Libro_Cohete_1

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INDICE 
APUNTES 
Lección 1: Descripción, Clasificación y Aplicaciones 
Lección 2: Estudio Propulsivo y Empuje 
Lección 3: Análisis de Utilización 
Lección 4: Termodinámica de los Procesos de Combustión 
Lección 5: Actuaciones de Motores Cohete Térmicos 
Lección 6: Actuaciones y Diseño de Toberas 
Lección 7: Estudio Teórico y Experimental de Efectos Reales 
Lección 8: Motores Cohete de Propulsante Sólido (MCPS) 
Lección 9: Propulsantes Sólidos 
Lección 10: Actuaciones de MCPS 
Lección 11: Aspectos de diseño de MCPS 
 
PRESENTACIONES DE CLASE 
Lección 6b: Desprendimiento en toberas sobreexpansionadas 
Lección 10e: Combustión Lateral 
Lección 11a: Cinemática de superficies de combustión 
Lección 13a: Motores cohete de propulsante líquido 
Lección 14a: Propulsantes líquidos 
Lección 14b: Sistemas de Inyección. Cámaras de combustión 
Lección 14c: Transmisión de calor y refrigeración 
Lección 15a_bis: Turbomáquinas 
Lección 15c: MCPL: Ciclos en motores turboalimentados 
Lección 16a: Sistema de alimentación por presurización 
Lección 19a: Motores Cohete Eléctricos 
Lección 19b: Conceptos de Física del Plasma 
Lección 20a: Motores Electromagnéticos 
Lección 21a: Motores Electrotérmicos 
Lección 22a: Motores Electroestáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas notas están pensadas para guiar a los alumnos de Grado en Ingeniería Aeronáutica en el estudio de la asignatura de Motores 
Cohete en la Universidad Politécnica de Madrid, con la intención de que a resultas de ese estudio, sean capaces de interpretar la 
información técnica pertinente, comprendan cómo y porqué funcionan estos sistemas, lleven a cabo análisis rigurosos del conjunto o 
sus partes, emitan juicios técnicos acertados y conozcan los rudimentos de diseño más importantes. 
La confección de este material no hubiera sido posible sin la ayuda de Emilio Isidoro Carmona que se ha encargado de la edición y ha 
soportado estoicamente mi ineficiente método de trabajo. En cuanto a la utilidad que puedan tener estos apuntes se debe, sin duda, 
al Profesor D. José Juan Salvá Monfort, con el que colaboré durante varios años en el curso de Motores Cohete que él impartía en la 
anterior titulación de Ingeniero Aeronáutico y en el que hacía desplegaba gran calidad académica y rigurosidad científica. Desde aquí 
apelo a su benevolencia, pues reconocerá en éstas notas muchas de las expresiones que él utilizaba en sus clases y no pocas similitudes 
en los planteamientos y desarrollos de las diferentes situaciones que, para explicar la asignatura de Motores Cohete a sus alumnos, 
empleaba con envidiable destreza didáctica. 
Lección 1: Descripción, Clasificación y 
Aplicaciones 
Introducción 
Los motores a reacción son los sistemas mayoritariamente encargados de proporcionar la 
fuerza propulsiva que necesitan los vehículos aéreos y espaciales. A la fuerza propulsiva se le 
denomina empuje y es el resultado de la reacción, que se ejerce sobre el vehículo al expulsar 
un fluido, al que llamaremos propulsante1, a gran velocidad por la parte posterior. 
La primera clasificación que puede establecerse para los motores a reacción es aquella que 
distingue entre sistemas autónomos y sistemas no-autónomos en virtud de si la totalidad del 
propulsante inicialmente forma parte del vehículo o no. Así, en los vehículos propulsados por 
motores cohete solo existe una superficie de salida de propulsante, mientras que en los 
aerorreactores el propulsante está mayoritariamente compuesto por aire ambiente, que entra 
en el motor, actúa como oxidante y es expulsado al exterior a gran velocidad. Los primeros 
son sistemas autónomos, mientras que los segundos, los aerorreactores, no. A simple vista, es 
evidente la ventaja que presentan los sistema autónomos que pueden actuar en cualquier 
ambiente al no necesitar sustancia alguna, ajena a las disponibles en el interior del vehículo, 
para funcionar. Por contra, también es inmediato señalar que los sistemas no-autónomos 
gozan de la ventaja de obtener “gratis” parte del propulsante empleado, al encontrárselo en su 
camino. Para establecer con claridad en qué circunstancias pueden ser adecuados cada uno de 
ellos debemos fijar nuestra atención en la figura 1.1. 
 
Figura 1.1: Impulso en función del número de Mach de vuelo para diferentes 
sistemas de propulsión autónomos y no-autónomos. 
 
1 El diccionario de la Real Academia de la Lengua no recoge el término “propulsante” para denominar al fluido que utiliza el 
motor a reacción, en su lugar acuña el término “propergol”, pero con un significado que hace referencia a procesos de 
combustión y la mezcla de hidrocarburos (carburante) con aire, es decir, con sentido diferente y uso poco extendido. 
Una de las características más importantes de los motores a reacción es el impulso, 𝐼 = 𝐸 �̇�⁄ , 
definido como el empuje dividido por el gasto de propulsante. En principio, se puede asociar 
una mayor eficiencia a aquellos sistemas que produzcan más empuje a igualdad de 
propulsante utilizado, es decir, los de mayor impulso. En la figura 1.1 se representan los 
valores característicos que presenta el impulso para diferentes sistemas, en función del 
número de Mach de vuelo. Todos los sistemas que aparecen son aerorreactores (turbofán, 
estatorreactor, etc.) excepto los “rocket”, nombre en inglés de los motores cohete y téngase en 
cuenta, además, que la definición de impulso no es la habitual para los aerorreactores, pues la 
empleada aquí solo tiene en cuenta el gasto de combustible transportado por el vehículo, es 
decir, en la figura se representa el inverso del consumo específico de todos los sistemas 
representados. El consumo específico es la medida más objetiva de la capacidad de los 
diferentes sistemas propulsivos pues, en temas de transporte, refleja la capacidad de ir más 
lejos o de forma más barata. Rápidamente se observa la enorme ventaja que ofrecen los 
sistemas no-autónomos frente a los motores cohete, sobre todo, a bajas velocidades de vuelo, 
hecho que ha relegado a los motores cohete a misiones muy concretas en vuelo en la 
atmosfera que no pueden abordar los sistemas autónomos y, naturalmente, su uso en el 
espacio es indiscutible. 
Como los sistemas autónomos transportan en su interior todas las sustancias necesarias para 
su funcionamiento y como existen gran variedad de situaciones, es conveniente atender a un 
diagrama de bloques que establezca las posibles relaciones entre los distintos elementos del 
motor y/o del vehículo. Consideremos la figura 1.2 en la que de forma esquemática, se 
mencionan los elementos funcionales principales de un vehículo propulsando por un motor 
cohete. Primeramente, hay que destacar que el vehículo tendrá encomendada una misión que, 
usualmente, estipulará el colocar una carga útil en algún punto del espacio a velocidad 
preestablecida. 
 
Figura 1.2: Diagrama genérico de elementos funcionales de un vehículo 
propulsado por un motor cohete. 
El principal protagonista de los procesos que tienen lugar, es el propulsante que puede sufrir 
diversas transformaciones antes de ingresar en un sistema de aceleración en el que se 
incrementa su velocidad hasta 𝑉𝑠, es decir, se desprende de una potencia cinética igual a 
1
2�̇�𝑉𝑠
2, lo que necesariamente ocurre mediante un aporte de energía que puede obtenerse 
mediante un captador o liberarse de la almacenada en el vehículo. El convertidor, en la figura 
1.2, representa las posibles transformaciones que sufre el propulsante y las que también se 
puedan articular en cuanto a las formas de energía, almacenada, utilizada o degradada 
(radiador) en uno u otro sistema. 
Niveles de desarrollo 
Antes de enumerar y establecer una clasificación de los motores cohete conviene establecer 
una medida del nivel tecnológico de desarrollo en el que se pueda encontrar cada uno de ellos, 
ya que, existe una gran variedad desistemas, cuyo funcionamiento se basa en fenómenos 
físicos de naturaleza diferente. Excepto los sistemas en vuelo actualmente, todos presentan 
diferentes estados de desarrollo científico o tecnológico y es conveniente establecer una escala 
que caracterice este hecho y permita valorar la relevancia del sistema en el ámbito científico 
o industrial. En este sentido se pueden emplear los niveles establecidos por la NASA 
(también dispone la ESA de una escala muy parecida) denominados Technology Readiness 
Levels (TRL) y que fueron establecidos a finales de los años 1970’s en el marco de un 
proyecto de exploración de Júpiter. Se trata de una escala de nueve peldaños con la que 
describir el nivel de desarrollo tecnológico de un determinado sistema, desde el simple 
enunciado del concepto físico (TRL 1) hasta el sistema en pleno uso industrial (TRL 9). 
 
Figura 1.3: Esquema de los TRL de la agencia americana (NASA) con 
indicación del ámbito científico, tecnológico e industrial en el que se 
enmarca cada uno de ellos. 
El propósito principal de utilizar la valoración TRL es ayudar a la gestión en la toma de 
decisiones sobre el desarrollo, transferencia y uso de tecnología. Es una herramienta útil que 
se necesita para administrar el progreso de la actividad de investigación y desarrollo dentro 
de las distintas organizaciones. Los enunciados ESA, más concisos que los americanos, pero 
equivalentes en esencia, son: 
TRL 1: Principios básicos observados y explicados. 
TRL 2: Formulación del concepto y/o aplicación tecnológica. 
TRL 3: Concepto probado analítica o experimentalmente. 
TRL 4: Prueba de laboratorio de componentes y sistemas. 
TRL 5: Pruebas en entorno relevante de componentes y sistemas. 
TRL 6: Demostración de prototipo en un entorno relevante (tierra o en el espacio). 
TRL 7: Demostración de prototipo en un entorno espacial. 
TRL 8: Obtención de la “Cualificación de vuelo” mediante prueba y demostración 
(tierra o en el espacio). 
TRL 9: Obtención de la “Prueba de vuelo” a través de operaciones de la misión con 
éxito. 
Como fácilmente se observa hasta el nivel 4 o 5 el concepto se circunscribe al ámbito 
científico en el que, paulatinamente, se sustancian realizaciones de carácter práctico. A partir 
de ahí, los niveles se vuelven más industriales, mediante la necesidad de ensayar con un 
prototipo, para llegar a los niveles 8 y 9, en los que el sistema se utiliza con plena 
funcionalidad en el espacio. En la tabla 1.1 se incluyen algunos de los sistemas que se van a 
describir en la lección y que será objeto de estudio a lo largo del curso, así como otros, más 
exóticos, y que, como se observa en la tabla, se encuentra en niveles de desarrollo intermedio, 
muy básico o especulativo. 
TRL Sistema 
1 Alcubierre Warp Drive 
2 
Nuclear propulsion (Project Daedalus), Gas core reactor 
rocket, Fission sail, Fission-fragment rocket, Nuclear 
photonic rocket, Fusion rocket, Antimatter catalyzed nuclear, 
Antimatter rocket, Bussard ramjet, Gravitoelectromagnetic 
toroidal launchers 
3 Nuclear pulse propulsion (Orion Project), Reaction Engines 
SABRE and Magnetic sails 
4 Solar thermal rocket, Radioisotope rocket y Nuclear electric 
rocket 
5 Pulsed inductive thruster(PIT), VASIMR 
 y Magnetic field oscillating amplified thruster 
6 
Velas solares, motores electromagnéticos (MPD), 
termonucleares, LAR, sistemas Tether y elevadores 
espaciales 
7 Pulsed plasma thruster (PPT) y dual mode propulsion rocket 
8 Motores cohete termoeléctricos y coloidales (FEEP) 
9 Motores cohete químicos, de aceleración electroestática de 
iones y de efecto Hall 
Tabla 1.1: Algunos sistemas de propulsión catalogados por el nivel TRL 
(fuente Wikipedia). 
El establecimiento de una escala de éstas características tiene diversas ventajas: 
• Proporciona una medida objetiva del estado de la tecnología. 
• Permite gestionar el riesgo eficazmente. 
• Es útil para tomar decisiones en materia de financiación. 
• Se utiliza para tomar decisiones en encrucijadas tecnológicas. 
Aunque también tiene desventajas, casi todas concernientes a que el nivel de simplificación es 
excesivo ante la diversidad de los hechos científicos, el desarrollo tecnológico y el tipo de 
aplicaciones posibles. Por otra parte, no se incluyen factores negativos, trabas de desarrollo o 
posibles obsolescencias. 
En lo que sigue se tratará de incluir el TRL de cada sistema que se comente para que quede 
constancia del nivel de desarrollo del sistema del que se está hablando. 
Clasificación y descripción de los motores cohete 
A causa de que existe una amplia gama de principios de funcionamiento, configuraciones y 
soluciones tecnológicas, las clasificaciones posibles son varias. La clasificación clásica los 
agrupa en atención a la fuente de energía primaria utilizada, en químicos, nucleares y 
eléctricos, para luego desglosar cada categoría según criterios de distinta naturaleza. Esta 
clasificación tiene en cuenta principalmente la fuente de energía utilizada pero engloba bajo 
el mismo epígrafe diferentes sistemas de aceleración que, según el caso, pueden presentar un 
sustancial consumo de energía. 
Como la principal tarea del motor es producir un flujo a alta velocidad es conveniente 
recordar la ecuación de cantidad de movimiento de un fluido que describe como se acelera, 
teniendo en cuenta las fuerzas que actúan, incluso las debidas a campos eléctricos y 
magnéticos (𝐸�⃗ y 𝐵�⃗ ): 
𝜌
DV��⃗
𝐷𝑡
= −∇𝑝 + 𝜌𝑞𝐸�⃗ + 𝚥 × 𝐵�⃗ + ∇ ∙ 𝜏′ (1.1) 
donde, omitiendo comentarios sobre las fuerzas de viscosidad, ∇ ∙ 𝜏′, se establece que la 
velocidad del fluido, V��⃗ , puede aumentarse mediante fuerzas de presión, ∇𝑝, fuerzas 
electroestáticas que actúan sobre las cargas eléctricas, con densidad 𝜌𝑞, o mediante fuerzas 
magnéticas, que actúan, una vez se han establecidos convenientes corrientes eléctricas, 𝚥, a 
través del fluido. 
A la vista de las consideraciones anteriores, es posible establecer la siguiente clasificación: en 
virtud de la fuente de energía directamente suministrada al fluido, en térmicos y eléctricos, 
de tal manera que los primeros emplean la energía de la fuente en producir un aumento de 
temperatura del propulsante, mientras que, los segundos, sacan partido de fenómenos y 
fuerzas electromagnéticos para acondicionar y acelerar el fluido de trabajo. 
 
TÉRMICOS 
Termoquímicos 
Propulsante sólido, 
Propulsante líquido 
Propulsante híbrido 
Termonucleares Reactor de fusión o fisión 
Termoeléctricos 
Resistencia eléctrica 
Arco eléctrico 
ELÉCTRICOS 
Electroestáticos 
Acelerador de iones 
Motor de Efecto Hall 
FEED y coloidal 
Electromagnéticos 
Propulsores PPT 
Aceleradores MPD 
VASIMR 
Tabla 1.2: Clasificación simple de los motores cohete 
En la tabla 1.2 se presenta la clasificación que establece tres niveles, uno básico que 
diferencia entre térmicos y eléctricos. En el segundo nivel se distingue en los térmicos cómo se 
calienta el fluido, distinguiéndose entre si se utiliza la energía liberada en reacciones de 
combustión, la liberada en reacciones nucleares o calentamiento Joule debido a la resistividad 
eléctrica de las sustancias y en los eléctricos, el segundo nivel, identifica el tipo de fuerza con 
la que se acelera el fluido, debida a campos electroestáticos o magnéticos. El tercer nivel 
recopila sistemas concretos o grupos de sistemas muy homogéneos tecnológicamente, como se 
verá más adelante. 
Motores Cohete Térmicos 
El funcionamiento de los motores cohete térmicos consiste en la aceleración de un fluido 
(propulsante) desde una cámara a alta presión y temperatura a lo largo de una tobera 
convergente-divergente (véase figura 1.4). Como consecuencia, el propulsante eyectado a alta 
velocidad genera por reacción una fuerza de empuje sobre el resto de la estructura. El 
funcionamiento del sistema queda determinado por la presión alcanzada, pc, en la cámara, de 
la que es responsable fundamentalmente el sistema de alimentación, y por la temperatura dela cámara, Tc , que es consecuencia del sistema de calentamiento empleado. 
 
Figura 1.4: Esquema de un motor cohete de tipo térmico en el que el propulsante es acelerado 
mediante fuerzas de presión en una tobera convergente-divergente. 
El denominador común de todos estos sistemas es el uso de una tobera convergente-
divergente como elemento fundamental en la aceleración del propulsante. La manera en la 
que las sustancias se suministran en la cámara y la forma en la que se eleva su temperatura 
caracteriza los diferentes sistemas. Si el aumento de temperatura tiene lugar en virtud de un 
proceso de combustión el motor se denomina termoquímico o simplemente motor cohete 
químico, si se trata de un reactor nuclear en el que la refrigeración del núcleo produce el 
aumento de temperatura de la sustancia refrigerante, motor cohete nuclear, y si se trata de 
una resistencia eléctrica o un arco eléctrico estaríamos hablando de un motor cohete 
termoeléctrico. 
Motores cohete termoquímicos 
Los motores cohete termoquímicos obtiene la energía de una reacción química de combustión 
que tiene lugar, usualmente, entre una sustancia oxidante y una reductora. En esta categoría 
también se incluyen aquellos en los que una reacción química, empleando normalmente un 
catalizador produce la descomposición de una única sustancia que se denominan 
monopropulsantes. Por similitud en la arquitectura del sistema de alimentación, los 
propulsores de gas frio, en los que no existe reacción química alguna, quedarían 
implícitamente englobados dentro de esta clasificación. 
Los motores termoquímicos se desglosan según la naturaleza de los propulsantes en sólidos, 
líquidos e híbridos, debido a las diferencias tecnológicas que implican su diseño y desarrollo. 
Motor cohete de propulsante sólido (TRL 9) 
El motor cohete de propulsante solido es el sistema de propulsión más sencillo que se puede 
imaginar (figura 1.6). Consiste en una vasija de presión rellena de una mezcla de 
componentes energéticos en estado sólido que reaccionan químicamente de manera que los 
gases generados presurizan el interior de la cámara, y son expelidos por una tobera en la que 
aumenta la velocidad. 
 
Figura 1.6: Esquema de las partes más representativas de un motor cohete 
de propulsante sólido. 
El funcionamiento del motor comienza mediante un sistema de ignición (típicamente 
pirotécnico) que inicia una secuencia de reacciones químicas sobre la superficie del sólido 
reactivo que desemboca en el encendido del motor y la estabilización de un proceso de 
combustión en fase gaseosa sobre la superficie del propulsante que lo consume 
paulatinamente por capas. La magnitud de la superficie involucrada determina el caudal de 
productos generado y, por lo tanto, el nivel de presión en la cámara de combustión que 
desaloja el gasto de propulsante por la tobera. 
El número de soluciones tecnológicas diferentes es abundante, siendo amplio el rango de 
esbelteces, la arquitectura y materiales de las toberas y las diferentes geometrías de 
propulsantes utilizadas. Así mismo, también es amplio el catálogo de sustancias adecuadas 
para ser empleadas como propulsantes, con propiedades diversas, que conducen a aplicaciones 
también muy amplias, desde misiones de lanzamiento con altos empujes, a todo tipo de 
misiones más modestas en el ámbito espacial o de la defensa. 
Motor cohete de propulsante líquido (TRL 9) 
El motor cohete de propulsante líquido consiste en la utilización de sustancias en estado 
líquido, que sufren después de ser suministradas en una cámara una reacción exotérmica de 
combustión que libera gran cantidad de energía en una cámara de combustión. Las 
posibilidades de suministro de los propulsantes son muy amplias, así como, los líquidos a 
emplear. 
 
Figura 1.7: Representación esquemática de los dos sistemas de alimentación 
principales de los motores cohete de propulsante líquido mediante un 
sistema de turboalimentación o mediante presurización previa de las 
sustancias en los tanques de almacenamiento. 
Las actuaciones más interesante que puede presentar el sistema es mediante el empleo de 
propulsantes criogénicos (usualmente, oxigeno e hidrogeno líquidos) lo que obliga a su presu-
rización mediante un sistema de turbo-alimentación. La otra opción es que los propulsantes 
sean previamente presurizados en los depósitos en los que se almacenan y que paulatinamente 
mediante diversas estrategias se vayan suministrando en la cámara de combustión. 
Los rangos de utilización de este tipo de sistemas son muy amplios, abarcando todo el 
espectro desde misiones terrestres de todo tipo a misiones espaciales de propulsión principal 
y, también, en sistemas de posicionamiento y corrección. 
Motor cohete de propulsante hibrido (TRL 9) 
El motor cohete de propulsante híbrido consiste en la utilización de propulsantes sólidos y 
líquidos simultáneamente (usualmente reductor sólido con oxidante líquido) compartiendo las 
ventajas e inconvenientes de cada uno de los sistemas. 
 
Figura 1.8: Esquema de un motor cohete hibrido en el que un sistema de 
presurización por gas inerte alimenta el oxidante en una cámara de 
combustión conformada por el reductor en estado sólido. 
No existen demasiados motores cohete híbridos operativos debido sin duda a que la 
combinación de ventajas e inconvenientes no resulta favorable; sin embargo, en octubre de 
2004, el SpaceShipOne consiguió alcanzar el espacio (una altura de 100 km) y ganar el 
premio Ansari X-Prize, dotado con 10 millones de dólares, al proclamarse el primer vehículo 
espacial tripulado de capital privado. Se utilizó un motor de cohete que consume una mezcla 
de combustible sólido y óxido nitroso. El sistema combina la ventaja de poder variar el nivel 
de empuje (incluso paradas y arranques) con la simplicidad y compacidad que da el uso de 
un propulsante sólido y que no es necesario sistema de presurización al tener el óxido nitroso 
una presión de vapor a temperatura ambiente de 70 bares. A cambio las actuaciones 
propulsivas de este reductor y oxidante son relativamente modestas. 
A modo de resumen se presenta en la Tabla 1.3 una comparativa de las principales ventajas y 
desventajas de los motores cohete termoquímicos 
 
PROPULSANTE SÓLIDO 
Simple 
Alta fiabilidad 
Fácil operación 
Fácil almacenaje. 
Fácilmente escalable 
Densidad de energía alta. 
Tiempo de combustión limitado 
Control en diseño 
Imposibilidad de ensayo 
PROPULSANTE LÍQUIDO 
Complejo 
Buena fiabilidad 
Difícil operación 
Almacenaje comprometido 
Difícilmente escalable 
Densidad de energía muy alta. 
Tiempo de combustión alto 
Capacidad de control 
Pruebas funcionales pre-vuelo. 
Tabla 1.3: Comparativa de las características más sobresalientes de los 
motores cohete de propulsante sólido y líquido. 
Motor Cohete Termonucleares (TRL 6) 
Los motores cohete termonucleares funcionan utilizando el núcleo del reactor nuclear como 
fuente de energía térmica para calentar el propulsante (usualmente hidrogeno) que 
posteriormente se expansiona en una tobera convergente-divergente obteniendo altas 
velocidades de salida que proporcionan altos impulsos específicos. 
 
Figura 1.9: Esquema de un motor cohete nuclear en el que se observa que el 
propulsante actúa como sustancia refrigerante del propio reactor. Se trata 
de un ciclo abierto en el que parte del propulsante sangrado de la cámara de 
calentamiento alimenta una turbina para mover una bomba que presuriza el 
propio propulsante. 
Los motores cohete termonucleares han sido objeto de intensos programas de investigación, 
llegándose a ensayar diversos prototipos. El proyecto NERVA comenzó en 1955 cuando la 
Comisión de la Energía Atómica americana y los Laboratorios de Los Álamos querían 
desarrollar un misil militar propulsado por energía nuclear. La creación de la NASA en 1958 
propicio que el desarrollo se trasladara a Aerojet y Westinghouse. Durante finales de los 60´s 
y principios de los 70´s se trabajó en varios proyectos(KIWI-A, KIWI-B, Phoebus, etc.) pero 
la administración americana recortó presupuestos en esta área y, desde entonces, se ha 
relegado el uso de la energía nuclear como fuente de potencia para alimentar aceleradores de 
iones en misiones espaciales. 
Motores cohete termoeléctricos 
En este caso, la energía eléctrica se emplea en calentar el propulsante que se suministra en 
una cámara de calentamiento. Las soluciones tecnológicas son diversas aunque, 
conceptualmente, los sistemas son sencillos. 
Motor cohete Resistojet (TRL 8) 
Los resistojet son sistemas conceptualmente sencillos en los que por medio de una resistencia 
eléctrica se calienta el fluido de trabajo que luego es expandido en una tobera convencional 
(figura 1.10) 
 
Figura 1.10: Diferentes configuraciones esquemáticas de las posibilidades a 
la hora de situar una resistencia en la cámara de calentamiento. 
Motores cohete de arco eléctrico (TRL 7-8) 
El fluido de trabajo se calienta mediante un arco eléctrico que se establece entre un ánodo y 
un cátodo sometidos a una alta diferencia de potencial y posteriormente es acelerado en una 
tobera convencional. 
 
Figura 1.11: Esquema de funcionamiento de un motor de arco o eléctrico en 
que se muestran el cátodo, el ánodo conformado con un canal de 
estabilización que desemboca en el divergente de una tobera convencional. A 
la izquierda el ensayo de uno de estos motores. 
Una de las principales desventajas de estos sistemas es el desgaste que sufre el cátodo que 
tiene repercusiones sobre las actuaciones del sistema limitando la vida. Por otra parte las 
características del arco eléctrico, en concreto, su delgado espesor, producen un campo fluido 
muy inhomogéneo en la sección de salida lo que va en detrimento del impulso efectivo 
conseguido. 
Motores Cohete Eléctricos 
Motores Cohete Electrostáticos 
Los motores cohete electroestáticos funcionan acelerando el propulsante ionizado mediante la 
intervención de campos electroestáticos. Resulta imprescindible contar, además, con un 
sistema de producción de iones y un sistema de neutralización del chorro de salida que 
impida la atracción de estos por el vehículo así como la adquisición de carga eléctrica neta. 
 
Figura 1.12: Esquema de las partes principales de un motor electrostático. 
En la actualidad los diferentes conceptos de motor se diferencian en el sistema de producción 
de iones. Algunos primeros desarrollos emplearon ionización por contacto pero, en la 
actualidad, la ionización por radio frecuencia o por bombardeo son los sistemas en desarrollo. 
Existen una gran variedad de proyectos recientes, realizados o en curso, que implican el 
desarrollo de aceleradores de iones: 
• Proyecto de la sonda DeepSpace (NSTAR) de la NASA en 1998. 
• Evolutionary Xenon Thruster (NEXT), Proyecto NASA de 2003. 
• Nuclear Electric Xenon Ion System (NEXIS) 
• High Power Electric Propulsion (HiPEP) 
• Radio-Frequency Ion Thruster (RIT), de EADS. 
• Dual-Stage 4-Grid (DS4G) proyecto de ESA-ANU de 2006. 
Estos proyectos abordan el desarrollo de aceleradores de iones mejorando la vida, 
aumentando la potencia o ensayando configuraciones avanzadas. 
FEEP: Field Emission Electric Propulsion (TRL 8) 
El funcionamiento (figura 1.13) se basa en la atomización electrostática de aceites dieléctricos 
de muy baja presión de vapor, cesio y glicerina. La diferencia de potencial entre la aguja y la 
rejilla de aceleración es de varios kilovoltios, produciéndose la ionización cuando el campo 
eléctrico local alcanza un valor umbral típico. Motores muy eficientes (rendimientos altos de 
hasta 95%) con alto impulso especifico (entre 4000 s a 6000s) y muy bajo empuje (inferior al 
milinewton por cada centímetro de profundidad del motor). 
 
Figura 1.13: Esquema simplificado del funcionamiento de un propulsor 
FEED 
Motores de efecto Hall (TRL 8-9) 
El motor del efecto de Hall, también conocido simplemente como propulsores de plasma, se 
utiliza el efecto Hall para atrapar electrones en un canal anular, que son utilizados para 
ionizar el propulsante, el plasma así generado es acelerado por el campo magnético radial 
aunque el efecto es equivalente a la aceleración que sufren los iones bajo la acción del campo 
eléctrico. Finalmente los electrones generados por el cátodo exterior también son utilizados 
para neutralizar los iones en el penacho de salida. 
 
Figura 1.14: Esquema de funcionamiento de un motor de efecto Hall en la 
que se observan los elementos principales. A la derecha el motor STP-1 en 
banco de ensayos (Stationary Plasma Thruster). 
Estos motores se estudiaron independientemente en los E.E.U.U. y la Unión Soviética en los 
años 50 y los años 60, aunque su desarrollo tecnológico como motor tuvo lugar primeramente 
en la URSS (unos 200 motores han volado en los satélites soviéticos/rusos en los últimos 
treinta años). Utilizados, principalmente para tareas de mantenimiento de orbita y 
orientación de satélites, en la actualidad se trabaja en su escalado para desarrollar sistemas 
de propulsión principal. 
Motores Cohete Electromagnéticos 
El funcionamiento básico de un motor cohete de fundamento electromagnético es la 
aceleración de un plasma mediante las fuerzas de Lorentz que aparecen cuando se aplica un 
campo magnético sobre una corriente eléctrica. 
 
Figura 1.15: Esquema básico del funcionamiento de un acelerador 
electromagnético 
Como se ve en la figura 1.15, el funcionamiento básico consistiría en establecer una corriente 
eléctrica entre un cátodo y un ánodo (en la figura el campo eléctrico y vector de corriente 
verticales) que atraviese un flujo de plasma y mediante la aplicación de un campo magnético 
externo transversal al movimiento (en la figura mediante un imán permanente) y al campo 
eléctrico obtener la consiguiente fuerza aceleradora. A continuación de describen algunos de 
los sistemas electromagnéticos de propulsión más populares. 
VASIMR: Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket (TRL 5) 
El motor VASIMR fue ideado por el costarricense y ex-astronauta de la NASA Franking 
Chang Díaz en 1979. Se trata de un motor de gran potencia (hasta 10 MW) que tiene la 
interesante capacidad de modular el impulso específico (entre 3000 s. y 30000s) en 
combinación con la potencia desplegada. El funcionamiento, véase la figura 1.16, se basa en 
la ionización del hidrogeno mediante radiofrecuencia (antena Helicón) su recalentamiento 
mediante el uso de microondas a temperaturas extremas (ion cyclotron) y, finalmente, el 
plasma es acelerado en una tobera magnética cuyo funcionamiento es análogo al de una 
tobera convencional pero sin paredes físicas. 
 
Figura 1.16: Esquema da las partes principales del motor VASIMR que 
presenta la particularidad de utilizar para acelerar el plasme una tobera 
magnética. 
La tobera magnética conduce el plasma mediante una configuración de líneas de campo 
magnético a través de una sección convergente-divergente que produce su aceleración 
emulando el comportamiento de las toberas clásicas fluidodinámicas. 
Pulse Plasma Thruster (TRL 7-8) 
En la Figura 1.17 se representa los componentes principales de un motor PPT en la que se 
aprecia su simplicidad. El propulsante empleado es teflón que se vaporiza por la irrupción de 
una chispa de encendido periódica que se proporciona mediante una bujía. El campo 
magnético transversal al eje del motor y a la dirección del arco eléctrico generado por los 
electrodos acelera el plasma hacia la salida del motor. 
 
Figura 1.17: A la izquierda esquema de la disposición típica de un 
acelerador de plasma pulsante (PPT) de teflón. En la derecha aparece uno 
de los motores PPT para el satélite de observación terrestre EO-1. 
En la misma figura se representa una imagen de uno de los propulsores de teflón empleados 
en el satélite EOS que tiene un impulso específico es de 1150 segundos y aunque la relación 
empuje/peso es deficiente (0,1 mN/kg) la precisión alcanzada en los pulsos (del orden del 
micronewtonpara cada uno) es muy alta, permitiendo maniobras muy precisas. Es 
precisamente esta característica junto con su simplicidad las mayores ventajas del sistema 
que bajo ciertas circunstancias compensan el bajo rendimiento que presentan. 
Motor Cohete Electromagnético, MPD (TRL 6) 
El esquema de funcionamiento de un motor MPD (Magneto Plasma Dynamics) (véase figura 
1.18) es similar al motor de arco eléctrico pero con tensiones de funcionamiento mayores que 
producen corrientes tan intensas que, incluso, el campo magnético autoinducido juega un 
papel importante en el proceso de aceleración del plasma impulsado por un campo magnético 
exterior. 
 
Figura 1.18: Motor MPD en la que se muestran sus partes principales y un 
esquema de los campos magnéticos y corrientes que intervienen. A la 
derecha uno de estos motores en funcionamiento. 
Lección 2: Estudio Propulsivo y Empuje 
Introducción 
Los motores cohete producen una fuerza propulsiva como resultado de la interacción 
mecánica que se establece entre el propulsante y el vehículo. Para definir el empuje, plantear 
con claridad la ecuación del movimiento del vehículo y proceder a un balance energético 
adecuado, se van a plantear las ecuaciones de conservación con cierto rigor. Por tanto, en 
esta lección, se aplican los principios de conservación de masa, cantidad de movimiento y 
energía en forma integral, para identificar los diferentes flujos que se presentan y establecer 
definiciones rigurosas de empuje y rendimientos. 
Estudio propulsivo 
Considérese el movimiento de un vehículo, representado en la figura 2.1, propulsado por un 
motor cohete que sigue una trayectoria arbitraria con velocidad 𝑉�⃗ , respecto a un sistema de 
referencia inercial, mientras que el propulsante es expulsado con una velocidad 𝑉�⃗𝑠, relativa al 
vehiculo. En estas condiciones la velocidad absoluta del propulsante es 𝑉�⃗ + 𝑉�⃗𝑠. 
 
Figura 2.1: Representación esquemática de un vehículo propulsado por un 
motor cohete. 
Se define el volumen de control, Ω, mediante la superficie exterior del móvil (en la figura, 
𝐴𝑒𝑥𝑡) que es impermeable y una superficie arbitrariamente elegida (en la figura, 𝐴𝑠), 
permeable, que cierra el volumen y por la que está fluyendo el propulsante. 
Ecuación de continuidad 
La ecuación de continuidad en forma integral aplicada al volumen de control es: 
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌𝑑Ω
Ω
+ � 𝜌(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑A = �̇�𝑒𝑥𝑡
A
 (2.1) 
donde �⃗�𝑟 es la velocidad del fluido relativa a la superficie de control 𝑑𝐴 y �̇�𝑒𝑥𝑡 un término 
fuente que puede ser empleado con diversos fines y que, en este momento, no va a ser tenido 
en cuenta ��̇�𝑒𝑥𝑡 = 0�. Definiendo el gasto másico del sistema de propulsión como �̇� =
−𝑑𝑀 𝑑𝑡⁄ , queda: 
�̇� = � 𝜌𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝜎
𝐴𝑠
 (2.2) 
donde 𝑀 = ∫ 𝜌𝑑ΩΩ es la masa instantánea del vehículo y 𝑚 ̇ el gasto másico desalojado por el 
sistema de propulsión. La ecuación pone de manifiesto que la masa del vehículo disminuye al 
ritmo marcado por el gasto másico del sistema de propulsión. 
Ecuación de cantidad de movimiento 
La ecuación de cantidad de movimiento en forma integral aplicada al volumen de control de 
la figura 2.1 es 
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌�⃗�𝑑Ω
Ω
+ � 𝜌�⃗�(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑𝐴 = � (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴 + �⃗�𝑒𝑥𝑡
𝐴A
 (2.3) 
donde la fuerza de presión ha sido referida a la presión ambiente, 𝑝𝑎, habida cuenta de que la 
resultante de las fuerzas debidas a una presión uniforme sobre un volumen cerrado es nula 
(∮𝑝𝑎𝑛�⃗ 𝑑A = 0). El término de fuerzas exteriores, �⃗�𝑒𝑥𝑡, hace referencia a todas aquellas 
solicitaciones sobre el volumen de control distintas a las fuerzas de presión y fricción sobre las 
superficies que lo delimitan. El primer término de la ecuación 2.3 se puede escribir de la 
siguiente manera 
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌�⃗�𝑑Ω
Ω
=
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌𝑉�⃗ 𝑑Ω +
𝑑
𝑑𝑡Ω𝑓𝑖𝑗𝑎
� 𝜌�𝑉�⃗𝑟 + 𝑉�⃗ �𝑑Ω
Ω𝑝
 (2.4) 
teniendo en cuenta que el vehículo está compuesto por una masa de propulsante y una masa 
fija �𝑀 = 𝑀𝑓 + 𝑀𝑝� y que la velocidad es aquella que se observa en ejes tierra (denominando 
𝑉�⃗𝑟 a la velocidad relativa del propulsante en el interior del vehículo). Como quiera que la 
velocidad de vuelo, no depende de la posición en el interior del volumen, desarrollando la 
derivada temporal del producto adecuadamente, resulta 
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌�⃗�𝑑Ω
Ω
= 𝑉�⃗
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌𝑑Ω
Ω𝑝
+ �𝑀𝑓 + 𝑀𝑝�
𝑑𝑉�⃗
𝑑𝑡
+
𝑑
𝑑𝑡
� 𝜌𝑉�⃗𝑟𝑑Ω
Ω𝑝
 (2.5) 
Asumiendo que el motor funciona en régimen permanente, el último término será nulo en la 
práctica totalidad del volumen de propulsante, excepto en la superficie libre que registra el 
consumo de propulsante en el interior de los depósitos. No obstante, se asume que 
𝑑
𝑑𝑡
�𝜌𝑉�⃗𝑟𝑑Ω ≪ �𝜌𝑉�⃗ �𝑉�⃗ ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝜎 ∼ �̇�𝑉𝑠 (2.6) 
Cierto, ya que el primer término es del orden de 𝑉�𝑟𝑑𝑀 𝑑𝑡 = �̇�𝑉𝑟⁄ y, por continuidad, 𝑉𝑟 ≪ 𝑉𝑠 
en virtud de las bajas velocidades dentro del vehículo. El lector puede apreciar que en 
situaciones no estacionarias, por ejemplo en el arranque del vehículo, este término es de 
fundamental importancia, cobrando un peso similar al de los demás implicados en la 
ecuación, en concreto, el que tiene en cuenta la aceleración del propio vehículo. 
El segundo término de la ecuación 2.3 se desglosa de forma similar adoptando para la 
velocidad en la sección de salida la definición ya utilizada �𝑉�⃗𝑠 = 𝑉�⃗𝑟�: 
� 𝜌�⃗�(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑A = � 𝜌�𝑉�⃗𝑠 + 𝑉�⃗ � ⋅ �𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 = � 𝜌𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 +
𝐴𝑠𝐴A
𝑉�⃗ � 𝜌�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴
𝐴𝑠
 (2.7) 
Obsérvese que la aplicación de la ecuación de continuidad provoca la cancelación del primer 
término del segundo miembro de 2.5 junto con el último término del segundo miembro de la 
ecuación 2.7, ambos multiplicados por 𝑉�⃗ , lo que permite escribir la ecuación de cantidad de 
movimiento de esta forma: 
𝑀
𝑑𝑉�⃗
𝑑𝑡
+ � 𝜌𝑉�⃗𝑠
𝐴𝑠
�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 = � (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅
𝐴𝑒𝑥𝑡+𝐴𝑠
𝑛�⃗ 𝑑𝐴 + �⃗�𝑒𝑥𝑡 (2.8) 
Introduciendo las fuerzas debidas al campo gravitatorio, 𝑀�⃗�, y definiendo la fuerza 
aerodinámica sobre el vehículo como la producida por las fuerzas de presión, referida a la 
presión ambiente, y fricción sobre la superficie externa 
�⃗�𝑎𝑒𝑟 = � (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅
𝐴𝑒𝑥𝑡
𝑛�⃗ 𝑑𝐴 (2.9) 
se obtiene la expresión: 
𝑀
𝑑𝑉�⃗
𝑑𝑡
= −� 𝜌𝑉�⃗𝑠
𝐴𝑠
�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 + � (−(𝑝 − 𝑃𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅
𝐴𝑠
𝑛�⃗ 𝑑𝐴 + �⃗�𝑎𝑒𝑟 +𝑀�⃗� + �⃗�𝑒𝑥𝑡 (2.10) 
en la que se han despreciado los términos de fuerzas de viscosidad frente al termino 
convectivo, 
� 𝜏′ ⋅
𝐴𝑠
𝑛�⃗ 𝑑𝐴 ≪ � 𝜌𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴
𝐴𝑠
 (2.11) 
suponiendo que el movimiento en la salida del motor tiene lugar a altos números de Reynolds 
basado en el diámetro de salida, los efectos de la viscosidad quedarán confinados a las capas 
de cortadura cerca de las paredes de la tobera, de pequeño espesor y, por lo tanto, con 
despreciable repercusión en la ecuación del movimiento del vehículo. 
A la vista de la ecuación 2.10, parece conveniente definir el empuje de la siguiente manera: 
𝐸�⃗ = �� 𝜌𝑠𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴
𝐴𝑠
+ � (𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)
𝐴𝑠
⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴� (2.12) 
en términos de las variables fluidas evaluadas en la sección de salida del motor. 
Inmediatamente, se obtiene la siguiente expresión para la ecuación 2.10: 
𝑀
𝑑𝑉�⃗
𝑑𝑡
= 𝐸�⃗ + �⃗�𝑎𝑒𝑟 +𝑀�⃗� + �⃗�𝑒𝑥𝑡 (2.13) 
que constituye la ecuación del movimiento del vehículo, que se puede enunciar diciendo que 
la masa instantánea multiplicada por la aceleración es igual a la suma de fuerzas que actúan 
sobre el vehículo. 
Empuje 
Con la intención de interpretar adecuadamente la expresión del empuje obtenida, se puede 
plantear la ecuación de cantidad de movimiento al volumen de control de la figura 2.2 que 
abarca todo el volumen interior del motor y está delimitado por la superficie interior de este 
y se cierra con el área de salida. 
 
Figura 2.2: Volumen de control delimitado por las paredes interioresdel 
motor y la sección de salida, con lo que todo el volumen de propulsante 
queda encerrado dentro 
La ecuación de cantidad de movimiento en ejes relativos y haciendo la hipótesis de 
movimiento estacionario (equivalente a despreciar los términos inerciales de la relación 2.6) 
� 𝜌�⃗�(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑A = � (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑠+𝐴𝑖𝑛𝑡𝐴𝑠+𝐴𝑖𝑛𝑡
 (2.14) 
Como el volumen de control se apoya interiormente en paredes del motor en las que la 
velocidad relativa es nula, la integral de superficie del primer miembro sólo es distinta de 
cero en la superficie de salida. 
� 𝜌�⃗�(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑A = � �𝑉�⃗𝑠 + 𝑉�⃗ ��𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 +
𝐴𝑠𝐴
 (2.15) 
Reordenando, 
� 𝜌𝑠𝑉�⃗𝑠
𝐴𝑠
�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 + � (𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)𝑛�⃗ 𝑑𝐴 = � (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅
𝐴𝑖𝑛𝑡
 
𝐴𝑠
𝑛�⃗ 𝑑𝐴 (2.16) 
En la que se ha despreciado la contribución de la viscosidad en el supuesto de que se verifica 
la relación 2.11. La expresión 2.17 permite establecer la definición de empuje como resultante 
de las fuerzas de presión referidas a la presión ambiente y fricción sobre las caras internas 
del motor, es decir 
𝐸�⃗ = −� (−(𝑝 − 𝑝𝑎)𝐼 + 𝜏′) ⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑖𝑛𝑡
 (2.17) 
considerando el objeto a ser propulsado como el constituido por la masa seca, justamente la 
fuerza que el propulsante ejerce sobre él. Por lo tanto, el empuje se puede evaluar mediante 
la expresión ya obtenida 
𝐸�⃗ = �� 𝜌𝑠𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴 + � (𝑝 − 𝑝𝑎)
𝐴𝑠
⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑠
� (2.18) 
que es una expresión vectorial y permite evaluar el empuje en casos de carácter general, en 
los que las complejidades geométricas del motor sean elevadas. No obstante, considerando 
propiedades uniformes en la sección de salida y que ésta es plana y perpendicular a los 
vectores velocidad, el empuje queda 
𝐸 = �̇�𝑉𝑠 + 𝐴𝑠(𝑝𝑠 − 𝑝𝑎) (2.19) 
que es la expresión escalar que se utilizará habitualmente y para la que, en caso de tener en 
cuenta efectos no-unidimensionales, se deberán utilizar valores medios (definidos a 
continuación) o correcciones adecuadas dependiendo del fenómeno a considerar. 
Expresión vectorial del empuje 
La expresión 2.19 permite evaluar la magnitud y dirección de la fuerza propulsiva sea cual 
sea la geometría de la sección de salida (que se puede fijar de forma arbitraria) y la 
distribución espacial de magnitudes fluidas. Inmediatamente surge la necesidad de definir 
variables medias de forma precisa. El gasto másico 
�̇� = � 𝜌𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴, 
𝐴𝑠
 (2.20) 
es la referencia para definir la velocidad media de salida 
〈𝑉𝑠〉������⃗ =
1
�̇�
� 𝜌𝑠𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑A, 
𝐴𝑠
 (2.21) 
porque de esta manera se evalúa adecuadamente el flujo de cantidad de movimiento, 
mientras que el área efectiva de salida es 
〈𝐴𝑠〉𝑛�⃗ 𝑠 = � 𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑠
 (2.22) 
que se emplea en la definición de la fuerza de presión media, en la sección de salida 
〈𝑝𝑠〉�������⃗ =
1
〈𝐴𝑠〉
= � 𝑝𝑠𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑠
 (2.23) 
Finalmente el empuje queda: 
𝐸�⃗ = �̇�〈𝑉𝑠〉������⃗ + 〈𝐴𝑠〉 �〈𝑝𝑠〉�������⃗ − 𝑛�⃗ 𝑠𝑝𝑎� (2.24) 
Normalmente, la geometría del motor tendrá simetría de revolución, de tal forma que la 
resultante de evaluar las anteriores integrales tendrá componente únicamente sobre el eje y, 
en estas circunstancias, se puede escribir directamente: 
𝐸 = �̇�〈𝑉𝑠〉 + 〈𝐴𝑠〉[〈𝑝𝑠〉 − 𝑝𝑎] (2.25) 
donde 〈𝐴𝑠〉 es la proyección del área de salida sobre un plano perpendicular al eje de simetría, 
es decir, 〈𝐴𝑠〉𝑡 = ∫ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴𝑠𝐴𝑠 , siendo 𝑡 el vector director en la dirección del eje del motor (en 
realidad 𝑛�⃗ 𝑠 = 𝑡 en este caso) y entonces las resultantes quedan 〈𝑉𝑠〉𝑡 = 〈𝑉𝑠〉������⃗ y 〈𝑝𝑠〉 = 𝑡 〈𝑝𝑠〉�������⃗ : 
〈𝑝𝑠〉𝑡 =
1
𝐴𝑠
� 𝑝𝑠𝑛�⃗ 𝑑𝐴
𝐴𝑠
, 〈𝑉𝑠〉𝑡 =
1
�̇�
� 𝑝𝑉�⃗𝑠�𝑉�⃗𝑠 ⋅ 𝑛�⃗ �𝑑𝐴, 
𝐴𝑠
 (2.26) 
A menudo, únicamente se tienen en cuenta los efectos de desalineación con el eje del motor 
de los vectores velocidad, mediante un coeficiente, 𝜆 = 〈𝑉𝑠〉 𝑉𝑠,1𝐷⁄ , que define la velocidad 
media a partir del resultado de un cálculo unidimensional, 𝑉𝑠,1𝐷. En estas circunstancias, la 
expresión del empuje del motor es 
𝐸 = �̇�𝜆𝑉𝑠,1𝐷 + 𝐴𝑠�𝑝𝑠,1𝐷 − 𝑝𝑎� (2.27) 
donde, normalmente para la presión se mantiene el valor calculado, 〈𝑝𝑠〉 = 𝑝𝑠,1𝐷, mediante el 
modelo unidimensional. 
Balance energético 
Para plantear la ecuación de la energía es conveniente, en referencia a los motores 
termoquímicos, utilizar una superficie interior que delimite el volumen de control donde 
tienen lugar los intercambios energéticos y a la que los propulsantes acceden a baja velocidad 
(su energía cinética en ejes absolutos es ~12�̇�𝑉
2
2T) y a la temperatura de almacenamiento. Si se 
emplea la superficie del apartado anterior, la salida neta de masa con la correspondiente 
entalpía invalida la hipótesis de proceso estacionario necesaria para establecer un 
planteamiento permanente y los resultados que se obtendrían harían referencia al contenido 
global de energía intercambiado durante el completo consumo de propulsantes. La ecuación 
de la energía así planteada, es 
� 𝜌�ℎ +
1
2
𝑣2�
𝐴=𝐴𝑠+A𝑖𝑛𝑡+𝐴𝑒
(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑𝐴 = −� �⃗� ⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴 + �̇�𝑒𝑥𝑡
𝐴
 (2.28) 
donde, ℎ es la entalpía, �⃗� = 𝑘∇𝑇2T el calor transmitio, �̇�𝑒𝑥𝑡 2T se emplea en este caso para incluir 
el trabajo de las fuerzas exteriores sobre el volumen de control, 𝐴𝑒 es la superficie de entrada 
de propulsantes y en el resto de superficies interiores, 𝐴𝑖𝑛𝑡, el gasto másico es nulo. El primer 
miembro expresa el flujo de entalpía de remanso: 
� 𝜌 �ℎ +
1
2
𝑣2�
𝐴𝑒
(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑𝐴 = −��̇�𝑖𝑒 �ℎ𝑖𝑒(𝑇𝑖𝑒) +
1
2
𝑉2�
𝑖
 (2.29 ) 
que simbólicamente se puede expresar mediante un calor de combustión o liberado por una 
fuente de energía, �̇�𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 2T, que calienta las sustancias con una determinada eficacia, 𝜂𝑞, es 
decir: 
� 𝜌�ℎ +
1
2
𝑣2�
𝐴𝑒
(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑𝐴 = −�𝜂𝑞�̇�𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 − �̇�ℎ𝑒(𝑇𝑒)� −
1
2
�̇�𝑉2, (2.30 ) 
en la que la conservación de la masa obliga a ∑ �̇�𝑖 = �̇�𝑖 . 
Igualmente, el flujo de entalpia por la sección de salida es: 
� 𝜌�ℎ +
1
2
𝑣2�
𝐴𝑠
(�⃗�𝑟 ⋅ 𝑛�⃗ )𝑑𝐴 = �̇� �ℎ𝑠(𝑇𝑠) +
1
2
(𝑉 − 𝑉𝑠)2� (2.31) 
donde se ha supuesto que los vectores velocidad tienen sentidos opuestos. 
El calor que se “pierde” por las paredes es: 
−� �⃗� ⋅ 𝑛�⃗ 𝑑𝐴 = �̇�𝑙𝑜𝑠𝑠
𝐴𝑖𝑛𝑡
 (2.32) 
y se desprecian los flujos de calor por las superficies permeables, mientras que el trabajo de 
las fuerzas exteriores es: 
�̇�𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑉 = −�𝐸 − 𝐴𝑠(𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)�𝑉 (2.33) 
donde, es necesario agregar al empuje, conjunto de fuerzas de presión y fricción sobre las 
caras internas, las correspondientes a la sección de salida (despreciando las de fricción frente 
al flujo de cantidad de movimiento como ya ha sido hecho). 
Finalmente, el balance energético queda: 
𝜂𝑞𝑄𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 +
1
2
�̇�𝑉2
= �̇��ℎ𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑒(𝑇𝑒)� +
1
2
�̇�(𝑉 − 𝑉𝑠)2 + 𝐸𝑉 − 𝐴𝑠(𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)𝑉 + �̇�𝑙𝑜𝑠𝑠 
(2.34) 
Como la expresión así obtenida es difícil de interpretar, recurrimos a la siguiente identidad: 
1
2
�̇�𝑉𝑠2 +
1
2
�̇�𝑉2 =
1
2
�̇�(𝑉 − 𝑉𝑠)2 + �̇�𝑉𝑠𝑉 =
1
2
�̇�(𝑉 − 𝑉𝑠)2 + 𝐸𝑉 − 𝐴𝑠(𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)𝑉 (2.35) 
que expresa una equivalencia entre las definiciones de energía mecánica generada expresada 
en ejes ligados al móvil o en ejes tierra. Finalmente, 
𝜂𝑞𝑄𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = �̇��ℎ𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑒(𝑇𝑒)� +
1
2
�̇�𝑉𝑠2 + �̇�𝑙𝑜𝑠𝑠 (2.36) 
que es la expresión del balance energético del motor cohete. Se puede enunciar diciendo que 
la energía liberada por la fuente se emplea en aumentar la entalpía sensible del propulsante 
que abandona el móvil (�̇�Δℎ) en producir potencia mecánica neta �1
2
�̇�𝑉𝑠2� y en pérdidas a 
través de las paredes ��̇�𝑙𝑜𝑠𝑠�. En estas circunstancias, se define el rendimiento motor del 
sistema, como el cociente entre la potencia mecánica neta producida y la empleada de la 
fuente 
𝜂𝑀=
1
2 �̇�𝑉𝑠
2
𝑄𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
 (2.37) 
El rendimientomotor es una variable de calidad del sistema directamente relacionada con el 
impulso específico pues, asumiendo tobera adaptada, 𝐼𝑠𝑝 ∼ �2𝜂𝑀�𝑄𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 �̇�⁄ �, con lo que un 
mejor aprovechamiento de la energía por unidad de masa de propulsante desemboca en un 
aumento del impulso específico. El rendimiento propulsivo se define como la potencia 
mecánica total empleada en la propulsión del móvil entre la potencia mecánica puesta en 
juego (la potencia neta debe añadirse a la potencia cinética inicial del propio propulsante): 
𝜂𝑃 =
𝐸𝑉
1
2 �̇�𝑉𝑠
2 + 12 �̇�𝑉
2
 (2.38) 
Sería posible redefinir el rendimiento motor compatible con la anterior definición de 
rendimiento propulsivo teniendo en cuenta el término de potencia cinética inicial del 
propulsante de la siguiente forma: 
𝜂𝑀=
1
2 �̇�𝑉𝑠
2 + 12 �̇�𝑉
2
𝑄𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 +
1
2 �̇�𝑉
2
 (2.39) 
que expresa el cociente entre la potencia mecánica total y la puesta en juego por el vehículo. 
Finalmente, el rendimiento propulsivo asumiendo 𝐸 ∼ �̇�𝑉𝑠, se simplifica en: 
𝜂𝑃 =
2𝑉 𝑉𝑠⁄
1 + (𝑉 𝑉𝑠⁄ )2
 (2.40) 
Esta expresión puede representarse gráficamente en función del cociente de velocidades 𝑉 𝑉𝑠⁄ , 
tal y como se hace en la figura 2.3, en la que se observa que el rendimiento propulsivo es nulo 
cuando la velocidad de vuelo es nula, consecuencia lógica de la inmovilidad del vehículo en la 
que toda la energía cinética del propulsante se desaprovecha (se disipa): también es nulo 
cuando la velocidad de salida del propulsante es despreciable frente a la de vuelo en la que la 
energía desplegada por el sistema de propulsión resulta no tener impacto sobre el movimiento 
del vehículo. 
 
Figura 2.3: Rendimiento propulsivo en función de la relación de velocidades 
entre la velocidad de vuelo y la de salida del sistema de propulsión relativa 
al vehículo. 
La situación óptima desde el punto de vista propulsivo es aquella en la que ambas 
velocidades se igualan, que corresponde a la situación en la que el vehículo depositael 
propulsante a velocidad nula en ejes tierra, alcanzándose una situación de propulsión 
“perfecta” en la que toda la energía mecánica producida es empleada eficientemente. 
Como dato curioso sigamos el perfil de vuelo de los motores cohete de propulsante liquido de 
la ya en desuso lanzadera norteamericana (Space Shuttle Main Engine) cuya velocidad de 
salida es, aproximadamente, 5000 m/s. Los motores permanecen encendidos colaborando en 
la propulsión del vehículo desde segundos antes del lanzamiento (con rendimiento propulsivo 
nulo) hasta ser los responsables principales del empuje en la alta atmósfera, donde la 
velocidad de inyección en una órbita terrestre baja ronda los 7 km/s. es decir, el rendimiento 
propulsivo crece hasta valor unidad en una fase intermedia, (𝑉 < 𝑉𝑠), para luego disminuir 
en los últimos instantes, (𝑉 > 𝑉𝑠). 
No obstante, debe tenerse en cuenta que el rendimiento propulsivo en sistemas autónomos no 
tiene la repercusión tan alta que se constata en los no autónomos, en los que el consumo 
específico es inversamente proporcional al producto del rendimiento motor y el propulsivo. 
En motores cohete la situación es radicalmente distinta, el consumo específico es una variable 
prácticamente independiente de la condición de vuelo con valor proporcional, exclusivamente, 
al inverso del impulso específico y, por lo tanto, desacoplada del valor del rendimiento 
propulsivo. 
Por último, cabe decir que la velocidad de vuelo de un vehículo dotado de un sistema 
autónomo de propulsión es irrelevante respecto al sistema de propulsión; el empuje es 
independiente de la velocidad de vuelo y el consumo de propulsante también, no hay ninguna 
razón para que la velocidad influya. 
En la figura 2.4 se representan esquemáticamente el empuje de un motor cohete en función 
de la altura y velocidad de vuelo y se compara con el comportamiento típico de un 
aerorreactor (sistema no-autónomo). 
 
Figura 2.4: Comparación cualitativa de las actuaciones frente a velocidad y 
altura de vuelo de los motores a reacción autónomos y no autónomos. 
Las actuaciones de los aerorreactores se ven fuertemente influidas por la altura y la velocidad 
de vuelo, habida cuenta que éstas influyen de forma notable en el aire que se incorpora al 
motor, de tal forma que el empuje disminuye notoriamente con la altura y, salvo un 
comportamiento no sistemático a baja velocidad, antes o después, deja de proporcionar 
empuje a altas velocidades de vuelo. Sin embargo, como todos los términos que definen el 
empuje de un motor cohete, excepto la presión ambiente, provienen del interior del motor, 
son independientes de la situación de vuelo (altura y velocidad), con lo que el empuje de un 
motor cohete crece, monótonamente, con la altura de vuelo y es insensible a la velocidad del 
vehículo. Se trata de dos sistemas conceptualmente muy semejantes que presentan un 
comportamiento diametralmente opuesto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lección 3: Análisis de utilización 
Introducción 
Los motores cohete son sistemas versátiles que se pueden utilizar en muchos cometidos de 
diferente propósito. El uso de un sistema u otro en una misión específica, vendrá determinado 
mediante algún juicio técnico, que muestre las ventajas que el sistema aporta frente a otros. 
Como existe gran cantidad de misiones que se pueden llevar a cabo de forma eficiente con 
motores cohete, y hay una gran cantidad de motores que presentan características diferentes, 
a menudo contradictorias, se dificulta la selección del tipo más adecuado de propulsión, aun 
atendiendo a aspectos relativamente simples, como pueden ser utilizar la mínima cantidad de 
propulsante, que el sistema sea ligero o que sea barato. 
En esta lección se presentan algunas herramientas básicas, que permiten tomar decisiones 
acertadas, desde diferentes puntos de vista, sobre qué sistemas elegir y qué diseños conducen 
a soluciones óptimas. Para ello, se deduce la Ecuación del Cohete como representativa de las 
relaciones que se establecen entre las necesidades propulsivas de una determinada misión y 
las posibilidades de los sistemas de propulsión. También se obtiene una versión simple de la 
ecuación de Breguet con los mismos fines. A continuación, se repasa el catálogo de misiones 
típicas y los parámetros fundamentales que las definen y finalmente, se aplica la ecuación del 
cohete en el uso diferentes sistemas propulsivos, lo que permiten realizar un análisis de 
utilización que pone de manifiesto algunos aspectos relevantes a tener en cuenta en un diseño 
eficiente. 
Impulso específico 
El impulso específico es el cociente entre el empuje del motor y el gasto másico de 
propulsante, es decir, 
𝐼𝑠𝑝 = 𝐸 �̇�⁄ (3.1) 
Es una variable intensiva (no depende del tamaño del sistema) directamente relacionada con 
las actuaciones del motor, pues a mayor impulso especifico, mayor empuje empleando la 
misma cantidad de propulsante, con lo que se completan misiones más ambiciosas. 
La unidad de medida es la correspondiente a velocidad, [m/s] en el Sistema Internacional, y 
su valor se corresponde, muy aproximadamente, con la velocidad con que el propulsante es 
expelido respecto del motor, 𝐼𝑠𝑝~𝑉𝑠. 
No obstante, en la literatura especializada es habitual encontrarse el impulso (no es posible si 
se quiere hablar con corrección emplear la palabra “específico”) definido como el empuje 
dividido por el peso de propulsante empleado por unidad de tiempo: 
𝐼 = 𝐸 (�̇�𝑔0)⁄ (3.2) 
donde 𝑔0 ≅ 9.80665 𝑚 𝑠2⁄ es el valor de la intensidad del campo gravitatorio a nivel del 
mar. Como se observa fácilmente, 𝐼 = 𝐼𝑠𝑝 𝑔0⁄ y la unidad de medida en el Sistema 
Internacional es el segundo [s]. 
En algunas aplicaciones (sistemas con el volumen limitado) tiene interés el empuje obtenido 
por unidad de volumen de propulsante desalojado, es decir, impulso volumétrico, cuya 
definición es: 
𝐼0 = 𝐸 (�̇� 𝜌𝑃⁄)⁄ (3.3) 
donde 𝜌𝑃, es la densidad del propulsante. Su relación con el impulso específico es 𝐼0 = 𝜌𝑃𝐼𝑠𝑝 
y la unidad de medida es [kg/m2s]. Es evidente que los propulsantes de alta densidad 
presentaran una capacidad de empaquetamiento mayor, al presentar impulsos volumétricos 
mayores. 
Tipo 
Impulso 
(s) 
Impulso 
volumétrico 
(g-s/dm3) 
MCPL (LOX/H2) 260-410 (390) 100-430(100) 
Híbridos (LOX-HTPB) 280-380(330) 300-520 (350) 
MCPS (AP/Binder/Al) 190-270(270) 290-470 (470) 
Tabla 3.1: Valores representativos del impulso y el impulso volumétrico de 
los sistemas de propulsión termoquímicos. 
En la tabla 3.1 se recogen algunos valores característicos del impulso volumétrico y se 
compara con el impulso, comprobándose como la mayor densidad de los propulsantes sólidos 
da clara ventaja cuando es ésta la figura de mérito. 
Como ya se ha dicho, el impulso específico es proporcional a la velocidad de salida del 
propulsante, pues de la definición de empuje se obtiene 
𝐼𝑠𝑝 = 𝑉𝑠 + (𝑝𝑠 − 𝑝𝑎)𝐴𝑠 �̇�⁄ (3.4) 
recordando la definición de número de Mach y evaluando el gasto másico a la salida del 
motor como �̇� = 𝜌𝑠𝑉𝑠𝐴𝑠, fácilmente se llega a 
𝐼𝑠𝑝 = 𝑉𝑠 {1 + (1 − 𝑝𝑎 𝑝𝑠⁄ ) (𝛾𝑀𝑠2)⁄ } (3.5) 
Como quiera que en vuelo atmosférico, la presión de salida es próxima a la ambiental o el 
número de Mach a la salida de las toberas convencionales es alto, tanto más en misiones 
espaciales (en el vacío, 𝑝𝑎 es nula), resulta que el impulso especifico del motor, se parece 
mucho a la velocidad de salida 𝐼𝑠𝑝~𝑉𝑠, y es una medida adecuada a la hora de estimarlo. 
Ecuación del Cohete 
Consideremos la situación de la figura 3.1 en la que un vehículo asciende en presencia de un 
campo gravitatorio formando un ángulo 𝛾 con la vertical 
 
Figura 3.1: Diagrama de fuerzas actuando sobre un vehículo en vuelo 
atmosférico propulsado por un motor cohete. 
La ecuación del movimiento, proyectada en la dirección de la velocidad, es 
𝑀
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝐸 − 𝐷 −𝑀𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛾) (3.6) 
donde, 𝑀 es la masa instantánea del vehículo, 𝑉 la velocidad a la que se desplaza, 𝐸 el 
empuje, 𝐷 es la fuerza de resistencia aerodinámica. Introduciendo la definición de impulso 
específico 𝐸 = 𝐼𝑠𝑝�̇�, se escribe: 
𝑀
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= −𝐼𝑠𝑝
𝑑𝑀
𝑑𝑡
− 𝐷 −𝑀𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛾) (3.7) 
multiplicando por 𝑑𝑡 𝑀 ⁄ y reordenando 
𝑑𝑉 +
𝐷
𝑀
𝑑𝑡 + 𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛾)𝑑𝑡 = −𝐼𝑠𝑝
𝑑𝑀
𝑀
 (3.8) 
La expresión 3.8 se puede integrar a lo largo del tiempo de funcionamiento del sistema de 
propulsión (𝑑𝑀 ≠ 0) desde el instante inicial, 𝑡𝑖 = 0, a uno final, 𝑡𝑓 = 𝑡𝑏, obteniéndose: 
Δ𝑉𝑣 + Δ𝑉𝑎 + Δ𝑉𝑔 = −� 𝐼𝑠𝑝
𝑑𝑀
𝑀𝑡𝑏
= 〈𝐼𝑠𝑝〉𝑙𝑛 �
𝑀𝑖
𝑀𝑓
� (3.9) 
siendo 𝑀𝑖 y 𝑀𝑓 las masas inicial y final del vehículo y habiendose definido 
Δ𝑉𝑣 = � 𝑑𝑉
𝑡𝑏
= 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖, Δ𝑉𝑎 = �
𝐷
𝑀
𝑑𝑡
𝑡𝑏
 y Δ𝑉𝑔 = � 𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛾)𝑑𝑡
𝑡𝑏
 (3.10) 
Condensando los diferentes términos en un incremento de velocidad efectivo, Δ𝑉 = Δ𝑉𝑣 +
Δ𝑉𝑎 + Δ𝑉𝑔, se obtiene: 
Δ𝑉 = 𝐼𝑠𝑝𝑙𝑛 �
𝑀𝑖
𝑀𝑓
� (3.11) 
La anterior relación se denomina tradicionalmente Ecuación el Cohete y expresa cómo 
dependen las actuaciones del vehículo (lado izquierdo de la ecuación) de las características del 
sistema de propulsión, que son el impulso específico y la fracción de propulsante empleado 
(lado derecho de la ecuación). Obsérvese que la expresión en el interior del logaritmo pone de 
manifiesto aspectos de diseño del motor que repercuten en la masa de éste. 
La inspección de la ecuación sugiere que a mayor impulso específico, más grande es el 
incremento de velocidad que sufre el vehículo. No obstante, debe tenerse en cuenta la 
repercusión que decisiones de diseño tendentes a aumentar el impulso específico pueden 
producir en el interior del término logarítmico un efecto indeseado si penalizan las masas del 
sistema haciendo que el término logarítmico sea menos favorable. 
La ecuación del cohete fue empleada en esta forma por primera vez por Konstantin 
Tsiolkovsky (1857-1935) que es reconocido como el padre de la astronáutica; era un maestro 
de escuela y científico autodidacta, instaló un pequeño laboratorio en su casa y publicó varios 
trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los viajes espaciales y 
afirmando, entre otros estudios, que el sistema más conveniente serían los cohetes de varios 
escalones, alimentados mediante propulsantes líquidos. 
Formula de Breguet 
En caso de vuelo estacionario, horizontal, rectilíneo y uniforme (véase la figura 3.2), 
 
Figura 3.2: Esquema de fuerzas en vuelo rectilíneo y uniforme. 
el equilibrio de fuerzas vertical (entre sustentación y peso), 𝐿 = 𝑀𝑔, y horizontal (entre 
empuje y resistencia), 𝐸 = 𝐷, se puede combinar de la siguiente forma 
1
𝐿 𝐷⁄
=
𝐸
Mg (3.12) 
que resalta la influencia de la eficiencia aerodinámica (𝐿/𝐷) sobre el consumo específico de la 
aeronave (en el caso de un sistema de propulsión autónomo igual al inverso del impulso 
específico) de la siguiente manera 
1
𝐿 𝐷⁄
=
�̇�𝐼𝑠𝑝
𝑀𝑔
 (3.13) 
en vista de que 𝐸 = �̇�𝐼𝑠𝑝 y finalmente, como �̇� = − 𝑑𝑀 𝑑𝑡⁄ , reordenando se obtiene: 
𝑔
𝑑𝑡
(𝐿 𝐷⁄ )
= −𝐼𝑠𝑝
𝑑𝑀
𝑀
 (3.14) 
que es la Fórmula de Breguet en una de sus versiones más simples. A la vista de que tanto la 
fórmula de Breguet como la Ecuación de Cohete conducen a expresiones similares que 
implican al impulso específico del sistema y la variación de masa de éste con el incremento de 
velocidad que sufre el móvil, ∆𝑉, el alcance 𝑅 o la autonomía 𝑇, es decir, de forma 
generalizada resulta, 
𝑔𝑑𝑇
(𝐿 𝐷⁄ )
=
𝑔𝑑𝑅
𝑉(𝐿 𝐷⁄ )
= 𝑑𝑉 = −𝐼𝑠𝑝
𝑑𝑀
𝑀
 (3.15) 
El vuelo más rápido, más lejos o durante más tiempo, queda determinado por la misma 
expresión y valdrá la pena analizarla con profundidad en cada aplicación. 
Impulso total 
El impulso total es la integral del empuje a lo largo del tiempo de funcionamiento del motor 
𝐼𝑇 = � 𝐸𝑑𝑡
𝑡𝑏
 (3.17) 
En caso de que la masa del vehículo permaneciera constante, el impulso total es, en ausencia 
de otras fuerzas, la variación de cantidad de movimiento del vehículo. También se interpreta 
(sobre todo en motores cohete de propulsante solido) como el área encerrada debajo de la 
curva de empuje, lo que tiene interesantes implicaciones en el análisis de los resultados de 
ensayos con estos motores. 
El impulso total define las capacidades propulsivas del sistema con independencia de la 
estructura del vehículo y de la misión en la que esté involucrado. Además, está relacionado 
directamente con el impulso específico del sistema, ya que, teniendo en cuenta que 𝐸𝑑𝑡 =
𝐼𝑠𝑝𝑑𝑀 
𝐼𝑇 = 〈𝐼𝑠𝑝〉𝑀𝑝 (3.18) 
donde 〈𝐼𝑠𝑝〉 es el valor medio del impulso específico durante la misión. El impulso total define 
las características propulsivas del sistema, pues depende del impulso específico y de la 
cantidad de propulsante empleado. 
Habitualmente, las misiones se definen en función del incremento de velocidad. No obstante, 
algunas misiones quedan caracterizadas por un determinado nivel de empuje y tiempo de 
funcionamiento, es decir, el impulso total que debe proporcionar el sistema de propulsión. La 
relación entre ambas magnitudes (impulso total e incremento de velocidad) se puede 
establecer fácilmente eliminando el impulso específico entre ambas, obteniéndose 
𝑀𝑖Δ𝑉
𝐼𝑇
=
𝑀𝑖
𝑀𝑝
𝑙𝑛
1
1 −𝑀𝑝 𝑀𝑖⁄
 (3.19) 
La expresión 3.19 se representa a continuación en la figura 3.3 donde se observa que en el 
caso de que la masa de propulsante empleada sea pequeña en comparación con la masa inicial 
del vehículo ambas definiciones coinciden (𝐼𝑇 ≈ 𝑀𝑖Δ𝑉) pero cuando la fracción de propulsante 
empleada es significativa la variación de cantidad de movimiento del vehículo referida a la 
masa inicial es mayor debido a que paulatinamente se va acelerando un móvil más ligero. 
 
Figura 3.3: Relación entre el impulso total y el incremento de velocidad 
alcanzado en función de la fracción ocupadapor el propulsante 
En definitiva, impulso total e incremento de velocidad son posibles requisitos determinados 
por la misión, el primero afecta solo al sistema de propulsión y el segundo depende de cómo 
se distribuyan el resto de masas del sistema. 
Vehículos multietapa 
Los vehículos multietapa están compuestos por varias etapas de propulsión que actúan 
secuencialmente. La utilización de etapas múltiples fue anticipada por Tsiolkovsky y supone 
un método de aumentar el incremento de velocidad conseguido aligerando de masa inerte al 
vehículo, pues a cada puesta en marcha de una nueva etapa propulsiva se prescinde de los 
motores y depósitos de la anterior, disminuyendo la masa seca (inerte) a lo largo del vuelo 
propulsado. La desventaja es el encarecimiento en la fabricación de varias unidades 
propulsivas, la complejidad que entraña la integración y operación del conjunto y la 
penalización en peso que supone duplicar estructuras que permanecen inactivas en espera de 
ser utilizadas. En la práctica, el número de escalones óptimo se encuentra entre dos y seis, 
dependiendo de la misión. 
Consideremos el caso de 𝑛 escalones de propulsión en los que cada uno incrementa la 
velocidad del vehículo en Δ𝑉𝑖 con lo que el incremento total será: 
Δ𝑉 = �Δ𝑉𝑗
𝑛
𝑗=1
 (3.20) 
es decir: 
Δ𝑉 = �𝐼𝑠𝑝,𝑗 𝑙𝑛
𝑛
𝑗=1
𝑀𝑖,𝑗
𝑀𝑓,𝑗
 (3.21) 
en la que si todos los motores tienen igual impulso, 𝐼𝑠𝑝,𝑗 = 𝐼𝑠𝑝, y las relaciones de masas son 
iguales, 𝑀𝑖,𝑗 𝑀𝑓,𝑗⁄ = 1 𝑀𝑅⁄ , resulta: 
Δ𝑉 = 𝑛 𝐼𝑠𝑝 𝑙𝑛
1
𝑀𝑅
 (3.22) 
con la evidente ventaja de utilizar escalonamiento, 𝑛 > 1. 
Desde un punto de vista más preciso, es posible elaborar un análisis (véase Hill y Peterson, 
1992), en el que se mantiene constante la relación estructural 𝜀𝑗 = 𝑀𝑠,𝑗 �𝑀𝑝,𝑗 + 𝑀𝑠,𝑗�⁄ donde 
𝑀𝑠,𝑗 es la masa estructural y 𝑀𝑝,𝑗 la masa del propulsante del escalón 𝑗 y la optimización de 
la velocidad de salida lleva al empleo de relaciones de masa 𝑀𝑅𝑗 iguales, si todos los escalones 
tienen igual impulso específico, con lo que resulta en: 
Δ𝑉ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝐼𝑠𝑝 𝑛 𝑙𝑛 �
�𝑀𝑖 𝑀𝑐𝑝⁄ �
1 𝑛⁄
𝜀 ��𝑀𝑖 𝑀𝑐𝑝⁄ �
1 𝑛⁄ − 1� + 1
� (3.23) 
donde, 𝑀𝑐𝑝 es la masa de carga de pago e implícitamente se ha supuesto que la masa inicial 
es 𝑀𝑖 = 𝑀𝑐𝑝 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑝. En la práctica, este resultado utilidad reducida pues lo normal es que 
el impulso específico de los escalones no sea igual o incluso, como en el caso de la lanzadera 
americana, los escalones sean diferentes, incluso en las relaciones estructurales. Sin embargo, 
los resultados son representativos. 
Catálogo de Misiones 
Las misiones en las que la utilización de motores cohete es adecuada o, simplemente, 
imprescindible se pueden clasificar de la siguiente manera: 
• Vehículos lanzadores: en este caso que incluye los misiles estratégicos, las potencias 
desplegadas pueden ser muy grandes (del orden del gigavatio) es prioritario que el empuje 
debe superar al peso y los incrementos de velocidad típicos superan los 5 km/s siendo 
habitual el uso de varios escalones. Se utilizan exclusivamente motores cohete químicos. 
• Misiles tácticos y misiones terrestres: la propulsión de misiles tácticos es llevada a cabo 
muy a menudo mediante motores cohete que destacan por su esbeltez y simplicidad de 
diseño. En este apartado se incluyen las misiones tipo JATO (o RATO) aunque ahora en 
desuso, si no es para la ayuda en vehículos UAV’s. Este tipo de misiones se encargan 
habitualmente a motores cohete de propulsante sólido. 
• Satélites y plataformas espaciales: los vehículos espaciales tienen una amplia cartera de 
necesidades propulsivas que necesitan niveles de empuje y/o incremento de velocidad 
modestos. Cabe destacar la compensación de resistencia, las correcciones de posición y 
orbita y el control de orientación, entre otras. Tradicionalmente han sido llevadas a cabo 
por sistemas químicos monopropulsantes pero últimamente se utilizan motores cohete 
eléctricos en número creciente. 
• Transferencia orbital: habitualmente alcanzar una determinada posición orbital operativa 
se lleva a cabo mediante sucesivos procesos de transferencia entre orbitas, es decir, 
períodos propulsados de cambio de parámetros orbitales con un principio y final 
definidos. En estas situaciones, se distingue entre maniobras de “bajo empuje” en las que 
la trayectoria está continuamente propulsada o los tiempos de viaje son relativamente 
largos y maniobras “impulsivas” en las que los tiempos de funcionamiento del motor son 
cortos, los empujes altos y el viaje suele transcurrir como una sucesión de cruceros no 
propulsados separados por impulsos puntuales. 
• Sondas y naves interplanetarias: Similar al caso anterior pero, en este caso, las órbitas de 
partida y llegada corresponden a cuerpos o planetas diferentes. Naturalmente, son menos 
habituales, con cierta complejidad, extendidas en el tiempo y de carácter científico. No 
obstante, los requisitos de propulsión pueden ser importantes (por ejemplo, la sonda 
Voyager ∆𝑉~0.15 𝑘𝑚/𝑠 frente a la sonda Galileo con ∆𝑉~1.7 𝑘𝑚/𝑠) 
• Nave interestelar: El viaje a las estrellas como puede verse en el cuadro adjunto (tabla 
3.2) constituye un muy ambicioso proyecto que implica incrementos de velocidad en el 
rango relativista (del orden de la velocidad de la luz), inalcanzables por la tecnología 
actual, ni en un futuro relativamente próximo. 
En el siguiente cuadro, Tabla 3.2, se muestran algunos valores significativos de los 
incrementos de velocidad necesarios en diferentes misiones de lanzamiento y transferencia 
orbital que son las más exigentes desde el punto de vista propulsivo. 
 
Tabla 3.2: Valores típicos de los incrementos de velocidad necesarios en 
diferentes misiones de lanzamiento y transferencia orbital e interplanetaria. 
Y en la tabla 3.3, a modo de ejemplo, se consignan valores significativos de los necesarios en 
diferentes misiones propulsivas a lo largo de la vida operativa de satélites y naves espaciales y 
que, como puede verse, significan requisitos muchos más modestos a imponer al sistema 
propulsivo. 
 
Tabla 3.3: Valores típicos de los incrementos de velocidad necesarios en 
diferentes misiones en satélites y naves espaciales 
Contando con la intervención de la ecuación del cohete y valores característicos del impulso 
específico es posible evaluar las capacidades propulsivas en términos del incremento de 
velocidad que son capaces de alcanzar los diferentes tipos de motores cohete. Se incorpora 
valores relevantes a este aspecto en la tabla 3.4 junto con otra información en cuanto a la 
selección previa de un tipo de sistema de propulsión, como son la capacidad de escalado y la 
relación empuje-peso del motor. 
 
Tabla 3.4: Datos característicos de los diferentes sistemas de propulsión en 
relación a la posibilidad de llevar a cabo una misión, definido por el 
incremento de velocidad calculado en base al impulso específico típico del 
sistema. 
A la vista del cuadro, se deduce inmediatamente que los sistemas termoquímicos son los 
únicos capaces de actuar en presencia de campos gravitatorios y que los sistemas eléctricos 
presentan valores de incremento de velocidad muy interesantes, debido a los altos impulsos, 
pero que sólo pueden ser utilizados en misiones en las que los niveles de empuje requeridos 
puedan ser bajos o muy bajos. 
Análisis de utilización 
La ecuación del cohete proporciona la relación necesaria para evaluar la capacidad propulsiva 
de un determinado sistema siempre y cuando se puedan cuantificar y relacionar con el motor 
la masa final e inicial del vehículo. Además, la generalización obtenida en la ecuación de 
Breguet permite inferir que los análisis basados en estas expresiones son suficientemente 
representativos de les posibilidades de los diferentes sistemas en un amplio rango de 
situaciones. 
Inventario de masas 
A la vista de la definición de cada misión se podrá establecer un inventario de las masasde 
cada uno de los elementos del vehículo. Con carácter general este inventario se puede esbozar 
de la siguiente manera: 
𝑀𝑖 = 𝑀𝑐𝑝 + 𝑀𝑚 + 𝑀𝑝𝑝 + 𝑀𝑑 + 𝑀𝑝 (3.24) 
donde 𝑀𝑖 es la masa inicial al comienzo de la misión, 𝑀𝑐𝑝 la masa de la carga de pago, 𝑀𝑚 la 
masa del motor, 𝑀𝑝𝑝 la masa la planta de potencia, 𝑀𝑑 la masa de los depósitos y 𝑀𝑝 la 
masa se propulsante. Dividiendo la ecuación 3.24 por la masa inicial, 
1 = r + (1 + 𝑘)𝑀𝑝 𝑀𝑖⁄ (3.25) 
en la que se utiliza la fracción de carga de pago 𝑟 = 𝑀𝑐𝑝 𝑀𝑖⁄ , el factor estructural de los 
depósitos 𝑘 = 𝑀𝑑 𝑀𝑝⁄ y, por sencillez, se han despreciado la masa de la planta de potencia y 
del motor 𝑀𝑚,𝑝𝑝 𝑀𝑖 ≪ 1⁄ . Finalmente, obtenemos el incremento de velocidad mediante la 
ecuación del cohete en función de los parámetros definidos 
∆𝑉
𝐼𝑠𝑝
= ln
1 + 𝑘
𝑟 + 𝑘
 (3.26) 
o, bien, podemos despejar la fracción de carga de pago 
r = (1 + 𝑘)𝑒−∆𝑉/𝐼𝑠𝑝 − 𝑘 (3.27) 
como variable más representativa de la misión. Obsérvese que es de primordial importancia 
pues, dada una masa de carga de pago que deba ser impulsada con un incremento de 
velocidad, la masa inicial del sistema es 𝑀𝑖 = 𝑀𝑐𝑝 𝑟⁄ , lo que significa que todo aumento de la 
fracción de carga de pago, implica una disminución directa de la masa inicial, con el 
consiguiente ahorro económico u operacional. Minimizar el peso de lanzamiento reduce costes, 
complejidad y problemas de logística. 
Es sencillo representar gráficamente la fracción de carga de pago en función de ∆𝑉 𝐼𝑠𝑝 ⁄ para 
un valor arbitrario de k (figura 3.4). La fracción de carga de pago depende de la variable 
∆𝑉 𝐼𝑠𝑝 ⁄ , es decir, los incrementos de velocidad alcanzables escalan proporcionalmente con el 
impulso específico que se utilice. 
 
Figura 3.4: Representación esquemática de la fracción de carga de pago en 
función de ∆𝑉/𝐼𝑠𝑝R y el factor estructural k. 
Como se ve en la figura la función es monótona decreciente, presenta una asíntota horizontal 
al valor negativo 𝑟 = −𝑘 y cruza el eje cuando 
∆𝑉 𝐼𝑠𝑝⁄ �𝑟=0 = ln[(1 + 𝑘) 𝑘⁄ ] (3.28) 
La consecuencia evidente es que un aumento del incremento de velocidad deseado reduce la 
fracción de carga de pago que se puede transportar. Como no tiene sentido fracciones de 
carga de pago negativas, para un determinado impulso específico y factor estructural de los 
depósitos de propulsante, hay un incremento de velocidad máximo que se puede alcanzar, que 
limita las expectativas más ambiciosas de cada sistema de propulsión. 
Por otro lado, derivando y manipulando la expresión para referir las variaciones con su 
propio valor, es posible obtener la siguiente relación 
𝛿𝑟
𝑟
=
Δ𝑉
𝐼𝑠𝑝
�
𝑟 + 𝑘
𝑟
�
𝛿𝐼𝑠𝑝
𝐼𝑠𝑝
 (3.29) 
que expresa la proporcionalidad entre la fracción de la carga de pago y el impulso 
específico, para un valor dado de ∆𝑉, de tal manera que multiplicar por dos el impulso 
específico da lugar a sistemas con la mitad de peso (por ejemplo, es inviable la utilización de 
un sistema de gas frio, 𝐼 < 100 𝑠, en una misión interplanetaria frente a un sistema 
bipropulsante presurizado, 𝐼 ~230 𝑠, al quedar multiplicados por, al menos, un factor de 3 
todos los costes de lanzamiento). Naturalmente, estas consideraciones son adecuadas cuando 
el factor es de orden unidad, es decir, ∆𝑉~𝐼𝑠𝑝, y, por ejemplo, 𝑘 ≪ 𝑟 como puede ser habitual. 
Si el sistema utiliza muy poco propulsante en una misión poco exigente (bajo incremento de 
velocidad) el impacto de emplear un sistema de mucho impulso es irrelevante a efectos de 
masa y, como económicamente es muy caro, no merece la pena (por eso se emplean sistemas 
muy sencillos en misiones poco exigidas). 
En el caso de ∆𝑉~𝐼𝑠𝑝 la fracción de carga de pago es de orden unidad (o más pequeña) y el 
impulso específico tiene una gran influencia provocando cambios en la masa (precio, coste de 
lanzamiento, volumen embarcado, etc.) del orden de él mismo. 
Motor cohete de propulsante líquido 
Las ecuaciones obtenidas previamente se ajustan bastante bien al análisis de un vehículo 
propulsado por motores cohete de propulsante líquido. El factor estructural, 𝑘, que relaciona 
la masa del depósito con la de propulsante, depende del nivel de presurización a la que se 
someta a los depósitos (que a su vez, tiene que ver con obviar problemas de cavitación en las 
bombas o, en el caso de sistemas presurizados tiene implicaciones algo más complejas 
parecidas a las de los motores de propulsante solido que se analizan a continuación) y la 
densidad de los propulsantes (típicamente, 𝑘 ~ 0.2 para los ligeros como el hidrógeno líquido 
o 𝑘 ~ 0.01 para propulsantes pesados). 
Como se ha mostrado en el apartado anterior, a la vista de la ecuación se deduce que, en 
general, el incremento de velocidad se maximiza cuando se toma el impulso específico 
máximo. No obstante, le elección de propulsantes que den alto impulso especifico conduce, 
por ejemplo, a la utilización de LH2/LO2 que implica la utilización de voluminosos depósitos 
de hidrógeno cuyo peso y volumen pueden aconsejar empobrecer la mezcla para aumentar el 
incremento de velocidad mejorando el término del logaritmo y la aerodinámica (recuérdese 
que el termino ΔV engloba las pérdidas por resistencia). Claro, en este caso, el factor 
estructural global depende de la relación de mezcla, O/F, entre oxidante y reductor: 
𝑘 =
𝑘0𝑂 𝐹 + 𝑘𝐹⁄
𝑂 𝐹 + 1⁄
 (3.30) 
Donde, los subíndices O y F corresponden a oxidante y reductor, respectivamente, lo que 
conlleva que el valor del factor estructural dependa de la relación de mezcla, O/F, en cámara 
de combustión al igual que el impulso especifico. La relación de mezcla que maximice el 
incremento de velocidad diferirá de la que maximice el impulso especifico si las relaciones 
estructurales de ambos depósitos son muy diferentes. 
Motor cohete de propulsante sólido 
Los motores cohete de propulsante sólido presentan una disposición muy peculiar, en la que 
el motor y el depósito de propulsante son indistinguibles e, incluso, el propio propulsante 
forma parte de la integridad estructural de la cámara de combustión. En estas condiciones se 
engloban las masas de estos elementos en una sola (identificándose con la masa de la carcasa, 
𝑀𝑐): 
𝑀𝑚 + 𝑀𝑑 = 𝑀𝑐 = 𝑎𝑀𝑝 (3.31) 
ahora al factor estructural se ha denominado ‘𝑎 = 𝑀𝑐 𝑀𝑝⁄ ’, y expresa la necesidad de diseñar 
cámaras más robustas si la presión de ésta es mayor. La ecuación de cohete queda con la 
forma habitual: 
∆𝑉 = 𝐼𝑠𝑝ln
1 + 𝑎
𝑟 + 𝑎
 (3.32) 
Como todo el conjunto (cámara y tobera) debe estar dimensionado para soportar la presión 
de funcionamiento del motor, el factor 𝑎, expresa la influencia de las reglas de diseño 
empleadas (determinación de la presión de diseño, factores de seguridad, resistencia específica 
del material, forma de la cámara y densidad de propulsante). Al aumentar la presión de 
cámara aumenta el impulso específico (adaptando la tobera a la presión ambiente a la altura 
de vuelo) y cuando 𝑎 aumenta el logaritmo disminuye, presentándose la posibilidad de 
seleccionar una presión de cámara óptima que maximice ∆𝑉. 
Motor cohete eléctrico 
Los motores cohete eléctricos presentan un serie de elementos, captadores de energía, 
baterías, sistemas de ionización, solenoides, entrehierros, imanes, cátodos, ánodos o rejillas de 
aceleración, cuya masa es, en primera aproximación, proporcional a la potencia eléctrica 
empleada y ésta, a su vez, proporcional a la potencia cinética del chorro, es decir, se puede 
establecer una relación de proporcionalidad entre ambas, de la forma: 
1
2
𝑀𝑝𝐼𝑠𝑝2 = �𝑀𝑝𝑝 + 𝑀𝑚�𝑍 (3.33) 
expresión que define la energía específica, 𝑍 (sus unidades son J/kg), que es “la energía que es 
capaz de desplegar el sistema durante el tiempo de propulsión” produciendo un chorro de 
velocidad 𝑉𝑠 ~𝐼𝑠𝑝. Más adelante, se darán argumentos suficientes que permitan cuantificar 𝑍 
en función de características