Ayudantía 5

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Universidad de Los Andes CÁLCULO II
Cálculo II
Profesores: Alejandra Besa
Ayudantes: Pablo Quezada, Santiago Romero
Ayudant́ıa V
Segundo Semestre 2020
1. Ĺımites en funciones de 2 variables.
Calcule los siguientes ĺımites.
1.
f(x, y) =
x · y2
x2 + y4
(1)
2.
f(x, y) =
x · y
x2 + y2
(2)
3.
f(x, y) =
3x2 · y
x2 + y2
(3)
2. Continuidad de funciones en 2 variables.
Defina la continuidad de las siguientes funciones definidas por tramos:
1.
f(x, y) =

x2−y2
x2+Y 2 si (x, y) 6= (0, 0)
0 si (x, y) = 0
(4)
2.
f(x, y) =

3x2y
x2+Y 2 si (x, y) 6= (0, 0)
0 si (x, y) = 0
(5)
3.
f(x, y) =

x2y3
2x2+Y 2 si (x, y) 6= (0, 0)
1 si (x, y) = 0
(6)
1
Universidad de Los Andes CÁLCULO II
3. Derivadas parciales
Considere las siguientes funciones y calcule las pendientes en los puntos mencionados en cada pregunta.
1.
f(x, y) = 4− x2 − 2y2 (7)
Determine fx(1, 1) y fy(1, 1)
2.
f(x, y) = x3 + x2y3 − 2y3 (8)
Determine las derivadas de primer y segundo orden
2