Ayudantía Competencia Espacial Dinámica

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Ayudantía - Competencia espacial
Noviembre 2018
Hay dos firmas que producen un bien homogéneo y que compiten en precios ubicadas en los extremos de una línea de largo L. Ambas tienen un costo marginal y unitario igual a c. Las firmas cobran el precio pi, el cual puede ser o no igual.
Existen N consumidores uniformemente distribuidos a lo largo de la línea y estos se ubican en posiciones x1, x2, ..., xN . Además cada uno consume solamente una unidad del bien. Por último, los consumidores incurren en un costo t por unidad de distancia que recorren para comprar el bien. La función de utilidad de los consumidores tiene la forma:
u(xi, pi) = v − pi − tδ(xi, zi)
Donde δ(xi, zi) corresponde a la distancia que recorre el consumidor, la cual en este caso particular tiene la siguiente forma:
δ(xi) = min(|xi − 0|, |L − xi|)
i) Encuentre la función de demanda que enfrenta cada firma. Interprete lo que encuentra.
Para encontrar la función de demanda, primero debemos determinar la posición del consumidor indiferente. Consumidor que obtiene la misma utilidad comprando a cualquiera de las dos firmas.
v − p1 − t= v − p2 − t(L - )
Los consumidores a la izquierda de le compraran a la firma 1 y los de la derecha a la firma 2. Por lo tanto la cantidad demandada de la firma 2 corresponde al área de la derecha por la cantidad de consumidores por la distancia de la derecha y lo mismo para la firma 1.
	
ii) Grafique la curva de demanda que enfrenta la firma 1. Responda qué sucede con la demanda si sube el precio del bien 2, si aumentan los costos de transporte y si aumenta el largo de la línea.
Pendiente de la curva = 
· Si aumenta p2 la curva de demanda de Q1 se desplaza a la derecha porque mayor cantidad de consumidores preferirán comprar a la firma 1
· Si aumentan los costos de transporte Q1 disminuye porque el costo de comprarle a la firma 1 será mayor. Sin embargo, el efecto total depende de los precios
· Si aumenta el largo de la línea el efecto total depende de la magnitud de los precios.
iii) Dado lo anterior y tomando como dada la siguiente condición de equilibrio:
Asumiendo que ambas firmas cobran el mismo precio debido a su simetría en costos, encuentre el equilibrio de este mercado. Interprete las condiciones resultantes.
Con esta condición de equilibrio y la demanda de encontrada anteriormente:
 
Como las firmas cobran el mismo precio pj=pi
 Hay poder de mercado porque el precio no depende solo de los costos de producción si no que también de los de transporte.
Comentes
i) ¿Qué similitudes y qué diferencias hay entre el modelo de Hotelling (1929) y el modelo circular de Salop (1979)?
En primer lugar el modelo de Hotelling es una abreviación del modelo de Salop porque el primero es solo un tramo (2 firmas compitiendo) de lo que es el modelo circular. Por lo tanto, en el segundo la competencia es mayor.
En ambos modelos es importante el costo de transporte, la geografía, hay diferenciación horizontal y son de competencia espacial. 
ii) ¿Existe poder de mercado en el corto plazo en estos modelos de competencia espacial? ¿Qué similitudes podemos encontrar entre estos modelos y el modelo de competencia monopolística? 
En estos modelos si existe poder de mercado debido a la existencia de los costos de transporte en que deben incurrir los consumidores.
Elasticidad precio del modelo lineal = 
Elasticidad precio del modelo circular = 
L = y N=