Ayudantía 7

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Universidad de Los Andes CÁLCULO II
Cálculo II
Profesores: Alejandra Besa, José Valenzuela y Hector Acuña
Ayudantes: Patricio Romero, Pablo Quezada, Santiago Romero y Sebastán Amtmann
Ayudant́ıa VII
Segundo Semestre 2020
1. Ecuación Plano Tangente
Determine la ecuación plano tangente en el punto (−2, 1,−3) de la siguiente función en el nivel K = 3
f(x, y, z) =
x2
4
+ y2 +
z2
9
(1)
2. Jacobiano y Derivación Impĺıcita
Plantee el Jacobiano de la siguiente función:
f(x, y) = x3 + y3 − 6xy (2)
Obtenga la derivada de y de la función anterior de manera impĺıcita.
3. Máximos y Mı́nimos
(a) Indique los intervalos de Crecimiento y Decrecimiento de las siguientes funciones:
f(x) = −x2 + 2x + 2 (3)
f(x) = 3x4 + x3 + 7 (4)
f(x) = x3 − 3x + 4 (5)
f(x) = ex (6)
(b) ¿En qué puntos las funciones no crecen ni decrecen?¿Qué significa esto?
(c) Calcule primeras, segundas derivadas, puntos cŕıticos e indique sin son máximos o mı́nimos en las
siguientes funciones:
f(x) = −x2 + 2x + 2 (7)
f(x) = 3x4 + x3 + 7 (8)
f(x) = x3 − 3x + 4 (9)
(d) Considere la siguiente función para indicar sus puntos cŕıticos y si estos son máximos o mı́nimos.
f(x, y) = −2x2 − xy − y2 + 6x + 6y − 2 (10)
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