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Ayudantía 12 09
Estudiando Ingenieria
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Ayudantía
12/09/15
Pregunta
1
Para
un
examen
oral,
un
profesor
prepara
14
preguntas,
de
las
cuales
2
son
de
nivel
de
dificultad
bajo,
7
de
nivel
de
dificultad
medio
y
5
de
nivel
de
dificultad
alto.
El
profesor,
en
forma
aleatoria
numera
estas
preguntas
del
1
al
14.
Pedro,
el
primer
alumno
en
dar
el
examen,
debe
pedir
tres
números,
que
serán
las
preguntas
que
debe
responder.
a) Probabilidad
de
que
deba
responder
sólo
preguntas
con
nivel
de
dificultad
alto.
b) Probabilidad
de
que
por
lo
menos
una
de
las
preguntas
que
elija
sea
de
nivel
bajo.
c) Probabilidad
de
que
le
toque
una
pregunta
de
cada
nivel.
d) Entre
las
preguntas
que
preparó
el
profesor
hay
sólo
una
de
la
cual
Pedro
no
conoce
la
respuesta,
probabilidad
de
que
tenga
mala
suerte
y
seleccione
ésta
para
su
examen.
Rta.:
a)
027,0
364
10
3
14
3
5
==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
b)
3956,0
364
144
3
14
1
12
2
2
2
12
1
2
==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
c)
1923,0
364
70
3
14
1
5
1
7
1
2
==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
d)
2143,0
364
78
3
14
2
13
1
1
==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Pregunta
2
El gestor de un fondo está considerando invertir en acciones de una compañía sanitaria.
La tabla siguiente resume su valoración de las probabilidades de las tasas de
rendimiento de estas acciones durante el próximo año.
Tasa de
rendimiento
Menos de
-10%
Entre -
10% y 0%
Entre 0% y
10%
Entre 10%
y 20%
Más de
20%
Probabilidad 0,04 0,14 0,28 0,33 0,21
Sea A el suceso “la tasa de rendimiento será más del 10%”, B el suceso “la tasa de
rendimiento será negativa” y C “la tasa de rendimiento será entre 0% y 20%”
Indique el significado de los siguientes sucesos y calcule su probabilidad:
a) CA b) BA∪ c) CA∩ d) )( CAB ∩∪
Rta
a) CA = la tasa de rendimiento será 10% o menos 46,028,014,004,0)( =++=CAP
b) BA∪ = la tasa de rendimiento será más del 10% o negativa 72,0)( =∪ BAP
c) CA∩ = la tasa de rendimiento será entre 10% y 20% P( CA∩ )=0,33
d) )( CAB ∩∪ = la tasa de rendimiento será negativa o entre 10% y 20% P(
)( CAB ∩∪ )=0,51
Pregunta 3
Un
estudio
mostró
que
un
20%
de
los
residentes
de
una
localidad
fumaba.
La
probabilidad
de
muerte
por
cáncer
pulmonar,
si
la
persona
fuma,
es
diez
veces
mayor
que
la
probabilidad
de
que
muera
por
esta
enfermedad
si
no
lo
hace.
Si
la
probabilidad
de
muerte
por
cáncer
pulmonar
en
la
región
es
de
0,006
,
¿cuál
es
la
probabilidad
de
muerte
por
esta
causa
si
el
individuo
fuma?
A=muere
por
cáncer
pulmonar
B1=
fuma
B2=
no
fuma
P(A)=P(A/B1)P(B1)+
P(A/B2)P(B2)
= 0,006=10p*0,20
+p*0,8
= 2,8p=0,006
= p=0,006/2,8
Luego,
P(morir
por
cáncer
pulmonar
si
fuma)
=P(A/B1)
=10p
=10*0,006/2,8
=0,02143
Pregunta
4
Cinco
cajas
idénticas
se
rotulan
con
los
números
1,
2,
3,
4
y
5.
La
caja
i
contiene
i
bolitas
rojas
y
5-‐i
bolitas
negras
(
i
=
1,
2,
…
,
5).
Se
escoge
aleatoriamente
una
caja
y
de
ella
al
azar
se
extraen
dos
bolitas.
a)
¿Cuál
es
la
probabilidad
de
que
las
dos
bolitas
extraidas
sean
rojas?
b)
Si
ambas
bolitas
extraidas
son
rojas,
¿cuál
es
la
probabilidad
de
que
se
haya
elegido
la
caja
3?
a)
A=
salen
dos
bolitas
rojas
Bi=se
escogió
la
caja
i
P(A)=
P(A/B1)(B1)
+
P(A/B2)(B2)
+
P(A/B3)(B3)
+
P(A/B4)(B4)
+
P(A/B5)(B5)
=
0
+
5
1
2
5
2
2
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
5
1
2
5
2
3
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
5
1
2
5
2
4
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
5
1
2
5
2
5
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
0
+
0,02
+
0,06
+
0,12
0,2
=
0,4
b)
15,0
4,0
06,0
)(
)()/(
)/( 333 === AP
BPBAP
ABP
Pregunta
5
Un
periódico
de
circulación
nacional,
publica
semanalmente
tres
suplementos:
“Para
la
Mujer”(A),
“Para
los
Negocios”
(B)
y
“Para
el
Tiempo
Libre”(C).
Los
hábitos
de
lectura
de
los
lectores,
respecto
de
estos
suplementos,
se
resumen
en
la
tabla
siguiente:
Lee
con
regularidad
A
B
C
A∩B
A∩ C
B∩ C
A∩B∩ C
Probabilidad
0,14
0,23
0,37
0,08
0,09
0,130
0,05
Se
pide:
a)
Probabilidad
de
que
un
lector
de
“Para
los
Negocios”
lea
también
“Para
la
Mujer”.
b)
Probabilidad
de
que
una
persona
lea
“Para
la
Mujer”,
sabiendo
que
ella
lee
por
lo
menos
uno
de
los
suplementos.
c)
Probabilidad
de
que
una
persona
que
lee
“Para
el
Tiempo
Libre”
lea
por
lo
menos
uno
de
los
otros
dos
suplementos.
a)
P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=0,08/0,23=0,0,3478
b)
P(A/AUBUC)=
{ }
)(
)(
)(
)(
CBAP
AP
CBAP
CBAAP
∪∪
=
∪∪
∪∪∩
=
05,013,009,008,037,023,014,0
14,0
+−−−++
=0,14/0,49=0,286
c)
P(AUB/C)=
{ }
)(
)()()(
)(
)(
CP
CBAPCBPCAP
CP
CBAP ∩∩−∩+∩
=
∩∪
=(0,09+0,13-‐0,05)/0,37=0,459
Pregunta
6
Una
compañía
envía
un
40%
de
su
correspondencia
vía
un
servicio
de
correo
expreso
E1,
el
50%
vía
el
servicio
E2
y
el
restante
10%
vía
E3.
De
los
paquetes
enviados
vía
E1,
un
2%
llega
con
retraso,
de
los
enviados
vía
E2
llega
con
retraso
un1%
y
de
los
enviados
vía
E3
llega
retrasado
un
5%.
Si
un
paquete
seleccionado
al
azar
llegó
a
tiempo,
¿cuál
es
la
probabilidad
de
que
no
haya
sido
mandado
vía
E1?
Solución:
A=
llega
a
tiempo
P(E1)=0,40
P(E2)=0,50
P(E3)=0,10
P(A/E1)=0,98
P(A/E2)=0,99
P(A/E3)=0,95
P(E1c/A)=1-‐P(E1/A)=1-‐
)3()3/()2()2/()1()1/(
)1()1/(
EPEAPEPEAPEPEAP
EPEAP
++
10,0*95,05,0*99,04,0*98,0
4,0*98,01
++
−=
=1-‐0,399=0,601
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