Problemas turbinas de gas

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Turbinas de Gas 
Motores de reacción 4º 
A partir de un turborreactor cuyas características de diseño en banco son : 
π23 = 7 
T4t = 1400 K 
E = 20000 N 
ec = 0.88 
et = 0.88 
π02 = 1 
η58 = 1 
ηq = 0.99 
π34 = 0.97 
Tobera convergente 
 
se quiere diseñar una turbina de gas, quitando la tobera e instalando una turbina con el 
mismo rendimiento politropico en la que se expansionan los gases hasta la presión 
atmosférica, manteniendo la relación de compresión, temperatura fin de combustión y 
gasto de aire a través del sistema. 
Se pide : 
1. La potencia obtenida en la turbina y el consumo especifico. 
2. Discutir la posibilidad de instalar un cambiador de calor, y en su caso la potencia 
obtenida y el consumo especifico si el cambiador de calor tiene una eficiencia 
del 85 % y unas perdidas de presión de remanso del 5%. 
 
Hipótesis : 
• Despreciar la energía cinética de los gases a la salida de la turbina de 
potencia. 
• Despreciar c frente a G 
• Propiedades del gas constantes e iguales en todo el motor. 
 
Datos : 
cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, L = 43 MJ/kg 
T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
 
 
Solución : 
Turborreactor 
T2t = 288 k 
P2t = 101.325 kPa 
P3t = π23 P2t = 709.275 kPa 
K
P
P
TT
ce
t
t
tt 72.541
1
2
3
23 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
γ
γ
 
 2
( )
606.310
28.1146
1
4
5
45
3344
2345
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
=+−=
− te
t
t
tt
tt
tttt
T
T
PP
PP
KTTTT
γ
γ
π
 
 
Tobera critica 
 
T8 =955.23 K 
P8 = 164.087 kPa 
V8 = 619.525 m/s 
 
( )
( )
skg
PP
VP
RT
V
EG
PP
VP
GRT
GVE
/355.25
08
88
8
8
08
88
8
8
=
−+
=
−+=
 
 
Turbina de Gas 
 
1) 
 
P45t = 310.606 kPa 
T45t = 1146.28 K 
Corresponde con el punto 5t del turborreactor 
 
P5t = P0 
 
( )
( ) wTTGcW
K
P
P
TT
ttP
e
t
t
tt
t
7164813
91.864
545
1
45
5
455
=−=
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
γ
γ
 
( )
wskg
W
cC
skg
L
TTGc
c
E
q
ttP
/101655.7
/513395.0
8
34
−⋅==
=
−
=
η
 
 
2) 
 
T5t>T3t si se puede poner cambiador de calor 
 
P4t = πcc π34 P3t = 653.597 kPa 
 3
( )
kPa
T
T
PP
te
t
t
tt 076.295
1
4
45
445 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−γ
γ
 
 
( )
( )
( )
( )
swkgC
skg
L
TTGc
c
KTTTT
wTTGcW
K
P
P
TT
E
q
ttP
ttcctt
ttP
e
t
tt
t
/1099156.4
/34336.0
98.825
6878866
1394.876
8
354
35335
545
1
45
0
455
−
−
⋅=
=
−
=
=−+=
=−=
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
η
η
γ
γ
 
 
Reducción CE = 30.33% 
Reducción W = 3.99% 
 
 
Motores de reacción 4º 
Se quiere realizar una primera estimación de los valores óptimos de relación de 
compresión y temperatura fin de combustión para el diseño de una turbina de gas para 
automoción. Sabiendo que la temperatura máxima de trabajo de la turbina (T4t) es 1400 
K. 
1. Calcular la combinación de valores de π23 y T4t que hace máxima la potencia útil 
por unidad de gasto para una turbina de gas de ciclo simple. 
2. Realizar los mismos cálculos en una turbina de gas con cambiador de calor. 
3. Es posible instalar un cambiador de calor cumpliendo la condición anterior. 
4. Para la T4t seleccionada calcular la relación de compresión (π23) necesaria para 
obtener una reducción del consumo especifico del 10% mediante la instalación 
de un cambiador de calor. ¿Qué potencia útil por unidad de gasto obtendríamos 
en este caso? 
 
Hipótesis : 
• Despreciar la energía cinética de los gases a la salida de la turbina en el 
ciclo simple y en el ciclo con cambiador de calor ( 0605 , PPPP tt ≅≅ ). 
• Suponer propiedades del gas constantes a través de la turbina de gas. 
• Ciclo ideal. 
Datos: 
cP = 1004,3 J/kg K, R = 287 J/kg K 
L = 43 MJ/kg 
T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
 
 4
 
 
Solución: 
( ) ( )
t
tt
t
t
ttPttPu
T
TTT
PP
TT
TTcTTc
3
0
45
05
02
2354
=
≅
=
−−−=τ
 
( )
KTTT
c
T
TTc
dT
d
TTc
T
TTc
tt
P
t
t
P
t
u
tP
t
tPu
635
0
1
043
2
3
04
3
03
3
0
4
==
=−=
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
τ
τ
 
2) 
ciclo ideal trabajo útil igual que en el caso anterior 
KTTT tt 635043 == 
 
3) 
Cambiador de calor T5t > T3t 
t
t
t
t
t
t TT
T
T
TTT 3
3
2
3
3
04
5 === NO ! 
 
4) 
 
( ) ( )
tt
tt
tt
cc
ttt
tt
E
TT
TT
TT
TTTT
TT
L
C
535
35
335
0354
354
1
1
=⇒=
−
−
=
−−−
−
=
η
 
( )03
3
0
44
3
0
44
TT
T
TTT
T
TTT
LC
t
t
tt
t
tt
E
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
 
T3t = 288 K ?