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Oligopolios y comportamiento estratégico Pelayo Herraiz - Alejandro Saenz Dinámica Industrial (Organización Industrial) Agosto 2019 Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 1 / 23 Introducción Oligopolio: estructura de mercado en la cual un número pequeño de firmas posee una importante parte del mercado. No hay un número preciso de firmas que defina esta estructura, pero el número tiene que ser lo suficientemente pequeño como para que las acciones de una empresa impacten significativamente e influencien a las demás firmas del mercado. Cada una de las empresas parte de un oligopolio gozan de cierto poder de mercado y tienen la capacidad de afectar el precio. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 2 / 23 Competencia en precios v/s Cantidades La forma de competencia depende de la flexibilidad relativa con la cual precios y cantidades pueden variar. Si los precios pueden cambiar mas rápido que la capacidad productiva, Cournot es una buena aproximación de como funciona el mercado real. Esto puede ocurrir cuando existen restricciones de capacidad. Por el contrario, si las firmas pueden fácilmente cambiar la cantidad a vender a un precio dado, Bertrand puede ser un buen ejemplo de como funciona la realidad. En este caso no debe haber restricciones de capacidad. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 3 / 23 Modelo de Cournot Competencia en cantidad. Empresas llevan cantidades al mercado y son los consumidores quienes determinan el precio. En este sentido, la variable de decisión es la cantidad, no el precio. Asume bien homogéneo, ausencia de restricciones de capacidad y consumidores perfectamente informados. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 4 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio entre dos empresas I Dos empresas, 1 y 2, eligen simultáneamente q1 y q2 y los consumidores despejan el precio según la siguiente función de demanda: P(Q) = a− Q Donde Q = q1 + q2 Costo marginal constante⇒ c1 = c2 = c En este caso estamos en un situación de interacción estratégica (juego estático con información completa). Se debe encontrar el equilibrio de Nash de este juego. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 5 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con dos empresas II Equilibrio de Nash: q∗1 debe ser la mejor respuesta de la empresa 1 a algún q2 jugado por la empresa 2 y q ∗ 2 debe ser la mejor respuesta a algún q1 escogido por la empresa 1. Funciones de mejor respuesta en equilibrio: q∗1 = R1(q ∗ 2) q∗2 = R2(q ∗ 1) Si se cumple lo anterior, ninguna de las dos firmas tiene incentivos a desviarse. Para llegar al equilibrio de este juego, debemos encontrar las funciones de mejor respuesta. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 6 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con dos empresas III Problema de maximización de empresa 1: Max q1 Π1 = (P(q1 + q2)− c)q1 Max q1 Π1 = (a− q1 − q2 − c)q1 CPO: a− 2q1 − q2 − c = 0 ⇒ q∗1(q2) = R1(q2) = a− q2 − c 2 Similarmente: q∗2(q1) = R2(q1) = a− q1 − c 2 Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 7 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con dos empresas - gráfico Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 8 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con dos empresas IV Productos son sustitutos estratégicos, si aumenta q1, disminuye q2 y viceversa. Equilibrio de Nash: q1 = a− q2(q1)− c 2 q1 = a− (a−q1−c2 )− c 2 q∗1 = q ∗ 2 = a− c 3 P(q∗1 + q ∗ 2) = a− 2(a− c) 3 = a + 2c 3 > c Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 9 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con n empresas I Se puede generalizar el resultado para un mercado con n empresas. Problema de maximización de empresa i : Max qi Πi = (a− qi − (n − 1)q−i − c)qi CPO: a− 2qi − (n − 1)q−i − c = 0 Asumiendo simetŕıa (qi = q−i = q ∗): a− (n + 1)q∗ − c = 0 q∗ = a− c n + 1 Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 10 / 23 Modelo de Cournot Equilibrio con n empresas II Q∗ = n n + 1 (a− c) P∗ = a + nc n + 1 De la función enterior se puede desprender que: lim n→∞ P∗(n) = c Cuando el número de empresas tiende a infinito el precio de equilibrio es igual al costo marginal, en caso contrario, existe poder de mercado y, por lo tanto, un margen positivo. ¿Cuál es el precio monopólico? Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 11 / 23 Modelo de Bertrand Costos simétricos I ¿Qué pasa cuando la competencia es en precios? Dos empresas 1 y 2 fijan simultáneamente precios, p1 y p2, bajo los siguientes supuestos: c1 = c2 = c No hay restricciones de capacidad. Consumidores están perfectamente informados. Productos son homogéneos. Debemos encontrar el equilibrio de Nash de este juego estático con información perfecta. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 12 / 23 Modelo de Bertrand Costos simétricos II Πi = qi (pi − c) Donde, q∗1(p1, p2) = D(p1), si p1 < p2 0, si p1 > p2 1 2D(p1), si p1 = p2 En este caso encontramos el equilibrio de Nash por prueba y error. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 13 / 23 Modelo de Bertrand Costos simétricos III 1 p∗1 = p ∗ 2 > c ⇒ Existen incentivos a desviarse, cobrando un precio un epsilon menor cualquier empresa se lleva todo el mercado y prácticamente duplica sus utilidades. 2 c < p∗1 < p ∗ 2 ⇒ Existen incentivos a desviarse. 3 c = p1 < p2 ⇒ Existen incentivos a desviarse. 4 p∗1 = p ∗ 2 = c ⇒ Equilibrio de Nash, ninguna empresa tiene incentivos a desviarse. Paradoja de Bertrand: Con sólo dos empresas se llega al resultado competitivo. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 14 / 23 Modelo de Bertrand Costos asimétricos I ¿Qué pasa si es que c1 < c2? Caso 1: c2 ≤ pm ⇒ p∗1 = c2 − ε Caso 2: c2 > p m ⇒ p∗1 = pm pm ⇒ precio monopólico que cobraŕıa la empresa 1 si es que fuese la única firma en el mercado. En ambos casos la empresa 1 es la única que atiende el mercado y existe un precio mayor al costo marginal. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 15 / 23 Modelo de Bertrand Paradoja de Bertrand El resultado de Bertrand es paradójico pues si el número de firmas pasa de una a dos, el precio decreceŕıa desde el precio monopólico al competitivo, permaneciendo en este precio incluso si el número de firmas se incrementa. En la vida real, en mercados con un número pequeño de firmas, éstas t́ıpicamente poseen al menos algo de poder de mercado, cobrando precios por encima del costo marginal. Saliendo de la paradoja de Bertrand Bienes diferenciados. Restricciones de capacidad. Competencia dinámica: coordinación. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 16 / 23 Modelo de Bertrand Bienes diferenciados I En la práctica muchas empresas compiten con bienes diferenciados y buscan diferenciar sus productos para suavizar competencia. ¿Ejemplos? Asumamos productos sustitutos imperfectos, Di (pi , pj): D1(p1, p2) = a− bp1 + dp2 D2(p1, p2) = a− bp2 + dp1 Con 0 < d < b. c1 = c2 = c Debemos buscar el equilibrio de Nash de este juego estático con información perfecta. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 17 / 23 Modelo de Bertrand Bienes diferenciados II Max p1 Π1 = D1(p1, p2)(p1 − c) = (a− bp1 + dp2)(p1 − c) CPO ∂Π1 ∂p1 = a− 2bp1 + dp2 + bc = 0 Funciones de mejor respuesta: p∗1(p2) = R1(p2) = a + bc + dp2 2b Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 18 / 23 Modelo de Bertrand Bienes diferenciados III Por simetŕıa llegamos a: p∗2(p1) = R2(p1) = a + bc + dp1 2b Productos son complementos estratégicos, si aumenta p1, aumenta p2. Equilibrio de Nash: p∗1 = p ∗ 2 = a + bc 2b − d > c Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 19 / 23 Modelo de Bertrand Bienes diferenciados IV Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 20 / 23 Bertrand v/s Cournot ¿Que prefieren las firmas? I Para analizar que tipo de competencia es más conveniente para las firmas, asumiremos lo siguiente: Existen dos empresas con costos marginales diferentes, tales que c1 < c2 La demanda queenfrentan es lineal: Q(p) = A− p Bajo estas condiciones los beneficios si compiten a la Bertrand son: ΠB1 = (c2 − c1)(A− c2) ΠB2 = 0 Bajo estas condiciones los beneficios si compiten a la Cournot son: ΠC1 = (A− 2c1 + c2)2 9 ΠC2 = (A− 2c2 + c1)2 9 Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 21 / 23 Bertrand v/s Cournot ¿Que prefieren las firmas? II Primero, es fácil ver que la firma menos eficiente siempre preferirá la competencia menos intensa, es decir, preferirá competir a la Cournot. De otra forma no obtendŕıa beneficios. Ahora, la firma más eficiente podŕıa preferir diferentes estructuras de costos, dependiendo de que tanto más eficiente sea. Dado lo encontrado con anterioridad, una firma más eficiente preferirá competir a la Cournot si: ΠC1 > Π B 1 ↔ (A− 2c1 + c2)2 9 > (c2 − c1)(A− c2) Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 22 / 23 Bertrand v/s Cournot ¿Que prefieren las firmas? III Si definimos el diferencial de costos como ∆ = (c2 − c1), puede demostrarse que la expresión anterior se cumple solo si ∆ ∈ [0, A−c15 ] Es decir, la firma más eficiente obtendrá mayores beneficios en un modelo de competencia tipo Cournot solo si su ventaja en costos es menor a un cierto valor ĺımite. Si la ventaja en costos es más grande, entonces, sus beneficios serán mayores bajo Bertrand. Universidad de los Andes Oligopolios Agosto 2019 23 / 23
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