Apuntes_Fluj_Mezc

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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE MOTOPROPULSIÓN Y 
TERMOFLUIDODINÁMICA 
 
 
 
 
 
TUBOFANES DE FLUJO MEZCLADO 
 
 
 
 
 
J. L. Montañés 
Madrid, 12-01-10 
http://www.upm.es/sfs/Rectorado/Gabinete del Rector/Logos/EI_AERONAUTICA_ESP/2eiae1bn.bmp
EIAE/DMT JLMG/09r2/120110 
 
Turbofanes de Flujo Mezclado Página 1 
 
9. TURBOFANES DE FLUJO MEZCLADO 
 
 
MEZCLA IDEAL A ÁREA CONSTANTE: INTRODUCCIÓN 
Se quiere estudiar, de forma global, la mezcla de las dos corrientes, fría y caliente, provenientes 
de un turborreactor de doble flujo (turbofán). La mezcla se inicia en las estaciones: 5 y 15 de dichos 
flujos, donde se conocen los gastos, las presiones y temperaturas de remanso, así como las características 
del gas (R, γ). Sé esta interesado en conocer las condiciones en la estación 6, en donde se supone que las 
corrientes se han mezclado de forma perfecta y las condiciones de la corriente resultante son uniformes. 
El sistema esquematizado es el siguiente: 
 
 corriente fría, 15 Datos 
 corriente mezclada, 6 G15, P15, T15, γ15 
 G5, P5, T5, y γ5 
corriente caliente, 5 
 
Ecuaciones 
• Continuidad 
G RT
A P
M Mi i
i i
i i
i
i
i
i
= +
−F
HG
I
KJ
−
+
−
γ γ
γ
γ
1 1
2
2
1
2 1b g
 para i = 5, 15 y 6 (1-3) 
G G G6 5 15= + (4) 
• Cantidad de Movimiento 
G V A Ps G V A Ps G V A Ps6 6 6 6 5 5 5 5 15 15 15 15+ = + + + (5) 
• Energía 
G C T G C T G C Tp p p6 6 6 5 5 5 15 15 15= + (6) 
 
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Condiciones 
 
Ps Ps
A A A
5 15
6 5 15
=
= +
 (7-8) 
 
Relaciones 
 
P
Ps
Mi
i
i
i
i
i
= +
−F
HG
I
KJ
−
1 1
2
2 1γ
γ
γ
 para i = 5, 15 y 6 (9-11) 
 
Incógnitas 
 A5, A15, A6, Ps5, Ps15, Ps6, M5, M15, M6, G6, T6 y P6 
Como se puede comprobar se disponen de 11 ecuaciones para la determinación de las 12 
incógnitas anteriores en función de los datos presentados al principio; por consiguiente, el sistema 
presentado tiene un grado de libertad que habrá que especificar. 
Normalmente se toma como grado de libertad el número de Mach de la corriente caliente, M5, y 
en función de este valor el sistema anterior permite calcular las restantes incógnitas. 
Para calcular las características del gas después de la mezcla, se dispone de las siguientes 
relaciones 
 
C
R
pi i
i
=
−
γ
γ 1
 para i = 5, 15 y 6 
 G C G C G Cp p p6 6 5 5 15 15= + 
 
MÉTODO DE RESOLUCIÓN 
Lo mejor es utilizar parámetros adimensionales. Utilizando los valores de la corriente caliente 5, 
para adimensionalizar, se llega a 
 
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p P
P
p P
P
t T
T
t T
T
G
G
= =
= =
=
15
5
6
6
5
15
5
6
6
5
15
5
 
 
Λ
 
Antes de nada se calculan las características del gas en 6 
C
C C C
C Rp
p p p
p
6
5 15
6
6
61
=
+
+
=
−
Λ
Λ
 γ 
Inmediatamente de la ecuación (6) se puede obtener la temperatura de la corriente mezclada, t6 
 t
C C t
C
p p
p
6
5 15
61
=
+
+
Λ
Λb g 
De las relaciones (1-3) y (9-11), se tiene 
A
G RT
P M
M5
5 5
5 5 5
5
5
2
1
2 11 1 1
2
5
5
= +
−F
HG
I
KJ
+
−
γ
γ
γ
γb g
 
Ps P M5 5 5 5
2 11 1
2
5
5
= +
−F
HG
I
KJ
−
−γ
γ
γ
 
Mediante la condición (7) y las relaciones (9-11), se puede obtener el M15 en función de M5 
 M M p15
15
5
5
2
1
1
12
1
1 1
2
1
5
5
15
15
15
15=
−
+
−F
HG
I
KJ −
L
N
M
M
O
Q
P
P
−
−
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ 
Entonces con las relaciones (1-3) se calcula 
 A
G RT
P M
M15
15 15
15 15 15
15
15
2
1
2 11 1 1
2
15
15
= +
−F
HG
I
KJ
+
−
γ
γ
γ
γb g
 
y la condición (8) nos daría el Area total de mezcla, A6. En la Fig. 1, se representa el área total respecto al 
área total cuando M5 es igual a 0,1 en función del número de Mach de la corriente caliente, M5; para un 
turbofan civil típico (Λ = 6; t = 0,4) 
 
 
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Fig. 1 
Utilizando las relaciones (1-3), se puede poner el flujo de cantidad de movimiento a través de una 
sección y la fuerza de presión en función de M de la siguiente forma 
 GV AP G RT M
M
Ms+ =
+
+
−F
HG
I
KJ
−1 1 1
2
2
2
1 2γ
γ
γ
 
Usando la ecuación (5) es fácil llegar a la siguiente expresión que permite obtener M6 
 F M
F M t F M
t
γ
γ γ
6 6
5 5 15 15
61
,
, ,b g b g b gb g=
+
+
Λ
Λ
 
donde F es la siguiente función de γ y Número de Mach, M: F M M
M M
γ γ
γ γ
,b g = +
+
−
1
1 1
2
2
2
 
Una vez conocido F M Fγ 6 6 6,b g = , y haciendo ( )621 FγΦ = , es fácil obtener M6 
( ) ( )
1 2
6 6
6 2
6 6
1 2 1 2 1
2 1
M
γ γ
γ γ
 − Φ ± − + Φ
 =
Φ − +  
 
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
M
5
%
Area Total / Area Total (M5 = 0,1)
P
15t
/P
5t
 = 1
1,1
1,2
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Con las relaciones (1-3) y (9-11), se pueden obtener las presiones en la sección 6 
P
G Rt T
A M
M
Ps P M
6
5 6 5
6 6 6
6
6
2
1
2 1
6 6
6
6
2 1
1 1 1 1
2
1 1
2
6
6
6
6
=
+
+
−F
HG
I
KJ
= +
−F
HG
I
KJ
+
−
−
−
Λb g b g
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
 
Ahora, se puede calcular la ganancia de empuje que se obtiene si se mezclan los flujos. 
Para una presión ambiente, Pamb, el empuje, EDF, ideal (toberas adaptadas), que proporcionan los 
dos flujos, sería 
E G V G V G RT P
P
RtT P
pPDF
amb amb= + =
−
−
F
HG
I
KJ
L
N
M
MM
O
Q
P
PP
+
−
−
F
HG
I
KJ
L
N
M
MM
O
Q
P
PP
R
S|
T|
U
V|
W|
− −
5 5 15 15 5
5
5
5
5
1
15
15
5
5
1
2
1
1 2
1
1
5
5
15
15γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
Λ 
Mientras que el empuje, EFM, ideal, que se obtendría con el flujo mezclado, sería 
E G V G Rt T P
PFM
amb= = +
−
−
F
HG
I
KJ
L
N
M
MM
O
Q
P
PP
R
S|
T|
U
V|
W|
−
6 6 5
6
6
6 5
6
1
1 2
1
1
6
6
Λb g γ
γ
γ
γ
 
La ganancia de empuje, ∆E, sería por tanto 
∆E E E
E
FM DF
DF
=
−
 
a continuación se presentan los resultados obtenidos, en función de M5, para diferentes condiciones. 
En la Fig. 2 se representa la ganancia de empuje característica de un motor militar con una 
relación de expansión en la tobera P5/Pamb = 5 y para diferentes relaciones de presiones P15/P5 de las 
corrientes. En la Fig. 3, se representa la ganancia de empuje para un motor civil. 
Por último en la Fig. 4, se representa la ganancia de empuje de un motor civil para diferentes 
relaciones de expansión en la tobera y con una relación de presiones de las corrientes P15/P5 = 1. 
 
 
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Fig. 2 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
M
5
%
Mejora de Empuje en Turbofales de Flujo Mezclado
P
15t
/P
5t
 = 0,9
1
1,1
1,2
Motor Militar:
G
15
/G
5
 = 0,6
T
15t
/T
5t
 = 0,3
P
5t
/P
amb
 = 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M
5
%
Mejora de Empuje en Turbofales de Flujo Mezclado
P
15t
/P
5t
 = 0,9
1
1,1
1,2
Motor Civil:
G
15
/G
5
 = 6
T
15t
/T
5t
 = 0,4
P
5t
/P
amb
 = 3
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Fig. 3 
 
 
Fig. 2 
 
 
 
Fig. 3 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
M5 
Mejora del Empuje en Turbofanes con Flujo Mezclado, ∆E/E (%) 
Λ = 0,4; t = 0,4; P5/Pamb = 5 
0,9 
P15/P5 
0,8 
1,5 
1 
2 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
M5 
Mejora del Empuje en Turbofanes con Flujo Mezclado, ∆E/E (%) 
Λ = 0,4; t = 0,4; p = 1 
P5/Pamb 
1,5 
5 
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Turbofanes de Flujo Mezclado Página 8 
 
 
 
 
Fig. 4 
 
 
CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DEL CICLO DE TURBOFANES MEZCLADOS 
Como se ha visto, para que un turbofán, en donde se ha procedido a la mezcla de las corrientes 
primaria y secundaria, no presente elevadas pérdidas, es recomendable que las presiones de remanso de 
las corrientes sean parecidas. Este hecho nos restringiría el espectro de soluciones posibles para el ciclo 
de diseño, ya que introduciría una relación entre los parámetros que definen el turbofan; o sea, que, si se 
exigiese algún tipo de condiciones a las presiones a la salida del fan y a la salida de la turbina, se 
dispondría de una relación 
( )4, , , 0c t ff Tπ π Λ = (*) 
Para el caso de un sistema con un ciclo primario definido, la anterior relación nos daría la relación 
de derivación aconsejable, Λ, en función de la relación de compresión del fan, πf. 
La restricción anunciada anteriormente puede ser muy restrictiva y conducir a ciclos de diseño 
alejados a los óptimos propulsivos, por lo que sólo se considera el sistema de flujo mezclada cuando es 
necesario, como en motores militares con postcombustor, o en motores civiles, cuando al mezclar un ciclo 
diseñado bajo consideraciones propulsivas se obtienen beneficios. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
M5 
Mejora del Empuje en Turbofanes con Flujo Mezclado, ∆E/E (%) 
Λ = 6; t = 0,4; p = 1 
P5/Pamb 
5 
1,5 
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La expresión, (*) se obtiene de la ecuación de acoplamiento y del requisito de que las presiones 
en la estación 13 y en la 5 sean las mismas 
( ) ( ) ( )3 2 13 2 4 5
11 1
5
2 2 4
4
11 1
4 5
2 4
11 1
11 1
pc t t pc t t pe t t
fc t
pc t pc t pe t t
c f t
f pe tc t
t
c f pe t t
G C T T G C T T G C T T
PC T C T C T
P
C T P
C T P
π σ π
γγ γ
γγ γ
γγ γ
γγ γ
ππ η
η η
ππ η
η η
−− −
−− −
− + − = −
 −  −  + Λ = −     
 −  −  + Λ = −     
 (1) 
Estableciendo ahora la igualdad de presiones antes mencionada 
5 4 3 5 5
5 13 25
4 3 25 4 4
1 1 ft t t t c tt t t cc
t t t t f t cc c
P P P P PP P P
P P P P P
πππ
π π π
= ≡ ⇒ = ⇒ = ⇒ = (2) 
Introduciendo (2) en la última de las expresiones de (1) se llega a 
11 1
4
2
11
4
2
1
11 1
11
1
f pe t fc
t
c f pe t cc c
pe t f c
t
pe t cc c c
f
f
C T
C T
C T
C T
γγ γ
γγ γ
γγ
γγ
γ
γ
π ππ η
η η π π
π πη
π π η
π
η
−− −
−−
−
 −  −  + Λ = −     
 
  − − −     Λ =
−
 (3) 
La expresión (3) establece la relación de derivación, Λ, en función del resto de los parámetros que 
definen el ciclo, (πc, T4t, πf), de los parámetros de calidad, (ηc, ηf, ηt, πcc) y de las condiciones de vuelo, 
T2t. 
En la Fig. 5, se representa la razón de derivación encontrada en (2) en función de la relación de 
compresión del fan, y distintas temperaturas fin de combustión, para un sistema, con parámetros de 
calidad típicos, con una relación de compresión global de 20:1 y volando a un Mach de vuelo de 0,9 a 
nivel del mar. 
EIAE/DMT JLMG/09r2/120110 
 
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Fig. 5 
0
1
2
3
4
5
6
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Relación de Compresión del Fan 
Relación de Derivación Óptima 
1600 1800 2000 2200