ayudantía 1

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Dinámica Industrial
AYUDANTÍA 1
Pregunta 1: Matemático
Una firma que vende su producto en un mercado perfectamente com-
petitivo, esto es, toma el precio p como dado. La firma busca maximizar
sus beneficios eligiendo el nivel de producción:
max
q
π(q) = pq −C(q)
(1) Encuentre la condición de optimalidad.
Suponga que los costos totales de la empresa tienen la siguiente forma
funcional:
C(q) = α+βq2
(2) Interprete los parámetros α y β. Ayuda: para interpretar el
parámetro α le puede ser útil pensar en el caso que la empresa
no produce, esto es, cuando q = 0.
(3) ¿Qué interpretación económica tiene que los costos sean cuadráti-
cos en la cantidad producida?
(4) A partir de la condición de optimalidad encontrada en (1) y la
forma funcional para los costos totales muestre que la cantidad
óptima producida está dada por:
q∗ = p
2β
(5) ¿Cómo cambia la cantidad óptima producida cuando sube el pre-
cio? Provea las intuiciones económicas correspondientes.
Suponga que la empresa adopta una nueva tecnología de producción,
esta tecnología permite reducir los costos totales. Los nuevos costos
totales están dados por:
CN(q) = 1
z
C(q)
1
Con z > 1. Como puede observar la nueva tecnología permite reducir los
costos, por ejemplo, si z = 2, entonces producir q unidades ahora cuesta
la mitad de lo que costaba antes: CN(q) = (1/2)C(q).
(6) Muestre que la cantidad producida con la nueva tecnología será
mayor que la cantidad producida con la tecnología antigua.
(7) Muestre que los beneficios cuando se produce la cantidad óptima
con la nueva tecnología están dados por:
π∗ = zp
2
4β
− α
z
(8) Utilizando la expresión de (7) responda: ¿cómo cambian los ben-
eficios a medida que la empresa se hace más productiva? Es decir,
¿cómo cambian los beneficios a medida que aumenta z?
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Pregunta 2: Econométrico
Suponga que usted tiene datos diarios sobre costos totales de produc-
ción Ct y la cantidad producida qt de una empresa, donde t denota el
día. Una profesora le comenta que la funcion de costos de la empresa
tiene la siguiente forma:
Ct = α+βq2t +εt
Donde εt es una variable aleatoria que proviene de una distribución
normal con media 0 y desviación estándar σε.
(1) ¿Qué interpretación tiene εt en la ecuación presentada?
La profesora le menciona que necesita valores estimados de α y β para
realizar una investigación.
(2) Antes de realizar la estimación, intuitivamente responda: ¿qué
signo debiese tener α̂ y β̂?
(3) ¿Cómo estimaría los parámetros α y β? Provea expresiones para
los estimadores.
(4) Finalmente, suponga ahora que la profesora le pide determinar si
la firma posee o no costos fijos de producción. En consecuencia, le
pide testear la siguiente hipótesis nula H0 : α= 0. ¿Cómo testearía
esta hipótesis? Explique detalladamente el procedimiento.
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