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Oligopolios y comportamiento estratégico

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Oligopolios y comportamiento estratégico
Pelayo Herraiz - Alejandro Saenz
Dinámica Industrial (Organización Industrial)
Agosto 2019
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 1 / 23
Introducción
Oligopolio: estructura de mercado en la cual un número pequeño de
firmas posee una importante parte del mercado.
No hay un número preciso de firmas que defina esta estructura, pero
el número tiene que ser lo suficientemente pequeño como para que las
acciones de una empresa impacten significativamente e influencien a
las demás firmas del mercado.
Cada una de las empresas parte de un oligopolio gozan de cierto
poder de mercado y tienen la capacidad de afectar el precio.
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Competencia en precios v/s Cantidades
La forma de competencia depende de la flexibilidad relativa con la
cual precios y cantidades pueden variar.
Si los precios pueden cambiar mas rápido que la capacidad productiva,
Cournot es una buena aproximación de como funciona el mercado
real. Esto puede ocurrir cuando existen restricciones de capacidad.
Por el contrario, si las firmas pueden fácilmente cambiar la cantidad a
vender a un precio dado, Bertrand puede ser un buen ejemplo de
como funciona la realidad. En este caso no debe haber restricciones
de capacidad.
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Modelo de Cournot
Competencia en cantidad.
Empresas llevan cantidades al mercado y son los consumidores
quienes determinan el precio. En este sentido, la variable de decisión
es la cantidad, no el precio.
Asume bien homogéneo, ausencia de restricciones de capacidad y
consumidores perfectamente informados.
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Modelo de Cournot
Equilibrio entre dos empresas I
Dos empresas, 1 y 2, eligen simultáneamente q1 y q2 y los
consumidores despejan el precio según la siguiente función de
demanda:
P(Q) = a− Q
Donde Q = q1 + q2
Costo marginal constante⇒ c1 = c2 = c
En este caso estamos en un situación de interacción estratégica
(juego estático con información completa).
Se debe encontrar el equilibrio de Nash de este juego.
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Modelo de Cournot
Equilibrio con dos empresas II
Equilibrio de Nash: q∗1 debe ser la mejor respuesta de la empresa 1 a
algún q2 jugado por la empresa 2 y q
∗
2 debe ser la mejor respuesta a
algún q1 escogido por la empresa 1.
Funciones de mejor respuesta en equilibrio:
q∗1 = R1(q
∗
2)
q∗2 = R2(q
∗
1)
Si se cumple lo anterior, ninguna de las dos firmas tiene incentivos a
desviarse.
Para llegar al equilibrio de este juego, debemos encontrar las
funciones de mejor respuesta.
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Modelo de Cournot
Equilibrio con dos empresas III
Problema de maximización de empresa 1:
Max
q1
Π1 = (P(q1 + q2)− c)q1
Max
q1
Π1 = (a− q1 − q2 − c)q1
CPO:
a− 2q1 − q2 − c = 0
⇒ q∗1(q2) = R1(q2) =
a− q2 − c
2
Similarmente:
q∗2(q1) = R2(q1) =
a− q1 − c
2
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Modelo de Cournot
Equilibrio con dos empresas - gráfico
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Modelo de Cournot
Equilibrio con dos empresas IV
Productos son sustitutos estratégicos, si aumenta q1, disminuye q2 y
viceversa.
Equilibrio de Nash:
q1 =
a− q2(q1)− c
2
q1 =
a− (a−q1−c2 )− c
2
q∗1 = q
∗
2 =
a− c
3
P(q∗1 + q
∗
2) = a−
2(a− c)
3
=
a + 2c
3
> c
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Modelo de Cournot
Equilibrio con n empresas I
Se puede generalizar el resultado para un mercado con n empresas.
Problema de maximización de empresa i :
Max
qi
Πi = (a− qi − (n − 1)q−i − c)qi
CPO:
a− 2qi − (n − 1)q−i − c = 0
Asumiendo simetŕıa (qi = q−i = q
∗):
a− (n + 1)q∗ − c = 0
q∗ =
a− c
n + 1
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 10 / 23
Modelo de Cournot
Equilibrio con n empresas II
Q∗ =
n
n + 1
(a− c)
P∗ =
a + nc
n + 1
De la función enterior se puede desprender que:
lim
n→∞
P∗(n) = c
Cuando el número de empresas tiende a infinito el precio de equilibrio
es igual al costo marginal, en caso contrario, existe poder de mercado
y, por lo tanto, un margen positivo.
¿Cuál es el precio monopólico?
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Modelo de Bertrand
Costos simétricos I
¿Qué pasa cuando la competencia es en precios?
Dos empresas 1 y 2 fijan simultáneamente precios, p1 y p2, bajo los
siguientes supuestos:
c1 = c2 = c
No hay restricciones de capacidad.
Consumidores están perfectamente informados.
Productos son homogéneos.
Debemos encontrar el equilibrio de Nash de este juego estático con
información perfecta.
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Modelo de Bertrand
Costos simétricos II
Πi = qi (pi − c)
Donde,
q∗1(p1, p2) =

D(p1), si p1 < p2
0, si p1 > p2
1
2D(p1), si p1 = p2
En este caso encontramos el equilibrio de Nash por prueba y error.
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 13 / 23
Modelo de Bertrand
Costos simétricos III
1 p∗1 = p
∗
2 > c ⇒ Existen incentivos a desviarse, cobrando un precio un
epsilon menor cualquier empresa se lleva todo el mercado y
prácticamente duplica sus utilidades.
2 c < p∗1 < p
∗
2 ⇒ Existen incentivos a desviarse.
3 c = p1 < p2 ⇒ Existen incentivos a desviarse.
4 p∗1 = p
∗
2 = c ⇒ Equilibrio de Nash, ninguna empresa tiene incentivos
a desviarse.
Paradoja de Bertrand: Con sólo dos empresas se llega al resultado
competitivo.
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 14 / 23
Modelo de Bertrand
Costos asimétricos I
¿Qué pasa si es que c1 < c2?
Caso 1: c2 ≤ pm ⇒ p∗1 = c2 − ε
Caso 2: c2 > p
m ⇒ p∗1 = pm
pm ⇒ precio monopólico que cobraŕıa la empresa 1 si es que fuese la
única firma en el mercado.
En ambos casos la empresa 1 es la única que atiende el mercado y
existe un precio mayor al costo marginal.
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 15 / 23
Modelo de Bertrand
Paradoja de Bertrand
El resultado de Bertrand es paradójico pues si el número de firmas
pasa de una a dos, el precio decreceŕıa desde el precio monopólico al
competitivo, permaneciendo en este precio incluso si el número de
firmas se incrementa.
En la vida real, en mercados con un número pequeño de firmas, éstas
t́ıpicamente poseen al menos algo de poder de mercado, cobrando
precios por encima del costo marginal.
Saliendo de la paradoja de Bertrand
Bienes diferenciados.
Restricciones de capacidad.
Competencia dinámica: coordinación.
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Modelo de Bertrand
Bienes diferenciados I
En la práctica muchas empresas compiten con bienes diferenciados y
buscan diferenciar sus productos para suavizar competencia.
¿Ejemplos?
Asumamos productos sustitutos imperfectos, Di (pi , pj):
D1(p1, p2) = a− bp1 + dp2
D2(p1, p2) = a− bp2 + dp1
Con 0 < d < b.
c1 = c2 = c
Debemos buscar el equilibrio de Nash de este juego estático con
información perfecta.
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 17 / 23
Modelo de Bertrand
Bienes diferenciados II
Max
p1
Π1 = D1(p1, p2)(p1 − c) = (a− bp1 + dp2)(p1 − c)
CPO
∂Π1
∂p1
= a− 2bp1 + dp2 + bc = 0
Funciones de mejor respuesta:
p∗1(p2) = R1(p2) =
a + bc + dp2
2b
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Modelo de Bertrand
Bienes diferenciados III
Por simetŕıa llegamos a:
p∗2(p1) = R2(p1) =
a + bc + dp1
2b
Productos son complementos estratégicos, si aumenta p1, aumenta
p2.
Equilibrio de Nash:
p∗1 = p
∗
2 =
a + bc
2b − d
> c
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Modelo de Bertrand
Bienes diferenciados IV
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 20 / 23
Bertrand v/s Cournot
¿Que prefieren las firmas? I
Para analizar que tipo de competencia es más conveniente para las
firmas, asumiremos lo siguiente:
Existen dos empresas con costos marginales diferentes, tales que
c1 < c2
La demanda queenfrentan es lineal: Q(p) = A− p
Bajo estas condiciones los beneficios si compiten a la Bertrand son:
ΠB1 = (c2 − c1)(A− c2)
ΠB2 = 0
Bajo estas condiciones los beneficios si compiten a la Cournot son:
ΠC1 =
(A− 2c1 + c2)2
9
ΠC2 =
(A− 2c2 + c1)2
9
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 21 / 23
Bertrand v/s Cournot
¿Que prefieren las firmas? II
Primero, es fácil ver que la firma menos eficiente siempre preferirá la
competencia menos intensa, es decir, preferirá competir a la Cournot.
De otra forma no obtendŕıa beneficios.
Ahora, la firma más eficiente podŕıa preferir diferentes estructuras de
costos, dependiendo de que tanto más eficiente sea.
Dado lo encontrado con anterioridad, una firma más eficiente
preferirá competir a la Cournot si:
ΠC1 > Π
B
1 ↔
(A− 2c1 + c2)2
9
> (c2 − c1)(A− c2)
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Bertrand v/s Cournot
¿Que prefieren las firmas? III
Si definimos el diferencial de costos como ∆ = (c2 − c1), puede
demostrarse que la expresión anterior se cumple solo si ∆ ∈ [0, A−c15 ]
Es decir, la firma más eficiente obtendrá mayores beneficios en un
modelo de competencia tipo Cournot solo si su ventaja en costos es
menor a un cierto valor ĺımite. Si la ventaja en costos es más grande,
entonces, sus beneficios serán mayores bajo Bertrand.
Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 23 / 23

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