C2 1S2019

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ESTADISTICA II 
 Pauta control 2 14 marzo 2019 
 
 
Nombre......................................................................................................... 
 
1. Conteste las siguientes preguntas: (0,857 c/u) 
 
a) En la práctica, ¿cuándo una población en estudio se considera infinita? 
 
R: si se tiene un proceso continuo en el que sea imposible contar o 
enumerar cada uno de los elementos de la población. 
 
b) Una muestra aleatoria simple de una población infinita es una muestra 
seleccionada de manera que se satisfagan dos condiciones, ¿cuáles son? 
 
R: 1. Cada uno de los elementos seleccionados proviene de la 
 población. 
 2. Cada elemento se selecciona independientemente 
 
c) El número de muestras aleatorias simples distintas de tamaño n que pueden 
seleccionarse de una población finita de tamaño N es? 
 
 (
𝑁
𝑛
) 
 
d) ¿Cuándo se utiliza el Teorema del Límite Central y en qué condiciones? 
 
R: Para aproximar la distribución original a la distribución Normal 
 se utiliza una muestra grande, n > 30 y se cumpla que np>5 y 
 n(1-p)>5. 
 
 
e) ¿Qué indica el error estándar de un estimador? 
R: Indica la dispersión de la media muestral respecto de la media global. 
 
f) ¿Cuándo no es necesario usar el factor de corrección para una población finita 
en el valor de σ? 
 
R: Cuando n/N ≤ 0.05 
 
g) ¿Cuál es la utilidad de la distribución muestral de un estimador? 
 
R: se usa para obtener información probabilística acerca de que tan 
cerca se encuentra la media muestral de la media poblacional μ. 
 
 
 
 
 
2. Para estimar la edad media de una población de 4000 empleados se toma 
 una muestra de 40 empleados. 
 
a) ¿Usted usaría el factor de corrección para una población finita en el 
cálculo del error estándar de la media? Explique. 
b) Si la desviación estándar poblacional es σ = 8,2 años, calcule el error 
estándar con y sin el factor de corrección para una población finita. 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las edades de los 
empleados no difiera en más de 2 años de la media poblacional de las 
edades? 
 
Solución: 
 
a) No, porque 
𝑛
𝑁
=
40
4000
= 0,01 ≤ 0,05 (1) 
 
 
b) 𝑒𝑒(�̅�) =
8,02
√40
= 1,297 Sin corrección (1,5) 
 
 𝑒𝑒(�̅�) =
8,02
√40
√
4000−40
4000−1
= 1,297 ∗ 0,995 = 1,29 Con corrección (1,5) 
 
 
c) 𝑃(|�̅� − 𝜇| < 2) = 𝑃(−2 < �̅� − 𝜇 < 2) = 𝑃 (
−2
1,297
<
�̅�−𝜇
𝜎
√𝑛
<
2
1,297
) = 
 
𝜑(1,54) − 𝜑(−1,54) = 0,9382 − 0,0618 = 0,8764 (2)