Programa Algebra Lineal

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Algebra Lineal 
 
Carrera ICOM 
Código MAD - 1210 
NRC 2649 
Año de carrera/ Semestre 1/2 
Créditos SCT- Chile 5 (9hsem) Horas totales 5 horas de clases 
Módulos semanales de docencia directa 4+1 de 
Ayudantía 
Horas semanales 
de trabajo 
autónomo 
4 horas de estudio 
personal y revisión de 
contenido. 
Tipo de asignatura Malla 
Requisitos/ Aprendizajes previos Algebra 
Profesor responsable/ Coordinador Clarita Balbontín Bascuñán 
Contacto claritabal@gmail.com 
Definición de la asignatura 
 
Posiblemente en los últimos días realizaste una búsqueda en Google, viste algún video recomendado por Youtube o 
encontraste una interesante serie en Netflix. Tal vez, cuando venias camino a la universidad búscate la ruta óptima en Waze 
o Google Maps y sin darte cuenta pasaste por los portales con cámaras de seguridad de la Comuna de las Condes, las 
cuales tienen capacidad de reconocimiento facial. Aunque parezca increíble, toda esta tecnología es posible gracias a los 
algotimos y métodos que se estudian en algebra lineal. 
 
Hasta ahora, en los ramos matemáticos hemos enfrentado los problemas desde un punto de vista concreto, intentando 
llevarlos a la práctica en situaciones económicas. Sin embargo en este curso exploraremos los conceptos más abstractos 
 
de la matemática, intentando generalizar el concepto de “vector” a cualquier tipo de datos en cualquier número de 
dimensiones. Entenderemos que los números son solo un caso particular donde los métodos matemáticos funcionan, pero 
que los mismos conocimientos pueden usarse en cualquier tipo de información estructurada (Un “vector” o una “Matriz” de 
datos) como búsquedas de internet, películas o videos, rutas de tráfico o imágenes de reconocimiento facial. 
 
Finalmente, vean este video, (que YouTube me recomendó con su algoritmo de algebra lineal): 
 https://www.youtube.com/watch?v=A09xU0w_N6E 
donde se habla de la teoría del todo, la cual, por supuesto, está basada en estudios teóricos de algebra lineal 
multidimensional en 10 dimensiones. 
 
Aporte al Perfil de Egreso 
 
Generar, procesar e interpretar información para la toma de decisiones económicas y empresariales. 
Resolver problemas y proponer soluciones en el ámbito económico y en las áreas empresariales, utilizando 
conocimientos científicos, herramientas matemáticas y técnicas computacionales de frontera. 
 
Resultados de Aprendizaje generales de la asignatura 
 
Utilizar herramientas de lógica proposicional y lógica de conjuntos en argumentaciones y/o demostraciones 
matemáticas. 
 
Aplicar métodos algebraicos sobre estructuras de datos como matices y vectores para la resolución de 
problemas en el área de las ciencias económicas, finanzas y administración de la información etc. 
 
 
 
 
Unidades Resultados de aprendizaje específicos de la Unidad 
 
1. Lógica 
• Lógica proposicional. 
• Predicados y cuantificadores. 
• Estructura y tipos de demostraciones. 
• Conjuntos.. Subconjuntos y diagramas de 
Venn. Operaciones de Conjuntos. 
 
 2. Vectores 
• Definiciones Generales. 
• Norma, tamaño de un vector. Vectores 
Unitarios. 
• Algebra Vectorial: Suma (Desigualdad del 
Triángulo), Producto por escalar, 
Propiedades de la las Operaciones. 
Combinación Lineal de Vectores. 
Dependencia e independencia lineal. 
• Producto Punto. Ángulos, Ortogonalidad y 
Paralelismo. Proyecciones 
• Repaso y generalización de los conceptos 
para Vectores en IRn . 
 
 
 
 
 
3. Matrices 
• Definiciones Generales. 
• Matrices cuadradas, simétricas, 
triangulares, diagonales, identidad. 
• Algebra Matricial: Transposición, Suma, 
Producto por Escalar. Combinación Lineal 
de Matrices. Multiplicación de matrices. 
Propiedades de las operaciones. 
• Matrices y Sistemas de ecuaciones 
lineales. Sistemas homogéneos y no 
Homogéneos. 
 
1. Lógica 
1.1 Aplicar los conceptos básicos de lógica proposicional, 
conectores y operadores lógicos. 
1.2 Utilizar la teoría de conjuntos y su presentación grafica en 
problemas de argumentación y demostración matemática. 
 
 
2. Vectores 
• Representar geométrica y analíticamente vectores en el 
plano. 
• Realizar operaciones algebraicas básicas como cálculo de 
norma, suma, resta, multiplicación por escalar, 
combinaciones lineales y Producto Punto. 
• Deducir los conceptos de Ortogonalidad, paralelismo y 
proyecciones a partir de operaciones con Producto Punto. 
• Representar geométrica y analíticamente vectores en el 
Espacio. 
• Realizar operaciones algebraicas básicas como cálculo de 
norma, suma, resta, multiplicación por escalar, 
combinaciones lineales y Producto Punto. 
 
 
3. Matrices 
• Representar analíticamente Matrices y vectores. Conocer los 
tipos de Matrices más comunes. 
• Realizar operaciones algebraicas básicas como, suma, resta, 
multiplicación, combinaciones lineales, Transposición, 
Reducción, Inversión y descomposiciones elementales. 
• Conocer la relación entre matrices y sistemas de ecuaciones 
lineales (S.E.L), 
• Utilizar distintos métodos matriciales de resolución de S.E.L. 
• Operaciones elementales de Reducción. 
Matriz aumentada. 
• Determinante: Definiciones y propiedades. 
Método de Laplace, Método de Sarrus. 
• Matriz inversa. Métodos para encontrarla. 
Propiedades. 
• Matrices Elementales. Descomposición 
A=LU, PA=LU. 
• Rango de una matriz. Numero de 
soluciones de un sistema de ecuaciones, 
dependiendo de los rangos de la matriz.. 
• Aplicación: El modelo de insumo-producto 
de Leontief ( Oferta y Demanda) 
• Aplicación: Cadenas de Markov 
 
4. Espacios vectoriales 
• Estructura de un espacio vectorial, 
notaciones, definición de vectores, 
Propiedades y Axiomas. Espacios 
Vectoriales Notables. 
• Subespacios vectoriales. 
• Combinación lineal y espacios generados, 
definición y propiedades, independencia 
lineal, bases y dimensiones. Cambios de 
Base 
• Bases Orto-normales y Proyecciones 
Ortogonales en Rn. Método de Orto 
Normalización de Gram-Smith. Matrices 
Ortogonales. Complemento Ortogonal. 
• Aplicación Proyección y regresiones 
lineales por mínimos cadrados 
 
Identificar sistemas de ecuaciones homogéneos y no 
homogéneos. 
• Calcular el determinante de una matriz ya sea por los 
métodos de cálculo o aplicando sus propiedades. 
• Entender la relación entre determinante existencia de 
soluciones del S.E.L asociado, independencia líneal y 
existencia de la Inversa. 
 
 
 
 
 
 
4. Espacios vectoriales 
 
• Comprender el concepto de Espacios Vectoriales y su 
relación con las operaciones básicas de combinación Lineal 
con suma y multiplicación por escalar. 
• Aplicar propiedades de los espacios vectoriales para 
determinar espacios y sub-espacios vectoriales teniendo en 
cuenta también la teoría de Conjuntos. 
• Determinar si un espacio vectorial especificado es generado 
por un conjunto de vectores. 
• Conocer los conjuntos generadores y sus propiedades. 
Realizar operaciones de cambio de base, normalización, 
ortogonalización y proyecciones ortonormales. 
• Aplicar los conocimientos de a métodos de regresiones 
lineales por mínimos cuadradas. 
 
Cronograma de actividades 
 
Seman
a 
Fecha Profesora Contenidos/ 
Unidades 
Temáticas 
Actividades en horas 
presenciales 
Actividades en horas de 
trabajo autónomo de los 
estudiantes 
Metodologías de 
evaluación 
1 9 al 15 
de 
Marzo 
 
 
 
 
 
 
 
Clarita Balbontín B. I. Lógica y 
conjuntos 
 
Lógica 
proposicional. 
Cuntificadores. 
Demostraciones. 
 
4 horas de clases lectivas 4 horas de estudio 
https://www.youtube.com/w
atch?v=A09xU0w_N6E 
 
2 16 al 22 
de 
Marzo 
 
 
 
Clarita Balbontín B. I. Lógica y 
conjuntos 
 
Conjuntos. Teoría 
de conjuntos. 
Subconjuntos y 
Operaciones de 
Conjuntos. 
 
4 horas de clases lectivas 4 horas de estudio 
3 23 al 29 
de 
Marzo 
 
Clarita Balbontín B. II. Vectores en Irn 
 
Definiciones 
Generales.Norma, tamaño de 
un vector. Vectores 
Unitarios. 
Algebra Vectorial: 
Suma (Desigualdad 
del Triángulo), 
Producto por 
escalar, 
Propiedades de la 
las Operaciones 
 
4 horas de clases lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos: 2.1, 4.1 
 
4 
 
30 de 
Marzo 
al 5 de 
Abril 
Clarita Balbontín B. II. Vectores en IRn 
Combinación Lineal 
de Vectores. 
Dependencia e 
independencia 
lineal. 
Producto Punto. 
Ángulos, 
4 horas de clases lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulo: 4,2 
Para Revisar en YouTube: 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
Control 1: 
Viernes 03 de abril. 
 
5 6 al 12 
de Abril 
Clarita Balbontín B. II. Vectores en IRn 
Ortogonalidad y 
Paralelismo. 
Proyecciones. 
Generalización de 
los conceptos para 
Vectores en IRn. 
 
4 horas de clases lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulo: 4.3 
Para Revisar en YouTube: 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
 
6 13 al 19 
de Abril 
Clarita Balbontín B. Lógica y Vectores 
en IRn 
Repaso 
3 horas de clases lectivas 4 horas de clases lectivas Control 2: 
Miércoles 15 de abril. 
 
7 20 al 26 
de Abril 
Clarita Balbontín B. Semana de 
Pruebas 
No hay clases 9 horas de estudio Prueba 1 
8 27 de 
Abril al 
03 de 
Mayo 
Clarita Balbontín B. III, Matrices 
Definiciones 
Generales. 
Matrices 
cuadradas, 
simétricas, 
triangulares, 
diagonales, 
identidad. 
Algebra Matricial: 
Transposición, 
Suma, Producto por 
Escalar. 
Combinación Lineal 
de Matrices. 
Multiplicación de 
matrices. 
Propiedades de las 
operaciones 
 
 
4 horas de clases lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos: 2.1, 2.2 y 2.5 
 
Para Revisar en YouTube: 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
 
 
9 4 al 10 
de 
Mayo 
Clarita Balbontín B. III, Matrices 
Matrices y Sistemas 
de ecuaciones 
lineales. Sistemas 
homogéneos y no 
Homogéneos. 
 
Operaciones 
elementales de 
Reducción. Matriz 
aumentada. 
 
4 horas de clases lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos. 2.3 y 2.4 
 
Control 3: 
Viernes 8 de Mayo 
 
10 11 al 17 
de 
Mayo 
Clarita Balbontín B. III, Matrices 
Determinante: 
Definiciones y 
propiedades. 
Método de Laplace, 
Método de Sarrus. 
Matriz inversa. 
Métodos para 
encontrarla. 
Propiedades 
4 Horas de Clases Lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos: 3.1 y 3.2 
 
Para Revisar en Youtube: 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
Control 4: 
Viernes 15 de Mayo 
 
11 18 al 24 
de 
Mayo 
Clarita Balbontín B. III, Matrices 
Rango de una 
matriz. Numero de 
soluciones de un 
sistema de 
ecuaciones, 
dependiendo de los 
rangos de la matriz 
 
4 Horas de Clases Lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos 5.7 
Para Revisar en YouTube4 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
 
12 25 al 31 
de 
Mayo 
Clarita Balbontín B. III, Matrices 
. 
Aplicación: El 
modelo de insumo-
producto de 
Leontief ( Oferta y 
Demanda) 
Aplicación: 
Cadenas de Marko 
4 Horas de Clases Lectivas 4 
13 1 al 7 
de 
Junio 
Clarita Balbontín B. Semana de 
Pruebas 
 No hay Clases 9 Prueba 2 
14 8 al 14 
de 
Junio 
Clarita Balbontín B. IV.Espacios 
Vectoriales 
 
Estructura de un 
espacio vectorial, 
notaciones, 
definición de 
vectores, 
Propiedades y 
Axiomas. Espacios 
Vectoriales 
Notables. 
Subespacios 
vectoriales. 
Combinación lineal 
y espacios 
generados, 
definición y 
propiedades, 
independencia 
lineal, 
 
4 Horas de Clases Lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos: 5.1 y 5.2 
 
 
15 15 al 21 
de 
Junio 
Clarita Balbontín B. IV.Espacios 
Vectoriales 
 
Combinación lineal 
y espacios 
generados, 
definición y 
propiedades, 
independencia 
lineal, 
 
Bases y 
dimensiones. 
Cambios de Base 
Bases Orto-
normales y 
Proyecciones 
Ortogonales en Rn 
4 Horas de Clases Lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos:5.3, 5.4, 5.5 y 5.6 
 
 
 
Para Revisar en YouTube: 
https://www.youtube.co
m/channel/UCQbsk1JQN
askUlfdoyiWJDg 
Control 5: 
Viernes 19 de junio 
 
16 22 al 28 
de 
Junio 
Clarita Balbontín B. IV.Espacios 
Vectoriales 
 Método de Orto 
Normalización de 
Gram-Smith. 
Matrices 
Ortogonales. 
Complemento 
Ortogonal. 
Aplicación: 
Proyección y 
regresiones lineales 
por mínimos 
Cuadrados. 
4 Horas de Clases Lectivas 4 Horas de Estudio. 
Stanly Grossmann 
Capítulos: 5.6 y 6.2 
 
 
17 30 de 
Junio al 
8 de 
Julio 
Clarita Balbontín B. Semana de 
Exámenes 
No hay Clases 9 horas de estudio Examen 
Requisitos de aprobación Nota Final de la Asignatura >= 4 
Taller de Programación >= 4 
Asistencia a talleres >= 65% 
Nota final de la asignatura 25%P1 + 25%P2 + 30%E + 29%C 
 
Prueba 1 Fecha: 
 
La ponderación de la prueba 1 será de un 25% 
Prueba 2 Fecha: 
 
La ponderación de la prueba 2 será de un 25% 
Examen Fecha: 
 
La ponderación del Examen será de un 30% 
Controles y Talleres de 
Programación 
Cinco controles de cátedra y se considerarán las 
mejores 
Control 1: viernes 03 de abril 
Control 2: miércoles 15 de abril 
Control 3: viernes 08 de Mayo 
Control 4 viernes 15 de mayo 
Control 5: Viernes 19 de junio 
 2: viernes 27 de marzo 
La ponderación de cada control será del 5% 
Se considerarán las 4 mejores notas y así la 
ponderación total de los controles es 20% 
 
Recursos de aprendizaje 
Bibliografía Básica: 
Apuntes del Clases y guías 
Algebra Lineal - Stanley Grossman – Septimá Edición 
 
Bibliografía Complementaria: 
Algebra lineal y sus Aplicaciones - David Lay – Cuarta Edición 
Algebra Lineal- Kolman y Hill – Octava Edición