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A. Considere un ala larga con forma en planta elíptica, de envergadura b y alargamiento Λ>>1, cuyos perfiles son placas planas que forman un ángulo respecto de la dirección de vuelo α y( ) =α 0 +α1 2y b( ) . En estas condiciones, el primer coeficiente de la distribución adimensional de circulación vale: 1.- A1 = 4α 0 / Λ + 4( ) 2.- A1 = 2α 0 / Λ + 2( ) 3.- A1 = 2α 0 / Λ + 4( ) 4.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. El segundo coeficiente de la distribución adimensional de circulación vale: 5.- A2 = 4α 0 / Λ + 4( ) 6.- A2 = 2α1 / Λ + 4( ) 7.- A2 = 4α1 / Λ + 2( ) 8.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. El coeficiente de momentos de balance vale: 9.- cMx = πΛα1 / 4Λ +16( ) 10.- cMx = πΛα1 / 4Λ + 8( ) 11.- cMx = πΛα 0 / 4Λ +16( ) 12.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. El coeficiente de resistencia inducida vale: 13.- 14.- cDi = πΛ 4α 0 2 2 + Λ( )2 + α1 2 4 + Λ( )2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 15.- cDi = πΛ 4α 0 2 2 + Λ( )2 + 2α1 2 4 + Λ( )2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 16.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. cDi = πΛ α 0 2 2 + Λ( )2 + 2α1 2 4 + Λ( )2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ Como 2y /b = cosθ , α θ( ) =α 0 +α1 cosθ . La ecuación de Prandtl con ∂cl ∂α = 2π es An sinnθ = 1 2n=1 ∞ ∑ 4πΛ sinθ2π α 0 +α1 cosθ − nAn sinnθ n=1 ∞ ∑ 2sinθ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ An 1+ 2n Λ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ sinnθ =n=1 ∞ ∑ 4Λ α 0 sinθ +α1 cosθ sinθ[ ] = 4 Λ α 0 sinθ + 1 2 α1 sin2θ ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ y por tanto A1 1+ 2 Λ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = 4 Λ α 0 , A1 = 4α 0 Λ + 2( ) A2 1+ 4 Λ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = 2 Λ α1 , A2 = 2α1 Λ + 4( ) cMx = πΛ 8 A2 = πΛα1 4Λ +16( ) cDi = πΛ 4 nAn 2 = πΛ 4α 0 2 2 + Λ( )2 + 2α1 2 4 + Λ( )2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥n=1 ∞ ∑ B. Considere la configuración que produce un manantial de gasto Q situado en el punto τ 0 = −3ai/2 en presencia de una placa plana que se extiende entre ξ=−2a y ξ=2a como se indica en la figura. La velocidad en el punto τ1 = −15ai/4 vale: 17.- u = 0 , w = −15Q / 56πa( ) 18.- u = 0 , w = −30Q / 119πa( ) 19.-u = 0 , w = 15Q / 56πa( ) 20.- Ninguno de los anteriores valores es correcto. Aplicando una transformación conforme adecuada, el problema se transforma en: 21.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2ai 22.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −4ai 23.- Un círculo de radio 2a con un manantial de gasto Q situado en −2ai 24.- Un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2a La configuración transformada equivale a: 25.- Un manantial situado en -4ai, un manantial en –ai/4 y un sumidero en el origen 26.- Un manantial situado en -4a, un manantial en –a/4 y un sumidero en el origen 27.- Un manantial situado en -2ai, un manantial en –ai/2 y un sumidero en el origen 28.- Un manantial situado en -2ai, un sumidero en –ai/4 y un manantial en el origen La transformación de Youkowskii τ = t + a 2 t transforma la placa plana en el circulo de radio a del plano t. La inversa de la transformación es t 2 −τ t + a2 = 0 t = −τ + τ 2 − 4a2 2 El manantial está por tanto en τ = −3ai / 2, t = −2ai y la velocidad hay que calcularla en τ = −15ai / 4, t = −4ai La configuración es por tanto un círculo de radio a con un manantial de gasto Q situado en −2ai. El potencial, sin considerar el circulo sería f t( ) = Q 2π log t + 2ai( ) y, aplicando el teorema del círculo f t( ) = Q 2π log t + 2ai( ) + Q 2π log a 2 t − 2ai ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = Q 2π log t + 2ai( ) + Q 2π log t + ai 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − Q 2π log t( ) o sea, un manantial situado en –2ai, un manantial en –ai/2 y un sumidero en el origen todos de gasto Q La velocidad en t=−4ai vale f −4ai( ) = − Q 2πa 2 7 + 1 2 − 1 4 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = − Q πa 15 56 la derivada de la transformación vale: dτ dt t = −4ai( ) = 1− a 2 t 2 = 17 16 y, por tanto, w τ = −15 4 ai⎛⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = f −4ai( ) dt dτ −4ai( ) = − Q πa 15 56 16 17 = − Q πa 30 119
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