Aplicacion _ecua_MF_aerorreactorest

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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
 
 
DEPARTAMENTO DE MOTOPROPULSIÓN Y 
TERMOFLUIDODINÁMICA 
 
 
 
 
 
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE 
LA MECÁNICA DE FLUIDOS A LOS 
AERORREACTORES 
 
 
 
 
 
J. L. Montañés 
Madrid, 16-02-11 
EIAE/DMT JLMG/05r02/160211 
Aplicación	de	la	Ecuaciones	Integrales…	 Página	1	
 
 5. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE 
CONTINUIDAD, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA 
A LOS AERORREACTORES 
 
INTRODUCCIÓN 
Los aerorreactores son máquinas fluidodinámicas, con esto se quiere decir que son sistemas que 
funcionan manejando fluidos. En particular, como veremos en este capítulo, el empuje es debido a la 
acción que el fluido ejerce sobre las paredes internas del aerorreactor. Por tanto, se van a aplicar las 
ecuaciones integrales de la Mecánica de Fluidos al volumen de control fluidodinámico encerrado por el 
aerorreactor. 
Consideremos el volumen de control,  limitado por: 
 * la superficie interior del aerorreactor, i, 
 * la sección de entrada (e), 
 * la sección de salida (s), 
que se mueve con una velocidad V0 en el seno del aire atmosférico en calma, con una temperatura T0 y 
presión P0. 
Fig. 1 
Como se puede apreciar en la Fig. 1, en unos ejes ligados al volumen de control, se observa: 
 en el sistema está entrando: 
- una cantidad de aire, G, en la unidad de tiempo con una velocidad Ve a una temperatura Te y 
presión Pe, 
- una cantidad de combustible, c, en la unidad de tiempo a una temperatura Ti y presión Pi, 
 el sistema está descargando al exterior: 
- una cantidad de productos de combustión, Gs, en la unidad de tiempo a una velocidad Vs, 
temperatura Ts y presión Ps. 
No se considera ningún intercambio energético calor-trabajo con el exterior. 
Pe, Te 
Ve
Ps, Ts
Vs 
aire 
productos de 
e s 
Pi, Ti 
Vi
combustible
Pamb 
P0, T0 
EIAE/DMT JLMG/05r02/160211 
Aplicación	de	la	Ecuaciones	Integrales…	 Página	2	
 
Aplicando las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía en forma integral se 
tiene: 
 
, ,
0
i e s
d
d v n d
dt
   
 
   
 
 , (1) 
 
, ,i
ext
e s
d
vd v v n d F
dt
   
 
   
   
 , (2) 
   
2 2
, , , ,2 2i ie s e s
d v v
u d h v n d T v q nd
dt
    
  
   
          
   
  
    
 , (3) 
Donde T y q

 son el tensor de esfuerzos viscosos y el vector flujo de calor respectivamente. Así mismo 
se han despreciado las fuerzas másicas y los intercambios de calor por radiación. 
Los términos no estacionarios son del orden del Volumen/Tiempo característico, 
términos no estacionarios  (AcLc/tc). 
Los términos convectivos son del orden del Área·Velocidad característica; siendo ésta del orden de 
la longitud / tiempo de residencia, 
términos convectivos  (AcVc=AcLc/tr). 
La relación entre ambos términos es el número adimensional de Strouhal, St, 
c c c r
c c r c
A L t t
St
A L t t
  . 
El tiempo característico viene determinado por el tiempo de cambio de las condiciones 
ambientales y/o el tiempo de cambio del funcionamiento del motor; siendo ambos del orden de segundos. 
Mientras que el tiempo de residencia, para un motor típico, con una longitud de 4 m, con velocidades de 
paso típicas del fluido del orden de 150 m/s, es 0,026 s. Por consiguiente 
0,026 1St   . 
Esto quiere decir que los términos convectivos son del orden de cien veces mayores que los no 
estacionarios y por consiguiente el movimiento fluidodinámico puede considerarse cuasi-estacionario y 
sólo tener en cuenta los términos convectivos. 
Despreciando los términos no estacionarios las ecuaciones anteriores quedan: 
 
, ,
0
i e s
v n d 

 
 
 , (4) 
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 
, ,i
ext
e s
v v n d F 

 
  
 , (5) 
   
2
, , , ,2i ie s e s
v
h v n d T v q nd  
 
 
      
 
 
    
 , (6) 
 
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 
La ecuación de continuidad para sistemas cuasi-estacionarios (4) queda reducida a que el flujo 
másico a través de las superficies del volumen de control es nulo (la masa que sale es igual a la que entra) 
      0
i e s
v n d v n d v n d     

       
     
 
donde cada uno de los términos valen: 
  0
i
v n d 

 
 
 , no hay flujo másico a través de las paredes, 
       1e e e i i i f
e
v n d V A V A G c G f            
 
 
  s s s s
s
v n d V A G    
 
 
< > indica valores medios. 
Sustituyendo las relaciones anteriores en (4), la ecuación de continuidad queda: 
 1sG G c G f    . (7) 
ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
Para sistemas cuasi-estacionarios, la ecuación de la cantidad de movimiento (5) establece que el 
flujo de cantidad de movimiento a través de las superficies debe ser igual a las fuerzas exteriores 
aplicadas. 
     
i
ext
e s
v v n d v v n d v v n d F     

       
        
 
Las integrales de superficie de dicha ecuación quedan: 
  0
i
v v n d 

 
  
 , no hay flujo de cantidad de movimiento a través de las paredes, 
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  e e e e e
e
v v n d V V A G V      
   
 
     1s s s s s s
s
v v n d V V A G c V G f V       
    
 
Sustituyendo las relaciones anteriores en (5), se llega a 
 e s extG V G c V F   
  
 . 
Al no considerar ninguna fuerza másica, las únicas acciones que se pueden ejercer sobre el fluido 
son a través de las superficies y éstas son fuerzas de presión y fricción 
   
, ,i i
ext e e e s s s
e s
F pI T nd pI T nd P n A P n A 
 
           
    
 , 
donde I es el tensor unitario. 
Finalmente la ecuación de la cantidad de movimiento queda 
   
i
e s e e e s s sG V G c V pI T nd P n A P n A

        
    
 . (8) 
 
EMPUJE 
Se define empuje instalado como la resultante de las fuerzas de presión y fricción, que el fluido 
ejerce, sobre las paredes internas y externas del motor menos las fuerzas de fricción sobre las externas 
(e). 
 
,i e e
instaladoE pI T nd T nd 
  
 
       
  
 
  
 . 
De la ecuación anterior podemos despejar el valor de las fuerzas de presión y fricción sobre las 
paredes internas en función del empuje instalado: 
 
i e
instaladopI T nd E pI nd 
 
        
 
 . 
Sustituyendo en la ecuación de cantidad de movimiento y arreglándola queda una expresión para 
el empuje función de las condiciones del flujo a la entrada y salida 
 int
e
e s e e e s s sE G V G c V P n A P n A pI nd

       
     
 . (9) 
EIAE/DMT JLMG/05r02/160211Aplicación	de	la	Ecuaciones	Integrales…	 Página	5	
 
En el Anexo I, de una forma esquemática, se explica cómo se genera la fuerza de empuje. Las 
condiciones fluidodinámicas a la entrada del aerorreactor varían en función del emplazamiento del motor 
en la aeronave y, por consiguiente, también lo haría el empuje; para evitar esto y dejar que el empuje sea 
función sólo del estado de funcionamiento del motor y de las condiciones de vuelo, se van a relacionar las 
condiciones en (e) con las condiciones (0) del aire sin perturbar. Definamos para ello el volumen de 
control representado en la Fig. 2 y limitado por las líneas fluidas que van desde el infinito sin 
perturbar hasta la entrada del motor, encerrando todo el gasto que lo atraviesa. 
 
 
 
 
Fig. 2 
 
Al aplicar la ecuación (5) de cantidad de movimiento en forma integral al volumen de control 
tenemos: 
 
(0 )
0
i e
v v n d 

 
  
 , no hay flujo de c. m. a través del tubo de corriente, 
  0 0 0 0 0
0
v v n d V V A G V      
   
 , 
  e e e e e
e
v v n d V V A G V    
   
 , 
(0 ) (0 )
0 0 0
, ,
'
i e i e
ext e e e
e s
F pI nd pI nd P n A P n A 
  
         
    
 . 
Sustituyendo en (5) y rearreglando la ecuación se llega a: 
(0 )
0 0 0 0 '
i e
e e e eG V G V pI nd P n A P n A

      
    
 . (10) 
Sumando las ecuaciones (9) y (10), y refiriendo las fuerzas de presión a la presión ambiente 
queda 
   
   
(0 )
int 0 0
0 0
e e e
s s s sE G V G c V P P n A
p P I nd p P I nd 
 
     
        
   
  , (11) 
P0, T0 
V0  0
e
Pe, Te
Ve 
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donde se han utilizado las siguientes relaciones: 
   
(0 ) (0 )
0 0
'
i e e e
e en n
p P I nd p P I nd 
  
 
        
 
  . 
Mientras que en la entrada (e) hay condiciones de funcionamiento en donde sería muy dudosa la 
hipótesis de corriente uniforme, tanto en la sección (0) como en la salida (s), donde el flujo es un chorro, 
se puede considerar la corriente uniforme y dejar de hablar de valores medios. 
Se denomina resistencia externa o de carena a las fuerzas de presión referidas a la presión 
ambiente que el fluido ejerce sobre las paredes exteriores del motor 
 0
e
externaD p P I nd

    
 
 , 
Se denomina resistencia adicional a las fuerzas de presión referidas a la presión ambiente que el 
fluido ejerce sobre las paredes exteriores del tubo de corriente que van desde el infinito sin perturbar hasta 
la entrada del motor, encerrando todo el gasto de aire que lo atraviesa 
 
(0 )
0
e e
adicionalD p P I nd

    
 
 , (13) 
con lo que el empuje instalado queda: 
   int 0 0s s s s adc extE GV G c V P P n A D D      
    
 . (14) 
El término Eins se suele llamar también empuje neto instalado, dejando el término de empuje 
bruto, Eb, a aquél que no tiene en cuenta el término de velocidad de vuelo 
     0b s s s s adc extinsE G c V P P n A D D      
   
 . (15) 
Se denomina empuje no instalado y se refiere a él como simplemente "empuje" a la fuerza que 
aparece cuando no tenemos en cuenta las resistencias externa y adicional 
   _ 0 0no ins s s s sE E GV G c V P P n A     
    
 , (16) 
o lo que es lo mismo 
ins adc extE E D D  
   
 
como anteriormente se dijo, a este empuje se le conoce también con el nombre de empuje neto no 
instalado. 
Se denomina empuje bruto no instalado al anterior cuando no se tiene en cuenta el término de 
velocidad de vuelo. 
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     0_b s s s sno insE G c V P P n A    
  
 . (17) 
Consideremos el caso más general de un sistema con entrada al eje del motor, pero con la sección 
de salida formando un cierto ángulo  con dicho eje. Llamando i y j a los versores según el eje del motor 
y su perpendicular hacia arriba respectivamente, tendríamos 
 
0 0 ,
cos sen ,
cos sen ,
s s
s
V V i
V V i j
n i j
 
 

 
 
 
  
 
 
sustituyendo en la ecuación (14) las componentes del empuje serían: 
           
           
0 0
0
cos cos ,
sen sen ,
ins s s s adc exti i i
ins s s s adc extj j j
E G c V GV P P A D D i
E G c V P P A D D j
 
 


         
         
   
    , (18) 
es fácil comprobar que el vector empuje es contrario al vector velocidad de salida. Normalmente, el 
volumen de control de entrada es axilsimétrico y entonces   0adc jD 

. 
Según (18), el módulo del empuje es: 
         
         
0 0
0
cos cos ,
sen sen ,
ins s s s adc exti i i
ins s s s adc extj j j
E G c V GV P P A D D
E G c V P P A D D
 
 


      
     
 
  (19) 
 Las componentes del empuje no instalado, llamado simplemente empuje, serían: 
   
   
0 0
0
cos cos ,
sen sen .
i s s s
j s s s
E G c V GV P P A
E G c V P P A
 
 


    
   
 (20) 
 En el caso más normal que el sistema sea totalmente axilsimétrico, o sea, también con la sección 
de salida perpendicular al eje del motor ( = 0), (Dadc)j = 0, (Dext)j = 0 y el empuje tiene solamente 
componente axial y vale 
       0 0 ,ins s s s adc exti iE G c V GV P P A D D       (21) 
siendo los empujes neto y bruto no instalados respectivamente 
   0 0 ,n s s sE E G c V GV P P A      (22) 
   0 .b s s sE G c V P P A    (23) 
 
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RESISTENCIAS EXTERIOR Y ADICIONAL 
 Consideramos el volumen de control representado en la Fig. 3 y que contiene el fluido que pasa 
por el exterior del motor. Suponiendo que el flujo es ideal, las condiciones fluidodinámicas en las 
estaciones (0) e () son las mismas, por consiguiente los flujos de cantidad de movimiento son los 
mismos a la entrada que a la salida. Alrededor del volumen de control la presión es la ambiente, P0, y al 
elegir la superficie externa como superficie fluida no hay flujo de cantidad de movimiento a través de 
ella. Así pues, la ecuación de cantidad de movimiento aplicada al volumen de control se reduce a: 
 
( )
0 0
e s
adc extD D p P I nd

      
  
 . (24) 
Fig. 3 
Si la tobera expande el fluido de una forma correcta Ps = P0, y el chorro permanece paralelo a la corriente 
principal exterior, entonces 
 
 
0 0 ,
.
e s
adc ext
p P I nd
D D


  
 


 
 (25) 
 Por consiguiente, para un movimiento ideal 
_ins no insE E
 
 .(26) 
 Según la ecuación (24), es evidente que hay que tener cuidado al evaluar los términos de 
resistencia para una entrada real, ya que la resistencia neta es la diferencia entre dos cantidades muy 
grandes. Conviene notar que en tal caso la resistencia externa debería oponerse a la resistencia adicional. 
 Se suele dividir la resistencia externa en dos componentes; la resistencia de entrada, De, y la 
resistencia de culote, asociada a la salida, Ds. Esto es razonable, ya que dos efectos, el desprendimiento en 
el borde de entrada y la resistencia de forma en la parte trasera, son los dominantes en la evaluación de 
la resistencia externa. Suponiendo un motor extraordinariamente largo y paralelo en su punto medio 
a la corriente exterior, para un flujo ideal se tendría: 
e  s
0   
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0adc eD D 
 
 , (27) 
 0 0sD p P I nd     
 
 . (28) 
 La fuerza que se opone a la resistencia adicional, para anularla, proviene del efecto de "succión de 
borde de ataque" que se produce a la entrada del difusor. Por eso, si dicho efecto no tiene lugar, como 
pasa en la toma afilada supersónica, se presenta una penalización en el empuje instalado debido a la 
resistencia adicional. Conviene notar que esta penalización, en la que incurren las tomas supersónicas, 
ocurre aun cuando la fuerza adicional sea la misma. 
 De forma similar, si se produce una separación en la parte trasera del motor, la resultante hacia 
adelante de la fuerza de presión es menor, y aparece una penalización en el empuje instalado, que es lo 
que se conoce con el nombre de resistencia de culote. 
 
CÁLCULO UNIDIMENSIONAL DE LA RESISTENCIA ADICIONAL 
 Aplicando la ecuación (5) a un volumen de entrada axilsimétrico, con condiciones uniformes a la 
entrada, se obtiene, para el módulo de la resistencia adicional 
   0adc e e e sD G V V A P P    . [según el eje motor] (29) 
 Usando que e e eG V A se llega a 
2
0 01 1e eadc e e
e e e
V V P
D A P
P V P
    
        
    
 
o, lo que es lo mismo 
2 0 0
0
1 1adc e e
e e e e
D P V P
M
A P P V P

    
        
    
 . (30) 
La corriente, lejos, aguas arriba, se puede considerar isentrópica, así que: 
2
0
20 0
1
1
2
1
1
2
e e
e
MT P
T P M



 
     
 . 
 Además, 0 0 0
e e e
V M T
V M T
 . 
 Introduciendo los anteriores valores en la ecuación (30) se llega, para la resistencia adicional, a la 
expresión 
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1 1
2 0 0
0 0
1 1adc e ee
e e e e
D T M T T
M
A P T M T T
 
 


 
                      
 . (31) 
Una vez que se conozca el número de Mach de diseño  eM , permite conocer la resistencia 
adicional en función del Mach de vuelo. Conviene darse cuenta que la resistencia adicional se anula 
cuando el Mach de vuelo y el de diseño son iguales, ya que en este caso el volumen fluidodinámico de 
entrada tiene como sección la de la propia entrada. En la fig. 4 se muestra la resistencia adicional, 
adimensionalizada con la presión ambiente y área de entrada, en función del Mach de vuelo para un Mach 
de diseño, 0,6 ( 1,4)eM   . 
 
Fig. 4 
 Para tener un orden de magnitud del valor de la resistencia adicional, consideremos un motor 
grande, de 2.13 m de diámetro de entrada, en condiciones de despegue. La resistencia adicional sería: 
      2/ 4 2,13 101,325 0,784 0,504 1 1, 275 64,628 kNadcD     . 
 Una entrada bien diseñada tendría que recobrar la mayoría de esta resistencia mediante la 
“succión de borde de ataque”, pero la magnitud de la fuerza sirve para alertar y pensar en el cuidado que 
hay que poner en el diseño de la toma dinámica o entrada. 
 
ECUACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA A UN AERORREACTOR 
Para sistemas cuasi-estacionarios la ecuación de la energía (6) establece que el flujo de la entalpía 
de remanso a través de las superficies debe ser igual al trabajo de las fuerzas de viscosidad más el calor 
evacuado por conducción 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
D
a
c
d
/(
A
e
P
0
)
Mach de Vuelo, M0
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El trabajo de las fuerzas de viscosidad respecto al flujo de energía interna es del orden del número 
de Mach al cuadrado partido por el número de Reynolds  2 ReM . Mientras que el calor evacuado por 
conducción respecto al mencionado flujo de energía interna es del orden del inverso del producto del 
número de Reynolds por el número de Prandtl  1 Re Pr   . Por tanto, para movimientos como los que 
se producen dentro de los aerorreactores, donde el número de Reynolds es mucho mayor que uno (del 
orden de 105), y teniendo en cuenta que para gases el número de Pradtl es del orden de la unidad, tanto los 
trabajos de las fuerzas viscosas como el flujo de calor por conducción son despreciables frente a los flujos 
de energía tanto interna como cinética. 
Así la ecuación de la energía aplicada a los aerorreactores establece que el flujo de entalpía más el 
de energía cinética (entalpía de remanso) a través de las superficies de control debe ser nulo. 
Dichos flujos son 
  212 0
i
h v v n d 

  
 
 , no hay flujo de energía a través de las paredes, 
  2 21 12 2
21
2
e e e e e e e e c
e
e e c te c
h v v n d V h A V V A c h
G h V c h G h c h
          
           

 
 , 
  
 
2 21 1
2 2
21
2
s s s s s s s s
s
s s s ts
h v v n d V h A V V A
G h V G c h
       
        

 
 ,
 
 
donde ht indica entalpía de remanso = h +1/2 V
2, y hc es la entalpía del combustible. 
Sustituyendo las relaciones anteriores en la ecuación (6), se llega a: 
 te c tsG h c h G c h    
Aplicando la ecuación de la energía al volumen fluido representado en la Fig. 2, llegamos a: 
0t teG h G h . 
Combinando las dos relaciones anteriores, y considerando corriente uniforme, se obtiene la 
ecuación de la energía para el aerorreactor, 
 0t c tsG h c h G c h      . (32) 
 Suponiendo que al fluido a la entrada y salida se le puede considerar como un gas ideal, la 
entalpía es función de la temperatura. Además conviene darse cuenta que a la entrada tenemos aire y 
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Aplicación	de	la	Ecuaciones	Integrales…	 Página	12	
 
a la salida productos de una combustión; por consiguiente la ecuación (32) se puede rescribir de la 
siguiente forma: 
       
2 2
0
0 2 2
s
a c i p s
V V
G h T ch T G c h T
   
       
   
 , (33) 
donde ha(T0) es la entalpía del aire a la temperatura ambiente T0 y hp(Ts) es la entalpía de los productos 
de combustión presentes en la salida a la temperatura de salida Ts y hc(Ti) es la entalpía del combustible a 
la temperatura de inyección Ti. 
El combustible utilizado será normalmente un derivado del petróleo que responderáa la formula 
general CnHm y que quedará caracterizado por la relación de átomos de hidrógeno a átomos de carbono de 
su molécula,  = m/n. Dicho combustible se podrá oxidar completamente con el oxígeno del aire 
produciendo CO2 mas H2O, según la siguiente reacción química global 
 0 2 2 2
0 0
1
4 2 4
i
n m i i i
m m m
C H n O R nCO H O n R
 
 
            
   
 , (34) 
donde el aire responde a la formulación general de 0O2iRi). (Aproximadamente 0 =0,21) 
La relación k, de la masa de aire necesario para oxidar completamente la unidad de masa del 
combustible se llama relación estequiométrica, y valdrá 
0 0 0
1 1 1
1 1
4 4 4
a a a
m m m
c C H C H
m m m m m
m
n M nM M
k
M nM mM M M
 
  

            
       
 
 . (35) 
Su inversa es la relación combustible/aire estequiométrica, fest, y M
i
m indica la Masa Molar de la 
sustancia i 20
Oa i
m m i m
i
M M M     
 
Los combustibles se suelen caracterizar energéticamente, no por su entalpía sino, por su poder 
calorífico. Se define este como el calor liberado por átomo de carbono y unidad de masa del combustible, 
cuando se quema dicho combustible a una temperatura de referencia dada, T* [Se conoce con el nombre 
de poder calorífico inferior cuando se consideran que los productos de la combustión están en estado 
gaseoso]. La relación existente entre la entalpía del combustible a dicha temperatura y el poder calorífico 
será entonces 
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Aplicación	de	la	Ecuaciones	Integrales…	 Página	13	
 
2 2
2 2 2
* * * * *
0 0
* * * *
1
1 1
4 2 4
1
4 2
CO H O i
CO H O
i
c a R
C H
m m
c O
C H
m m
H H H H H
L
M M
H H H H
M M
  
 

 

           
    

     
 

 , (36) 
donde H*i es la entalpía molar de la sustancia i a la temperatura de referencia T*. Según JANAF 
Thermochemical Tables, para una T* = 298,15 K, se tienen las siguientes entalpías de formación: 
2 2 2
* * *0; 94,054kcal/mol; 57,798kcal/mol .O CO H OH H H     
La entalpía de formación del aire es * 4, 258kJ/molaireH   y se debe al CO2 que contiene. 
Puesto en función de las entalpías másicas, h*i, de las sustancias a dicha temperatura queda 
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2 2 2
* * *
*
* * * *
1
4 2
1
4 2
CO H O
CO H O
O CO H O
m O m m
c C H
m m
O H O
COm m
m
c OC H C H C H
m m m m m m
M h M h M h
L h
M M
M MM
h h h h
M M M M M M
 

 
  
    
   

  
    
  
 . (37) 
donde 
 
*
* c
c c H
m m
H
h
n M M


 . 
En la tabla 1 se reflejan las entalpías de formación para algunos reactantes y productos de 
combustión. 
Refiriendo la entalpía del combustible a su valor a la temperatura de referencia, la Eq.(33) queda 
       
2 2
* 0
0 * 2 2
i s
a c c p s
V V
Gh T c h ch G c h T G c G        , (38) 
donde   **
i
c c i ch h T h     . 
Utilizando (37), se puede sustituir en (38) la entalpía del combustible por su poder calorífico 
 
     
2 2
2
2 2 2
* * *
0 *
2 2
0
1
4 2
2 2
CO H O
O H O
COm mi m
a c OC H C H C H
m m m m m m
s
p s
M MM
Gh T c h cL c h h h
M M M M M M
V V
G c h T G c G
 
  
            
   
  
    
 (39)
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GAS FORMULA (Dhf)25ºC (Dhf)25ºC (Dhf)25ºC 
 BTU/lbmol kJ/mol kcal/mol 
 
Metano CH4 -32192 -74.882 -17.889 
Etano C2H6 -36413 -84.701 -20.234 
Hexano C6H14 -71784 -166.977 -39.889 
Octano C8H18 -89600 -208.419 -49.789 
Jet-A* C12H23 -152981 -355.851 -85.009 
Monóxido de carbono CO -47520 -110.537 -26.406 
Dióxido de carbono CO2 -169181 -393.534 -94.011 
Hidrógeno atómico H 93717 217.996 52.077 
Hidrógeno H2 0 0.000 0.000 
Vapor de Agua H2O -103966 -241.836 -57.772 
Oxígeno atómico O 107139 249.217 59.535 
Oxígeno O2 0 0.000 0.000 
Hidróxido OH 16967 39.467 9.428 
Nitrógeno atómico N 203200 472.665 112.915 
Nitrógeno N2 0 0.000 0.000 
Óxido nitroso N2O 35275 82.054 19.602 
Óxido nítrico NO 38817 90.293 21.570 
Dióxido de nitrógeno NO2 14228 33.096 7.906 
 
(*) Para un poder calorífico de 18400 BTU/lb 
Tabla 1 
Es fácil comprobar que la entalpía de los productos de la combustión completa estequiométrica, 
h*pcc,st, a la temperatura de referencia, es 
 
2 2
2
2 2 2
* * * * *
,
1
4 21
CO H O
O H O
COm m
m
st pcc st a st O st stC H C H C H
m m m m m m
M MM
f h h f h f h f h
M M M M M M
 
  
  
     
  
 . 
De la misma forma, si la combustión hubiera sido en exceso de aire, con una relación, f 
 
2 2
2
2 2 2
* * * * *
1
4 21
CO H O
O H O
COm m
m
pcc a OC H C H C H
m m m m m m
M MM
f h h f h f h f h
M M M M M M
 
  
  
     
  
 . (40) 
Sustituyendo la anterior expresión en la ecuación de la energía (39) tenemos
 
       
2 2
0 * 0
* * 2 2
i s
a c p s pcc
V V
G h c h cL G c h T G c h G c G           , (41) 
donde  0 *0*a a ah h T h     . 
Escribiendo los dos primeros términos de la derecha de la Eq. (41) de la forma siguiente 
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                   0* 0*p s pcc pcc pcc s pcc p s pcc sG c h T G c h G c h G c h T h T G c h T h T                  
se puede observar que el primer término de la derecha representa un incremento de entalpías sensibles de 
los productos de combustión completa desde la temperatura de referencia hasta la de entrada. El segundo 
término es un incremento de entalpías sensibles de los productos de combustión completa desde la 
temperatura de entrada hasta la de salida. Por último, el tercer término es un incremento de entalpías 
debido a que en la salida no se han obtenido solamente los productos de una combustión completa. Por 
tanto, ese último término se puede asociar con el hecho de que la combustión no ha sido completa y nos 
permite introducir el concepto de rendimiento de la combustión, q, de la siguiente forma 
     
     
1
p s pcc s
q p s pcc s q
G c h T h T
cL cL G c h T h T
cL
 
            . (42) 
La ecuación de la energía queda por tanto 
         
2 2
00 0
0* * * 2 2
i s
a c pcc q pcc s pcc
V V
G h c h G c h cL G c h T h T G c G                . (43) 
 La ecuación (43) presenta el balance energético del aerorreactor. La energía aportada al sistema 
es la energía interna del combustible que, mediante su combustión en condiciones normales, es capaz de 
liberar una cantidad de calor igual a cL. Debido a pérdidas en el proceso químico, el calor realmente 
liberado es qcL . A esa energía calorífica se la deben sumar los términos energéticos que aparecen en la 
parte izquierda de la ecuación (43) que representan cambios de entalpías sensibles para llevar tanto a los 
productos como a los reactantes a las condiciones de referencia, donde se ha medido el poder calorífico 
del combustible. Todos los términos de la izquierda representan la energía neta aportada al sistema. Los 
términos de la derecha representan en qué se invierte esa energía. Parte se emplea en calentar los 
productos de la combustión desde la temperatura exterior, T0, hasta la temperatura de salida, Ts. Según 
(40) el término de calentamiento de los productos de combustión se puede poner en función del 
calentamiento de sus constituyentes de lasiguiente forma 
             
       
2
2 2
2
2
2 2 2 2
0 0 0
0 0
1
4
2
O
m
pcc s pcc a s a O s OC H
m m
H O
CO m
m
CO s CO H O s H OC H C H
m m m m
M
G c h T h T G h T h T c h T h T
M M
MM
c h T h T c h T h T
M M M M



 
  
               
          
 (43b)
 
Finalmente, una parte se invierte en producir una energía mecánica que, en este caso, aparece en forma de 
diferencias de energías cinéticas entre entrada y salida, y vale   2 212 0sG c V G V      . 
 
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 Un motor de combustión es cualquier dispositivo capaz de convertir la energía almacenada en el 
combustible en energía mecánica. Por consiguiente, el rendimiento motor del aerorreactor será: 
  2 212 0sG c V G V
M cL

      . (44) 
Para que la expresión anterior tenga el sentido expresado en la definición debe tenerse el sistema 
adaptado; o sea, Ps = P0. 
En el caso de que las condiciones de entrada, tanto del aire como del combustible se correspondan 
con las de referencia, los tres primeros términos de la Eq. (43) serían nulos. 
Para que la expresión (44) tenga sentido la velocidad de salida se debe corresponder con la 
velocidad que se obtendría cuando se expansiona el chorro hasta la presión ambiente; o sea, lo que se 
conoce con el nombre de chorro adaptado. 
 En el caso de turborreactores, el comportamiento mecánico de la turbina impone un límite a la 
temperatura fin de combustión, por este motivo, la combustión se realiza en exceso de aire, con relaciones 
aire/ combustible (40:1) mucho mayores que la estequiométrica (14:1). Esto hace que la entalpía de los 
productos de combustión sea muy parecida a la entalpía del aire puro. Por tanto, en toda combustión c << 
G, además, si se tiene una combustión diluida (f << fest), la Eq. (43) se podría escribir 
   
2 2
0
0 2 2
s
q a s a
V V
cL G h T h T G
 
       
 
 . (45) 
La ecuación anterior se corresponde con la ecuación de la energía que se obtendría si se hubiera 
añadido una cantidad de calor qcL a una corriente de aire que a la entrada se encontrase a la temperatura 
T0 y velocidad V0 y a la salida tuviera una temperatura Ts y velocidad Vs. Proceso este de la adición de 
calor completamente diferente al de combustión desde un punto de vista tecnológico. 
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Temperatura, K
D
h
p
cc
 (
kJ
/k
g
)
Incremento de Entalpías de Productos de Combustión respecto a la de Formación
 
 
f = 0
f = 0,02
f = 0,04
f = 0,06
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 Aunque cuantitativamente el proceso sea equivalente, conviene recordar que cualitativamente no 
lo es, y que desde un punto de vista estructural existen claras diferencias, caben destacar entre ellas: 
 La combustión se realiza en tiempos característicos muchos más cortos que los de transferencia 
de calor por las paredes, por consiguiente los sistemas necesarios son más compactos. 
 En la cámara de combustión las paredes están más frías que el gas en el interior, mientras que en 
un proceso de transferencia las paredes estarían más calientes. 
Es fácil calcular el error cometido en la expresión (45) al usar aire en lugar de los productos de 
combustión; para ello recordando la expresión (43b) 
         
   
 
2
2
2
2
2 2
2 2 2
0 0 0
0 0
1
4
1
2
48 44 18
1109 2693
14 14 14
O
m
Oa
pcc s pcc p s p sC H
m m
H O
CO m
CO H Om
p s p sC H C H
m m m m
O CO H Oa
p p p p
M
f h T h T C T T f C T T
M M
MM
f C T T f C T T
M M M M
C f C C C T f T



 
  
          
    
 
              
 
donde se ha utilizado un combustible de  = 2 y los valores medios de los Cp (en J/kgK) son la semisuma 
de dichos valores a 288 K y 1500 K tomados de la página Web de Isidoro Martínez 
[imartinez.etsin.upm.es], se llega a que el error,  es 
       
     
  
  
0 0
0
(1 ) 1109 1 1109 2693
1 1109 26931
a s a pcc s pcc
pcc s pcc
h T h T f h T h T f f
f ff h T h T

            
    
 
que puede disminuir de forma drástica si en la expresión (45) se utiliza (1+f)[ha(Ts)-ha(T0)]. 
f 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 
error (%) 
despreciando f 
2 -2,40 -4,68 -6,86 -8,95 -10,94 -12,85 
error (%) 0 -1,42 -2,78 -4,87 -5,30 -6,49 -7,62 
 
Rendimiento de la Combustión 
Como queda de manifiesto en la expresión (40) los únicos productos que se deberían obtener 
despues de una combustión diluida son aire, CO2 y H2O; no obstante, aparece una gran cantidad de 
productos distintos a los anteriores. Estos son los responsables del rendimiento de la combustión como se 
observa en la Eq.(42). Sin embargo, analizando los productos sólo el CO, H2 y los hidrocarburos sin 
quemar son los que tiene efectos energéticos (o sea, su entalpía es muy superior al resto) y por tanto son 
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los causantes de que el rendimiento de la combustión no sea la unidad. El calor por unidad de tiempo, Q, 
que dichos productos aportarian si se transformaran completamente en CO2 y H2O, sería el incremento de 
entalpias entre los productos de la combustión y los de una combustión completa; por consiguiente, la 
expresión del rendimiento de combustión se puede poner como 
1q
Q
cL   
Si mCO, mH2 y mHC se corresponden con los gastos másicos obtenidos de CO, H2 y HC 
respectivamente, y QCO, QH2 y QHC son sus respectivos poderes caloríficos, se tiene 
2 2 2 21 1
1000
CO CO H H HC HC CO CO H H HC HC
q
m Q m Q m Q EI Q EI Q EI Q
cL L

   
    . (46) 
en la última expresión se ha utilizado el índice de emisión EI que se define como los gramos del producto 
por kilógramo de combustible. En la tabla 2, se encuentran valores típicos de productos de combustión de 
aerorreactores. 
La expresión (46) es la comúnmente utilizada para medir experimentalmente los rendimientos de 
combustión de las cámaras. Debido a la disociación, para temperaturas por encima de los 1650 K, los 
productos en equilibrio se componen de una parte importante de CO e H2. En ese caso, para el cálculo del 
rendimiento de la combustión, solo se deberían tener en cuenta las cantidades de CO e H2 por encima de 
las de equilibrio. La expresión del rendimiento de la combustión quedaría entonces 
     
     
2
2
2
2
1
1
1000
eq eq eq
CO H HCCO H HC
q
eq eq eq
CO H HCCO H HC
m m Q m m Q m m Q
cL
EI EI Q EI EI Q EI EI Q
L

    
  
    
 
 . (47) 
 
COMBINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE ENERGÍA Y EMPUJE (Balance Energético) 
Combinando las ecuaciones del empuje adaptado (Ps = P0), multiplicada por V0, 
  20 0 0sEV G c V V GV   
y de la energía en la siguiente forma 
        2 2120 0q a s a scL G c h T h T G c V GV            
Sumando y añadiendo la cantidad cV0
2/2 a ambos términos, se llega a 
         
2 2
2 2 20 01
20 0 0 0 02 2q s s a s a
cV cV
cL EV G c V V GV G c V GV G c h T h T                 
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Arreglando la expresión anterior se obtiene 
        
2
20 1
2002q s a s a
cV
cL EV G c V V G c h T h T           . (48) 
 La expresión (48) representa un balance energético realizado con ejes ligados a tierra. Desde este 
punto de vista la energía que se administra al sistema es, además de la que el combustible es capaz de 
liberar en la combustión, la energía cinética del mismo. Esta energía se invierte en obtener una energía 
mecánica   2120 sEV G c V V     y en calentar los gases de escape a una temperatura Ts. De la 
energía mecánica obtenida, una parte es la energía útil para la propulsión  0EV y la otra se invierte en 
energía cinética de los gases de escape   212 0sG c V V    . 
A la vista de la ecuación (48) podemos otra vez definir el rendimiento motor como 
  2 21 12 20 0Energía Mecánica Neta Obtenida
Energía Consumida
s
M
EV G c V V cV
cL

   
  . (49) 
Un sistema propulsor es el que transforma la energía mecánica obtenida por cualquier sistema 
en energía útil para su propulsión. Se define el rendimiento propulsor, P, como 
  
0
2 21 1
2 20 0
Energía Útil para Propulsión
Energía Mecánica Neta ObtenidaP
s
EV
EV G c V V cV
  
   
 . (50) 
Un sistema motopropulsor transforma la energía de un combustible en energía útil para su 
propulsión. Se define el rendimiento motopropulsivo o global, MP, como 
0Energía Útil para Propulsión
Energía ConsumidaMP P M
EV
cL
     . (51) 
Como se aprecia en la ecuación (51), el rendimiento motopropulsivo o global es el producto de 
los rendimientos motor y propulsivo, por consiguiente, para evaluar un sistema motopropulsivo nos 
debemos fijar en su comportamiento motor y en su comportamiento propulsor. 
 Los rendimientos son cantidades intensivas, como se puede apreciar en las formulas anteriores, 
por lo que es útil ponerlas en función de variable intensivas conocidas del motor, como son la relación 
combustible / aire y velocidades. 
 
2
2 2 21 1 02 20 0 0 0
(1 ) 1 2
( ) ( )
s
s
M
V
f f
VEV G c V V cV V
cL f L

  
     
         
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 
 
0 0
2 2 21 1
2 20 0 0
0
2 1 2
( ) ( )
1 1 2
s
P
s
s
V
f
EV V
EV G c V V cV V
f f
V

 
 
      
     
   
 
 
  2
0 0
2 1 2s
MP
V
f
V V
f L

 
 
 
Productos de combustión de los AERORREACTORES 
 
Grupo Tipo Especies Concentraciones Aproximadas 
Ralentí Max. sin PC Max. con PC 
1 Aire N2 77% 77% 73-76% 
O2 17.3-19% 13-16.3% 0-13% 
Ar 0.9% 0.9% 0.9% 
 
2 Productos 
Comb. Completa
H2O 1.4-2.4% 3-5% 5-13% 
CO2 1.4-2.4% 3-5% 5-13% 
 
3 Productos 
Combustión 
Incompleta 
CO 50-2000 ppmv 1-50 ppmv 100-2000 ppmv 
HC total 50-1000 ppmC 1-20 ppmC 100-1000 ppmC 
HC parcial 25-500 ppmC 1-20 ppmC ¿? 
H2 5-50 ppmv 5-100 ppmC 100-1000 ppmv 
Humo 0.5-25 ppmw 0.5-50 ppmw 0.5-50 ppmw 
 
4 Comp. Comb. 
NoHidrocarburo 
SO2, SO3 1-5 ppmw 1-10 ppmw 1-30 ppmw 
Metales 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5-20 ppbw 
 
5 Oxidos de N NO, NO2 5-50 ppmv 50-500 ppmv 100-600 ppmv 
 
Tabla 2 
 
 
ANEXO I: FLUJO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, FUERZAS DE REACCIÓN Y 
CONCEPTO DE EMPUJE 
 
AiP0Pamb
(a)
AiP0
Pamb
(b)
E
E = Ai·( P0 - Pamb)
AiP
Pamb
(c)
E
E = Ai·( P - Pamb)
Vs
E = Ai·( P0 - Pamb)AiP0
Pamb
(d)
E
Vs
E = G·Vs(Ps = Pamb)
 
(a) Tubo cerrado; no existe empuje 
 
(b) Empuje instantáneo, E, cuando se quita la cara derecha, 
 
(c) Empuje no estacionario, E, con un chorro de salida ya que P>Pamb 
 
(d) Empuje estacionario, E, al suminitrar aire suficiente para mantener P =P0 > Pamb 
 
 
 
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APÉNDICE sobre productos de combustión. 
 
Para una combustión completa de un combustible, con una relación átomos de hidrógeno a átomos de C 
igual a  cuya relación aire combustible debe ser k 
 
 
0 0 0
1 1 1
1 1
4 4 4
a a a
m m m
c C H C H
m m m m m
m
n M nM M
k
M nM mM M M
 
  

            
       
  
 
 
La entalpía másica de los productos de salida, hpcc, es 
 
2 2 2 2 2 2
1 1
1
1 2 4 1pcc CO CO H O H O O O aC H
k
h M h M h M h h
k M M k
 

            
 
Si la combustión se hubiera efectuado a la temperatura de referencia, T*, la entalpía, hpcc
*sería 
2 2 2 2
* * * *1 1
1 2 1pcc CO CO H O H O aC H
k
h M h M h h
k M M k


       