VI Renta Fija - Pauta

Vista previa del material en texto

1 
 
 EJERCICIOS ADICIONALES 
Renta Fija 
Teoría de Inversiones 
 
Profesor: Juan Sotes Paladino 
 
Pregunta 1 
Complete la siguiente tabla de precios de bonos cero cupón y comente sus hallazgos. Suponga 
que todos los bonos cero cupón tienen un valor nominal de $ 100. R: Cambios (%) en el precio: – 
0.469%; – 2.093%. 
Plazo (años) Precio si la tasa 
cero es 6.25% pa 
Precio si la tasa 
cero es 6.50% pa 
Cambio en el 
precio ($) 
Cambio en el 
precio (%) 
2 
9 
 
Respuesta: 
Plazo 
(años) 
Precio si la tasa 
cero es 6.25% pa 
Precio si la tasa 
cero es 6.50% pa 
Cambio en el 
precio ($) 
Cambio en el 
precio (%) 
2 $88.58131 $88.16593 – $0.41538 – 0.469% 
9 $57.94815 $56.73532 – $1.21283 – 2.093% 
 
Bono a 2-años 
 
𝑃 =
$100
(1.0625)
= $88.58131 
𝑃 =
$100
(1.065)
= $88.16593 
Cambio en el precio = − $0.41538 
Cambio % =
−$0.41538
$88.58131
= −0.469% 
 
Bono a 9-años 
 
𝑃 =
$100
(1.0625)
= $57.94815 
𝑃 =
$100
(1.065)
= $56.73532 
Cambio en el precio = − $1.21283 
Cambio % =
−$1.21283
$57.94815
= −2.093% 
 
2 
 
Comentarios: 
(1) Relación inversa entre tasas de interés y precios. 
(2) La magnitud de la respuesta del % de precio es mucho mayor para el bono a más largo plazo. 
 
 
Pregunta 2 
La curva de tasas cero de hoy (publicadas con base de cálculo a interés compuesto) se resume 
en la tabla a continuación: 
 
Plazo (años) Tasa cero %pa 
0.5 5.755 
1.0 6.250 
1.5 6.455 
2.0 6.555 
2.5 6.600 
3.0 6.610 
 
Calcule el precio (por valor nominal de $ 100), con tres decimales, de un bono a 3 años que 
paga una tasa de cupón del 9% anual, si el bono paga cupones semianualmente. Suponga que 
acaba de pagar un cupón, es decir, determine el precio del bono ex-cupón. R: $106.750. 
Respuesta: 
El bono paga un cupón semestral de ½ × 9% × $ 100 = $ 4.50. Por lo tanto, el precio del 
bono hoy es: 
 
 
 
Pregunta 3 [preguntas 15 y 19, p. 249 Bodie, et al Principles of Investments] 
a) Un bono con vencimiento a 20 años y valor nominal de $ 1000 realiza pagos de cupones 
semestrales a una tasa de cupón del 8%. Encuentre el rendimiento anual equivalente y efectivo 
del bono hasta el vencimiento del bono si el precio del bono es: 
i. $ 950. R: BEY=8.52%., EAY=8.70%. 
ii. $ 1000. R: BEY=8.00%., EAY=8.16%. 
3 
 
iii. $ 1050. R: BEY=7.52%., EAY=7.66%. 
 
b) Un bono tiene un valor nominal de $ 1000, un plazo de vencimiento de 10 años y una tasa 
de cupón del 9% con intereses pagados anualmente. Si el precio de mercado actual es de $ 850, 
¿cuál será la ganancia de capital aproximada de este bono durante el próximo año si su 
rendimiento al vencimiento se mantiene sin cambios? R: $8.71. 
 
Respuesta: 
a) Usando una calculadora financiera: 
i) Utilice las siguientes entradas: n = 40, FV = 1000, PV = –950, PMT = 40. Encontrará que el 
rendimiento al vencimiento semestralmente es 4.26%. Esto implica un rendimiento del bono 
equivalente al vencimiento del 4,26% × 2 = 8,52%. 
Rendimiento anual efectivo hasta el vencimiento = (1.0426)2 - 1 = 0.0870 = 8.70% 
ii) Como el bono se vende a la par, el rendimiento hasta el vencimiento semestral es el mismo 
que el cupón semestral, 4%. El rendimiento equivalente al vencimiento del bono es del 8%. 
Rendimiento anual efectivo hasta el vencimiento = (1.04)2-1 = 0.0816 = 8.16% 
iii) Manteniendo otras entradas sin cambios pero estableciendo PV = –1050, encontramos un 
rendimiento de vencimiento equivalente al bono de 7.52%, o 3.76% en forma semestral. 
Rendimiento anual efectivo hasta el vencimiento = (1.0376)2 - 1 = 0.0766 = 7.66%. 
 
b) Usando una calculadora financiera, PV = −850, FV = 1000, t = 10, pmt = 90. El 
rendimiento al vencimiento es 11.61%. 
Usando una calculadora financiera, FV = 1000, t = 9, pmt = 90, r = 11.61%. El nuevo precio 
será de 858.71. Por lo tanto, la ganancia de capital es de $ 8.71. 
 
Problema 4 [pregunta 15, p. 251 de Bodie, et al Principles of Investments] 
Considere los siguientes bonos cero cupón de valor nominal de $ 1000: 
Bono Años hasta Madurez YTM 
A 1 5% 
B 2 6% 
C 3 6.5% 
D 4 7% 
Según la hipótesis de expectativas, ¿cuál es la expectativa del mercado de la tasa de interés a un 
año dentro de tres años? R: 8.51%. 
Respuesta: 
4 
 
Usando una calculadora financiera: 
Primero, encuentre el valor futuro de $ 100 invertidos en el cero a 3 años: PV = -100, t = 3, 
pmt = 0, r = 6.5. Precio o FV = 120.795. Luego, encuentre el valor futuro de $ 100 invertidos 
en el cero a 4 años: PV = -100, t = 4, pmt = 0, r = 7.0. Precio o FV = 131.080. 
Entonces podemos encontrar la expectativa del mercado (de acuerdo con la EH) de la tasa de 
interés a un año dentro de tres años: estableciendo PV = −120.795, FV = 131.080, t = 1, pmt 
= 0, resolver r produce la respuesta de 8,51%. 
 
 
Problema 5 [pregunta 25, p. 280 de Bodie, et al Principles of Investments] 
Actualmente, la estructura intertemporal de tasas es la siguiente: los bonos cupón a un año 
rinden un 7%, los bonos cupón a dos años rinden un 8%, los bonos cupón a tres años y los 
bonos cupón de mayor vencimiento todos rinden un 9%. Usted está eligiendo entre bonos con 
vencimiento a uno, dos y tres años, todos pagando cupones anuales del 8%, una vez al año. Si 
tiene un horizonte de inversión de un año, ¿qué bono debería comprar si cree firmemente que 
al final del año la curva de rendimiento será plana al 9%? ¿Por qué? R: el bono a 3 años. 
 
Respuesta: 
Debe comprar el bono a tres años porque ofrecerá un rendimiento del período (HPR) de 9% 
durante el próximo año, que es mayor que el rendimiento de cualquiera de los otros bonos, 
como se muestra a continuación: 
Madurez 1 año 2 años 3 años
YTM al principio de 7.00% 8.00% 9.00%
Precio al principio de año 1009.35 1000.00 974.69
Precio a fin de año (a YTM de 9%) 1000.00 990.83 982.41
Ganancia de capital −$9.35 −$9.17 7.72
Cupón 80.00 80.00 80.00
Retorno total a un año en $ 70.65 70.83 87.72
Tasa de retorno total a un año 0.07 0.07 0.09 
 
Problema 6 [pregunta 9, p. 278 of Bodie, et al Principles of Investments] 
Encuentre la duración de un bono cupón del 6% que realiza pagos de cupones anuales si tiene 
tres años hasta el vencimiento y la yield del bono es del 6%. ¿Cuál sería la duración si la yield 
fuese del 8%? R: 2.833 años, 2.828 años. 
 
Respuesta: 
Cálculo de la duración: 
 
 
5 
 
1. YTM = 6% 
(1) (2) (3) (4) (5) 
Tiempo 
hasta el 
pago 
(años) 
Pago 
Pago descontado 
al 6% Ponderación 
Columna (1) 
× 
Columna (4) 
1 60 56.60 0.0566 0.0566 
2 60 53.40 0.0534 0.1068 
3 1060 890.00 0.8900 2.6700 
Suma: 1000.00 1.0000 2.8334 
Duración = 2.833 años 
2. YTM = 8% 
(1) (2) (3) (4) (5) 
Tiempo 
hasta el 
pago 
(años) 
Pago 
Pago descontado 
al 8% Ponderación 
Columna (1) 
× 
Columna (4) 
1 60 55.56 0.0586 0.0586 
2 60 51.44 0.0542 0.1084 
3 1060 841.46 0.8872 2.6616 
Suma: 948.46 1.0000 2.8286 
Duración = 2.828 años, que es menor que la duración en el rendimiento al vencimiento del 
6%.