Ayudantía 2 Micro pauta

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Universidad de los Andes 
 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
AYUDANTÍA Nº2 
MICROECONOMÍA 1 
Segundo Semestre 2019 
 
Profesora: Bernardita Williamson 
Ayudantes: Sebastián Amtmann, Diego Bravo, Florencia del Real, Macarena Ossa. 
 
 
1) Suponga que la función de utilidad de un individuo representativo se puede representar como: 
𝑈 (𝑥1 , 𝑥2) = √𝑥1𝑥2 
Donde 𝑥1 representa a todos los bienes relacionados a la alimentación, 𝑥2 representa a todos los 
demás bienes. Suponga que el individuo enfrenta precios 𝑝1 y 𝑝2 y posee un ingreso de 𝑚. 
a. Obtenga las demandas marshallianas 𝑥1𝑀 y 𝑥2𝑀. 
 
b. Obtenga la función de utilidad indirecta. 
 
 
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c. Obtenga la función de mínimo gasto. 
 
d. Obtenga las demandas hicksianas. 
 
 
Suponga ahora que 𝑝1 = 4, 𝑝2 = 1, 𝑚 = 16 
e. Calcule la cantidad demandada de cada bien, el nivel de utilidad alcanzado y el gasto del 
individuo 
 
2) Suponga que la función de mínimo costo de un consumidor de alimentos (A) y ropa (R), puede ser 
representada de la siguiente manera: 
𝐶∗ = 2𝑈√𝑃𝑎 ∗ 𝑃𝑟 
 
Donde U es el nivel de utilidad del individuo, Pa es el precio de los alimentos y Pr el precio de la 
ropa. 
a. Obtenga la demanda hicksiana por ropa. 
 
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b. Obtenga la demanda marshaliana por alimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Suponga un individuo que consume solo dos bienes y tiene la siguiente función de utilidad: 
U = 𝑥0,3 ∙ 𝑦0,7, donde “x” son kilos de papas e “y” son los kilos de arroz. 
a. Calcule la demanda hicksiana por papas. 
 
b. Suponga que este individuo quiere, consumiendo papas y arroz, alcanzar una utilidad de 
U=10.000; que cada kilo de papas cuesta $500 y que el precio de arroz $800. Calcule la cantidad 
demandada de papas. 
 
c. Si las papas fueran un bien inferior, ¿qué demanda por papas es más elástica, la marshalliana o 
la hicksiana? ¿Por qué? Grafique detalladamente 
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4) Clara es vegetariana y solo come lechugas (L) y tomates (T). Su función de utilidad se puede 
escribir como:𝑈( 𝐿,𝑇) =𝐿6𝑇6 
Además, ella trabaja en la biblioteca y recibe un ingreso (I) mensual y se sabe que los precios de 
las lechugas y tomates son PL y PT, respectivamente. 
a. Obtenga la demanda ordinaria por tomates y por lechugas. 
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b. A partir de las demandas anteriores, obtenga la demanda compensada por tomates. 
 
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c. ¿Qué tipo de bien son los tomates? Explique. ¿Cuál demanda por tomates es más 
elástica? Grafique ambas curvas de demanda en el mismo gráfico. Explique claramente su 
respuesta, suponiendo una disminución en PT. Para ello utilice un segundo gráfico que 
contenga el bien T en el eje X y el bien L en el eje Y, y en él señale los equilibrios iniciales y 
finales para ambas demandas. Adicionalmente muestre los efectos existentes, diga cómo 
se denominan y en qué dirección actuan. 
 
 
5) Preguntas cortas: 
 
a. La Descomposición de Slutsky da cuenta de que, si el efecto ingreso es negativo, la demanda 
ordinaria es más elástica que la compensada. 
 
 
 
 
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b. ¿Por qué para un bien neutro la elasticidad de la demanda marshalliana y demanda hicksiana 
coinciden? Explique cuidadosamente. 
 
c. Para un bien normal, ¿cuál demanda es más elástica y por qué? 
 
d. La demanda hicksiana por un bien nunca podrá tener pendiente positiva en cambio la 
marshalliana sí podría tener pendiente positiva. 
 
 
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Ejercicios propuestos: 
1. La función de utilidad de Don Juan se puede representar como: 𝑈 (𝑅 , 𝐶) = 𝑅1/3 𝐶2/3, donde R es 
ropa y C representa comida. Su ingreso mensual es fijo e igual a I, y enfrenta precios PR y PC para la 
ropa y comida, respectivamente. 
a. Plantee el problema de optimización de Don Juan y resuelva, explicando brevemente las 
condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). En su respuesta debe plantear todas las condiciones 
de primer orden. 
b. Resuelva el problema anterior, graficando el conjunto de posibilidades de consumo y 
explicando intuitivamente por qué se descarta o no cada uno de los casos posibles. 
c. Suponga ahora que Don Juan gasta todo su ingreso en ambos bienes y que la solución al 
problema de optimización es interior. Obtenga las demandas ordinarias por ropa y comida. 
d. A partir de las demandas anteriores, obtenga la función de utilidad indirecta y la demanda 
compensada por ropa. 
e. ¿Cuál demanda por ropa es más elástica? Explique claramente su respuesta anterior a través 
de dos análisis: 
� Gráficamente, señalando en un gráfico (donde ropa esté en el eje X y comida en el eje 
Y) los efectos existentes y en qué dirección actuan si disminuye el precio de la ropa. 
� De manera algebraica, explicando la intuición a través de la ecuación de Slutsky. 
 
2. León consume solo dos bienes: carne (𝑥C) y papas (𝑥P). Su función de utilidad indirecta (FUI= 𝜈) 
puede ser representada de la siguiente manera: 
𝜈 = 𝐹𝑈𝐼 = 0,683 𝐼
3 5⁄
𝑃𝐶
2 5⁄ 𝑃𝑃
1 5⁄
 
donde I es su ingreso y PC es el precio de la carne y PP es el precio de las papas. 
a. Obtenga la función de demanda por carne, que depende del ingreso y de los precios. 
b. Si el ingreso es I=1.350 y los precios son PC =15 y PP=20, ¿Cuánta carne consumirá León? 
c. Calcule la elasticidad precio, la elasticidad cruzada y la elasticidad ingreso de la demanda 
marshalliana por carne. ¿Qué tipo de bien es la carne con respecto al ingreso? ¿Qué relación 
tienen la carne con las papas? Explique brevemente. 
d. Demuestre que se cumple la homogeneidad de grado cero en este caso. ¿Esta demanda es 
homogénea solo en precios? Explique. 
e. Calcule la elasticidad precio de la demanda hicksiana por carne a partir de la demanda 
encontrada en a. utilizando las agregaciones (sin calcular la demanda hicksiana por carne). ¿Es 
la demanda hicksiana elástica o inelástica? ¿Por qué? 
f. ¿Cuál demanda por carne es más elástica? ¿Por qué? Explique claramente con un gráfico, 
mostrando los efectos existentes. 
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3. Hemos visto en clases cómo el modelo de maximización del consumidor se puede aplicar a otros 
contextos, cambiando los nombres de los bienes 𝑥1 y 𝑥2. 
 
De la misma manera, Susana valora el consumo de bienes x y ocio h, y sus preferencias se 
representan mediante la función: 
𝑈(𝑥, ℎ) = 𝑥 ∙ ℎ 
Ella dispone de 100 horas para el ocio o el trabajo, de forma que su restricción de tiempo es de la 
forma h+l=100. Además, dispone de un ingreso no salarial de z, que es fijo, y recibe un salario real 
de w por hora trabajada. El precio de los bienes x es de p=1. 
 
a. Encuentre la restricción presupuestaria de Susana. Para esto, considere, ¿cuál es su ingreso en 
este contexto? ¿Cuál es su gasto? 
b. Ahora encuentre las posibilidades de consumo de Susana, combinando ambas restricciones en 
una sola, y grafique usando h en el eje horizontal y x en el eje vertical. Para esto considere, 
¿cuánto es su máximo consumo posible si trabaja todo el tiempo? ¿Y si no trabaja nada? 
c. Usando su respuesta anterior, plantee el problema de optimización de Susana y las condiciones 
de KKT – no es necesario quelas resuelva. Considere dos restricciones: su restricción calculada 
en (b) y la restricción de horas 100 ≥ ℎ. 
d. Usando su respuesta anterior, encuentre la demanda por ocio h* cuando 0 < ℎ∗ < 100, 0 <
𝑥∗ y no hay saciedad. Demuestre que la oferta de trabajo l*=100-h* es: 
𝑙∗ = 100𝑤 − 𝑧2𝑤 = 50 − 
𝑧
2𝑤 
e. Adicionalmente a su solución anterior, existe una solución de esquina donde Susana decide no 
trabajar (es decir, h*=100). Se define el salario de reserva como el salario w* que hace que 
Susana esté indiferente entre trabajar o no; es decir, si w>w* Susana decide trabajar, pero si 
w<w* Susana decide no hacerlo. 
i. Use la tasa marginal de sustitución subjetiva en el punto (x=z, h=100), es decir, cuando 
l=0, para justificar que el salario de reserva w* está dado por: 
𝑤∗ = 𝑧100 
ii. Grafique cuidadosamente el salario de reserva en un gráfico de dos bienes, mostrando 
una situación en que Susana trabaja y que no trabaja. 
f. ¿Qué ocurre con el salario de reserva y con la oferta de trabajo si aumenta el ingreso no salarial? 
Apoye su respuesta en su resultado de la pregunta anterior y en un gráfico, separando entre 
efecto ingreso y efecto sustitución. Si no pudo obtener los resultados, utilice los que se dan. 
g. (2 puntos) En general, las mujeres tienen menor participación laboral que los hombres. ¿Cómo 
explica su respuesta en (f) estas diferencias en participación laboral de hombres y mujeres?