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Universidad de Los Andes CÁLCULO II Cálculo II Profesores: Alejandra Besa, José Valenzuela y Hector Acuña Ayudantes: Patricio Romero, Pablo Quezada, Santiago Romero y Sebastán Amtmann Ayudant́ıa VII Segundo Semestre 2020 1. Ecuación Plano Tangente Determine la ecuación plano tangente en el punto (−2, 1,−3) de la siguiente función en el nivel K = 3 f(x, y, z) = x2 4 + y2 + z2 9 (1) 2. Jacobiano y Derivación Impĺıcita Plantee el Jacobiano de la siguiente función: f(x, y) = x3 + y3 − 6xy (2) Obtenga la derivada de y de la función anterior de manera impĺıcita. 3. Máximos y Mı́nimos (a) Indique los intervalos de Crecimiento y Decrecimiento de las siguientes funciones: f(x) = −x2 + 2x + 2 (3) f(x) = 3x4 + x3 + 7 (4) f(x) = x3 − 3x + 4 (5) f(x) = ex (6) (b) ¿En qué puntos las funciones no crecen ni decrecen?¿Qué significa esto? (c) Calcule primeras, segundas derivadas, puntos cŕıticos e indique sin son máximos o mı́nimos en las siguientes funciones: f(x) = −x2 + 2x + 2 (7) f(x) = 3x4 + x3 + 7 (8) f(x) = x3 − 3x + 4 (9) (d) Considere la siguiente función para indicar sus puntos cŕıticos y si estos son máximos o mı́nimos. f(x, y) = −2x2 − xy − y2 + 6x + 6y − 2 (10) 1
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