ExamendeMot 09-04

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1
 
 
Examen de Motores de Reacción 4º 14.09.2004 
 
Un turborreactor de flujo único monoeje equipado con tobera convergente, presenta en 
condiciones de despegue (M0 = 0, P0 = 101.235 kPa, T0 = 288 K) los siguientes datos 
de funcionamiento: 
 
5
4
2
3 1450 30000t t
t
P
T K E N
P
= = = 
 
• Apartado 1. 
Calcular en esas condiciones de despegue, el impulso, consumo específico y gasto de 
aire. 
 
• Apartado 2. 
Suponiendo que al variar la altura y velocidad de vuelo se mantiene constante la 
relación 4
2
t
t
T
T
 y la geometría del motor, calcular en condiciones de crucero (M0 = 0.85, 
altura = 10000 m , P0 = 26.462 kPa, T0 = 223 K) el impulso, consumo específico y 
empuje. 
 
Hipótesis: ciclo ideal, propiedades del gas constantes y gasto de combustible 
despreciable frente al gasto de aire. 
 
Datos : cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, L = 41.85 MJ/kg 
 
Nota: para la resolución del apartado 2 tenga en cuenta lo que ocurre con la línea de 
funcionamiento y, consecuentemente, con el punto de funcionamiento en las 
actuaciones de un turborreactor cuando la tobera esta en condiciones críticas. 
 
Calificación : 
Planteamiento y ecuaciones apartado 1 (totalmente bien) : 4ptos. 
Planteamiento y ecuaciones apartado 2 (totalmente bien) : 3 ptos. 
Resultados numéricos apartado 1 bien : 2 ptos. 
Resultados numéricos apartado 2 bien : 1 ptos. 
Tiempo : 60 minutos 
 
Solución: 
 
Apartado 1: 
 
T2t = T0 = 288 K 
P2t = P0 = 101.235 kPa 
 2
5 5 3
2 4 2
1 1 1
5 5 3 5 3
2 4 2 4 2
(1)
t t t
t t t
t t t t t
t t t t t
P P P
P P P
P P P T T
P P P T T
γ γ γ
γ γ γ
− − −
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
4 5 3 2
5 3
4 2
2
1 1 (2)
4
t t t t
t r
t t
t
T T T T
T T
T T
T t T
− = −
⎛ ⎞⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
5 3
4 2
t t
t t
T T
x y
T T
= = 
 
1
5
2
4
2
1.368738
5.034722
t
t
t
t
P
P
T
T
γ
γ
−
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
( )
2
5
1
4
5
2
4
5.034722 1 1
1.368738
1.198621 0.27186 0
0.89479836 0.6777
0.30382 0.015456 ( )
t
t
t
t
x y
y x
x x
P
x
P
P
x falsa
P
− = −
=
− + =
= =
= =
 
 
T5t = 1297.45 K 
P5t = 303.705 kPa (tobera crítica) 
T3t = 440.5 K 
π23 = 4.42699 
P3t = 448.1408 kPa 
P8 = 160.4418 kPa 
T8 = 1081.2 K 
V8 = 658.9 m/s 
 3
( )
( )
8
8 8 0
8 8
4 3
5
832.7 /
0.024224388
2.909137 10 /
P t t
E
RT
I V P P m s
PV
EG
I
c T T
f
L
fC kg N s
I
−
= + − =
=
−
= =
= = ⋅
 
 
Apartado 2: 
Hipótesis : la tobera sigue critica lo cual supone que la línea de funcionamiento es única 
y el punto de funcionamiento del motor depende de un solo parámetro. Al ser la relación 
T4t/T2t constante, el punto de funcionamiento es el mismo y todos los parámetros 
adimensionales del motor permanecen constantes. 
2
2 0 0
12
2 0 0
4
4
2
5
5
4
23 3 3
5
5
4
1
8
1(1 )
2
11
2
5.03472 1285
0.89479836 1149.8
4.42699 187.8735 390.4
0.6777 127.3138
2 67.2576
1
t
t
t
t
t
t
t
t
t t
t
t
t
T T M
P P M
T
T K
T
T
T K
T
P kPa T K
P
P kPa tobera critica
P
P kPa
T
γ
γ
γ
γ
γ
γ
π
γ
−
−
−
= +
−⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= =
= =
= = =
= = ⇒
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟+⎝ ⎠
8 5
8 8
2 958.2
1
620.5 /
tT K
V RT m s
γ
γ
= =
+
= =
 
 
( )55 5
55 5
0.0042727 16 /tt t
tt t
G TP P
G kg s
PT T
⎛ ⎞
= = ≅⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 4
( )88 8 0
8 8
5
889.32 /
14229.2
0.021468
2.414 10 /E
RT
I V P P m s
PV
E G I N
f
C kg N s−
= + − =
= =
=
= ⋅
 
 
 
 
Examen de Motores de reacción 4º 22.06.2004 
 
Problema 2 
 
De un turborreactor de flujo único monoeje se conocen las siguientes características en 
banco : 
π23 = 20 
T4t = 1500 K 
ec = 0.88 
et=0.88 
ηq = 1 
π02=1 
π34=1 
π58=1 
A8 = 0.2 m2 
M1 = 0.6 
tobera convergente 
 
Calcular en banco: 
1. el impulso y consumo específico 
2. el área de entrada al motor A1 
Datos: L = 43.1 MJ/kg, cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, R = 287 J/kg K 
Banco : M0 = 0, T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
Hipótesis : c<<G, propiedades del gas constantes 
Calificación : 
Planteamiento y ecuaciones apartado 1 (totalmente bien) : 3 ptos. 
Planteamiento y ecuaciones apartado 2 (totalmente bien) : 2 ptos. 
Resultados numéricos apartado 1 bien : 3 ptos. 
 5
Resultados numéricos apartado 2 bien : 2 ptos. 
Tiempo : 50 minutos 
 
 
 
Solución : 
Apartado 1 
( )
( )
2 0 0
02 0 0
3 23 2
1
3 2 23
5 4 3 2
34 4 3
4 3
1
5
5 4
4
5
0
288
1 101325
2026500
761.74
1026.26
1
( )
1 0.0172026
447875
1
2
t t
t t
t t
ec
t t
t t t t
t t
P t t
q
et
t
t t
t
t
T T T K
P P P Pa
P P Pa
T T K
c G T T T T K
P P
c T T
f
L
T
P P Pa
T
P
P
γ
γ
γ
γ
π
π
π
π
η
γ
−
−
= = =
= → = = =
= ⋅ =
= =
<< → = − + =
= → =
−
= → = =
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
+⎛≥
( )
1
1
8 5
8 5
8 8
8
8 8 0
8 8
5
2 236604
1
2 855.2
1
586.2 /
825.6 /
2.084 10 /
t
t
E
tobera critica
P P Pa
T T K
V RT m s
RT
I V P P m s
PV
cc fGC kg Ns
EE IG
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
−
−
⎞ ⇒⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟+⎝ ⎠
= =
+
= =
= + − =
= = = = ⋅
 
 
Apartado 2 
 6
8
8 8
8
1 0
1 0
1
1
2
1
113.01 /
288
101325
268.66
11
2
t t
t t
t
P
G V A kg s
RT
T T K
P P Pa
T
T K
Mγ
= =
= =
= =
= =
−
+
 
1
1
1 1
1
1 1 1
21
1
1 1
79439.2
197.13 /
0.5564
t
t
T
P P Pa
T
V M RT m s
GRTA m
PV
γ
γ
γ
−⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= =
= =
 
 
 
 
 
 
 
Motores de reacción 4º 
23.06.2003 
Problema 1 
 
Un turborreactor de flujo único mono eje con postcombustor presenta en vuelo de 
crucero a una altura de 10000 m y M0 = 0.85 con el postcombustor apagado los 
siguientes valores: 
 
5
2
5
( ) : 4.8
( ): 1236.7
t
t
t
PEPR
P
EGT T K
=
=
 
 
Calcular los valores de la relación de compresión (π23), temperatura fin de combustión 
(T4t) y empuje correspondientes a esa condición de vuelo, si el área de salida de la 
tobera es, A8 = 0.214 m2 . 
 
A esa altura y velocidad de vuelo, se enciende el postcombustor elevando la temperatura 
de remanso en la tobera (T7t) a 1950 K, manteniendo constante la temperatura fin de 
combustión (T4t). Un fallo en el actuador de la tobera obliga a mantener A8 constante e 
igual al valor que tenía con el postcombustor apagado. Suponiendo que la turbina 
trabaja critica en todo momento (antes y después de encender el postcombustor), 
calcular los nuevos valores de T5t , (P5t/P2t) y empuje. 
 
Hipótesis: 
• Ciclo ideal 
• C (consumo de combustible principal)<<G 
 7
• Cpc (consumo de combustible postcombustor)<<G 
• Tobera convergente 
• Cp y γ constantes en todo el motor 
Datos: 
Altura 10000 m : P0 = 26436 Pa, T0 = 223.15 K 
γ = 1.4 
cP = 1004.3 J/kg K 
L = 43 MJ/kg 
 
Tiempo : 80 min. 
 
Puntuación : 
Primer apartado: con resultados numéricos correctos : 5 ptos. 
Segundo apartado: con resultados numéricos correctos : 5 ptos. 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
Cálculos previos: 
 
0 0 0
2
2 0 0 0
1
2
2 0
0
5 2
1 1
5 2
1 0.2857 ; 3.5 ; 287 /
1
254.52 /
11 255.39
2
42398.5
( ) 203513.05
32.85979; 20.991
g
g
t t
t
t
t t
t t
e R J kgK
V M R T m s
T T T M K
TP P Pa
T
P P EPR Pa
P P
γ
γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ
γ
−
− −
−
= = = =
−
= =
−⎛ ⎞= = + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ⋅ =
= =
 
 
Apartado 1º : 
 
Ecuación de acoplamiento de potencia compresor-turbina: 
 
 8
3 2 4 5
3 4
2 5
2 5
1 1
3 5 4 5
1 1
2 2
2 5
1 1
4 3 3 3
1
3 3 23
1 1
1
0.0476395 1 0.1473654 4.8423979
38.5295749 355042.02 8.374
t t t t
t t
t t
t t
t t t t
t t
t t
t t t t
t t
T T T T
T TT T
T T
P T P T
T T
P P
P P P P
P P Pa
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ
γ π
− −
− −
− −
−
− = −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− = −
= ⇒ − = −
= → = → =
 
 
( )
1
3 2 23
4 3 2 5
468.69
1450
t t
t t t t
T T K
T T T T K
γ
γπ
−
= =
= − + =
 
 
3 ptos.(2+1) 
Cálculo del empuje: 
 
Funcionamiento de la tobera convergente: 
1
5
8
0
17.698 1.8929 1
2
tP Tobera critica M
P
γ
γγ −+⎛⎞= > = ⇒ → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
8 5
1
8 5
8 8
8
8 8
8
2 1030.58
1
2 107512.23
1
643.49 /
50.05 /
t
t
g
g
T T K
P P Pa
V R T m s
PG V A kg s
R T
γ
γ
γ
γ
γ
−
= =
+
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟+⎝ ⎠
= =
= =
 
( )8 0 8 8 0( ) 36818.26E G V V A P P N= − + − = 
 
2 ptos (1+1) 
 
Apartado 2º : 
 
Premisas : 
4
4
1
4
. 1450t
t
t
T cte K
G T
Turbina critica k
P
= =
→ =
 
 
 9
Suponemos que la tobera se mantiene critica después de encender el postcombustor y al 
ser A8 constante: 
( ) 8
2
g
A
k
R
γΓ
= tiene el mismo valor antes y después de encender el 
postcombustor. 
 
Postcombustor apagado (off): 
 
5
2
5 5 4 2
4 5 14
1
4
t
t t t
t tt
t
G T
k
P T P k
T P kG T
k
P
⎫
= ⎪
⎪ =⎬
⎪= ⎪
⎭
 
 
Postcombustor encendido (on): 
7
2
5 7 4 2
4 5 14
1
4
t
t t t
t tt
t
G T
k
P T P k
T P kG T
k
P
⎫
= ⎪
⎪ =⎬
⎪= ⎪
⎭
 
 
( ) ( )
5 4 7 4
4 5 4 5
4 4: 1450
t t t t
t t t toff off on on
t ton off
T P T P
T P T P
Dato del enunciado T T K
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= =
 
( )54 4
5 7 5
1.38932t offt t
t t ton off
TP P
P T P
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
3 ptos (2+1) 
1
5
5 4
4
3 4 5 2
1
3
23
2
3 4 2 23
5
5 4
4
5
2
1319.986
385.4
4.2217
178995.9
128837
3.039
t
t t
t
t t t t
t
t
t t t
t
t t
t
t
t
PT T K
P
T T T T K
T
T
P P P Pa
PP P Pa
P
P
P
γ
γ
γ
γ
π
π
−
−
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − + =
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = =
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
Comprobación de hipótesis tobera critica : 
 
 10
1
5
8
0
14.873 1.89 ( 1)
2
tP critica M
P
γ
γγ −+⎛ ⎞= > = ⇒ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
( ) ( )
8 7
1
8 5
8 8
8
8 8
8
8 0 8 8 0
2 1625
1
2 68062.24
1
808.03 /
25.235 /
22876.12
t
t
g
g
T T K
P P Pa
V R T m s
PG V A kg s
R T
E G V V A P P N
γ
γ
γ
γ
γ
−
= =
+
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟+⎝ ⎠
= =
= =
= − + − =
 
 
2 ptos (1+1) 
 
 
 
Examen de Motores de Reacción 4º(95) 
17.09.2002 
 
En un turborreactor de flujo único monoeje de geometría fija 
(salvo el área de salida de la tobera) cuyas características de 
diseño en banco son: 
π23 = 9:1 
T4t = 1700 K 
G = 50 kg/s 
Tobera convergente 
 
se quiere estimar la posibilidad de variar el área de salida de 
la tobera, de forma que cuando cambien las condiciones de 
funcionamiento del motor (altura y velocidad de vuelo, y 
régimen) la entrada del motor trague su propia imagen, es 
decir el área de captura (A0) sea igual al área de entrada (A1). 
Sabiendo que para una altura de 10000 m y M0 =0.9, con T4t 
= (T4t)banco y A8 = (A8)banco se cumple que A1=A0, calcular los 
parámetros que se indican en la tabla, con la condición A0 = 
A1 y T4t = (T4t)banco , y las siguientes hipótesis y datos 
 
Hipótesis : Turbina y tobera críticas 
Ciclo ideal 
 Propiedades del gas constantes 
 c<<G 
Datos : Banco (M0=0) : T0 = 288 K , P0 = 101.235 kPa 
 altura = 10000 m : P0 = 26.462 kPa, T0 = 223 K 
 cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, L = 41.85 MJ/kg 
 
 
 11
Solución: 
Datos : CP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4 
( )
( )
68473.0
1
2
/94.2861
12
1
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=Γ
=
−
=
−
+
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
KkgJCR P
 
 
 
 
Banco: 
T2t = T0 = 288 K ; P2t = P0 = 101235 Pa 
P3t = 911115 Pa ; T3t = 539.55 K 
P4t = P3t = 911115 Pa ; T4t = 1700 K 
T5t = 1448.45 K ; P5t = 520193 Pa 
 
 
 
Turbina crítica ( )
2
4
4
4 055975.0 mP
RTG
A
t
t =
Γ
=
γ
 
 
57094.0;852029.0
4
5
4
5 ==
⎩
⎨
⎧
t
t
t
t
P
P
T
T 
Tobera crítica ( )
2
5
5
8 090497.0 mP
RTG
A
t
t =
Γ
=
γ
 
Cálculo de A1: 
Altura = 10000 m (T0 = 223 K, P0 = 26462 Pa), M0 = 0.9 
( ) smRT
m
/3.299
100000
=γ smRTMV /37.269000 == γ 
T2t = 259.13 K, P2t = 44755 Pa 
Geometría fija A4 =constante = 0.055975 m2 
Condición de operación A8 = (A8)banco =0.090497 y T4t = 
(T4t)banco= 1700 K 
 
Turbina y tobera critica 
bancot
t
t
t
T
T
T
T
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
4
5
4
5 T5t = 1448.45 K 
T3t=T4t –T5t +T2t=510.68 K π23=10.745 P4t=P3t = 
480.892 kPa P5t = 274.560 kPa 
 
( )
skg
RT
PA
G
t
t /39.26
4
44 =
Γ
=
γ
2
00
0
00
01 236899.0 mVP
GRT
V
GAA ====
ρ
 
Variación de A8 
Altura = 10000m, M0 = 0.3 y M0 = 1.5 
Geometría fija A4 y A1 fijas 
 12
Condición A0 = A1 = 0.236899m2 y T4t = 1700 K 
00
0
0
000 AVRT
P
AVG == ρ ( ) 4
4
43 A
RTG
PP ttt γΓ
== 
( ) t
t
P
RTG
A
5
5
8 γΓ
= 
M0 = 0.3 : T2t = 227.01 K, P2t = 28166.95 Pa, V0 = 89.79 
m/s 
 G=8.79kg/s P3t = 160175.2 Pa π23 = 
5.687 
T3t = 373 K T5t=1554.01K P5t=116980.2Pa 
A8 = 0.07328m2 
M0 = 1.5: T2t = 323.35 K, P2t = 97142.8 Pa, V0 = 448.95 
m/s 
 G = 43.98 kg7s P3t=800694Pa π23=8.24 
T3t=590.7K T5t=1432.6K P5t=439932 Pa 
A8=0.0936m2 
 
 
Examen especial de Motores de Reacción (alumnos MIT) 
13.06.2002 (9,00 h) 
Un turborreactor monoeje con postcombustión presenta las 
siguientes características de diseño en banco: 
 
π23 = 16:1 
T4t = 1500 K 
T7t = 1900 K 
G = 50 kg/s 
Tobera convergente (geometría variable) 
 
Se pide : 
 
1. Calcular la variación del área de salida de la tobera (A8) 
en función del parámetro T4t/T2t y M0 para que la línea de 
funcionamiento de puntos en equilibrio del turborreactor con 
el postcombustor apagado sea la misma cuando se enciende 
el postcombustor a la temperatura T7t de diseño en banco. 
2. Con la condición anterior y sabiendo que T4t/T2t 
permanece constante e igual a su valor de diseño en banco, 
calcular el empuje y consumo específico cuando vuela a una 
altura de 9000 m y M0 = 1.6 con el postcombustor encendido. 
 
Hipótesis : ciclo ideal (η02=η23=η45=η78=1 ; π34=π56=π67=1 ; 
ηq=ηpc=1) 
 cP, γ y R constantes e iguales en todas las fases 
 Cámara combustión y postcombustor : 
combustión diluida 
 c y cpc despreciables frente a G 
 13
 
Datos : Banco : M0 = 0, T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
 Altura 9000 m : M0 = 1.6 ; T0 = 229.73 K , P0 = 30 kPa 
 cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4 ; R = 287 J/kg K 
 L = 43 MJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución : 
Línea de funcionamiento: 
 
1
1
1
23
23
4
5
2334
4
4
2
2
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
= −
γ
γ
π
η
ππ t
t
t
t
t
t T
T
P
TG
P
TG
 
 
 
Turbina crítica :
1
4
4 . kcte
P
TG
t
t ==
 
 
Ciclo ideal : 
 
Banco : 
T2t = T0 = 288 K 
P2t = P0 = 101.325 kPa 
P3t = 1621.2 kPa 
T3t = 635.95 K 
T4t = 1500 K 
P4t = P3t 
T5t = 1152.04 K 
P5t = 643.664 kPa 
P7t = P6t = P5t 
Tobera crítica 
 14
 
Postcombustor apagado : 
( )
( )
( )
( ) 8
1
12
1
4
5
1
5
4
5
4
1
8
5
4
4
5
8
5
5
1
4
4
A
Rk
T
T
T
T
P
P
Rk
A
P
P
T
T
R
A
P
TG
k
P
TG
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ Γ
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Γ
=
⎩
⎨
⎧
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
Γ
=
=
−
+
−
 
Postcombustor encendido : 
 
Misma línea funcionamiento offpostt
t
onpostt
t
T
T
T
T
−−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
4
5
4
5
 
 offpostt
t
onpostt
t
P
TG
P
TG
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
5
5
5
5
 
 
 
( )( )
( )( )
offpostt
toffpost
t
tonpost
t
t
t
t
onpostt
t
P
TG
R
A
T
T
R
A
T
T
P
TG
P
TG
−
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Γ
=
=
Γ
==⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
5
58
7
58
7
5
7
7
5
5
γ
γ
 
 
( )
( ) t
t
t
t
t
t
t
t
offpost
onpost
T
T
T
T
T
T
T
T
A
A
4
2
5
4
2
7
5
7
8
8 ==
−
−
 
 
( )
( ) 18
8
8 −=Δ
−
−
offpost
onpost
A
A
A
 
 
768027.0
4
5 =
t
t
T
T
 
T7t = 1900 K 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+= 2002 2
11 MTT t
γ
 
t
t
T
T
MT
A
4
2
2
1
2
00
8
2
11
738.49
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
=Δ
γ
 
 
2.- Altura = 9000 m, M0 = 1.6, T4t/T2t = cte. 
 
 15
La misma línea de funcionamiento y T4t/T2t = cte. π23 = 
16 :1 
 
T2t = 347.35 K 
P2t = 127.512 kPa 
T4t = (T4t/T2t)*T2t = 1809.11 K 
P3t = 2040.199 kPa 
T3t = 767.01 K 
T5t = 1389.45 K 
P5t = 810.019 kPa 
P7t = P6t = P5t 
T7t = 1900 K 
T8 = 1583.33 K 
P8 = 427.918 kPa 
V8 = 797.61 m/s 
skg
T
P
P
TG
G
t
t
t
t /29.57
4
4
4
4 =⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝⎛
=
 
( )
024339.034 =−=
L
TTcf ttP 
( )
011924.057 =−=
L
TTcf ttPpc 
V0 = 486.1 m/s 
( ) ( ) NPP
VP
RTVVGE 66.1837508
88
8
08 =−+−= 
Nskg
G
E
ff
C pcE /103057.11
5−⋅=
+
=
 
 
 
 
 
 
 
 
Los apartados 1 y 2 corresponden a los cursos 4º (95) y 5º C-
D (74) 
Los apartados 1,2 y 3 corresponden al curso 5ºB (74) 
 
 
 
 
 L.P. 
 
 16
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS 
AERONÁUTICOS 
 
 
Examen de Motores de Reacción 
21.06.2002 (16.00 h) 
En un turbofán bieje esquematizado en la figura, y cuyo flujo 
primario presenta las siguientes características de diseño en 
crucero (altura = 11000 m , M0 = 0.85) : 
T4t = 1400 K 
π23 = 29 
 
1. Calcular la relación de compresión del fan que optimiza 
el CE si el valor de la relación de derivación escogido por 
motivos de interferencia es Λ = 5, (para la optimización 
suponer toberas adaptadas). 
 
2. Calcular el CE e I para ese valor de la relación de 
compresión del fan y las características de diseño en crucero 
(π23, T4t y Λ) en el supuesto de toberas adaptadas y en el caso 
de toberas convergentes 
 
3. Suponiendo que las turbinas funcionan en condiciones 
críticas en todo momento, y que las toberas son convergentes, 
calcular el valor de M0 en el que se desbloquea la tobera del 
flujo primario para el valor T4t/T2t de diseño y el valor del CE 
e I en esa condición de funcionamiento volando a una altura 
de 3000 m. 
 
Hipótesis: ciclo ideal 
 cP, γ y R constantes e iguales en todas las fases 
 c despreciable frente a G 
Datos: R = 287 J/kg K, γ = 1.4, cP = 1004.3 J/kg 
K, L = 43 MJ/kg 
 Altura 11000 m : T0 = 216.77 K , P0 = 22 kPa 
 Altura 3000 m : T0 = 268.65 K, P0 = 70.109 kPa 
 
 17
 
 
 
 
 
Solución : 
1.- Crucero : 
 
T2t = 248.09 K 
P2t = 35.284 kPa 
P3t = 1023.236 kPa 
T3t = 649.29 K 
(T8)adaptada = 467.4 K 
V0 = 250.85 m/s 
(πf)optimo para : (CE minimo) con (P8=P18=P0) V8 = V18 
 
PPPP
t c
V
c
T
cc
T
2
2
01213
8
121323
4 +=−
Λ
−−
τττ 
 
kgJ
c
VT
c
Tc
PP
t
P /5.83703
21
2
0
8
23
41213 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
Λ+
=
ττ 
T13t =331.43 K 
π1213 = 2.7559 :1 
 
2.- Crucero : 
T5t = 582.1 K 
P5t = 47.426 kPa 
f = 0.017533 
 
 
Supuesto adaptadas : 
( )( )
( ) smTTcV
smTTcV
tP
adaptP
/9.4792
/9.4792
01318
858
=−=
=−=
 
 
 18
( )( ) smVV
G
E /31.13741 08 =−Λ+=
π
 
CE = 1.2757 10-5 kg/Ns 
 
Supuesto convergentes: 
 
Tobera primario crítica 
Tobera secundario crítica 
 
smRTV
KTT t
/48.441
08.485
1
2
88
58
==
=
+
=
γ
γ 
P8 = 25.054 kPa 
T18 = 276.191 K 
P18 = 51.369 kPa 
V18 = 333.13 m/s 
sm
G
E /6.1320=
π
 
CE = 1.3276 10-5 kg/Ns 
 
3.- 
 
.
2
4 cte
T
T
t
t = el punto de funcionamiento del motor se 
mantiene constante 
 igual relación de compresión, de expansión, relación de 
derivación, 
todo igual 
 
En el punto en el que comienza el desbloqueo de la tobera del 
primario se cumple: 
1
2
1
0
8
1
8
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
−
P
P
P
P t γ
γ
γ
 
 
1
5
8
45
5
4
45
2
3
0
2 =
tt
t
t
t
t
tt
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
 
 
04634.0
4
5
45
5
4
45 ===
t
t
t
t
t
t
P
Pcte
P
P
P
P
 
 
π23 = 29 
 
 19
7168.0
1
214083.1
4083.1
1
0
0
2
=
−⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
=
−
γ
γ
γ
M
P
P t
 
 
41578.0
3359.1
6431.5
6171.2
4
5
2
13
2
4
2
3
=
=
=
=
t
t
t
t
t
t
t
t
T
T
T
T
T
T
T
T
 
 
 
 
 
 
Altura = 3000 m, M0 =0.7168 
 
T2t = 296.26 K 
T3t = 775.34 K 
T4t = 1671.8 K 
T5t = 695.11 K 
T13t = 395.69 K 
P2t = 98.736 kPa 
P4t = P3t = 2863.34 kPa 
P5t = 132.713 kPa 
P13t = 271.871 kPa 
T8 = 579.26 K 
P8 = 70.109 kPa = P0 
V8 = 482.43 m/s 
T18 = 329.74 K 
P18 = 143.624 kPa 
V18 = 363.99 m/s 
f = 0.02094 
V0 = 235.5 m/s 
=
πG
E 1554.78 m/s 
CE = 1.3468 10-5 
 
 
 
 
 
 
 20
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONAUTICOS 
 
Examen de Motores de Reacción y Turbinas de Gas 15.09.03 
 
 1º Apellido__________________________2º Apellido__________________________ 
 Nombre__________________________ Nº______________ 
 
Datos e hipótesis comunes para todos los ejercicios: 
cP = 1004.3 J/kg K 
γ = 1.4 
L = 43 MJ/kg 
Altura = 0 m : P0 = 101.325 kPa, T0 = 288 K 
Altura = 10000 m : P0 = 26.436 kPa, T0 = 223.15 K 
Despreciar consumos de combustible frente al gasto de aire en todas las ecuaciones 
Propiedades del gas constantes 
 
Normas: 
Cada ejercicio deberá realizarlo en el espacio reservado para ello 
 
Puntuación de cada ejercicio: 
Cada ejercicio se puntuara: 0, 0.5 ó 1 
Planteamiento y ecuaciones correctas: = +0.5 
Resultado numérico correcto: +0.5 
No se tendrán en cuenta resultados numéricos que no estén acompañados por un 
planteamiento y ecuaciones correctas. 
 
Valoración de cada ejercicio en la nota global: 
 
Ejercicio 1: 3/20 
Ejercicio 2: 3/20 
Ejercicio 3: 4/20 
Ejercicio 4: 4/20 
Ejercicio 5: 6/20 
 
 
Tiempo total : 2 h. 
 
 21
Problemas 
 
1.- Un turborreactor bieje tiene en banco una relación de compresión y rendimiento 
adiabático de compresión globales de 18 y 0.84 respectivamente. Sabiendo que la 
temperatura entre ambos compresores (T25t) vale 430 K y que el rendimiento politrópico 
se puede considerar constante en toda la fase de compresión, calcular las relaciones de 
compresión y los rendimientos adiabáticos de los compresores de baja y alta. 
 
23
23
0
0
25
18
0.84
288
101.325
430
T K
p
T K
π
η
=
=
=
=
=
 
1
23
23
3
2
1
3
23
2 23
3
1
1
11 1 2.528278
728.14
t
t
t
t
t
T
T
T
T
T K
γ
γ
γ
γ
πη
π
η
−
−
−
=
−
⎛ ⎞
= + − =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
 
( )
( )
1
233 3
2 2 23
1
25 25
2 2
1
3 3
25 25
1
1
ln 1, 0.890335
ln
3.486993,
5.16194,
3.486993 1 0.869776430 1
288
5.16194 1 0.862927728.14 1
430
c
c
c
e
t t
c
t t
e
t t
t t
e
t t
t t
cb
ca
p T e
p T
p T
p T
p T
p T
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
π γ
τ γ
η
η
−
−
−
−
−
⎛ ⎞ −
= = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
−
= =
−
−
= =
− 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- Un turborreactor de flujo único monoeje equipado con tobera convergente (A8 = 0.2 
m2) volando a M0 = 0.8 y altura 10000 m tiene las siguientes condiciones en la sección 
 π2-25 =3.486993 
 
 η2-25 =0.869776 
 
 π25-3 =5.16194 
 
 η25-3 =0.862927 
 22
de salida de la tobera: T8 = 860 K, P8 = 84000 Pa. Sabiendo que el mach en la sección 
de entrada del motor vale M1 = 0.7 y suponiendo flujo unidimensional e ideal, calcular 
la resistencia adicional en dichas condiciones. 
0
0
0.8
239,523 /
M
V m s
=
=
 
8 8
8 8 8 8 8 8
88
1 0
1 0
40.0155 /
1 286.94 /
251.71
40297.45
p
t t
t t
p pG V A RT A A kg s
RT RT
R c J kgK
T T K
p p Pa
ρ γ γ
γ
γ
= = = =
−
= =
= =
= =
 
1
1
2
1
1
229.2411
2
29051.55
tTT K
M
p Pa
γ= =−
+
=
 
 
1 1 21 1 1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
1 1 1
0.42652
212.424 /
G RTG G RTA mp p M RT p MV
RT
V M RT m S
γ γ
γ
= = = =
= =
 
( ) ( )1 0 1 1 0 31.20adD G V V A p p N= − + − = 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.- En un turborreactor con postcombustor equipado con una tobera convergente-
divergente de geometría variable (y que mantiene A8/A9 = cte en toda condición de 
funcionamiento), al encender el postcombustor volando a M0 = 0.8 y 10000 m se 
obtiene un incremento de empuje 0.574pc
E E
E
E
−
Δ = = . Sabiendo que la tobera está 
adaptada cuando el turborreactor vuela con el postcombustor apagado, y que al 
encender el postcombustor es necesario aumentar el área de la garganta un 40% para 
mantener el gasto constante, calcular el impulso del turborreactor con el postcombustor 
encendido. 
(NOTA: Suponga funcionamiento ideal en todo el turborreactor). 
 
 23
 ( )
( )
0 0
9 0
9 0
0.8 239.52 /
pc pc
V RT M S
E G V V
E G V V
γ= =
= −
= −
 
9
9 0 9 0 9
09 0
9
1
0
9 7
5
9 7
1 9 5
0
9 5
5
11
2 1
2 1
pc
pc
pc p t
t
pc t
t
p t
t
V
V V V V VE VV V
V
pV c T
p
V T
V T
pV c T
p
γ
γ
γ
γ
−
−
−
− − +
Δ = =
− −
⎫⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎪⎢ ⎥= − ⎜ ⎟ ⎪⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎪ =⎬
⎪⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎪⎢ ⎥= − ⎜ ⎟ ⎪⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎪⎣ ⎦ ⎭
 
 
 
7
5
1.4, 1.4pc pc t
t
A A T
A A T
= = = 
 
 
( )
0
9
9
9
239.52 790.14 /11 1 1.4 11 1 0.574
pc
VV m s
V
E V
= = =
⎛ ⎞ − −− −⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠
 
 
 
 
9 9
9 0
1.4 1106.197 /
866.677 /
pc
pc
V V m s
I V V m s
= ⋅ =
= − =
 
 
 
 
 
4.- Un turborreactor bieje funcionando en banco tiene las siguientes características 
nominales en banco: 
π2-25 = 5 
π25-3 = 4 
T4t = 1500 K 
 
Sabiendo que en el turborreactor equipado con tobera convergente las turbinas 
funcionan en condiciones críticas en todo momento, calcular las relaciones de 
compresión cuando el turborreactor vuela a 10000 m y M0 = 0.8 con una temperatura 
T4t = 1400 K. 
(NOTA: Suponga ciclo ideal). 
Ipc =866.677 m/s 
 24
23
4
20
1500tT K
π =
=
 
 
1
1
3 23 2
5 3 2
1 1 1
5 5 5
5 2 3 0 0
4 4 4
5
0
677.82
1110.18
20 6,9756
1, tobera crítica
2
t t
t t t t
t t t
t t t
t t t
t
T T K
T T T T K
T T Tp p p p p
T T T
pluego como
p
γ
γ
γ
γ
γ γ γ
γ γ γ
π
γ
−
−
− − −
= =
= − + =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+⎛ ⎞≥ ⇒⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
Suponemos que la tobera sigue critica 
 
 
4
1
4 45
1
445
2
45
55 2
3 45
5
t
t t
tt
t
tt
t
t
G T
k
p T
TG T
k
p
TG T
k Tp
α
α
⎫ ⎫= ⎪ ⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪
⎬ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪== ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎭⎪⎭
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
25 3
4 1
2 25
45 2
25 3 42 2
25 3 41 1
1
1
t
p
t
p
t
t
T
c
T
c
T
T
τ α
τ α
τ
τ
−
−
−
−
= −
= −
=
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
45 44 2 2
45 45 41 1
2 25 42 2
2 25 41 1
, t tt
t t t
t
t
T TT cte
T T T
T
T
τ
τ
−
−
= =
=
 
 
( )
( )
( )
( )
1
2 25 1
2 2 25
1 1 1
25 3 1
25 25 3 2 2 25 25 3
4 2
4 1
1 168.14
1 1 221.681
1400 0.93333
1500
t
p
t t
p
t
t
T K
c
T T K
c
T
T
γ
γ
γ γ γ
γ γ γ
τ
π
τ
π π π
−
−
−
− − −
−
− − −
⎡ ⎤
= − =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= − = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= =
 
 
 
2
25
251.71
408.64
t
t
T K
T K
=
=
 
 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 25 2 1
2 25 2
2 25 2
2
1
25 325 3 22
25 3 2
25
156.93
1 5.4518
1 4.1947206.90
p
p t
p tp
K
c
c T
K
c Tc
γ
γ
γ
γ
τ
τ
π
ττ
π
− −
−
−
−
−−
−
⎡ ⎤=
= + =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤
= + == ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
 
 La tobera sigue critica (hipótesis correcta) 
 
 
 25
 
 
 
5.- En un turborreactor de flujo único monoeje con tobera convergente y valores 
nominales en banco π23 = 19 y T4t = 1500 K, se ha observado que el acoplamiento de 
los elementos de motor hace que el punto de funcionamiento en condiciones nominales 
en banco esté muy próximo a la línea del surge del compresor. Suponiendo ciclo ideal, y 
con el resto de la geometría fija, calcular la variación del área de la tobera necesaria 
para disminuir la relación de compresión un 10% para el mismo gasto nominal de 
funcionamiento en banco. 
(NOTA: Turbina y tobera funcionando en condiciones criticas en todo momento) 
 
 
( ) ( ) ( )
( )
( )
23 23 232 1 1
23 2
5
42 4 2
23 1
2 4
23 2
0.1
19 1.9 17.1
1
1
t
tt t
t t
T
TG T G T
p p γγ
π π π
π
π
π
−
= −
= − =
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠=
−
 
 
 Igual parámetro de gasto 
 
 
( )
( )
( )
( )
5 5
4 41 2
23 231 11 2
23 231 2
1 1
1 1
t t
t t
T T
T T
γ γ
γ γ
π π
π π
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠=
− −
 
 
 
( )
( )
5
4
1
2 23
232 1 2
1
1 23 2
23
1
1
1 1.1702
1
1
t
t
T
T
γ
γ
γ
γ
α
π
πα
α π
π
−
−
=
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟⎡ ⎤− ⎝ ⎠= =⎢ ⎥
− ⎛ ⎞⎢ ⎥⎣ ⎦ −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 
0
3
23
5
4
288
667.96
19
1120,03
1500
t
t
t
T K
T K
T K
T K
π
= ⎫
=⎪= ⎬ =⎪= ⎭
 
 
 π2-25 =5.4518 
 
 π25-3 =4.1947 
 26
( )
5
1
4 1
5
2 1
4 2
0.746693
1 1 1.1702 0.70358
t
t
t
t
T
T
T
T
α
α α
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= = − − ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 
( )
( )
( )
( )
2
1
1
2 1
8 5
4 41 1
1
2 1
8 5
4 42 1
8 8 4 2
4 8 4 1
2.4020
2.87117
1.1953
t
t
t
t
A T
A T
A T
A T
A A A
A A A
γ
γ
γ
γ
+
−
−
+
−
−
⎛ ⎞⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A8)nueva/(A8) =1.1953