Examen_-_parte_1_Pauta

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Examen - Parte 1
Pauta sugerida
December 2, 2020
Curso: Econometría, Universidad de los Andes.
Período: 2020-S2
Profesor: Jorge Rodríguez (jrodriguezo@uandes.cl).
Ayudantes: Antonia Aguilera (anaguilera@fen.uchile.cl).
Considere la siguiente frase: “En un experimento aleatorio controlado (RCT),
el estimador del efecto causal que compara las medias muestras ente grupos de
tratamiento y control (Y 1 − Y 0 ) es preferible al estimador de β1 que proviene
de una estimación de OLS en Yi = β0 + β1Di + εi , donde Di es la variable di-
cotómica que indica pertenencia al grupo de tratamiento”. ¿Usted diría que esta
afirmación es Falsa, Verdadera o Incierta? Justifique su respuesta.
Respuesta: Falso. El estimador de OLS de β1 es exactamene igual al estimador de diferencias
en medias: β̂1 = Y 1 − Y 0. Entonces, en términos de insesgamiento y consistencia, no hay
diferencias. En términos de la varianza de los estimadores, en una estimación OLS del
modelo de regresión lineal simple, es posible controlar por heteroscedasticidad. En cambio,
no es posible obtener errores estándares en un test de diferencia de medias.
Considere la siguiente frase: “Un experimento aleatorio controlado (RCT) iguala
el resultado promedio de la variable dependiente en el contrafactual de que ambos
grupos — tratamiento y control — no hayan tomado el tratamiento”. ¿Usted
diría que esta afirmación es Falsa, Verdadera o Incierta? Justifique su respuesta.
Respuesta: Verdadero. Al aleatorizar la pertenencia a los grupos, en términos poblacionales,
el valor esperado de la variable dependiente en el contrafactual de no tomar el tratamiento
es igual en grupos de tratamiento y control. Ello ocurre porque la variable dicotómica que
indica pertenencia al tratamiento es independiente (por diseño del RCT) de los outcomes
potenciales (Yij, para j ∈ {0, 1}). En términos matemáticos, E[Yi0 | Di = 1] = E[Yi0 | Di =
0] = E[Yi0], ya que Di es independiente de Yi0.
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Considere la siguiente frase: “Si se cumplen los supuestos de primera etapa, in-
dependencia, restricción de exclusión y monotonicidad, entonces MC2E entrega
estimadores insesgados”. ¿Usted diría que esta afirmación es Falsa, Verdadera o
Incierta? Justifique su respuesta.
Respuesta: Falso. Si se cumplen los supuestos mencionados, MC2E es un estimador consis-
tente del efecto local de tratamiento (LATE). Sin embargo, no es un estimador insesgado
de LATE—es decir, tiene sesgos en muestras finitas. La razón radica en que, en la segunda
etapa, la variable endógena Di se reemplaza por una predicción basada en una estimación
de MCO de la primera etapa D̂i = α̂0 + α̂1Zi, en lugar de la predicción “poblacional” que
usa los verdaderos parámetros α0 + α1Zi.
Considere la siguiente frase: “Suponga que un tratamiento corresponde a un
programa de emprendimiento para micro-empresarios. Suponga además que
se sortea aleatoriamente el derecho a participar del programa sin costo alguno.
Entonces, el supuesto de monotonicidad implica que no pueden haber individuos
que, independiente de si son elegidos en dicho sorteo, siempre eligen participar
del programa”. ¿Usted diría que esta afirmación es Falsa, Verdadera o Incierta?
Justifique su respuesta.
Respuesta: Falso. El enunciado alude a la existencia del grupo always-takers: aquellos que
toman el tratamiento independiente del valor de la variable instrumental (en este caso, la
variable dicotómica que define el sorteo). El supuesto de monotonicidad, en el contexto
propuesto de esta pregunta, implica que no pueden co-existir los siguientes grupos: (i) em-
presarios que, sin salir sorteados no entran al programa pero si salen favorecidos por el sorteo
eligen entrar; (ii) empresarios que, si no salen sorteados toman el programa pero si son elegi-
dos por el sorteo salen del programa. Nota al margen: económicamente, sabemos que un
comportamiento del tipo (i) es mucho más probable.
Suponga que un tratamiento corresponde a un programa de emprendimiento
para micro-empresarios. Suponga además que se sortea aleatoriamente el dere-
cho a participar del programa sin costo alguno. Indique cómo podría usted
estimar el impacto de participar en el programa. ¿Qué identifica y bajo qué
supuestos?
Respuesta: El impacto de participar en el programa se estima por variables instrumentales o
MC2E. Supongamos una variable dependiente “ventas”. Asumiendo que el sorteo es efectiva-
mente aleatorio (independencia), que salir sorteado no incide directamente sobre las ventas
(exclusión), que el sorteo induce a algunos empresarios a tomar el programa (primera etapa)
y monotonicidad (ver respuesta a pregunta anterior), entonces el impacto del programa sobre
ventas en el grupo inducido a participar gracias al sorteo (compliers) se calcula como la di-
visión entre dos elementos: Y1−Y 0 (forma reducida), donde Yj es el promedio de ventas para
el grupo sorteado j (1 si sale sorteado, 0 en otro caso), y D1−D0(primera etaap), donde Dj
es el promedio de participación en el programa para el grupo sorteado j. El mismo número
es posible obtener mediante MC2E, en donde se predice la participación en el programa en
la primera etapa D̂i = α̂0 + α̂1Zi (donde α̂k es estimado por MCO) y se usa dicha predicción
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en una segunda regresión lineal que se estima por OLS: Yi = β0 + β1D̂i + ui. En este caso,
el estimador de MCO de β1 entrega una estimación consistente de LATE.
Suponga usted que un instrumento Zi no cumple con el supuesto de independen-
cia. Sin embargo, usted dispone de una serie de variables de control X1i, . . . , Xki
. ¿Cómo podría usted estimar el efecto causal de una variable endógena sobre
Yi y bajo qué supuestos?
Respuesta: Podemos implementar una estimación de MC2E, asumiendo que Zi es indepen-
diente de los errores del modelo (errores de la primera y segunda etapa), condicional en
X1i, . . . , Xki. La primera etapa corresponde a
Di = α0Zi +
k∑
j=1
αjXji + ui.
Mientras que la segunda etapa toma los valores predichos para Di:
Yi = β0D̂i +
k∑
j=1
βjXji + vi
Suponga usted que, mediante un sorteo en la cohorte que dio la prueba PSU
el año 2018, se asigna gratuidad universitaria (arancel gratis) para estudiar en
cualquier carrera universitaria. Entre quienes salieron sorteados, 80% asistió a
una carrera en educación superior. Por otro lado, sólo un 10% de los que no
fueron favorecidos por el sorteo asistió a educación superior. Diez años después,
se recolecta información sobre el salario de cada individuo en dicha cohorte. La
diferencia en los promedios de salarios (mensual) entre quienes salieron sorteados
y no es de 10 mil pesos. Con ello, se concluye que asistir a la universidad tiene
efectos bajos sobre salarios. ¿Qué opina usted?
Respuesta: Para verificar si ir a la universidad tiene efectos en salarios, debemos recuperar—
vía Variables Instrumentales—un estimado del efecto causal. Notar que, la diferencia de 10
mil pesos no es el estimador que andamos buscando. Este número indica el impacto causal
de salir sorteado sobre los salarios. No obstante, el salir sorteado no obliga al individuo a ir
a la universidad.
El estimador de Variables Instrumentales es 10.000/(0.8 − 0.1) ≈ 14.000 pesos. Este
resultado implica que el efecto de ir a la universidad sobre salarios en el grupo de compli-
ers (aquellos que son inducidos a ir a la Universidad gracias al sorteo) es de 14.000 pesos.
Entonces, este efecto es relativamente bajo, tal como lo sugiere el enunciado. Sin embargo,
debemos recordar que dicha estimación recupera el efecto causal sobre los compliers, pudi-
endo ocurrir que el impacto de ir a la Universidad en otros grupos (ej: never-takers) pueda
ser mayor.
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En un estudio econométrico basado en un estimador de MC2E, se estimó que el
efecto de un programa educación financiera, en un grupo de empresarios PYME,
es positivo sobre las ventas de la empresa. Considere la siguiente frase: “El resul-
tado del estudio confirma que, aquellos que aún no participan de este programa
de educación financiera, debieran inscribirse para beneficiarse con un aumento
en sus ventas”.¿Usted diría que esta afirmación es Falsa, Verdadera o Incierta?
Justifique su respuesta.
Respuesta: Incierta. MC2E es un estimador consistente del impacto del programa sobre el
grupo de empresas “compliers”: aquellas que son más proclives a cambiar su decisión de
participación según sean los valores de un determinado instrumento. Aquellas empresas que
aún no participan podrían considerarse como “never-takers” y el impacto del programa en
estas empresas puede ser distinto al LATE. Por ejemplo, podría pasar de que las empresas
never-takers no se beneficiarían del programa de educación financiera.
Considere la siguiente frase: “El estimador de Variables Instrumentales tiene una
alta validez interna y una baja validez externa”. ¿Usted diría que esta afirmación
es Falsa, Verdadera o Incierta? Justifique su respuesta.
Respuesta: Incierto. La propiedades del estimador de MC2E claramente dependerán del
contexto. Por ejemplo, puede ocurrir que un instrumento no cumpla con el supuesto de
independencia, en cuyo caso podríamos dudar de su validez interna. Si se cumplen los
supuestos, MC2E es un estimador con buena validez interna (es consistente) respecto de los
efectos causales en el grupo de compliers. Si tiene validez externa o no, nuevamente depen-
derá del contexto. Puede ocurrir que el impacto sobre compliers pueda ser distinto al efecto
sobre always o never takers. Por otro lado, dependerá del contexto también si la estimación
de MC2E hecha sobre la base de una muestra en particular pueda ser representativa de los
efectos sobre otras muestras.
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