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AyA - EXO - ETSIA - Aerodinámica I - Examen Junio 2012

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A. Considere un ala larga con forma en planta elíptica, de envergadura b y alargamiento Λ>>1, 
cuyos perfiles son placas planas que forman un ángulo respecto de la dirección de vuelo 
α y( ) =α 0 +α1 2y b( ) . 
En estas condiciones, el primer coeficiente de la distribución adimensional de circulación vale: 
1.- A1 = 4α 0 / Λ + 4( ) 
2.- A1 = 2α 0 / Λ + 2( ) 
3.- A1 = 2α 0 / Λ + 4( ) 
4.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. 
El segundo coeficiente de la distribución adimensional de circulación vale: 
5.- A2 = 4α 0 / Λ + 4( ) 
6.- A2 = 2α1 / Λ + 4( ) 
7.- A2 = 4α1 / Λ + 2( ) 
8.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. 
El coeficiente de momentos de balance vale: 
9.- cMx = πΛα1 / 4Λ +16( ) 
10.- cMx = πΛα1 / 4Λ + 8( ) 
11.- cMx = πΛα 0 / 4Λ +16( ) 
12.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. 
El coeficiente de resistencia inducida vale: 
13.- 
14.- cDi = πΛ
4α 0
2
2 + Λ( )2
+ α1
2
4 + Λ( )2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
 
15.- cDi = πΛ
4α 0
2
2 + Λ( )2
+ 2α1
2
4 + Λ( )2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
 
16.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. 
 
 
 
cDi = πΛ
α 0
2
2 + Λ( )2
+ 2α1
2
4 + Λ( )2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
Como 2y /b = cosθ , α θ( ) =α 0 +α1 cosθ . La ecuación de Prandtl con ∂cl ∂α = 2π es 
 An sinnθ =
1
2n=1
∞
∑ 4πΛ sinθ2π α 0 +α1 cosθ −
nAn sinnθ
n=1
∞
∑
2sinθ
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
 
 An 1+
2n
Λ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ sinnθ =n=1
∞
∑ 4Λ α 0 sinθ +α1 cosθ sinθ[ ] =
4
Λ
α 0 sinθ +
1
2
α1 sin2θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 
y	
  por	
  tanto	
  
 A1 1+
2
Λ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
4
Λ
α 0 , A1 = 4α 0 Λ + 2( ) 
 A2 1+
4
Λ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
2
Λ
α1 , A2 = 2α1 Λ + 4( ) 
 cMx =
πΛ
8
A2 = πΛα1 4Λ +16( ) 
 cDi =
πΛ
4
nAn
2 = πΛ 4α 0
2
2 + Λ( )2
+ 2α1
2
4 + Λ( )2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥n=1
∞
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
B. Considere la configuración que produce un manantial de gasto Q situado en el punto τ 0 = −3ai/2 
en presencia de una placa plana que se extiende entre ξ=−2a	
  y	
  ξ=2a	
  como se indica en la figura. 
 
La velocidad en el punto τ1 = −15ai/4 vale: 
 17.- u = 0 , w = −15Q / 56πa( ) 
 18.- u = 0 , w = −30Q / 119πa( ) 
 19.-u = 0 , w = 15Q / 56πa( ) 
 20.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. 
 
Aplicando una transformación conforme adecuada, el problema se transforma en: 
 21.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2ai 
 22.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −4ai 
 23.- Un círculo de radio 2a con un manantial de gasto Q situado en −2ai 
 24.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2a 
 
La configuración transformada equivale a: 
 25.- Un manantial situado en -4ai, un manantial en –ai/4 y un sumidero en el origen 
 26.- Un manantial situado en -4a, un manantial en –a/4 y un sumidero en el origen 
 27.- Un manantial situado en -2ai, un manantial en –ai/2 y un sumidero en el origen 
 28.- Un manantial situado en -2ai, un sumidero en –ai/4 y un manantial en el origen 
 
La transformación de Youkowskii τ = t + a
2
t
 transforma la placa plana en el circulo de radio a del plano t. 
La inversa de la transformación es 
 
 t 2 −τ t + a2 = 0 
 t = −τ + τ
2 − 4a2
2
 
El	
  manantial	
  está	
  por	
  tanto	
  en	
  τ = −3ai / 2, t = −2ai 	
  y	
  la	
  velocidad	
  hay	
  que	
  calcularla	
  en	
  
τ = −15ai / 4, t = −4ai 	
  
	
  
La	
  configuración	
  es	
  por	
  tanto	
  un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2ai. 
 
El potencial, sin considerar el circulo sería 
 f t( ) = Q
2π
log t + 2ai( ) 
y, aplicando el teorema del círculo 
 f t( ) = Q
2π
log t + 2ai( ) + Q
2π
log a
2
t
− 2ai
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= Q
2π
log t + 2ai( ) + Q
2π
log t + ai
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
Q
2π
log t( ) 
o	
  sea,	
  un manantial situado en –2ai, un manantial en –ai/2 y un sumidero en el origen todos de gasto Q 
La velocidad en t=−4ai vale 
 
 
 
f −4ai( ) = − Q
2πa
2
7
+ 1
2
− 1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
Q
πa
15
56
 
la derivada de la transformación vale: 
 dτ
dt
t = −4ai( ) = 1− a
2
t 2
= 17
16
 
y, por tanto, 
 
 
 
w τ = −15
4
ai⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
f −4ai( ) dt
dτ
−4ai( ) = − Q
πa
15
56
16
17
= − Q
πa
30
119

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