00_Coleccion-Problemas-03

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Problema 10.1 
El motor espacial STAR 48B de la empresa ATK (que compró la corporación Thiokol en 2001, por 2.9 109 $ 
haciéndose con el mercado estadounidense de motores de propulsante sólido), de impulso específico Isp = 292.1 s 
(éste y los que siguen son datos de catálogo), funciona con un propulsante compuesto denominado TP-H-3340 (Al 
18%, AP 71% y HTPB 11%) con características de combustión Tc = 6113 ºF (3651.5 K),  = 1.18, n= 0.3 y rp=0.228 
in/s (0.56 cm/s) a 1000 psi (68.95 bar) de densidad 0.0651 lb/in3 (1.8 g/cm3) y velocidad característica c*= 5010 ft/s. 
El motor presenta un empuje (average action time) de 15370 lb (68.37 kN) durante 85.2 segundos, una presión de 
cámara de 575 psia (39.65 bar), una tobera con una relación de áreas (average) de  = 47.2 y un impulso total de 
1303705 lb-s. Se sabe además, el valor de la relación Klemmung, K=Ab/Ag=226, el espesor (web) de propulsante, 
20.47 in, el diámetro de las garganta Dg = 3.98 in, el ángulo del cono inscrito del divergente  = 16.3º y que la 
superficie de combustión es del tipo “internal burning, radial slotted star” (le sería posible pintar un esquema?). 
Eligiendo los datos de partida de entre los disponibles, calcule o corrobore los valores de: 
a) Masa de propulsante y gasto medio de propulsante con el tiempo de funcionamiento. 
b) Presión de salida e impulso específico en vacío. Dilucide si los datos proporcionados corresponden al 
funcionamiento del motor en vacío o en alguna otra condición. 
c) Velocidad de recesión de la superficie a la presión de funcionamiento ¿Concuerda con el tiempo de 
combustión y con el espesor de propulsante? 
d) Presión de cámara de equilibrio, calculada con el Klemug. ¿Concuerdan los datos?. 
e) Gasto másico calculado con el diámetro de garganta y con el área de combustión. 
(Res. Diversos resultados según se empleen unos datos u otros, ¿Por qué?) 
 
Problema 10.2 
Se ha diseñado un motor cohete de propulsante sólido (R = 287 J/kg K,  = 1.4) de cámara cilíndrica y combustión 
frontal (con área de combustión de Ab = 78.5 cm
2), que funciona durante 15 segundos a nivel del mar con tobera 
adaptada (pa = 101.3 kPa) y un gasto másico de 0.157 kg/s. Conociendo los siguientes datos del propulsante: 
p = 990 kg/m3, n = 0.75, rp(pc = 70 kg/cm
2) = 2.0 cm/s, Tc = 2200 K 
Calcular el empuje y tiempo de funcionamiento del motor, si se carga con un nuevo propulsante de las siguientes 
características: 
p = 800 kg/m3, n = 0.70, rp(70) = 1.5 cm/s, Tc = 2200 K 
(Res. pc = 70 kg/cm2,  = 6.3, E = 38.4 N, tb=64.4 s ) 
 
Problema 10.3 
En la figura se representa el esquema de un motor cohete de "doble empuje", de 
combustión frontal, lo que se obtiene con la combustión en serie de dos 
propulsantes sólidos diferentes. Calcular la relación de empujes, suponiendo que 
se cumplen las siguientes condiciones: 
p1 = p2 = 1000 kg/m
3, Tc1 =Tc2 = 1800 K, 1 = 2 = 1.3, rp1 = 0.8 rp2 
Rg1 = Rg2 = 286.8 J/kg K 
2 1
 
Se sabe, además, que la relación de áreas de la tobera, cuya geometría es fija, es  = 10 y está adaptada cuando el 
motor funciona con el primer propulsante. 
(Res. E2/E1 = 1.265 ) 
 
Problema 10.4 
Se dispone de dos motores cohete de combustible sólido, geométricamente semejantes, que han sido fabricados con 
idénticos materiales y funcionan con el mismo propulsante. Si la relación de diámetros de garganta es 2:1, calcular: 
a) Relación de presiones de cámara y empujes. 
b) Relación de tiempos de combustión e impulsos específicos. 
c) Relación de masas de propulsante e impulso total 
(Res. Pc2/Pc1=1, E2/E1=4, tb2/tb1=2, Isp2/Isp1=1, Mp2/Mp1=8) 
 
Problema 10.5 
Para investigar las características de un propulsante sólido ( = 1.2), relativas a velocidad de recesión, se ha 
diseñado un motor cohete de combustión frontal con tobera de geometría variable que, no obstante, mantene 
constante la relación de áreas As/Ag = 10. Con el fin de estimar el exponente de velocidad de recesión (n) y el 
coeficiente de sensibilidad térmica (p), se han efectuado tres lanzamientos en banco. Las condiciones respectivas de 
lanzamiento, así como las variables medidas son las siguientes: 
Lanzamiento nº 1: Ta = Ta1, Ag1 = 1.0 Ag, ps = pa, E = E1 
Lanzamiento nº 2: Ta = Ta1, Ag2 = 1.2 Ag, ps = ¿?, E = E2 
Lanzamiento nº 3: Ta = Ta2, Ag3 = 1.0 Ag, ps = pa, E = E3 
Estimar el exponente de la Ley de Vieille (n y el coeficiente de sensibilidad (p) en función de Ta1, Ta2, E1, E2, y E3. 
(Res. 1
.
	 .
.
, 1 	) 
 
Problema 10.6 
Un motor cohete de propulsante de doble base (55% NC+35% NG,  = 1.25, 
c* = 1200 m/s, p = 1.0 kg/dm
3) presenta la evolución de área de combustión 
mostrada en la figura en función de la normal (y) a la superficie, en la que se 
distinguen dos fases, una neutra inicial y una progresiva. Si el motor funciona 
con tobera adaptada (pa = 101325 Pa) en la primera fase, se pide: 
a) Masa total de propulsante (significado grafico?). 
b) Calcular la evolución temporal de la presión de cámara. 
c) Impulso total del motor en la primera fase neutra. 
Datos: rp [cm/s]= 0.125 p[kg/cm2]
0.5, Ag = 1.5 cm
2. 
(Res. a) 10.2 kg, b) Neutra: pc=10.2 MPa, E=2.48 kN; Progresiva: pc=10.2	
.
. 	 , c) IT=15.53N) 
 
Problema 10.7 
Se diseñó un motor cohete de combustión frontal para funcionar con un propulsante compuesto ( = 1.3, ()=0.6673) 
cuyo exponente de la velocidad de recesión es n = 0.8. La tobera se ha calculado para que la presión de salida sea 
igual a la presión ambiente a nivel del mar (pa = 101325 Pa), resultando una relación de áreas  = 10. 
En el proceso de fabricación se comete un error y se construye una tobera cuya relación de áreas es la calculada, 
pero el área de la garganta es menor y difiere en un 1% con respecto a la inicialmente diseñada. Suponiendo que se 
han respetado exactamente las demás especificaciones de diseño, se pide calcular la variación relativa del empuje 
del motor fabricado con respecto al calculado, a nivel del mar, y debida al error de fabricación de la tobera. 
(Res. ∆ ⁄ 4.4%) 
 
Problema 10.8 
Para utilizarlo en una misión de tipo “deorbit” en el vacío (pa = 0) se 
ha diseñado un motor cohete de propulsante sólido ( = 1.2, rp [cm/s]= 
0.125 p[kg/cm2]0.5, c* = 1300 m/s) con cámara de combustión esférica, 
cuyo esquema se muestra en la figura. Supuestas conocidas la 
geometría de la tobera (, Rg) y de la cámara (Rb0, Rc, ), se pide: 
a) La ley de empuje en función del tiempo. 
b) Tiempo de funcionamiento del motor con Rc = 20 Rg, Rb0 = 7 
Rg. 
Nota: la superficie del casquete esférico formado por la intersección 
de una esfera (radio R) y un cono (semi-ángulo ) es 2R2(1-cos ). 
(Res.  = t/t* =1-1/r, r = Rb/Rb0, t* = Rb0/(apc0
0.5), pc/pc0 = r4, tb/t*=13/20) 
 
Problema 10.9 
Un motor cohete de propulsante sólido ( = 1.3, ()=0.6673, p = 1100 kg/m3, c* = 999 m/s), cuya área de 
combustión permanece constante, funciona con presión pc0 = 15.0 MPa, durante el tiempo de combustión, tb = 15 s. 
Se pide calcular la evolución temporal de la presión de cámara y, en particular, la presión de cámara t=1 s después 
de finalizar la combustión. Considere que tanto, la temperatura de cámara, como la relación de calores específicos, 
permanecen constantes durante la fase no estacionaria que sigue a la fase de combustión y que la tobera continúa 
funcionando en condiciones críticas. 
 (Res. t* = 0.460 s.,  = t / t*= 2.17, p = pc/pc0 = 0.114, p = e
–t/t*, t* = c0tb/p) 
 
Problema 10.10 
El motor cohete de combustible sólido (rp(pc0)=1.2 cm/s, n = 0.75) presenta una 
superficie de combustión lateral cuya sección transversal que se representa en la 
figura es de tipo dendrite. Con la superficie frontal inhibida, el proceso de 
combustión consume el propulsante lateralmente en una primera fase que finaliza 
cuando el frente de combustión llega a la carcasa del motor y, simultáneamente, 
consume de forma súbita las protuberancias iniciales. En este punto, comienza una 
fase de empuje de cola en la que la descarga de la cámara se ve acompañadapor 
el consumo de los residuos de propulsante. Se pide, para la primera fase de 
combustión: 
a) Perfil de la superficie de combustión en un instante genérico. 
b) Expresión del área de combustión (Ab), en función de la coordenada 
normal de avance (y) y el parámetro geométrico ‘a’. 
c) El valor de (Ab/Ab0)final y de (pc/pc0)final, dictaminando el tipo de combustión 
(progresiva, regresiva o neutra). 
d) El tiempo de combustión del motor si a = 1 cm. 
(Res. (Ab/Ab0)final =1.089, (pc/pc0)final =1.41, tb = 0.734 s.)