encastre para presión dinámica 1 Pa, para la distribución de 
sustentación adicional unitaria para ángulo de ataque 1 radian. 
27) Calcular el momento de balance en la condición denominada maniobra despegue. 
28) El ala va provista de un perfil cuyo factor de forma vale 1,4. Teniendo en cuenta que el 
coeficiente de resistencia de una placa plana a ángulo de ataque cero, para mismas condiciones de 
número de Reynolds y transición de la capa límite es 0,004, calcular el CDo
 
 de ese ala. 
 
 
Datos Despegue Crucero Aproximación
Maniobra 
despegue
Maniobra 
crucero
Maniobra 
aproximación
Masa [kg] 21.000 20.000 18.000 21.000 20.000 18.000
Factor de carga 1,00 1,00 1,00 1,20 1,40 1,20
Densidad aire [kg/m3] 1,20 0,90 1,20 1,20 0,90 1,20
Velocidad vuelo [m/s] 70 120 60 70 120 60
Efectividad de los flaps 0,50 --- 0,50 0,50 --- 0,50
Efectividad de los alerones --- --- --- 0,30 0,30 0,30
Deflexión de flaps 0,20 --- 0,35 0,20 --- 0,35
Deflexión alerones --- --- --- 0,15 0,15 0,15
AERODINAMICA I. 21 de Junio de 2010 
NOMBRE: ____________________________________________________________________ 
Ejercicio 4. 
Este ejercicio tiene un valor de 1,5 puntos en la nota global. Responder sólo en esta hoja. 
Calcule la velocidad en el punto A(a,0) creada por un torbellino de circulación Γ, situado en el punto 
iπa/2, en el interior de un canal de anchura πa. Puede resultarle de utilidad el uso de la 
transformación conforme τ/a=exp(t/a). 
Γ (0,πa/2)
x
z
A(a,0)
πa
t=x+iz
 
 
 
 
Aerodinámica I 9 de abril de 2011 
Considere la configuración fluida bidimensional formada por un torbellino de intensidad  situado 
en (2a,0) en presencia de un cilindro circular de radio a centrado en el origen. Determine la 
circulación  que ha de haber sobre el cilindro para que la fuerza sobre el torbellino sea nula. 
 
SOLUCIÓN 
 
Aplicando el teorema del círculo, el potencial complejo del 
problema, teniendo en cuenta el torbellino de intensidad , 
resulta ser 
  
i i
( ) ln( 2 ) ln ln( / 2) ln
2 2
f t t a t t a t

 

      , 
de manera que la velocidad inducida por los torbellinos imagen 
y el añadido de intensidad  es 
 
d ( ) i 1 1 i 1
d 2 / 2 2
f t
t t t a t

 
  
   
 
, 
velocidad que ha de ser nula en t = 2a, y así 
 
1 1 1
0
2 2 / 2 2a a a a

 
    
 
, 
de donde se obtiene  = /3. 
*********************************************************************** 
Considere la configuración fluida bidimensional formada por un torbellino de intensidad  situado 
en (5a/2,0) en presencia de una placa plana, sin circulación, de longitud 4a. Determine la posición 
de los puntos de remanso sobre la placa. 
 
SOLUCIÓN 
La transformación de Yukovski  = t + a
2
/t 
transforma una circunferencia de radio a en el plano t 
en una placa plana como la representada en el 
esquema en el plano . Además, como el torbellino 
está en un punto regular de la transformación, esta 
singularidad se transforma en otro torbellino en el 
plano t, situado en t = 2a. Se tiene así que el 
problema transformado en el plano t es justamente el 
representado en el ejercicio anterior, cuyo potencial 
complejo es 
  
i
( ) ln( 2 ) ln ln( / 2)
2
f t t a t t a


     , 
y la velocidad conjugada 
 
d ( ) i 1 1 1
d 2 2 / 2
f t
t t a t t a
  
   
  
; 
igualando a cero esta expresión, los puntos de remanso son las raíces de la ecuación t
2
 – at + a
2
 = 0, 
es decir 
  1 i 3
2
pr
a
t   , 
y entrando con cualquiera de estos valores en la transformación de Yukovski se obtiene que los 
puntos de remanso sobre la placa, uno en la cara superior y otro en la inferior, están en pr = a. 
a a 
 
2a 
5a/2 
 
2a

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