AyA - APU - ETSIA - Aerodinámica I - Hoja de ayuda

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A I 
MOVIMIENTO POTENCIAL BIDIMENSIONAL DE LIQUIDOS IDEALES 
Potencial complejo de: 1) corriente uniforme que forma un ángulo con el eje x; 2) torbellino de 
intensidad situado en t0; 3) manantial de intensidad Q situado en t0; 4) doblete de intensidad M
situado en t0 cuyo eje forma un ángulo con el eje x.
 1) f t U e ti( ) ; 2) f t
i
t t( ) ln( )
2
0 ; 3) f t
Q
t t( ) ln( )
2
0 ; 4) f t
Me
t t
i
( )
0
Teorema del círculo: si es f(t) el potencial complejo de un conjunto de singularidades situadas a 
distancias mayores que a del origen, el potencial complejo de dichas singularidades más un cilindro 
circular de radio a es: 
f t f
a
t
( )
F
HG
I
KJ
2
CORRIENTE TRIMENSIONAL DE LIQUIDOS IDEALES 
Función potencial y función de corriente de Stokes de 
corriente uniforme manantial doblete 
x r U x,b g
x r
Q
x r
,b g
4 2 2
x r
Mx
x r
,b g
d i4 2 2 3/2
x r U r,b g 2
x r
Q x
x r
,b g FHG
I
KJ2 1 2 2
x r
Mr
x r
,b g
d i
2
2 2
3/2
2
Ley de Biot-Savart 
V x
x rb g z4 03d r
C
. En el caso de un torbellino rectilíneo se tiene: v
h4
1 2cos cosb g .
TEORIA POTENCIAL LINEALIZADA DE PERFILES (REGIMEN INCOMPRESIBLE) 
La expresión que relaciona las componentes de la velocidad de perturbación sobre un perfil de 
ecuación z x x z x z xp c eb g b g b g , es: 
en el caso antisimétrico: 0 0
0
( ,0 )1
( ,0 ) d
b
a
u x
w x x
x x
 ,
y en el caso simétrico: 0 0
0
( ,0 )1
( ,0 ) d
b
a
w x
u x x
x x
.
Método de Glauert para problemas sustentadores: x
b a b a
2 2
cos
0
1
( ) 1
( ) tan sin
4 2
l n
u
c A A n
U
, 0
1
d d( )
cos
d d
p c
n
z zw
A A n
U x x
A
z
x
z
x
c p
0
1 1z zdd d dd d
0 0
,
0 0
dd2 2
cos d cos d
d d
pc
n
zz
A n n
x x
, n>0
c A Al
F
HG
I
KJ2
1
2
0 1 , c A Amca 4
1 2b g
A I 
Método de Glauert para problemas simétricos, con el mismo cambio de variables que en el 
problema antisimétrico se tiene: 
'
0 0
1
( )
tan cot sin
2 2
n
w
B B B n
U
, '0 0
1
( )
cosn
u
B B B n
U
Problema directo: '0 0
0
d2
tan cot sin d
d 2 2
e
n
z
B B B n
x
Problema inverso: '0 0
0
1 ( )
d
u
B B
U
,
0
2 ( )
cos dn
u
B n
U
, n>0, ' 10 0 0
2
B
B B
ANALOGIA DE PRANDTL-GLAUERT: i
A
M1 2
; c Acpi p
TEORIA POTENCIAL LINEALIZADA DE PERFILES (REGIMEN SUPERSONICO) 
e ex z
U
z x z,b g b g ,
i ix z
U
z x z,b g b g
2 2 2 22d d2 d 4 4 d d d
d d d d
b b
ext int
d
a a
z z x E C x
c
x x b a x x b a
.
TEORIA DEL ALA LARGA DE PRANDTL 
G
bU
A nn( )
( )
sin
1
,
A n
c
nA nn
l
n
1 1
1
2
1
2
F
HG
I
KJ
sin ( ) ( )
sin
sin
d
d
A I a B an n n n ala n( )2 , 
d
d
d d
d d
c c
c
L l
l1
1b g
c AL
2
1 , c nA
c
n
A
A
Di n
L n
L
N
M
M
O
Q
P
P4
12
1
2 2
1
2
2
,
c AMx 8
2 , c n A AMz n n16
2 1 1
1
b g
EXPRESIONES TRIGONOMETRICAS DE INTERES 
cos cos cos sin sina b a b a bb g
sin sin cos cos sina b a b a bb g