Trabajo de Aerodinámica

Vista previa del material en texto

Método de Hess Smith para Pérfiles con Espesor
Andres Ripoll Sánchez,Pablo Rodrigo Pascual.
23 de enero de 2016
Parte I
Introducción
Muy frecuentemente la industria se ve en la tesitura de encarar un problema aerodi-
námico sin solución analítica conocida, teniendo que o bien esperar a que la matemática
se desarrolle lo suficiente para encontrar una solución analítica a dicho problema, o bien
buscar una manera de aproximar lo suficiente el resultado para poder sacar conclusiones
fiables. En esta segunda opción destacan los métodos numéricos, diseñados para obtener
los valores de una función objetivo en un conjunto de puntos discretos definidos, con un
grado de precisión más o menos ajustable según el método.
Desde su desarrollo, allá por los años 60 del siglo pasado, el método de los paneles ha
sido uno de los favoritos de la industria, debido a su relativa sencillez (no necesariamente
computacional, pero desde luego si conceptual) y a la obtención de muy buenos resultados
para muy pocas evaluaciones del método.
En la siguiente memoria presentaremos la aplicación de un método de paneles a un
perfil NACA4210 de 1.5m de cuerda y 0.1 de espesor relativo, con flecha máxima de 0.04o.
Todo esto con el objetivo de analizar la implementación del método de paneles de Hess-
Smith para perfiles con espesor en el programa MatLab, sus distintas posibilidades según
la variación de los parámetros del método, y su fiabilidad comparada con otros programas
especializados, para obtener finalmente las características aerodinámicas de dicho perfil.
Parte II
Generación del Perfil
1. Panelado
En esta memoria vamos a hacer dos tipos de panelado, con objeto de evaluar la in-
fluencia de este sobre la eficacia del método de paneles. El primer método será un panelado
equiespaciado, en el cual dividiremos la cuerda en un número n de paneles de la misma lon-
gitud, situando los nodos equiespaciados y haciendo que coincida uno de ellos con el punto
de máxima curvatura. Para generar esta distribución generaremos un vector equiespaciado
con n elementos desde 0 a 1 A este panelado lo denotaremos sin subíndices.
El segundo tipo de panelado será uno no equiespaciado. Como la experiencia y la teoría
potencial nos indican que la gran mayoría de la sustentación del perfil es generada en su
borde de ataque, es allí donde nos interesa conocer con mayor precisión la distribución del
coeficiente de sustentación, pues con ello podremos conocer mejor los límites del perfil. Por
tanto aplicaremos un panelado del tipo ¿Chevhshev? para analizar con más detalle esta
1
zona. Los resultados asociados se denotarán con el subíndice 1 y serán mostrados en la
última sección de la memoria.
Se distribuirá el panelado de forma que se cubrá el perfil con 20 paneles, siendo estos
numerados de En cualquier caso, utilizaremos paneles lineales, cuyo punto de control sea
el punto medio del panel.
2. Distribución de Puntos Nodales y Puntos de Control
z(x) = 5 ∗ c ∗ e[0,2960
√
x
c
+ (−0− 126)x
c
+ (−0,3516)(x
c
)2] + 0,2843(
x
c
)3 + (−0,1015)(x
c
)4
En esta gráfica se presenta la línea media del perfil que será el objeto de estudio de
esta memoria.
2
x/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
z
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Linea Media de la Cuerda del Perfil
3
Se ha realizado un equiespaciado de la manera:
Xnodo 1,499 1,349 1,198 1,0481 0,898 0,748 0,599 0,4496 0,303 0,157 0,143 0,297 0,450 0,601 0,752 0,902 1,052 1,202 1,351 1,50
Znodo -0,001 0,003 0,0059 0,0079 0,00895 0,0092 0,0093 0,0097 0,0099 0,000077 0,0767 0,1053 0,1097 0,1059 0,0974 0,0849 0,0689 0,0495 0,0269 0,0010
Y los puntos de control son los puntos medios entre los nodos:
Xci 01,42 1,274 1,123 0,973 0,823 0,674 0,524 0,376 0,230 0,079 0,071 0,2198 0,374 0,526 0,676 0,827 0,977 1,127 1,276
1,426
Zci 0,001 0,004 0,007 0,008 0,009 0,009 0,0095 0,0098 0,005 0.000 0,038 0,091 0,108 0,108 0,102 0,091 0,077 0,059 0,038
0,014
Parte III
Resultados del Método
3. Sustentación
En esta sección evaluamos la sustentación obtenida por el método a tres ángulos de
ataque representativos. El primero más o menos azaroso y con un valor bastante grande,
5o, el segundo a ángulo de ataque nulo y el tercero al ángulo de ataque negativo e igual al
primero,-5o.
Aplicando el método de los paneles, obtenemos el siguiente gráfico para la sustentación
según su posición en el perfil:
4
Xci
01,42
1,274
1,123
0,973
0,823
0,674
0,524
0,376
0,230
0,079
cl
0.0000
0.0064
0.0092
0.0100
0.0091
0.0065
0.0024
-0.0033
-0.0350
-0.2800
Como se puede observar, los tres perfiles presentan una singularidad de borde de
ataque. Positiva en el caso de 5o y negativa en los otros dos. Además, la sustentación global
se ve positiva tanto a 0o como a 5o y negativa a -5o, por lo tanto se puede plantear que
el ángulo de sustentación nula será negativo y superior a -5o, como es común en un perfil
real.
4. Coeficientes Aerodinámicos
Una vez conocida la distribución de la sustentación es interesante conocer también
los coeficientes aerodinámicos globales en función del ángulo de ataque, lo que permitirá
en un futuro el diseño de la envolvente del aparato. Para ello representaremos según α
el coeficiente de sustentación, el coeficiente de momento en el centro aerodinámico, en
coeficiente de momento en el borde de ataque y el centro de presiones para los ángulos de
ataque que tomamos como muestra en el apartado anterior.
5
Como era de esperar, la sustentación del perfil aumenta,hasta la entrada en pérdida, según
el ángulo de ataque, tal y como predice la teoría potencial.
6
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
i
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Coeficiente de Momento Borde de Ataque
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
7
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
1/
4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Coeficiente de Momento 1/4
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
En este caso, se ve que el momento en el punto 0.25 tiene el mismo valor independiente-
mente del ángulo (siendo estos ángulos pequeños), este es por tanto el centro aerodinámico
8
del perfil.
alpha en deg
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C
m
1/
4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
Cm coeficiente de momento respecto del Borde de ataque MP
9
alpha en deg
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X
cp
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Posición del Centro de Presiones según Alpha
No se aprecia del todo bien como es la variación de Xcp en función de alpha por lo que se
ha hecho un barrido del ángulo para dibujar la curva
10
alpha
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X
cp
/c
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Xcp,en función del ángulo de ataque
Si bien este ajuste no es del todo preciso, si da una idea bastante aproximada del compor-
tamiento del centro de presiones según la variación del ángulo de ataque.
Conocidos los coeficientes aerodinámicos del perfil, tendremos ya caracterizado el mismo
a la hora de ponerlo en funcionamiento. Con estos datos podríamos ya ir a realizar un
ensayo con objeto de corroborarlos y medir como se ajusta nuestro modelo a la realidad,
no obstante, no siendo este el objeto de esta memoria, dejamos al lector con curiosidad y
acceso a un túnel de ensayos la tarea de comprobarlo.
11
5. Tablas de Resultados
Finalmente presentamos al lector una tabla con los resultados obtenidos de distintas
magnitudes:
α = 5◦ α = 0◦ α = −5◦ α = αi
Cl 0.9388 0.3958 -0.1471 0.5603
Cm 1
4
-0.0787 -0.0783 -0.0779 -0.0784
Cmba -0.3134 -0.1773 -0.0411 -0.2185
xcp 0.3338 0.4478 -0.2793 0.3899
αsn = −0,0644rad
Clα = 6,2765
Notese que obtendremos el αsn del corte de la recta de la gráfica de Cl frente a α con el
eje de abcisas (CL=0). Así mismo, la pendiente de dicha recta nos proporcionará CLα.
Parte IV
Análisis del Método
En esta sección realizaremos distintos ensayos variando los parámetros del método con
objeto de presentar al lector la influencia de los mismos, y poder conocer por tanto la
variación de precisióndel método y su eficacia comparada con distintos softwares que
puedan incluir modelos de capa límite implementados.
6. Teoría Potencial Linealizada
El objeto del método de paneles es la modernización de la teoría potencial linealizada
para la resolución de casos sin solución analítica. Para comprobar la eficacia del método
de los paneles, aprovechando el hecho de que el caso planteado tiene solución analítica, se
ha implementado en el código la TPL de forma que se puedan comparar los resultados por
ambos métodos y comprobar la eficacia de la aproximación por el método de paneles.
Se ha implemetado el programa para sacar los primeros 21 términos del desarrollo en serie
y se ha representado la distrución de Cl como en la teoría potencial, viendo que coincide
en con el método de los paneles, y aparece también la singularidad en el borde de ataque:
Cl(θ) = 4
u
U∞
= 4 ·
[
A0 tan
θ
2
+
∞∑
n=1
An sinnθ
]
En esta memoria supondremos que el lector está familiarizado con la teoría potencial li-
nealizada, sin embargo, de no ser esté el caso le recomendamos la lectura del capítulo 4 de
la referencia 1 de la bibliografía.
En este primer gráfico presentamos al lector la distribución del coeficiente de sustenta-
ción a lo largo de un perfil aplicando la teoría potencial con un desarrollo trigonométrico
de 20 términos.
12
Xnodo
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
l
-3
-2
-1
0
1
2
3
Solución por TPL
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
Aprovechando el hecho de que tenemos el desarrollo, empleamos las fórmulas
CL = 2π(A0 +
A1
2
)
;
CM 1
4
= −1
4
(A1 +A2)
CM 1
4
+ CL(
xcp
c
+
1
4
) = 0
13
para obtener los coeficientes globales del perfil, tabulados
α = αi α = −5◦ α = 0◦ α = 5◦
Cl 0.5728 -0.1417 0.4066 0.9549
Cm 1
4
-0.0816 -0.0816 -0.0816 -0.0816
Cmba –0.3480 -0.1693 -0.3064 -0.4435
xcp 0.6075 -1.1952 0.7536 0.4644
αsn = −0,0644rad
Clα = 6,2765
6.1. Conclusiones
Una vez obtenidos los resultados analíticos de la teoría a modelizar, se puede proceder
a comparar los resultados con el código desarrollado para analizar la precisión del mismo.
De la gráfica de la distribución de sustentación, el lector podrá comprobar que los errores
generados por el método no son apreciables a simple vista, así como que la forma de la
distribución es a todas luces igual a la obtenida por el código desarrollado. Por tanto se
puede decir que el código desarrollado es preciso y medianamente exacto en cuanto a la
distribución de coeficiente de sustentación se refiere.
En cuestión de los errores en coeficiente globales, es de notar que los errores son del orden
de la centésima y en ocasiones de la milésima. Por tanto de nuevo el método se confirma
como preciso.
En cuestión del centro aerodinámico, se observa una gran divergencia entre los obteni-
dos a través del código desarrollado y los teóricos, por lo que no serán fiables los resultados
obtenidos en este caso.
7. Variación del Número de Paneles
En este apartado se analiza la variación de resultados con el número de paneles. Para
ello se pasa a analizar los coeficientes aerodinámicos y demás magnitudes de la sección
anterior con un número mayor de paneles.
14
7.1. Coeficientes Aerodinámicos para n=60
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
li
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Coeficiente de Sustentación Metodo de los Paneles
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
15
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
i
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Coeficiente de Momento Borde de Ataque
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
16
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
1/
4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Coeficiente de Momento 1/4
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
17
alpha en deg
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C
l
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Cl en función de alpha
α = αi α = −5o α = 0o α = 5o
CL 0.5683 -0.1438 0.4027 0.9512
CM 1
4
-0.0801 -0.0801 -0.0801 -0.0801
CMba -0.2229 -0.0447 -0.1815 -0.3182
Xcp 0.3912 -0.3122 0.4492 0.3346
αsn = −0,0644rad
Clα = 6,2765
18
7.2. Coeficientes Aerodinámicos para n=100
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
li
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Coeficiente de Sustentación Metodo de los Paneles
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
19
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
i
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Coeficiente de Momento Borde de Ataque
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
20
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
1/
4
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Coeficiente de Momento 1/4
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
21
alpha en deg
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C
l
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Cl en función de alpha
α = αi α = −5o α = 0o α = 5o
CL 0.5698 -0.1432 0.4040 0.9492
CM 1
4
-0.0805 -0.0805 -0.0805 -0.0804
CMba -0.2222 -0.0442 -0.1808 -0.3174
Xcp 0.3910 -0.3071 0.4490 0.3344
αsn = −0,0644rad
Clα = 6,2765
22
7.3. Conclusiones
Se puede observar que aumentar significativamente el numero de paneles no varía el
resultado en apenas unas décimas, que para unos cálculos aproximados como estos no
merece realmente aumentar demasiado el tiempo de cálculo ya que los resultados no varían
demasiado.
8. Distribución de Paneles
Como ya se comentó en la introducción, será interesante el uso de métodos no equies-
paciados de panelado para evaluar el perfil, en este apartado se fijarán una serie de nodos,
los cuales se situará una mayor cantidad en los extremos, en el borde de ataque y en el
borde de salida.
Según la siguiente expresión:
Xnodo(i) =
1
2
(1 + cos(π
n− 1
n
))
23
y se evalua de nuevo los coeficientes aerodinámicos de la parte III.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Linea Media de la Cuerda del Perfil
x/c
z
24
8.1. Coeficientes Aerodinámicos
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
xci/c
C
li
Coeficiente de Sustentación Metodo de los Paneles
 
 
−5º
−5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
xci/c
C
m
i
Coeficiente de Momento Borde de Ataque
 
 
−5º
−5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
26
xci/c
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
C
m
1/
4
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Coeficiente de Momento 1/4
-5º
-5º
0º
0º
5º
5º
alphaideal
alphaideal
27
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Cl en función de alpha
alpha en deg
C
l
α = αi α = −5o α = 0o α = 5o
CL 0.5697 -0.1437 0.4040 0.9518
CM 1
4
-0.0812 -0.0807 -0.0811 -0.0814
CMba -0.2236 -0.0448 -0.1821 -0.31793
Xcp 0.3924 -0.3117 0.4506 0.3355
αsn = −0,0644rad
Clα = 6,2765
28
8.2. Conclusiones
Sin embargo si merece algo de tiempo en dar una distribución de puntos que no sea
equiespaciada, puede serlo pero conviene representar una densidad de puntos mayor cerca
de las singularidades, como en el borde de ataque y tambien en el borde de salida para
representar correctamente la condición de Kutta.
9. Comparación con Distintos Softwares
9.1. Javafoil
En este apartado se presenta al lector el valor del coeficiente de sustentación obtenido
con el software libre JavaFoil, para un número de Reynolds de 9x106, primero sin capa
límite, para evaluar la precisión de nuestra implementación comparándola con un software
más establecido, y luego con capa límite para analizar la influencia del uso de modelos de
capa límite implementada.
Para evaluar el modelo sin capa límite introducimos en el menú de JavaFoil las caracte-
rísticas de nuestro perfil, introduciendo, para no generar errores en el programa, un espesor
máximo de 3%, que no generará grandes cambios en el resultado. Con todo esto el perfil
se define como NACA 4203.
Con todo esto y aplicando los ángulos aplicados en este proyecto, la gráfica del coefi-
ciente de presión (cuya suma total debe de ser igual a la de cl en función del punto de la
cuerda) será:
Para 5o:Para αi :
29
Para 0o:
Para -5
30
Así mismo, el programa nos permite obtener los coeficientes globales del perfil, por tanto
los podremos comparar con el modelo desarrollado en la presente memoria.
α = αi α = −5o α = 0o α = 5o
CL 0.591 -0.054 0.423 0.941
CM 1
4
-0.074 -0.03 -0.073 -0.078
Como se puede observar, los coeficientes aerodinámicos son del mismo orden que los ob-
tenidos por el programa desarrollado y por la teoría potencial linealizada (a excepción del
CL de -5o que en este programa difiere en gran medida del obtenido a través de la Teoría
Potencial Liberalizada), por tanto esto nos demuestra que el programa desarrollado tiene
una buena precisión en comparación con los softwares gratuitos más establecidos en el
mercado.
9.2. XFOIL
A la hora de hallar la distribución de sustentación implementando modelos de capa
límite, el programa XFOIL ofrece más resultados que el programa Javafoil, por será este el
utilzado. Introduciendo el perfil NACA 4213 (el programa no acepta el 4213) los resultados
serán:
Distribución de Cp para α = 0o:
31
Distribución de Cp para α = −5o:
Distribución de Cp para α = αi:
32
Distribución de Cp para α = 5o:
En esta ocasión, la sustentación del perfil parece disminuir ligeramente en los puntos del
borde de ataque, sin embargo es interesante observar que el CL global aumenta en referencia
a cualquiera de los otros métodos sin rozamiento estudiados, lo que puede provenir de
algún error del método, sin embargo son todos del mismo orden y difieren centésimas. Sin
embargo en este caso lo que si podemos observar es que el programa nos permite calcular
la resistencia del perfil. Por último el lector atento habrá notado que las singularidades
parecen ir en sentido contrario al obtenido por todos los otros métodos (salvo en Javafoil
que funciona igual que aquí). Hay que notar que la fórmula para calcular Cl en función de
los Cpintrados y Cpextrados es:
Cl = Cpi − Cpe)
Por tanto, al tender con mayor fuerza el extradós al infinito, el resultado de Cl es el
33
mismo que en todos los apartados anteriores.
Finalmente se presenta al lector un gráfico con las distintas curvas de Cl según α para
que pueda observar la variación del Cl con el ángulo de ataque. El lector ha de saber que
el según sube el ángulo de ataque, las curvas correspondientes son las de mayor ordenada.
9.3. Conclusiones tras las Comparativas
Tras comparar el software desarrollado con los softwares libres de la misma clase, se
puede comprobar que la precisión del método desarrollado es similar o incluso mejor a
la disponible hasta el momento en software libre tomando como patron de referencia los
resultados de la teoría potencial linealizada. Así mismo se puede comprobar que, a parte
del cálculo de efectos de resistencia aerodinámica, el modelo potencial es más que suficiente
para calcular la sustentación, no introduciendo mejoras significativas el acoplar un modelo
de capa límite al software.
Parte V
Conclusiones
Tras la lectura de esta memoria, el lector podrá haber comprobado con sus propios
ojos que el método de paneles modeliza con una precisión reseñable la teoría potencial
linealizada y permite obtener de una manera sencilla las características aerodinámicas de
un perfil. Así mismo, tras el desarrollo del trabajo, se ha podido comprobar que:
1. El método aproxima con bastante precisión la teoría potencial linealizada
2. El número de paneles aumenta la precisión del método, no obstante, con un número
relativamente bajo de paneles el aumento de precisión empieza a ser insignificante.
Por tanto es un método que converge rápidamente.
34
3. El uso de mallas no equiespaciadas, aumentando la cantidad de puntos en los bordes
de ataque y salida, donde los radios de curvatura son menores, aumenta la precisión
de los resultados sin aumentar el coste computacional, por lo que será altamente
recomendable usar este tipo de mallas.
4. El software desarrollado genera una exactitud igual o superior a la dada por los
distintos softwares libres disponibles.
5. La implementación de modelos de capa límite no mejora de manera significativa la
precisión del método, más allá de permitir obtener la resistencia aerodinámica del
perfil. Dado que sin embargo su implementación se presenta tediosa y difícil de unir al
modelo de paneles, se concluye que dicha implementación no es interesante a menos
que se busque hallar la resistencia aerodinámica.
Por tanto, basándose en todos estos puntos, los autores recomiendan sin ninguna duda
el uso del software desarrollado de método de paneles para el estudio de perfiles aerodiná-
micos.
Parte VI
Bibliografía
1. Meseguer Ruiz, José; Sanz Andrés, Ángel .Aerodinámica Básica"2aEd. Garceta, Ma-
drid, 2011
2. Sandía Agüera, Fernando; Gonzalo de Grado, Jesus; Margot, Xandra; Meseguer Ruiz,
José "Fundamentos de los Métodos Numéricos en Aerodinámica"1aEd. Garceta, Ma-
drid, 2013
35
	I Introducción
	II Generación del Perfil
	Panelado
	Distribución de Puntos Nodales y Puntos de Control
	III Resultados del Método
	Sustentación
	Coeficientes Aerodinámicos
	Tablas de Resultados
	IV Análisis del Método
	Teoría Potencial Linealizada
	Conclusiones
	Variación del Número de Paneles
	Coeficientes Aerodinámicos para n=60
	Coeficientes Aerodinámicos para n=100
	Conclusiones
	Distribución de Paneles
	Coeficientes Aerodinámicos
	Conclusiones
	Comparación con Distintos Softwares
	Javafoil
	XFOIL
	Conclusiones tras las Comparativas
	V Conclusiones
	VI Bibliografía