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actuac_aerorreact_eiae

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Actuaciones de Aerorreactores 
 
1. Introducción 
2. Funciones adimensionales. 
3. Calculo de actuaciones 
 Síntesis . Generador de gas. Acoplamiento externo . Resolución 
del sistema global 
 Determinación analítica de las actuaciones del motor 
 Problema de aceleraciones 
4. Curvas características. Reducción a condiciones ISA, 
5. Influencia de la temperatura ambiente en el empuje 
6. Regímenes del motor. 
7. Rating. Empuje constante. Medida del empuje 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 1 
29/11/2013 
1. – Introducción 
Se definen las actuaciones de un motor como su comportamiento en la envolvente de vuelo 
para cualquier condición de funcionamiento permitida por el control del motor 
 La envolvente de vuelo viene definida por el diagrama Altura-Mach de vuelo permitido al 
conjunto avión-motor 
2 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 
 
 
 
 
 
 
Al
tit
ud
e 
(m
) 
29/11/2013 
Las actuaciones del motor consisten en el 
conocimiento de las características del motor 
(E, c, CE, G, etc.) en función de las condiciones 
de vuelo (altura y velocidad de vuelo) y 
posición de los parámetros de control. 
La ley/leyes de control es/son la/las encargada/s 
de proporcionar los parámetros de control para 
un funcionamiento, dado del motor por su 
régimen y, en función de altura y velocidad de 
vuelo 
Se denomina régimen al nivel de empuje 
programado para llevar a cabo una 
condición de vuelo dada 
3 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 4 
¿Camino hacia el cálculo de actuaciones de un motor? 
Condiciones 
de diseño 
Optimización / 
características de 
diseño: 
πc, πcc, T4t, …. 
geometrías, etc. 
Modelo/mapas 
de 
componentes 
Ley de 
control 
+ 
Actuaciones de 
diseño ó 
Modelo para el 
cálculo de 
actuaciones de 
diseño: 
E,CE, c, G, etc 
1 
Condiciones 
de vuelo, N 
Medición de 
actuaciones reales y 
características de 
componentes ¿? 
mapas de 
componentes 
Ley de 
control 
+ 
Modelo para el 
cálculo de 
actuaciones : 
E,CE, c, G, etc. 
CORRECCIONES 
AL MODELO 2 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 5 
2. - Funciones adimensionales. 
Las curvas características o funciones adimensionales son las relaciones funcionales entre 
las actuaciones del sistema y las variables de dependencia en forma adimensional. 
E, c, G, CE, etc. serán función de: 
 Condiciones de vuelo: T0, P0, V0 
 Características del gas: R, cp, µ, k 
 Condiciones de funcionamiento: una variable de control (N,T4t, c), posible 
geometría variable de la tobera, estatores variables en compresor, etc. Son las 
variables controlables para definir el funcionamiento del motor, excepto 
condiciones de vuelo (vc1, vc2, vc3, etc.) 
 Diseño, caracterizado por una longitud característica: D 
Independientemente de las variables controlables, como puede ser estatores de 
compresor variables o geometría de la tobera variable o difusor, el motor se controla 
con una única variable: la posiciondepalanca 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 6 
Las leyes de control ligan las variables controlables del motor (régimen, geometrías 
variables, etc.) con la posiciondepalanca y condiciones de vuelo del avión. Reducen todas 
las variables controlables a una única variable 
 
Esto se traduce en la posibilidad de reemplazar todas esas variables por una única. 
Por ejemplo el régimen de giro N o temperatura T4t, etc., 
( ) ,
9 variables
 Teorema Pi 5 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas
 
E p
q t
t
E,G,C ,... f T P ,V ,R, ,c ,k ,N,D
ND
RT
cLG RT V TE , , ,......,etc. ,régimen
TD P D P D P RT RT
......
µ
η
ϕ
=

⇒

=
0 0 0
0
0 0 4
2 2 2
20 0 0 0 0
RT k RT
, ,
P D
,
..
P RD
.
µ
γ
  
  
  
  
  
  
  
     
0 0
0 0
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 7 
Tal como se hizo en el cálculo de actuaciones de componentes, fijado gas y tamaño se puede 
reducir el número de parámetros adimensionales. Pueden mantenerse las correcciones por 
número Reynolds. 
La curvas características del motor pueden representarse como : 
 régimen q tE
t
N
T
cG T TcE , , , ......,etc. M ,
P P TP T T
.........
η
ϕ
  
  
  
   =   
  
  
      
0
0 4
0
0 0 20 0 0
Y las leyes de control definen la posición de los sistemas variables 
posiciondepalanca régimen u otro parámetro que defina el régimen de funcionamientoN ,¿?
T
φ
    =      0
( )posiciondesistemasvariables posiciondepalanca,condicionesdevuelo/avionψ=
Cualquier variable motora adimensional ( ,etc.,….) depende 
exclusivamente de 2 variables independientes adimensionales 
0 0/ , /EE P C T
0 0( , )M N T
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3. – Metodología para el cálculo de actuaciones 
Existen dos metodologías para el cálculo de actuaciones de un aerorreactor: 
 
 Síntesis. En la cual, partiendo del comportamiento de los componentes 
(actuaciones de componentes- escalamiento de mapas disponible-) se les 
impone las condiciones consecuencia de formar parte de un sistema complejo. 
Estas condiciones imponen ecuaciones adicionales como pueden ser continuidad 
de gastos o igualdad de potencias (compresores-turbinas), etc., produciendo el 
modelo de actuaciones 
 
 Análisis. En el cual, partiendo de variables motoras medidas, se procede a la 
modificación o corrección del comportamiento de algunos componentes, para el 
posterior cálculo de actuaciones del motor. La metodología pretende la mejora de 
los modelos de componentes utilizados en la metodología de síntesis a través de 
factores de corrección (scaling factors). 
 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 9 
3. 1 – Síntesis 
 Se considerará el caso de turborreactor de flujo único y un solo eje por su simplicidad en 
el cálculo. Se supone g=0, f<<G => G=conste a través del motor 
Estas simplificaciones introducen ciertos errores pero no restricciones en la metodología 
3.1.1 - Planteamiento del problema de cálculo de actuaciones y resolución 
a) Ecuaciones de componentes 
1. Entrada (0-2) 
02 2 0
0 0 0 0
Variables (4) t t
G TP T V; ; ;
P T P T
→
Ecuaciones (2) 
 
t
t
G TP Vf ,
P P T
G TT Vf ,
T P T
 
→ =   
 
 
=   
 
02 0
1
0 0 0
02 0
2
0 0 0
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 10 
2. Compresor (2-3) 
Variables (4) tt t
t t t t
G TP T N; ; ;
P T P T
→ 23 3
2 2 2 2
Ecuaciones (2) 
 
tt
c
t t t
tt
t t t
G TP Nf ,
P P T
G TT Nf ,
T P T
π
 
→ = =   
 
 
=   
 
23
3
2 2 2
23
4
2 2 2
3. Cámara de combustión (3-4) 
Variables (4) q qtt t
t t t p t t t
fL cLG TP T; ; ; o
P T P c T P T
η η  →  
  
34 4
3 3 3 3 3 3
Ecuaciones (2) 
 
q qtt
t t p t t t
q qtt
t t t t t
fL cLG TP f , o
P P c T P T
fL cLG TT f o f ,
T T P P T
η η
η η
   → =       
     =           
34
5
3 3 3 3 3
34
6 6
3 3 3 3 3
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 11 
4. Turbina (4-5) 
Variables (4) tt t
t t t t
G TP T N; ; ;
P T P T
→ 45 5
4 4 4 4
Ecuaciones (2) 
 
tt
t t t
tt
t t t
G TP Nf ,
P P T
G TT Nf ,
T P T
 
→ =   
 
 
=   
 
45
7
4 4 4
45
8
4 4 4
5. tobera (5-s) 
Variables (4) ts s s
t t t t
G TP T V; ; ;
P T P T
→ 5
5 5 5 5
Ecuaciones (3) 
 
 
ts
t t
ts
t t
ts
tt
G TP f
P P
G TT f
T P
G TV f
PT
 
→ =   
 
 
=   
 
 
=   
 
5
9
5 5
5
10
5 5
5
11
55
Resumen ecuaciones disponibles: 2x4+3 = 11Incógnitas: 4x5 = 20 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 12 
b) Ecuaciones de acoplamiento 
1. Ecuaciones de continuidad 
Ecuaciones (4) Difusor-compresor 
 Compresor-cámara
 cáma
t t
t t
t t t t
t t t t
G T G T P T
P P P T
G T G T P T
P P P T
→ → =
→ =
2 0 0 2
2 0 2 0
3 2 2 3
3 2 3 2
ra-turbina 
 turbina-tobera 
Variables nuevas (0)
t t t t
t t t t
t t t t
t t t t
G T G T P T
P P P T
G T G T P T
P P P T
→ =
→ =
→
4 3 3 4
4 3 4 3
5 4 4 5
5 4 5 4
2. Acoplamiento de Vueltas 
¿Las vueltas serán las mismas N =N ? 
Ecuaciones (1) 
¿ Puede ocurrir que N =kN (gear engine)?
Variables nuevas (0)
c tt t
t t c tt t
T TN N
T TT T
→ =
→
2 3
3 44 2
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3. Acoplamiento de potencias 
Ecuaciones (1) Tobera subcrítica 
 ó 
 Tobera crí
s t t t t
s
t t t t
P P P P PP P
P P P P P
→ ⇒ = ⇒ =5 4 3 20
5 4 3 2 0
1
tica 
Variables nuevas (0)
t
t
G T
A f (R, )
P
γ⇒ =
→
5
8
5
( ) ( )
 (sin extracción de potencia ni pérdidas)comp turb c t
pct t t t
pe t t pc t t
t t t t pe
W W G G
cT T T Tc T T c T T
T T T T c
τ τ= ⇒ =
   
− = − ⇒ − = −   
   
4 3 5 3
4 5 3 2
3 2 4 2
1 1
Resumen ecuaciones disponibles adicionales: 4+1+1+1 = 7 
Incógnitas nuevas: 0+0+0+0 = 0 
4. Funcionamiento de la tobera 
Ecuaciones (1) 
Variables nuevas (0)
pct t t t
t t t t pe
cT T T T
T T T T c
   
→ − = −   
   
→
4 3 5 3
3 2 4 2
1 1
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 14 
Resumen de ecuaciones e incógnitas adimensionales (reducidas) disponibles 
Resumen ec. totales disponibles: 11+7 = 18 
Incógnitas totales: 20+0 = 20 
2 grados de 
libertad 
 régimen q tE
t
N
T
cG T TcE , , , ......,etc. M ,
P P TP T T
.........
η
ϕ
  
  
  
  
=   
  
  
     
0
0 4
0
0 0 20 0 0
Algo ya obtenido del análisis dimensional, en consecuencia: 
Las variables motoras adimensionales dependerán de solo dos parámetros 
adimensionales 
 La variables dimensionales (E, c, etc.), sin embargo, dependerán de cuatro: 
régimen (N) o equivalente (T4t,.., etc.) y condiciones de vuelo T0, P0, V0 (altura y 
velocidad de vuelo) 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 15 
c) Método de resolución 
La resolución del problema de actuaciones lo podemos llevar a cabo por partes, dividiendo el 
sistema global (el motor) en dos subsistemas: 
 
 Generador de gas (acoplamiento interno), formado por compresor-cámara-
turbina. Se verán su posibilidades 
 
 Acoplamiento externo formado por entrada y tobera. Representa la unión del 
generador de gas con el exterior. 
 
Acoplamiento del generador de gas y acoplamiento externo. Se verán las posibles 
soluciones del sistema global o motor 
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 16 
c1) Generador de gas 
Tal como se hizo para el planteamiento del problema en el caso del turborreactor 
completo, en caso del generador de gas se tendría (compresor-cámara-turbina): 
1. Compresor (2-3) 
Variables (4) tt t
t t t t
G TP T N; ; ;
P T P T
→ 23 3
2 2 2 2
Ecuaciones (2) 
 
tt
c
t t t
tt
t t t
G TP Nf ,
P P T
G TT Nf ,
T P T
π
 
→ = =   
 
 
=   
 
23
3
2 2 2
23
4
2 2 2
Ecuaciones disponibles 
COMP TURB 
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2. Cámara de combustión (3-4) 
Variables (4) q qtt t
t t t p t t t
fL cLG TP T; ; ; o
P T P c T P T
η η  →  
  
34 4
3 3 3 3 3 3
Ecuaciones (2) 
 
q qtt
t t p t t t
q qtt
t t t t t
fL cLG TP f , o
P P c T P T
fL cLG TT f o f ,
T T P P T
η η
η η
   → =       
     =           
34
5
3 3 3 3 3
34
6 6
3 3 3 3 3
3. Turbina (4-5) 
Variables (4) tt t
t t t t
G TP T N; ; ;
P T P T
→ 45 5
4 4 4 4
Ecuaciones (2) 
 
tt
t t t
tt
t t t
G TP Nf ,
P P T
G TT Nf ,
T P T
 
→ =   
 
 
=   
 
45
7
4 4 4
45
8
4 4 4
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 18 
4. Ecuaciones de continuidad 
Ecuaciones (2) Ec. Cont. compresor-cámara 
 Ec. Cont. cámara-turbina 
Variables nuevas (0)
t t t t
t t t t
t t t t
t t t t
G T G T P T
P P P T
G T G T P T
P P P T
→ =
=
→
3 2 2 3
3 2 3 2
4 3 3 4
4 3 4 3
5. Acoplamiento de Vueltas 
Ecuaciones (1) 
Variables nuevas (0)
t t
t tt t
T TN N
T TT T
→ =
→
2 3
3 44 2
6. Acoplamiento de potencias 
Ecuaciones (1) 
Variables nuevas (0)
pct t t t
t t t t pe
cT T T T
T T T T c
   
→ − = −   
   
→
4 3 5 3
3 2 4 2
1 1
COMP TURB 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 19 
Resumen ec. totales disponibles: 3x2 +2+1+1= 10 
Incógnitas: 4x3 = 12 
2 grados de 
libertad 
Consideraciones globales de interés: 
 Quedan dos grados de libertad. 
 Los dos grados de libertad disponibles en el sistema global se encuentran en el 
generador de gas 
 La solución del acoplamiento externo, en el sistema global, viene obligada. No 
queda ningún grado de libertad aunque, se verá que en algunas condiciones, uno 
de los dos disponible en el acoplamiento interno puede pasar del acoplamiento 
interno al acoplamiento externo 
Consideraciones de interés en cuanto al generador de gas: 
 La mayoría de la ecuaciones son gráficas => complejidad de resolver. 
 Habrá que recurrir a soluciones gráficas o digitalización de dichas gráficas y 
simulación numérica de la solución gráfica. 
 Se recurrirá a la resolución gráfica del generador de gas 
Pablo
Pablo
Pablo
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
A 
a1 
a2 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 20 
Resolución del generador de gas 
= Parámetro extrD a
 
ado t
qt t t q
p t
t
t
t
t
t t p t
fLT T T
T
fL
c
c T
T cb
T T
T
T
T
T c
η η
= = + 
 ⇒

 =
=4
3
4
4 2
3 2 3
4
2
3
3
2
1 1
3
 
 
qtt
t ref t
t
t t
tq
p
p t
t
fLG RTP K K
P A P c
G T
b
P P c
PfL
¿?
c
T
T
µη
η   
→ = − + ⇒      
=
=
 
  




2
3
3 434
2
3 33
3
32
1
11 2
t
t
P
P
4
3 q
p t
fL
c T
η
3
t
t
G T
P
3
3
c1 
b1 
c2 
t
t
T
T
4
3
q
p t
fL
c T
η
3
c3¿? 
c1 
Dado A 
 
2 parametr
 
( )os
t
t
t
t
t t
t t
t t t t
t t t t t
G T N, P T,P T P T
G T G T P T
P P P T
G T
b
P
η
  
    → →      
→ = → =

2
3 3
2
3
32 2
2 2
3 2 2 3
3 33 2 2
1
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 21 
 y t t t tt
t tt t t
G T G T G T
b ,c c
P
eP T
P P T P
=→ = ⇒4 3 3 4
4 3
4
4 3 4
1 2 3 1
t t
t ttt t
N N T T
T TT
e
TT
N
⇒ == 2 3
4 434 2
2
t
t
P
P
4
5
t
t t
G T Nx
P T
2
2 4
e2 
e2.e1 
e3 
 
 
Parametro extra ¿?t
t
t
t
t
t
t
N
T
G T
e P e TP
P
,
T
e η
=  = ⇒ ⇒ 
 = 
4
4
5
5
45
4
4
4
2
3
1
Se fijaron 3 grados de libertad. Alguna 
ecuación no se cumplirá 
 ¿Qué ecuación?. Acoplamiento de 
potencias que no se utilizó, donde todos 
los términos son conocidos. Es la ecuación 
de cierre en el proceso iterativo 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
A 
a1 
a2 
¿? 
error relativo fijado ( 10pct t t t
t t t t pe
cT T T T )
T T T T c
ε −
   
− − − = < ≈   
   
64 3 5 3
3 2 4 2
1 1Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
Ad 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 22 
En la figura se presentan las 
posibles soluciones para un caso 
particular T4t/T2t=conste 
 Dichas líneas son prácticamente 
restas si la turbina funciona en 
condiciones críticas. 
 La representación de dichas 
soluciones sobre el mapa del 
compresor permite deducir o 
estimar la variación de cualquier 
otra variable adimensional del 
generador de gas. 
Fijados 2 grados de libertad está 
fijado el punto de 
 funcionamiento: 
t t tt t t t t
t t t t t t t t tt
t tt t t
t t t dt
tt
d
t
G T G T G TP P T P T
P P P P T P P T TP
G T T GP P Pk
P P P A f (R, )T
TG T
A f (R, ) k conste
P
γ
γ

= ≈ 

≈ ⇒ = ⇒ =


→ = = =

 
 Turbina crítica
2 4 44 3 2 3 2
2 4 3 2 4 4 2 4 43
2 24 2 3
3 2 24
24
4
1 t
t
T
P
2
2
2 23 4
2 2 2 2
 ó (( , ) , )t tt t
t t t t
G T G TP T
P P T P
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 23 
Las actuaciones presentadas exigen la variación de dos parámetros. ¿Cómo se podría conseguir? 
Se verá más claramente cuando se vean las actuaciones completas del motor: 
 Variando combustible (T4t) y Gasto másico (por ejemplo variando el área A8 de la 
tobera) 
G 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 24 
Las actuaciones presentadas exigen la variación de dos parámetros. ¿Cómo se podría conseguir? 
Se verá más claramente cuando se vean las actuaciones completas del motor: 
 Variando combustible (T4t) y Gasto másico (por ejemplo variando el área A8 de la 
tobera) 
G 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 25 
c2) Acoplamiento externo. 
Ecuaciones disponibles 
1. Entrada (0-2) 
Variables (4) t t
G TP T V; ; ;
P T P T
→ 02 2 0
0 0 0 0
Ecuaciones (2) 
 
t
t
G TP Vf ,
P P T
G TT Vf ,
T P T
 
→ =   
 
 
=   
 
02 0
1
0 0 0
02 0
2
0 0 0
2. tobera (5-s) 
Variables (4) ts s s
t t t t
G TP T V; ; ;
P T P T
→ 5
5 5 5 5
Ecuaciones (3) 
 
 
ts
t t
ts
t t
ts
tt
G TP f
P P
G TT f
T P
G TV f
PT
 
→ =   
 
 
=   
 
 
=   
 
5
9
5 5
5
10
5 5
5
11
55
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 26 
5 4 3 2
0
5 4 3 2 0
1
Variables nuevas (0)
Ecuaciones (1) Tobera subcrítica 
 ó 
 
s t t t t
s
t t t t
P P P P PP P
P P P P P
→
→ ⇒ = ⇒ =
5
8
5
 Tobera crítica t
t
G T
A f (R, )
P
γ⇒ =
4. Funcionamiento de la tobera 
3. Ecuaciones de continuidad 
2 0 0 2
2 0 2 0
5 4 4 5
5 4 5 4
Variables nuevas (0)
Ecuaciones (2) 
 
t t
t t
t t t t
t t t t
G T G T P T
P P P T
G T G T P T
P P P T
→
→ =
=
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 27 
5. Conocida la solución del generador de gas 
t
t
t
t
t
t
t
e P e T
N
T
G
P
T
P
T
e
Conocido el Punto
 (Valores conocidos)
funcion. de turbina
 η
=  = → ⇒ ⇒ 
 = 
4
44
5
5
5
4
4
4
2
3
1
Resumen ec. totales disponibles: 2 +3+2+1= 8 
Incógnitas: 4x2= 8 
0 grados de 
libertad 
 No hay ningún grado de libertad en el acoplamiento externo. 
 Los grados de libertad están contenidos en el generador de gas. 
 En algún caso alguno de dichos grados de libertad puede pasar al acoplamiento 
externo. ¿Se vio que el generador obligaba a una A8 variable mientras aquí es fija? 
Resumen de ecuaciones e incógnitas 
t
t
t
t
t
t
e
G T
e
P
P
e
P
T
T
Conocido el Punto
 (Valores conocidos)
funcion. de compresor
= → ⇒
=

=
3
2
3
2
2
2
4
6
5
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 28 
e) Resolución global del problema de actuaciones 
Conocido el Punto
 
funcion. de turbina
 
t t
t
tt
t
t
t t
t t tt t
t
e P e TP e
N
T
G T T
e
G T G T P T d
P P P T
P
η
=  = → ⇒ ⇒ = → 
 = 

=

=
4
4
4
4
5
5
45
5 4 4
4
4
5
5 5 4
2
3
4
1
1
a) Tobera subcrítica 
a1) Tobera convergente 
t
t
G T
P
5
5
t
S
P
P
5
d1 
 
 
 
t
t
t
S
t
t
t crítico
t ts s
t t t
t
S
t
t
G T
G T
M P P
P
G T
P
G T G
P P d
P P
TT Vf ; f
T P PT
d
P
< ⇒ = ⇒
 
⇒ =   ⇓ 
   
= =   
=
  
   
<
= ↔ 58 0
5
5
5
5 5
10 11
5 5 5
5
5
5
5
5
0
1
21
 
 
a2,e3,e4 (ge , n. ga ) d2s
s t t t t
s t
t t t t
P P P P PP P PP P P P
P
dP
= = ⇒

⇒
=

5 4 3 2
0 2
5 4 3 2 0
0
1
3
La condición de adaptación proporciona la relación 
de presiones de la entrada o toma dinámica 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 29 
( ) 20
0
122 2
0
0 0
122
0 0
0
22
0
0
0
11
2
11
2
11
3 4
2
 
 
t t
t
t
t
t
P P M
P P
P f M Td M dM
P
M M
T
T
T
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
−
−  = +   

−  = = + → ⇒   
−
= + 


=

⇒
 
= d4 
d
a 1
3
t t
t t
G T G T P T
P P P T
G T
G
P
T
P

= 
 ⇒



2 0 0 2
2 0 2 0
0
0
0
0
Se conocen las soluciones de todos los 
componentes => variables motoras 
calculables. Más adelante se verá cómo 
exactamente (cálculo funciones 
adimensionales) 
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P 2
t/P
0
M0
M0<1, P2t/P0t=1 
M0>1, P2t/P0t=(ML-STD) 
d3 
M0
Consideraciones sobre 
 Metodología del difusor, si 
 
 
02
0 0
Más complejot
t
G TP f ( )
P P
= ⇒
a2)Tobera convergente-divergente (CONDI) 
 Condiciones salida del divergente A9 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 30 
b) Tobera crítica 
0
185
15 1
2
5
0
5
1
5
5
5
 conste; conste (Conocidas) 
La tobera se desacopla de la Entrada. queda l
conste=salto cr
ibre. ¿Nuevo
ítico=
 
P
G T t d
M MG T St
P T Vt s scrítico ; P PST Tt t
M
t
t
PS
P
γ
γ γ= = ⇒ 
  ⇒
 
+  −=   
 ≥
=
 =
=
=
grado de libertad? No
b1) tobera convergente 
( )
12
0 0
2 0 0 2
2 0 2 02
0
2
00
0
02
0
11
2
11
2
 libre
t
t
t t
t t
P
G TPM
PT
T
f M M G T G T P T
P P P T
M
γ
γγ
γ
−− = +   ⇒ = ⇒
−
= +


→ 



29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 31 
55
8
8
85
5
85
5
8
5
5
0
1
1 1 Dada 
 
La tobera se desacopla de la Entrada. queda libre. ¿Nuevo 
; 
grado d
S tt S
S
S S
s
St
t s scrítico
t
t
t
t
P Af ,
P A
A Af , f ,
A
A PM ( M )
A PG TG T
d
P P T V
T A
;
T
M
γ
γ γ
 
= > ⇒ →
 
⇒  
 
=  
 
   
   

=

=

=
=

e libertad? No
b2) tobera convergente-divergente (CONDI) 
( )
12
0 0
2 0 0 2
2 0 2 02
0
2
00
0
02
0
11
2
11
2
 libre
t
t
t t
t t
P
G TPM
PT
T
f M M G T G T P T
P P P T
M
γ
γγ
γ
−− = +   ⇒ = ⇒
−
= +


→ 



El proceso de cálculo así como condicionamientos es exactamente el mismo 
que para el caso de tobera convergente. La diferencia: que las condiciones de 
salida dependen de la geometría de la tobera (¿?) 
Parece que ha aparecido un nuevo grado de libertad del sistema global. Falso!. 
Ha aparecido uno en el acoplamiento externo pero ha desaparecido en el interno. 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 32 
 Si ha desaparecido un grado de libertad del generador de gas, ello significa que la 
línea de funcionamiento sobre el mapa del compresor es única e independiente de 
M0 si la tobera funciona en condiciones críticas. Un único parámetro define la línea 
de funcionamiento sobre el mapa. 
4 4 5
5 4 4 5
4 5 4
5 4 5 4
5
5
Ecuación de continuidad 
 
Nueva ligadura enTobera crítica (geometría fija)
el generador de gas
t t t
t t t t
tt t
t t t t
t
t
G T P TG T G T P T k
P P TP P P T
G T
conste k
P

 =⇒ =   ⇒ 
 ⇒ = =  
 
Cuando la tobera funciona en condiciones críticas aparece una ligadura extra en el 
generador de gas (ec. de continuidad). La línea de funcionamiento del motor sobre el 
mapa del compresor es única y no depende del Mach de vuelo M0 
c) Gasto superior al Critico 
5 5
5 51 .
 El gasto no puede pasar por la tobera
t
t crítict o
t G T No existe solu
G T
ción
P
d
P
 
⇒ >

= 

t
t
G T
P
5
5
t
S
P
P
5
d1 
Pablo
Pablo
Pablo
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
M0 
M0 =cte 
 M
N NParámetros
T T t


 ⇒

0
0 2
t
N cte
T
=
2
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 33 
Línea de funcionamiento del motor 
Proporciona las posibilidades del motor (variables del motor) cuando se cambia el 
régimen del motor, etc. 
La figura muestra la línea/s de funcionamiento (running/operating line) sobre el mapa del 
compresor 
 
 ,(
t
t
t
t
T M M
TNM , N
N T NT ) TTT T
γ − = +  
  ⇒  
  ⇒   
22
0 0
0
0
20
2
00 2
11
2
Pablo
Tobera subcritica Ps=Po
Pablo
Tobera Critica
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 34 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
P
3
2
 H
P
C
 P
 
5 10 15 20 25 30 35
Mass Flow W2RStd [kg/s]
Compressor
 0.
5 
 0
.6
 
 0
.7
 0
.7
5
 0
.8
 
0
.8
5
 0
.9
 
 0
.9
5
 1
 
 1
.0
5
 
 0.85
 0.84
 0.83
 0.82
 0.80
 0.75
 0.70
M0=0.0
M0=0.4
M0=0.8
Running line 
t
t
P
P
3
2
5
0
5 5 5 4 3 2
0 4 3 2 0
5 4
1 2
4 3
122
0
0
3
1 2
2
11
2
Tobera crítica si s. crítico.
 
 ;
 
 
 
t
t t t t t t
s t t t
t t
t t
t
t
t
P k
P
P P P P P Pk
P P P P P P
P Pk k
P P
P M
P
Pk k k
P
γ
γγ −
≥ =
= = =
≅ ≅
− ≅ +  
⇓
=
12
0
3
2 1 2 12
0
3 3
0 0
2 2
11
2
1
11
2
.
. .
 
; 
t
t tob crit
t t
t ttob crit tob crit
M
P k
P k k
M
P PM M
P P
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
−
− +  
 
= 
  − +  
   
↑⇒ ↓ ↓⇒ ↑   
   
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 35 
d) Determinación analítica de la línea de funcionamiento 
Hipótesis de cálculo. Solo necesarias para su 
cálculo analítico: 
a) Turbina y tobera crítica 
b) ηt=conste y ηc=conste 
 
 
 
t
t dt t t t
t t t t t
tt t
t t d
t
t
t
t
d
t
P Aconste f
P AG T G T P TG T A f (R, )
P
G T
A f
P P P T T conste
TP T A conste
conste
R,
TP P A
( )
γ
γ
β
η
α
 
= = =    = 

 =
=

= 
 ⇒
= 
= =⇒
= = 




4 8
1
55 4 4 5
5 4 5 4 4
54 5 8
5
5
4
8
5
4
4
1
Constantes si la geometría es fija,
en caso contrario dependen de 
d
d
Af
A
A
A
 
 
 
8
2
8
Estas hipótesis permiten obtener 
Se pretende obtener la línea única de funcionamiento analíticamente 
tt
t t
G TP f
P P
 
=   
 
23
2 2
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
P3
2 HPC P
 
5 10 15 20 25 30 35
Mass Flow W2RStd [kg/s]
Compressor
 0.5
 
0.6
 
 0
.7
 0
.7
5 
0.
8 
 0
.8
5 0
.9
 
0.
95
 1
 
1.
05
 
 0.85
 0.84
 0.83
 0.82
 0.80
 0.75
 0.70
M0=0.0
M0=0.4
M0=0.8 Running line 
t
t
P
P
3
2
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 36 
( ) 
t
t tt
d
t t
T
T G TP ; k A f R,
P k P
γ= =
4
2 23
2 2
Del generador de gas con turbina crítica se tenía 
( ) ( )Ec. acoplamiento de Potencias 
 
pc pct t t
t t t t
pe t t t pe
pc pct
c
t t pe pet
c c
t t d
c cT T TT T T T
c T T T c
c cT
T T c cT AfT T A
γ γ γ
γ γ γπ π πη
η η
− − −
   
→ − = − ⇒ − = −   
   
− − −
= → = =
    − − −    
    
4 5 3
4 5 3 2
2 4 2
1 1 1
23 4 23 23
3 2 5 8
2
2 4
1 1
1 1 1
1 1 1
( )
 pct
t c pe
cT ( )
T c
γ
γπ
η α
−
−
⇒ =
−
1
4 23
2
1
1
Sustituyendo en la expresión anterior se obtiene la expresión analítica de la línea de 
funcionamiento 
( )
( )
; 
pe't
d
pct tt
'
t c t
d
cP k A f R,
cP G TP
P k P Af
A
γ
γ
γ
η α
α
−
  =− 
 =
−  
=  
 
1
3
2 23
2 2 8
2
1
1
1
Pablo
Es casi una línea recta
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 37 
Un control sencillo en T4t consiste en utilizar la T5t 
 T4t/T5t=k. Medir T5t (EGT) se traduce en medir T5t.=> T4t=kT5t 
Problema: No ve ni condiciones de vuelo ni condiciones ambiente 
 Para T4t=cte, si T2t↓=> T4t/T2t ↑=> N/T2t ½ ↑=>T4t ↓ Si punto funcionamiento conste 
Para T4t=cte, si T2t↑=> T4t/T2t ↓=> N/T2t ½ ↓=>T4t ↑ Si punto funcionamiento conste 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
M0 
( )
t
t tt
'
t c t
P
P G TP
P k P
γ
γ
η α
−
 
− 
 =
−
1
3
2 23
2 2
1
1
1
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 38 
( )
 De A a B ec. acoplamiento
De A a C ec. acoplamiento
t t t t t tt
t t t t t t
t tt t t
t tt t t
G T G T P T P P; AP P P T P P
P PP T P AA f R, k k P PP T P
γ
γ
η
γ
+
  = = ⇒ ↑⇒ → ↑⇒ ↑  
  → 
   ⇒ ↓⇒ → ↓⇒ ↓ = =     
5 4 4 5 3 4
8
5 4 5 4 2 5
1
2 3 44 5 4 88
2 55 4 5
1
Desplazamiento línea de funcionamiento (influencia A8) 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
M0 
( )
tt
'
t c t
G TP
P k P
γ
γπ
η α
−
−
=
−
1
23 23
2 2
11
1
A C 
B 
A8 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 39 
¿Consideraciones sobre la discusión de soluciones del generador de gas con A8 
variable? Variando A8 se pueden escanear cualquier solución del Generador de 
gas 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
M0 
A 
B Aceleración: A => B 
Evolución idealizada 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 40 
Problema de aceleraciones 
Proceso idealizado 
1) tqímico<<tmecánico => T4t↑ a N≈conste 
2) N↑ aT4t=conste 
Problemas 
1) Entrada en surge del compresor (¿margen de surge=∆P/P para parámetro de Gasto=cte?) 
2) Limitación de los tiempos de aceleración 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 41 
4. - Curvas características. Reducción a condiciones ISA 
Anteriormente se calcularon las soluciones estacionarias del aerorreactor. 
 En particular se conocen los puntos de funcionamiento de los diferentes 
componentes. Se conocen sus variables: 
Entrada: Compresor: ..., etc.tt t t t
t t t t
G T G TP T V P T N; ; ; , ; ; ; ,
P T P P T PT T
0 22 2 0 3 3
0 0 0 2 2 20 2
Fijado por ejemplo el punto de funcionamiento del compresor ó se pueden 
calcular las variables de los diferentes componentes. 
 Se puede calcular cualquier variable reducidas del motor: 
t
VN ,
T T
 
  
 
0
2 0
( ) ( )Empuje: 
 
 
s s s o
s s
s
s t t t s t
s
t t t tt
E G V V A P P
G T V V PE A
P P PT T
G T V T T T V P P PE A
P P T T T P PT T
= − + −
   
= − + −       
 
= − +  
 
0
0 0
0 0 00 0
0 5 4 2 0 5 4
0 0 4 2 0 5 45 0
1
t t t
t t
P P
P P P
 
− 
 
3 2
3 2 0
1
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 42 
( )Consumo de combustible: 
 
q pe t t
q t t t t t t t
pe
t t t t t
cL GC T T
cL G T T T P P T TC
P T T P P T TP T
η
η
= −
 
= − 
 
4 3
3 3 2 3 2 4 2
3 2 0 2 0 2 30 0
1
Consumo especifico de combustible: 
 
 
q
q E
E
q
E
cL
cL P TCE EC EEP T P T T
P
cL
P TC
T
η
η
η
= → = →
=
0 0
0 0 0 0 0
0
0 0
0
 ....................................................................................................................
E
P0
De modo similar se puede determinar cualquier otra variable motora de interés 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©GCorchero 43 
Curvas características de un aerorreactor 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 44 
Valores corregidos a día ISA 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 45 
Base para la transformación: q E
cG T cE N, , , ......,etc. M ,
P P P T T T
η
ϕ
 
=   
 
0
0
0 0 0 0 0 0
V
T
0
0
V
T
0
0
 ¿
 
 K kPa
* *
*
* *
*
*
*
* *
*
*
* *
N cte
TE N V ET ,P T ,P ?; f ( , ) cte
P V PT T cte
T
N N VN NN N ; cte
TT TT
T
E E EEE E
PP P
P
T . , P .
θ
δ
 =
→ = ⇒ =
 =

= → = → = =
= → = → =
 
 
 
= =
00
0 0 0 0
0 0 00 0
0
0
00 00
0
00 0
0
0 0288 15 101 325
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 46 
 
0
5
10
15
20
25
30
N
et Thrust [kN
]
12.5
15
17.5
20
22.5
25
27.5
30
32.5
E
ngine M
ass Flow
 W
2 
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
Total Fuel Flow
 [kg/s]
23
24
25
26
27
28
29
30
31
S
p
 Fuel C
onsum
p
 
.6 .7 .8 .9 1
Rel. Spool Speed
Banco. SLS 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 47 
5. - Influencia de la temperatura T0 sobre el empuje al despegue 
Del estudio y ensayo se obtiene, ver figura anterior, que puede suponerse 
 
 
 y 
* * n
n
*
E kN
E NkE NE* N δ θ
δ θ
=
  =  = =  
n
n
n
E N Nkn
E
n NNE kn E NN
E Nk
∆ ∆
δ θ θ
∆
δ ∆∆ θδ θ ∆ δ θθ
δ θ
−
−
     =              
        ⇒ =             =            
1
1
Derivando y aproximando por incrementos 
 
0
5
10
15
20
25
30
N
et T
hrust [kN
]
12.5
15
17.5
20
22.5
25
27.5
30
32.5
E
ngine M
ass F
low
 W
2 
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
T
otal F
uel F
low
 [kg/s]
23
24
25
26
27
28
29
30
31
S
p
 F
uel C
onsum
p
 
.6 .7 .8 .9 1
Rel. Spool Speed
 
Si n 4, K y 
TE n n
E T
ET T K . %
E
∆∆ ∆θ
θ
∆∆
= − = −
≈ = = ⇒ ≈ −
0
0
0 0
2 2
1 288 0 7
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 48 
P
E E n N N
n N NEE N
δ
∆ ∆ ∆θ∆
δ ∆ θ θ θ
θ θδ θ
= 

      ⇒ = −    =               
 Si cte =cte 
 
 
0
1
2
Si además se supone N=conste => ∆N=0 se tendrá la influencia de T0, para presión 
ambiente y vueltas constantes, mediante la expresión: 
La influencia de la temperatura ambiente es muy importante 
Puede originar problemas importantes en el despegue 
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 49 
6. - Motores de empuje constante (Thrust rated engine) 
 a) Aviación civil 
 El concepto consiste en controlar el motor para, en despegue, conseguir empuje constante 
(garantizado), independiente de condiciones ambiente. Siempre que sea posible. 
De la gráfica, se observa que: 
 
 Para N=conste (T4t=conste), el empuje 
sube cuando la Tambiente baja y viceversa 
Parece que para Tamb bajas se podrían 
bajar las vueltas N (T4t) para conseguir 
un empuje determinado. Ello ahorraría 
vida. Al menos hasta un valor de 
(Tamb)diseño , el valor de diseño 
 
Nmax 
E 
Tamb 
N 
Empuje-Tambiente 
(Tamb)diseño 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 50 
Nmax 
E 
Tamb 
N 
Empuje-Tambiente 
(Tamb)diseño 
E 
E0 
En el control, se diseña para que una vez fijada 
la (Tamb)diseño : 
 Para que Tamb<=(Tamb)diseño el empuje sea 
constante e igual al garantizado, E0. 
 Para que Tamb>(Tamb)diseño el empuje será el que 
pueda suministrar el motor sin pasar los limites de 
T4t, es decir para T4t=conste=T4tmax. 
La (Tamb)diseño se fija mediante estudios de 
mercado del avión (aviones que montarán o podrían 
montar el motor 
Con este sistema de control se consigue que: 
 Para Tamb<(Tamb)diseño el motor, para conseguir el empuje garantizado E0, vaya a una N 
(T4t) por debajo de la máxima =>aumento de la vida del motor (T4t/Tamb =(T4t)max/(Tamb)diseño ) 
Para Tamb>=(Tamb)diseño el motor irá a una N (T4t) igual a la máxima. Proporciona un E 
inferior al E0 
Con ello se consigue: 
 Un aumento importantísimo de la vida del motor. 
 Téngase en cuenta que, en crucero la N (T4t) será inferior a la máxima 
t
t
G T
P
2
2
t
t
P
P
3
2
t
t
T cte
T
=4
2
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 51 
a) Aviación militar 
En la aviación militar es necesario garantizar el empuje máximo durante toda la vida del 
motor, el del final de la viada del motor. 
Con el tiempo de funcionamiento se deteriora. Evolución para N=conste=Nmax (T4t)max 
con el tiempo similar a la de la figura. El empuje cae con el tiempo como consecuencia 
del deterioro. 
Nmax , T4tmax E 
t 
E0 
Emax 
Para cumplir se podría: 
Fijar una (T4t)max lo suficientemente 
alta como para la final de la vida 
cumplir el empuje garantizado E0. 
 Ello podría influir drásticamente la 
vida y hacer difícil cumplir vida. 
Sería conveniente pensar en algo 
diferente como T4t variable con el 
tiempo, la necesaria para el empuje 
requerido 
 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 52 
∆T 
tolerancia 
T4tmax 
T4t 
t 
T4t para E0 
¿Qué se hace?: 
Subir la T4t con el tiempo en función 
del deterioro del motor para conseguir 
el empuje garantizado E0. 
El sistema ahorraría vida y facilitaría 
el cumplimiento de la vida del motor. 
 Cuando se alcanza la T4tmax se ha 
alcanzado la vida del motor. 
Evidentemente exige poder medir el 
empuje para cualquier condición de 
funcionamiento. 
En ambos conceptos (civil y militar) es necesario medir el empuje. 
Control en empuje. 
El empuje se mide con la EPR (Engine Pressure Ratio) 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 53 
7. – Medición del empuje (EPR). 
El empuje se puede medir a través de la EPR (engine pressure ratio) para una geometría 
fija o variación conocida. 
a) Turborreactor de flujo único 
Para A8 fija el EPR=P5t/P2t 
a1) Empuje bruto 
( )
( )
( )Tobera crítica
e
e
b S S S S
t t
S e b e s e S s S
t t
e
e
E G V A P P
P A P AG E M RT A P P
RT RT
γ
γ
Γ Γ γ
Γ γ
γ
+
−


= + − 

⇒ = ⇒ = + −


 
=  +  
0
5 8 5 8
0
5 5
1
2 12
1
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 54 
Operando 
( )tb e s e S s S
t
b t S S t
e e S t s
t
P AE M RT A P P
RT
E P A P PT / T M
A P P A P P
Γ γ
γ Γ
= + −
 
= + − 
 
5 8
0
5
5 5
5
8 0 0 8 5 0
1
S b S t S
s S t e e e
S S b S t t S
e e e
t t
A E A P AM T / T f , f f
A A P A P A
P A E A P P Af , f f
P A A P A P P A
γ γ Γ
γ γ Γ
   
= = + −   
    ⇒
   = = + −      
5
5 1 1 2
8 8 0 8 0 8
5 2
2 1 2
5 8 8 0 8 0 2 8
Adicionalmente se tiene que 
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 55 
Si la tobera es convergente 
( )
( ) 
e
e
e
e
/
eS
b t
e
e
b t
e
e
f
A
A E Pf EPRf A P P
E P EPR
A P P
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
−
    =  +   = ⇒ 
    ⇒ = −=   +  

 
= + −  +   
1 2
1
8 1
2
2
8 0 0
1
2
8 0 0
2
1
1
2 1
1
21 1
1
 
S
e e
b S t S
e
t
t
AF f f
A E A P AF EPR
A P A P APEPR
P
γ Γ
γ
 
= +      ⇒ = −  
 = 
1 2
8 2
8 0 8 0 85
2
Finalmente el empuje bruto queda como 
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 56 
a2) Efecto RAM (recovery atmospheric momentum) 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
 
S e t
t
e et t t
t t t
G P ARAM GV V M RT
g f g f RT
T P P T PRAM RAMM M EPR
A P g f T P P A P g f T P
Γ γ
Γ γ Γ γ
= = =
− + − +
⇓
= ⇒ =
− + − +
5 8
0 0 0 0
5
0 2 5 0 2
0 0
8 0 5 0 2 8 0 5 0
1 1 1 1
1 1 1 1
t t t
t t t t t t
T T T T T T
T T T T T T α
= =0 0 2 4 0 2
5 2 4 5 2 4
1
Pero al mismo tiempo 
( ) ( )
Ecua. de acoplamiento pct c
t pe c
CT
T C g f
γ
γπ
α η
− 
= −  − + −  
1
4
2
1 1 1 1
1 1 1
t t t T
p cc c c
t t t t p cc
P P P P EPREPR
P P P P
α π π π
α π
= = = ⇒ =5 5 4 3
2 4 3 2
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4ºcurso/CTA/©G Corchero 57 
Sustituyendo en el RAM, queda finalmente 
( )
( ) ( )
pc c
pet
e
t
p cc
C
C g fRAM T PM EPR
A P T P
EPR
γ
γ
η α
α
Γ γ
α π
−
−
− +
=
 
−  
 
0 2
0 1
8 0 2 0
1
1 1
1
a3) Empuje neto 
bEE RAM
A P A P A P
= −
8 0 8 0 8 0
( )
( ) ( )
 
pc c
peS t S t
e e
t
p cc
C
C g fA P A T PE F EPR M EPR
A P A P A T P
EPR
γ
γ
η α
α
γ Γ γ
α π
−
−
− + 
= − − 
   
−  
 
2 0 2
0 1
8 0 8 0 8 2 0
1
1 1
1
( )E f M ,P ,T ,EPR= 0 0 0
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 58 
( )
( )
( ) ( )
pc c
pet t
e e
t
p cc
C
C g fP T PE f EPR M EPR
A P P T P
EPR
γ
γ
η α
α
γ Γ γ
α π
−
−
− +
= − −
 
−  
 
2 0 2
0 1
8 0 0 2 0
1
1 1
1
1
a4) Si la tobera es convergente 
( ) te
PE f EPR
A P P
γ= −2
8 0 0
1
En despegue (M0~0) 
( )
1 
Si e
e
t
e
e
e
P. ;
P E . EPR
A P
γ
γ
γ
γ
γ
−
 = ≈ 
  ⇒ = − 
  
+   +  
2
0
1 8 0
1 33
1 259 1
21
1
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 59 
Influencia de la presión ambiente P0 y EPR (despegue) 
{ } E E. EPR . EPR P
A P A
= − → = − 0
8 0 8
1 259 1 1 259 1
{ }E . EPR P . P EPR
A
∆ ∆ ∆
 
= − + 
 
0 0
8
1 259 1 1 259
{ }
[ ]
Si kPa
 kPa 
 conste
EEPR ; . EPR P P .A PE E %
P . %E P EE . EPR ; A
A P
∆ ∆ ∆
∆∆ ∆
∆
 
= = −   =     ⇒ = → ⇒ ≈  =  = − = 
0
08 0
00
8
8 0
0 1 259 1 101 325
10
10 13 10
1 259 1
Si 
 ( )
 conste
EP ; . P EPR
EPRA E . EPR E %
EPR . %E . EPR EE . EPR ; A
A P
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
∆
 
= =   =   ⇒ = → ⇒ ≈  =−  = − = 
0 0
8
0
8
8 0
0 1 259
41 259 12
0 4 101 259 1
1 259 1
Subida de k% en EPR ó en P0 se traduce aproximadamente en el mismo orden de subida de E 
¿Subida de k% en T0 se traduce en una mayor subida de E (aproximadamente 2k%-Ver 
Influencia de T0-). Difícil Compensación con P0 o con EPR? 
Pablo
Si sube Po sube E
Pablo
Si sube EPR sube E
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 60 
En despegue para turbofanes de flujos separados 
( ) ( )E G V G V A P P A P Pπ σ π σ= + + − + −8 18 8 0 18 0
( ) ( )
( ) ( )
e
e
e
e
t t
e
e
t t
e
e
P PE A A ( A A )
P P P
P PE A A
( A A )P ( A A )P ( A A )P
γ γ
γ γ
π σ π σ
γ γ
γ γ
π σ
π σ π σ π σ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
− −
− −
   
= + + + − +   + +  
   
= + + + −   + + + + +  
1 1
5 15
0 0 0
1 1
5 15
0 0 0
2 21 1
1 1
2 21 1 1
1 1
( ) ( ) ( )
 donde t tA P A PE IEPR ; IEPR
A A P A A P
γ
γ
π σ
π σ π σ
γ
γ
− + 
= + − = + + + 
1
5 15
0 0
21 1
1
Si se desprecia la variación de γ queda 
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 61 
8. – Regímenes del motor 
La certificación exige: Máximo de despegue, Máximo continuo y Ralenti (idle) 
Las casas adicionalmente dan los regímenes: Máximo de subida y Máximo de crucero 
a) Máximo de despegue (maximun Take-off rating) 
Máximo de despegue (5 minutos) 
Máximo de despegue fallo de motor (10 minutos) 
Interrupción de la aproximación y aborto del aterrizaje 
a) Máximo continuo (max. continous rating) 
Máximo sin restricciones de tiempos de operación 
Cumplir las actuaciones de la aeronave incluido fallo de algún motor 
Régimen muy exigente=>no uso en condiciones normales (garantía) 
Uso en emergencia 
 
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
N
e
t T
h
ru
s
t [k
N
]
1
2
.5
1
5
1
7
.5
2
0
2
2
.5
2
5
2
7
.5
3
0
3
2
.5
E
n
g
in
e
 M
a
s
s
 F
lo
w
 W
2
 
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
T
o
ta
l F
u
e
l F
lo
w
 [k
g
/s
]
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
S
p
 F
u
e
l C
o
n
s
u
m
p
 
.6 .7 .8 .9 1
Rel. Spool Speed
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
29/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 62 
a) Ralenti (idle rating) 
Descender la aeronave de forma segura 
Potencia de control adecuada para control aeronave 
Recuperar el empuje en tiempo razonable en caso de aterrizaje abortado 
Ensayo estático: aceleración desde el 10% al 95% del empuje de despegue en 5 s 
La aeronave en aterrizaje fallido con flaps y tren extendidos deberá lograr un 3.2% 
de gradiente de subida en 8 s sin pasar el máximo de despegue 
a) Máximo de subida (max. Climb rating) 
Depende de los requisitos de velocidad ascensional y altura 
Régimen adecuado para operaciones normales de subida consistente con las 
consideraciones de vida del motor 
A alturas elevadas coincide con el máximo continuo 
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a) Máximo de crucero(max. Cruise rating) 
Máximo régimen del motor para ser usado en crucero 
Debe poder mantener la máxima velocidad de crucero del avión con máxima 
carga sin velocidad ascensional 
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P x
/P
5t
 
	Actuaciones de Aerorreactores�
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
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	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
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	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
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	Número de diapositiva 30
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	Número de diapositiva 32
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	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38
	Número de diapositiva 39
	Número de diapositiva 40
	Número de diapositiva 41
	Número de diapositiva 42
	Número de diapositiva 43
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	Número de diapositiva 45
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	Número de diapositiva 50
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	Número de diapositiva 59
	Número de diapositiva 60
	Número de diapositiva 61
	Número de diapositiva 62
	Número de diapositiva 63
	Número de diapositiva 64

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