actuac_compo_eiae

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Actuaciones de componentes 
1. Introducción 
2. Actuaciones de compresores. Esquema de funcionamiento 
3. Actuaciones de turbinas. Esquema de funcionamiento 
4. Actuaciones de cámaras de combustión 
5. Actuaciones de entradas 
6. Actuaciones de toberas 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 1 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 
1. – Introducción 
2 
En los temas anteriores dedicados a la optimización termodinámica de los 
diferentes sistemas propulsivos (Teoría para el diseño): 
 Los componentes se definen por su función. Específicamente por los parámetros 
que, por ejemplo y en el caso del compresor, definen su función (π23, η23), etc.. 
 Dichos parámetros se cambiaban libremente. Realmente se estaba cambiando el 
componente correspondiente. 
Diseñado el sistema (fijados los parámetros que definen los componentes): 
Los parámetros fijan el componente correspondiente. 
La respuesta del sistema a las variables libres (independientes) dependerá de: 
La respuesta de los componentes a sus variables de dependencia 
(actuaciones de componentes) y 
Las condiciones de contorno o limitaciones impuestas por el sistema (otros 
componentes del sistema) 
 El objetivo de este tema consiste en el estudio de las actuaciones de los 
diferentes componentes como primer paso, necesario, para el cálculo de las 
actuaciones del aerorreactor (sistema). 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 3 
2. - Actuaciones de compresores 
( ) 
9 variables
 Teorema Pi 5 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas ( )
t t t t pP ,T f P ,T ,G,N,R,c , ,k ,D
M,L,t ,T
µ=

⇒

3 3 2 2
γϕ
µ
η
 
=   
 
23 3
2
2 2 2 2
2 2
2 2
tt t
c
t t t t
t t
t t
RT k RT
P
G RTP T N
D P RD
D, , , , , ,
P T P D RT
tt t
t t t t
G TP T N, ,
P T P T
γ
ϕ
 
=      
23 3
2 2 2 2
Gas Fijo (R=conste, =conste)
Motor dado (D=conste)
t
e e
t t
c
t t t t
G RTP T ND, , , , , ,
P T P D R R PrRT
η ϕ γ
 
=   
 
23 3
2
2 2 2 2
1 1
¿πc = P3t/P2t y ηc (T3t/T2t)? 
 
P3t, T3t, ηc serán función de: 
– Condiciones de entrada: P2t, T2t 
– Condiciones de funcionamiento: Gasto másico, G, y Potencia suministrada (vueltas), W (N) 
– Características del gas: R, cp, µ, k 
– Diseño, caracterizado por una longitud característica: D 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 4 
tt t
t t t t
G TP T N, ,
P T P T
ϕ
 
=   
 
23 3
2 2 2 2
t
t
t
t diseño
t
t diseño
G T
P
G T
P
N
T
N
T
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
2
2
2
2
2
2
 
 
Curvas características o mapas del compresor 
Compresor Centrífugo Compresor Axial 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 5 
 
 
donde K Pa
t
* * ** * *
t t t t t
* * * * *tt t t t t
*
*
*
* * *
t t t t t t
*
* *
TG
G T G T T T G T G G TT P P
PP P T P P P PT
P
TN N N N N NT
T T TT T T T
T
T . ; P
θ θ
δ δ
θ θ
= = = ⇒ =
= = = ⇒ =
= =
2
2 2 0 0 2 0 2 20 0 0
22 2 0 0 0 2 0 2 20
0
0
0
0 0 02 2 2 2 2 2
0
0 0
1 1
288 15 101325
Variables corregidas a condiciones estándar o reducidas: 
El gasto corregido representa el gasto que admitiría si las condiciones de entrada fueran 
las condiciones estándar (P0* y T0*) δ2t=1 y θ2t=1 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 6 
Mapas en Variables corregidas a condiciones estándar (variables reducidas) 
¿Correcciones por número de Reynolds? 
α 
W Ωr 
Vx ∞G 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 7 
 y t
t t
G RT N ¿?
P RT
γ
γ
⇒2
2 2
Otras variables corregidas. En simulación es usual mantener las características del gas 
¿Obtención de las curvas características del compresor? Experimentalmente 
α 
W Ωr 
Vx ∞G 
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Fenómenos de interés: 
 Perdida rotatoria (rotating stall): 
Vibraciones transversales de alta frecuencia y 
baja amplitud. Difíciles de detectar 
 Difícil salida (funcionamiento estable del motor) 
 Giro a aproximadamente N/2 
 
α 
W Ωr 
Vx ∞G 
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Perdida total (surge) -> línea de inestabilidad (estabilidad) funcional 
Admisión de gasto hasta la perdida total. Descarga a través de la entrada y posterior 
readmisión 
Vibraciones longitudinales de baja frecuencia y amplitud alta. 
 Posible salida recuperando zona estable. 
 Altamente peligrosa. Rotura de alabes 
 Exige inspección detallada posterior a su ocurrencia 
α 
W Ωr 
Vx ∞G 
( )
 sube en el sentido de giro 
 ; 
Deflexión en el sentigo de giro
VW U V V U V V
G
θ
θ θ θ θ
Ω
τ ∆ ∆= = − = >12 2 1 0
Vθ
2 
Vθ
1 
Vr2 
Vr1 
Vx2 
Vx
1 A1 
A2 
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Esquema de funcionamiento de un compresor. Trabajo específico 
( )
Par sobre los alabes
Potencia suministrada 
=gasto total circulante
Movimiento axilsimetrico
 
 
A A
p
W
G
dp dG r V r V
p r V dG r V dG
θ θ
θ θ
=
=
⇓
= −
= −∫ ∫
2 2
2 2 1 1
2 2 1 1
Si rVθ=constante queda (si no ocurre se 
puede tomar su valor en el radio medio): 
( )p G r V r Vθ θ= −2 2 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
( )
 Si 
 =potencia y = velocidad de arrastre
W p G r V r V . r r r W G r V V GU V V
W U V V U V W U r
G
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ
Ω Ω Ω
τ ∆ Ω
= = − = = → = − = −
= = − = =
2 2 1 1 2 1 2 1 2 1
12 2 1
a) Rotor 
Compresor axial ≡ repetición de escalones (escalón ≡ rotor + estator) 
ROTOR 
 
W1 
v1 
Ωr 
W2 
v2 
L 
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 11 
( ) =0 W U V V U VG θ θ θτ ∆= = − =23 3 2
a) Estator 
En el caso del estator U=0, en consecuencia: 
No se suministra trabajo a la corriente. 
Se ejerce un par sobre los álabes ∆Vθ≠0. Ver expresión del par 
Si se supone, también, evolución adiabática 
 si 
 
t t
t t p
t p t
t t
t t
t p t
T T U Vh h ; c conste
T c T
T T U V ;T T
T c T
θ
θ
∆
τ
∆
τ
τ τ
−
= − = ⇒ =
−
= = =
= ⇒
=
2 1
12 2 1
1 1
3 2
3 2
1 123
13 12
0
0
El estator no proporciona trabajo a la corriente pero SÍ produce perdidas 
( ) ce
W U V V U V
G θ θ θ
τ τ ∆= = = − =13 2 1
ro
to
r 
es
ta
to
r 
1 
2 
3 
v4 
ROTOR ESTATOR 
 
W1 
v1 
Ωr 
W2 
v2 
Ωr 
L 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 12 
T2t = T3t 
T1t 
3’t 
2t 3t 
3 
2 
1t 
1 
Pt max P2t P3t 
P1 
P1t 
P2 
P3 
S 
T ( )
( )
ce t t p t t
ce ce
p ' t t
ce
ce
p t ce
t
ce ce
ce t
ce ce
ce
p t
ce ce
p
h h C T T
W G
Gc T T
G
c T
P;
P
c T
U V
c T
 
PotenciaIdeal
PotenciaReal
 
 
 
γ
γ
γ
γ
θ
τ
τ
η
τ
π
η π
τ
η τπ
∆π η
−
−
= − = −
=
−
= =
 
−  
 = =
 
= +  
 
= +
3 1 3 1
3 1
1
1
3
2
1
1
1
1
1
1
t
γ
γ − 
  
 
1
Pablo
Pablo
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3. - Actuaciones de turbinas 
( ) 
9 variables
 Teorema Pi 5 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas
η µ=

⇒

5 5 4 4t t t t t pP ,T , f P ,T ,G,N,R,c , ,k ,D
¿πt = P4t/P5t y ηt? 
 
P5t, T5t, ηt serán función de: 
– Condiciones de entrada: P4t, T4t 
– Condiciones de funcionamiento: Gasto másico, G, y Potencia extraída, W (N) 
– Características del gas: R, cp, µ, k 
– Diseño, caracterizado por una longitud característica: D 
Igual que en el caso del compresor, en la turbina el objetivo consiste en obtener las 
condiciones de salida P5t y T5t (ηt). Igual que en el caso del compresor 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 14 
γϕ
µ
η
 
=   
 
44 4
2
5 5 4 4
4 4
4 4
tt t
t
t t t t
t t
t t
RT k RT
P
G RTP T N
D P RD
D, , , , , ,
P T P D RT
Gas Fijo (R=conste, =conste)
Motor dado (D=conste)
tt t
t t t t
G TP T N, ,
P T P T
γ
ϕ
 
=      
44 4
5 5 4 4
t
e e
t t
c
t t t t
G RTP T ND, , , , , ,
P T P D R R PrRT
η ϕ γ
 
=   
 
44 4
2
5 5 4 4
11
El razonamiento utilizado en el estudio de los compresores es válido para el caso de 
las turbinas y permite reducir el número de parámetros 
Igualmente se pueden obtener las variables corregidas para el caso de las turbinas 
 y y t t tt t* *
t t
G T PN ;
T P
θ
θ δ
δ θ
= =4 4 44 4
4 0 04
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19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 16 
Curvas características o mapas de turbina 
t
N
θ4
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 17 
t
N
θ4
A partir de un cierto valor el parámetro 
de gasto se mantiene constante ≡ 
turbina crítica 
 El primer estator es una tobera no 
axílsimetrica. Expansiona cambiando 
la dirección del fluido. 
 condiciones criticas en la sección 
mínima. Sección de la directriz de 
la turbina 
 En dichas condiciones se cumple 
que ó la curva característica viene 
dada por 
( )
( ) ( )
t directriz directriz
t directriz
t d
t
G T A cte
P R
G T A Aconste
P R R
 Γ γ
Γ γ Γ γ
= =
≈ = =4 41
4
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 18 
t
N
θ4
Turbina crítica=> todas las líneas coinciden en una única línea=>complejidad en el manejo 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 19 
Refrigeración de turbinas 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 20 
Esquema de funcionamiento de una turbina. Trabajo específico 
turbina axial ≡ repetición de escalones (escalón ≡ estator + rotor) 
ro
to
r 
es
ta
to
r 
1 
2 
3 
( ) 
 sube en el sentido contrario al de giro 
 Deflexión en el sentido contrario al de giro
; la velocidad tangencial disminuye
W U V V U V
G
V
V
V V
θ θ θ
θ
θ
θ θ
τ ∆
Ω
∆
= = − =
>
>
23 2 3
2 3
0
De forma similar al caso del compresor se obtiene 
a) Rotor 
a) Estator 
U τ= ⇒ =120 0
ROTOR ESTATOR 
W2 
V4 
W4 
V2 
V1 
Ωr 
Ωr L 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 21 
( ) W U V V U V
G θ θ θ
τ τ τ τ ∆= + = = = − =13 12 23 23 2 3
Limitaciones: 
Vueltas (U): esfuerzos máximos admisible (elementos muy exigidos (N y T altas) 
Deflexión máxima (∆Vθ). Rendimiento 
Deflexiones típicas: 
 Compresores. ∆Vθ. Gradientes desfavorables de presión => θ≈ 5-15º 
Turbinas. ∆Vθ. Gradientes favorables de presión =>θ ~ 80º 
t t
t p t p t
T T U V
T c T c T
θτ ∆− = =1 3 23
1 1 1
¿Obtención de las curvas características de la turbina? ¿Experimental/teórica? ¿Cold flow? 
Como en el caso del compresor: sube si ó subenU Vθτ ∆
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 22 
4. - Actuaciones de cámaras de combustión 
Como en el caso de los componentes anteriores consiste en obtener las condiciones 
de salida, P4t y T4t, en función de las variables de dependencia 
P4t, T4t serán función de: 
 
– Condiciones de entrada: P3t, T3t 
– Condiciones de funcionamiento: Gasto másico, G, y Potencia calorífica 
suministrada, cL 
– Características del gas: R, cp, µ, k 
– Diseño, caracterizado por una longitud característica: D 
 
( ) P ¿
9 variables
 Teorema Pi 5 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas
t t t t q p q,T f P ,T ,G, cL,R,c , ,k ,D ?η µ η=

⇒

4 4 3 3
Aquí, en las condiciones de funcionamiento, la potencia suministrada en/por el eje W 
(N) es sustituida por la potencia calorífica suministrada a través del combustible cL. 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 23 
qtt t
t t t t
t
tt
t
t
cLG RTP T, , , , ,
P T P D P D R
RT k RT
P D P RDT
µ
ϕ γ
η 
=   
 
34 4 3 3
33 3 3
2 2
3 3 3
q
t t
cL
P D RT
η
2
3 3
El parámetro de combustible, , sustituye al parámetro de vueltas del caso de las 
 turbomáquinas 
t
ND
RT
Razonamientos similares a los utilizados en las turbomáquinas permiten eliminar los dos 
últimos parámetro, permitiendo obtener las curvas características, una vez fijado el gas y la 
cámara, como 
qtt t
t t t t t
cLG TP T, ,
P T P P T
η
ϕ
 
=   
 
34 4
3 3 3 3 3
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 24 
¿T4t/T3t? 
( )
 
q
t t tt t
q p t t p t t
t t t p t
t
q
qt t tt t
t t t pt t t
t
cL
G T P TT TcL Gc T T c T P
P T T c G T
P
cL
cLG T P TT T,
T P T CP T G T
P
η
η
η
η
ϕ
 
= − = − ⇒ = + 
 
 
= ⇒ = +  
 
3 3 34 4
4 3 3 3
3 3 3 3
3
3 3 34 4
3 3 33 3 3
3
11 1
11
En lugar del parámetro de gasto y el de combustible es usual, también, el uso de una 
 combinación de ambos, el parámetro energético 
( )
 
q t
q p t t
p t t
qt
t p t
cL TcL Gc T T
Gc T T
fLT
T c T
η
η
η
 
= − ⇒ = − 
 
= +
4
4 3
3 3
4
3 3
1
1
q
p t
fL
c T
η
3
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 25 
Esquema de funcionamiento de la cámara de combustión 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 26 
El objetivo de la cámara consiste en incrementar la energía térmica de la corriente mediante 
la combustión del combustible (liberación de su energía calorífica a través del proceso de 
oxidación) 
Con la condición de: 
 Combustión completa ¿ Rendimiento? 
 Perdidas de presión de remanso razonables 
 Combustión estable (sin apagado) 
 Distribución adecuada de temperaturas 
(zonas calientes y contaminantes) 
 Volumen pequeño (longitud y sección) 
 Amplia gama de funcionamiento para los 
diferentes regímenes del motor 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 27 
Temperatura Zona Primaria 
Ó
xi
do
s 
de
 n
itr
óg
en
o 
N
O
x 
M
óx
id
o 
de
 C
ar
bo
no
 C
O
 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 28 
Diferencias entre cámara principal y postcombustor 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 29 
¿P4t/P3t? 
Las perdidas son debidas a: 
 Movimiento turbulento 
 Fricción en las paredes 
 Calentamiento del fluido 
De forma general se puede poner que: 
Perd. viscosas+Perd. Calentamientot t t t
t
P P P TK K
TV V µ
∆
ρ ρ
 −
= = + − = 
 
3 4 4
2 2
33 3 3 3
11 1
2 2
t t t t t t
t t t t t t
V VP P P P P TK K
P P P P P TV µ
ρ ρ∆ ∆
ρ
  −
= − = − = − = − + −  
  
2 2
3 3 3 34 3 4 4
2
3 3 3 3 3 33 3
1 1
2 21 1 1 1 11
2
Con vistas al estudio de actuaciones, sería conveniente expresarlas en función de los 
parámetros adimensionales usuales en el cálculo de actuaciones. Para ello 
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 30 
Pérdidas por 
calentamiento/ Perdidas 
fundamentales 
Pérdidas por 
fricción 
t t t
t t t t
ref
ref t t ref
t t ref
V VP P TK K
P P P TV
VG GG V A V
A P P A
V RTG
P P A
 
 
 
µ
ρ ρ∆
ρ
ρ ρ
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
  
= − = − + −  
  
   
= → = ⇒ =   
   
 
= = 
 
2 2
3 3 3 34 4
2
3 3 3 33 3
2 22
3 3 32
3 3 3
3 3 3 3
22
3 3 3
3 3 3
1 1
2 21 1 11
2
1 1
2 2
1 1
2 2 tt t
t ref t ref t
tt
t t ref t
t
G RTP P TG
P P A P T A P
V G RTP T,
P T P A P
P
Cond. remanaso cond. estaticas 
 
ρ
⇓
  
=        
  
≈ ≈ ≈ ⇒ ≈        
22
33 3 3
2
3 3 3 3 3
22
3 3 33 3
3 3 3 3
4
1
2 2
1 121 1
2

t t
t ref t t
G RT TK K
P A P Tµ
    
= − + −         
2
3 4
3 3 3
11 1
2
Las pérdidas son proporcionales al parámetro de gasto al cuadrado 
Pablo
Dependen de la forma de la cámara 
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 31 
Pérdidas por 
calentamiento/ Perdidas 
fundamentales 
Pérdidas por 
fricción 
qtt
t ref t p t
fLG RTP K K
P A P c Tµ
η   
= − +        
2
34
3 3 3
11
2
Las perdidas de presión de remanso son proporcionales al parámetro de gasto al 
cuadrado y: 
Las fundamentales, en cámaras son usualmente menores que las de fricción. 
No ocurre lo mismo en los postcombustores. 
 El parámetro de gasto (la velocidad) debe ser baja para pérdidas bajas y 
tambiénpor estabilización de llama=> difusor de entrada 
Las perdidas se podrían haber calculado aplicando directamente los cálculos o resultados 
de postcombustores reales. Allí se obtuvo: 
( ) ........;t f D
t ref t
G RTP M C M
P A P
γ  
= − + + ∝   
 
2
2
627 6
6
6 6
1
2
P
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 32 
Kµ = 35 
Kµ = 25 
Kµ = 18 
¿ηq? 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 33 
5. - Actuaciones de entradas 
Deben: 
Proporcionar al compresor la masa adecuada en condiciones adecuadas: 
Número de Mach adecuado a las condiciones de entrada al compresor 
Corriente lo más uniforme posible 
Con las mínimas pérdidas 
Las tomas subsónicas serán muy distintas de las supersónicas como se verá 
posteriormente 
El objetivo, como en los demás componentes consiste en obtener las variables de salida, 
P2t y T2t, en función de las variables de dependencia 
P2t, T2t, serán función de: 
 
– Condiciones de entrada en el infinito aguas arriba: P0, T0 y V0 
– Condiciones de funcionamiento: Gasto másico, G 
– Características del gas: R, cp, µ, k 
– Diseño, caracterizado por una longitud característica: D 
 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 34 
( ) P 
9 variables
 Teorema Pi 5 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas
t t p,T f P ,T ,V ,G,R,c , ,k ,Dµ=

⇒

2 2 0 0 0
t t G RTP T V, , ,
RT
, ,
P T P D R
k RT
P RT D P D
µ
γϕ
 
=   
 
002 2 0
0 0
0
2
0 0 0 0
Razonamientos similares a los utilizados en el resto de componentes permiten eliminar los 
dos últimos parámetro, permitiendo obtener las curvas características, una vez fijado el gas 
y la geometría de la entrada, como 
t t G TP T V, ,
P T P T
ϕ
 
=   
 
02 2 0
0 0 0 0
Aquí en lugar de aparecer la variable de control: parámetro de vueltas, en las 
turbomáquinas, o energético, en cámaras, aparece el parámetro de velocidad en realidad el 
Mach de vuelo 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 35 
¿T2t/T0? 
La aplicación de la ecuación de la energía aplicada la tubo de corriente de entrada, 
proceso adiabático, permite obtener: 
t
t t
p p
V T VT T T M
c T c T
γ  −
= = + ⇒ = + = +  
 
2
2
20 2 0
2 0 0 0
0 0
1 11 1
2 2 2
t
p
T V M
T c T
γ  −
= + = +  
 
2
22 0
0
0 0
1 11 1
2 2
La relación de temperaturas solo depende del parámetro de velocidad o Mach de vuelo 
No depende del parámetro de gasto 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 36 
¿P2t/P0? 
 
 t t t t t
t tt t
t
t
P P P P T
P PP P P P T M
P PT M
T
γ
γ
γ
γγ
γ
−
−

  = =   −    ⇒ = +   − = +    
1
2 2 0 2 2
122 20 0 0 0 0
0
0 0
22
0
0
11
211
2
 
 
γ
γγ
γ
−− = + =  
122 0
0 0
0 0 0
2 11
2
t t
t
P VM M
P
P
P
;
R T
La dependencia del parámetro de gasto viene a través del término P2t/P0t. 
 En vuelo subsónico las pérdidas son debidas exclusivamente a la fricción en las 
paredes de la toma de entrada. Para motores civiles prácticamente son nulas y P2t/P0t ≈1. 
Para motores militares subsónicos (no de transporte), tomas especiales en cuanto a su 
situación en el avión. P2t/P0t ≈0.95-0.97 
En regímenes altos el Mach de entrada al compresor sufre poca variación 
Pablo
Pablo
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 37 
Recuperación en la Entrada
Transporte Subsónico
0.98
0.99
1
220 240 260 280 300 320 340 360 380
Parámetro de Gasto G(Tt)^0.5/Pt 
P2
t/P
0t
M0 = 0 M0 = 0.35 M0 = 0.85
Variación de P2t/P0t con el parámetro de gasto (CFD) 
Funcionamiento por de bajo del bloqueo 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 38 
Crucero (M = 0,85) 
Mitad de Ascensión (M = 0,6) 
Despegue (M = 0) 
Tubos de Corriente en la Entrada 
(Típico Avión de Transporte Subsónico) 
M2≈0.5<0.6 
Vuelo subsónico 
 
 
γ
γγ
γ
−− ≈ + =  
122 0
0 0
0 0
11
2
tP VM ; M
P R T
En despegue T0 y P0 
altas y gasto 
elevado 
En altura T0 y P0 
bajas y gasto bajo. 
0
2
0
0
20 varía poco M varía poco 
 Recordar la variación de G con h y V , del 
 cálculo simplificado de actuaciones
G T
( %)
P
⇒
 
 
 conste 
G T
; M
P
G T
P
⇓
≈
0
0
0
0
0
 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 39 
Vuelo supersónico (Motores militares) 
Adaptación de la corriente a la sección de entrada mediante ondas de choque: 
Ondas de choque normales. Pérdidas elevadas 
Onda de choque oblicuas + onda de choque normal. Pérdidas más bajas 
Onda de choque + geometría variable. Pérdidas más bajas (Mach de vuelo elevados) 
Recuperación en la Entrada
Avión Supersónico (geometría variable)
0.8
0.9
1
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
Mach de Vuelo,M0
P2
t/P
0t
A.I.A. A.I.A. Onda Choque Normal
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 40 
02
1 35
0 00
1 1
5007
1 0 076 1 1 5
≤
− =  − − < <
t
.
t
, MP ( MIL D )
. ( M ) , MP
MIL-5007D 
Tipos y esquemas 
de ondas de 
choque. Tipos de 
toberas 
P 2
t/P
0t
 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 41 
5. - Actuaciones de toberas 
Su objetivo consiste en expansionar la corriente. Convertir presión en velocidad 
¿ VS, TS y PS ? Serán función de: 
 
– Condiciones de entrada: P5t, T5t 
– Condiciones de funcionamiento: Gasto másico, G 
– Características del gas: R, cp, µ, k 
– Diseño, caracterizado por una longitud característica: D {Dg=D8=(A8)1/2} 
( ) 
8 variables
 Teorema Pi 4 Parametros adimensionales
4 maginitudes físicas
s s S t t pV ,T ,P f T ,P ,G,R,C , ,k ,Dµ=

⇒

5 5
ts s s
t t t tt
t t
t
G RTV T P, , ,
RT k RT
P D
, ,
T P RPR DP DT
µ
γϕ
 
=   
 
5 5 5
55 5
2
5 5 5
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 42 
¿TS/T5t? 
Proceso adiabático (isentalpico) => 
 
s s s
t s t
p t p t
s s
p
tt
V T VT T T
c T c T
V Tc
TT
 
= + = ⇒ = −   
 
   = −  
   
2
2
5 5
5 5
1
2
55
11
2 2
2 1
s s s
t t p t
P T V
P P c T
γ
γ
γ
γ
−
−      = = −          
2 1
1
5 5 5
11
2
Proceso isentrópico => 
¿PS/P5t? 
ts s s
t t tt
G TV T P, ,
T P PRT
ϕ
 
=   
 
5
5 5 55
Utilizando los mismos razonamientos, utilizados en los demás componentes, se puede 
poner 
Pablo
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 43 
Ecuación de continuidad 
Se han obtenido las variables TS/T5t y PS/P5t en función de 
 
¿Qué ocurre con el parámetro de gasto? 
s
t
V
T5
ts s t s s t s
s s s s s
S s t t s t st t
G TP P T V T T VG V A V A
RT A P R P T R T TT T
γ
γ
ρ
− 
= = ⇒ = =  
 
1
5 5 5
5 5 55 5
1 1
 (1)t t ts t s s s s s
t s t p tt t t t
G T G T G TA T V A V V V ( )
P R T P R c PT T T T
γ
γ
ψ
−
−      = ⇒ = − ⇒ =         
1
1 2 1
1
5 5 55
5 5 55 5 5 5
11
2
La expresión anterior proporciona la velocidad adimensional en función del parámetro de 
gasto y en consecuencia las expresiones pretendidas: 
ts s s
t t tt
G TV T P, ,
T P PT
ϕ
 
=   
 
5
5 5 55
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 44 
Veamos como son las curvas características, pero antes manipulemos adecuadamente la 
expresión (1) para obtener la expresión (2) 
t s s s
t p t t
s
S
s
s
G T A V V
A P R A c T T
A
A
VM
RT
 (2)
 donde realación de áreas de la tobera
 
γ
γ
−  
 = −      
=
=
1
2 1
5
8 5 8 5 5
8
1 11
2
 (3)t s s
t p t t
G T V V
A P R c T T
γ −  
 = −      
1
2 1
5
8 5 5 5
1 11
2
a) Tobera convergente As/A8=1. sección S (salida) coincide con sección 8 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 1.5 2 2.5 3
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
M
P5t/PS
(k
g/
s)
K0
.5
/(P
am
2 )
GT5t^0.5/P5tA8 Ms
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 45 
 valor máximot
t
G T
M f (R, )
A P
γ= ⇒ = =58
8 5
1
Existe un máximo para el parámetro de gasto correspondiente a M=1. Con 
disminuciónde área el máximo Mach conseguible es la unidad => el parámetro de 
gasto alcanza su máximo (M8=1). 
De M<1 a M>1 hay que pasar por M=1, algo solo posible con una sección 
mínima (garganta) de transición seguido de un aumento de sección. 
No Funcionamiento 
Funcionamiento 
19/11/2013 Aerorreactores/4º curso/CTA/©G Corchero 46 
b) Tobera convergente-divergente (CON-DI), AS/A8=variable 
Si se quiere conseguir seguir expansionando para, con M8=1 es decir pasando por una 
garganta, pasar a régimen supersónico se coloca un divergente o aumento de área. Tobera 
convergente divergente (CON-DI) 
5 5
5 8
8 5 8
 valor máximo y variable con ó variable con t s tt S s
t s
G T A Pf (R, ) P / P A / A
A P A P
γ= =
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 1.5 2 2.5 3
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
T 5
t/T
S
 
(V
S
/T
5t
0.
5 )
/1
0
P5t/PS
(k
g
/s
)K
0.
5 /
(P
am
2 )
GT5t^0.5/P5tA8 T5t/Ts (Vs/T5t^0.5)/10
Tobera convergente Tobera convergente-divergente
1
5 5
1
2
55
8 5
2 1
 
 
Ec. continuidad 
entre garganta-salida
s s
t t
s s
p
tt
s s
t
T P
T P
V Tc
TT
A Pf ( , )
A P
γ
γ
γ
−
 
=  
 
   = −  
   

⇒ =

	Actuaciones de componentes
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32
	Número de diapositiva 33
	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38
	Número de diapositiva 39
	Número de diapositiva 40
	Número de diapositiva 41
	Número de diapositiva 42
	Número de diapositiva 43
	Número de diapositiva 44
	Número de diapositiva 45
	Número de diapositiva 46