Ayudantía 6

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Universidad de Los Andes CÁLCULO II
Cálculo II
Profesores: Alejandra Besa, José Valenzuela y Hector Acuña
Ayudantes: Patricio Romero, Pablo Quezada, Santiago Romero y Sebastán Amtmann
Ayudant́ıa VI
Segundo Semestre 2020
1. Derivadas Parciales
Calcule las siguientes derivadas parciales.
1.
x3 + y3 + z3 + 6xyz = 1 (1)
Calcule ∂z∂x y
∂z
∂y
2.
f(x, y, z) = exylnz (2)
Calcule fx, fy, fz
3.
f(x, y) = x3 + x2y3 − 2y2 (3)
Calcule las derivadas parciales de segundo orden de ambas variables.
2. Diferenciales Totales
Calcule las siguientes diferenciales totales.
1.
w = x2 + y2 + z2 (4)
2.
V = πr2h (5)
3.
Y = AKαL(1−α) (6)
3. Regla de la cadena en varias variables
1. Suponga que z = f(x, y), x = g(s, t), y = h(s, t) exprese ∂z∂s y
∂z
∂t
2. Suponga que:
y = u3 − 3u2 + 1 (7)
u = x2 + 2 (8)
Encuentre dydx
3.
y = 3u4 − 4u+ 5 (9)
u = x3 − 2x− 5 (10)
x = 2 (11)
Obtenga ∂y∂x en el valor especificado de x.
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