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Actuaciones de Aerorreactores 1. Introducción 2. Funciones adimensionales. 3. Calculo de actuaciones Síntesis . Generador de gas. Acoplamiento externo . Resolución del sistema global Determinación analítica de las actuaciones del motor Problema de aceleraciones 4. Curvas características. Reducción a condiciones ISA, 5. Influencia de la temperatura ambiente en el empuje 6. Regímenes del motor. 7. Rating. Empuje constante. Medida del empuje 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 1 29/11/2013 1. – Introducción Se definen las actuaciones de un motor como su comportamiento en la envolvente de vuelo para cualquier condición de funcionamiento permitida por el control del motor La envolvente de vuelo viene definida por el diagrama Altura-Mach de vuelo permitido al conjunto avión-motor 2 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero Al tit ud e (m ) 29/11/2013 Las actuaciones del motor consisten en el conocimiento de las características del motor (E, c, CE, G, etc.) en función de las condiciones de vuelo (altura y velocidad de vuelo) y posición de los parámetros de control. La ley/leyes de control es/son la/las encargada/s de proporcionar los parámetros de control para un funcionamiento, dado del motor por su régimen y, en función de altura y velocidad de vuelo Se denomina régimen al nivel de empuje programado para llevar a cabo una condición de vuelo dada 3 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 4 ¿Camino hacia el cálculo de actuaciones de un motor? Condiciones de diseño Optimización / características de diseño: πc, πcc, T4t, …. geometrías, etc. Modelo/mapas de componentes Ley de control + Actuaciones de diseño ó Modelo para el cálculo de actuaciones de diseño: E,CE, c, G, etc 1 Condiciones de vuelo, N Medición de actuaciones reales y características de componentes ¿? mapas de componentes Ley de control + Modelo para el cálculo de actuaciones : E,CE, c, G, etc. CORRECCIONES AL MODELO 2 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 5 2. - Funciones adimensionales. Las curvas características o funciones adimensionales son las relaciones funcionales entre las actuaciones del sistema y las variables de dependencia en forma adimensional. E, c, G, CE, etc. serán función de: Condiciones de vuelo: T0, P0, V0 Características del gas: R, cp, µ, k Condiciones de funcionamiento: una variable de control (N,T4t, c), posible geometría variable de la tobera, estatores variables en compresor, etc. Son las variables controlables para definir el funcionamiento del motor, excepto condiciones de vuelo (vc1, vc2, vc3, etc.) Diseño, caracterizado por una longitud característica: D Independientemente de las variables controlables, como puede ser estatores de compresor variables o geometría de la tobera variable o difusor, el motor se controla con una única variable: la posiciondepalanca 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 6 Las leyes de control ligan las variables controlables del motor (régimen, geometrías variables, etc.) con la posiciondepalanca y condiciones de vuelo del avión. Reducen todas las variables controlables a una única variable Esto se traduce en la posibilidad de reemplazar todas esas variables por una única. Por ejemplo el régimen de giro N o temperatura T4t, etc., ( ) , 9 variables Teorema Pi 5 Parametros adimensionales 4 maginitudes físicas E p q t t E,G,C ,... f T P ,V ,R, ,c ,k ,N,D ND RT cLG RT V TE , , ,......,etc. ,régimen TD P D P D P RT RT ...... µ η ϕ = ⇒ = 0 0 0 0 0 0 4 2 2 2 20 0 0 0 0 RT k RT , , P D , .. P RD . µ γ 0 0 0 0 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 7 Tal como se hizo en el cálculo de actuaciones de componentes, fijado gas y tamaño se puede reducir el número de parámetros adimensionales. Pueden mantenerse las correcciones por número Reynolds. La curvas características del motor pueden representarse como : régimen q tE t N T cG T TcE , , , ......,etc. M , P P TP T T ......... η ϕ = 0 0 4 0 0 0 20 0 0 Y las leyes de control definen la posición de los sistemas variables posiciondepalanca régimen u otro parámetro que defina el régimen de funcionamientoN ,¿? T φ = 0 ( )posiciondesistemasvariables posiciondepalanca,condicionesdevuelo/avionψ= Cualquier variable motora adimensional ( ,etc.,….) depende exclusivamente de 2 variables independientes adimensionales 0 0/ , /EE P C T 0 0( , )M N T 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 8 3. – Metodología para el cálculo de actuaciones Existen dos metodologías para el cálculo de actuaciones de un aerorreactor: Síntesis. En la cual, partiendo del comportamiento de los componentes (actuaciones de componentes- escalamiento de mapas disponible-) se les impone las condiciones consecuencia de formar parte de un sistema complejo. Estas condiciones imponen ecuaciones adicionales como pueden ser continuidad de gastos o igualdad de potencias (compresores-turbinas), etc., produciendo el modelo de actuaciones Análisis. En el cual, partiendo de variables motoras medidas, se procede a la modificación o corrección del comportamiento de algunos componentes, para el posterior cálculo de actuaciones del motor. La metodología pretende la mejora de los modelos de componentes utilizados en la metodología de síntesis a través de factores de corrección (scaling factors). Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 9 3. 1 – Síntesis Se considerará el caso de turborreactor de flujo único y un solo eje por su simplicidad en el cálculo. Se supone g=0, f<<G => G=conste a través del motor Estas simplificaciones introducen ciertos errores pero no restricciones en la metodología 3.1.1 - Planteamiento del problema de cálculo de actuaciones y resolución a) Ecuaciones de componentes 1. Entrada (0-2) 02 2 0 0 0 0 0 Variables (4) t t G TP T V; ; ; P T P T → Ecuaciones (2) t t G TP Vf , P P T G TT Vf , T P T → = = 02 0 1 0 0 0 02 0 2 0 0 0 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 10 2. Compresor (2-3) Variables (4) tt t t t t t G TP T N; ; ; P T P T → 23 3 2 2 2 2 Ecuaciones (2) tt c t t t tt t t t G TP Nf , P P T G TT Nf , T P T π → = = = 23 3 2 2 2 23 4 2 2 2 3. Cámara de combustión (3-4) Variables (4) q qtt t t t t p t t t fL cLG TP T; ; ; o P T P c T P T η η → 34 4 3 3 3 3 3 3 Ecuaciones (2) q qtt t t p t t t q qtt t t t t t fL cLG TP f , o P P c T P T fL cLG TT f o f , T T P P T η η η η → = = 34 5 3 3 3 3 3 34 6 6 3 3 3 3 3 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 11 4. Turbina (4-5) Variables (4) tt t t t t t G TP T N; ; ; P T P T → 45 5 4 4 4 4 Ecuaciones (2) tt t t t tt t t t G TP Nf , P P T G TT Nf , T P T → = = 45 7 4 4 4 45 8 4 4 4 5. tobera (5-s) Variables (4) ts s s t t t t G TP T V; ; ; P T P T → 5 5 5 5 5 Ecuaciones (3) ts t t ts t t ts tt G TP f P P G TT f T P G TV f PT → = = = 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 55 Resumen ecuaciones disponibles: 2x4+3 = 11Incógnitas: 4x5 = 20 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 12 b) Ecuaciones de acoplamiento 1. Ecuaciones de continuidad Ecuaciones (4) Difusor-compresor Compresor-cámara cáma t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T P P P T → → = → = 2 0 0 2 2 0 2 0 3 2 2 3 3 2 3 2 ra-turbina turbina-tobera Variables nuevas (0) t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T P P P T → = → = → 4 3 3 4 4 3 4 3 5 4 4 5 5 4 5 4 2. Acoplamiento de Vueltas ¿Las vueltas serán las mismas N =N ? Ecuaciones (1) ¿ Puede ocurrir que N =kN (gear engine)? Variables nuevas (0) c tt t t t c tt t T TN N T TT T → = → 2 3 3 44 2 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 13 3. Acoplamiento de potencias Ecuaciones (1) Tobera subcrítica ó Tobera crí s t t t t s t t t t P P P P PP P P P P P P → ⇒ = ⇒ =5 4 3 20 5 4 3 2 0 1 tica Variables nuevas (0) t t G T A f (R, ) P γ⇒ = → 5 8 5 ( ) ( ) (sin extracción de potencia ni pérdidas)comp turb c t pct t t t pe t t pc t t t t t t pe W W G G cT T T Tc T T c T T T T T T c τ τ= ⇒ = − = − ⇒ − = − 4 3 5 3 4 5 3 2 3 2 4 2 1 1 Resumen ecuaciones disponibles adicionales: 4+1+1+1 = 7 Incógnitas nuevas: 0+0+0+0 = 0 4. Funcionamiento de la tobera Ecuaciones (1) Variables nuevas (0) pct t t t t t t t pe cT T T T T T T T c → − = − → 4 3 5 3 3 2 4 2 1 1 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 14 Resumen de ecuaciones e incógnitas adimensionales (reducidas) disponibles Resumen ec. totales disponibles: 11+7 = 18 Incógnitas totales: 20+0 = 20 2 grados de libertad régimen q tE t N T cG T TcE , , , ......,etc. M , P P TP T T ......... η ϕ = 0 0 4 0 0 0 20 0 0 Algo ya obtenido del análisis dimensional, en consecuencia: Las variables motoras adimensionales dependerán de solo dos parámetros adimensionales La variables dimensionales (E, c, etc.), sin embargo, dependerán de cuatro: régimen (N) o equivalente (T4t,.., etc.) y condiciones de vuelo T0, P0, V0 (altura y velocidad de vuelo) Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 15 c) Método de resolución La resolución del problema de actuaciones lo podemos llevar a cabo por partes, dividiendo el sistema global (el motor) en dos subsistemas: Generador de gas (acoplamiento interno), formado por compresor-cámara- turbina. Se verán su posibilidades Acoplamiento externo formado por entrada y tobera. Representa la unión del generador de gas con el exterior. Acoplamiento del generador de gas y acoplamiento externo. Se verán las posibles soluciones del sistema global o motor Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 16 c1) Generador de gas Tal como se hizo para el planteamiento del problema en el caso del turborreactor completo, en caso del generador de gas se tendría (compresor-cámara-turbina): 1. Compresor (2-3) Variables (4) tt t t t t t G TP T N; ; ; P T P T → 23 3 2 2 2 2 Ecuaciones (2) tt c t t t tt t t t G TP Nf , P P T G TT Nf , T P T π → = = = 23 3 2 2 2 23 4 2 2 2 Ecuaciones disponibles COMP TURB 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 17 2. Cámara de combustión (3-4) Variables (4) q qtt t t t t p t t t fL cLG TP T; ; ; o P T P c T P T η η → 34 4 3 3 3 3 3 3 Ecuaciones (2) q qtt t t p t t t q qtt t t t t t fL cLG TP f , o P P c T P T fL cLG TT f o f , T T P P T η η η η → = = 34 5 3 3 3 3 3 34 6 6 3 3 3 3 3 3. Turbina (4-5) Variables (4) tt t t t t t G TP T N; ; ; P T P T → 45 5 4 4 4 4 Ecuaciones (2) tt t t t tt t t t G TP Nf , P P T G TT Nf , T P T → = = 45 7 4 4 4 45 8 4 4 4 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 18 4. Ecuaciones de continuidad Ecuaciones (2) Ec. Cont. compresor-cámara Ec. Cont. cámara-turbina Variables nuevas (0) t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T P P P T → = = → 3 2 2 3 3 2 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 5. Acoplamiento de Vueltas Ecuaciones (1) Variables nuevas (0) t t t tt t T TN N T TT T → = → 2 3 3 44 2 6. Acoplamiento de potencias Ecuaciones (1) Variables nuevas (0) pct t t t t t t t pe cT T T T T T T T c → − = − → 4 3 5 3 3 2 4 2 1 1 COMP TURB 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 19 Resumen ec. totales disponibles: 3x2 +2+1+1= 10 Incógnitas: 4x3 = 12 2 grados de libertad Consideraciones globales de interés: Quedan dos grados de libertad. Los dos grados de libertad disponibles en el sistema global se encuentran en el generador de gas La solución del acoplamiento externo, en el sistema global, viene obligada. No queda ningún grado de libertad aunque, se verá que en algunas condiciones, uno de los dos disponible en el acoplamiento interno puede pasar del acoplamiento interno al acoplamiento externo Consideraciones de interés en cuanto al generador de gas: La mayoría de la ecuaciones son gráficas => complejidad de resolver. Habrá que recurrir a soluciones gráficas o digitalización de dichas gráficas y simulación numérica de la solución gráfica. Se recurrirá a la resolución gráfica del generador de gas Pablo Pablo Pablo t t G T P 2 2 t t P P 3 2 A a1 a2 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 20 Resolución del generador de gas = Parámetro extrD a ado t qt t t q p t t t t t t t p t fLT T T T fL c c T T cb T T T T T T c η η = = + ⇒ = =4 3 4 4 2 3 2 3 4 2 3 3 2 1 1 3 qtt t ref t t t t tq p p t t fLG RTP K K P A P c G T b P P c PfL ¿? c T T µη η → = − + ⇒ = = 2 3 3 434 2 3 33 3 32 1 11 2 t t P P 4 3 q p t fL c T η 3 t t G T P 3 3 c1 b1 c2 t t T T 4 3 q p t fL c T η 3 c3¿? c1 Dado A 2 parametr ( )os t t t t t t t t t t t t t t t t t G T N, P T,P T P T G T G T P T P P P T G T b P η → → → = → = 2 3 3 2 3 32 2 2 2 3 2 2 3 3 33 2 2 1 Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 21 y t t t tt t tt t t G T G T G T b ,c c P eP T P P T P =→ = ⇒4 3 3 4 4 3 4 4 3 4 1 2 3 1 t t t ttt t N N T T T TT e TT N ⇒ == 2 3 4 434 2 2 t t P P 4 5 t t t G T Nx P T 2 2 4 e2 e2.e1 e3 Parametro extra ¿?t t t t t t t N T G T e P e TP P , T e η = = ⇒ ⇒ = 4 4 5 5 45 4 4 4 2 3 1 Se fijaron 3 grados de libertad. Alguna ecuación no se cumplirá ¿Qué ecuación?. Acoplamiento de potencias que no se utilizó, donde todos los términos son conocidos. Es la ecuación de cierre en el proceso iterativo t t G T P 2 2 t t P P 3 2 A a1 a2 ¿? error relativo fijado ( 10pct t t t t t t t pe cT T T T ) T T T T c ε − − − − = < ≈ 64 3 5 3 3 2 4 2 1 1Pablo Pablo Pablo Pablo t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 Ad 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 22 En la figura se presentan las posibles soluciones para un caso particular T4t/T2t=conste Dichas líneas son prácticamente restas si la turbina funciona en condiciones críticas. La representación de dichas soluciones sobre el mapa del compresor permite deducir o estimar la variación de cualquier otra variable adimensional del generador de gas. Fijados 2 grados de libertad está fijado el punto de funcionamiento: t t tt t t t t t t t t t t t t tt t tt t t t t t dt tt d t G T G T G TP P T P T P P P P T P P T TP G T T GP P Pk P P P A f (R, )T TG T A f (R, ) k conste P γ γ = ≈ ≈ ⇒ = ⇒ = → = = = Turbina crítica 2 4 44 3 2 3 2 2 4 3 2 4 4 2 4 43 2 24 2 3 3 2 24 24 4 1 t t T P 2 2 2 23 4 2 2 2 2 ó (( , ) , )t tt t t t t t G T G TP T P P T P Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 23 Las actuaciones presentadas exigen la variación de dos parámetros. ¿Cómo se podría conseguir? Se verá más claramente cuando se vean las actuaciones completas del motor: Variando combustible (T4t) y Gasto másico (por ejemplo variando el área A8 de la tobera) G 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 24 Las actuaciones presentadas exigen la variación de dos parámetros. ¿Cómo se podría conseguir? Se verá más claramente cuando se vean las actuaciones completas del motor: Variando combustible (T4t) y Gasto másico (por ejemplo variando el área A8 de la tobera) G 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 25 c2) Acoplamiento externo. Ecuaciones disponibles 1. Entrada (0-2) Variables (4) t t G TP T V; ; ; P T P T → 02 2 0 0 0 0 0 Ecuaciones (2) t t G TP Vf , P P T G TT Vf , T P T → = = 02 0 1 0 0 0 02 0 2 0 0 0 2. tobera (5-s) Variables (4) ts s s t t t t G TP T V; ; ; P T P T → 5 5 5 5 5 Ecuaciones (3) ts t t ts t t ts tt G TP f P P G TT f T P G TV f PT → = = = 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 55 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 26 5 4 3 2 0 5 4 3 2 0 1 Variables nuevas (0) Ecuaciones (1) Tobera subcrítica ó s t t t t s t t t t P P P P PP P P P P P P → → ⇒ = ⇒ = 5 8 5 Tobera crítica t t G T A f (R, ) P γ⇒ = 4. Funcionamiento de la tobera 3. Ecuaciones de continuidad 2 0 0 2 2 0 2 0 5 4 4 5 5 4 5 4 Variables nuevas (0) Ecuaciones (2) t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T P P P T → → = = 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 27 5. Conocida la solución del generador de gas t t t t t t t e P e T N T G P T P T e Conocido el Punto (Valores conocidos) funcion. de turbina η = = → ⇒ ⇒ = 4 44 5 5 5 4 4 4 2 3 1 Resumen ec. totales disponibles: 2 +3+2+1= 8 Incógnitas: 4x2= 8 0 grados de libertad No hay ningún grado de libertad en el acoplamiento externo. Los grados de libertad están contenidos en el generador de gas. En algún caso alguno de dichos grados de libertad puede pasar al acoplamiento externo. ¿Se vio que el generador obligaba a una A8 variable mientras aquí es fija? Resumen de ecuaciones e incógnitas t t t t t t e G T e P P e P T T Conocido el Punto (Valores conocidos) funcion. de compresor = → ⇒ = = 3 2 3 2 2 2 4 6 5 Pablo Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 28 e) Resolución global del problema de actuaciones Conocido el Punto funcion. de turbina t t t tt t t t t t t tt t t e P e TP e N T G T T e G T G T P T d P P P T P η = = → ⇒ ⇒ = → = = = 4 4 4 4 5 5 45 5 4 4 4 4 5 5 5 4 2 3 4 1 1 a) Tobera subcrítica a1) Tobera convergente t t G T P 5 5 t S P P 5 d1 t t t S t t t crítico t ts s t t t t S t t G T G T M P P P G T P G T G P P d P P TT Vf ; f T P PT d P < ⇒ = ⇒ ⇒ = ⇓ = = = < = ↔ 58 0 5 5 5 5 5 10 11 5 5 5 5 5 5 5 5 0 1 21 a2,e3,e4 (ge , n. ga ) d2s s t t t t s t t t t t P P P P PP P PP P P P P dP = = ⇒ ⇒ = 5 4 3 2 0 2 5 4 3 2 0 0 1 3 La condición de adaptación proporciona la relación de presiones de la entrada o toma dinámica 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 29 ( ) 20 0 122 2 0 0 0 122 0 0 0 22 0 0 0 11 2 11 2 11 3 4 2 t t t t t t P P M P P P f M Td M dM P M M T T T γ γ γ γ γ γ γ − − − = + − = = + → ⇒ − = + = ⇒ = d4 d a 1 3 t t t t G T G T P T P P P T G T G P T P = ⇒ 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 Se conocen las soluciones de todos los componentes => variables motoras calculables. Más adelante se verá cómo exactamente (cálculo funciones adimensionales) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 P 2 t/P 0 M0 M0<1, P2t/P0t=1 M0>1, P2t/P0t=(ML-STD) d3 M0 Consideraciones sobre Metodología del difusor, si 02 0 0 Más complejot t G TP f ( ) P P = ⇒ a2)Tobera convergente-divergente (CONDI) Condiciones salida del divergente A9 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 30 b) Tobera crítica 0 185 15 1 2 5 0 5 1 5 5 5 conste; conste (Conocidas) La tobera se desacopla de la Entrada. queda l conste=salto cr ibre. ¿Nuevo ítico= P G T t d M MG T St P T Vt s scrítico ; P PST Tt t M t t PS P γ γ γ= = ⇒ ⇒ + −= ≥ = = = = grado de libertad? No b1) tobera convergente ( ) 12 0 0 2 0 0 2 2 0 2 02 0 2 00 0 02 0 11 2 11 2 libre t t t t t t P G TPM PT T f M M G T G T P T P P P T M γ γγ γ −− = + ⇒ = ⇒ − = + → 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 31 55 8 8 85 5 85 5 8 5 5 0 1 1 1 Dada La tobera se desacopla de la Entrada. queda libre. ¿Nuevo ; grado d S tt S S S S s St t s scrítico t t t t P Af , P A A Af , f , A A PM ( M ) A PG TG T d P P T V T A ; T M γ γ γ = > ⇒ → ⇒ = = = = = e libertad? No b2) tobera convergente-divergente (CONDI) ( ) 12 0 0 2 0 0 2 2 0 2 02 0 2 00 0 02 0 11 2 11 2 libre t t t t t t P G TPM PT T f M M G T G T P T P P P T M γ γγ γ −− = + ⇒ = ⇒ − = + → El proceso de cálculo así como condicionamientos es exactamente el mismo que para el caso de tobera convergente. La diferencia: que las condiciones de salida dependen de la geometría de la tobera (¿?) Parece que ha aparecido un nuevo grado de libertad del sistema global. Falso!. Ha aparecido uno en el acoplamiento externo pero ha desaparecido en el interno. Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 32 Si ha desaparecido un grado de libertad del generador de gas, ello significa que la línea de funcionamiento sobre el mapa del compresor es única e independiente de M0 si la tobera funciona en condiciones críticas. Un único parámetro define la línea de funcionamiento sobre el mapa. 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 Ecuación de continuidad Nueva ligadura enTobera crítica (geometría fija) el generador de gas t t t t t t t tt t t t t t t t G T P TG T G T P T k P P TP P P T G T conste k P =⇒ = ⇒ ⇒ = = Cuando la tobera funciona en condiciones críticas aparece una ligadura extra en el generador de gas (ec. de continuidad). La línea de funcionamiento del motor sobre el mapa del compresor es única y no depende del Mach de vuelo M0 c) Gasto superior al Critico 5 5 5 51 . El gasto no puede pasar por la tobera t t crítict o t G T No existe solu G T ción P d P ⇒ > = t t G T P 5 5 t S P P 5 d1 Pablo Pablo Pablo t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 M0 M0 =cte M N NParámetros T T t ⇒ 0 0 2 t N cte T = 2 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 33 Línea de funcionamiento del motor Proporciona las posibilidades del motor (variables del motor) cuando se cambia el régimen del motor, etc. La figura muestra la línea/s de funcionamiento (running/operating line) sobre el mapa del compresor ,( t t t t T M M TNM , N N T NT ) TTT T γ − = + ⇒ ⇒ 22 0 0 0 0 20 2 00 2 11 2 Pablo Tobera subcritica Ps=Po Pablo Tobera Critica 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 34 0 2 4 6 8 10 12 14 16 P 3 2 H P C P 5 10 15 20 25 30 35 Mass Flow W2RStd [kg/s] Compressor 0. 5 0 .6 0 .7 0 .7 5 0 .8 0 .8 5 0 .9 0 .9 5 1 1 .0 5 0.85 0.84 0.83 0.82 0.80 0.75 0.70 M0=0.0 M0=0.4 M0=0.8 Running line t t P P 3 2 5 0 5 5 5 4 3 2 0 4 3 2 0 5 4 1 2 4 3 122 0 0 3 1 2 2 11 2 Tobera crítica si s. crítico. ; t t t t t t t s t t t t t t t t t t P k P P P P P P Pk P P P P P P P Pk k P P P M P Pk k k P γ γγ − ≥ = = = = ≅ ≅ − ≅ + ⇓ = 12 0 3 2 1 2 12 0 3 3 0 0 2 2 11 2 1 11 2 . . . ; t t tob crit t t t ttob crit tob crit M P k P k k M P PM M P P γ γ γ γ γ γ − − − + = − + ↑⇒ ↓ ↓⇒ ↑ 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 35 d) Determinación analítica de la línea de funcionamiento Hipótesis de cálculo. Solo necesarias para su cálculo analítico: a) Turbina y tobera crítica b) ηt=conste y ηc=conste t t dt t t t t t t t t tt t t t d t t t t d t P Aconste f P AG T G T P TG T A f (R, ) P G T A f P P P T T conste TP T A conste conste R, TP P A ( ) γ γ β η α = = = = = = = ⇒ = = =⇒ = = 4 8 1 55 4 4 5 5 4 5 4 4 54 5 8 5 5 4 8 5 4 4 1 Constantes si la geometría es fija, en caso contrario dependen de d d Af A A A 8 2 8 Estas hipótesis permiten obtener Se pretende obtener la línea única de funcionamiento analíticamente tt t t G TP f P P = 23 2 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 P3 2 HPC P 5 10 15 20 25 30 35 Mass Flow W2RStd [kg/s] Compressor 0.5 0.6 0 .7 0 .7 5 0. 8 0 .8 5 0 .9 0. 95 1 1. 05 0.85 0.84 0.83 0.82 0.80 0.75 0.70 M0=0.0 M0=0.4 M0=0.8 Running line t t P P 3 2 Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 36 ( ) t t tt d t t T T G TP ; k A f R, P k P γ= = 4 2 23 2 2 Del generador de gas con turbina crítica se tenía ( ) ( )Ec. acoplamiento de Potencias pc pct t t t t t t pe t t t pe pc pct c t t pe pet c c t t d c cT T TT T T T c T T T c c cT T T c cT AfT T A γ γ γ γ γ γπ π πη η η − − − → − = − ⇒ − = − − − − = → = = − − − 4 5 3 4 5 3 2 2 4 2 1 1 1 23 4 23 23 3 2 5 8 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) pct t c pe cT ( ) T c γ γπ η α − − ⇒ = − 1 4 23 2 1 1 Sustituyendo en la expresión anterior se obtiene la expresión analítica de la línea de funcionamiento ( ) ( ) ; pe't d pct tt ' t c t d cP k A f R, cP G TP P k P Af A γ γ γ η α α − =− = − = 1 3 2 23 2 2 8 2 1 1 1 Pablo Es casi una línea recta Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 37 Un control sencillo en T4t consiste en utilizar la T5t T4t/T5t=k. Medir T5t (EGT) se traduce en medir T5t.=> T4t=kT5t Problema: No ve ni condiciones de vuelo ni condiciones ambiente Para T4t=cte, si T2t↓=> T4t/T2t ↑=> N/T2t ½ ↑=>T4t ↓ Si punto funcionamiento conste Para T4t=cte, si T2t↑=> T4t/T2t ↓=> N/T2t ½ ↓=>T4t ↑ Si punto funcionamiento conste t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 M0 ( ) t t tt ' t c t P P G TP P k P γ γ η α − − = − 1 3 2 23 2 2 1 1 1 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 38 ( ) De A a B ec. acoplamiento De A a C ec. acoplamiento t t t t t tt t t t t t t t tt t t t tt t t G T G T P T P P; AP P P T P P P PP T P AA f R, k k P PP T P γ γ η γ + = = ⇒ ↑⇒ → ↑⇒ ↑ → ⇒ ↓⇒ → ↓⇒ ↓ = = 5 4 4 5 3 4 8 5 4 5 4 2 5 1 2 3 44 5 4 88 2 55 4 5 1 Desplazamiento línea de funcionamiento (influencia A8) t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 M0 ( ) tt ' t c t G TP P k P γ γπ η α − − = − 1 23 23 2 2 11 1 A C B A8 t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 39 ¿Consideraciones sobre la discusión de soluciones del generador de gas con A8 variable? Variando A8 se pueden escanear cualquier solución del Generador de gas t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 M0 A B Aceleración: A => B Evolución idealizada 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 40 Problema de aceleraciones Proceso idealizado 1) tqímico<<tmecánico => T4t↑ a N≈conste 2) N↑ aT4t=conste Problemas 1) Entrada en surge del compresor (¿margen de surge=∆P/P para parámetro de Gasto=cte?) 2) Limitación de los tiempos de aceleración 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 41 4. - Curvas características. Reducción a condiciones ISA Anteriormente se calcularon las soluciones estacionarias del aerorreactor. En particular se conocen los puntos de funcionamiento de los diferentes componentes. Se conocen sus variables: Entrada: Compresor: ..., etc.tt t t t t t t t G T G TP T V P T N; ; ; , ; ; ; , P T P P T PT T 0 22 2 0 3 3 0 0 0 2 2 20 2 Fijado por ejemplo el punto de funcionamiento del compresor ó se pueden calcular las variables de los diferentes componentes. Se puede calcular cualquier variable reducidas del motor: t VN , T T 0 2 0 ( ) ( )Empuje: s s s o s s s s t t t s t s t t t tt E G V V A P P G T V V PE A P P PT T G T V T T T V P P PE A P P T T T P PT T = − + − = − + − = − + 0 0 0 0 0 00 0 0 5 4 2 0 5 4 0 0 4 2 0 5 45 0 1 t t t t t P P P P P − 3 2 3 2 0 1 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 42 ( )Consumo de combustible: q pe t t q t t t t t t t pe t t t t t cL GC T T cL G T T T P P T TC P T T P P T TP T η η = − = − 4 3 3 3 2 3 2 4 2 3 2 0 2 0 2 30 0 1 Consumo especifico de combustible: q q E E q E cL cL P TCE EC EEP T P T T P cL P TC T η η η = → = → = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .................................................................................................................... E P0 De modo similar se puede determinar cualquier otra variable motora de interés Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©GCorchero 43 Curvas características de un aerorreactor 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 44 Valores corregidos a día ISA 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 45 Base para la transformación: q E cG T cE N, , , ......,etc. M , P P P T T T η ϕ = 0 0 0 0 0 0 0 0 V T 0 0 V T 0 0 ¿ K kPa * * * * * * * * * * * * * * N cte TE N V ET ,P T ,P ?; f ( , ) cte P V PT T cte T N N VN NN N ; cte TT TT T E E EEE E PP P P T . , P . θ δ = → = ⇒ = = = → = → = = = → = → = = = 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 00 0 00 0 0 0 0288 15 101 325 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 46 0 5 10 15 20 25 30 N et Thrust [kN ] 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 E ngine M ass Flow W 2 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 Total Fuel Flow [kg/s] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 S p Fuel C onsum p .6 .7 .8 .9 1 Rel. Spool Speed Banco. SLS 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 47 5. - Influencia de la temperatura T0 sobre el empuje al despegue Del estudio y ensayo se obtiene, ver figura anterior, que puede suponerse y * * n n * E kN E NkE NE* N δ θ δ θ = = = = n n n E N Nkn E n NNE kn E NN E Nk ∆ ∆ δ θ θ ∆ δ ∆∆ θδ θ ∆ δ θθ δ θ − − = ⇒ = = 1 1 Derivando y aproximando por incrementos 0 5 10 15 20 25 30 N et T hrust [kN ] 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 E ngine M ass F low W 2 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 T otal F uel F low [kg/s] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 S p F uel C onsum p .6 .7 .8 .9 1 Rel. Spool Speed Si n 4, K y TE n n E T ET T K . % E ∆∆ ∆θ θ ∆∆ = − = − ≈ = = ⇒ ≈ − 0 0 0 0 2 2 1 288 0 7 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 48 P E E n N N n N NEE N δ ∆ ∆ ∆θ∆ δ ∆ θ θ θ θ θδ θ = ⇒ = − = Si cte =cte 0 1 2 Si además se supone N=conste => ∆N=0 se tendrá la influencia de T0, para presión ambiente y vueltas constantes, mediante la expresión: La influencia de la temperatura ambiente es muy importante Puede originar problemas importantes en el despegue Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 49 6. - Motores de empuje constante (Thrust rated engine) a) Aviación civil El concepto consiste en controlar el motor para, en despegue, conseguir empuje constante (garantizado), independiente de condiciones ambiente. Siempre que sea posible. De la gráfica, se observa que: Para N=conste (T4t=conste), el empuje sube cuando la Tambiente baja y viceversa Parece que para Tamb bajas se podrían bajar las vueltas N (T4t) para conseguir un empuje determinado. Ello ahorraría vida. Al menos hasta un valor de (Tamb)diseño , el valor de diseño Nmax E Tamb N Empuje-Tambiente (Tamb)diseño 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 50 Nmax E Tamb N Empuje-Tambiente (Tamb)diseño E E0 En el control, se diseña para que una vez fijada la (Tamb)diseño : Para que Tamb<=(Tamb)diseño el empuje sea constante e igual al garantizado, E0. Para que Tamb>(Tamb)diseño el empuje será el que pueda suministrar el motor sin pasar los limites de T4t, es decir para T4t=conste=T4tmax. La (Tamb)diseño se fija mediante estudios de mercado del avión (aviones que montarán o podrían montar el motor Con este sistema de control se consigue que: Para Tamb<(Tamb)diseño el motor, para conseguir el empuje garantizado E0, vaya a una N (T4t) por debajo de la máxima =>aumento de la vida del motor (T4t/Tamb =(T4t)max/(Tamb)diseño ) Para Tamb>=(Tamb)diseño el motor irá a una N (T4t) igual a la máxima. Proporciona un E inferior al E0 Con ello se consigue: Un aumento importantísimo de la vida del motor. Téngase en cuenta que, en crucero la N (T4t) será inferior a la máxima t t G T P 2 2 t t P P 3 2 t t T cte T =4 2 Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 51 a) Aviación militar En la aviación militar es necesario garantizar el empuje máximo durante toda la vida del motor, el del final de la viada del motor. Con el tiempo de funcionamiento se deteriora. Evolución para N=conste=Nmax (T4t)max con el tiempo similar a la de la figura. El empuje cae con el tiempo como consecuencia del deterioro. Nmax , T4tmax E t E0 Emax Para cumplir se podría: Fijar una (T4t)max lo suficientemente alta como para la final de la vida cumplir el empuje garantizado E0. Ello podría influir drásticamente la vida y hacer difícil cumplir vida. Sería conveniente pensar en algo diferente como T4t variable con el tiempo, la necesaria para el empuje requerido Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 52 ∆T tolerancia T4tmax T4t t T4t para E0 ¿Qué se hace?: Subir la T4t con el tiempo en función del deterioro del motor para conseguir el empuje garantizado E0. El sistema ahorraría vida y facilitaría el cumplimiento de la vida del motor. Cuando se alcanza la T4tmax se ha alcanzado la vida del motor. Evidentemente exige poder medir el empuje para cualquier condición de funcionamiento. En ambos conceptos (civil y militar) es necesario medir el empuje. Control en empuje. El empuje se mide con la EPR (Engine Pressure Ratio) 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 53 7. – Medición del empuje (EPR). El empuje se puede medir a través de la EPR (engine pressure ratio) para una geometría fija o variación conocida. a) Turborreactor de flujo único Para A8 fija el EPR=P5t/P2t a1) Empuje bruto ( ) ( ) ( )Tobera crítica e e b S S S S t t S e b e s e S s S t t e e E G V A P P P A P AG E M RT A P P RT RT γ γ Γ Γ γ Γ γ γ + − = + − ⇒ = ⇒ = + − = + 0 5 8 5 8 0 5 5 1 2 12 1 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 54 Operando ( )tb e s e S s S t b t S S t e e S t s t P AE M RT A P P RT E P A P PT / T M A P P A P P Γ γ γ Γ = + − = + − 5 8 0 5 5 5 5 8 0 0 8 5 0 1 S b S t S s S t e e e S S b S t t S e e e t t A E A P AM T / T f , f f A A P A P A P A E A P P Af , f f P A A P A P P A γ γ Γ γ γ Γ = = + − ⇒ = = + − 5 5 1 1 2 8 8 0 8 0 8 5 2 2 1 2 5 8 8 0 8 0 2 8 Adicionalmente se tiene que 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 55 Si la tobera es convergente ( ) ( ) e e e e / eS b t e e b t e e f A A E Pf EPRf A P P E P EPR A P P γ γ γ γ γ γ γ γ γ − − = + = ⇒ ⇒ = −= + = + − + 1 2 1 8 1 2 2 8 0 0 1 2 8 0 0 2 1 1 2 1 1 21 1 1 S e e b S t S e t t AF f f A E A P AF EPR A P A P APEPR P γ Γ γ = + ⇒ = − = 1 2 8 2 8 0 8 0 85 2 Finalmente el empuje bruto queda como Pablo Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 56 a2) Efecto RAM (recovery atmospheric momentum) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S e t t e et t t t t t G P ARAM GV V M RT g f g f RT T P P T PRAM RAMM M EPR A P g f T P P A P g f T P Γ γ Γ γ Γ γ = = = − + − + ⇓ = ⇒ = − + − + 5 8 0 0 0 0 5 0 2 5 0 2 0 0 8 0 5 0 2 8 0 5 0 1 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t T T T T T T T T T T T T α = =0 0 2 4 0 2 5 2 4 5 2 4 1 Pero al mismo tiempo ( ) ( ) Ecua. de acoplamiento pct c t pe c CT T C g f γ γπ α η − = − − + − 1 4 2 1 1 1 1 1 1 1 t t t T p cc c c t t t t p cc P P P P EPREPR P P P P α π π π α π = = = ⇒ =5 5 4 3 2 4 3 2 Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4ºcurso/CTA/©G Corchero 57 Sustituyendo en el RAM, queda finalmente ( ) ( ) ( ) pc c pet e t p cc C C g fRAM T PM EPR A P T P EPR γ γ η α α Γ γ α π − − − + = − 0 2 0 1 8 0 2 0 1 1 1 1 a3) Empuje neto bEE RAM A P A P A P = − 8 0 8 0 8 0 ( ) ( ) ( ) pc c peS t S t e e t p cc C C g fA P A T PE F EPR M EPR A P A P A T P EPR γ γ η α α γ Γ γ α π − − − + = − − − 2 0 2 0 1 8 0 8 0 8 2 0 1 1 1 1 ( )E f M ,P ,T ,EPR= 0 0 0 Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 58 ( ) ( ) ( ) ( ) pc c pet t e e t p cc C C g fP T PE f EPR M EPR A P P T P EPR γ γ η α α γ Γ γ α π − − − + = − − − 2 0 2 0 1 8 0 0 2 0 1 1 1 1 1 a4) Si la tobera es convergente ( ) te PE f EPR A P P γ= −2 8 0 0 1 En despegue (M0~0) ( ) 1 Si e e t e e e P. ; P E . EPR A P γ γ γ γ γ − = ≈ ⇒ = − + + 2 0 1 8 0 1 33 1 259 1 21 1 Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 59 Influencia de la presión ambiente P0 y EPR (despegue) { } E E. EPR . EPR P A P A = − → = − 0 8 0 8 1 259 1 1 259 1 { }E . EPR P . P EPR A ∆ ∆ ∆ = − + 0 0 8 1 259 1 1 259 { } [ ] Si kPa kPa conste EEPR ; . EPR P P .A PE E % P . %E P EE . EPR ; A A P ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆ = = − = ⇒ = → ⇒ ≈ = = − = 0 08 0 00 8 8 0 0 1 259 1 101 325 10 10 13 10 1 259 1 Si ( ) conste EP ; . P EPR EPRA E . EPR E % EPR . %E . EPR EE . EPR ; A A P ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = = ⇒ = → ⇒ ≈ =− = − = 0 0 8 0 8 8 0 0 1 259 41 259 12 0 4 101 259 1 1 259 1 Subida de k% en EPR ó en P0 se traduce aproximadamente en el mismo orden de subida de E ¿Subida de k% en T0 se traduce en una mayor subida de E (aproximadamente 2k%-Ver Influencia de T0-). Difícil Compensación con P0 o con EPR? Pablo Si sube Po sube E Pablo Si sube EPR sube E 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 60 En despegue para turbofanes de flujos separados ( ) ( )E G V G V A P P A P Pπ σ π σ= + + − + −8 18 8 0 18 0 ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e t t e e t t e e P PE A A ( A A ) P P P P PE A A ( A A )P ( A A )P ( A A )P γ γ γ γ π σ π σ γ γ γ γ π σ π σ π σ π σ γ γ γ γ γ γ γ γ − − − − = + + + − + + + = + + + − + + + + + 1 1 5 15 0 0 0 1 1 5 15 0 0 0 2 21 1 1 1 2 21 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) donde t tA P A PE IEPR ; IEPR A A P A A P γ γ π σ π σ π σ γ γ − + = + − = + + + 1 5 15 0 0 21 1 1 Si se desprecia la variación de γ queda Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 61 8. – Regímenes del motor La certificación exige: Máximo de despegue, Máximo continuo y Ralenti (idle) Las casas adicionalmente dan los regímenes: Máximo de subida y Máximo de crucero a) Máximo de despegue (maximun Take-off rating) Máximo de despegue (5 minutos) Máximo de despegue fallo de motor (10 minutos) Interrupción de la aproximación y aborto del aterrizaje a) Máximo continuo (max. continous rating) Máximo sin restricciones de tiempos de operación Cumplir las actuaciones de la aeronave incluido fallo de algún motor Régimen muy exigente=>no uso en condiciones normales (garantía) Uso en emergencia 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 N e t T h ru s t [k N ] 1 2 .5 1 5 1 7 .5 2 0 2 2 .5 2 5 2 7 .5 3 0 3 2 .5 E n g in e M a s s F lo w W 2 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 T o ta l F u e l F lo w [k g /s ] 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 S p F u e l C o n s u m p .6 .7 .8 .9 1 Rel. Spool Speed Pablo Pablo Pablo Pablo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 62 a) Ralenti (idle rating) Descender la aeronave de forma segura Potencia de control adecuada para control aeronave Recuperar el empuje en tiempo razonable en caso de aterrizaje abortado Ensayo estático: aceleración desde el 10% al 95% del empuje de despegue en 5 s La aeronave en aterrizaje fallido con flaps y tren extendidos deberá lograr un 3.2% de gradiente de subida en 8 s sin pasar el máximo de despegue a) Máximo de subida (max. Climb rating) Depende de los requisitos de velocidad ascensional y altura Régimen adecuado para operaciones normales de subida consistente con las consideraciones de vida del motor A alturas elevadas coincide con el máximo continuo 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 63 a) Máximo de crucero(max. Cruise rating) Máximo régimen del motor para ser usado en crucero Debe poder mantener la máxima velocidad de crucero del avión con máxima carga sin velocidad ascensional 29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 64 P x /P 5t Actuaciones de Aerorreactores� Número de diapositiva 2 Número de diapositiva 3 Número de diapositiva 4 Número de diapositiva 5 Número de diapositiva 6 Número de diapositiva 7 Número de diapositiva 8 Número de diapositiva 9 Número de diapositiva 10 Número de diapositiva 11 Número de diapositiva 12 Número de diapositiva 13 Número de diapositiva 14 Número de diapositiva 15 Número de diapositiva 16 Número de diapositiva 17 Número de diapositiva 18 Número de diapositiva 19 Número de diapositiva 20 Número de diapositiva 21 Número de diapositiva 22 Número de diapositiva 23 Número de diapositiva 24 Número de diapositiva 25 Número de diapositiva 26 Número de diapositiva 27 Número de diapositiva 28 Número de diapositiva 29 Número de diapositiva 30 Número de diapositiva 31 Número de diapositiva 32 Número de diapositiva 33 Número de diapositiva 34 Número de diapositiva 35 Número de diapositiva 36 Número de diapositiva 37 Número de diapositiva 38 Número de diapositiva 39 Número de diapositiva 40 Número de diapositiva 41 Número de diapositiva 42 Número de diapositiva 43 Número de diapositiva 44 Número de diapositiva 45 Número de diapositiva 46 Número de diapositiva 47 Número de diapositiva 48 Número de diapositiva 49 Número de diapositiva 50 Número de diapositiva 51 Número de diapositiva 52 Número de diapositiva 53 Número de diapositiva 54 Número de diapositiva 55 Número de diapositiva 56 Número de diapositiva 57 Número de diapositiva 58 Número de diapositiva 59 Número de diapositiva 60 Número de diapositiva 61 Número de diapositiva 62 Número de diapositiva 63 Número de diapositiva 64
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