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Ayudantía 5 En esta ayudantía racionalizaremos, con la ayuda de un modelo, las tasas de entrada y salida de firmas y qué es lo que determina estas tasas. Suponga que existen muchas firmas que quieren entrar a un nuevo mercado (es decir, no hay firmas en el mercado todavía), denotaremos a cada firma por i . Cada firma posee la siguiente función de produc- ción y = f (zi ,L) = zi Lα, donde 0 < α< 1, y es el producto de la firma, L la cantidad de trabajadores que utiliza la firma y zi la productividad de la firma. Note que la productividad de la firma zi es distinta para cada firma (está indexada por i ) y supondremos que la productividad de cada firma es conocida antes de entrar al mercado. El costo de emplear L trabajadores es wL, donde w es el salario que se le debe pagar a cada trabajador. La firma vende su producto a precio p en un mercado perfectamente competitivo. Finalmente, la firma enfrenta costos fijos de operación en cada periodo, Ci , sin embargo, este costo fijo solo se conoce una vez que la firma entró al mercado, asuma que Ci se distribute de manera uniforme en 0 y 2C. Note que el costo fijo es distinto para cada firma pero es constante. (a) La firma es neutra al riesgo por lo que maximiza el valor esperado de sus beneficios. Por tanto, el problema de maximización de la firma es: max L E[π] = E[zi pLα−wL−Ci ]= zi pLα−wL−E [Ci ] = zi pLα−wL−C Donde E denota la esperanza1. Muestre que los beneficios esperados de la firma están dados por: E[π(zi )] = z 1 1−α i A−C Donde A es una constante que depende de w , p y α. 1Nota: para obtener E[Ci ] se utilizó el hecho que si X es una variable aleatoria que se distribuye de manera uniforme entre a y b, entonces E[X] = (b +a)/2. 1 (b) Encuentre el valor de z tal que la firma le es indiferente entrar o no al mercado. Denote a este valor por z. Concluya que si zi > z la firma entra al mercado y si zi < z la firma no entra al mercado. ¿Son las firmas más productivas las que entran al mercado? ¿Qué sucede con las firmas menos productivas? En lo que sigue nos centraremos en las firmas que entraron al mercado, es decir, aquellas firmas tales que su productividad zi es superior a z. Además, para simplificar el álgebra suponga que A = 1 y que α= 0.5 Una vez que la firma entra al mercado conoce el verdadero valor del costo fijo que debe pagar. La firma no puede salir de inmediato, sino que debe esperar al siguiente periodo para poder salir. La firma se queda en el mercado si sus beneficios son mayores que cero y sale si sus beneficios son menores que cero. En otras palabras, la firma sale del mercado en el siguiente periodo si: zi < ( Ci A )1−α Si reemplazamos los valores de A y α tenemos que la firma sale del mercado si: zi < √ Ci (c) Suponga que la productividad de las firmas (que es conocida antes de entrar al mercado) se distribuye de manera uniforme entre 0 y z∗, con z∗ > √ 2C > 0. Con esta información confeccione un gráfico que en el eje de las ordenadas esté z y en el eje de las abcisas esté C. Indique cuáles son las firmas que salen del mer- cado en el siguiente periodo. Entenderemos por tamaño de firma la cantidad de trabajadores que emplea, note que la expresión para determinar la cantidad de trabajadores que emplea la firma ya la obtuvo en (a). ¿Son las firmas pequeñas las que tienden a salir más del mercado? ¿Qué sucede con las firmas más grandes? ¿Las implicancias del modelo tienen coinciden con los datos? 2 (d) Se puede demostrar, no necesita hacerlo, que la tasa de salida será: Exit rate= 2C3/2 ¿Para que valores de C se obtiene una tasa de salida igual a 15%? Explique su resultado. (e) ¿Cómo cambia la tasa de salida frente a un aumento marginal en C? Explique la intuición de su resultado. 3
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